算法案例PPT课件
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算法案例ppt课件
25
2.秦九韶算法计算多项式的值及程序设计； 3.数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序 法与冒泡排序法； 4.冒泡法排序的计算机程序设计； 5.注意循环语句的使用与算法的循环次数，对算法 进行改进。
26
高考链接
1(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最 近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
第一步：输入两个正整数a,b(a>b); 第二步：若a不等于b ,则执行第三步；否则转
到第五步； 第三步：把a-b的差赋予r; 第四步：如果b>r, 那么把b赋给a,把r赋给b;否
则把r赋给a，执行第二步； 第五步：输出最大公约数b。 算法步骤！
12
程序
程序框图
INPUT “a,b=“;a,b WHILE a<>b
按照算法步 骤来求解！
10
解： 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7
（98，63） =（63，35） =（35，28）
=（28，7） =（21，7） =（14，7） =（7，7） = 7
所以，98和63的最大公约数等于7。
11
更相减损术算法描述：
m=n
n=r
r=0? 是
输出m 结束
否
7
《九章算术》——更相减损术
算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数， 以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是 偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差 与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作， 直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所 求的最大公约数。
2.秦九韶算法计算多项式的值及程序设计； 3.数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序 法与冒泡排序法； 4.冒泡法排序的计算机程序设计； 5.注意循环语句的使用与算法的循环次数，对算法 进行改进。
26
高考链接
1(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最 近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
第一步：输入两个正整数a,b(a>b); 第二步：若a不等于b ,则执行第三步；否则转
到第五步； 第三步：把a-b的差赋予r; 第四步：如果b>r, 那么把b赋给a,把r赋给b;否
则把r赋给a，执行第二步； 第五步：输出最大公约数b。 算法步骤！
12
程序
程序框图
INPUT “a,b=“;a,b WHILE a<>b
按照算法步 骤来求解！
10
解： 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7
（98，63） =（63，35） =（35，28）
=（28，7） =（21，7） =（14，7） =（7，7） = 7
所以，98和63的最大公约数等于7。
11
更相减损术算法描述：
m=n
n=r
r=0? 是
输出m 结束
否
7
《九章算术》——更相减损术
算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数， 以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是 偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差 与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作， 直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所 求的最大公约数。
算法案例PPT优秀课件8
－1 O 1 2 3
x
－1
f(2.5)＝0.25>0，即f(2)·f(2.5)<0，
故近似解在区间(2，2.5)内．
通过依次取区间中点的方法，将根所在的区间逐 步缩小，并列出表格：
区间 (2，3) (2，2.5) (2.25，2.5) (2.375，2.5) (2.375，2.4375)
区间中点的值 2.5 2.25
2、不断二分解所在的区间
若 x 1 (a ,b )不 , f( 妨 a ) 0 ,f( 设 b ) 0
（1）若 （2）若
f (ab) 0，由
2
f (ab) 0 ，由
2
f (a) 0，则
f (b) 0，则
xx11((aa,2ab2,bb))
（3）若 f (ab) 0，则
孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的 较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1， 21÷5=4……余1， 70÷3=23……余1. 再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加， 15×2+21×3+70×2=233. 最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数. 233÷105=2……余23， 这个余数23就是合乎条件的最小数.
顺序结构及框图表示
1.顺序结构: 依次进行多个处理的结构称为 顺序结构.
2.顺序结构的流程图
语句A 语句B
顺序结构是最简单、 最基本的算法结构,语句与 语句之间,框与框之间是按 从上到下的顺序进行的.它 是由若干个处理步骤组成 的,这是任何一个算法都离 不开的基本结构.
