对伯努利方程的误解
伯努利方程
伯努利方程伯努利方程是描述理想流动的基本方程之一，它是在瑞士数学家伯努利(James Bernoulli)在1738年发表的一篇论文中提出的。
该方程对于理解流体力学以及飞行、水力、空气动力学等领域具有重要的应用。
伯努利方程是基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律推导而来的方程。
该方程表达式为：P + ½ρv² + ρgh = 常数其中，P为流体的压力，ρ为流体的密度，v为流体的速度，h为流体的高度，g为重力加速度。
伯努利方程是在假设部分没有粘性损失的情况下成立的，也就是无黏性流动。
在实际的情况下，流体会存在一定的粘性损失，因此伯努利方程只适用于无粘流体，但在低速流动下，伯努利方程可近似地应用于粘性流体。
对于伯努利方程，我们可以从以下角度来解释其中的每个项：① P：压力项，它表示了流体在流动过程中所受到的压力。
当流体速度增加时，压力往往会降低，例如在突缩管中，当管道的截面积变小时，流体的速度会增加，而压力会降低。
②½ρv²：动能项，它表示了流体的动能。
在流体的流动过程中，当速度增加时，动能也会增加，例如在水力发电站中，当水流的速度增加时，水的动能也会增加，从而推动水轮发电。
③ρgh：势能项，它表示了流体的势能。
当流体在重力作用下流动时，流体会从高处向低处移动，势能也随之降低。
例如当我们用pump把水从低处抽到高处时，水的势能就会增加。
由于伯努利方程中的常数在同一条流线上保持不变，因此可以利用伯努利方程来分析流体在不同位置的流速、压力和高度之间的关系。
这在飞行、水利及空气动力学等领域的设计和应用中具有重要的作用。
伯努利方程的应用十分广泛。
例如在空气动力学领域中，伯努利方程被用来解释飞机起飞、飞行、着陆过程中的颤振等现象。
在水利工程领域中，伯努利方程被用来计算水流在不同地方的速度、压力和高度等因素，对于设计水坝、水龙头、流量计等工程设施具有重要的作用。
总之，伯努利方程作为理解流体力学基本方程之一，不仅在理论研究中具有广泛的应用，也在实际的设计和应用中具有十分重要的意义。
伯努利方程教学难点与对策分析
伯努利方程教学难点与对策分析伯努利方程是一种常用的微分方程，它是用来描述动态系统的变化规律的。
伯努利方程的常见形式为：
du / dt = f(u)
其中，u是一个函数，t是时间，f(u)是一个关于u的函数。
伯努利方程是一种线性微分方程，它的解可以用常见的初值问题求解方法来解决。
伯努利方程的教学难点主要有以下几点：
1.对于新手，伯努利方程的概念可能会比较抽象，难以理
解。
2.伯努利方程的求解方法比较复杂，学生可能会因为求解
过程中的细节问题而感到困难。
3.伯努利方程的应用领域比较广泛，学生可能不熟悉这些
应用领域，难以理解伯努利方程的实际意义。
为了解决伯努利方程的教学难点，可以采取以下对策：
1.通过模型和实例来帮助学生理解伯努利方程的概念。
2.在讲解伯努利方程的求解方法时，可以提供许多实例和
练习题，帮助学生掌握求解方法。
3.在讲解伯努利方程的应用时，可以举例说明伯
努利方程在实际应用中的作用，并引导学生了解伯努利方程的应用领域。
1.在教学过程中，可以借助教学软件或者在线学习平台，
为学生提供可视化的解题过程和辅助工具，帮助学生更好地
理解伯努利方程的求解过程。
2.可以设置小组讨论或者个人讨论环节，让学生在交流中
加深对伯努利方程的理解。
3.在教学过程中，可以适当调整教学节奏，给学生充足的
学习时间，帮助他们更好地理解伯努利方程的内容。
伯努利方程学习心得体会
伯努利方程学习心得体会
伯努利方程的本质是机械能守恒，在流动的介质中巧妙的表达了重力势能、压力势能、动能三者之间的能量守恒。
伯努利方程是流体力学中最重要的公式之一，受其启发，在生活中应用相当广泛：
1、机翼的上升力
飞机是当下最快捷的交通工具，其能够飞起来是因为机翼上下的压力差克服了飞机重力，机翼上下的压力差就是利用了伯努利方程。
机翼上面是弧形、下面是直线，因而机翼上面空气流通快，压力较低，机翼下空气流通较慢，压力大，这样就产生了一个向上的压力差。
2、弧线球
没看过十大角球直接射门的真是一种遗憾，足球比赛中如果防守队员将球碰出底线裁判就会判给进攻方角球，这时直接打门的唯一方法就是踢弧线球。
