【人教版】数学八年级上册整式的乘除P标准课件
(1 )( 4 x 2 )( 3 x 1 )
解： ( 4 x 2 )( 3 x 1 ) ( 4 x 2 )( 3 x ) ( 4 x 2 ) 1 ( 4 3 )( x 2 x ) ( 4 x 2 ) 12 x 3 4 x 2
多项式 中“1”这 一项不 要漏乘。
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c
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单项式与多项式相乘的法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
你能用式子表示这一结论吗？
m(abc) mambmc
(m,a,b,c都是单项式）
思路： 单×多
转化 分配律
单×单
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单项式及多项式各
项前的“+”、“-”看作性
(2)(2ab22ab)1ab质符号。
3
2
解：( 2 ab 2 2ab ) 1 ab
3
2
2 ab 2 1 ab (2ab ) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
2、单项式与多项式的每一项相乘时，单项式及多项式 各项前的“+”、“-”看作性质符号。 3、不要出现漏乘现象。 4、单项式与多项式相乘的实质是把单项式与多项式 相乘转化为单项式与单项式相乘。
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1、计算： (1)3 a (5 a 2 b ) ( 2 )( x 3 y )( 6 x )
2、化简 6 mn 2 ( 2 1 mn 4 ) ( mn 3 ) 2
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小试牛刀
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)3x(4x3)1x223 ×
(2 ) 2 a(a b 2 b 3 a ) 2 a 3 b 6 a 2（ × ）
（）
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14.1.4 整式的乘法（2）
学习目标
1、熟练掌握单项式与多项式相乘的乘法法则。 2、能利用单项式与多项式相乘的乘法法则进行解 题。 3、体会乘法分配律、单项式与多项式相乘到单项 式与单项式相乘的“转化”思想。
教学重难点
重点 单项式与多项式相乘的乘
法法则及其应用。 难点
运用单项式与多项式相乘的 乘法法则注意的问题。
3
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m(abc)mambm(mc,ab,c都是单项式）
1、单项式与多项式相乘的法则： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6(1 11) 236
616161 236
321
4
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长
b米，宽 p米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和 c米，你能用几种方法表示扩大后绿地的面
积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数 学的角度认识它们之间的关系？
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设扩大后的绿地的长为 (abc)，宽为p， 则面积为： p(abc)
先分别求原来绿地面积 pb，新增绿地面积(papc)
再求它们的和，即为：
papbpc p (a b c ) p a p b pc
p pa a
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pb
pc
b
结果是一个多 项式，项数与因式中 多项式的项数相同。
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Hale Waihona Puke 人教版数学八年级上册整式的乘除P标 准课件 -精品 课件ppt (实用 版)
( 3 ) x ( x 1 ) 2 x ( x 1 ) 3 x ( 2 x 5 )
解：x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) x x x(1)(2x x2x1)(3x2x3x5) x2 x(2x2 2x)(6x2 15x) x2 x2x2 2x6x2 15x (126)x2 (1215)x 3x2 16x
单项式与单项式相乘法则
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
单项式的系数？ 相乘 同底数的幂？ 相乘 只在一个单项式里含有的字母？ 连同它的指数作为积的一个因式。
计算 (2a2b3c)(3a)b6a3b4c
问题: 怎样算简便？
了不起！
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计算：
(1)(4x2 )(3x 1)
(2)(2ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)
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m(abc)mambm(mc,ab,c都是单项式）
☆我收获了…… ☆我还感到疑惑的是……
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课后习题14.1 第2、 3、 4题
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版八年级上册数学 《因式分解》整式的乘除与因式分解PPT教学课件
D、x2+xy+y2=(x+y)2
2020/11/08
10
3、分解因式：
(1)a2-10a+25 (2)-3x2+6xy-3y2 (3)3ax2+6axy+3ay2 (4)(a+b)2-12(a+b)+36
2020/11/08
11
1：如何用符号表示完全平 方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2．
2020/11/08
12
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
13
有这两个数的积的2倍或这两 个数的积的2倍的相反数，符
合这些特征，就可以化成右边
的两数和（或差）的平方．从
而达到因式分解的目的．
2020/11/08
6
例５，分解因式：
(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中， 16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方 式，即 a2 + 2 ·a ·b + b2
2020/11/08
4
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
新人教八年级上册整式的乘除PPT课件
解
:
原式
(
1 23
)5
218
1 215
218
8
(6). (0.6a2b)2 5ab3 (0.3ab3 ) (5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
(7). 3x2 ( x3 y 2 2x) 4x(x2 y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2
x5 y2 6x3
(8). t 2 (t 1)(t 5) 解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5)
t 2 t 2 4t 5 4t 5 (9). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x)
3
解 : 原式 (3)3 ( 1)3 ( 1)3 (3)3 2
3
3
27
(17). 32a4b5c 16ab4 ( 3 a5b2 )
8
解 : 原式 2a3bc ( 3 a5b2 ) 3 a8b3c
8
4
(18). (4a3 12a2b 7a3b2 ) (4a2 )
2x 15
x 15 7 1 22
6. 解不等式：(3x+4)(3x-5)<9(x-2)(x+3)
解 : 9x2 15x 12x 20 9(x2 x 6)
3x 9x 54 20
12x 34
x 17
6
7.
