湖北省浠水县2020学年高一数学5月月考试题(无答案)
2019-2020学年高一5月月考数学试题 Word版含答案
姓名，年级：时间：高一阶段检测数学试卷一、选择题.(每小题4分，共52分，其中1-10为单选题，11-13为多选题）1．设集合{}1,2,3A =,{}220Bx x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ )A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}32．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人,则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，50B ．100，1250C ．200，50D ．200，12503.已知θ是第四象限角,且sin （θ+π4)=35，则tan （θ–π4）= ( ）A ．43-B ．43C ．34D ．34-4.设,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0x A a y c ⋅+⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直5．如图，已知ABC ∆中，D 为AB 的中点，13AE AC =,若DE AB BC λμ=+，则λμ+=（ )A ．56-B ．16-C ．16D ．566．设a ,b ，c 均为正数，且11232112log ,()log ,()log 22ab c b c a ===，则（ ） A ．b c a >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >>7．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点,线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为（ ）A ．32B ．23C ．32-D ．23-8．如图，已知A(4,0)、B （0，4），从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( ）A ．25B ．33C ．6D ．2109．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A ．32 B ．105C ．155D ．3310.已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ,C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =，则cos sin A C +的取值范围是( ） A 。
高一数学5月月考试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校上杭一中二零二零—二零二壹第二学期5月月考高一数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.每一小题给出的四个选项里面，有且只有一个是正确的，请将你认为正确答案序号填涂在答题卡相应位置上〕21x >的解集是〔〕A.{}1x xB.{}|1x x >±C.{}|11x x -<<D.{1x x 或者}1x <- 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次不等式求解即可 【详解】不等式x 2>1， 移项得：x 2﹣1>0，因式分解得：〔x +1〕〔x ﹣1〕>0， 那么原不等式的解集为{x |x ＜-1或者x>1}． 应选：D ．【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法，考察了转化的思想，是一道根底题，也是高考中常考的计算题．ABC ∆中，2a =，那么cos cos b C c B +=〔〕A.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】通过余弦定理把cos,cosC B用三边表示出来代入待求值式化简即可．【详解】b cos C＋c cos B＝b·2222a b cab+-＋c·2222c a bac+-＝222aa＝a＝2.【点睛】在边角混合出现的式子中，可用正弦定理或者余弦定理化边为角或者化角为边，然后用相应的公式化简变形．3.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，一共灯三百八十一，请问尖头〔最少一层〕几盏灯？〞〔〕A.6B.5C.4D.3【答案】D【解析】【分析】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【详解】设塔顶的1a盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7=381=71121-2a，解得13a=．应选：D．【点睛】此题考察等比数列的首项的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等比数列的求和公式的合理运用．l 是直线，α，β是两个不同的平面〔〕A.假设l α，l β，那么αβB.假设l α，l β⊥，那么αβ⊥C.假设αβ⊥，lα⊥，那么l β D.假设αβ⊥，lα，那么l β⊥【答案】B 【解析】【分析】.【详解】对于A ．假设l∥α，l∥β，那么α∥β或者α，β相交，故A 错；对于B ．假设l∥α，l⊥β，那么由线面平行的性质定理，得过l 的平面γ∩α＝m ，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的断定定理，得α⊥β，故B 对；对于C ．假设α⊥β，l⊥α，那么l∥β或者l ⊂β，故C 错；对于D ．假设α⊥β，l∥α，假设l 平行于α，β的交线，那么l∥β，故D 错． 应选:B ． 【点睛】5.圆心和圆上任意两点可确定的平面有〔〕 A.0个 B.1个C.2个D.1个或者无数个 【答案】D 【解析】 【分析】按三点是否一共线讨论，利用平面的根本性质及推论能求出结果． 【详解】假设圆心和圆上两点一共线，那么可确定无数个平面假设圆上任意三点不一共线，∴由不一共线三点确定一个平面，得圆上任意三点可确定的平面有且只有1个． 应选：D ．【点睛】此题考察平面个数确实定，是根底题，解题时要认真审题，注意平面的根本性质及推论的合理运用．{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，那么10a =〔〕A.2ln10+B.29ln10+C.210ln10+D.11ln10+【答案】A 【解析】 【分析】由得a n +1﹣a n ＝ln 1n n ⎛+⎫⎪⎝⎭由此利用累加法能求出a n ,那么10a 可求 【详解】在数列{a n }中，a 1＝2，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++⎪⎝⎭∴a n +1﹣a n ＝ln 1n n ⎛+⎫⎪⎝⎭∴a n ＝a 1+〔a 2﹣a 1〕+〔a 3﹣a 2〕+…+〔a n ﹣a n ﹣1〕＝2+ln 2+33lnln2ln 22121n n n n ⎛⎫++=+⨯⨯⨯⎪--⎝⎭＝2+lnn ，故10a =2+ln10应选：A【点睛】此题考察数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．ABC ∆中，假设22cos 2Ab bc =+，那么ABC ∆为〔〕 A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰或者直角三角形D.直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式化简整理后表示出cos A ，再利用余弦定理表示出cos A ，整理后得到a 2+c 2＝b 2，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形．【详解】∵22cos2A b c b += ∴1cos 1cA b+=+,∴cos A=c b，又根据余弦定理得：cos A=2222b c a bc+-，∴b 2+c 2﹣a 2＝2c 2，即a 2+c 2＝b 2， ∴△ABC 为直角三角形． 应选：D ．【点睛】此题考察了三角形形状的判断，考察二倍角的余弦公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；纯熟掌握公式及定理是解此题的关键．x ，y 满足211x y+=，且不等式2220x y m m +--<有解，那么实数m 的取值范围为〔〕 A.(,2)(4,)-∞-⋃+∞ B.(,4)(2,)-∞-+∞C.(2,4)-D.(4,2)-【答案】B 【解析】 【分析】 由题222x ym m <++有解，利用根本不等式求x+2y 的最小值即可求解【详解】由题222x ym m <++有解()21422448y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当y=2,x=4等号成立那么228m m +>，解得实数m 的取值范围为(,4)(2,)-∞-+∞应选：B【点睛】此题考察根本不等式的应用，考察不等式有解问题，二次不等式解法，准确计算是关键，是根底题A 点，两个观察所分别位于C ，D 两点，ACD ∆为等边三角形，且DC =，当目的出如今B 点〔A ，B 两点位于CD 两侧〕时，测得45CDB ∠=︒，75BCD ∠=︒，那么炮兵阵地与目的的间隔约为〔〕 A.1.1km B.2.2kmC.2.9kmD.3.5km【答案】C 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得出∠CBD ＝60°，在△BCD 中，由正弦定理得出BD ，再在△ABD 中利用余弦定理解出AB 即可． 【详解】如下列图：∠CBD ＝180°﹣∠CDB ﹣∠BCD ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，在△BCDsin 75BD ︒=故BD=2sin 75 在△ABD 中，∠ADB ＝45°+60°＝105°， 由余弦定理，得AB 2＝AD 2+BD 2﹣2AD •BD cos105° ∴5232.9km ．故炮兵阵地与目的的间隔为2.9km 应选：C【点睛】此题考察解三角形的实际应用，考察正余弦定理的灵敏运用，准确运算是关键，是中档题P ABCD -中，2PA =，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，E 为PC 的中点，那么异面直线PA 与BE 所成角为〔〕A.90B.60C.45D.30【答案】C 【解析】 试题分析：连接AC BD ，交于点O ，连接OE OP ，.