河北省衡水市 九年级(上)期末数学试卷
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24. 小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换 乘一次．在出发站点可选择空调车 A、空调车 B、普通车 a，换乘站点可选择空调 车 C，普通车 b、普通车 c，且均在同一站点换乘．空调车投币 2 元，普通车投币 1 元． （1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率； （2）求小明到达植物园恰好花费 3 元公交费的概率．
C. ������ ≥ −3
D. ������ ≠ 0
3. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米（如图），然后在 A 处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为（ ）
A. 10 米
B. 12 米
C. 15 米
D. 22.5米
4. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 中点，BD 和 CE 相交于点 F，如果 DF=2，那么线段 BF 的长度为（ ）
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
若函数 y=2018有意义，则 x 的取值范围为（ ）
������−3
A. ������ ≥ 3
B. ������ ≠ 3
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次， 摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有 10 个黑球和若干白 球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把 它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有 300 人摸球，其中获奖的共有 180 人，由此 估计袋子中白球个数大约为（）
8. 如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 tanC 的值为（ ）
A.
1 2
B. 5 5
C. 5 3
D. 2 5 5
9. 某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的 100 名同学中任选 20 名同学 汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理
如表：
节水量 x/t
13. 一个三角形的两边分别为 1 和 2，另一边是方程 x2-5x+6=0 的解，则这个三角形的 周长是______．
14. 若△ABC∽△DEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 1：3，则△ABC 与△DEF 的面积比等 于______．
15. 已知⊙O 的直径 CD=10，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8，则 AC 的长为______．
16. 如图，等腰 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 4，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点， OQ⊥OP 交 BC 于点 Q，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经 过的路线长为______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 9.0 分） 17. 近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境
A. 10
B. 12
C. 15
D. 16
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6. 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的 是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 在△ABC 中，∠C=90°，cosA=12，那么∠A 的度数为（ ）
A. 45 ∘
B. 60 ∘
C. 30 ∘
D. 75 ∘
保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每 月不超过 a 吨时，只需交纳 10 元水费，如果超过 a 吨，除按 10 元收费外，超过部 分，另按每吨 5a 元收取水费（水费+污水处理费）． （1）某市区居民 2018 年 3 月份用水量为 8 吨，超过规定水量，用 a 的代数式表示 该用户应交水费多少元； （2）下表是这户居民 4 月份和 5 月份的用水量和缴费情况；
0.5～x～1.5 1.5～x～2.5 2.5～x～3.5 3.5～x～4.5
人数
6
4
8
2
请你估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A. 180tຫໍສະໝຸດ B. 230tC. 250t
D. 300t
10.
如图，在△ABC
中，∠A=30°，tanB=
3，AC=2
2
3，则 AB 的长是（ ）
19. 已知抛物线的顶点为（1，4），与 y 轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式．
20. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点 D 逆时针旋 转 90°，得到△DCM． （1）求证：EF=FM． （2）当 AE=2 时，求 EF 的长．
A. 4
B. 3 + 3
C. 5
D. 2 + 2 3
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二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 抛物线 y=（x-3）2+4 的顶点坐标是______．
12. 如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两 点关于它的对称轴 x=1 对称，则 Q 点的坐标为 ______．
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21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k-1）x+k2=0 有两个实根 x1 和 x2． （1）求实数 k 的取值范围； （2）若方程两实根 x1，x2 满足 x12-x22=0，求 k 的值．
22. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，半径 OD⊥AB 于点 C，点 E 在⊙O 上．若∠OAC=38°，求∠DEB 的度数．
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4
7
70
5
5
40
根据上表数据，求规定用水量 a 的值． （3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？
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四、解答题（本大题共 8 小题，共 63.0 分） 18. 解方程：
（1）x2-6x=7 （2）5x+2=3x2
河北省衡水市九年级上册数学期末测试卷
河北省衡水市九年级上册数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·平定月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D . x2－5x＝22. （3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 无法确定3. （3分） (2019九上·巴南期末) 已知点，，都在反比例函数的图像上，则（）A .B .C .D .4. （3分） (2020九上·海珠期末) 下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A .B .C .D .5. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为A . 8B . 9.5C . 10D . 56. （3分）在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （3分）(2019·长沙模拟) 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50（1+x）²=182B . 50+50（1+x）+50（1+x）²=182C . 50（1+2x）=182D . 50+50（1+x）+50（1+2x）²=1828. （3分） (2015八上·番禺期末) 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A . 70°B . 65°C . 50°D . 25°9. （3分）(2020·无锡模拟) 如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点从出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有，且 .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（）A .B .C .D .10. （3分）反比例函数y=的图象经过点(－2，3)，则k的值为（）A . 6B . －6C .D . -二、填空题 (共8题；共24分)11. （3分）下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．①y=-；②y=-；③y=；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦y=（k为常数，k≠0）12. （3分）方程x（x﹣4）=0的解是________ ．13. （3分） (2019九上·秀洲期末) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为________cm．14. （3分） (2018·南京) 设、是一元二次方程的两个根，且，则________， ________．15. （3分）(2018·黄浦模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=________16. （3分） (2017八下·滦县期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有________对全等三角形．17. （3分）(2020·西安模拟) 如图，已知在四边形中，，，，，则四边形面积的最小值是________.18. （3分）(2020·宽城模拟) 如图，小林的身高为1．8m，他在路灯下的影长为2m，小林距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为________m。
