【人教版】数学八年级上册整式的乘除P标准课件
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版八年级上册数学 《因式分解》整式的乘除与因式分解PPT教学课件
D、x2+xy+y2=(x+y)2
2020/11/08
10
3、分解因式：
(1)a2-10a+25 (2)-3x2+6xy-3y2 (3)3ax2+6axy+3ay2 (4)(a+b)2-12(a+b)+36
2020/11/08
11
1：如何用符号表示完全平 方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2．
2020/11/08
12
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
13
有这两个数的积的2倍或这两 个数的积的2倍的相反数，符
合这些特征，就可以化成右边
的两数和（或差）的平方．从
而达到因式分解的目的．
2020/11/08
6
例５，分解因式：
(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中， 16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方 式，即 a2 + 2 ·a ·b + b2
2020/11/08
4
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
新人教八年级上册整式的乘除PPT课件
解
:
原式
(
1 23
)5
218
1 215
218
8
(6). (0.6a2b)2 5ab3 (0.3ab3 ) (5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
(7). 3x2 ( x3 y 2 2x) 4x(x2 y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2
x5 y2 6x3
(8). t 2 (t 1)(t 5) 解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5)
t 2 t 2 4t 5 4t 5 (9). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x)
3
解 : 原式 (3)3 ( 1)3 ( 1)3 (3)3 2
3
3
27
(17). 32a4b5c 16ab4 ( 3 a5b2 )
8
解 : 原式 2a3bc ( 3 a5b2 ) 3 a8b3c
8
4
(18). (4a3 12a2b 7a3b2 ) (4a2 )
2x 15
x 15 7 1 22
6. 解不等式：(3x+4)(3x-5)<9(x-2)(x+3)
解 : 9x2 15x 12x 20 9(x2 x 6)
3x 9x 54 20
12x 34
x 17
6
7.
己知: a 1 1 , a
14.1.2 整式的乘除法 课件-人教版数学八年级上册
知1－练
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
＝pa＋pb＋pc.
实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式
2. 单项式与多项式相乘的几何解释
知2－讲
如图14 .1－1，大长方形的面积可以表示为p(a＋b＋c)，
知2－练
2－1. 今天数学课上， 老师讲了单项式乘多项式，放学回
到家， 小明拿出课堂笔记复习， 发现一道题：－7xy
(2yx－3)＝－14xy2＋7x2y□，□的地方被钢笔水弄污
了， 你认为□处应该是( A )
A.＋21xy
B.－21xy
C.－3
D.－10xy
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
特别提醒
知1－讲
1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式.
2. 单项式乘单项式法则对于三个及三个以上的单项式相乘
同样适用.
3. 本法则综合运用了同底数幂的乘法法则和乘法交换律、
结合律，从系数、相同字母、不同字母三部分进行运算.
例1
计算：(1)4xy2·
－
1 2
x2yz
；
知1－练
(2)5x·13 ax ·(－2.25axy)·(－3x2y2)； (3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2 .
＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面
积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
3. 拓展：形如(x＋p)(x＋q)的多项式的乘法
人教版八年级上册数学《乘法公式》整式的乘除与因式分解精品PPT教学课件
9
• 算一算：
• （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） 5x2-2y2
• x(x-3)-(x+7)(x-7)
-3x+49
填一填:
aa
• （_2 3_2 3+__）（__-__）= - 9
• （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公
式形式：_(_a_+_2_b_)_2_-(_2_c_)_2___
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一 个单项式或多项式。
2020/11/23
12
拓展探究
2020/11/23
13
再谢 谢见!！
2020/11/23
14
感谢你的阅览
Thank you for reading
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整式的乘除与因式分解
乘法公式
──平方差公式
2020/11/23
1
你能用简单方法计算下列问题吗？
(1)、1002×998 =(1000+2)(1000-2) =10002+2×1000-2×1000-22 = 10002-22 =999996
(2)、 200004×199996
2020/11/23
2
观察下列多项式，并进行计算，你 能发现什么规律？
• (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 • (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4
• (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1
新人教(八上)第15整式的乘除ppt
单项式与单项式相乘， 单项式与单项式相乘，把它 相乘 们的( 分别相 们的 系数 )、( 相同字母)分别相 、 分别 (乘 )，对于 只在一个单项式里含有 ，对于( 它的( 作为积 ， 连同它的 作为 的字母 )，则连同它的 指数)作为积 的( 一个因式 )． ．
活动2 活动
计算：
(1) (－5a2b)(－3a)； 解：(1) (－ 5a2b)(－3a) = [(－5)×(－3)](a2•a)b = 15a3b . (2) (2x)3(－ 5xy2). (2) (2x)3(－5xy2) =8x3(－5xy2) =[8×(－5)](x3•x)y2 = －40x4y2.