这也是利用伯努利方程，让球旋转起来，带动周围空气也转起来，球两侧由于空气流速不同就会产生一个压力差，球的轨迹就不会是直线，而是一条弧线。
除了足球，乒乓球，桌球都可以打出弧线球。
12级选择题
1．关于伯努利方程，理解错误的是（ C ）A ．212P v gh ρρ++=常量 B ．212v ρ是单位体积的流体动能 C ．gh ρ是h 高度时流体的压强D ．212v ρ和gh ρ都具有压强的量纲 2．理想流体在做稳定流动时, 下列描述正确的是（ A ）A ．流场中各点速度不随时间变化B ．流场中各点速度相同C ．流管的形状随时间改变D ．流线是一些平行线3．血液在直径为2210m -⨯的动脉管中的平均流速是10.35m s - , 血液的密度331.0510kg m ρ-=⨯⋅, 黏度33.010Pa s η-=⨯⋅, 则血液流动形态是（ A ）A ． 层流、湍流同时存在B ． 层流C ． 湍流D ．不能确定4．成年人主动脉的半径约为21.010m -⨯， 血液的黏度33.010Pa s η-=⨯⋅, 在0.2m 距离内的流阻是（ A ）A ．531.5310Pa s m-⨯⋅⋅ B ．530.7610Pa s m -⨯⋅⋅ C ．534.810Pa s m -⨯⋅⋅ D ．532.410Pa s m -⨯⋅⋅5．成年人主动脉的半径约为21.310m -⨯，在0.2m 距离内的流阻531.5310f R Pa s m -=⨯⋅⋅，血流量是4311.010Q m s --=⨯⋅，则血压降是（ A ）A ． 15.3PaB ． 3.06PaC ．76.5PaD ．0.99Pa6．半径为R 的小球在黏度为η的流体中运动，相对流体的速度是υ，则小球所受阻力为（ C ）A ．2R πηυB ．θC ．6R πηυD ．8R πηυ7．密度为ρ，半径为R 的小球，在密度为σ、黏度为η的流体中运动，小球相对流体的收尾速度是（ A ）A ．22()9R g υρση=-B ．29()2R g υρση=-C ．28()9R g υρση=- D ．29()8R g υρση=- 8．波函数为cos()y A bt cx =-，其波速和波长分别是（ A ）A ．2,b u c c πλ==B ．,2b c u c λπ==C ．,2c c u b λπ==D ．2,c u b cπλ== 9．开一台机器时，声强级为50dB ，则再开九台同样的机器时，声强级变为（ A ）A ．60dB B ．450dBC ．59dBD ．140dB10.同一介质中,两声波的声强级相差20dB , 则它们的声强之比为（ B ）A ． 20 ：1B ．100 ：1C ．2 ：1D ．40 ：111. 超声多普勒血流仪测量血流速度的公式是（ Ｃ ）A ．2cos u νθυν=∆B ．2cos u νθυ=C ．2cos u υννθ=∆D ．2cos u υνθ= 12．不属于超声波对介质的特殊作用的是（ Ｃ ）A ． 机械作用B ．空化作用C ．穿透作用D ．热作用13．设某列波的波函数为10sin(10)100x s t π=-cm ，在波线上，x 等于一个波长的点的位移表达式为（ A ）A ．10sin(102)s t ππ=- cmB ．10sin10s t π= cmC ．20sin5s t π= cmD ．10cos(102)s t ππ=- cm14．两毛细管半径之比为1：3，都插入水中，设水完全润湿管壁，水在两管中上升高度之比为（ A ）A ．3 ：1B ．1 ：3C ．1 ：1D ．3 ：415．一个肥皂泡半径为R ，表面张力系数为α，则肥皂泡内压强比肥皂泡外压强（ A ）A ．大4R αB ．小4R αC ．大2R αD ．小2Rα 16．若某液体不润湿某固体表面时，其接触角为（ C ）A ．0B ．锐角C ．钝角D ．π17．下列关于能斯特电位的表达式正确的是（ B ）A ．212.3lg C kT Ze C ε=±B ．122.3lgC kT Ze C ε=± C ．212.3ln C kT Ze C ε=± D ．122.3ln C kT Ze C ε=± 18．