因为E 为PC 中点，所以OE PA ，所以OEB∠即为异面直线PA与BE 所成的角．因为四棱锥CDP -AB 为正四棱锥，所以PO ABCD ⊥平面，所以AO 为PA 在面ABCD 内的射影，所以PAO ∠即为PA 与面ABCD 所成的角，即60PAO ∠=︒，因为2PA =，所以11OA OB OE===，．所以在直角三角形EOB 中45OEB ∠=︒，即面直线PA 与BE 所成的角为45应选C ．考点：直线与平面所成的角，异面直线所成的角【名师点睛】此题考察异面直线所成角，直线与平面所成的角，考察线面垂直，比较根底连接AC ，BD 交于点O ，连接OE ，OP ，先证明∠PAO 即为PA 与面ABCD 所成的角，即可得出结论．1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点E ，F ，G 分别为棱AB ，1AA ，11C D 的中点，以下结论中，正确结论的序号是____〔把所有正确结论序号都填上〕. ①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②11B D ∥平面EFG ； ③1BD ⊥平面1ACB ；④二面角1D AC D --；⑤四面体11ACB D 的体积等于312a .A.①④B.①③C.③④D.③⑤【答案】B 【解析】 【分析】 逐项分析即可【详解】对①，截面为如下列图的正六边形，故正确；对②11B D 与平面1ACB 相交，故错误；对③，由题1BD ⊥,AC 又1AB ⊥面11A D B ，故1BD ⊥1AB ，所以1BD ⊥平面1ACB ，正确；对④，取AC 中点O,连接11,,,,D O DO D OAC DO AC ⊥⊥故1D OD ∠为二面角的平面角，又112,,tan 22D D a DO D OD ==∴∠=，故错误 对⑤，四面体11ACB D 的体积V=1111111123314323A AB DC CBD D CAD B CAB a a V V V V V a a 正方体--------=-⨯⨯=，故错误应选：B【点睛】此题考察空间几何体的性质，线面平行与垂直的断定，考察推理与计算才能，是中档题{}n a 满足：12a =，111n na a+=-，记数列{}n a 的前n 项之积为n P .，那么2021P =〔〕A.12-B.12C.1D.-1【答案】D 【解析】根据递推公式，考虑数列的周期性，通过详细计算前几项，发现周期性并利用．【详解】12a =，111n na a +=-,得2341,1,22a a a ==-= 数列的项开场重复出现，呈现周期性，周期为3． 且31P =-，2021＝3×673+2，所以2021P =〔﹣1〕673121a a ⨯=-应选：D ．【点睛】此题考察数列的递推公式，数列的函数性质﹣﹣周期性．发现周期性并利用是此题的关键． 二.填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请将最简答案填写上在答题卡相应位置上〕ABD 中，60A ∠=︒，3AB =，2AD =，那么sin ABD ∠=______【答案】7【解析】 【分析】由余弦定理可得BD 的值，由正弦定理可得sin∠ABD 的值．【详解】由余弦定理可得：BD ==∴由正弦定理可得：sin∠ABD AD sin DAB BD ⋅∠==【点睛】此题主要考察了余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．{}n a 的前n 项2nSn n =+，假设(5)n n b n a =-，那么n b 的最小值为______【解析】 【分析】先由2n S n n =+求得n a ，再利用二次函数求n b 的最小值【详解】当12,2n n n n a S S n -≥=-=，当n=1,12a =满足上式，故n a =2n,(5)n n b n a =-=()25n n -,对称轴为n=52,故n=2或者3时，n b 最小值为-12故答案为-12【点睛】此题考察由n S 求数列通项，考察数列最值，考察计算才能，是根底题，注意n 为正整数，是易错题P 的线段PA ，PB ，PC 两两垂直，P 在平面ABC 外，PH ⊥平面ABC 于H ，那么垂足H 是三角形ABC 的__心【答案】垂直 【解析】 【分析】根据PA ，PB ，PC 两两垂直得线面垂直，最后由线面垂直可证明线线垂直，得垂足H 是△ABC 的垂心．从而选出答案．【详解】∵PH ⊥平面ABC 于H ， ∴PH ⊥BC ， 又PA ⊥平面PBC ， ∴PA ⊥BC ， ∴BC ⊥平面PAH ，∴BC ⊥AH ，即AH 是三角形ABC 的高线， 同理，BH 、CH 也是三角形ABC 的高线，∴垂足H 是△ABC 的垂心．故答案为垂【点睛】此题主要考察了三角形五心，以及空间几何体的概念、空间想象力，线面垂直的判断，属于根底题．P ABC -，4PA PB BC AC ====，3PC AB ==，那么它的外接球的外表积为______. 【答案】412π 【解析】【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4,4,3，那么长方体的对角线长等于三棱锥P ﹣ABC 外接球的直径，即可求出三棱锥P ﹣ABC 外接球的外表积．【详解】∵三棱锥P ﹣ABC 中，4PA PB BC AC ====，3PC AB ==，∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，4，3，那么长方体的对角线长等于三棱锥P ﹣ABC 外接球的直径．设长方体的棱长分别为x ，y ，z ，那么x 2+y 2＝16，y 2+z 2＝16，x 2+z 2＝9，∴x 2+y 2+z 2＝412∴三棱锥P ﹣ABC 外接球的直径为2R== ∴三棱锥P ﹣ABC 外接球的外表积为24142R ． 故答案为：412π． 【点睛】此题考察球内接多面体，考察学生的计算才能，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．二、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 1111ABCD A B C D -.〔1〕假设1AD AA =，求异面直线1BD 和1B C 所成角的大小；〔2〕假设三个相邻侧面的对角线长分别为1，求外接球的外表积. 【答案】〔1〕2π；〔2〕3π 【解析】【分析】〔1〕连接1BC 证明1B C ⊥面11BD C 即可求解〔2〕利用长方体外接球心在体对角线中点求解即可【详解】〔1〕连接1BC ，因为1AD AA =，那么1B C ⊥1BC ，又11C D ⊥面11BCC B 故11C D ⊥1B C ，又1111C D BC C ⋂=，故1B C ⊥面11BD C ，所以1B C ⊥1BD∴异面直线1BD 和1B C 所成角的大小为2π； 〔2〕设长方体的棱长分别为a,b,c,那么222222123a b c b a c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩那么2223a b c ++=，那么2R=，那么外接球的外表积为243R ππ=【点睛】此题考察异面直线的夹角，线面垂直的断定，长方体的外接球，考察空间想象才能，是根底题 〔1〕解关于x 的不等式()42f x a ≤-；〔2〕假设对任意的[1,4]x ∈，()10f x a ++≥恒成立，务实数a 的取值范围. 【答案】〔Ⅰ〕答案不唯一，详细见解析.〔Ⅱ〕4a ≤【解析】【分析】〔Ⅰ〕将原不等式化为()20x a x （）--≤，分类讨论可得不等式的解.〔Ⅱ〕假设1x =那么a R ∈；假设(]1,4x ∈，那么参变别离后可得411a x x ≤-+-在(]1,4恒成立，利用根本不等式可求411x x -+-的最小值，从而可得a 的取值范围. 【详解】〔Ⅰ〕()24f x a ≤-+即()2220x a x a -++≤，∴()20x a x （）--≤，〔ⅰ〕当2a <时，不等式解集为{}2x a x ≤≤；〔ⅱ〕当2a=时，不等式解集为{}2x x =； 〔ⅲ〕当2a >时，不等式解集为{}2x x a ≤≤，综上所述，〔ⅰ〕当2a <时，不等式解集为{}2x a x ≤≤； 〔ⅱ〕当2a=时，不等式解集为{}2； 〔ⅲ〕当2a >时，不等式解集为{}2x x a ≤≤.〔Ⅱ〕对任意的[]()1410x f x a ，，∈++≥恒成立，即()2250x a x a -+++≥恒成立，即对任意的[]1,4x ∈，()2125a x x x -≤-+恒成立.①1x =时，不等式为04≤恒成立，此时a R ∈；②当](1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，14x <≤，∴013x <-≤，∴4141x x -+≥=-， 当且仅当411x x -=-时，即12x -=，3x =时取“=〞,4a ∴≤. 综上4a ≤. 【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变别离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或者根本不等式来求.ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3cos 22cos 2A A +=. 〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设1a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围.【答案】〔1〕3A π=；〔2〕(2,3]l ∈【解析】【分析】〔1〕运用二倍角公式以及特殊角的三角函数值，即可得到A ；〔2〕运用正弦定理，求得b ，c ，再由两角差的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围．【详解】〔1〕根据二倍角公式及题意得212cos 2cos 2A A +=，即24cos 4cos 10A A -+=， ∴2(2cos 1)0A -=，.∴1cos 2A =.又∵0A π<<，∴3A π=. 〔2〕根据正弦定理，sin sin sin a b c A B C ==，得b B =，c C =. ∴11sin )l b c B C =++=++，∵3A π=，∴23B C π+=， ∴21sin sin3l B B π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦12sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∵203B π<<，∴5666B πππ<+<， ∴1sin 126B π⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，∴(2,3]l ∈. 