河北省衡水中学2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，有下列结论：①abc ＞0；②24a b c -+＞0；③20a b +=；④32b c +＞0.其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．①②D ．②④2．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C ，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）A ．145°B ．125°C ．90°D ．80°4．已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（ ）A ．-2B ．1C ．23D ．435．若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．y=5（x ﹣2）2+1 B ．y=5（x+2）2+1 C ．y=5（x ﹣2）2﹣1 D ．y=5（x+2）2﹣16．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=有实数根，则k 取值范围是（ ）A ．k 1.25B ．k 1.25>C ．k 1.25<D ．k 1.25≤8．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%9．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠010．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PAPD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，根据图示，求得x 和y 的值分别为____________.12．如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝_____．13．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.14．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为__．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE ＝_____．16．如果等腰△ABC 中，3AB AC ==，1cos 3B ∠=，那么cos A ∠=______．17．设x 1、x 2是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根，则x 1+x 2=_________．18．抛物线()22y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是____________. 三、解答题(共66分)19．（10分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x 人．（1）当25＜x ＜40时，人均费用为 元，当x≥40时，人均费用为 元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？20．（6分）如图所示，CD 是O 的直径，AB 为弦，CD 交AB 于点E .若30BAO ∠=︒， //AO BC ,2OA =.（1）求AOD ∠的度数；（2）求CE 的长度.21．（6分）用适当的方法解方程：（1）22350x x +-=（2）()()22312x x +=-． 22．（8分）如图,直线y=12x+3分别交 x 轴、y 轴于点A 、C ．点P 是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且S △ABP =16. （1）求证:△AOC ∽△ABP ；（2）求点P 的坐标；（3）设点Q 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点Q 在直线PB 的右侧,作QD ⊥x 轴于D,当△BQD 与△AOC 相似时,求点Q 的横坐标.23．（8分）如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.24．（8分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣1 25．（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作. （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为()2,4-，点B 的坐标为()4,2-.（2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点C 的坐标及ABC ∆的周长（结果保留根号）.（3）将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90°后得到11A B C ∆，以点1B 为位似中心将11A B C ∆放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的211A B C ∆的图形.26．（10分）矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，O 为边AD 上一点，以O 为圆心，OA 为半径r 作⊙O ，过点B 作⊙O 的切线BF ，F 为切点．（1）如图1，当⊙O 经过点C 时，求⊙O 截边BC 所得弦MC 的长度；（2）如图2，切线BF 与边AD 相交于点E ，当FE ＝FO 时，求r 的值；（3）如图3，当⊙O 与边CD 相切时，切线BF 与边CD 相交于点H ，设△BCH 、四边形HFOD 、四边形FOAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，求123S S S 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【详解】由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；直线x=-1是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴，所以-2b a=-1，可得b=2a ， a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c ，∵a ＜0，∴-3a ＞0，∴-3a+4c ＞0，即a-2b+4c ＞0，故②正确；∵b=2a ，a+b+c ＜0，∴2a+b≠0，故③错误；∵b=2a ，a+b+c ＜0， ∴12b+b+c ＜0， 即3b+2c ＜0，故④错误；故选：C ．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．2、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键． 3、B【解析】试题解析：连接.OC∵EC 与O 相切,35ECB ∠=，55OCB ∴∠=，,OB OC =55OBC OCB ∴∠=∠=，180********.D OBC ∴∠=-∠=-=故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.4、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．【详解】解：2321x x -+ =22313x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221131399x x ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=2113133x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =212333x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵21303x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭ ∴21223333x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭ ∴代数式2321x x -+的最小值等于23故选C ．【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．5、A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位, 得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.6、C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A ．球的左视图是圆；B ．圆台的左视图是梯形；C ．圆柱的左视图是长方形；D ．圆锥的左视图是三角形．故选C ．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.7、D【分析】根据△=b 2-4ac≥0，一元二次方程有实数根，列出不等式，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=有实数根，∴()2224(21)41450b ac k k k =-=---=-+解得：k 1.25≤．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8、A【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：30（1﹣x ）2＝24.3，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、A【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10、C【解析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-. 【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝， 则2122x PD APsin x x R R α⨯=＝＝ 则212y PA PD x x R-+＝＝- 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4.5，101【分析】证明ADC BDE ∆∆∽，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：∵7.232.4AD BD ==， 4.831.6CD DE ==， ∴AD CD BD DE=， ∵ADC BDE ∠=，∴ADC BDE ∆∆∽，∴3AC BE=，ACD BED ∠=∠， ∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.12、12． 【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【详解】∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，∴tanC=ABBC＝816＝12，故答案为1 2【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13、2【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍数．不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=4533(1)677m mm++=+，∵b和m都是正整数，∴m的最小值为1．∴a=5m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．14、1．【分析】根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.【详解】如图，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB 22AC BC +＝1，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是1；故答案为：1．【点睛】此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.15、100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE ，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案是：100°． 【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°． 16、79； 【分析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由于1cos 3B ∠=，所以13BD BC =，13BE AC =，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出AD 的长度．【详解】解：过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点B 作BD AC ⊥于点D ，1cos 3B ∠=， 13BE AB ∴=，13BD BC =， AB=AC=3，∴BE=EC=1，BC=2， 又∵13BD BC =， ∴BD=23, 27333AD AC CD ∴=-=-=， ∵cos A ∠=AD AC， ∴773==39AD AC ， 故答案为：79. 