选择结构也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的 判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．
《算法案例3二分法》课件
算法定义
有序步骤
算法是一系列有序 的步骤
有限性
算法在执行过程中 会在有限步骤内终
止
确定性
算法保证经过有限 次计算后可以得到
确定的结果
算法特性
输入输出
算法具有输入和输 出
确定性
相同输入条件下， 算法的输出结果唯
一
有效性
算法解决问题的方 法必须有效
01 计算机科学
算法是计算机科学的基础
02 人工智能
● 03
第3章 二分法改进
二分法变形
二分查找的变形问题包括根据不同已知条件下的优化以及多 指针二分法的应用。这些变形能够提高算法的效率和适用性。
二分法应用
图论中的应用
优化路径搜索
贪心算法中的 应用
局部最优解
动态规划中的 应用
寻找最优解
01 LeetCode上的经典问题
二分搜索
02 实际项目中的案例
医疗领域的二分法 实践
医疗影像处理中的应用
疾病诊断模型的优化
智能化领域的二分法 实践
智能家居系统中的应用
智能机器人算法优化
二分法在游戏开 发中的应用
在游戏开发中，二分法被广泛应用于解决地图路径规划、资 源分配等问题。游戏引擎中的二分法可以提高游戏性能和体 验，策略游戏中的二分法可以优化AI决策，多人在线游戏中 的二分法能提升服务器响应速度。
《算法案例3二分法》PPT 课件
制作人：PPT创作创作 时间：2024年X月
第1章 算法概述 第2章 二分法原理 第3章 二分法改进 第4章 二分法应用拓展 第5章 实践应用案例 第6章 总结与展望
目录
● 01
第1章 算法概述
什么是算法？
《松弛算法》PPT课件
Con(Q {x Rn | Ax b}) Con(Con(Q) {x Rn | Ax b})
Con(Q) {x Rn | Ax b}
再由定理7.2.2: zIP
min cT x
xCon(Q{xRn |Axb})
zLD
min cT x
xCon(Q){xRn |Axb}
若对任何c有 zIP zLD
,其凸
包定义Co为n(:Q) {P iPi | i R1, i 1}
i
i
显然Con(Q)为凸集.
定理7.2.2 若拉格朗日对偶问题的目标值有限,
则
zLD min{cT x | Ax b, x Con(Q)}
其中：Q {x | Bx d, x Zn}
证明:
zLR
()
min(cT
17 17
7
, 2 2
( 4 , 1 )T 1
53 6 5 2 53 6 5 2 17 17
9
综合有:
zLR
(
)
29
28 8
0 1
9
1
9
zLD
1 zLR (9)
28 1 9
例7.2.2(继7.2.1)
例7.2.1中
Q {(2, 2)T , (2,3)T , (2, 4)T , (3,1)T , (3, 2)T , (3,3)T , (3, 4)T , (4, 0)T }
,则问题得
例7.2.1
假设整数规划问题IP
zIP min{7x1 2x2}
x1 2x2 4
5x1 x2 20
s.t.
2x1 2x2 7 x1 2
x2 4
x
Z
2
7.2.2
五大常用算法ppt课件
桥了。
A B→ 2 A←1
AC → 5 A←1
AD → 8
一共就是2+1+5+1+8=17分钟。
Your company slogan
贪心算法
但其实有更快的办法： AB→2 A←1 CD→8 B←2 AB→2
一共是2+1+8+2+2=15分钟。这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥， 这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间过 桥了。可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现这是最快的方案了。
Your company slogan
贪心算法
2015年周得水等人提出一种基于Dijkstra的贪心算法来实现模糊连接度的快速计算。 基于模糊连接度的图像分割过程如下： （1）由用户在图像中选取种子点； （2）计算图像中各点相对于种子点的模糊连接度，同时得到各点到种子点的最优路径； （3）对得到的最优路径进行各点相对于种子点的属性相似度计算，同时得到图像中各点新 的隶属度； （4）用户通过选取阈值来分割图像。
1. if |P|≤n0
2. then return(ADHOC(P)) 3. 将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,...,Pk
4. for i←1 to k 5. do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) △ 递归解决Pi 6. T ← MERGE(y1,y2,...,yk) △ 合并子问题
后将各子问题的解合并得到原问题的解。(分治与递归)
适用情况： 1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决; 2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质; 3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
算法案例课堂教学素材市公开课一等奖省优质课获奖课件
辗转相除法与更相减损术
例：求下面两个正整数最大条约数：
（1）求25和35最大条约数 （2）求49和63最大条约数
（1）5 25 35 57
所以，25和35最大条约 数为5
（2）7 49 63 79
所以，49和63最大条约 数为7
思索：除了用这种方法外还有没有其它方法？
例：怎样算出8251和6105最大条约数？
第2页
一、辗转相除法（欧几里得算法）
1、定义：所谓辗转相除法，就是对于给定两个数，用较大数除以较小 数。若余数不为零，则将余数和较小数组成新一对数，继续上面除法， 直到大数被小数除尽，则这时较小数就是原来两个数最大条约数。
2、步骤（以求8251和6105最大条约数过程为例） 第一步 用两数中较大数除以较小数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
第19页
为了区分不一样进位制，常在数右下角标明基数， 十进制普通不标注基数.