【点睛】此题考察三角函数的化简和求值，考察正弦定理和二倍角公式及两角和差的正弦公式，考察正弦函数的图象和性质，考察运算才能，属于中档题．20.如图，ABC ∆1AE =，AE ⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC ，BD CD =，且BD CD ⊥.〔1〕求证：AE 平面BCD ；〔2〕求证：平面BDE ⊥平面CDE .【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕取BC 的中点M ，连接DM ，由平面BCD ⊥平面ABC ，得DM ⊥平面ABC ，再证AE DM 即可证明〔2〕证明CD ⊥平面BDE ，再根据面面垂直的断定定理从而进展证明．【详解】〔1〕取BC 的中点M ，连接DM ，因为BD CD =，且BD CD ⊥，2BC=. 所以1DM=，DM BC ⊥.又因为平面BCD ⊥平面ABC ， 所以DM⊥平面ABC ，又AE ⊥平面ABC ，所以AE DM 又因为AE ⊄平面BCD ，DM ⊂平面BCD ，所以AE平面BCD . 〔2〕连接AM ，由〔1〕知AE DM ， 又1AE =，1DM =，所以四边形DMAE 是平行四边形，所以DE AM .又ABC ∆是正三角形，M 为BC 的中点，∴AM BC ⊥， 因为平面BCD ⊥平面ABC ，所以AM ⊥平面BCD ，所以DE ⊥平面BCD .又CD ⊂平面BCD ，所以DE CD ⊥.因为BD CD ⊥，BD DE D ⋂=，所以CD⊥平面BDE . 因为CD ⊂平面CDE ，所以平面BDE ⊥平面CDE .【点睛】此题考察了线面平行的证明，线面垂直，面面垂直的断定定理，考察空间想象和推理才能，熟记定理是关键，是一道中档题．{}n a 的前项n 和为n S ，假设对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-.〔1〕求数列{}n a 的通项公式.〔2〕求数列13n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【答案】〔1〕323n na =⋅-；〔2〕1(1)(1)222n n n n S n ++=-⋅+- 【解析】【分析】〔1〕利用a n +1＝S n +1﹣S n 即可得到a n +1＝2a n +3，转化为a n +1+3＝2〔a n +3〕，利用等比数列的通项公式即可得出其通项；〔2〕由123n n na n n =⋅-，利用错位相减法求{}2n n ⋅的和即可求解 【详解】〔1〕∵23nn S a n =-，∴1123(1)n n S a n ++=-+ 两式相减，得1123(1)23n nn n S S a n a n ++-=-+-+ ∴11223n n n a a a ++=--，即123n n a a +=+，∴()1323n n a a ++=+， 即1323n n a a ++=+1123S a =-即1123a a =-，∴13a = ∴首项136a +=，公比2q .∴1623323n n n a -=⋅-=⋅- 〔2〕∵123n n na n n =⋅-， ∴()231222322(123)n n S n n =⋅+⋅+⋅++⋅-++++，()2341212223222(123)n n S n n +=⋅+⋅+⋅++⋅-++++， ()23122222(123)n n n S n n +-=++++-⋅+++++， ∴1(1)(1)222n n n n S n ++=-⋅+-. 【点睛】此题综合考察了递推关系求等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法〞、“分组求和〞、等差数列求和，准确计算是关键，属于中档题．22.如图，四边形ABCD 是正方形，PAB ∆与PAD ∆均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点.〔1〕求证：AF EF ⊥： 〔2〕在平面AEF 中，是否总存在与平面PAD 平行的直线？假设存在，请作出图形并说明：假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕证明AF ⊥平面PBC 即可证明〔2〕取AB ，CD 的中点G ，H ，连接FG ，GH ，FH ，得平面FGH平面PAD ，由线面平行的性质定理可求 【详解】〔1〕证明：∵F 是PB 的中点，且PA AB =，∴AF PB ⊥. ∵PAB ∆与PAD ∆均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴PA AD ⊥，PA AB ⊥. ∵AD AB A =，AD ⊂平面ABCD ，AB 平面ABCD ，∴PA ⊥平面ABCD∵BC⊂平面ABCD ，∴PA BC ⊥.∵四边形ABCD 是正方形， ∴BCAB ⊥.∵PA AB A =，PA ⊂平面PAB ，AB 平面PAB ，∴BC ⊥平面PAB .∵AF ⊂平面PAB ，∴BC AF ⊥. ∵PB BCB ⋂=，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴AF ⊥平面PBC . ∵EF ⊂平面PBC ，.∴AF EF ⊥.AB ，CD 的中点G ，H ，连接FG ，GH ，FH ，那么平面FGH平面PAD 设AE GH M ⋂=，连接MF ，因为平面FGH 平面PAD ，那么PD ∥平面FGH ，那么PD MF那么直线MF 即为所求直线.【点睛】此题考察线面垂直的断定定理及性质，面面平行的断定及性质定理，熟记定理，准确推理是关键，是根底题。
2020学年高一数学下学期5月月考试题(新版)新人教版
2019年春季期5月月考试题高一数学试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.） 1．直线x +y +1=0的倾斜角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30° 2．关于x 的不等式的解集（ ）A ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，3）D ．（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）3．若a ＜b ＜0，下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．a 2＜b 2D ．a 2＜ab4．已知两直线a ，b 和两平面α，β，下列命题中正确的为（ ） A ．若a ⊥b 且b ∥α，则a ⊥α B ．若a ⊥b 且b ⊥α，则a ∥α C ．若a ⊥α且b ∥α，则a ⊥b D ．若a ⊥α且α⊥β，则a ∥β5．已知实数x ，y 满足，则目标函数z =2x ﹣y ﹣1的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．D ．﹣36.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A.38000cm 3B.34000cm 3C.2 000 cm 3D.4 000 cm 37．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点．则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ．120°B ． 90°C ．60°D ．45°8．已知x ，y ＞0且x +4y =1，则的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119.若不等式2kx 2+kx-83<0对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为( ) A.(-3,0) B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0]10．在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b =2c cos A ，c =2b cos A 则△ABC 的形状为（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB1C1C 的中心，则AD 与平面BB1C1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．2二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．在△ABC 中，若b =1，A=60°，△ABC 的面积为，则a = ．14.直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay ---=平行，则a 的值是 15. 在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AC ＝BC ＝2，PC ＝1，AB ＝23，则二面角P －AB －C 的大小为________.16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD =AA 1=1，AB ＞1，点E 在棱AB 上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．则该长方体外接球的表面积为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线l的方程．18．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．20．（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．（1）求∠B的大小；（2）求cos A+cos C的最大值．21.（12分）如图，在直角梯形ABCP 中，CP ∥AB ，CP ⊥CB ，AB =BC =CP =2，D 是CP 的中点，将△PAD 沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（2）若E 是PC 的中点，求三棱锥D ﹣PEB 的体积．22．（12分）21.若数列{}n a 中，111,3(1)3n n a n a n a +=⋅=+⋅ （1）证明：n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的值．高一数学答案一、选择题：二、填空题:13、0或1215、060 16、6三、解答题:17．