【点睛】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识．17、1【分析】观察方程可知,方程210x x --=有两个不相等的实数根,由根与系数关系直接求解.【详解】解:方程210x x --=中,△=()()21411--⨯⨯-=5>0, ∴方程有两个不相等的实数根,∴ 12x x +=b a-=1. 故答案为:1.【点睛】 本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解.18、2a <【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【详解】∵抛物线y=（a-1）x 1在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴a-1＜0，解得a ＜1．故答案为a ＜1．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．三、解答题(共66分)19、（1）1000﹣20（x ﹣25）；1．（2）30名【分析】（1）求出当人均旅游费为1元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由25×1000＜210＜2×1可得出25＜x ＜2，由总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）∵25+（1000﹣1）÷20=2（人），∴当25＜x ＜2时，人均费用为[1000﹣20（x ﹣25）]元，当x≥2时，人均费用为1元．（2）∵25×1000＜210＜2×1，∴25＜x ＜2．由题意得：x[1000﹣20（x ﹣25）]=210，整理得：x 2﹣75x+1350=0，解得：x 1=30，x 2=45（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有30名员工去旅游．【点睛】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20、（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根据∠BAO=30°，AO ∥BC 利用两直线平行，内错角相等求得∠CBA 的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC 的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD 的度数．（2）首先根据30BAO ∠=︒，60AOC ∠=︒求得90AEO ∠=︒，在Rt AEO ∆中，求得OE 的值，将OE,OC 的值代入CE OC OE =-即可得出.【详解】解：（1）30BAO ∠=︒，//AO BC ，30CBA ∴∠=︒，60AOC ∴∠=︒，180120AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒.（2）30BAO ∠=︒，60AOC ∠=︒，90AEO ∴∠=︒.在Rt AEO ∆中，sin301OE OA =⋅︒=.2OC OA ==，1CE OC OE ∴=-=.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.21、（1）11x =；252x =-；（2）1x =23-，2x =1． 【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【详解】解：（1）a =2，b =3，c =-5，△=32-1×2×(-5)=19＞0，所以x 1=1，x 1322-⨯=52-； （2）()()22312x x +=- ()()223120x x +--= [(x +3)+(1-2x )] [(x +3)-(1-2x )]=0(-x +1)(3x +2)=0所以3x +2=0或-x +1=0，解得x 1=23-，x 2=1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键．22、（1）证明见解析；（2）点P 的坐标为（2，4）；（3）点Q 的横坐标为：11+.【分析】（1）利用PB ∥OC ，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点A 、C 的坐标，由△AOC ∽△ABP ，利用线段比求出BP ，AB 的值，从而可求出点P 的坐标即可；（3）把P 坐标代入求出反比例函数，设Q 点坐标为（n ，8n ），根据△BQD 与△AOC 相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出n 的值，即可确定出Q 坐标．【详解】（1）证明：∵PB ⊥ x 轴，OC ⊥x 轴，∴OC ∥PB ，∴△AOC ∽△ABP ；（2）解：对于直线y=12x+3， 令x=0，得y=3；令 y=0，得x=-6 ；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC ∽△ABP ， ∴22S OA S AB AOC ABP OC PB ∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵S △ABP =16，S △AOC =11OA OC 63922⨯=⨯⨯=， ∴AOC S 9S 16ABP ∆∆=， ∴OC OA 3PB AB 4==，即363PB AB 4==， ∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴点P 的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=k x ， 把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8， ∴y=8x. 点Q 在双曲线上，可设点Q 的坐标为：（n ，8n ）(n ＞2)， 则BD=2n -，QD=8n，①当△BQD ∽△ACO 时，OA OC BD QD =， 即6382n n-=，整理得：22160n n --=，解得：1117n =+或2117n =-；②当△BQD ∽△CAO 时，OA QD BDOC =， 即638n 2n=-，整理得：2240n n --=，解得：315n =+，415n =-（舍去），综上①②所述，点Q 的横坐标为：1+17或1+5.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、6EFGH S =四边形【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC = 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键. 24、1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×32+3﹣3+1﹣1=1． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．25、（1）图见解析；（2）()1,1C -，ABC ∆周长为22210+；（3）图见解析.【分析】（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；（3）根据旋转和位似的性质即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：（2）∵()1,1C -，22(24)(42)22AB =-++-=∴22(14)(1102)=AC BC --=+=+∴ABC ∆周长为22210+；（3）如图所示，211A B C ∆即为所求.【点睛】本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.26、（1）CM ＝53；（2）r ＝22﹣2；（3）1． 【分析】（1）如图1中，连接OM ，OC ，作OH ⊥BC 于H ．首先证明CM ＝2OD ，设AO ＝CO ＝r ，在Rt △CDO 中，根据OC 2＝CD 2+OD 2，构建方程求出r 即可解决问题．（2）证明△OEF ，△ABE 都是等腰直角三角形，设OA ＝OF ＝EF ＝r ，则OE ＝2r ，根据AE ＝2，构建方程即可解决问题．（3）分别求出S 1、S 2、S 3的值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，连接OM ，OC ，作OH ⊥BC 于H ．∵OH ⊥CM ，∴MH ＝CH ，∠OHC ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠HCD ＝90°，∴四边形CDOH 是矩形，∴CH ＝OD ，CM ＝2OD ，设AO ＝CO ＝r ，在Rt △CDO 中，∵OC 2＝CD 2+OD 2，∴r 2＝22+（3﹣r ）2，∴r ＝136， ∴OD ＝3﹣r ＝56， ∴CM ＝2OD ＝53．（2）如图2中，∵BE是⊙O的切线，∴OF⊥BE，∵EF＝FO，∴∠FEO＝45°，∵∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE＝2，设OA＝OF＝EF＝r，则OE＝2r，∴r+2r＝2，∴r＝22﹣2．（3）如图3中，由题意：直线AB，直线BH，直线CD都是⊙O的切线，∴BA＝BF＝2，FH＝HD，设FH＝HD＝x，在Rt△BCH中，∵BH2＝BC2+CH2，∴（2+x）2＝32+（2﹣x）2，∴x＝98，∴CH＝78，∴S1＝17213= 2816⨯⨯S2＝193272=28216⨯⨯⨯，S3＝132222⨯⨯⨯＝3，∴1232127+ 1616==13S SS+．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
2022-2023学年河北省衡水市滨湖新区志臻中学九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年衡水市滨湖新区志臻中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16题，1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分）1．（3分）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（）A．3B．4C．5D．62．（3分）关于x的方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解为x1＝﹣1，则该方程的另一个解是（）A．x2＝3B．x2＝1C．x2＝﹣2D．x2＝﹣33．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若AB＝2DE，则△ABC 与△DEF周长比是（）A．2：1B．1：2C．4：1D．2：34．（3分）∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（）A．30°B．60°C．45°D．37.5°5．（3分）若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m＜8B．m＞8C．m＜﹣8D．m＞﹣86．（3分）如图1，点M表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆．若⊙O被水面截得的弦AB长为6m，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（）A．4m B．3m C．2m D．1m7．（3分）如图为反比例函数y＝，y＝，y＝在同一坐标系的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k1＞k2D．k3＞k2＞k1 8．（3分）下列说法正确的是（）A．过平面内的三点可以确定一个圆B．相等的圆周角所对的弧相等C．圆内接菱形是正方形D．平分弦的直径垂直弦9．（3分）如图，格点A、B在圆心也在格点上的圆上，则tan C的值为（）A．B．1C．2D．10．（3分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．20000（1+x）2＝33800B．20000（1+2x）＝33800C．33800（1﹣x）2＝20000D．33800（1+x）2＝2000011．（2分）以直角坐标系的原点O为圆心，为半径作⊙O，则点P（﹣1，1）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定12．（2分）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y≥3x B．y＝x2+（3﹣x）xC．y＝（x﹣1）2D．y＝ax2+bx+c13．