ppt模板-8月14日空间几何体的表面积和体积(高三数学)
1．(1)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，则 这个圆锥的全面积为________．
答案 3π
(2) 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2 ，体积分别为 S1 9 V1 V1，V2，若它们的侧面积相等，且 ＝ ，则 的值是________． S2 4 V2
3 答案 2
2．(1)(2018· 沧州七校联考)一个六棱锥的体积为 2 3，其底 面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积 为________．
计算几何体体积的常见类型及解题策略
常见类型 球的体积 问题 锥体、柱体的 体积问题 以三视图为 载体的几何体 体积问题 不规则几何体 的体积问题 解题策略 直接利用球的体积公式求解，在实际问题中要根据 题意作出图形，构造直角三角形确定球的半径 根据题设条件求出所给几何体的底面积和高，直接 套用公式求解 将三视图还原为几何体，利用空间几何体的体积公 式求解 常用分割或补形的思想，若几何体的底不规则，也 需采用同样的方法，将不规则的几何体或平面图形 转化为规则的几何体或平面图形，易于求解.
第2课时 空间几何体的 表面积、体积
几何体的侧面积与表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和， S表＝S侧＋S底． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇 环． (3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为 S柱＝2π r2＋2π rl，S锥＝π r2＋π rl．
答案 D
A．60 C．20
B．30 Dห้องสมุดไป่ตู้10
4 ． (2018· 衡水调研卷) 中国古代数学名著《九章算术》第五 章“商功”共收录 28 个题目，其中一个题目如下：今有城下广 四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其 译文可用三视图来解释： 某几何体的三视图如图所示(其中侧视图 为等腰梯形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为( )
(4)若圆台的上下底面半径为 r1，r2，母线长为 l，则圆台的表 面积为 S＝π (r12＋r22)＋π (r1＋r2)l． (5)球的表面积为 4π R2．
几何体的体积 (1)V 柱体＝Sh，V 圆柱＝π r2h． 1 1 2 (2)V 锥体＝ Sh，V 圆锥＝ π r h． 3 3 1 (3)V 台体＝3(S′＋ SS′＋S)h，V 4 V 球＝3π R3(球半径是 R)． 1 2 2 圆台＝ π (r1 ＋r1 r2 ＋r2 )h， 3
(补形法)由题意知，该几何体中是一圆柱被一平面截去一部分后 所得的几何体，在该几何体上方再补上一个与其相同的几何体， 让截面重合，则所得几何体为一个圆柱，该圆柱的底面半径为 3， 高为 10＋4＝14，该圆柱的体积 V1＝π×32×14＝126π. 1 故该几何体的体积为圆柱体积的一半，即 V＝2V1＝63π，故 选 B. 【答案】 B
答案 D
A．3 795 000 立方尺 C．632 500 立方尺
B．2 024 000 立方尺 D．1 897 500 立方尺
1 5．(2017· 山东，文)由一个长方体和两个4圆柱体构成的几何 体的三视图如图，则该几何体的体积为________．
答案
π 2＋ 2
例 (2017· 课标全国Ⅱ)如图， 网格纸上 小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几 何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱 截去一部分后所得，则该几何体的体积为 ( ) A．90π C．42π B．63π D．36π
答案 12
(2)(2018· 上海春季高考题)如图，在长方 体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝3，BC＝4， AA1＝5，O 是 A1C1 的中点，则三棱锥 A－ A1OB1 的体积为________．
答案 5
3 ． (2017· 北京，文 )某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱 锥的体积为( )
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高中数学一空间几何体空间几何体的表面积与体积球的体积和表面积PPT课件
答案：D
类型 3 球的简单切、接的问题(互动探究)
[典例 3] (1)一球与棱长为 2 的正方体的各个面相 切，则该球的体积为________．
(2)正方体的表面积是 a2，它的顶点都在一个球面上， 则这个球的表面积是________．
解析：(1)依题意，2R＝2，所以 R＝1. 所以球的体积 V 球＝43π×13＝43π. (2)正方体内接于球，则正方体的对角线是球的直径． 设球的半径是 r，则正方体的对角线长是 2r. 依题意，2r＝ 3× a62，即 r2＝18a2.
[自主解答] (1)设点 C 到平面 OAB 的距离为 h，球 的半径为 R.
由于∠AOB＝90°， 所以 VO ABC＝VC AOB＝13S△AOB·h＝16R2h.