解：（1）由，求得，∴两条直线的交点坐标为P（﹣2，2）．（2）直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为﹣2，故要求的直线的方程为y﹣2=﹣2（x+2），即直线l的方程为2x+y+2=0．18．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===19．证明：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．20．解：（1）∵在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．∴，∴由余弦定理得：，∵0＜B＜π，∴．（2）∵A+B+C=π，，∴，∴===，∵，∴，∴，∴最大值为1，∴cos A+cos C的最大值为1．21.（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD为正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥底面PCD ； （2）解：∵PD =DC ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC ． 由（1）知有AD ⊥底面PCD ，∴AD ⊥DE ． 由题意得AD ∥BC ，故BC ⊥DE ．于是，由BC ∩PC =C ，可得DE ⊥底面PBC ． ∴DE =，PC =2，又∵AD ⊥底面PCD ，∴AD ⊥CP ， ∵AD ∥BC ，∴AD ⊥BC ． ∴S △PEB =S △PBC =×=∴VD ﹣PEB =×DE ×S △PEB =． 22、（1）证明：a 1=，a n +1=a n即有=，则{}是首项为，公比为的等比数列， 即有=（）n，即3n n n a =（2）解：{a n }的前n 项和为S n ，即有S n =1+2（）2+3（）3+…+n （）n，S n =1（）2+2（）3+3（）4+…+n （）n +1，两式相减可得，S n =+（）2+（）3+…+（）n ﹣n （）n +1，=﹣n （）n +1，化简可得13144323n n n n S -=--⋅⋅。
湖北省浠水县高一数学5月月考试题(无答案)
湖北省浠水县2016-2017学年高一数学5月月考试题（无答案）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知2sin 3α=，则()cos 2πα-等于A 、3-、19- C 、19 D 、32、若3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=A 、725 B 、15 C 、15- D 、725-3、钝角三角形ABC 的面积为12，AB=1，BC =AC =（ ）A 、5B 、2 D 、14、在ABC ∆中，若()()a b c a b c ab +++-=，则角C=（ ）A 、030B 、0150C 、060D 、01205、一个圆锥的侧面展开图的圆心角为090，它的表面积为a ，则它的底面积为（）A 、5aB 、3aC 、2aD 、4a6、已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于A 、 C 、3 D7、设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A 、若,,l m m α⊥⊂则l α⊥B 、若,l l α⊥//m ，则m α⊥C 、若l //α，,m α⊂则l //mD 、若l //α，m //α，则l //m8、正方体1111ABCD A B C D -，二面角'1C AB C --的平面角等于（ ）A 、030B 、045C 、060D 、0909、已知：直线l 的倾斜角为0150，则此直线的斜率是（ ）A 、 D 、10、已知两点()()3,4,3,2A B -，过点()2,1P -的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A 、[]1,3-B 、(],1-∞-C 、[)3,+∞D 、(][),13,-∞-⋃+∞11、已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 的n 的最大值为（ ）A 、11B 、19C 、20D 、2112、已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为（ ）A 、3B 、92 C 、4 D 、112二、填空题（每题5分，共20分） 13、已知变量,x y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 .14、若(),0,x y ∈+∞，且280x y xy +-=， 则x y +的最小值为 .15、已知等比数列{}n a 中，643524,64a a a a -=⋅=，则8S = .16、如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥面ABCDEF ，PA=2AB ，则下列结论正确的是 .①PB ⊥AD ；②平面PAB ⊥平面PBC ；③直线BC//平面PAE ；④ 直线PD 与平面ABC 所成的角为045.三、解答题（共70分）17、已知函数()cos cos ,33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11()sin 224g x x =-. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合.18、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知3a A π==.（1）若b =求角C 的大小；（2）若1,c =求ABC ∆的面积.19、如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BC 的中点.求直线DE 与平面ABCD 所成角的正切值.20、已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且11()2n n S a n N ++=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设113log (1)(),n n b S n N ++=-∈令12231111,n n n T b b b b b b +=++⋅⋅⋅+求n T .21、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，，而且还要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别是100%和50%，可能的最大亏损分别是30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问：投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能获得的盈利最大？22、如图所示，已知三棱锥0,90P ABC ACB -∠=，4,20CB AB ==，D 为AB 的中点，且PDB ∆是正三角形，PA PC ⊥。
湖北省重点中学2020_2021学年高一数学下学期5月联考试题
湖北省重点中学2020-2021学年高一数学下学期5月联考试题本试卷共4页，22题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝A.4B.3C.2D.02.设复数z＝102i-(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为A.2B.2iC.－2D.－2i3.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中O'A'＝2，∠B'A'O'＝45°，B'C'//O'A'。
则原平面图形的面积为22322D.344.在一次分层随机抽样中，可分两层进行抽样，通过计算，已知第一层抽取m个数，其平均数为a，第二层抽取n个数其平均数为b，则抽取的总样本的平均数为A.a b2+B.a bm n++ma nba b++D.ma nbm n++5.在空间中，已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是A.若m⊂α，m//n，则n//αB.若m⊥α且m//β，则α⊥βC.若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αD.若α⊥β，α⊥γ，则β//γ6.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。
意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。
2019-2020年高一下学期5月月考数学试题
2019-2020年高一下学期5月月考数学试题一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点（9，﹣4）．2．（5分）函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为﹣2．3．（5分）已知数列的前n项和，第k项满足5＜a k＜8，则k的值为8．4．（5分）设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=﹣1时，l1∥l2．5．（5分）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．6．（5分）若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．7．（5分）过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．8．（5分）已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y （k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=1．9．（5分）（xx•湖北）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，则q的值为﹣2．，则为，10．（5分）若三直线x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为{，3，﹣6}．11．（5分）设S n=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数的最大值为．