2012年中考数学复习精品课件：第13讲_反比例函数
第26章 反比例函数章末核心要点分类整合 人教版数学九年级下册复习课件(55张PPT)
章末核心要点分类整合
1. 双曲线y＝kx中k的几何意义：设P是双曲线y＝kx上任意一 点，过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为H，G，连接
PO(O为坐标原点)，则S△POH＝S△POG＝|2k|，S矩形PHOG＝|k|. 2. 用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：一设、二代、
ax＋b与反比例函数y＝axb(a， b为常数且均不等于0)在同 一坐标系内的图象可能是 图26-1 中的( )
解题秘方：对a，b的取值分四种情况讨论，结合函数图象 进行判断. 解：分四种情况： (1)当a>0，b>0时， 一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、
二、三象限，此时反比例函数y＝
ab x
频率f /MHz 10
15
50
波长λ/m
30
20
6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式； 解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝kf (k≠0). 把(10，30)代入上式，得1k0＝30，解得k＝300. ∴λ＝30f 0．
(2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ .
解：当f＝75 MHz时，λ＝37050＝4(m). ∴ 当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m ．
解：∵
k＝5＞0，∴反比例函数y＝
5 x
的图象分别位于第一、
三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
又∵ A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝5x 的图象上，
∴ A(x1，－1)在第三象限，B(x2，1)，C(x3，5)在第一象限， 且x3＜x2. ∴ x1＜0，x2＞x3＞0. ∴ x1＜x3＜x2．
∵ A(－2 ，3)，B(3，－2)在一次函数y＝ax＋b的图象上， ∴ቊ－3a2＋a＋b＝b＝－32，，解得ቊab＝＝－1. 1， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋1．
第十三讲反比例函数详解
第十三讲 反比例函数第一部分 知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义(如图)面积为k 。
连接该点和原点，所得三三角形（如图）的面积m 的值D ．21-〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xky 。
由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。
（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。
〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式． 〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。
中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(共215张PPT)
·新课标
第11讲 │ 考点随堂练
9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油 9 升，行驶了 1 小时后发现已耗油 1.5 升． (1)求油箱中的剩余油量 Q(升)与行驶的时间 t(小时)之间的函数 关系式，并求出自变量 t 的取值范围； (2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩 余油量为 3 升时，老王行驶了多少千米？
第12讲 函数的概念及其表示法
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 一次函数的定义
≠0 ≠0
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练
1.已知函数
y＝(m－1)xm＋3m
表示一次函数，则
m
等于(
Байду номын сангаас
B
)
A．1
B．－1
C．－1 或 1
D．0 或－1
[解析] m＝1，所以 m＝±1，又根据 m－1≠0，m≠1， 所以 m＝－1.
[解析] 注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方 吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校 参加考试所对应的图象．
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
·新课标
第12讲 │ 函数的概念及其表示法
数量
x(千克) 1
2
3
4…
售价 y(元)
8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 …
请根据表中所提供的信息，写出售价 y 与数量 x 之间的关
系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价．
【大师特稿】中考数学一轮复习第13讲：反比例函数教案
第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理反比例函数的图象与性质·PN＝|y|·|x|＝（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝kx，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的关系式为y ＝－6x，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数C ．正数D ．不能确定 [解析] 反比例函数y ＝kx ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．又∵点(－1，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14， ∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝13OC ，∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4y x=在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝ 交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4x上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4x，得点P(3，8)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数ky x= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？2、已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 13、已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
中考总复习数学13-第一部分 第13讲 反比例函数及其应用
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第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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续表
在每个象限内,y随x的增大
增减性
而⑤ 减小
对称性
是轴对称图形,对称轴为直线y=⑦
⑧ 原点O
在每个象限内,y随x的增大
而⑥增大
±x
; 是中心对称图形,对称中心是
图象由分别位于两个象限的双曲线组成,图象无限接近坐标轴,但不与
图象特征
坐标轴相交.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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考点 4 反比例函数的应用
1.判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法
(假设法)假设反比例函数正确,即可确定 k的取值范围,再根据 k 的取值范围
确定一次函数图象,无矛盾,则正确.
2.已知两个函数图象,求交点坐标
(1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点,将两个函数解析式联立方程组
位置关系,依据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大 ,在各区域
内找对应的x的取值范围.
4.求图形面积
(1)当图形有一边在坐标轴上时,通常将坐标
轴上的边作为底边,再利用点的坐标求出底边上的高,最后用面积公式求解.
