初中数学圆形经典习题

第二十四章圆经典训练题

24．1 圆

一、选择题．

1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，?错误的是（）．A．CE=DE B．BC BD

=C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

(1) (2) (3)

2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8

3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，?则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．AD BD

=D．PO=PD

二、填空题

1．如图4，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．

2．P为⊙O一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么

_______________（只需写一个正确的结论）

三、综合提高题

1．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，

求弦CD长．

24.1 圆(第2课时)

一、选择题．

1．如果两个圆心角相等，那么（）

A ．这两个圆心角所对的弦相等;

B ．这两个圆心角所对的弧相等

C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D ．以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（） A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 3．如图5，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么（）．

A ．AB=AC

B ．AB=A

C C ．AB<2AC

D ．AB>2AC

二、填空题

1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的__________________． 2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的__________________．

3．如图6，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题

1．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N?在⊙O 上．（1）求证：AM =BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则AM MN NB ==成立吗？

2．如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．

24.1 圆(第3课时)

一、选择题

1．如图1，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（）．

A ．140°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（

） A ．∠4<∠1<∠2<

∠3 B ．∠4<∠1=∠3<∠2 C ．∠4<∠1<∠3∠2 D ．∠4<∠1<∠3=∠2

3．如图3，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°，

则BC 等于（）．

A ．3

B ．

C ．5-1

．5

二、填空题

1．半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为，则弦AB 所对的圆周角的度数是________．

2．如图4，A 、B 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．? 3．如图，已知△ABC 为⊙O 接三角形，BC=?1，?∠A=?60?°，?则⊙O?半径为_______．

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三、综合提高题

1．如图，已知AB=AC ，∠APC=60°（1）求证：△ABC 是等边三角形．（2）若BC=4cm ，求⊙O 的面积．

2．如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，

∠BMO=120°．（1）求证：AB 为⊙C 直径．（2）求⊙C 的半径及圆心C 的坐标．

24.2 与圆有关的位置关系(第1课时)

一、选择题．

1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；?③圆有且只有一个接三角形；

④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形，其中正确的个数有（? ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．如图，Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为（）．

A ．2.5

B ．2.5cm

C ．3cm

D ．4cm

3．如图，△ABC接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（）

A．5

B．

D．3

二、填空题．

1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________?个圆，?圆心在_________上；

经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，?圆心是________的交点．2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．

三、综合提高题．

1．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C?为市的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)

一、选择题．

1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，

那么OA的长是（）

C D

2．下列说确的是（）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线．

B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;

D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）

A．1

（∠B+∠C）B．90°+

∠A C．90°-

∠A D．180°-∠A

二、填空题

1．如图，AB 为⊙O 直径，BD 切⊙O 于B 点，弦AC 的延长线与BD 交于D?点，?若AB=10，AC=8，则DC 长为________．

2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，弦AB 与PO 交于C ，⊙O 半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________． 3．设I 是△ABC 的心，O 是△ABC 的外心，∠A=80°，则∠BIC=?________，?∠BOC=________．三、综合提高题

1．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，过点P 的任一直线交⊙O 于B 、C ，?连结AB 、AC ，

连PO 交⊙O 于D 、E ．（1）求证：∠PAB=∠C ．

（2）如果PA 2=PD ·PE ，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O 的半径．

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24.2 与圆有关的位置关系(第3课时)

一、选择题．

1．如图1，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）． A ．60° B ．75° C ．105° D ．120°

(1) (2) (3) (4)

2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为（

）． A ．

B ．9

） C ．9-1） D ．9

3．圆外一点P ，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，C 为优弧AB 上一点，若∠ACB=a ，则∠APB=（） A ．180°-a B ．90°-a C ．90°+a D ．180°-2a 二、填空题

1．如图2，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，?已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________．

2．如图3，边长为a 的正三角形的切圆半径是_________．

3．如图4，圆O 切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______．三、综合提高题

1．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，? 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数．

24.2 与圆有关的位置关系(选学第4课时)

一、选择题．

1．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（） A ．切 B ．相交 C ．外切 D ．外离

2．半径为2cm 和1cm 的⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且O 1A ⊥O 2A ，则公共弦AB 的长为（

? ）． A

．5cm C

cm D ．5cm

3．如图所示，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 切的动圆O 1与AB 切于

点M ，?设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）．

A．y=

x2+x B．y=-

x2+x

C．y=-

x2-x D．y=

x2-x

二、填空题．

1．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的________．

(1) (2) (3)

2．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足______?时，?两圆相交；?当d?满足_______时，两圆不外离．

3．?如图2?所示，?⊙O1?和⊙O2?切于T，?则T?在直线________?上，?理由是_________________；

若过O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________．

三、综合提高题．

1．如图3，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长．

2．如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．

（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；

（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．

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24.3 正多边形和圆

一、选择题

1．如图1所示，正六边形ABCDEF接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．

A．60°B．45°C．30°D．22．5°

(1) (2) (3)

2．圆接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°

3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，?则这段弧所对的圆心角为（）

A．18°B．36°C．72°D．144°

二、填空题

1．已知正六边形边长为a，则它的切圆面积为_______．

2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．

3．四边形ABCD为⊙O的接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，?如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

三、综合提高题

1．如图所示，?已知⊙O?的周长等于6 cm，?求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

一、选择题

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π

2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到

如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（） A ．1 B ．π C ．2 D ．2

(1) (2) (3)

3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个

圆的圆心，则游泳池的周长为（）

A ．12πm

B ．18πm

C ．20πm

D ．24πm 二、填空题 1．如果一条弧长等于

R ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．

2．如图3所示，OA=30B ，则AD 的长是BC 的长的_____倍．三、综合提高题

1．已知如图所示，AB 所在圆的半径为R ，AB 的长为3

R ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 切于点D ，求⊙O ′的周长．

24.4 弧长和扇形面积(第2课时)

一、选择题

1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）

A．228°B．144°C．72°D．36°

3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）

A．63B．33

C．33D．3

二、填空题

1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．

2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示）

3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．

三、综合提高题

1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）

（2）如果用一圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，?求圆锥全面积．