12．（5分）直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4），若可行域的外接圆直径为，则实数n 的值是2或6．13．（5分）过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为2条．14．（5分）若a，b，c∈R，且满足，则a的取值范围是[1，5]．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．析：，）∵∴16．（14分）如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB之间的距离．17．（15分）过点P（2，1）的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；（2）求v=|PA|•|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程．）知，18．（15分）某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（﹣1）=0，且x≤f（x）≤（x2+1）对一切实数x恒成立．（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析表达式；（3）证明：+…+＞2．）因为20．（16分）（2011•朝阳区一模）有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d m，并且a1n，a2n，a3n，…，a nn成等差数列．（Ⅰ）证明d m=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，将数列d m分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（c m）4（c m＞0），求数列的前n 项和S n．（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S n，求使得不等式成立的所有N的值．=。
2019-2020学年湖北省黄冈市浠水县实验中学高一数学理测试题含解析
2019-2020学年湖北省黄冈市浠水县实验中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．1 B．0 C．D．参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定A，T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求得答案．【解答】解：由图知，A=2， T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故选：A．2. 化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3. 已知函数，，那么集合中元素的个数为（）A. 1B. 0C. 1或0D. 1或2参考答案：C4. 集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）.参考答案：B5. 已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】根据G为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵△ABC的重心为G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，则A=．故选：A．6. 定义在上的偶函数在[0,+∞)上递减，且，则满足的x的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：A解：因为偶函数在上递减，由偶函数性质可得，在上递增，因为，所以当时，或，解得．故选．7. 不等式的解集为（）A．[2，3] B． [-1，6] C． D．参考答案：A略8. 函数的零点个数为（）A、1个B、2个C、3个 D、4个参考答案：A9. 设函数，把的图像向右平移个单位后，图像恰好为函数的图像，则的值可以是（）、、、、参考答案：D略10. 已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=a x和 g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=log a x的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项 B．故选 C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】3O：函数的图象．【分析】求出函数f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象恰有9个交点，则0＜a＜1且满足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2，即﹣2＜log a17，log a21＜﹣2，即log a17＞log a a﹣2，log a21＜log a a﹣2，则17＜，21＞，解得＜a＜，故答案为：12. 在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为▲ .参考答案：13. sin13°cos17°+cos13°sin17°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．14. 若函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5, 8]上是单调函数，则k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，40]∪[64，+∞）略15. 的值为．参考答案：略16. 已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．参考答案：④【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．17. 已知函数，若，则。
2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县高二年级下册学期5月质量检测数学试题【含答案】
2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县高二下学期5月质量检测数学试题一、单选题1．已知，则（ ）()13f '=()()131limx f x f x ∆→+∆-=∆A ．1B ．3C ．6D ．9【答案】D【分析】利用导数的定义式以及极限的性质可求答案.【详解】.()()()()()00131131lim3lim 3193x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆故选：D.2．设随机变量的正态分布密度函数为，，则参数，的值分X ()()234ex f x +-=(),x ∈-∞+∞μσ别是（ ）A ．，B ．，3μ=2σ=3μ=-2σ=C ．，D ．，3μ=σ3μ=-σ=【答案】D【分析】由正态分布密度函数的概念即得.【详解】由正态分布密度函数表达式知，3μ=-σ=故选：D.3．设随机变量的概率分布列为：X X1234P 13m1416则（ ）()21P X -≤=A ．B ．C ．D ．141656512【答案】C【分析】根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】依题意，，即事件的对立事件是的事件，2113X X -≤⇔≤≤21X -≤4X =所以.()15211(4)166P X P X -≤=-==-=故选：C4．年小李夫妇开设了一家包子店，经统计，发现每天包子的销量单位：个2022()2100050(X N ～，，估计天内每天包子的销量约在到个的天数大约为（ ）)3009501100附：若随机变量，则，(()2X N μσ～，()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈()330.9973)P u X σμσ-≤≤+≈A ．B ．C ．D ．236246270275【答案】B【分析】利用正态分布三段区间概率估计公式计算即可.【详解】由题意可知，，，1000μ=50σ=则，()()95010500.6827P X P X μσμσ-≤≤+=≤≤≈，()()2290011000.9545P X P X μσμσ-≤≤+=≤≤≈，()()()()195011009501050900110095010500.81862P X P X P X P X ⎡⎤≤≤=≤≤+≤≤-≤≤=⎣⎦则天内每天包子的销量约在到个的天数大约为．30095011003000.8186246⨯=故选：．B 5．2023年4月12日湖北省运会在宜昌奥体中心开幕，在观看湖北省运会的同时，也有很多游客慕名来宜昌旅游，甲乙两名游客准备分别从三峡大坝、三峡人家、三峡大瀑布和清江画廊四个5A 景区中随机选择一个游玩，记事件A ：甲和乙至少一人选择三峡大坝景区，事件：甲和乙选择的B 景点不同，则（ ）()P B A =A ．B ．C ．D ．67173414【答案】A【分析】由条件概率公式计算即可.【详解】解：，，()33714416P A =-⨯=()1123C C 3448P AB ⋅==⨯()()()3768167P AB P B A P A ∴==÷=6．在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数.小明在设置银行卡的数字e 2.71828≈密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ）A ．30B ．32C ．36D ．48【答案】C【分析】由题意，设置的密码可分为8排第一位和8不排第一位两类，结合插空法、捆绑法和分类计数原理计算即可求解.【详解】由题意，设置的密码可分为8排第一位和8不排第一位两类：若8排第一位，则两个8占第一、二位，再从四个位置中选两个位置给2，最后排7和1，共种；2242C A 12=若8不排第一位，则7或者1排第一位，两个8捆绑，与两个2，以及7和1剩的数排列，共种，1424C A 242=所以设置的不同密码个数共36种，故选：C.7．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为，其中e 为自然对数的底数，()()e ,2,!0,1kP k k k x λλ-===是泊松分布的均值．当n 很大且p 很小时，二项分布近似于泊松分布，其中．