己知: a 1 1 , a
14.1.2 整式的乘除法 课件-人教版数学八年级上册
知1－练
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
＝pa＋pb＋pc.
实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式
2. 单项式与多项式相乘的几何解释
知2－讲
如图14 .1－1，大长方形的面积可以表示为p(a＋b＋c)，
知2－练
2－1. 今天数学课上， 老师讲了单项式乘多项式，放学回
到家， 小明拿出课堂笔记复习， 发现一道题：－7xy
(2yx－3)＝－14xy2＋7x2y□，□的地方被钢笔水弄污
了， 你认为□处应该是( A )
A.＋21xy
B.－21xy
C.－3
D.－10xy
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
特别提醒
知1－讲
1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式.
2. 单项式乘单项式法则对于三个及三个以上的单项式相乘
同样适用.
3. 本法则综合运用了同底数幂的乘法法则和乘法交换律、
结合律，从系数、相同字母、不同字母三部分进行运算.
例1
计算：(1)4xy2·
－
1 2
x2yz
；
知1－练
(2)5x·13 ax ·(－2.25axy)·(－3x2y2)； (3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2 .
＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面
积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
3. 拓展：形如(x＋p)(x＋q)的多项式的乘法
人教版八年级上册数学《乘法公式》整式的乘除与因式分解精品PPT教学课件
9
• 算一算：
• （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） 5x2-2y2
• x(x-3)-(x+7)(x-7)
-3x+49
填一填:
aa
• （_2 3_2 3+__）（__-__）= - 9
• （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公
式形式：_(_a_+_2_b_)_2_-(_2_c_)_2___
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一 个单项式或多项式。
2020/11/23
12
拓展探究
2020/11/23
13
再谢 谢见!！
2020/11/23
14
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
整式的乘除与因式分解
乘法公式
──平方差公式
2020/11/23
1
你能用简单方法计算下列问题吗？
(1)、1002×998 =(1000+2)(1000-2) =10002+2×1000-2×1000-22 = 10002-22 =999996
(2)、 200004×199996
2020/11/23
2
观察下列多项式，并进行计算，你 能发现什么规律？
• (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 • (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4
• (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1
新人教(八上)第15整式的乘除ppt
单项式与单项式相乘， 单项式与单项式相乘，把它 相乘 们的( 分别相 们的 系数 )、( 相同字母)分别相 、 分别 (乘 )，对于 只在一个单项式里含有 ，对于( 它的( 作为积 ， 连同它的 作为 的字母 )，则连同它的 指数)作为积 的( 一个因式 )． ．
活动2 活动
计算：
(1) (－5a2b)(－3a)； 解：(1) (－ 5a2b)(－3a) = [(－5)×(－3)](a2•a)b = 15a3b . (2) (2x)3(－ 5xy2). (2) (2x)3(－5xy2) =8x3(－5xy2) =[8×(－5)](x3•x)y2 = －40x4y2.
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
a b
m
ｂｍ
n
aｎ
ｂｎ
推 导
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一 ，可以先把 计算 看成一 个整体，运用单项式与多项式相乘的法则， 个整体，运用单项式与多项式相乘的法则， 得 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn.
问题 若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n 的值为多少？
小结
多项式与多项式相乘， 多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项， 式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
乘法公式
a a
a-b a-b
b b
(a+b)(a-b) 拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿ 拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿ a2-b2 这张纸片的面积还可表示为___________. 这张纸片的面积还可表示为
新人教版 八年级数学初二上册第十四章整式的乘除与因式分解复习课优秀PPT课件
考点1 基本运算
（2013· 江苏苏州）已知x－ x2＋ x的值为（ D A. 1 B. C.
＝3,则4－ ）． D.
（湖南益阳· 改编）下列计算正确的是( B ) A． B. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3 C. x8﹣x4=x2 D.
【易错点分析】合并同类项和法则中的 幂的乘方与积的乘方易混淆不清.