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点C的切线交AB的延长线于点D，若tan∠BCD＝，AD＝8cm，则⊙O的半径长为（）A．2cm B．cm C．3cm D．cm 14．（2分）如图，已知⊙O的直径为26，弦AB＝24，动点P、Q在⊙O上，弦PQ＝10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是（）A．7≤MN≤17B．14≤MN≤34C．7＜MN＜17D．6≤MN≤16 15．（2分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且A点的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣2＜x＜3时，ax2﹣kx＜b，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤16．（2分）如图，六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7⋯叫做“正六边形的渐开线”，其中的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，一电子宠物从K1点出发，沿着“渐开线”爬至点K7的路径长为（）A．B．7πC．9πD．二、填空题（17、18题每题3分，19题6分）17．（3分）已知抛物线，y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣2，2），B（6，2），C（﹣3，y1），D（6，y2）四点，则y1与y2的大小关系是y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）18．（3分）如图，边长为3的正方形ABCD在正六边形外部做顺时针方向的滚动运动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是．19．（6分）我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm．碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动．（1）秒后B球第一次撞向右挡板E；（2）秒后B球第n（n为正整数）次撞向右挡板E；（3）当3个钢球运动的路程和为5米时，球正在运动（填A或B或C）．三、解答题（共7题）20．（9分）某校有1500名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如下统计图：（1）一共抽查了多少人？（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是多少？（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？21．（9分）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用小时．（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．22．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）23．（9分）如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当﹣5＜x＜0时，y的取值范围为；（3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点．24．（8分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作⊙O的切线EG交BC于点G．（1）求证：EG⊥BC；（2）若AF＝6，tan∠B＝，求BE的长．26．（13分）在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标A（x1，y1），B（x2，y2），我们把|x1﹣x2|称为A、B两点的“横向距离”，记作＝|x1﹣x2|．例如：A（7，12），B（5，6），则＝|7﹣5|＝2．（1）①若点A（x1，2），B（x2，﹣6），当A、B都在函数y＝2x+4的函数图象上时，＝．②若点A（x1，2），B（x2，﹣4），当A、B都在函数的函数图象上时，＝．（2）已知直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线于C，D两点，且满足．若恒成立，求m的最大值．（3）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝ax+b（b≠0）在同一坐标平面内交于A（x1，y1），B（x2，y2），且满足下列两个条件：①a＞b＞c，②抛物线过（1，0），试求的取值范围．2022-2023学年河北省衡水市滨湖新区志臻中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16题，1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分）1．【分析】根据中位数的意义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4，∵增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，x，4，5，6，∴＝4，解得x＝4．∴x最小值是4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．2．【分析】利用根与系数的关系即可求解．【解答】解：利用根与系数的关系，可得：，∵x的方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解为x1＝﹣1，∴x2＝2﹣x1＝2﹣（﹣1）＝3，故选：A．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．3．【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，得到△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质求出AB：DE，根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∵AB＝2DE，∴＝2，∴△ABC与△DEF的周长之比是2：1，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．4．【分析】直接利用特殊角的三角函数值，进而得出答案．【解答】解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，∴cosβ＝，∴∠β＝60°．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．5．【分析】先根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，∴m+8＞0，∴m＞﹣8，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6．【分析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝3m再利用勾股定理计算出OE，然后计算出DE的长即可．【解答】解：过O点作半径OD⊥AB于E，∴m，在Rt△AEO中，m，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣4＝1m．答：水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为1m．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．7．【分析】先根据函数图象所在的象限判断出k1、k2、k3的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值．【解答】解：由图知，y＝的图象在第二象限，y＝，y＝的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，又当x＝1时，有k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质．k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；k＞0时，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．8．【分析】根据过不在同一直线上的三个点定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、垂径定理即可对每一种说法的正确性作出判断．【解答】解：A、平面内，不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故该选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故该选项不符合题意；C、圆内接菱形是正方形，故该选项符合题意；D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直弦，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理和过不在同一直线上的三个点定理，准确掌握各种定理是解题的关键．9．【分析】如图所示，BD为圆的直径，连接AD、AB，根据圆周角定理知∠ACB＝∠ADB，再由勾股定理知AD＝AB＝3，继而得∠ACB＝∠ADB＝45°，即可得出答案．【解答】解：如图所示，BD为圆的直径，连接AD、AB，则∠ACB＝∠ADB，∠DAB＝90°，∵AD＝AB＝＝3，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∴tan C的值为1，故选：B．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系及圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定．10．【分析】根据1月份及3月份生产的冰墩墩的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，依题意得：20000（1+x）2＝33800，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．【分析】由点P的坐标得出OP的长度，根据OP＝r可得答案．【解答】解：∵点P（﹣1，1），∴OP＝＝＝r，∴点P在在⊙O上，故选：B．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．12．【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．【解答】解：A．y≥3x，是不等式，故该选项不符合题意；B．y＝x2+（3﹣x）x＝x2+3x﹣x2＝3x，是一次函数，故该选项不符合题意；C．y＝（x﹣1）2，是二次函数，故该选项正确，符合题意；D．y＝ax2+bx+c，当a＝0时，不是二次函数，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．13．【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ACO＝∠A，得到∠A＝∠BCD，证明△DCB∽△DAC，根据相似三角形的性质、正切的定义计算即可．【解答】解；连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠A＝∠BCD，∴tan A＝＝，∵∠A＝∠BCD，∠D＝∠D，∴△DCB∽△DAC，∴＝＝＝，∵AD＝8cm，∴CD＝4cm，BD＝2cm，∴AB＝AD﹣BD＝6cm，∴⊙O的半径长为3cm，故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．【分析】连接OM、ON、OA、OP，由垂径定理得OM⊥AB，ON⊥PQ，AM＝AB＝12，PN＝PQ＝5，由勾股定理得OM＝5，ON＝12，当AB∥PQ时，M、O、N三点共线，当AB、PQ位于O的同侧时，线段MN的长度最短＝ON﹣OM＝7，当AB、PQ位于O 的两侧时，线段EF的长度最长＝OM+ON＝17，便可得出结论．