一般地，当λnp λ=而时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量，20n ≥0.05p ≤()~1000,0.001X B 的近似值为（ ）()2P X ≥A ．B ．C ．D ．11e-21e-e 14-211e -【答案】B【分析】由题可得，代入公式用对立事件的概率和为1计算即可.λ【详解】由题， ，，泊松分布可作为二项分布的近似，100020n =≥0.0010.05p =≤此时，10000.0011λ=⨯=所以，1(e !1)P X k k -==所以，，()1110e 0!e P X -===()1111e 1!e P X -===28．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式R ()f x ()f x '()()2f x f x '+>()02024f =（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）2022()2e x f x >+A ．B ．C ．D ．()2020,+∞()0,∞+()2022,+∞()(),02020,-∞⋃+∞【答案】B 【分析】根据的结构特征构造函数，并判断其单调性，结合()()2f x f x '+>()e ()2e x xg x f x =-可得的解集，即可求得答案.()02022g =()2022g x >【详解】设，则,()e ()2e x x g x f x =-()()()()()e e 2e e 2x x x x g x f x f x f x f x ⎡⎤=+-='+-'⎣'⎦∵，∴,()()2f x f x '+>()()20f x f x '+->而,故,e 0x >[]()e()()20xg x f x f x ''=+->∴在R 上单调递增，()g x 又，故，()02024f =()()0022022g f =-=∴的解集为，()2022g x >(0,)+∞即不等式的解集为，2022()2e x f x >+(0,)+∞故选：B【点睛】方法点睛：像此类给出一个关于导数的不等式的问题，要能根据所给不等式的结构特征，构造恰当的函数，从而利用其单调性求得答案.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B ．在线性回归分析中，相关系数r 的绝对值越接近于1，说明回归方程拟合的效果越好C ．随机变量，若，则(,)B n p ξ ()30,()20ED ξξ==45n =D ．用拟合一组数据时，经代换后得到的回归直线方程为，则e kxy c =ln z y =0.34z x =+4e ,0.3c k ==【分析】由随机变量χ2、相关系数r 的实际意义判断A 、B ；根据二项分布期望、方差公式列方程求n 判断C ；由，结合回归直线方程即可求参数判断D.ln ln z y c kx ==+,c k 【详解】A ：对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故错误；B ：在线性回归分析中，相关系数r 的绝对值越接近于1，说明回归方程拟合的效果越好，故正确；C ：随机变量，若，则，解得，故错误；(,)B n p ξ ()30,()20E D ξξ==()30()(1)20E np D np p ξξ==⎧⎨=-=⎩90n =D ：因为，所以，又，所以，则e kx y c =ln ln(e )ln kxz y c c kx ===+0.34z x =+ln 4,0.3c k ==，故正确.4e ,0.3c k ==故选：BD10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从1A 2A 3A 乙罐中随机取出一球，以B 表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．()1511P B A =()25P B =C ．事件B 与事件相互独立D ．，，两两互斥1A 1A 2A 3A 【答案】AD【分析】根据给定条件，利用缩小空间的方法求出条件概率判断A ；利用互斥事件相互独立事件概率公式计算判断B ；利用相互独立事件、互斥事件的意义判断CD 作答.【详解】依题意，，A 正确；15(|)11P B A =事件，，两两互斥，D 正确；1A 2A 3A ，，，，，151()102P A ==221()105P A ==33()10P A =24(|)11P B A =34(|)11P B A =123()()()()P B P A B P A B P A B =++112233()(|)()(|)()(|)P A P B A P A P B A P A P B A =++，11514349(|)211511101122P B A =⨯+⨯+⨯=≠因此B 与不是相互独立事件，BC 都不正确．1A11．杨辉三角把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．根据杨辉三角判断下列说法正确的是（ ）A ．()6654321615201561x x x x x x x -=-+-+-+B ．2345667777711C 4C 6C 4C C C ++++=C ．已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为()13nx -122D ．已知，则()()()()52501252111x a a x a x a x +=+++++⋅⋅⋅++123431a a a a +++=【答案】AB【分析】根据二项展开式的性质，逐个选项进行计算验证，即可得答案.【详解】对于A ，因为的展开式为，计算即可求出6(1)x -616C (1)r rrr T x -+=-，故A 正确；()6654321615201561x x x x x x x -=-+-+-+对于B ，因为，所以，，而C C n m nm m-=23456237777777C 4C 6C 4C C 5C 10C 7++++=++1053507462=++=，故B 正确；61111109876C ==462654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯对于C ，根据题意得，，所以，原式变为，令，所以，所有项的系数和28C C n n =10n =()1013x -1x =为，故C 错误；1010(2)2-=对于D ，令，得，令，得，所以，0x =50123452a a a a a a +++++==1x -01a =，根据展开式通项公式，明显可见，故D 错误.1234531a a a a a ++++=50a ≠故选：AB 12．已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，若()f x R ()f x '()()1120f x f x x --++=在单调递增，则下列说法正确的是（ ）()f x []0,1A ．在单调递减B ．()f x []1,2()22f =C ．D ．()20242024f =()20231f '=【答案】BCD【分析】根据函数的的对称性和周期性，以及函数的导数的相关性质，逐个选项进行验证即可.【详解】方法一：()f x x=对于B ，因已知奇函数在上可导，所以，()f x R ()00f =因为，所以，()()1120f x f x x --++=()()0220f f -+=所以，故B 正确，()22f =对于C 和D ，设，()()g x f x x=-则为上可导的奇函数，，()g x R ()00g =由题意，得，()()1111f x x f x x -+-=+--()()11g x g x -=+所以关于直线对称，()g x 1x =所以()()()()211g x g x g x g x +=++=-=-，()()()()4222g x g x g x g x +=++=-+=所以奇函数的一个周期为4，，()g x ()()202400g g ==所以，即，故C 正确，()202402024f -=()20242024f =由对称性可知，，即，所以，()()11g x g x -=+()()11g x g x --=-+()()11g x g x -+=--等式两边对x 求导得，，()()11g x g x ''-+=---令，得，所以．0x =()()11g g ''-=--()10g '-=由等式两边对x 求导得，，()()4g x g x +=()()4g x g x ''+=所以的一个周期为4，所以，()g x '()()202310g g ''=-=所以，故，故D 正确．()202310f '-=()20231f '=方法二：对于A ，若，符合题意，故错误，()f x x=对于B ，因已知奇函数在R 上可导，所以，()f x ()00f =因为，所以，()()1120f x f x x --++=()()0220f f -+=所以，故B 正确，()22f =对于C ，将中的x 代换为，()()1120f x f x x --++=1x +得，所以，()()2220f x f x x --+++=()()222f x f x x ++=+可得，两式相减得，，()()4226f x f x x +++=+()()44f x f x +-=则，，…，，()()404f f -=()()844f f -=()()202420204f f -=叠加得，故C 正确，()()202402024f f -=对于D ，将的两边对x 求导，得，()()1120f x f x x --++=()()1120f x f x ''---++=令得，，0x =()11f '=将的两边对x 求导，得，所以，()()f x f x --=()()f x f x ''-=()11f '-=将的两边对x 求导，得，()()44f x f x +-=()()4f x f x ''+=所以，故D 正确．()()()2023201911f f f '''==⋅⋅⋅=-=故选：BCD【点睛】知识点点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性，对称性和周期性的判断及其性质的运用，同时考查导数的运算法则，综合程度较高，充分利用函数的周期性，奇偶性，对称性的定义是解决问题的关键.三、填空题13．已知随机变量服从，若，则__________.X ()21,N σ()00.8P X ≥=()12P X ≤<=【答案】/0.3310【分析】利用正态曲线的对称性可求得的值.()12P X ≤<【详解】因为，则.()2~1,X N σ()()()1201210.8120.322P X P x -<-⨯-≤<===故答案为：.0.314．