蚁群算法理论及其在优化打孔机作业路径应用
蚁群算法理论及其在优化打孔机作业路径的应用
蚁群算法理论及其在优化打孔机作业路径的应用作者：李韵李婧骞林晨光李家嘉来源：《科技创新导报》2012年第36期摘要：蚁群算法是一种新出现的仿生进化算法，广泛应用在现代化优化领域。
该文详细介绍了该算法的原理与实现过程，并讨论其在优化打孔机作业路径上的应用。
最后，评述了所得出的结论，分析算法的优缺点，为此提供了可改进的方向。
关键词：蚁群算法信息素打孔机最短路径中图分类号：O224 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（c）-0-021 题目的背景与意义蚁群算法作为通用型随机优化方法，以其更优的时间复杂度与更高的搜索效率，优胜于以往常用的启发式算法，更为广泛地应用到组合优化、人工智能、通讯等多个现代化领域。
同时，蚁群算法的正反馈性、协同性与遗憾的并行性，是该算法具有发展潜力的有力根据，该文尝试使用蚁群算法解决多目标优化问题的研究工作。
过孔是印刷电路板的重要组成部分之一，其加工费用占总制作费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
打孔机的生产效能主要取决于钻孔作业时间、钻头行进时间与刀具转换时间。
由于钻孔作业时间由制作工艺水平决定，不在模型讨论范围内。
该文旨在研究打孔机生产作业时，刀具转换的最佳方案与钻头行进最优路径。
2 数据背景该文数据来自2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营D题。
3 蚁群算法的理论与应用3.1 方法介绍蚁群算法，于20世纪90年代初由意大利学者Colorni、Dorigo和Maniezzo等人首先提出，称之为蚁群系统，是一种启发式仿生进化算法。
该算法应用于求解TSP问题、分配问题与job-shop调度问题，并取得了较为满意的效果。
后人依据此研究基础，提出了一种求解分配类型问题的一般模型，并运用此方法探讨图着色问题[1]。
虽然研究时间不长，但是现在的研究显示出，蚁群算法在求解复杂优化问题，尤其是离散问题，具有一定的优势。
3.2 原理及算法实现其中allowedk为可行集，表示蚂蚁k下一步可以选择的路径集合；α为信息启发式因子，是路径ij上残留信息的重要程度，表示轨迹的相对重要性；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性；ηij为启发函数，且满足ηij=。
《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》范文
《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》篇一蚁群算法研究及其在路径寻优中的应用一、引言蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化算法，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中所展现出的群体智能和寻优能力。
该算法自提出以来，在诸多领域得到了广泛的应用，尤其在路径寻优问题上表现出色。
本文将首先介绍蚁群算法的基本原理，然后探讨其在路径寻优中的应用，并分析其优势与挑战。
二、蚁群算法的基本原理蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的仿生优化算法，通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素并相互交流的行为，实现寻优过程。
其主要特点包括：1. 分布式计算：蚁群算法采用分布式计算方式，使得算法具有较强的鲁棒性和适应性。
2. 正反馈机制：蚂蚁在路径上释放的信息素会吸引更多蚂蚁选择该路径，形成正反馈机制，有助于找到最优解。
3. 多路径搜索：蚁群算法允许多条路径同时搜索，提高了算法的搜索效率。
三、蚁群算法在路径寻优中的应用路径寻优是蚁群算法的一个重要应用领域，尤其是在交通物流、机器人路径规划等方面。