【解答】解：连接OM、ON、OA、OP，如图所示：∵⊙O的直径为26，∴OA＝OP＝13，∵点M、N分别是弦AB、PQ的中点，AB＝24，PQ＝10，∴OM⊥AB，ON⊥PQ，AM＝AB＝12，PN＝PQ＝5，∴OM＝＝5，ON＝＝12，当AB∥PQ时，M、O、N三点共线，当AB、PQ位于O的同侧时，线段MN的长度最短＝OM﹣ON＝12﹣5＝7，当AB、PQ位于O的两侧时，线段MN的长度最长＝OM+ON＝12+5＝17，∴线段MN的长度的取值范围是7≤MN≤17，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理以及线段的最值问题，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．15．【分析】根据二次函数y＝ax2（a≠0），顶点坐标为（0，0），二次函数开口向上，x＜0，y随x的增大而减小，x＞0，y随x的增大而增大；一次函数y＝kx+b中，注意k≠0，逐个进行分析即可．【解答】解：①抛物线y＝ax2（a≠0），顶点坐标为（0，0），故①说法正确，符合题意；②由函数图象可知，k＞0、a＞0，二次函数顶点坐标为（0，0），所以当x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大，故②说法正确，符合题意；③由A点的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，若AB＝5，可得出直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k≠0矛盾，故③说法错误，不符合题意；④当△OAB为等边三角形时，OA＝OB，可得出直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k≠0矛盾，故④说法错误，不符合题意；⑤由ax2﹣kx＜b可知，ax2＜kx+b，所以判断直线y＝kx+b（k≠0）图象在抛物线y＝ax2（a≠0）上时，x的取值范围，结合两者交点A、B的横坐标可得，﹣2＜x＜3，故⑤说法正确，符合题意；则正确得结论有：①②⑤．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数y＝ax2（a≠0）的图象和性质以及一次函数与二次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学的知识．16．【分析】先求出正六边形的一个外角，从而得到圆心角的度数，利用弧长公式，将弧长计算出来，再进行相加即可．【解答】解：正六边形的一个外角的度数为：，∴圆心角的度数为：60°，设的弧长分别为：l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7⋯由图可知：，，，，由此规律可知：，∴一电子宠物从K1点出发，沿着“渐开线”爬至点K7的路径长为：；故选：D．【点评】本题考查弧长公式以及正多边形的性质．熟练掌握弧长公式，通过图形抽象概括出数字规律是解题的关键．二、填空题（17、18题每题3分，19题6分）17．【分析】根据A（﹣2，2），B（6，2）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，2），B（6，2）两点，∴抛物线的对称轴为x＝∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，∵C（﹣3，y1），D（6，y2），|﹣3﹣2|＞|6﹣2|，比较可知C点比点D离对称轴远，∴对应的纵坐标值小，即y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y 随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．18．【分析】如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．【解答】解：如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．∴EH＝EA2＝＝3，在△AEF中，∵AF＝EF＝3，∠AFE＝120°，∴AE＝3，∴AH＝AE+EH＝3+3．∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为3+3．故答案为：3+3．【点评】本题考查旋转变换，正多边形与圆，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点A的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．19．【分析】（1）设t秒后第一次撞向右挡板，根据速度×时间＝路程，列方程求解即可；（2）由（1）得出第一次撞向右挡板的时间，根据题意后面再撞向右挡板的间隔时间相同，即可得出第n次撞向右挡板的时间；（3）根据总路程分析得到运动的球是A球，此时正向前又运动了10厘米．【解答】解：（1）设t秒后第一次撞向右挡板，由题意得：10t＝30+50，解得t＝8，故答案为：8；（2）由题知每相邻两次撞击间隔时间相等，为：180×2÷10＝36（秒），由（1）知第一次撞击时间为8秒，∴第n次撞击右挡板的时间为36n+8﹣36＝（36n﹣28），故答案为：（36n﹣28）；（3）∵5米＝500cm，由题知各球的运动过程为A（30cm）→B（50+50）→A（30+60）→C（40+40）→A（60+30）→B（50+50）→A（30+60）→…，∴当3个钢球运动的路程和为5米时，A球正在运动，故答案为：A．【点评】本题主要考查一元一次方程的知识，读懂题意再根据速度×时间＝路程找出题中对应量列出方程是解题的关键．三、解答题（共7题）20．【分析】（1）根据读书3本的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）22÷22%＝100（人），即本次抽查了100人；（2）360°×＝108°，即每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是108°；（3）1500×＝2880（本），答：该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是2880本．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）由函数图象直接可得答案；（2）用待定系数法可得函数关系式；（3）根据一共用时3h，列方程求出a的值，再画出图象即可．【解答】解：（1）由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用6﹣2＝4（小时），故答案为：4；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，20），（2，100）代入得：，解得，∴线段AB对应的函数表达式为y＝40x+20，（0≤x≤2）；（3）根据题意得：a+（3﹣a）+20＝100，解得a＝1.5，画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象如下：【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．22．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据余角的定义得到∠BAO＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO＝∠ABO ＝22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为：0°≤∠POB≤90°；（2）如图，∵∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°，∵OB＝100，∴OD＝OB＝50，∴PD＝OP﹣OD＝（100﹣50）cm，答：此时下水道内水的深度约为（100﹣50）cm．【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．23．【分析】（1）先由顶点坐标设二次函数的顶点式，然后代入点（1，0）求得函数的解析式；（2）先求得x＝﹣5、x＝0和x＝﹣1时的函数值，然后结合函数的增减性得到y的取值范围；（3）先由平移后的函数与x轴只有一个交点可知图象向上平移4个单位，然后由原图象经过点（1，0）和对称轴为直线x＝﹣1得到向上平移4个单位后的图象经过（1，4）和（﹣3，4），最后由平移后的图象经过点（3，4）得到左右平移的距离．【解答】解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为y＝a（x+1）2﹣4，将（1，0）代入，得4a﹣4＝0，解得：a＝1，∴y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3．（2）当x＝﹣5时，y＝12；当y＝0时，y＝﹣3；∵当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴﹣4≤y＜12．（3）∵平移后的函数图象与x轴只有一个交点，∴函数向上平移了4个单位长度，此时，函数图象经过点（1，4），∵函数的对称轴为直线x＝﹣1，∴函数图象经过点（﹣3，4），∵平移后的函数图象经过点（3，4），∴再向右平移2个单位长度或向右平移6个单位长度，∴函数图象先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度或向右平移6个单位长度．【点评】本题考查了二次函数的解析式、函数的增减性、函数图象的平移变换，解题的关键会用顶点式求得二次函数的解析式．24．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝，根据题意求出k的值即可；（2）根据函数关系式求出当y＝0.8时x的值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意，得：k＝xy＝60×5＝300，∴y与x之间的函数关系式为．（2）当y＝0.8时，．【点评】本题考查了反比例函数的应用；求出反比例函数解析式是解决问题的关键．25．【分析】（1）连接OE，如图，根据斜边上的中线性质得到DA＝DB，则∠1＝∠B，再证明∠2＝∠B得到OE∥BC，然后根据切线的性质得到EG⊥OE，从而得到EG⊥BC；（2）连接OE．过O点作OH⊥AF于H，如图，根据垂径定理得到AH＝FH＝3，先证明∠3＝∠B得到tan∠3＝，则在Rt△AOH中利用正切的定义和勾股定理可计算出OF ＝4，OA＝5，所以BD＝AD＝10，接着根据勾股定理得到∠AED＝90°，然后在Rt△BDE 中利用正切的定义和勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵OA＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴OE∥BC，∵EG为⊙O的切线，∴EG⊥OE，∴EG⊥BC；（2）解：连接OE．过O点作OH⊥AF于H，如图，则AH＝FH＝AF＝3，∵OH∥AB，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠B，∴tan∠3＝tan∠B＝，在Rt△AOH中，tan∠3＝＝，∴OF＝AH＝4，∴OA＝＝5，∴BD＝AD＝10，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，在Rt△BDE中，∵tan B＝＝，∴设DE＝3x，BE＝4x，∴BD＝5x，即5x＝10，解得x＝2，∴BE＝4x＝8．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了直角三角形斜边上的中线性质、圆周角定理和解直角三角形．26．【分析】（1）①将点代入一次函数解析式，求出x1，x2，再根据定义进行求解即可；②将点代入一次函数解析式，求出x1，x2，再根据定义进行求解即可；（2）用含有b的式子表示出点A和点B的坐标，利用，表示出点C和点D的坐标，然后得到b和k的关系，求出的最小值，即可得解；（3）联立抛物线和直线的解析式，得到关于x的一元二次方程，结合韦达定理，得到a，b，c之间的关系，然后根据条件①和条件②列出不等式，解不等式得到的取值范围．【解答】解：（1）①当y＝2时，2＝2x+4，解得：x＝﹣1；当y＝﹣6时，﹣6＝2x+4，解得：x＝﹣5；∴A（﹣1，2），B（﹣5，﹣6），∴；故答案为：4；②当y＝2时，，解得：x＝﹣4；当y＝﹣4时，，解得：x＝2；∴A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴；故答案为：6；（2）解：直线y＝﹣x+b，当x＝0时，y＝b，当y＝0时，x＝b，∴A（0，b），B（b，0），∵，∴C，D是AB的三等分点，∴，∵点C和点D在反比例函数的图象上，∴，∴＝∵恒成立，∴m≤﹣1；（3）解：联立得：ax2+（b﹣a）x+c﹣b＝0，∵抛物线与直线交点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴，∴＝＝；∵抛物线经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b，∴；∵a＞b＞c，∴b＞﹣a﹣b，解得：；∴，∴，∵，对称轴为，∴，随着的增大而增大，当时，，；当时，，；∴．【点评】本题考查函数的综合应用，主要考查了二次函数，一次函数和反比例函数图象上的点的特征，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质．理解并掌握“横向距离”的定义，是解题的关键．。
