初一数学·方程的简单变形
七年级数学方程的简单变形2
方程的简单变形课件
尝试
解下列方程
(1)-4x = 20
(2)
3 x — 4
1 __ =
3
巩固练习
解下列方程
1、2x = - 4；
2、2x + 6７，得到y ＝7＋5 ②从9x ＝8＋8x，得到9x－8x＝8 ③从y－2＝2y＋3，得到2y－y＝3+2
巩固练习 解下列方程
1、x + 2 =
2、3x+3=2x+7；
例2
解下列方程 (2)
1 3 — X= — 3 2
(1)-5x = 2
小结: 将方程的两边都除以未知数 的系数，这样的变形通常称作“将 未知数的系数化为1”。 分子分母别颠倒！ 注意：
方程的变形规则: 1、方程的两边都加上或都减去同一
个数或同一个整式，方程的解不变。 2、方程的两边都乘以或除以同一
个不为零的数，方程的解不变。
例1
解下列方程 (2)4x=3x-4
(1)x-5=7
小结: 将方程中的某些项改变符号后,从方
程的一边移到另一边的变形叫做移项.
注意:移项要变号
思考
下列的移项是否正确？
621等式的性质和方程的简单变形等式的性质和方程的简单变形等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式
6.2.1等式的性质 和方程的简单变形
等式的基本性质1
等式两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，所得结果仍
是等式。
等式的基本性质2
等式的两边都乘以（或除以）同
一个数（除数不为零），所得结 果仍是等式。
2024春七年级数学下册第六章一元一次方程6.2解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形第3课时
很快就完成了这个游戏，则m＝
39 .
【点拨】
设第1列中间的数为x，
则三个数之和为16＋4＋x＝20＋x，
∴m＝16＋13＋10＝39，故答案为39 .
易错点忽视方程的变形规则2中不等于0的条件而致错
6.若a，b互为相反数，则关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为
( A )
A.x＝1
B.x＝－1
C.x＝0.5
D.任何数
利用方程的变形规则解方程
7.(母题：教材P8练习T1)解下列方程.
(1)7x＝3x－6；
【解】7x＝3x－6，移项，得7x－3x＝－6，合并同类
项，得4x＝－6，系数化为1，得x＝－ .
(2)2x－1＝7＋x；
【解】2x－1＝7＋x，移项，得2x－x＝7＋1，合并同类
a2＋2ab，如3※(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.
(1)试求(－2)※3的值；
【解】(－2)※3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4－12＝－8.
(2)若(－5)※x＝－2－x，求x的值.
【解】由(－5)※x＝－2－x，得(－5)2＋2×(－5)x＝－2－x，
25－10x＝－2－x，移项，得x－10x＝－2－25，合并同类
＝2有相同的解，则m等于( B )
A.－2
B.2
C.－3
D.3
5.[2023·德阳]在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学
小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动
规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一
个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条
对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到
七年级数学方程的简单变形1
3x 2 x 2
将方程中的某些项改变符号后,从方程 的一边移到另一边的变形叫做移项. 1、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。 2、移项是从“=”的一边移动到另一边。
注意:
3、移项要变号！
例1
解下列方程:
(1) x 5 7,
解 : (1)由x 5 7,
移项, 得 x 7 5
2x 1 3 2 x 2 x 1.