在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了重要贡献，完美地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组，现分别去两个受灾点执行救援任务，每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组，则不同的分配方式一共有________种．（用数字作答）【答案】3500【详解】第一步分配医疗小组，先按2：4或3：3分两组再分配到两个受灾点，共有；3324263642C C C C A 502!⎛⎫+= ⎪⎝⎭第二步分配抢险小组，只能按4：4分组再分配到两个受灾点，共有，442842C C A 702!=因此，共有种，50703500⨯=故答案为：350015．数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式利用算两次原理可得____．()()11)1(m n m n x x x +=+++011220C C C C C C C C k k k k m n m n m n m n --++++= 【答案】C k m n+【分析】利用二项式定理，结合所求式子的意义求解作答.【详解】因，01220122()()(C +C C C )(C +C C C 11)m m n nm m m m n n n m n n x x x x x x x x =++++++++ 因此是展开式中项的系数，而展开式中项的系数为011220C C C C C C C C k k k k m n m n m n m n --++++ k x (1)m n x ++k x ，C k m n +所以.011220C C C C C C C C C k k k k km n m n m n m n m n --+++++= 故答案为：C km n+16．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________.x ()-1eln 2(0)x a a ax a a +>->a 【答案】()20,e 【分析】将已知不等式变形整理，构造新函数h （t ）=t e t ，求导分析单调性，将原不等式通过单调性转化为含a 的恒成立问题，求解即可.【详解】易知，将原不等式变形：，0a >()-1eln 2(0)x a ax a a a >-->，可得，()-2e ln 2e x a ax a lne ⎡⎤>--⎣⎦()()-2222e ln e e x a x ax a x --⎛⎫-> ⎪⎝⎭即，其中.()()2ln-2e22eln ee a x x ax a x --⎛⎫-> ⎪⎝⎭2x >设，则，原不等式等价于.()e th t t =()()'1e th x t =+()22ln e ax a h x h ⎛⎫-⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，原不等式显然成立；2ln 0e ax a -⎛⎫< ⎪⎝⎭当时，因为在上递增，2ln 0e ax a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()h t [0,)+∞恒成立，12e 2ln e 2x ax a x a x --⎛⎫∴->⇒<⎪-⎝⎭设，则，所以在递减，递增，()1e 2x x x ϕ-=-()()123e 2x x x x ϕ--'-=()x ϕ()2,3()3,+∞所以的最小值为，故.()x ϕ()23e ϕ=20e a <<故答案为：()20,e 【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.四、解答题17．（1）计算：22553234A C A A +-（2）已知，求.()322*1717C C N x x x +=∈x 【答案】（1）；（2）2或35-【分析】（1）根据排列组合数计算公式求解；（2）根据组合数的性质求解.【详解】（1）225532345454A C 215;A A32143⨯⨯++⨯==--⨯⨯-⨯（2）或解之：或.3221717C C ,322x x x x +=∴=+32217,x x ++=2x =3x =18．已知函数．()2ln f x x x =+(1)求曲线在点处的切线方程；()y f x =()()1,1f (2)求函数的单调增区间．()()3h x f x x=-【答案】(1)；320x y --=(2)，.10,2⎛⎫⎪⎝⎭()1,+∞【分析】（1）利用导数几何意义即可求得曲线在点处的切线方程；()y f x =()()1,1f （2）利用导数即可求得函数的单调增区间．()()3h x f x x=-【详解】（1），则()2ln (0)f x x x x =+>()12f x x x'=+则，又，()1123f '=+=()1ln111f =+=则曲线在点处的切线方程为，即()y f x =()()1,1f 3(1)1y x =-+320x y --=（2），()()2l 33(0)n x h x f x x x x x =-=->+则，()2312312(0)x x x x x x h x -+'=+>-=由可得或，()0h x '>102x <<1x >则函数的单调增区间为，.()()3h x f x x=-10,2⎛⎫⎪⎝⎭()1,+∞19．已知．52x ⎛⎝(1)求展开式中含的项的系数；1x (2)设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，52x ⎛ ⎝M 6(1)ax +N 若，求实数的值．4M N =a 【答案】(1)10(2)或1a =3a =-【分析】（1）求出展开式的通项公式，令的指数为，可求出值，从而得解；x 1-r （2）求出的展开式中前三项的二项式系数和，再令，求出的展开式中各52x ⎛ ⎝1x =()61ax +项系数的和，然后建立方程即可求解.【详解】（1）的展开式的通项为52x ⎛ ⎝（，1，2，3，4，5）．()()35552155C 212C rrrr rr r r T x x---+⎛==- ⎝0r =令，则，3512r-=-4r =∴展开式中含的项为，1x ()1141544112C 10T x x -+-=-=⨯⨯∴展开式中含的项的系数为．1x 10（2）由题意可知，，012555C C C 16M =++=()61N a =+∵，4M N =∴，解得或．()61416a +=⨯1a =3a =-20．某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均34为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.12(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求；X X ()E X (2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.【答案】(1)分布列见解析，()3316=E X (2)4【分析】（1）由题意可得可取0，1，2，3，4，进而分别求出概率即可求解；X （2）先求得每一轮获得纪念章的概率，由每一轮相互独立，则每一轮比赛可视为二项分布，进而可得，，，由，27~10,64Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()10102737C 6464k kk P Y k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,1,2,,10k = ()()()()11P Y k P Y k P Y k P Y k ⎧=≥=+⎪⎨=≥=-⎪⎩解出即可求解.k 【详解】（1）由题意，可取0，1，2，3，4.X ,()3310114416P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()123331C 1448P X ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()33119211442264P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12331193C 1442232P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()331194442264P X ==⨯⨯⨯=则的分布列为：X X01234P11638964932964.()13999330123416864326416E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）每一轮获得纪念章的概率为，()()992734326464P P X P X ==+==+=每一轮相互独立，则每一轮比赛可视为二项分布，设10轮答题获得纪念章的数量为，则，Y 27~10,64Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.()10102737C 6464kkk P Y k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,1,2,,10k = 由，得，()()()()11P Y k P Y k P Y k P Y k ⎧=≥=+⎪⎨=≥=-⎪⎩101911010101111101027372737C C 6464646427372737C C 64646464k k k kk k k k k kk k -+-+----⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩解得，又，得，则获得4枚纪念章的概率最大.2332976464k ≤≤0,1,2,,10k = 4k =21．为了解市某疾病的发病情况与年龄的关系，从市疾控中心得到以下数据：J J 年龄段（岁）[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70发病率（‰）0.090.180.300.400.53(1)若将每个区间的中点数据记为，对应的发病率记为，根据这些数据可以建立发ix ()1,2,3,4,5i y i =病率（‰）关于年龄（岁）的经验回归方程，求；y x ˆˆˆybx a =+ˆa附：()()()55212111ˆ,11125,78.5niii i i i ni i ii x x y y b x x y x x ====--===-∑∑∑∑(2)医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有市某位居民，年龄在表示事件“该居民J [)50,60.A 化验结果呈阳性”，表示事件“该居民患有某疾病”.已知，，求B ()0.99P A B =∣()0.999P A B =∣（结果精确到0.001）.