比如十进制133.59，写成133.59(10) 七进制13，写成13(7)；二进制10，写成10(2)
普通地，若k是一个大于1整数，那么以k 为基数k进制能够表示为一串数字连写在一起 形式：
进位制是人们为了计数和运算方便而约定记数系统。 进位制是一个记数方式，用有限数字在不一样位置 表示不一样数值。可使用数字符号个数称为基数， 基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
比如： 满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制；
满六十进一，就是六十进制 基数： “满几进一”就是几进制，几进制基数就是几. 第16页
思索：从上面两个例子中能够 看出计算规律是什么？
例：求下面两个正整数最大条约数：
（1）求25和35最大条约数 （2）求49和63最大条约数
（1）5 25 35 57
所以，25和35最大条约 数为5
（2）7 49 63 79
所以，49和63最大条约 数为7
思索：除了用这种方法外还有没有其它方法？
例：怎样算出8251和6105最大条约数？
第2页
一、辗转相除法（欧几里得算法）
1、定义：所谓辗转相除法，就是对于给定两个数，用较大数除以较小 数。若余数不为零，则将余数和较小数组成新一对数，继续上面除法， 直到大数被小数除尽，则这时较小数就是原来两个数最大条约数。
2、步骤（以求8251和6105最大条约数过程为例） 第一步 用两数中较大数除以较小数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
第19页
为了区分不一样进位制，常在数右下角标明基数， 十进制普通不标注基数.
比如十进制133.59，写成133.59(10) 七进制13，写成13(7)；二进制10，写成10(2)
普通地，若k是一个大于1整数，那么以k 为基数k进制能够表示为一串数字连写在一起 形式：
进位制是人们为了计数和运算方便而约定记数系统。 进位制是一个记数方式，用有限数字在不一样位置 表示不一样数值。可使用数字符号个数称为基数， 基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
比如： 满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制；
满六十进一，就是六十进制 基数： “满几进一”就是几进制，几进制基数就是几. 第16页
思索：从上面两个例子中能够 看出计算规律是什么？
《fu算法案例》PPT课件
＝1×32＋1×16＋0×8＋0×4+1×2+1×1 ＝51 所以， 110011(2) ＝51
练习: 把下列进位制数化为十进制数 （1） 20121(3) （2） 20121(4)
答案（1）178 （2）537
例4.把89化为二进制数
分析：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89获 所得的商，然后取余数
( (an x an1)x an2 )x a1)x a0
从内向外计算: v1 an x an1 v2 v1x an2
vn vn1x a0
秦九韶算法
f ( x) an xn an1xn1 a1x a0
( (an x an1)x an2 )x a1)x a0
110011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22+1×21 +1×20
例4 设计一个算法,把k进制数a(共有n位)化为十进制数b.
算法: 第一步，输入a,k和n的值. 第二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1.
第三步,b=b+ai k i1, i i 1. 第四步,判断i n是否成立.若是,则执行第五步;
针对性练习
(1) 把97化为5进制数 （2）把30化为2进制数
答案：342 (5)
答案：11110（2）
小结 1.学会将一个k进制数转化为十进制数. 2.利用 “除k取余法”将十进制数转化为其他进制数.
练习
1.用 “除k取余法”将十进制数2008转化为二进制数
和八进制数.
11111011000(2) 3730(8)
解：89＝2×44＋189=2 ×(2 ×(2× (2 ×(2 × 2+1)+1)+0)+0)+1
练习: 把下列进位制数化为十进制数 （1） 20121(3) （2） 20121(4)
答案（1）178 （2）537
例4.把89化为二进制数
分析：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89获 所得的商，然后取余数
( (an x an1)x an2 )x a1)x a0
从内向外计算: v1 an x an1 v2 v1x an2
vn vn1x a0
秦九韶算法
f ( x) an xn an1xn1 a1x a0
( (an x an1)x an2 )x a1)x a0
110011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22+1×21 +1×20
例4 设计一个算法,把k进制数a(共有n位)化为十进制数b.
算法: 第一步，输入a,k和n的值. 第二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1.
第三步,b=b+ai k i1, i i 1. 第四步,判断i n是否成立.若是,则执行第五步;
针对性练习
(1) 把97化为5进制数 （2）把30化为2进制数
答案：342 (5)
答案：11110（2）
小结 1.学会将一个k进制数转化为十进制数. 2.利用 “除k取余法”将十进制数转化为其他进制数.
练习
1.用 “除k取余法”将十进制数2008转化为二进制数
和八进制数.
11111011000(2) 3730(8)
解：89＝2×44＋189=2 ×(2 ×(2× (2 ×(2 × 2+1)+1)+0)+0)+1
算法案例—秦九韶算法.ppt
方法二:先计算x2的值，然后依次计算x2·x，(x2·x)·x，
((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.