以下是蚁群算法在路径寻优中的具体应用：1. 交通物流路径优化：蚁群算法可以用于解决物流配送中的路径优化问题，通过模拟蚂蚁的觅食行为，找到最优的配送路径，提高物流效率。
2. 机器人路径规划：在机器人路径规划中，蚁群算法可以用于指导机器人从起点到终点的最优路径选择，实现机器人的自主导航。
3. 电力网络优化：蚁群算法还可以用于电力网络的路径优化，如输电线路的规划、配电网络的优化等。
四、蚁群算法的优势与挑战（一）优势1. 自组织性：蚁群算法具有自组织性，能够在无中央控制的情况下实现群体的协同寻优。
2. 鲁棒性强：蚁群算法对初始解的依赖性较小，具有较强的鲁棒性。
3. 适用于多约束问题：蚁群算法可以处理多种约束条件下的路径寻优问题。
（二）挑战1. 计算复杂度高：蚁群算法的计算复杂度较高，对于大规模问题可能需要较长的计算时间。
2. 参数设置问题：蚁群算法中的参数设置对算法性能有较大影响，如何合理设置参数是一个挑战。
蚂蚁群算法在优化问题中的应用
蚂蚁群算法在优化问题中的应用随着计算机科学的发展，人们对于算法的探索也越来越深入。
而在这些算法中，蚂蚁群算法是一个备受关注的优化算法。
蚂蚁群算法受到蚂蚁的行为特点启发而发展出来，其在多个领域中都发挥着重要的作用。
本文将重点讨论蚂蚁群算法在优化问题中的应用。
蚂蚁群算法的原理蚂蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化算法。
其基本原理是将一群蚂蚁放置在一个二维空间中，每只蚂蚁都有一定的智能和意识，它们可以相互通信并携带信息素。
在寻找食物的过程中，蚂蚁会跟着前面的蚂蚁行走，并不断释放信息素。
当蚂蚁发现食物后会加强信息素的释放，吸引其他蚂蚁前来寻找食物的位置。
这个过程中，信息素的释放量与距离成反比，离食物越近的路径上的信息素浓度越大，其它蚂蚁选择该路径的概率也越大。
在蚂蚁群算法中，一个问题被转化为了蚂蚁寻找食物的过程。
算法将问题的解映射为蚂蚁寻找食物的过程中所走过的路径，问题的优化就成为了如何选择最优的路径来收集食物。
每个位置的信息素浓度反映了这个路径的优劣，蚂蚁寻找的过程就是使用概率模型和信息素浓度选择路径的过程。
蚂蚁群算法的应用1.在路线规划领域中的应用蚂蚁群算法在路线规划领域中得到了广泛的应用。
通过将路线规划问题转化为蚂蚁寻找食物问题，可以很好地处理TSP （Traveling Salesman Problem）问题。
在TSP问题中，需要找到连接所有城市的最短路径，通过蚂蚁群算法可以自主优化路径，找到最优的路线。
与传统的规划算法相比，蚂蚁群算法能够最大程度地减少计算复杂性，且具有很好的鲁棒性。
2.在机器学习中的应用蚂蚁群算法在机器学习中也有广泛的应用。
比如在神经网络的训练中，它可以作为一种优化算法使用。
由于神经网络是由多个神经元组成的，每个神经元的输出都需要通过一个激活函数进行计算。
在训练神经网络时，需要不断调整各个神经元之间的连接权重，使得输出与实际值之间的误差最小。
蚂蚁群算法可以帮助我们快速找到最优的连接权重。
《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》范文
《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》篇一蚁群算法研究及其在路径寻优中的应用一、引言随着科技的快速发展和人们对算法的不断研究，许多高效的优化算法逐渐浮出水面。
其中，蚁群算法作为一种启发式搜索算法，在路径寻优问题中展现出强大的能力。
本文将首先对蚁群算法进行详细的研究，然后探讨其在路径寻优中的应用。
二、蚁群算法的研究1. 蚁群算法的起源与原理蚁群算法是一种模拟自然界蚂蚁觅食行为的优化算法。
它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素并跟随信息素移动的行为，来寻找最优路径。
该算法的核心思想是利用正反馈机制和群体智能，通过个体间的信息交流和协同工作来找到最优解。