( 移项 )
2x 2 ( 将x的系数化为1 2 2
)
作业:课本P7-P8页第1题
1.(1)18 5 x,
3 1 (2) x 2 3 x, 4 4
( x 13)
(3)3x 7 4 x 6 x 2,
vgd14wjw
代，自由对于女子来说，那本身就是一个遥不可及的梦。“其实，我知道这些想法不可实现，所以我也希望自己活在仁 家，有一个温暖完整的家就行了。爹娘都在，弟弟长大之后能入仕为官，只是改朝换代之后，我们仁家是不可能再有一 丝光明的了。”说罢，仁玉又从刚才略显欢快的语气中回到一股悲痛之感中。听了这么多，我算是基本了解了仁玉这女 生的了。她是个有着一些很好的梦想的女孩，而且热爱家人，是个重亲情的人儿，只是社会的时代背景让她敢想不敢做， 最后与命运相碰，选择了结束生命这一条路。听了这么久的话，衣服也差不多甩干了，体力也恢复得差不多了。于是我 站起身来，走到仁玉身旁。仁玉觉得我走了过来，更是把身子往里缩了一缩。我见状，只是打趣说道，“半夜坐在湖边 湿着身子聊天很开心吧，但是千万别生病啊。”说罢，将自己已甩干的外套递给仁玉，又接着说，“来，把黑衣换下换 上这件。”仁玉听后，又是楞住了。蓦地我才发现，我该回避一下，不然她哪敢在一个男人面前换衣服。我识趣地往别 处走，也背对着仁玉，无意地说道：“人嘛，活在世上就是要经历各种不幸与苦难的，但是人都有自己的梦想。当梦想 是遥不可及的时候，就是告诉我们要去为之努力而接近它。假如实现梦想的唯一途径就是不懈的努力的话，我肯定会努 力到最后的。”说罢，我这时才发现仁玉已经换上衣服来到我身后。看着仁玉还是略显苍白的脸，也注意到她那有点吃 惊的表情，想必是我那番话刺激到了她，也不知道她是否理解我当中的思想，但是我能做的，就是鼓励她，给她那么一 点自信，抹去那么一点她心里想轻生的念头罢了。我已经觉得很累了，还是硬着头皮撑出一个微笑，对着仁玉说道： “走吧，回家吧。”仁玉害羞地点了点头，随着我的步伐，一起离开了湖边。此时只剩月亮，她还在我们前头，照亮着 我们回去的路。自仁玉从湖边回来，她像变了一个人似的。虽说言行举止还是那样的温文尔雅，但是之前蒙绕在脸上的 悲伤神情已经消散殆尽了。虽说在这破旧的仁家大宅里没什么新鲜玩意能消磨时间的，但是还是能看出仁玉这女生每天 都让自己充实起来，要不就是打扫卫生，要不就是坐在柳树荫下哼起小曲。最大变化的是，她经常来到我暂住的木屋里， 找我聊天。其实，我倒不拒绝和别人谈天谈地的，只是对仁玉突然有如此变化感到吃惊，想不到仁玉是这么一个活泼的 女生，看来她以前是一直封闭着自己的内心世界。每次聊天，仁玉都会在我还没说上几句就开始扯到自己的事情，一扯 就是几个时辰，我倒是成为了一个忠实的听众。而且，这样的日子过久了，我们也熟络起来了。她也称我莲，也不再这 么客客气气的了，讲话也不再这么文绉绉的了。一边听着她的
七年级数学方程的简单变形2
例题：解方程 2x 3 3x 2
解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
讲解点2：应用变形法则2正确进 行“将未知数的系数化1”
在解方程时，经过移项、合并同类项后方程 化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程的 解，只要将方程两边都除以未知数的系数a 就可以得到方程的解x=b/a。
3y 5
y 5. 3
做一做 课本P7练习
5 2 x 8 1 0.2x
5
4
解 : 2 x 8 1 0.2x
25x
0.2x
4
1
8
5
4
2x1x 1 8 55 4
3 x 33 54
5 3 x 33 5 35 4 3
x 55 4
61 1 x x 1
解:2y 1 1 y 3 22
2y 1 y 3 1
2
2
3 y 5 22
23 y 52
32
23
y 5. 3
另解: 2y 1 1 y 3 22
两边都乘以2,得
(2y 1) 2 (1 y 3) 2
2
2
4y 1 y 6
4y y 6 1
例题：判断下列方程的解法对不对。如果不对错
在哪里？应怎样改？
(1)9x 4,得x 9 4
(2) 3 x 5 ,得x 1 53
解：（1）不对。错在系 数化1这一步上。方 程两边都除以9而不 是4。应改为：
（2）不对。错在系 数化1这一步上。方
程两边都除以 即
乘以 。应改为：
(3)2y 1 1 y 3 22
6.2.1方程的简单变形(2)
2023-2024学年华师版数学七年级下册 6.2.1等式的性质与方程的简单变形
6.2 解一元一次方程6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第一课时 等式的性质1.熟练掌握等式的基本性质2.利用等式的基本性质对等式进行变形.一、情境导入 同学们，你们认识天平吗?它有什么特征?通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？二、合作探究探究点一：等式的基本性质已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（ ） A.m －1＝n －1 B.－2m －1＝－1－2nC.m 3＋1＝n3＋1 D.2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得m 3＝n3，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D.方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.阅读理解题：下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程： x -4+4=3x -4+4，① x=3x ，② 1=3．③（1）小明①的依据是 ． （2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ． （3）给出正确的解法．解析：根据等式的性质解答即可．解：（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式； （2）③，等式两边都除以x ，x 可能为0； （3）x -4=3x -4， x -4+4=3x -4+4，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：等式基本性质的应用【类型一】应用等式的性质对等式进行变形.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时
