2015四年级下册第三单元乘法交换律和结合律导学案
乘法交换律和结合律(导学案)西师大版四年级下册数学
乘法交换律和结合律（导学案）乘法交换律定义：乘法交换律是指两个数交换顺序后，它们的积不变。
即 $a \\timesb = b \\times a$。
实例：若a=2，b=3，则 $a \\times b = 2 \\times 3 = 6$。
而 $b\\times a = 3 \\times 2 = 6$。
因此，乘法交换律成立。
应用：在实际应用中，乘法交换律有着广泛的应用。
例如在算账时，我们可以将乘法交换律用于计算，减少计算的复杂度，提高计算效率。
乘法结合律定义：乘法结合律是指三个或以上的数相乘时，无论先乘哪两个数，积都不变。
即 $a \\times b \\times c = (a \\times b) \\times c = a \\times (b\\times c)$。
实例：若a=2，b=3，c=4，则 $a \\times b \\times c = 2 \\times 3 \\times 4 = 24$。
同时，$(a \\times b) \\times c = (2 \\times 3)\\times 4 = 24$，$a \\times (b \\times c) = 2 \\times (3 \\times 4) =24$。
因此，乘法结合律也成立。
应用：在实际应用中，乘法结合律同样也有着广泛的应用。
例如，在化学方程式中，通过使用乘法结合律可以更加简便的推导反应物的生成物和副产物。
课后练习1.求证：$a \\times b \\times c = a \\times c \\times b$。
2.求证：$a \\times b \\times c \\times d = (a \\times b) \\times (c \\times d)$。
3.请用乘法交换律和结合律得出 $2 \\times 3 \\times 4 \\times 5$ 的结果。
总结通过本节课的学习，我们已经了解了乘法交换律和结合律的定义、实例和应用。
(西师大版)四年级数学下册导学案乘法交换律和乘法结合律
西师大版四年级数学下册导学案——乘法交换律和乘法结合律一、知识导引1.1 乘法交换律在数学中，乘法交换律是指在进行乘法运算时，交换因数的位置，运算结果不变。
例如，对于任意的实数 a 和 b，都有：a × b = b × a。
1.2 乘法结合律乘法结合律是指在进行含有三个及以上的因数相乘的运算时，只改变因数的位置，而不改变因数相乘所得的结果。
例如，对于任意的实数 a、b 和 c，都有：a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)。
二、思考引导1.如果你手上有 3 支钢笔，每支钢笔的长度分别为 12 厘米、24 厘米和 36 厘米，你可以用乘法算式来计算这三支钢笔的总长度吗？算式是什么？2.计算下面的算式：a.7 × 6 × 3b.9 × 4 × 5c.8 × 10 × 23.如果把乘法结合律应用到上述算式中，你会怎样计算？4.如果把乘法交换律应用到上述算式中，你会怎样计算？5.如果 a、b、c 都是正整数，且a × b = b × c，那么 a 和 c 是否相等？为什么？三、练习题1.计算下面的算式：a.5 × 6 × 2b.3 × 8 × 4c.9 × 12 × 12.如果 a = 3，b = 4，c = 2，计算下列各式：a.a × b × cb.b × c × ac.c × b × a3.如果 a、b、c 都是正整数，且a × b × c = b × c × a，那么 a 是否一定等于 1？为什么？4.下列算式哪一种应用的是乘法交换律？a.8 × 6 × 2b.5 × 4 × 9c.2 × 7 × 105.下列算式哪一种应用的是乘法结合律？a.4 × 5 × 7b.6 × 2 × 9c.8 × 3 × 2四、拓展思考1.乘法交换律和乘法结合律与我们日常生活中的哪些事情相关联？2.如果乘法交换律和乘法结合律不存在，我们的生活会有哪些问题？3.请你在寻找乘法交换律和乘法结合律的运用时，思考数学的魅力所在。
四年级数学下册第三单元乘法交换律、结合律导学案
小学四年级数学下册第三单元第4课时导学案【学习内容】乘法交换律、结合律（课本P24－P25例5、例6）【学习目标】1.我要理解“乘法交换律、结合律”。
2.我要学会用字母来表示乘法交换律和结合律。
【学习过程】一、知识链接：计算下列各题，并观察每组数据有什么特点。
4×6＝ 50×8＝（4×5）×3＝（3×4）×20＝6×4＝ 8×50＝ 4×（5×3）＝ 3×（4×20）＝我发现每组的因数（），积（），但因数的位置（）。