2. 蚁群算法的特点蚁群算法具有以下特点：一是具有较强的鲁棒性，对问题的模型要求不高；二是易于与其他优化算法结合，提高求解效率；三是具有分布式计算的特点，可以处理大规模的优化问题。
三、蚁群算法在路径寻优中的应用1. 路径寻优问题的描述路径寻优问题是一种典型的组合优化问题，如物流配送、旅行商问题等。
在这些问题中，需要找到一条或多条从起点到终点的最优路径，使得总距离最短或总成本最低。
2. 蚁群算法在路径寻优中的应用原理蚁群算法在路径寻优中的应用原理是通过模拟蚂蚁的觅食行为，将问题转化为在图论中的路径搜索问题。
蚂蚁在搜索过程中会释放信息素，信息素会随着时间逐渐挥发或扩散。
蚂蚁根据信息素的浓度选择路径，同时也会释放新的信息素。
通过这种正反馈机制，蚁群算法能够在搜索过程中找到最优路径。
3. 蚁群算法在路径寻优中的优势蚁群算法在路径寻优中具有以下优势：一是能够处理大规模的路径寻优问题；二是具有较强的全局搜索能力，能够找到全局最优解；三是具有较好的鲁棒性和稳定性，对问题的模型要求不高。
四、实验与分析为了验证蚁群算法在路径寻优中的效果，我们进行了多组实验。
实验结果表明，蚁群算法在处理不同规模的路径寻优问题时，均能取得较好的效果。
同时，通过对算法参数的调整，可以进一步提高算法的求解效率和精度。
蚁群算法在路径优化中的应用3改
蚁群算法在路径优化中的应用作者：孙阳阳指导老师：刘冲摘要针对蚁群算法在路径中的优化问题，本文首先介绍了蚁群算法的概念及其原理，利用数学形式建立算法模型.根据蚁群算法计算的基本步骤来分析蚁群算法在交通路径优化、TSP问题等3个方面的应用，由实验结果可知蚁群算法在路径优化中具有很好的可行性和优越性，能起到很好的效果.关键词蚁群算法算法模型算法步骤分析应用1 引言路径规划是指在具有障碍物的环境下，在符合某种评价条件中，寻找到一条从起始地点到目标地点最优的路径.蚁群算法是近几年优化领域中新出现的一种启发式仿生类并行智能进化系统,计算法采用分布式并行计算和正反馈机制，且易于其它算法结合，目前已有许多关于其在路径规划方面的文献.建立蚁群算法模型]2][1[，解决城市交通路径优化问题，实验结果表面在搜索效率和搜索最优解的能力两方面都有很大的提高.但是传统蚁群算法易陷入局部最优解和收敛速度较4[ ，将传统蚁群算法进行改进，例如与栅格法相结合、慢，为此在机器人路径规划的应用中]7在几何模型下建立模型等.提高了算法的有效性和鲁棒性，解决了蚁群过早陷入局部最优解的问题，扩大了蚂蚁的搜索空间，增强了蚁群算法在机器人路径规划中的适应能力.本文通过对蚁群算法的研究以及解决几实际路径规划问题，得出了蚁群算法是有其可行性和优越性的，说明了该算法可以在众多优化领域中得到广泛的应用.2 蚁群算法蚁群算法(ant colony optimization),又称蚂蚁算法，简称ACO.是由Dorigom、Maniezzov、Colorni等人在1992年所发表的论文提出的，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物中发现路径的行为.它是一种模拟进化算法，通过人工模拟蚂蚁觅食过程，即个体间的信息交流与合作不断排除不适合的路途，最终寻找到从蚁穴到食物源的最短路径.2.1 蚁群算法的基本原理蚂蚁在搜寻食物过程中总能找到一条从蚁穴到到食物的最优路径，这是因为蚂蚁在搜寻路径上释放一种特殊的信息素.当它们遇到一个还没有被走过的路口时，会随机的选择一条路径，而选择的路径与信息素的浓度有关，同时在该路径上它们也会释放自己的信息素.路径越短，信息素浓度越大；反正路径越长信息素堆积的越少.则过一段时间蚂蚁选择信息素浓度高的路径的概率越来越大，而其它路径随着蚂蚁越来越少的选择信息素浓度逐渐减小，这一就形成了一个正反馈现象，最终指导整个蚁群找到从蚁穴到食物源的最短路径.2.2 蚁群算法的数学模型2.2.1 问题的描述求解两地间最优路径，即为求某两地间用时最少的行进路线.如在一个城市中，有A 、B 两个地点，从A 到B 有多条路径线路可选，即求一条从A 到B 用时最少的路线.又比如在当今热门研究项目机器人路径规划问题中，其本质为在规划空间内依据环境信息，在某些评价标准下，找出从出发点到目标点最优的路线，比较有代表的问题是喷涂机器人，即在一个复杂曲面上如何规划喷涂机器人的路径，使其喷涂效率最高.