要使三棱锥 O-ABC 的体积最大，则 h＝R. 因此16R3＝36，所以 R＝6， 故球 O 的表面积 S 表＝4πR2＝144π. 答案：C
A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍 解析：设三个球的半径分别为 x，2x，3x，则最大球 的半径为 3x，其体积 V＝43π·(3x)3＝36πx3.
又其余两个球的体积之和为43πx3＋43π·(2x)3， 所以43π·(3x)3÷43πx3＋43π·（2x）3＝3. 答案：C
SUCCESS
r＝ 3， 故球的体积 V 球＝43πr3＝4 3π.
归纳升华 1．处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时， 要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球 的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比如中心、对角 线的中点等．
2．解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据 求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作 出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来解决．
类型 3 球的简单切、接的问题(互动探究)
[典例 3] (1)一球与棱长为 2 的正方体的各个面相 切，则该球的体积为________．
(2)正方体的表面积是 a2，它的顶点都在一个球面上， 则这个球的表面积是________．
解析：(1)依题意，2R＝2，所以 R＝1. 所以球的体积 V 球＝43π×13＝43π. (2)正方体内接于球，则正方体的对角线是球的直径． 设球的半径是 r，则正方体的对角线长是 2r. 依题意，2r＝ 3× a62，即 r2＝18a2.
[自主解答] (1)设点 C 到平面 OAB 的距离为 h，球 的半径为 R.
由于∠AOB＝90°， 所以 VO ABC＝VC AOB＝13S△AOB·h＝16R2h.
要使三棱锥 O-ABC 的体积最大，则 h＝R. 因此16R3＝36，所以 R＝6， 故球 O 的表面积 S 表＝4πR2＝144π. 答案：C
A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍 解析：设三个球的半径分别为 x，2x，3x，则最大球 的半径为 3x，其体积 V＝43π·(3x)3＝36πx3.
又其余两个球的体积之和为43πx3＋43π·(2x)3， 所以43π·(3x)3÷43πx3＋43π·（2x）3＝3. 答案：C
SUCCESS
r＝ 3， 故球的体积 V 球＝43πr3＝4 3π.
归纳升华 1．处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时， 要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球 的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比如中心、对角 线的中点等．
2．解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据 求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作 出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来解决．
空间几何体的表面积和体积
V
V大
V小
1 3
S(h
x)
1 3
S'x
A
B
h
D
S
1 [Sh (S S' )x]
3
S'
x2
S (h x)2
S' x x
S h x
B S'h
S S'
V1h[Sh(SS') 3
S' ]
S S'
1 [S
3
SS ' S ' ]h
C C
整理课件
23
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？
圆台
底面是圆形
侧面展开图是 一个扇状环形
S上底 r2 S下底 r 2
S侧 (r r)l
S 表 (r2 r 2 rl rl )
整理课件
16
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
S r 2 rl r(r l)
S (r'2 r 2 r'l rl )
r O
棱锥的表面积=底面积+侧面积
棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积
整理课件
10
例1．已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
解：过点S作 S，D BC 交BC于点D．
∵ BC a, SD SB2 BD2 a2 ( a )2 3 a
V球
4
3
R3
S球面 4 R2
整理课件
30
球的体积和表面积
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直 径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
空间几何体的表面积与体积PPT教学课件
单的几何体，研究空间几何体的表面积
和体积，应以柱、锥、台、球的表面积
和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、
球2的020/12表/12 面积和体积呢？
2
2020/12/12
3
知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考1:面积是相对于平面图形而言的， 体积是相对于空间几何体而言的.你知道 面积和体积的含义吗？
2020/12/12
21
2020/12/12
22
知识探究（一）:球的体积
思考1:从球的结构特征分析，球的大小 由哪个量所确定？
思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥 的体积分别是什么？
V柱 R3
V锥
1
3
R3
2020/12/12
23
思考3:如图，对一个半径为R的半球，其 体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小 关系？
思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长 为l，那么圆柱的表面积公式是什么？
S2r(rl)
2020/12/12
6
思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长 为l，那么圆锥的表面积公式是什么？
Sr(rl)
2020/12/12
7
思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆台的上、下底面半径分别 为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面 积公式是什么？
17
例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽 共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已 知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm， 内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆 螺帽大约有多少个？
V≈2956（mm3） =2.956（cm3）
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
分叫作棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
高中数学高考第2节 空间几何体的表面积与体积 课件
自
素
主 回
H，连接
DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，
养 提
顾
升
课课ຫໍສະໝຸດ 后堂限考
时
点
集
探
训
究
返 首 页
42
课 前 自
因为三棱锥高为12，直三棱柱高为 1，AG＝ 12－122＝ 23，
前
外
自 主
线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(
)
素 养
回
提
顾
升
课
课
后
堂
限
考
A．18＋36 5
点
B．54＋18 5
时 集
探 究
C．90
D．81
训
返 首 页
28
课
课
前
外
自
素
主
养
回 顾
B
[由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中
提 升
有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋
前
外
自 主 回
故其体积 V＝13×12×π×12×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1.故选 A.
