金星对水星的牛顿轨道之摄动
水星轨道异常几种引力理论之比较
水星轨道异常：几种引力理论之比较（修正稿）汤克云1, 21 中国科学院地质与地球物理研究所2 清华大学天体物理中心摘要牛顿引力定律以极高精度解释了太阳系行星的运动轨道。
对水星轨道作100年的观测，仅有微小的43角秒无法用牛顿理论去解释，偏差率只有0.000,008%。
除牛顿引力，本文还考察了3种引力理论对水星轨道的解释，包括史瓦西轨道方程、后牛顿近似和推迟引力。
我们看到，史瓦西轨道方程中的非线性扰动项恰好能造成43角秒的进动，但略去方程中的线性扰动项是不合理的，更无法解释巨大的岁差和行星摄动。
总之，史瓦西轨道方程无法正确解释水星轨道异常。
后牛顿近似的合理性有待深入研究；迄今为止，考虑了引力源相对于观测者的速度及加速度的推迟引力可能对水星轨道异常作出了物理图像最清楚、最合理、最完整的解释。
关键词：水星轨道异常，牛顿引力，史瓦西轨道方程，后牛顿近似，推迟引力Mercury’s orbit anomaly: a comparison onseveral kind of gravitational theories(revised version)Keyun Tang 1, 21 Institute of Geology and Geophysics, CAS2 Center for Astrophysics, Tsinghua UniversityAbstractNewton's law of gravity offers an excellent explanation on planet orbits in the solar system. For 100 years, only a tiny part（43arc-seconds）of the observation of Mercury’s orbit can't be well explained by Newton's gravitation, the deviation rate is only 0.000,008%. In addition to Newton's law of gravity, this paper also examines explanations on Mercury's orbit by three kind of gravitational theories, including Schwarzschild orbit equation, PPN approximation and retarded gravitation. We have found that the nonlinear perturbation term in the Schwarzschild orbital equation happen to cause the 43 arc-seconds of precession of Mercury’s perihelion, but the linear perturbation term in the equation omitted by most textbooks of general relativity can cause 88arc-seconds of advance of Mercury ’s rotation, even more unreasonable thing is that the Schwarzschild orbital equation did not to make any explanation on the huge precession due to the gravitational actions on Earth from Sun and Moon, and significant perturbations due to the gravitational forces of Venus, Earth, Mars, Jupiter and Saturn at all; in one word, the anomaly of Mercury's orbit can not be correctly explained by the Schwarzschild orbit equation. The rationality of the PPN approximation solution should be further studied. So far, the retarded gravitational theory, which includes the