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2014·连云港) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）2. （2分）(2018·赣州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·吴中期中) 若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象还经过的点是（）A . （﹣2，1）B . （﹣l，2）C . （﹣2，﹣1）D . （1，﹣2）5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（）A . 9：4B . 9：2C . 3：4D . 3：26. （2分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A . 30°B .45°C . 60°D . 90°7. （2分） (2017九上·下城期中) 如图是的角平分线，的垂直平分线交的延长线于，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·广安) 下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·大冶期末) 如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A . ac＜0B . 2a+b＝0C . 对于任意x均有ax2+bx≥a+bD . 4a+2b+c＞0二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·西岗期末) 当 ________时，分式有意义.12. （1分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.13. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．14. （1分）如图，是半圆的直径，，则的长为________.15. （1分）(2019·深圳) 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．16. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．17. （1分）如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B 处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为________ 米．18. （1分） (2017九上·建湖期末) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为________．19. （1分） (2020九上·德城期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为________．20. （1分）(2017·南充) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ，其中正确结论是________（填序号）三、解答题 (共7题；共54分)21. （5分）(2017·东海模拟) 先化简，再求值：÷（2+ ），再从﹣1，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．22. （10分） (2018九上·台州期中) 已知矩形ABCD ， AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.（1）如图1，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．23. （2分） (2016九上·扬州期末) 在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为________元，中位数为________元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．24. （10分） (2020九下·郑州月考) 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.（1）问题提出：如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为________，线段MN和线段NF的数量关系为________；（2）深入讨论：如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；（3）拓展延伸：如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为________.25. （10分） (2018七上·孝南月考) 苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？26. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．27. （15分）(2019·大渡口模拟) 如图，抛物线y=- [（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC.（1）求m、n的值；（2）如图，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN.求△NBC面积的最大值；（3）如图，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共54分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
衡水市九年级上学期数学期末测试卷
衡水市九年级上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分）若(x+y)(x+y+2)-8=0，则x+y的值为（）A . -4或2B . -2或4C . -或3D . 3或-22. （3分）(2019·井研模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）A . ①②③④B . ①②③⑤C . ②③④⑤D . ①②④⑤3. （3分）如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP=3，那么PP'的长等于（）A .B .C .D .4. （3分） (2020八上·辽阳期末) 甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （3分）(2019·乐陵模拟) 下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 289(1-2x)=256B . 256(1+x)2=289C . 289(1-x)2=256D . 289-289(1-x)-289(1-x)2=2567. （3分） (2017九上·拱墅期中) 已知抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），顶点为．平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线的解析式为（）．A .B .C .D .8. （3分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）.A . x2-4x+4=0B . x2+3x-1=0C . x2+x+1=0D . x2-2x+3=09. （3分）如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）A .B . 2C . 2D . 410. （3分） (2019九上·宁河期中) 函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A .B .C .D .11. （3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣12. （3分）下列四个命题：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分）如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA ＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）OA：OB=________ ；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为________ ．14. （3分）已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为________15. （3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是________16. （3分）在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1 ，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为________.17. （3分）(2017·吉林) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为________．三、计算题 (共2题；共17分)18. （8分） (2020八下·萧山期末) 选用适当的方法解下列方程：（1） (x-2)²=4（2） 2a2-5=3a19. （9分） (2019八下·长兴期末) 解方程：（1） 2(x-3)=3x(x-3)（2） x2-2x-1=0四、解答题 (共5题；共52分)20. （10分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．21. （10分）(2019·朝阳模拟) 如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．22. （10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD=50°，求证：CD是⊙O的切线．23. （10分）某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元,销售量将减少10个.（1）设每个定价增加x元,此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少？24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD+∠CDA=90°，且tan∠BAD=2，AD在x轴上，点A的坐标（﹣1，0），点B在y轴的正半轴上，BC=OB．（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）动点E从点B（不包括点B）出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1 ，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是（x，0）．①当点A1落在（1）中的抛物线上时，求S的值；②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式．参考答案一、单选题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共17分)18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题 (共5题；共52分)20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、。