(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ， 得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边， 移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程 一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界， 左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程 【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加
初中数学 什么是方程的变形
初中数学什么是方程的变形方程的变形是指通过一系列数学运算和等式转换，将一个方程转化为与之等价的另一个方程。
在初中数学中，方程的变形是解决代数问题的关键步骤之一。
下面将介绍一些常见的方程变形方法。
1. 合并同类项：方程中的同类项是具有相同变量和相同指数的项。
通过合并同类项，可以简化方程并减少计算量。
例如，对于方程2x + 3x = 10，可以合并同类项得到5x = 10。
2. 移项：当方程中存在多个变量时，可以通过移项将变量移到方程的一侧，从而简化方程的结构。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以通过移项将3移到方程的另一侧得到2x = 7 - 3，进一步简化为2x = 4。
3. 因式分解：当方程中存在多个项时，可以通过因式分解将方程简化为更简单的形式。
例如，对于方程x^2 + 5x = 6x，可以通过因式分解得到x(x + 5) = 6x。
4. 去括号：当方程中存在括号时，可以通过去括号将方程简化为更简单的形式。
例如，对于方程2(x + 3) = 10，可以通过去括号得到2x + 6 = 10。
5. 消元法：当方程中存在多个方程时，可以通过消元法将方程简化为只含一个变量的方程。
例如，对于方程组2x + 3y = 10和3x - 2y = 4，可以通过消元法将方程组简化为只含x的方程。
6. 分式方程的化简：当方程中存在分式时，可以通过化简分式将方程转化为更简单的形式。
例如，对于方程(2x + 3)/5 = 2，可以通过将分式两边乘以5来化简方程。
7. 平方根法：当方程中存在平方项时，可以通过平方根法将方程转化为更简单的形式。
例如，对于方程x^2 = 9，可以通过取平方根得到x = ±3。
8. 对数法：当方程中存在指数项时，可以通过对数法将方程转化为更简单的形式。
例如，对于方程2^x = 16，可以通过取对数得到x = log2(16)。
这些是初中数学中常用的方程变形方法，通过运用这些方法，可以简化方程、解决代数问题，并提高数学思维能力。
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初一数学·方程的简单变形
广西大新县雷平中学何勇新
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
1．重点：方程的两种变形。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗？
让同学们观察图的左边的天平；天平的左盘内有一个大
砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。
如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的？
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变？如果把方程两边都加上同一个整式呢？
让同学们看图。
左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？
把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗？如果把方程两边都加上2x呢？
由图、可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察，由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：
通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。
x－5＝74x＝3x－4
解两边都加上5，x，x＝7+5即x＝12
两边都减去3x，x＝3x－4－3x即x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。
有什么共同特点？
这就是说把方程两边都加上同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项‘’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
－5x＝2x＝
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a 的形式。
教科书第7页，练习
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
2.把方程两边都乘以或除以的同一个数，方程的解不变。
第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在
方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
教科书第7—8页习题第1、2、3。