二、新知探究：（仔细阅读课本并完成（P24、25）例题5、6，再认真思考下列问题。
）题目已知一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（一）探究乘法交换律1.要求“负责挖坑、种树的一共有多少人？”我能用不同方法列式计算：1. 2.2.观察这两道算式我发现：4×25=（）×（）我能写出几个这样的等式：___×___＝___×_ _ ___×___＝___×_ _从上面的等式我发现了规律：交换两个因数的位置，积（）。
3.我能用不同的方式表示乘法交换律：4.我会用字母用表示乘法交换律：a×b＝____×____（二）探究乘法结合律1.要求：“一共要浇多少桶水？”我能用不同方法列式计算：方法一：方法二：比较你列的两道算式：○2.我能举出几个这样的例子：（___×___）×_ _＝___×（___×___） ___×（___×___）＝（___×___）×_ _从上面的算式我发现：.三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积（），这叫做（）。
3.我能用字母表示“乘法结合律”：（a×b）×c＝____×（____×____）（三）仔细观察加法交换律和乘法交换律、加法交换律和乘法结合律，你发现了什么？三、知识应用：1.我会填空：①15×16＝16×____②25×7×4＝____×____×7③（60×25）×____＝60×（____×8）④125×（8×____）＝（125×____）×142.一辆大货车每次可以装沙4吨，照这样计算，7辆这样的货车25次可以装沙多少吨？四、梳理小结这节课我们学习了什么？五、达标检测：1.我会用填空：① a×b= b×a→用上乘法（）律。
人教版四年级数学下册第三单元第4课时 乘法交换律和结合律教案(精编).docx
第4课时乘法交换律和结合律教学目标1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。
2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。
一、创设情境，生成问题1、旧知复习：（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)2、引入新课：回答的真不错~！今天我们来学习新的运算定律。
3、教师谈话引出情景：为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。
从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：4、（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。
引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？指名列式，并说明列式依据。
教师板书：4×25和25×４。
二、探索交流，解决问题1、教学乘法交换律：（1）探究、发现问题：教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）（2）举例验证：教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60）（3）概括规律：a、总结定律：教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。
乘法交换律和结合律(导学案)苏教版四年级下册数学
乘法交换律和结合律（导学案）苏教版四年级下册数学在今天的数学课堂上，我们将一起探索和理解乘法交换律和结合律。
一、教学内容我们使用的教材是苏教版四年级下册的数学。
今天我们将学习第六章第二节的内容，这部分主要包括乘法交换律和结合律的定义、证明以及应用。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握乘法交换律和结合律的概念，能够运用这两个律来简化计算过程，提高计算效率。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握乘法交换律和结合律，难点在于如何让学生理解这两个律背后的数学原理。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解乘法交换律和结合律，我准备了PPT和一些实际操作的道具。
五、教学过程我会通过一些实际例子来引入乘法交换律和结合律的概念。
例如，我会出示一些计算题目，如2×3×4和3×4×2，让学生们计算出结果，然后引导他们发现这两个式子的结果是相同的，这就是乘法交换律。