考点1 基本运算
1、y2m+2 可写成(
B )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5
B. 6
C.—5
D.—6
3.若x、y是正整数,且2x· 2y=25,则x、y的值有 （ A） A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
变式：已知a、b、C是三角形ABC的三边，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断三角形ABC的形状， •是等边三角形 并说明理由
考点1 基本运算
（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b） 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在 矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形） 用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分 的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照 同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满 足（ B ）
第14章
整式的乘除与因式分解
小结与复习
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
考点1 基本运算
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：
m n m + n a · a =a
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘除课件
先分别求原来绿地面积 pb，新增绿地面积( pa pc)
再求它们的和，即为：
pa pb pc p(a b c) pa pb pc
p pa a
pb
pc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
c
单项式与多项式相乘的法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
你能用式子表示这一结论吗？
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)
(1)(4x2 )(3x 1)
解：(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1 (4 3)(x2 x) (4x2 ) 12x3 4x2
多项式 中“1”这 一项不 要漏乘。
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
单项式的系数？ 相乘 同底数的幂？ 相乘 只在一个单项式里含有的字母？ 连同它的指数作为积的一个因式。
计算 (2a2b3c)(3ab) 6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
☆我收获了…… ☆我还感到疑惑的是……
课后习题14.1 第2、 3、 4题
No Image
1、计算： (1)3a(5a 2b) (2)(x 3y)(6x)
2、化简 6mn2 (2 1 mn4 ) (mn3 )2
3
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
1、单项式与多项式相乘的法则： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
再求它们的和，即为：
pa pb pc p(a b c) pa pb pc
p pa a
pb
pc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
c
单项式与多项式相乘的法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
你能用式子表示这一结论吗？
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)
(1)(4x2 )(3x 1)
解：(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1 (4 3)(x2 x) (4x2 ) 12x3 4x2
多项式 中“1”这 一项不 要漏乘。
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
单项式的系数？ 相乘 同底数的幂？ 相乘 只在一个单项式里含有的字母？ 连同它的指数作为积的一个因式。
计算 (2a2b3c)(3ab) 6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
☆我收获了…… ☆我还感到疑惑的是……
课后习题14.1 第2、 3、 4题
No Image
1、计算： (1)3a(5a 2b) (2)(x 3y)(6x)
2、化简 6mn2 (2 1 mn4 ) (mn3 )2
3
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
1、单项式与多项式相乘的法则： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
人教版数学八年级上册整式的乘除ppt课堂课件
人教版数学八年级上册14.1.4整式的 乘除课 件
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
人教版数学八年级上册14.1.4整式的 乘除课 件
步骤
提公因式法
公式法 提：提公因式
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102
∴ a-b=2
∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b ∴ 9a÷32b= 92=81
思考题
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得
C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3•m2)5÷m4=m21 (✓ )
计算（口答）
1.(-3)2•(-3)3= (-3)5 = -35 2. x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2= xn+2 3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3= (n-m)3 4. -(- 2a2b4)3= 8a6b12 5.(-2ab)3 •b5 ÷8a2b4=-ab4
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5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
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6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
人教版数学八上14.1.4整式的乘法(四)整式的除法 课件(共17张PPT)
游戏环节
你来说，我来做。
小组之间，让一个同学出题，另一个同学来做， 看谁做得好。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）探究同底数幂除法性质、单项式除法及多项式 除以单项式的法则。 （3）运用以上性质和法则时，你认为应该注意什么？
布置作业
教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．
(2)107103104
(3)a7 a3 a4
2 5 2 3 ， 1 0 7 1 0 3 ， a 7 a 3 这三个算式属于 哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
你能用上述方法计算 am an 吗？
归纳新知
同底数幂除法的性质： amanamn
a ma na m n （a≠0， m，n 为正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2
( 3 )( 12 x 8 y 6 ) ( 1 x 2 y 3 ) 2 2
(12x8y6)(1x4y6) 4
48x4
(4)1 (a 2 36a23a)3a
12a3 3a 6a 2 3a 3a 3a
4a22a1
反馈提升
练习 计算下列各题： （1） 10ab3 （ -5ab） ； （2） -8a2b36ab2； （3） -21x2y4 （ -3x2y3 ） ； （4）（ 6 1 0 8 ） （ 3 1 0 5 ） . （5）(6ab 5a)a （6） (1x52y1x02 y)5xy
例题解析
例1 计算： （1） a7 a4； （2）（xy）4 xy； （3）（ -x） 6 （ -x） ； （4）（-y）3 y2.
再探新知
计算下列各题： （1）28x4y2 7x3y； （2）12a3 b2x33 ab2.