素 养 提
顾
升
(2)四棱锥 A1-BB1D1D 的底面 BB1D1D 为矩形，其面积 S＝1× 2
课
课 堂
＝
2，又四棱锥的高为点 A1 到平面 BB1D1D 的距离，即 h＝12A1C1＝
后 限
考
时
点
集
3×3＝3
3.]
后 限 时
点
集
探
训
究
返 首 页
16
空间几何体的表面积与体积PPT课件
球内切于正方体
侧棱长为5cm
S侧 6 52 150 cm2
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来
的几倍?
8倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,求这个球的体积.
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球 切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各 顶点,求这三个球的体积之比.
作轴截面
变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=—a—2
。
2 a2
变关题键2.如：果找球正O方和体这的个正棱方长体a的与各球条半棱径都R相之切间，的则关有S系=——
。
例5.钢球直径是5cm,求它的体积. (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸 盒中,至少要用多大的纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
关
2.球的体积：球的半径为 R，那么它的体积 V＝ 43πR3 .
3.球的表面积：球的半径为 R，那么它的表面积 S＝ 4πR2 .
研一研·问题探究、课堂更高效
[问题情境]
本 课
上一节我们学习了几何体的表面积，一般地，面积是相对平面图
时
形来说的，对于空间图形需要研究它们的体积，本节我们就来研
栏
目
究柱体、锥体、台体、球的体积和球的表面积问题．
1、3 空间几何体的表面积与体积
1. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的 几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的 表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图 形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图 形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
小结
本节课主要介绍了求空间几何体的表面积 和体积的公式和方法：
侧棱长为5cm
S侧 6 52 150 cm2
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来
的几倍?
8倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,求这个球的体积.
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球 切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各 顶点,求这三个球的体积之比.
作轴截面
变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=—a—2
。
2 a2
变关题键2.如：果找球正O方和体这的个正棱方长体a的与各球条半棱径都R相之切间，的则关有S系=——
。
例5.钢球直径是5cm,求它的体积. (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸 盒中,至少要用多大的纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
关
2.球的体积：球的半径为 R，那么它的体积 V＝ 43πR3 .
3.球的表面积：球的半径为 R，那么它的表面积 S＝ 4πR2 .
研一研·问题探究、课堂更高效
[问题情境]
本 课
上一节我们学习了几何体的表面积，一般地，面积是相对平面图
时
形来说的，对于空间图形需要研究它们的体积，本节我们就来研
栏
目
究柱体、锥体、台体、球的体积和球的表面积问题．
1、3 空间几何体的表面积与体积
1. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的 几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的 表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图 形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图 形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
小结
本节课主要介绍了求空间几何体的表面积 和体积的公式和方法：
人教版高中数学 3 空间几何体表面积与体积第一课时(共38张PPT)教育课件
（429年~500年）
黄石市第二中学
Page 22
复习回顾
长方体体积：V abc
正方体体积：V a3
圆柱的体积：V r2h
圆锥的体积： V 1 Sh
3
V
Sh
探究：如何解决柱体的体积问题？
柱体的体积
黄石市第二中学
长方体的体积
Page 24
探究柱体的体积
V柱体 S h
h
ss
Ss
sS
祖暅
黄石市第二中学
β S1
α
S2
Page 21
我国古代著名数学家祖冲之在计
算圆周率等问题方面有光辉的成就。 祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出 贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪 末提出了这个体积计算原理。
祖暅提出这个原理，要比其他国
家的数学家早一千多年。在欧洲知道 17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里 （Cavalieri .B，1598年~1647年）提 出上述结论
黄4石/1市/第2二0中2学1
Page 15
花盆外壁的面积=花盆的侧面积+底面积-底面圆孔面积
黄石市第二中学
Page 16
温故新知
h
h
h
a
a
a
等面积法：等底等高的三角形面积相等
S
1 2
a
h
黄石市第二中学
Page 17
类比
等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？
黄石市第二中学
Page 18
思考？？
Page 29
锥体的体积
3V锥体 V柱体
黄石市第二中学
V锥体
1 3
V柱体
1 3
S
h
Page 30
空间几何体的表面积和体积教学ppt课件
2. 求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公
式v=3 Sh进行计算即可.常用方法为：割补法和等体 积变换法：
(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分 割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积， 从而得出几何体的体积.