9次乘法运算,5次加法运算
与第一种做法相比,这种做法中，乘法的运算次数减少了, 因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的 运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得 到结果.
秦九韶算法
秦九韶和《数书九章》
秦九韶
秦九韶（约公元1202年－1261年），字 道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东 阜一带人）
据史书记载，他“性及机巧，星象、 音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李 梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线 进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文 历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、 商业金融等方面。
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
①
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.
9次乘法运算,5次加法运算
与第一种做法相比,这种做法中，乘法的运算次数减少了, 因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的 运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得 到结果.
秦九韶算法
秦九韶和《数书九章》
秦九韶
秦九韶（约公元1202年－1261年），字 道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东 阜一带人）
据史书记载，他“性及机巧，星象、 音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李 梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线 进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文 历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、 商业金融等方面。
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
①
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
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2020年10月2日
开始
m2
流 M od (m , 3) 2或 mm1
M od (m ,5) 3或 Y
程
Mod (m,7) 2
图
N
输出 m
结束
3
案例2：写出求两个正整数 a,b(ab) 的 最大公约数的一个算法．
公元前3世纪，欧几里得在《原本》第七篇中介绍了
求两个正整数 a,b(ab) 的最大公约数得方法，
二．问物几何？答约：二十三．
数学游戏：有一对火柴，三根三根数地数，最后
余下两根；五根五根地数，最后余下三根；七根
七根地数，最后也余下两根．问：这堆火柴可能
2020年10月2日
2
是多少根？
今有物不知其 数，三三数之 剩二，五五数 之剩三，七七 数之剩二．问 物几何？
三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半， 除百零五便得知
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日,,rn 1,rn,0 .
这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得
的余数，余数为0的前一项 r n ，即是 a , b
的最大公约数．这种方法称为 “欧几里得辗转相除法”．
2020年10月2日
4
开始
输入a , b
写出求两个正整数 a,b(ab) 的最大公 约数的一个算法．
2020年10月2日
1
案例1：设计解决“韩信点兵－孙子问 题”的算法．
韩信点兵：士兵排成3列纵队进行操练，结果有2 人多余；若排成5列纵队进行操练，结果有3人多 余；若排成7列纵队进行操练，结果有2人多余； 则共有士兵多少人？
孙子问题（“物不知数”）：今有物不知其数，
三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩
br
流
a b
程
图 rMod(a,b)
Mod(a,b)0 N
Y
输出 b
2020年10月2日
结束
5
案例3：写出用区间二分法求方程 x3x10
在区间1,1 .5 内的一个近似解（误差不超过0.001）
的一个算法．
2020年10月2日
6
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开始
m2
流 M od (m , 3) 2或 mm1
M od (m ,5) 3或 Y
程
Mod (m,7) 2
图
N
输出 m
结束
3
案例2：写出求两个正整数 a,b(ab) 的 最大公约数的一个算法．
公元前3世纪，欧几里得在《原本》第七篇中介绍了
求两个正整数 a,b(ab) 的最大公约数得方法，
二．问物几何？答约：二十三．
数学游戏：有一对火柴，三根三根数地数，最后
余下两根；五根五根地数，最后余下三根；七根
七根地数，最后也余下两根．问：这堆火柴可能
2020年10月2日
2
是多少根？
今有物不知其 数，三三数之 剩二，五五数 之剩三，七七 数之剩二．问 物几何？
三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半， 除百零五便得知
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日,,rn 1,rn,0 .
这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得
的余数，余数为0的前一项 r n ，即是 a , b
的最大公约数．这种方法称为 “欧几里得辗转相除法”．
2020年10月2日
4
开始
输入a , b
写出求两个正整数 a,b(ab) 的最大公 约数的一个算法．
2020年10月2日
1
案例1：设计解决“韩信点兵－孙子问 题”的算法．
韩信点兵：士兵排成3列纵队进行操练，结果有2 人多余；若排成5列纵队进行操练，结果有3人多 余；若排成7列纵队进行操练，结果有2人多余； 则共有士兵多少人？
孙子问题（“物不知数”）：今有物不知其数，
三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩
br
流
a b
程
图 rMod(a,b)
Mod(a,b)0 N
Y
输出 b
2020年10月2日
结束
5
案例3：写出用区间二分法求方程 x3x10
在区间1,1 .5 内的一个近似解（误差不超过0.001）
的一个算法．
2020年10月2日
6
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