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）把x2﹣5x=31配方，需在方程的两边都加上（）A . 5B . 25C . 2.5D .2. （2分）下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线y=3x2的是（）A . y=3（x+3）2-2B . y=3（x+3）2+2C . y=3（x+2）2-3D . y=3（x-2）2+33. （2分）下列说法正确的是（）A . 调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B . A组数据方差，B组数据方差，则B组数据比A组数据稳定C . 重庆八中明年开运动会一定不会下雨D . 2，3，6，9，5这组数据的中位数是54. （2分）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A . 2∠CB . 4∠BC . 4∠AD . ∠B+∠C5. （2分） (2019九上·宁波月考) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c>0：②b+c+1=0；③3b+c+6=0：④当1<x<3时，x2+(b-1)x+c<0．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2017八下·庐江期末) 一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是________．7. （1分）(2017·无锡) 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为________ cm2 ．8. （1分） (2019九上·江都期末) 近几年房价迅速上涨，已知某小区年1月房价为每平方米元，经过两年连续涨价后，年1月房价为每平方米元.设该小区这两年房价平均增长率为，根据题意可列方程为________.9. （1分） (2018九上·泰州月考) 若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________．10. （1分） (2018八上·昌图期末) 某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%.小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是________.11. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，已知⊙O中，弦A B⊥CD，∠BAD＝50°，则∠B的度数为________.12. （1分） (2019九上·西城期中) 已知是y关于x的二次函数，那么m的值为________。
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河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·枣庄期中) 下列图形中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点(1，2)B . y随x的增大而减少C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则y＜23. （2分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 94. （2分） (2019九上·大田期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A . ﹣1B . 1C . 3D . 55. （2分）如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米．如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为（）A . 10米B . 11.7米C . 10 米D . (5 +1.7)米6. （2分） (2019八下·苏州期中) 菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A . 5 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 4 cm7. （2分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限8. （2分） (2019八上·昌平月考) 如果把分式中的a和b都扩大为原来的10倍，那么分式的值（）A . 不变B . 缩小10倍C . 是原来的20倍D . 扩大10倍9. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm10. （2分）下列说法中：1）圆心角相等，所对的弦相等2）过圆心的线段是直径3）长度相等的弧是等弧4）弧是半圆5）三点确定一个圆6）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7）弦的垂直平分线必经过圆心正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·雁塔模拟) 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．12. （1分） (2018九上·渭滨期末) 某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为________．13. （1分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD于点G，则∠FGC=________．14. （1分）(2016·成都) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，如果AC:AB=1:3，则cosB=________ ．16. （1分）如图，矩形的对角线经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则的值为________．17. （1分）(2019·齐齐哈尔) 如图，直线l：y= x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1 ，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1 ，过点B1作B1A1⊥l轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2 ，过点B2作B2A2⊥x轴，交直线l于点A3 ，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1 ，阴影△A2B1B2的面积为S2 ，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn=________．三、解答题 (共8题；共85分)18. （5分）计算：（）﹣2﹣2sin60°+ ．19. （10分）(2018·濠江模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．20. （10分）(2019·陕西) 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。
河北省衡水市九年级上学期数学期末测试卷
河北省衡水市九年级上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分） (2018八上·黔南期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （3分）(2019·毕节模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A . -6B . ﹣3C . 34. （3分）下列说法，错误的是（）A . 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B . 众数在一组数据中若存在，可以不唯一C . 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D . 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差5. （3分） (2020八下·无锡期中) 下列①平行四边形，②矩形，③菱形，④圆四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （3分） (2016九上·昌江期中) 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A . 560（1+x）2=315B . 560（1﹣x）2=315C . 560（1﹣2x）2=315D . 560（1﹣x2）=3157. （3分）如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x﹣1）2+4B . y=（x+1）2+4C . y=x2+1D . y=x2+48. （3分） (2016九上·北仑月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.其中正确的结论有（）B . 3个C . 4个D . 5个9. （3分）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A . 4B .C . 4或D . 210. （3分） (2019九上·北京期中) 已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A . -1＜x＜2B . 4＜x＜5C . x＜-1或x＞5D . x＜-1或x＞411. （3分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像，那么下列结论错误的是（）A . 当y＜0时，x＞0B . 当-3＜x＜0时，y＞0C . 当x＜时，y随x的增大而增大D . 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到12. （3分） (2017九上·龙岗期末) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论，其中正确的个数是（）.① = ；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBHA . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分） (2019九上·抚顺月考) 关于x的方程x2﹣m2x+3m＝0的两个实数根的和为4，则m的值是________.14. （3分）(2019·广西模拟) 如图，Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点0顺时针旋转后得到Rt△A’B’C’，则Rt△A’B’C’的斜边A’B’上的中线C’D的长度为________15. （3分）在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是________．16. （3分） (2019八上·吴兴期末) 如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM，GF分别在边AD，BC上，则AB长是________．17. （3分） (2018九上·江干期末) 如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠，使AB落在AD 边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是________．三、计算题 (共2题；共17分)18. （8分） (2019七下·南通月考) 解下列方程（1）（x-1）2=4（2）19. （9分） (2019九上·青山期中) 解下列方程：（1）（2）四、解答题 (共5题；共52分)20. （10分） (2019八下·官渡期中) 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形的面积.21. （10分）在三个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有1个黄球和1个白球，丙袋中装有1个红球和1个白球．从每个袋子中随机摸出一个球，用树形图法求“摸出三个白球”的概率．22. （10分）如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．23. （10分） (2018九上·雅安期中) 某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？24. （12分）(2017·浙江模拟) 如图，抛物线（m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；（2）平移直线y=x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB的最大距离（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点．若∠ECF=90°，求m 的值．参考答案一、单选题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共17分)18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题 (共5题；共52分)20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。