(2)当图形三边都不在坐标轴上时,一般用“割补法”.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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2.与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
S△AOP=⑩
S△APP‘=
|k|
2|k|
S△OBP= |k|
S△ABC=
|k|
S矩形OAPB=|k|
S▱ABCD=
|k|
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备战九年级中考数学一轮复习第12课 反比例函数(全国通用)
y y
3x 2 12
3
,
解得
x1 y1
4 3
,
x2 2
y2
6
x
∴B点坐标为(－4，－3)，
对于一次函数y＝ 3 x＋3， 2
当x＝0时，y＝3，即OC＝3，
∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO
＝ 1 ×3×2＋ 1 ×3×4
2
2
＝9.
(3)两个函数的图象交于点A(2，6)，B(－4，－3)，
x 5 2m
，
令y＝0，则x＝5m，故点F(5m，0)，
故FG＝8m－5m＝3m，而BD＝4m－m＝3m＝FG，
又FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．
19.(202X·怀化)如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，
△An－1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2， B3，…，Bn都在反比例函数y＝ 3 (x＞0)的图象上，点A1，
A2，A3，…，An都在x轴上，则An的x 坐标为____2__n_,__0___．
20．(202X·温州)点P，Q，R在反比例函数y＝ k (常数k＞0， x
x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的 平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次27为S1，S2， S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为____5____．
B．y2＞y3＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y3＞
8.【例2】(202X·内江)如图，等边△OAB的边OA在x 轴上，反比例函数y＝ 6 的图象经过点B，则
x △OAB的面积为____6____.
9.(202X·抚顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例
【中考数学考点复习】第三节反比例函数的图象与性质课件
∴点C的坐标为(m，12m)，
∴PC＝|m8 －12m|，
∴S△POC＝12PC·xP，
第9题图
即3＝12×|m8 －12m|·m，(7分) 整理为|8－12m2|＝6， 解得m＝±2或±2 7， ∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴P(2，4)或(2 7，477)．(10分)
第9题图
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝mx (x>0)的图象经过点 A(3， 4)，过点 A 的直线 y＝kx＋b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点．
(5)【思维教练】通过作辅助线将△PAB分为两个三角形，利用分割法 及三角形面积公式求解；
解：如解图②，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，交直线 AB 于点 Q， 则点 Q(52，32)，
∴S △PAB(xB－xQ)·PQ＋12(xQ－xA)·PQ
Q
∟
＝12(xB－xA)·PQ＝12×2×32 ＝3；
y＝－8，
联立
x y＝1x＋5－m
整理得 ，
12x
2＋(5－m)x
＋8＝0，
2
Δ＝(5－m)2－16＝0，解得 m＝1 或 m＝9.(9 分) ∴m 的值为 1 或 9.(10 分)
第8题图
9．图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝1x 的图象与反比 2
例函数 y＝k的图象交于 A(a，－2)，B 两点． x
∴不等式kx＜－x＋4 的解集为 x＜0 或 1＜x＜3；
(3)连接 OA，OB，求△AOB 的面积；
第 7 题图②
(3)【思维教练】先求得直线与x轴的交点坐标，再利用和差法及三角形 面积公式求解；
解：如解图①，设直线 AB 与 x 轴交于点 C，
2013届中考数学考前热点冲刺《第13讲 反比例函数》课件 新人教版
第13讲┃ 归类示例
k 3 ∵点A与点B都在y＝ 的图象上，∴k＝ab＝ ay， x 2 3 2 2 ∴y＝ b，即B点坐标为 a， b. 3 3 2 ∵OA＝2AN，△OAB的面积为5， 5 ∴△NAB的面积为 ， 2 5 15 ∴△ONB的面积＝5＋ ＝ ， 2 2 1 15 1 3 2 3 15 ∴ NB·OM＝ ，即 × b－ b× a ＝ ， 2 2 2 2 3 2 2 ∴ab＝12，∴k＝12. 故答案为12.
第13讲┃ 归类示例
k 经过Rt△ x OMN的斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B. 已知 OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________． 12 [2012· 扬州] 如图13－1，双曲线y＝
图13－1
第13讲┃ 归类示例
[解析] 过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM， ∴OC∶OM＝AC∶NM＝OA∶ON， 而OA＝2AN，即OA∶ON＝2∶3，设A点坐标为(a，b)， 3 3 则OC＝a，AC＝b，∴OM＝ a，NM＝ b， 2 2 3 3 ∴N点坐标为 a， b， 2 2 3 ∴点B的横坐标为 a.设B点的纵坐标为y. 2
第13讲┃反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反 x 比例函数，其中x是________，y是x的函 自变量 数，k是____________ 比例系数 k y＝ 或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) x
定义 关系式 防错 提醒
第13讲┃ 归类示例
7 [解析] 反比例函数y＝－ 的图象在二、四象限，在每 x 一个象限内，y随x的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1，y2) 在第二象限，因为－2<－1，所以0<y1<y2，又C(2，y3)在第 四象限，所以y3<0.