接着，我会再出示一些题目，如2×(3×4)和(2×3)×4，让学生们计算出结果，然后引导他们发现这两个式子的结果也是相同的，这就是乘法结合律。
然后，我会带领学生们一起证明乘法交换律和结合律。
我会通过逻辑推理和数学演算，让学生们理解并证明这两个律的正确性。
六、板书设计在课堂上，我会通过板书来呈现乘法交换律和结合律的定义和证明过程，使学生们能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计1. 2×3×42. 3×4×23. 2×(3×4)4. (2×3)×4答案：1. 242. 243. 244. 24八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对乘法交换律和结合律的理解和掌握情况比较好。
他们在随堂练习中能够灵活运用这两个律来简化计算过程。
但是在证明过程中，有些学生对逻辑推理和数学演算还不够熟练，这是他们在今后学习中需要加强的地方。
(西师大版)四年级数学下册【导学案】乘法交换律和乘法结合律
（西师大版）四年级数学下册导学案：乘法交换律和乘法结合律一、知识点概述本次导学案我们要学习乘法的两条基本性质——乘法交换律和乘法结合律。
乘法交换律是指，在乘法运算中，交换乘数的位置，积不变。
也就是说，a × b = b × a。
乘法结合律是指，在乘法运算中可以更改乘数之间的位置，积不变。
也就是说，(a × b) × c = a × (b × c)。
二、学习内容1. 认识乘法交换律我们通过下面的例子来理解乘法交换律：例1：3 × 4 = 4 × 3在这个例子中，我们将3和4的位置互换，得到的积是相等的。
也就是说，乘法交换律成立。
2. 认识乘法结合律我们通过下面的例子来理解乘法结合律：例2：2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)在这个例子中，我们改变2、3、4三个数的相乘顺序，所得积依然相等。
这就说明了乘法结合律的正确性。
3. 练习题（1）计算下列积1.$5 \\times 3$2.$7 \\times 5$3.$12 \\times 3$4.$2 \\times 6$5.$4 \\times 8$（2）判断对错1.交换两个乘数的位置，积不一定相同。
2.把乘数按不同的顺序相乘，积一定不同。
3.$(3\\times 4)\\times 5=3\\times (4\\times 5)$。
4.$(7\\times 2)\\times 3=7\\times (2\\times 3)$。
5.$(2\\times 8)\\times 3=2\\times (8\\times 3)$。
三、自主学习1.请自行查找相关资料学习几个应用乘法交换律和乘法结合律的例子，对于这些例子进行总结并分享给同学们。
2.请自行搜索相关知识学习乘法分配律和乘法的零元和单位元，写出学习笔记，并且理解其中的应用场景。
乘法交换律和结合律【导学案】西师大版四年级下册数学
乘法交换律和结合律（导学案）一、学习目标1.掌握乘法交换律的概念和解题方法。
2.掌握乘法结合律的概念和解题方法。
3.能够灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。
二、学习内容1. 乘法交换律在数学上，乘法交换律是指两个数相乘的结果不受这两个数的顺序影响，即$a\\times b=b\\times a$。
例如：$3\\times5=5\\times3=15$，$2\\times7=7\\times2=14$。
解题方法当出现 $a\\times b$ 和 $b\\times a$ 的情况时，可以利用乘法交换律将式子进行变换，方便计算。
例如，计算 $7\\times6$。
因为 $7\\times6=6\\times7$，所以可以将式子变为 $6\\times7=42$，从而计算出 $7\\times6=42$。
2. 乘法结合律在数学上，乘法结合律是指若有三个数a、b和c，则它们的乘积不受它们相乘的顺序影响，即 $a\\times(b\\times c)=(a\\times b)\\times c$。
例如：$2\\times(3\\times4)=(2\\times3)\\times4=24$。
解题方法当出现多项式相乘的情况时，可以利用乘法结合律将式子中的因数进行分组，方便计算。
例如，计算 $3\\times4\\times5$。
因为 $(3\\times4)\\times5=12\\times5$，所以可以将式子变为$12\\times5=60$，从而计算出 $3\\times4\\times5=60$。
三、练习题1.用乘法交换律计算 $6\\times9$。