在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距离为0.2mm ，缝与屏相距1.0m ，第3级明条纹距中央明条纹为7.5mm ，则入射光波长λ为（ B ）A ．250nmB ．500nmC ．150nmD ．130nm19．在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距离为0.3mm ，要使波长为600nm 的光通过后在屏上产生条纹间距为1.0mm 的干涉条纹，则屏距缝（ A ）A ．0.5mB ．0.75mC ．1.0mD ．1.5m20．下列说法正确的是（ B ）A ．光由光疏介质射向光密介质表面，折射光会发生半波损失。
浅谈给排水工程中的静水压和动水压
浅谈给排水工程中的静水压和动水压静水压是静止水的压强，动水压是流动水的压强。
用水柱高度为单位表示时二者均称为压强水头，水流速度转化的水压称为速度水头。
对于渐变流，过水断面上动水压和静水压的分布规律相同，但沿流动方向上并不遵从静水压强分布规律。
供水系统中有些点的动水压和静水压存在着非常大的差异，需要区分应对。
空气动力学中的动压是指气流速度产生的压强，不可与动水压混同。
标签：动水压;静水压;空气动压1）问题的产生静水压和动水压在给排水工程中是两个非常重要的概念，在每个建筑供水工程中几乎都要面对。
很多给排水工程设计和相关的产品国家标准中，都运用到了这些概念。
在输配水管道的减压产品中，动压系数和能否减静水压更是成为区分减压产品性能的标志。
然而，输配水管道动水压和静水压的概念目前存在着较广泛的误解，主要表现：a动水压是速度产生的压能，是伯努利方程中的动能相（v2/2g）b流动水体中伯努利方程中的压能项p/r是静水压，和液体静止时的静水压特性一致，没有区别。
消除上述误解应该以水力学为基础进行讨论分析，因为水力学是专门以水的运动为研究对象的科学，并且是给排水的专业基础学科。
2）静水压强概念在静止液体里，既不会有切应力，也不会产生拉应力，而只有压应力，质点间的互相作用或质点与边界之间的互相作用只能以压应力的形式来体现。
因为这个压应力发生在静止状态的液体中，所以在水力学里把它叫做静水压力。
静水压强具有下列特性：①它是个压应力，其方向与作用面的内法线方向一致②静止液体中的任意点上，各个方向的压强大小均相等，与其作用面的方位无关。
3）动水压强概念在流动着的液体中，既可能有压应力，又有可能有切应力。
这个压应力叫做动水压强。
动水压强和静水压强都是压应力，而动水压强是在流动状态下发生的，静水压强是在静止状态下发生的，所以它们的特性是有区别的。
4）伯努利方程中的各项能量对于流动的液体，两个过水断面上单位重量液体的总机械能，存在Z1+（P1/R）+（V1?/2g）=Z2+（P/R）+（V2?/2g）+Hw关系，三项之和是液体的总机械能。
对伯努利方程的一点讨论
对伯努利方程的一点讨论伯努利方程是一种常用的简单统计模型，它可以用来逼近一个随机变量预测一个分类。
伯努利方程是一种分类技术，即，它将已知的输入变量和因变量分类，以表示某类有着更高的可能性达到特定结果，伯努利方程的核心思想是给定输入变量的数值，去预测和评估一个事件的概率，并以二分法平衡其预测的概率。
伯努利方程最早被其创立者Thomas Bayes在1763年提出。
它的核心理念是从概率角度考虑事件而不是假设。
这一方程向我们提供了一种可以考虑输入变量不同值情况下，事件发生概率的计算方法，有利于我们更好、更深入地了解和分析一类事件的发生概率，以及输入变量对事件发生概率的影响。
伯努利方程涵盖了概率理论中罕见但非常强大的一种方法，它提供了一种能够从历史数据中征求某一未知结果的有效方法。
伯努利方程可以有效地利用历史数据来进行预测，可用于多个分类，如预测客户购买商品的可能性，判断客户收到营销信息会有多少客户响应，以及产品评论中会有多少是负面评价，以及根据招聘简历预测面试者得分等等。
伯努利方程的使用有很多优势，它可以帮助我们可以正确地估计静态和动态的分类问题的结果，并且能够正确表现出模型的稳定性。
另外，伯努利方程也不会受偏差影响，它只需要较少的历史数据即可建立有效的模型，因此能够节省时间成本。
此外，它还支持多分类任务。
伯努利方程也存在一些局限性，它只能把事件划分为真或假，不能把特征分为多个类别，也不能预见更复杂的结构，这限制了其应用。