contribution of relative velocity and acceleration between the gravitational source and observer, may give a most reasonable and complete explanation on the anomaly of Mercury’s orbit with a most clear physical picture.Key words: Mercury ’s orbit anomaly, Newton's law of gravity ，Schwarzschild orbit equation ，PPN approximation ，retarded gravitation前 言天才牛顿发现的牛顿引力定律极好地解释了太阳系行星的运动轨道：水星绕太阳转动100年，共转过416周，按牛顿--开普勒标准椭圆计算，应转过0149760，即85.39136"10⨯；Le Verrier 等的观测值为85.39136"105600"⨯+，消除了牛顿岁差5025"和牛顿摄动532"， 仅剩微小的43"无法用牛顿理论去解释，准确度已高达99.999,992%，偏差率只有-8810⨯。
水星的百科知识
水星太阳系八大行星之一水星（英语：Mercury；拉丁语：Mercurius），因快速运动，欧洲古代称它为墨丘利（Mercury），意为古罗马神话中飞速奔跑的信使神。
中国古称辰星，西汉《史记‧天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。
水星是太阳系的八大行星中最小且最靠近太阳的行星。
轨道周期是87.9691天，116天左右与地球会合一次，公转速度远远超过太阳系的其它行星。
水星是表面昼夜温差最大的行星，大气层极为稀薄无法有效保存热量，白天时赤道地区温度可达432°C，夜间可降至-172°C。
水星的轴倾斜是太阳系所有行星中最小的（大约1⁄30度），但有最大的轨道偏心率。
水星在远日点的距离大约是在近日点的1.5倍。
水星表面遍布环形山，与月球和其他卫星相似，其地质在数十亿年来都处于非活动状态。
水星无四季变化，行星中仅有它与太阳轨道共振。
每自转三圈的时间与绕太阳公转两圈的时间几乎相等。
从太阳看水星，参照它的自转与公转，每两个水星年才一个太阳日。
水星的轨道位于地球的内侧（与金星相同），所以它只能在晨昏之际与白天出现于天空中，而不会在子夜前后出现。
从地球看水星的亮度有很大的变化，视星等从-2.48至7.25等，但是它与太阳的距角最大只有28.3°。
在北半球，只能在凌晨或黄昏的曙暮光中看见水星。
当大距出现于赤道以南的纬度时，在南半球的中纬度可以在完全黑暗的天空中看见水星。
水星的发现水星最早被闪族人在（公元前三千年）发现，他们叫它Ubu-idim-gud-ud。
最早的详细记录观察数据的是巴比伦人，他们叫它gu-ad或gu-utu。
希腊人给它起了两个古老的名字，当它出现于早晨时叫阿波罗，当它出现于傍晚叫赫耳墨斯，但是希腊天文学家知道这两个名字表示的是同一个东西。
希腊哲学家赫拉克利特甚至认为水星和金星（维纳斯星）是绕太阳公转的而不是地球。
水星近日点进动问题
水星（Mercury）近日点进动一直是天体物理学家及天文爱好者比较关注的问题。 以往对水星近日点进动的计算实际上主要是根据牛顿定律进行，其结果是每世纪有 5557.62 角秒的进动﹐其中的 90%是由坐标系的岁差引起﹐其余的部分是由其他行星﹐特 别是金星﹑地球和木星的摄动引起的﹔而实际观测值为 5600.73 角秒﹐二者相减得每世纪 43.11 角秒。 1916 年﹐爱因斯坦发表了著名的广义相对论﹐对水星近日点进动问题进行了新的阐述。 根据广义相对论的行星公转一圈后近日点进动方程的计算值与牛顿万有引力定律所得的差 值为每世纪 43.03 秒。这与观测值十分接近。 但我们可以就这个问题提出新的解决方案。 我们可以将太阳和水星看作一个时空体系，太阳为体系上的一个不动质点（奇异点）， 水星为体系上的一个运动质点（另一个奇异点）。水星在该体系所形成的时空能层上运动， 受到时空体系的两个方向的作用影响，其运动状态具有波粒二象性，表现出不确定性。 因此我们在解决水星近日点进动问题时采用量子力学的解决问题的方法： 即将观测到的 进动总量看作一个量子态， 用路径历史积分的想法来解决问题。 我们将进动总量看作时空体 系下两个时空作用后的时空张量（在射影几何下，量子态和张量没有区别），它的数值为两 个时空张量的路径历史积分， 这三个时空张量存在内在必然的联系， 故我们只要测得其中的 一个张量和求出一个不完美系数就可以进行计算了。 令：R t0 为进动值差（时间张量）； R t1 为时间的空间映射张量； R T 为实际完美系数，由水星运行轨迹的离心率（e0 ≅ 0.20563） 决定，γ = 1 − e2 0 ≅ 0.958（可由开普勒定律得出）；c 为光速，在方程中作为度量标尺； R 可推得：R t0 = � T�γπ 由方程：R T c = γπR t1 c = γπR2 t0 c；（该方程也可由爱因斯坦的引力场方程推导得出）