2.观察计算式 $(3\\times5)\\times4$，将其改写成等效的计算式，并计算得出答案。
3.计算 $2\\times3\\times4\\times5$，用乘法结合律将式子中的因数分开进行计算。
四、总结要点1.乘法交换律指两个数相乘的结果和它们的顺序无关。
人教版数学四年级下册乘法结合律导学案(精推3篇)
人教版数学四年级下册乘法结合律导学案（精推３篇）〖人教版数学四年级下册乘法结合律导学案第【1】篇〗教学目的：1．使学生掌握加法和乘法的运算定律。
能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。
2．使学生掌握四则运算的运算顺序．能正确计算四则混合运算。
教学过程：一、运算定律教师：我们在学习四则运算时．学过哪些运算定律指名用自己的话说出运算定律，并举例说明。
然后用字母表示出来：教师根据学生的回答，整理成教科书第93页的表。
如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗让学生再举几个有关小数、分数加法和乘法的例子。
下面的式子有没有错误把错的地方改正过来。
(4．3十2．5)4＝4．342．54(700十1)68＝70068十68153(220十57)＝153220十57638十378；(63十37)(8十8)还可以做练习二十的第8题。
教师：在我们学过的知识里哪些地方应用丁运算定律可以多让几个学生说一说。
如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释下积、商的变化规律：如：在乘法里。
如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍：可以用下面的式子说明：(a10)b＝a10b＝ab10＝(ab)10这里应用了乘法的交换律和结合律。
二、简便算法教师：应用运算定律可以使些计算简便。
谁能举个例子接着出示教科书第93页的例1、先让学生观察题目中的数有什么特点。
然后让学生说一说应该用什么运算定律。
说完后，让学生独立完成计算。
集体订正时．教师再提问：这道题是怎样应用运算定律的应用了哪些运算定律使学生明确：在计算时．不仅计算的开始有时可以用简便方法进行计算，在计算的过程中有时也可以用简便方法进行计算。
教师：在计算时，要随时注意用简便方法进行计算、做教科书第93页做一做中的题目。
教师说明题目要求后。
让学生独立计算。
教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。
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四年级数学下册第3单元导学案
课题5乘法交换律和结合律
班级姓名使用人使用日期
学习目标：
1、理解并掌握乘法交换律和结合律的意义。
2、学会用乘法交换律验算乘法。
3、掌握用字母表示乘法交换律和结合律。
学习重点：理解并掌握乘法交换律和结合律。
学习难点：理解并掌握乘法交换律和结合律。
纠错栏
一、预习反馈
25×5=5×25=23×4=4×23=
二、合作学习、探究新知
1、同学们参加植树活动，参加植树的一共有25个小组，每组
里有4人负责挖坑、种树，负责挖坑、种树的一共有多少人？
（1）列式计算：或
（2）比较两种解法，它们的结果相同吗？
（3）通过观察，两道乘法算式的因数相同，交换因数的位置，（）不变。
（4）你能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用字母表示吗?
2、同学们参加植树活动，参加植树的一共有25个小组，每组
要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水？
（1）我能用两种解法解答。
（用综合算式）
方法一：方法二：
1
（2）比较两种解法，它们的结果相同吗？
（3）通过观察，两个算式的因数都是()、（）、（），不同的是第一个算式是从左到右依次计算，第二个算式是先把后两
个数相乘，再与第一个数相乘，第（）个算式计算简便些。
（4）你能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用字母表示吗?
三、交流展示
我会用乘法的运算定律计算：
25×9×424×8×125
四、过关检测：
1、下面的算式用了什么定律
（60×25）×8=60×(25×8)
15×16=16×15
2、下面各题怎样简便就怎样算。
7×125×8125×242×8×5×125
25×32×12550×（23×2）
3、一个游泳池长50米，小明每次都游7个来回，他每次游多
少米？
总结、评价：
我学会了：。
总体表现（优、良、差）
2。