经典学而思全等三角形全套
第一讲全等三角形的性质及判定
【例1】 如图，AC DE ∥，BC EF ∥，AC DE =．求证：AF BD =．
【补充】如图所示：AB CD ∥，AB CD =．求证：AD BC ∥．
【例2】 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证：
OA OD =．
【补充】已知：如图，AD BC =，AC BD =，求证：C D ∠=∠．
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
F E O
D
C
B A
O
D
C B
A
【补充】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 中点，连结AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ．求
证：FC AD =．
F
E
D
C
B
A
【例3】 如图，AB CD ，相交于点O ，OA OB =，E 、F 为CD 上两点，AE BF ∥，CE DF =．求证：
AC BD ∥．
O
F E D
C
B
A
【补充】已知，如图，AB AC =，CE AB ⊥，BF AC ⊥，求证：BF CE =．
F E C
B
A
【例4】 如图，90DCE CD CE AD AC BE AC ∠=?=⊥⊥，，，，垂足分别为A B ，，试说明AD AB BE +=
E
D
C
B
A
【例10】 如图所示， 已知AB DC =，AE DF =，CE BF =，证明：AF DE =．
【例11】 E 、F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点，且BE CF =．求证：AE BF ⊥．
P
F
E
D C
B
A
【补充】E 、F 、G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点，GE EF ⊥，GE EF =．求证：
BG CF BC +=．
F
D
C
B
A
G
A B
C
D
E
F
【例12】 在凸五边形中，B E ∠=∠，C D ∠=∠，BC DE =，M 为CD 中点．求证：AM CD ⊥．
【补充】如图所示：AF CD =，BC EF =，AB DE =，A D ∠=∠．求证：BC EF ∥．
A B
C
D E
F
【例13】 （1）如图，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判
断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.
（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知
中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
M E
D
C B
A
G
F
E
D
C
B A
【例14】 如图，ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=?，D 是AC 上一点，且CD CB AB ==，DE AC ⊥交AB
于E 点．求证：AD DE EB ==．
C
B D
E
A
【例15】 ABC ?中，90B ∠=?，M 为AB 上一点，使得AM BC =，N 为BC 上一点，使得CN BM =，连
AN 、CM 交于P 点．试求APM ∠的度数，并写出你的推理证明的过程．
图3
P D
M N B C A
【例16】 如图，I 是ABC △的心，且CA AI BC +=．若80BAC ∠=?，求ABC ∠和AIB ∠的大小．
A
B
C
I
【例17】 已知：BD CE 、是ABC ?的高，点P 在BD 的延长线上，BP AC =，点Q 在CE 上，CQ AB =，
求证：⑴AP AQ =；⑵AP AQ ⊥．
P
D
Q
C
B
E
A
【例18】 ⑴ 如左下图，在矩形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点且AC CE =，F 为AE 的中点．求证：
BF FD ⊥．
⑵ 如右下图，在ABC ?中，BE 、CF 分别为边AC 、AB 的高，D 为BC 的中点，DM EF ⊥于M ．求证：FM EM =．
F E
D
C
B
A
M
F
E
D C
B A