金星对水星的牛顿轨道之摄动
金星对水星的牛顿轨道之摄动汤克云1,21 中国科学院地质与地球物理研究所2 清华大学天体物理中心摘要行星对水星的摄动作用类似于日、月对地球上海水或地壳的潮汐作用。
本文以金星对水星的摄动为例，考虑了金星在每一瞬间的摄动作用，计算了金星摄动力对水星轨道的影响。
与Le Verrier和Newcomb将所有的行星轨道都看成质量均匀分布的同心圆环模型相比，本文的论证和计算方法更接近太阳系的实际情况。
关键词太阳起潮力，地球固体潮，行星摄动，水星轨道进动The Venus’s perturbation to the orbit of MercuryKeyun Tang1, 21 Institute of Geology and Geophysics, CAS2 Center for Astrophysics, Tsinghua UniversityAbstractThe perturbations of planets to Mercury’s orbit are similar to the tidal actions of the Sun and the Moon to seawater or crust of the Earth. By considering Venus’sperturbation of every moment, for example, this paper calculates the total deviations of Mercury's orbit for a century due to Venus’s perturbation. Comparing to Le Verrier and Newcomb’s model, in which all orbits of planets were taken as concentric rings with uniform distribution of mass, our argumentation and calculation method are closer to the actual situations of the solar system.Keywords: Tidal force of the Sun, the tide of the Earth, perturbation of planets, orbital precession of Mercury如何求行星对水星的摄动？第一，在物理上，该摄动力类似于地球上海水或地壳受到的日、月潮汐力；第二，将上述行星对水星的摄动力投影到水星轨道平面；第三，再分解为沿瞬时径向（日心指向水星）的摄动力和沿瞬时的角向(水星绕日转动方向) 摄动力，分别计算它们对轨道进动的影响。
水星近日点摄动和广义相对论
水星近日点摄动和广义相对论水星是太阳系中距离太阳最近的行星，它以其引人注目的近日点摄动而闻名。
而这种近日点摄动的解释是依靠广义相对论提供的。
本文将就水星近日点摄动和广义相对论进行探讨。
一、近日点摄动的解释水星的轨道是一个椭圆，而近日点则是其轨道离太阳最近的位置。
而由于太阳的引力场对水星轨道的扰动作用，使得水星近日点的位置出现细微的变动，即所谓近日点摄动。
广义相对论给出了解释近日点摄动的理论基础。
根据广义相对论的理论，在强引力场中，时空会发生弯曲。
太阳作为一个庞大的天体，它的引力场造成了飞行在其附近的水星轨道的弯曲。
这种弯曲使得水星在接近太阳时速度增加，远离太阳时速度减慢。
这意味着水星离太阳近日点的位置随着时间的推移而发生微小的变动。
二、近日点摄动的观测近日点摄动的观测对于验证广义相对论的预言具有重要意义。
19世纪末，爱因斯坦就提出了广义相对论，其中包含有关近日点摄动的假设。
然而，当时的技术并不足以验证这一假设。
直到20世纪初，随着天文观测技术的进步，科学家们开始能够对近日点摄动进行精确的测量。
通过观测水星的轨道和近日点位置的变化，研究者们发现近日点确实存在摄动，而这一现象正好与广义相对论的预言相符合。
这一观测成果使得广义相对论在科学界获得了极高的认可和影响力，并为之后的研究奠定了坚实的基础。