(2)等体积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥 的底面. ① 求体积时，可选择容易计算的方式来计算； ② 利用“等积性”可求"点到面的距离".
5.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 是
正视图
侧视图
俯视图
解析： 此几何体为一圆锥与圆柱的组合体. 圆柱底面半径为r=a, 高为h₁=2a, 圆锥底面半径为r=a, 高为h₂=a . 故组合体体积为V=πr²h₁+
答案：
慎
KAODIAN
TUPO
JIEJIE
GAO
考点一
多面体的表面积
则三棱锥D-ABC 的体积为
()
A.
B.
C. a3
D.
解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点E, 沿AC折起后依题意得，当
BD=a 时，BE⊥DE, 所以DE⊥平面ABC, 于是三棱锥D-ABC 的高为DE=
a, 所以三棱锥D-ABC 的体积
答案： D
4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球 的表面积为 解析： 正方体的体对角线为球的直径. 答案： 27π
2.计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应 的底面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴 截面，将空间问题转化为平面问题.
例 3 如图所示，半径为R的半圆 内 的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，
旋转一周得到一几何体，求该几何
第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积46页PPT文档
3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°， E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使 A、B重合，求形成三棱锥的外接球的体积．
解：如图，把正四面体放在正方体中．显然，正四面体
的外接球就是正方体的外接球．
∵正四面体棱长为1，
∴正方体棱长为
∴外接球直径2R=
第二节 空间几何体的表面积和体积
柱、锥、台和球的侧面积和体积
圆柱 圆锥
面积 S侧＝ 2πrh S侧＝ πrl
圆台
S侧＝ π(r1＋r2)l
体积
面积
直棱柱 S侧＝
正棱锥 S侧＝
正棱台 S侧＝
球
S球面＝
体积
对于不规则的几何体应如何求其体积？ 提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割 补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决.
结合图形，确定球心与径，代入表面积公式.
【解析】 设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，
则O在底面ABC上的射影是点M，在△ABC中，AB＝AC＝2，
∠BAC＝120°，∠ABC＝ (180°－120°)＝30°，AM＝
＝2.因此，R2＝22＋
＝5，此球的表面积等于
4πR2＝20π.
【答案】 20π
解析：设长方体的长、宽、高分别为x，y，z， 则
∴体积V＝xyz＝24. 答案：24
5．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么 这个圆柱的侧面积是________．
解析：底面半径是
所以正方形的边长是2π ＝2
2 S 故圆柱的侧面积是(2 )2＝4πS.
答案：4πS
1．多面体的表面积是各个面的面积之和． 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这 个曲面展为平面图形，其表面积为侧面积与底面积之和．
高考数学一轮总复习 第七章 第2节 空间几何体的表面积与体积课件
A．7
B．6
C．5
D．3
[解析] 设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.
由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.
[答案] A
3．(2014·陕西高考)将边长为1的正方形以其一边所在直线
为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )
A．4π
B．3π
C．2π
D．π
[解析] 由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面
半径为1，高为1，其侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.
[答案] C
4．(2013·新课标高考全国卷Ⅱ)已知正四棱锥 O-ABCD 的
体积为322，底面边长为 3，则以 O 为球心，OA 为半径的球 的表面积是________.
[ห้องสมุดไป่ตู้析] 设 O 到底面的距离为 h，则13×3×h＝322，解得 h
(2)(2015·潍坊市考前适应性训练)如图为某个几何体的三视 图，则该几何体的侧面积为( )
A．16＋4π C．16＋8π
B．12＋4π D．12＋8π
[解析] (1)由三视图知该几何体为一个四棱柱、一个半圆 柱和一个半球的组合体，其中四棱柱上表面与半球重合部分之 外的面积为 1×2－12×π×12＝2－π2，四棱柱中不重合的表面积 为 2－π2＋1×2×2＋2×2＋2＝12－π2，半圆柱中不重合的表面 积为12×2π×2＋12π＝52π，半球的表面积为12×4π＝2π，所以该几 何体的表面积为 4π＋12.
A．3
B．2 5
C．6
D．8
思路点拨 根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观
图的图形特征求其表面积或侧面积．
[解析] (1) 如图，由三视图可知该几何体是棱长为 2 的正