此外，伯努利方程也假设输入变量的相互影响是相对独立的，但实际上多个输入变量之间会有很多复杂的相互影响，这种情形会影响伯努利方程的预测结果。
总之，伯努利方程是一种常用的简单统计模型，它可以有效地估计给定输入变量的事件发生概率，应用广泛，也具有很多优势，被广泛地应用于实际问题，但同时也存在一定的局限性，在实际中也要结合其他技术才能更好地发挥它的作用。
伯努利定律的误区
推导过程
如图所示，经过很短的时间Δ ｔ，这段流体的左 端 S１由 a1 移到 b1，右端Ｓ2 由 a2 移到 b2，两端移 动的距离为Δ ｌ1 和Δ l2， 左端流入的流体体积为Δ V1 ＝Ｓ1Δ ｌ1，右端流出的体积为Δ Ｖ2＝Ｓ2Δ l2． ∴ Δ V1 ＝ Δ V2 ＝ Δ V( 因为理想流体是不可压缩 的) 左端的力对流体做的功为 W1=p1S1Δ l1=p1Δ Ｗ1＝F1Δ l1 V F1＝p1· S1＝p
1 2 2 ∴Ｅ2－Ｅ1＝ 2 ρ ( V2 - V1 )Δ V＋ρ g（ｈ2－h1）Δ V
又理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能 ∴Ｗ＝Ｅ2－Ｅ1
1 2 2 ∴（p1－p2）Δ V＝ 2 ρ ( V2 - V1 )）Δ Ｖ+ρ ｇ（ｈ2－h1）Δ V 1 1 V12 gh1 p2 V22 gh2 2 整理后得：p1+ 2 1 V 2 gh 2 又 a1 和 a2 是在流体中任取的，所以上式可表述为：p+ ＝恒量，
帕努利定理正确吗
本人一直觉得帕努利定理存在问题，有关其生活现象的一些佐证更是牵强。但 迫于生活一直没有时间静下来思考推演它。 先看看伯努利定律的推演工程吧
原表达形式
适于理想流体 （不存在摩擦阻力） 。 式中各项分别表示单位流体的动能、 位能、 静压能之差。
假设条件
使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求 的解也是近似值。
伯努利方程讲解
关于伯努利方程的知识讲解把一个乒乓球放在倒置的漏斗中间(图8－29)，向漏斗口吹气，会把乒乓球吹跑吗？实际正好相反，乒乓球会贴在漏斗上不掉下来．平行地竖放两张纸，向它们中间吹气，会把两张纸吹开吗？实际正好相反，两张纸会贴近(图8－30)．怎样解释上述现象呢？现象中涉及空气的流动．你可能不会想到，解释上述现象，跟说明飞机能够上天，用的是同一个道理，这就是流动的流体中压强和流速的关系．通常把液体和气体统称流体。
这一节把功能关系应用到流动的流体中，推导压强和流速的关系．研究流体的流动，是一门复杂的学问．初步进行研究，需要作一些限定，采用简单的物理模型，这就是理想流体的定常流动．理想流体液体不容易被压缩，在不十分精确的研究中可以认为液体是不可压缩的．气体容易被压缩，但在研究流动的气体时，如果气体的密度没有发生显著的改变，也可以认为气体是不可压缩的．流体流动时，速度不同的各层流体之间有摩擦力，也就是说，流体具有粘滞性．不同的流体，粘滞性不同．油类的粘滞性较大，水、酒精的粘滞性较小，气体的粘滞性更小．研究粘滞性小的流体，在有些情况下可以认为流体没有粘滞性．不可压缩的、没有粘滞性的流体，称为理想流体．定常流动观察一段河床比较平缓的河水的流动，你可以看到河水平静地流着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化．河水不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变．河水的这种流动就是定常流动．流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变，这样的流动就叫做定常流动．自来水管中的水流，石油管道中石油的流动，都可以看作定常流动．流体的流动可以用流线形象地表示．在定常流动中，流线表示流体质点的运动轨迹．图8－31是液体流过圆柱体时流线的分布．AB处液体流过的横截面积大，CD处液体流过的横截面积小，液体在CD处流得急，流速大．AB处的流线疏，CD处的流线密．这样，从流线的分布可以知道流速的大小．流线疏的地方，流速小；流线密的地方，流速大．伯努利方程现在研究理想流体做定常流动时，流体中压强和流速的关系．