衡水市九年级上学期期末数学试卷
衡水市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·眉山) 若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A . y=（x﹣2）2+3B . y=（x﹣2）2+5C . y=x2﹣1D . y=x2+43. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）.A . 4B . 2.5C . 2D .4. （2分） (2018九上·大石桥期末) 在平面直角坐标系中，点P（2，一 4）关于原点对称的点的坐标是（）A . （2,4 ）B . （一2，4）C . （一2，一4）D . （一4，2）5. （2分）用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 无法确定6. （2分）(2020·吉林模拟) 如图是几种汽车轮毂的图案，绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A .B .C .D .7. （2分）一次函数y=x+1的图象在（）A . 第一、二、三象限B . 第一、三、四象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限8. （2分）等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A . 15cmB . 20cmC . 25cmD . 20cm或25cm9. （2分）函数y=mxm2−2m−9的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（）A . －2B . 4C . 4或－2D . －110. （2分） (2018九上·宁波期中) 函数y= 与（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019七上·江干期末) 小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折(假设对折始终能成功),若连续对折次后,纸的厚度超过了小南的身高,那么的值最小是（）A . 12B . 13C . 14D . 1512. （2分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A . 修车时间为15分钟B . 学校离家的距离为2000米C . 到达学校时共用时间20分钟D . 自行车发生故障时离家距离为1000米二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，如果曲线l1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A （2，1），那么l1关于x轴对称的曲线l2的解析式为________．14. （1分）(2013·徐州) 若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是________．15. （1分）如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE．若AE=2，BE=，∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为________16. （1分） (2019八下·蔡甸月考) 如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF，若∠EAF=70°，那么∠BCF=________度.17. （1分）(2019·高新模拟) 如图，已知双曲线（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．18. （1分）△ABC与▱DEFG按如图方式放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F分别在边BC上，若BE＝DE，CF＝FG，则∠A的大小为________度．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2017九上·辽阳期中)（1）解方程：（x-3）2=2x(3-x)（2）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20. （5分） (2019八下·闽侯期中) 已知Rt△ABC ，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝3，求AC ， AB的长．21. （15分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．22. （10分）(2016·海拉尔模拟) 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．23. （10分）(2017·禹州模拟) 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．24. （15分）(2017·北京模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？（3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．25. （10分） (2018八上·大田期中) 对于实数p，q，我们用符号引表示p，q两数中较大的数，如：，（1）请直接写出；；（2）我们知道，当时，，利用这种方法解决下面问题：若，其中，求x的值．26. （15分）(2019·拉萨模拟) 如图，抛物线与x轴交于A(x1 ， 0)、B(x2 ， 0)两点，且x1＞x2 ，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根.（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2019九上·临洮期末) 已知是方程的一个根，则的值是________.2. （1分）(2017·南岗模拟) 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为________．3. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D 作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．4. （1分）已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是________5. （1分）如图，在△ABC中，∠CA B＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝________.6. （1分）(2017·江都模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（5，0）在抛物线上，则9a﹣3b+c的值________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）如图，轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)9. （2分） (2019七下·龙岗期末) 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A . 摸到黄球是不可能事件B . 摸到黄球的概率是C . 摸到红球是随机事件D . 摸到红球是必然事件10. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3B . 6C . 4D . 211. （2分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A . y=x2﹣1B . y=x2+1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）212. （2分）如图，矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到矩形AEFG，若BC=3，且E恰好落在CD上，则的长为（）A .B . πC . πD . π13. （2分）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018七上·普陀期末) 下列说法中，正确的是（）A . 将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米B . 将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合C . 等边三角形至少旋转60°能与本身重合D . 面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称三、解答题 (共9题；共98分)15. （10分） (2017八下·钦北期末) 解方程（1） x2﹣5x=0（2）（x﹣2）2=2﹣x．16. （5分）（1）先化简，再求值：3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x=﹣2，y=3．（2）一个角比它的余角大20°，求这个角的补角度数．17. （7分） (2016九上·黑龙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为中心在y轴的左侧作出△OBC中心对称图形△OB′C′，其中点C与C′是对应点，画出图形；（2）直接写出C′点的坐标为________；（3）△OBC的面积为，直接写出△OB′C′的面积为________．18. （6分） (2017九上·高台期末) 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是________；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）19. （15分） (2015八上·番禺期末) △ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A，B 重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．20. （15分）(2017·河北模拟) “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A，B，C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号A B C进价（元/套）405550售价（元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．21. （15分） (2017九上·浙江月考) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？22. （10分） (2019九上·吴兴期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=8，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．23. （15分） (2017·永州) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3） M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共98分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。