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
a b
m
ｂｍ
n
aｎ
ｂｎ
推 导
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一 ，可以先把 计算 看成一 个整体，运用单项式与多项式相乘的法则， 个整体，运用单项式与多项式相乘的法则， 得 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn.
问题 若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n 的值为多少？
小结
多项式与多项式相乘， 多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项， 式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
乘法公式
a a
a-b a-b
b b
(a+b)(a-b) 拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿ 拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿ a2-b2 这张纸片的面积还可表示为___________. 这张纸片的面积还可表示为
新人教版 八年级数学初二上册第十四章整式的乘除与因式分解复习课优秀PPT课件
考点1 基本运算
（2013· 江苏苏州）已知x－ x2＋ x的值为（ D A. 1 B. C.
＝3,则4－ ）． D.
（湖南益阳· 改编）下列计算正确的是( B ) A． B. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3 C. x8﹣x4=x2 D.
【易错点分析】合并同类项和法则中的 幂的乘方与积的乘方易混淆不清.
考点1 基本运算
1、y2m+2 可写成(
B )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5
B. 6
C.—5
D.—6
3.若x、y是正整数,且2x· 2y=25,则x、y的值有 （ A） A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
变式：已知a、b、C是三角形ABC的三边，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断三角形ABC的形状， •是等边三角形 并说明理由
考点1 基本运算
（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b） 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在 矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形） 用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分 的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照 同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满 足（ B ）
第14章
整式的乘除与因式分解
小结与复习
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
考点1 基本运算
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：
m n m + n a · a =a
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘除课件
先分别求原来绿地面积 pb，新增绿地面积( pa pc)
再求它们的和，即为：
pa pb pc p(a b c) pa pb pc
p pa a
pb
pc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
c
单项式与多项式相乘的法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
你能用式子表示这一结论吗？
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)
(1)(4x2 )(3x 1)
解：(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1 (4 3)(x2 x) (4x2 ) 12x3 4x2
多项式 中“1”这 一项不 要漏乘。
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
单项式的系数？ 相乘 同底数的幂？ 相乘 只在一个单项式里含有的字母？ 连同它的指数作为积的一个因式。
计算 (2a2b3c)(3ab) 6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
☆我收获了…… ☆我还感到疑惑的是……
课后习题14.1 第2、 3、 4题
No Image
1、计算： (1)3a(5a 2b) (2)(x 3y)(6x)
2、化简 6mn2 (2 1 mn4 ) (mn3 )2
3
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
1、单项式与多项式相乘的法则： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
再求它们的和，即为：
pa pb pc p(a b c) pa pb pc
p pa a
pb
pc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
c
单项式与多项式相乘的法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
你能用式子表示这一结论吗？
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)
(1)(4x2 )(3x 1)
解：(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1 (4 3)(x2 x) (4x2 ) 12x3 4x2
多项式 中“1”这 一项不 要漏乘。
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
单项式的系数？ 相乘 同底数的幂？ 相乘 只在一个单项式里含有的字母？ 连同它的指数作为积的一个因式。