图8－32表示一个细管，其中流体由左向右流动．在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a2处之间的流体，作为研究对象．a1处的横截面积为S1，流速为v1，高度为h1．a1处左边的流体对研究对象的压强为p1，方向垂直于S1向右．a2处的横截面积为S2，流速为v2，高度为h2．a2处右边的流体对研究对象的压强为p2，方向垂直于S2向左．经过很短的时间间隔Δt，这段流体的左端S1由a1移到b1，右端S2由a2移到b2．两端移动的距离分别为Δl1和Δl2．左端流入的流体体积为ΔV1=S1Δl1，右端流出的流体体积为ΔV2=S2Δl2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，ΔV1=ΔV2，记为ΔV．现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功．作用在左端的力F1=p1S1，所做的功W1=F1Δl1=p1S1Δl1=p1ΔV．作用在右端的力F2=p2S2，所做的功W2=-F2Δl2=-p2S2Δl2=-p2ΔV．外力所做的总功W=W1＋W2=(p1-p2)ΔV．(1)外力做功使这段流体的机械能发生改变．初状态的机械能是a1到a2这段流体的机械能E1，末状态的机械能是b1到b2这段流体的机械能E2．由b1到a2这一段，经过时间Δt，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度ρ和各点的流速v没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变．这样，机械能的改变E2-E1就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能．力势能为mgh2=ρgh2ΔV．机械能的改变为右边对这段液体的的作用力向左，而这段液体的位移向右，所以功是负值。
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“伯努利原理”的误解
伯努利是一位数学家和物理学家，他在1738年发现，当流体的流速提高，表面的静压力会降低。
这个现象称为“伯努利原理”，而几乎所有的物理学教材和科普文章，都使用这个原理，讨论机翼升力的产生。
为了解释这个原理，通常，他们首先会让你拿出两片纸，并用力在纸的中间吹气，瞧，两张纸像粘在一起了！
机翼的上表面是拱起的，而下表面是平坦甚至凹进去。
当气流通过机翼表面，机翼上方空气流速较快，而下面空气流速较慢。
根据“伯努利原理”，下面气流造成的静压力大于上方气流的压力，于是，机翼受到一个向上的作用力，飞机就飞了起来。
遗憾的是，这是完全错误的。
而使用“伯努利原理”解释飞机的升空也是“白努力”。
伯努利效应可以解释一部分升力的来源，但这是非常小的一部分。
如果飞机仅仅根据“伯努利原理”飞行，机翼形状必须非常“拱起”，或者，必须要飞得非常快才行。
飞机的升力主要由另外两个效应提供。
一个是康达效应；另一个是气流冲击效应。
康达效应指的是，气流流经机翼曲面时，气流会紧贴机翼表面（这当然也有一点伯努利效应的含义）。
这样，机翼的形状有效地改变了气流的方向，使离开机翼的气流相对飞机作向下的高速运动。
机翼推开气流，但这个运动受力的反作用力作用于机翼上，相当于气流也在推开机翼，这个力使得机翼向上举起。
另一个重要的效应是气流冲击效应。
当一块平板的方向不是与气流运动方向严格垂直，那么，平板会受到气流的冲击。
飞机的机翼与其自身有一定倾角4°左右，特别是，当飞机起飞时，要把机头高高抬起，形成更大的倾角，这样在低速时，也可以获得较大的气流冲击效应，以便使几十吨的飞机起飞。
但是，机翼的倾角并不是完全用于提供升力，更多的是为了维持飞机本身的气动布局，以保证飞机在飞行时候的气动平衡。
飞机是一个非常复杂的气动力学系统，设计师必须保证飞机载x,y,z几个方向上受力平衡。
这就是飞机为什么需要机翼、尾翼、垂直尾翼的原因（那种像飞碟一样的无尾翼飞机设计起来是非常麻烦的）；此外，为了操控飞机，机翼上都开有活动襟翼，因此要仔细分析飞机的受力很不容易。
这也是飞机设计原型为什么要进行风洞试验的原因。