同时，这也对物理学理论的发展产生了深远的影响。
三、近日点摄动的意义近日点摄动不仅仅是一项理论上的探索，它还具有重要的实践意义。
首先，近日点摄动的观测验证了广义相对论的正确性，进一步奠定了基于时空弯曲理论的重力学模型。
这对于理论物理学的发展有着重要的意义。
其次，近日点摄动的研究可以用来测量太阳质量和张力常数等参数。
这些参数对于太阳系、宇宙等的研究具有重要的参考价值。
此外，近日点摄动还可以用来研究其他星系的行星轨道和引力场等现象。
这为研究宇宙的结构和演化提供了更多的线索。
综上所述，水星的近日点摄动是通过广义相对论来解释的，该现象的观测也验证了广义相对论的正确性。
太阳系行星的轨道运行规律
太阳系行星的轨道运行规律太阳系是我们所在的宇宙家园，它由太阳和围绕太阳运行的八大行星组成。
每个行星都有自己独特的轨道运行规律，这些规律是由引力定律和牛顿运动定律所决定的。
在本文中，我们将探讨太阳系行星的轨道运行规律，带你一窥宇宙的奥秘。
首先，我们来看太阳系行星的基本特征。
太阳系中的行星可以分为内行星和外行星两类。
内行星包括水金火木土五大行星，它们离太阳较近，轨道较为接近圆形。
而外行星则包括天王星和海王星，它们离太阳较远，轨道更为椭圆。
接下来，我们来详细了解行星的轨道运行规律。
根据开普勒定律，行星围绕太阳运行的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
行星在轨道上的运行速度是不均匀的，根据开普勒第二定律，行星在离太阳较远的地方速度较慢，在离太阳较近的地方速度较快。
这就是为什么行星在离太阳较远的地方停留的时间较长，而在离太阳较近的地方运行速度更快的原因。
除了椭圆轨道和不均匀速度，行星的轨道还受到其他行星的引力影响。
根据牛顿万有引力定律，行星之间存在引力相互作用。
这种引力相互作用会导致行星轨道发生微小的变化，这就是所谓的行星摄动。
行星摄动是一个复杂的问题，需要借助数学模型进行计算和分析。
此外，行星的轨道还受到太阳的引力影响。
根据牛顿运动定律，行星受到太阳的引力作用，会导致行星的轨道发生微小的变化。
这种变化被称为行星的进动。
行星的进动是一个长期的过程，需要几十年甚至几个世纪的时间才能观察到明显的变化。
总结起来，太阳系行星的轨道运行规律可以归纳为以下几点：行星围绕太阳运行的轨道是椭圆形的，行星在轨道上的运行速度是不均匀的，行星的轨道受到其他行星和太阳的引力影响，会发生微小的变化。
通过对太阳系行星的轨道运行规律的研究，我们可以更好地理解宇宙的运行机制。
这些规律不仅揭示了行星运动的奥秘，也为我们探索宇宙提供了重要的参考。
相信随着科学技术的不断进步，我们将能够更深入地了解太阳系行星的轨道运行规律，揭示更多宇宙的奥秘。
行星相互吸引的原因-概述说明以及解释
行星相互吸引的原因-概述说明以及解释1.引言1.1 概述行星相互吸引是宇宙中普遍存在的一种现象。
行星通过引力相互吸引，使它们绕着太阳轨道运动。
在本文中，我们将探讨行星相互吸引的原因及其重要性。
在太阳系中，每颗行星都围绕着太阳运动。
行星之间的相互吸引是由它们之间存在的引力所导致的。
根据质量和距离的差异，行星之间的引力也会产生不同的效应。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
换句话说，质量越大，距离越近，引力就越强。
太阳的质量远远大于其他行星，因此它对行星的引力也是最强的。
行星受到太阳的引力作用，被吸引到太阳的方向上运动，并围绕太阳旋转。
同时，行星之间也会受到彼此的引力作用。
这种相互吸引的力量会对行星的运动轨道产生影响。
在太阳系中，行星间的相互吸引导致了一些重要的现象。
首先，这种吸引力决定了行星的轨道形状和运动速度。
行星在椭圆轨道上运动，而不是简单地围绕太阳做直线运动。
其次，行星相互吸引还会导致轨道的变化和扰动。
这种扰动会对行星的位置和运动产生微小的改变，进而影响太阳系的稳定性和演化。
了解行星相互吸引的原因对于理解太阳系的形成和演化过程至关重要。
通过研究行星之间的相互作用，科学家可以更好地解释行星形成的机制，并预测未来的演化趋势。
总之，行星的相互吸引是由它们之间的引力作用所导致的。
这种引力不仅使行星围绕太阳旋转，也会对行星的轨道和运动产生影响。
对于研究太阳系的形成和演化以及探索宇宙法则，了解行星相互吸引的原因至关重要。
1.2 文章结构文章结构主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分是文章的开头，用来引起读者的兴趣并介绍文章的背景和目的。