计算 (2a2b3c)(3ab) 6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
☆我收获了…… ☆我还感到疑惑的是……
课后习题14.1 第2、 3、 4题
No Image
1、计算： (1)3a(5a 2b) (2)(x 3y)(6x)
2、化简 6mn2 (2 1 mn4 ) (mn3 )2
3
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
1、单项式与多项式相乘的法则： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
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(1 )( 4 x 2 )( 3 x 1 )
解： ( 4 x 2 )( 3 x 1 ) ( 4 x 2 )( 3 x ) ( 4 x 2 ) 1 ( 4 3 )( x 2 x ) ( 4 x 2 ) 12 x 3 4 x 2
多项式 中“1”这 一项不 要漏乘。
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c
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单项式与多项式相乘的法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
你能用式子表示这一结论吗？
m(abc) mambmc
(m,a,b,c都是单项式）
思路： 单×多
转化 分配律
单×单
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单项式及多项式各
项前的“+”、“-”看作性
(2)(2ab22ab)1ab质符号。
3
2
解：( 2 ab 2 2ab ) 1 ab
3
2
2 ab 2 1 ab (2ab ) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
2、单项式与多项式的每一项相乘时，单项式及多项式 各项前的“+”、“-”看作性质符号。 3、不要出现漏乘现象。 4、单项式与多项式相乘的实质是把单项式与多项式 相乘转化为单项式与单项式相乘。
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1、计算： (1)3 a (5 a 2 b ) ( 2 )( x 3 y )( 6 x )
2、化简 6 mn 2 ( 2 1 mn 4 ) ( mn 3 ) 2
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小试牛刀
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)3x(4x3)1x223 ×
(2 ) 2 a(a b 2 b 3 a ) 2 a 3 b 6 a 2（ × ）
（）
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14.1.4 整式的乘法（2）
学习目标
1、熟练掌握单项式与多项式相乘的乘法法则。 2、能利用单项式与多项式相乘的乘法法则进行解 题。 3、体会乘法分配律、单项式与多项式相乘到单项 式与单项式相乘的“转化”思想。
教学重难点
重点 单项式与多项式相乘的乘
法法则及其应用。 难点
运用单项式与多项式相乘的 乘法法则注意的问题。
3
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m(abc)mambm(mc,ab,c都是单项式）
1、单项式与多项式相乘的法则： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6(1 11) 236
616161 236
321
4
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长
b米，宽 p米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和 c米，你能用几种方法表示扩大后绿地的面
积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数 学的角度认识它们之间的关系？
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设扩大后的绿地的长为 (abc)，宽为p， 则面积为： p(abc)
先分别求原来绿地面积 pb，新增绿地面积(papc)
再求它们的和，即为：
papbpc p (a b c ) p a p b pc
p pa a
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pb
pc
b
结果是一个多 项式，项数与因式中 多项式的项数相同。
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Hale Waihona Puke 人教版数学八年级上册整式的乘除P标 准课件 -精品 课件ppt (实用 版)
( 3 ) x ( x 1 ) 2 x ( x 1 ) 3 x ( 2 x 5 )
解：x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) x x x(1)(2x x2x1)(3x2x3x5) x2 x(2x2 2x)(6x2 15x) x2 x2x2 2x6x2 15x (126)x2 (1215)x 3x2 16x
单项式与单项式相乘法则
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
单项式的系数？ 相乘 同底数的幂？ 相乘 只在一个单项式里含有的字母？ 连同它的指数作为积的一个因式。
计算 (2a2b3c)(3a)b6a3b4c
问题: 怎样算简便？
了不起！
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计算：
(1)(4x2 )(3x 1)
(2)(2ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)
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m(abc)mambm(mc,ab,c都是单项式）
☆我收获了…… ☆我还感到疑惑的是……
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课后习题14.1 第2、 3、 4题
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