市普通高中会考数学试卷
市普通高中会考数学试
卷
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
2019年北京市普通高中会考
数学试卷
考 生 须 知
1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共7页,分为两个部分,第一部分为选择题,27个小题(共81分);第二部分为解答题,4个小题(共19分)。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时必须使用2B 铅笔。
4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。
第一部分 选择题(每小题3分,共81分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合{012},,=A ,{123},,=B ,那么集合A B 等于 A .{0}
B .{12},
C .{123},,
D .{01,2,3},
2. 已知向量(12),=-a ,(2),=m b ,且⊥a b ,那么m 等于 A .4-
B .1-
C .1
D .4
3.不等式2230+->x x 的解集为
A. {}31-< B. {}13-< C. {}31或<->x x x D. {}13或<->x x x 4. 某程序框图如图所示,如果输入a ,b ,c 的值 分别是3,1,9,那么输出S 的值是 A. 2 B. 2 C. 33 D. 9 5.要得到函数sin =y x 的图象向左平移6 π 个单位长度,所得图像的函数关系A. sin()6 π =-y x A. sin()6 π=+y x 考场号 座位序号 6. 22 ()log 22 -+等于 8.sin 45cos15cos 45sin15-等于 9.给出下列四个函数: ①2y x =; ②3=y x ; ③1=+y x ; ④=x y e . 其中偶函数的序号是 A .① B .② C .③ D .④ 10. 某校共有学生1000人,其中男生600人,女生400人. 学校为检测学生 的体质健康状况,统一从学生学籍档案管理库(简称“CIMS 系统”) 中随机选取参加测试的学生. 现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行测试,那么应抽取女生的人数为 A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 11.已知直线1l :210--=x y ,2l :20-+=ax y ,且1l ∥2l ,那么实数a 等于 12.已知角θ的终边过点(1,P ,那么tan θ等于 13.已知一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体 的体积是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 14. 在△ABC 中,1=a ,°30=A ,°45=B ,那么b 的值为 A .1 B .2 C .3 D .2 15. 函数1()2=-x f x x 的零点的个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 16.当实数,x y 满足条件0,0,220≤?? ≥??-+≥? x y x y 时, =+z x y 的最小值是 A. 2- B. 1- C. 0 D. 2 17.已知数列{}n a 满足12(*)+=-∈n n a a n N ,且14=a 那么{}n a 的前4项和4S 等于 A .0 B .1 C .2 D .4 18. 如果0a >,0>b ,4=ab ,那么+a b 的最小值是 A. 22 B. 3 C. 4 D. 6 19.已知向量,a b 满足2=a ,?a b =3且,a b 的夹角为3 π ,那么=b A. 13 B. 3 3 C. 3 D. 3 20.某中学组织开展3项拓展活动,要求每名学生必须参加其中的一项活动. 该校甲、乙两名学生随机选择拓展活动,恰好选择同一活动的概率为 A. 14 B. 13 C. 12 D. 23 21.已知数列{}n a 满足1n 3, (*)2n > 3,,+≤?=∈??n n a n N n ,且4=n a ,那么n 等于 A .2 B .3 C .4 D .23或 22.已知点P 是圆22430+-+=x y x 上的任意一点,那么P 与原点距离的最小值为 A .1 B .2 C .3 D .4 23.我国古代数学着作《九章算术》中有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺……”其大意为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,5天一共织了5尺布……” 那么该女子第一天织布的尺数为 24.已知直线l 过原点,且与圆22(2)1+-=x y 有公共点,那么直线l 倾斜角的取值范围是 A. [,]33 ππ- B. 2[,]6 3 ππ- C. 5[,]66 ππ D. 2[,]3 3 ππ 25.设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①如果∥αm ,∥αn ,那么∥m n ; ②如果α⊥m ,β⊥m ,那么∥αβ; ③如果αβ⊥,α⊥m ,那么∥βm ; ④如果αγ⊥,βγ⊥,那么∥αβ. 其中正确命题的序号是 A .① B .② C .③ D .④ 26. 改革开放40年来,我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就,坚持巩固加强第一 产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业,三次产业结构在调整中不断优化,农 业基础地位更趋巩固,工业逐步迈向中高端,服务业成长为国民经济第一大产业. 尤其是党的十八大以来,经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同 带动,三次产业内部结构调整优化.国家统计局发布 的数据如下,反映了从2013年到2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况. 2013 -2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动指标 说明:我国的三次产业划分是:第一产业是指农、林、牧、渔业(不含农、林、牧、渔服务业).第二产业是指采矿业(不含开采辅助活动),制造业(不含金属制品、机械和设备修理业),电力、热力、燃气及水生产和供应业,建筑业.第三产业即服务业,是指除第一产业、第二产业以外的其他行业. 根据上述信息,下列结论中错误的是? A. 2013~2017年,第一产业增加值占国内生产总值的比值保持不变 B. 2013~2017年,第二产业增加值占国内生产总值的比值逐年减少 C. 2014~2017年,第三产业增加值占国内生产总值的比值不断增加 D. 2013~2017年,三次产业增加值占国内生产总值的比例保持不变 27.设函数()[](0) =-≥ f x x x x,其中[]x表示不超过x的最大整数,如: [0.5]0 =,[2]2 =. 如果函数= y kx的图像与函数() f x的图像恰有3个交点,那么实数k的取值范围是 A. 11 [,) 43 B. 11 [,] 43 C. 11 [,) 54 D. 11 [,] 54 第二部分 解答题(共19分) 28.(本小题满分5分) 已知函数22()cos sin =-f x x x ①求()2 π f 的值; ②求函数()f x 在区间[,]64 ππ -上的最大值和最小值 29.(本小题满分5分) 如图,长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为1的正方形,点,E F 分别为线段11,BD CC 的中点。 (I )求证://平面EF ABCD ; (II )当12=DD 时,求证平面1平面⊥DE BFD 。 30. (本小题满分5分) 已知直线l 经过(1,0)P ,(2,1)-Q 两点,圆C 的方程是22(1)(1)4-++=x y . (I )求直线l 的方程; (II )设直线l 与圆C 交于,A B 两点,求AB 的值. 31.(本小题满分4分) 铅酸电池是一种蓄电池,电极主要由铅及其氧化物制成,电解液是硫酸溶液.这种 电池具有电压稳定、价格便宜等优点,在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛的应用.但是由于在实际生活中使用方法不当,电池能蛩未被完全使用,导致了能源的浪费,因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中亟待解决的问题. 研究发现,当电池以某恒定电流放电时,电压U 关于放电时间t 的变化率y 满足 1 2 =+ bt y ae (其中,a b 为常数,无理数e =···). 实验数据显示,当时间t 的值为0和5时,电压U 关于放电时间t 的变化率y 分别为-2和-752,求,a b 的值.