在本文中，引言部分包括概述、文章结构和目的三个要点。
概述部分旨在简要介绍行星相互吸引的原因。
行星相互吸引是指行星或其他天体之间由于引力而产生的力，这是宇宙中普遍存在的一种现象。
理解行星相互吸引的原因对于解释行星运动、天体轨道和宇宙演化等方面都具有重要意义。
牛顿的开普勒第3定律
牛顿的开普勒第3定律牛顿和开普勒都是著名的天文学家和物理学家，他们共同研究了行星的运动和运动定律，这些成果至今仍然被大家广泛应用。
其中，牛顿的开普勒第三定律，被称为牛顿第三定律，是关于行星运动的定律之一，这篇文章将详细阐述其意义和内容。
牛顿第三定律也叫作行星的卫星运动定律，其定义为：任何两个物体之间的引力相等，且具有相同的方向和相反的方向。
这个定律可以窥见牛顿对宇宙的理解，其中包括了行星轨迹和星体之间的引力。
从另一个角度看，也能看出这个定律和万有引力定律的联系，因为这两个定律都涉及力和引力。
牛顿第三定律描述了行星运动的基本规则，表明所有的行星（包括人造卫星）在它们的星体周围运动时存在一个相等的引力。
在行星移动的同时，这项引力可以拉动或者抵消其他行星或者星球的引力，这也是宇宙中行星轨迹不断变化的原因之一。
具体而言，该定律告诉我们，如果物体A对物体B产生一定的引力，那么物体B也会通过一定的引力拉动物体A。
这里的A和B可以是两个星体、两个行星、两个卫星或者两个星球等等。
当在行星轨道上的行星和星体之间的距离和速度变化时，行星和星体之间的引力也必然会随之发生变化。
然而，这一引力的总和必须保持不变，这也是牛顿第三定律的核心原理所在。
牛顿第三定律最显著的应用之一是对行星和星球之间的引力进行讨论。
对于太阳系中的任意一个行星来说，其质量和距离都有两个通量。
牛顿第三定律告诉我们，它们之间的引力将成为一种基于这两个通量而确定的常量。
当考虑卫星的计算时，牛顿第三定律也非常适用。
例如，人造卫星的逃逸速度是与其质量和距离相关的，这导致需要使卫星进入轨道具有一定的速度，同时也需要使其距离足够远，以免被星球的引力所拖住。
最后，牛顿第三定律也在解释太阳系中的行星性质以及其他宇宙现象中都发挥着不可或缺的作用。
结语牛顿第三定律的应用在现代的天文学和宇宙研究中起着至关重要的作用。
在许多重要的宇宙现象，如黑洞、星云以及行星、卫星的运动中，我们都能看到其应用。
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金星对水星的牛顿轨道之摄动
汤克云1,2
1 中国科学院地质与地球物理研究所
2 清华大学天体物理中心
摘要
行星对水星的摄动作用类似于日、月对地球上海水或地壳的潮汐作用。
本文以金星对水星的摄动为例，考虑了金星在每一瞬间的摄动作用，计算了金星摄动力对水星轨道的影响。
与Le Verrier和Newcomb将所有的行星轨道都看成质量均匀分布的同心圆环模型相比，本文的论证和计算方法更接近太阳系的实际情况。
关键词太阳起潮力，地球固体潮，行星摄动，水星轨道进动
The Venus’s perturbation to the orbit of Mercury
Keyun Tang1, 2
1 Institute of Geology and Geophysics, CAS
2 Center for Astrophysics, Tsinghua University
Abstract
The perturbations of planets to Mercury’s orbit are similar to the tidal actions of the Sun and the Moon to seawater or crust of the Earth. By considering Venus’s
perturbation of every moment, for example, this paper calculates the total deviations of Mercury's orbit for a century due to Venus’s perturbation. Comparing to Le Verrier and Newcomb’s model, in which all orbits of planets were taken as concentric rings with uniform distribution of mass, our argumentation and calculation method are closer to the actual situations of the solar system.