()P B A ∣【答案】(1)ˆ0.195a =-(2)0.284【分析】（1）根据表格中的数据，结合公式求得，进而求得的值；ˆ0.011b =ˆa（2）根据题意，结合相互独立事件的概率乘法公式和条件概率的计算公式，即可求解.【详解】（1）解：由表格中的数据，可得，2535455565455x ++++==0.090.180.300.400.530.35y ++++==则()()()511522211578.567.50.0111112510125ˆ5n iii ii i ni ii i x x y y x y xyb x x xx ====----====---∑∑∑∑所以.ˆˆ0.30.011450.195a y bx =-=-⨯=-（2）解：由题意，可得，()()()4|0.00040.99 3.9610P AB P B P A B -=⨯=⨯=⨯，()()()40.99960.0019.99610P AB P B P A B -=⨯=⨯=⨯∣()()()4439.99610 3.9610 1.395610P A P AB P AB ---=+=⨯+⨯=⨯所以.()()() 3.96|0.28413.956P AB P B A P A ==≈22．已知，设函数，为的导函数，且恒成立.0m >()()e ln 1xf x m x =⋅+()f x '()f x ()5e 2xf x '≥(1)求实数的取值范围；m (2)设的零点为，的极小值点为，证明：.()f x 0x ()f x '1x 011e x x <<【答案】(1)32m ≥(2)见解析【分析】（1）由函数解析式求导，根据分离变量整理不等式，构造新函数，利用导数求新函数的最值，可得答案；（2）根据零点与极小值点的定义，整理与的等量关系，利用函数的单调性，比较其大小，m 01,x x 根据（1）求得的的取值范围，结合不等式的性质，可得答案.m 【详解】（1）由函数，则，()()e ln 1xf x m x =⋅+()e ln 1x m f x m x x ⎛⎫'=⋅++ ⎪⎝⎭即不等式，代入可得，()5e 2xf x '≥5e ln 1e 2x x m m x x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭由，则不等式整理可得，0,e 0xm >>13ln 2x x m +≥令，，()1ln g x x x =+()22111x g x x x x -'=-=当时，，单调递减；当时，，单调递增，()0,1x ∈()0g x '<()g x ()1,x ∈+∞()0g x '>()g x 所以，则，解得.()()min 11g x g ==312m ≥32m ≥（2）因为函数的零点为，所以，则，解得，()f x 0x ()00e1ln 0x m x +=01ln 0m x +=10emx -=由（1）知，令，则()()e 1ln ,0x m f x m x x x ⎛⎫'=++> ⎪⎝⎭()e 1ln x m g x m x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()22e 1ln x m m g x m x x x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭令，则，()()221ln ,0m m H x m x x x x =+-+>()()223322220m x x m m m H x x x x x -+'=-++=>故函数在上单调递增，所以，()H x ()0,∞+()110H m =+>由（1）可知，，故存在，使得，32m ≥11ln 21ln 02H m ⎛⎫=-≤-< ⎪⎝⎭21,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20H x =所以当时，，，函数单调递减；20x x <<()0H x <()0g x '<()g x 当时，，，函数单调递增.2x x >()0H x >()0g x '>()g x 所以是函数的极小值点，即是的极小值点，因此，2x ()g x 2x ()f x '12x x =则，，又，11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()10H x =()()000220002121ln m x m m H x m x x x x -=+-+=由，所以，e <21e 8->231e 2->又由（1）知，所以，所以，32m ≥1320212e 12e 10m x ---=-≥->()00H x >又因为，所以，因为函数，()10H x =()()01H x H x >()()01H x H x >因为函数在上单调递增，所以，则.()H x ()0,∞+01x x >011x x >由，则，即，可得，32m ≥3102m -≤-<1302e e e m --≤<320e 1x -≤<由，则，即，1112x <<1112x <<3021e 2e x x -<<<故.11e x x <<【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用，二是函数的零点，不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理.。
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湖北省浠水县2020学年高一数学5月月考试题（无答案）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、已知2
sin 3α=，则()cos 2πα-等于
A 、、19- C 、1
9 D 2、若3
cos 45π
α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=
A 、7
25 B 、15 C 、15- D 、7
25-
3、钝角三角形ABC 的面积为1
2，AB=1，BC =AC =（ ）
A 、5
B 、2 D 、1
4、在ABC ∆中，若()()a b c a b c ab +++-=，则角C=（ ）
A 、030
B 、0150
C 、060
D 、0120
5、一个圆锥的侧面展开图的圆心角为090，它的表面积为a ，则它的底面积为（
）
A 、5a
B 、3a
C 、2a
D 、4a
6、已知正方体外接球的体积是323π
，那么正方体的棱长等于
A 、 C D
7、设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A 、若,,l m m α⊥⊂则l α⊥
B 、若,l l α⊥//m ，则m α⊥
C 、若l //α，,m α⊂则l //m
D 、若l //α，m //α，则l //m
8、正方体1111ABCD A B C D -，二面角'
1C AB C --的平面角等于（ ）
A 、030
B 、045
C 、060
D 、090
9、已知：直线l 的倾斜角为0150，则此直线的斜率是（ ）
A 、 D 、
10、已知两点()()3,4,3,2A B -，过点()2,1P -的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜
率的取值范围是（ ）
A 、[]1,3-
B 、(],1-∞-
C 、[)3,+∞
D 、(][),13,-∞-⋃+∞
11、已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 的n 的最大值为（ ）
A 、11
B 、19
C 、20
D 、21
12、已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为（ ）
A 、3
B 、
92 C 、4 D 、112
二、填空题（每题5分，共20分） 13、已知变量,x y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值为 .
14、若(),0,x y ∈+∞，且280x y xy +-=， 则x y +的最小值为 .
15、已知等比数列{}n a 中，643524,64a a a a -=⋅=，则8S = .
16、如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥面
ABCDEF ，PA=2AB ，则下列结论正确的是 .
①PB ⊥AD ；②平面PAB ⊥平面PBC ；
③直线BC//平面PAE ；
④ 直线PD 与平面ABC 所成的角为045.
三、解答题（共70分）
17、已知函数()cos cos ,33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11()sin 224g x x =-. （1）求()f x 的最小正周期；
（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合.
18、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知3,3a A π==
. （1）若2,b =求角C 的大小；
（2）若1,c =求ABC ∆的面积.
19、如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BC 的中
点.求直线DE 与平面ABCD 所成角的正切值.
20、已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且11()2n n S a n N ++
=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设113log (1)(),n n b S n N ++=-∈令12231
111,n n n T b b b b b b +=
++⋅⋅⋅+求n T .
21、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，，而且还要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别是100%和50%，可能的最大亏损分别是30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问：
投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能获得的盈利最大？
22、如图所示，已知三棱锥0,90P ABC ACB -∠=，4,20CB AB ==，D 为AB 的中点，且PDB ∆是正三角形，PA PC ⊥。
（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；
（2）求二面角D AP C --的正弦值；
（3）若M 为PB 的中点，求三棱锥M BCD -的体积.。