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(2) 请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y=kx＋b进行 探究可得k=_____，若点P的坐标为(m，0)时，则b=_____； (3) 依据(2)的规律，如果点P的坐标为(6，0)，请你求出点 M1和点M的坐标．
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2
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(2)∵y= m(x＞0)经过点M(2，2)， ∴m=4．∴xy=4 .
x
又∵点N在BC边上，B(4，2)，∴点N的横坐标为4． ∵点N在直线y=- 1 x+3上，∴y=1．∴N(4，1)．
2
∵当x=4时，y=4 =1，
x
∴点N在函数y= 4 的图象上．
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二、填空题(每小题6分，共24分)
6．小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明
步行速度y(m/min)可以表示为y= 1500 ；水平地面上重
x
1 500N的物体,与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面
压强y(N/m2)可以表示为y= 1500 ;…，函数关系式y= 1500 还
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【解析】(1)如图，M1的坐标为(-1，2) (2)k=-1,b=m (3)由(2)知，直线M1M的解析式为y=-x+6， 则M(x，y)满足x·(-x+6)=-2， 解得x1=3+11，x2=3- ， ∴y1=3- 1，1 y2=3+ 1，1 ∴M1，M的坐标分别为(3-11，3+11)，(3+ 1，1 3- )1．1
x
x
可以表示许多不同情境中变量之间的关系中两个变量是反比例函数关系.答案不唯一，情境 合适即可. 答案：答案不唯一.如体积为1 500 cm3的圆柱底面积为 x cm2，那么圆柱的高y(cm)可以表示为y=1500 .
x
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【解析】(1)将(40，1)代入t= k，解得k=40,
v
函数解析式为：t= 40，当t=0.5时，0.5= 40，解得m＝80,
v
m
所以：k=40,m=80.
(2)令v=60，得t=40 ，2 结合函数图象可知，汽车通过该路
60 3
段最少需要 2小时.
x
(A)(2,6)
(B)(-2，-6)
(C)(3,4)
(D)(-3,4)
【解析】选D.图象上的点横坐标与纵坐标的乘积为12.
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2．(2010·宁波中考)已知反比例函数y= ，下列结论不正 确的是( ) (A)图象经过点(1，1) (B)图象在第一、三象限 (C)当x＞1时，0＜y＜1 (D)当x＜0时，y随着x的增大而增大 【解析】选D.因为k=1＞0，所以当x＜0时，y随着x的增大 而减小.
y= k(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA
x
的中点D，且与直角边AB相交于点C．
若点A的坐标为(-6，4)，则△AOC的面积为( )
(A)12
(B)9
(C)6
(D)4
【解析】选B.易知△ABO的面积等于12.过D作x轴垂线交x轴
于点E，由相似可得△DEO的面积为3，因为D、C皆落在双曲
线上，所以△BCO的面积等于3，所以△AOC的面积为9.
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x
(3)4≤ m ≤8．
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12.(12分)(2010·金华中考)已知点P的坐标为(m，0)，在x轴 上存在点Q(不与P点重合)，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落 在反比例函数y=- 2 的图象上.小明对上述问题进行了探究，
x
发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个 正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象 限.
7．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形
ADEF的顶点E都在函数y= 1 (x＞0)的图象上，
x
则点E的坐标是(_____，_____).
【解析】先求得B的坐标(1，1)，设E的坐标为(1+m,m)，代入
y= 1得到方程m(1+m)=1，解得m=
x
(
).
，所以点E的坐标是
答案：
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13．(12分)利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时，我们采用 的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线 y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解． (1)填空：利用图象解一元二次方程x2+x-3=0，也可以这样求 解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=_____和直线y=-x，其 交点的横坐标就是该方程的解．
3
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11.(12分)(2010·河北中考)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶 点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB， BC交于点M，N．
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三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010·嘉兴中考)一辆汽车匀速通过某段公路，所 需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝ k ，其图
v
象如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需 要多少时间？
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8.(2010·遵义中考)如图，在第一象限 内,点P,M(a,2)是双曲线y= k (k≠0)上的
x
两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与 OM交于点C,则△OAC的面积为_____. 【解析】由图可得k=6，a=3，通过△OCA∽△OMB可求得 △OAC的面积. 答案：4
3
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4.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E” 图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分 的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )
【解析】选A.经计算易知图象应为A.
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5.(2010·眉山中考)如图，已知双曲线
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一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2010·红河中考)不在函数y= 12 图象上的点是( )
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