Keywords: Tidal force of the Sun, the tide of the Earth, perturbation of planets, orbital precession of Mercury
如何求行星对水星的摄动？第一，在物理上，该摄动力类似于地球上海水或地壳受到的日、月潮汐力；第二，将上述行星对水星的摄动力投影到水星轨道平面；第三，再分解为沿瞬时径向（日心指向水星）的摄动力和沿瞬时的角向(水星绕日转动方向) 摄动力，分别计算它们对轨道进动的影响。
首先，我们将太阳对地壳的潮汐作用分析清楚；然后，以金星为例，将行星对水星的摄动作用与太阳对地壳的潮汐作用作对比，导出行星对水星轨道的摄动方程。
潮汐作用与摄动作用的对比
简而言之，日、月潮汐作用是：远程微小引力对由基本引力控制的基本形态的微扰作用；行星的摄动作用是：第三星体引力对由基本引力控制的基本轨道的微扰作用。
一、 引潮力方程（单位质量受到的引潮力，参考赵凯华 罗蔚茵《力学》）
3
32cos ,
2sin x x y y
GMR T e r GMR T e r
θθ==-
(1)
其中，M 为引潮星体（太阳X ）的质量，r 为主控引力体（地球）中心O 至引潮星体（太阳X ）的距离--r OX =，R 为地球中心O 至受引潮力作用物体A （如置于台站的重力仪弹簧）的距离--R OA =；定义由地心O 指向引潮星体（太阳
X ）中心的方向为X 轴正方向，Y 轴也在黄道面上，垂直于X 轴，按右手螺旋
法则定义Y 轴的正方向，Z 轴垂直于黄道面；θ为OX 与矢径OA
的夹角。
二、 摄动力方程
类似于潮汐力，在X 轴和Y 轴方向的摄动力为
3
32()cos ,
2()sin x x y y
G M m R P e r G M m R P e r
θθ+=+=-
(2)
其中，M 为摄动星体（金星X ）的质量，r 为主控引力体（太阳）中心O 至摄动星体（金星X ）的距离--r OX =，R 为太阳中心O 至受摄动星体A （水星）的距离--R OA =；定义由O 指向X 的方向为x 轴正方向，y 轴也在金星轨道面上，垂直于x 轴，按右手螺旋法则定义y 轴的正方向，Z 轴垂直于金星轨道面
(如忽略金星轨道倾角的影响，则金星轨道面与黄道重合)；
θ为OX 与矢径OA 的夹角。
e θ y e
O X
图1 在金星轨道面中的摄动力
转换至径向（OA 方向）和角向（垂直于OA
方向）,得 cos sin ,sin cos r x y x y
P P P P P P θθθθθ=+=-+
(3)
其中，
3
32()cos ,2()sin x x y y
G M m R P e r G M m R P e r
θθ+=+=-
(2)
考虑到水星轨道相对于黄道面的倾角i ，（3）式应修改为
(cos sin )cos ,(sin cos )cos r x y x y
P P P i P P P i θθθθθ=+=-+
(3A)
由于金星轨道相对于黄道面的倾角只有03.395ven i =，其cos 0.9981ven i =≈，所以，在计算金星对水星摄动力时，金星轨道倾角的影响可不予考虑。
如一定要考虑，也有办法，会变得复杂许多，但与（3A ）的差别很小。
现在，我们已获得金星对水星轨道的摄动力在水星轨道平面内的两个分量， 水星的径向运动方程分别变为
2()2
r
G M m r r P θ+-=-+ （4）
或
22
()(1)G M m r r r θ
α+-=-+ （4A ）
其中
2
()
r P r G M m α=-+
（4B ）
根据（4A ），可知水星受金星摄动的轨道半径与牛顿轨道的关系为
2
2
,()(1cos )()(1)(1cos )
NT l r G M m e l
r G M m e θαθ=++=
+++ （4C ）
即
1NT
r r α
=+ （4D ）
其中，NT r 为不计摄动时的牛顿轨道半径。
由此径向运动方程和角动量守恒，可得出角速度增量（与牛顿轨道角动量之差）的第一部分：
22
122
12,
(1)(12)NT NT NT NT NT NT
r r r r ωωωωαωαω===+≈+
即
112NT NT ωωωαω∆=-≈ (5)
同时，水星的角向运动方程变为
2r r P θ
θθ+= (6)
此运动方程可写成微分形式
2()d r rP dt
θθ
= (6A)
或
222()
NT d r r rP dt
θωω+∆= (6A)
即
22()
d r rP dt
θω∆= (6B)
或写成积分形式
22r rP dt θω∆=⎰
(6C)
这里，r 是水星至太阳的瞬时距离，可按椭圆轨道方程
2(1)
1cos a e r e ϕ
-=
+ 计算，其中,,a e ϕ根据依次为半长轴，偏心率和极角。
由（6C ），可求出水星角速度的第二个增量2ω∆
221
rP dt r
θω∆=
⎰ (6D)
总的角速度增量为
12ωωω∆=∆+∆ （7）
作100年的时间积分，可得出由金星摄动引起的水星轨道的百年进动值为
1000
yr
dt θω∆=
∆⎰
（8）
其它所有行星对水星的摄动作均可按此方法计算。
与Le Verrier 和Newcomb 将所有的行星轨道都看成质量均匀分布的同心圆环模型相比，本文的论证和计算方法更接近太阳系的实际。
（20150120初稿， 20150312修改）。