这些问题都符合蚁群算法的思想，因此可以用蚁群算法来求解.2.2.2 模型的建立首先将蚂蚁觅食与路径优化问题进行对照如表1所示表1 蚂蚁觅食和路径优化对照表蚂蚁觅食路径优化问题 蚂蚁要遍历的各个路径各个状态 整个蚁群经过的一条完整的路径解 最短路径最优解 信息素的浓度各状态的吸引度 信息素的更新状态更新 路径的长度 目标函数以旅行商问题（TSP ）为例来构建模型，定义路与路段的交叉口为节点，路段为边.即TSP 问题可描述为给定n 个节点和每两个节点之间的距离，要寻找到一条路径，从某个节点出发周游到其它节点一次且仅一次，最终回到出发节点的封闭环路径长度最短.设节点数为n ，蚂蚁的数目为m ，蚂蚁从一个节点到另一个节点逐步完成搜索的过程.蚂蚁k (k =1,2,3...m )，根据概率转换的规则选择下一个节点.由此可以生成一个由n 个节点组成的行动路线，并伴有信息素的不断更新.()i b t 表示位于t 时刻节点i 的蚂蚁数目.则有：12()()...();n m b t b t b t =+++(,1,2,3....,)ij d i j n =d 表示两个节点 i 和 j 之间的距离在基本蚁群算法模型中，人工智能蚂蚁有以下特点：(1) 人工智能蚂蚁具有记忆功能.每一个蚂蚁k (k =1,2,3,....m )都有一个禁忌表(k tube )，即蚂蚁经过节点i(i n ∈)后，不能再经过节点i .(2) 两个节点的距离越近，能见度则越大，被选择的期望也就越高，由此来指引人工智能蚂蚁的搜索.定义1ij ijd η=，被称为期望因子，所以蚂蚁k 在t 时刻从节点i 转移到节点j 的概率可表示为： [][]()()(),()()()()0,()k ij ij k k is is ij s J i k t t j J i t t p t j J i αβαβτητη∈⎧⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎪∈⎪=⎨⎪⎪∉⎩∑ （1）其中()k tube s 表示禁忌例表中第s 个元素，即蚂蚁所走过的第s 个节点；()k J i 为蚂蚁所允许到达的节点的集合，{}()1,2...,k k J i n tabu =-；期望因子ij η表示对边,i j 上的期望程度；α表示信息素的相对重要程度；β表示启发式因子的相对重要程度.这里需要重点说明一下：当α取较大值时，蚂蚁在选择路径的过程中路上的信息素非常重要；当α取较小值时蚁群算法变成随机的贪婪算法.β取较大值时会使整个蚁群陷入随机搜索，这样的话收敛速度 较慢，很难找到最优的结果，β取较小值时虽然加快了收敛速度，这样会很快得到一个最优解但是容易陷入局部最优的状况.(3) 在蚁群算法中有一个非常重要的参数指标，就是信息素浓度.蚁群在节点i 到节点j 时，算法会在路径ij 上遗留信息素，而信息素是时时刻刻动态变化的，它的多少决定蚁群选择该路径的概率大小.下面我们给出信息素浓度公式，设()ij t τ表示t 时刻,i j 上的信息数浓度，则在t +n 时刻此路径上的信息素浓度为1()(1)()()m k ij ij ij k t n t t τρττ=+=-+∆∑ （2）式中，(01)ρρ＜＜它表示信息物质的保留率；()kij t τ∆表示时刻t 在蚂蚁k 在路径ij 上信息素的增量. ()0k k ij Q L t τ⎧⎪∆=⎨⎪⎩（3）式中，Q 表示蚂蚁释放的信息素量；L 表示蚂蚁k 在本次周游遍历中所经过边的总和长度,k L 表示本次遍历中蚂蚁所用的时间总和.以上4个因素即禁忌列表、期望因子、概率转换规则、信息素浓度蚁群系统路径选择的实现和信息素更新策略，两者互相配合，实现模型的正反馈机制，促进人工智能蚂蚁收敛于最优解.根据信息素更新策略的不同，又出现了3种不同的模型：蚁量模型、蚁密模型、蚁周模型.① 蚁量模型(,1)k ij t t τ∆+=4）在式中，Q 为常量，信息素的增加量与边ij 的长度有关.② 蚁密模型(,1)0k ij Q t t τ⎧∆+=⎨⎩，， （5） 蚂蚁k 在时刻t 和t +1经过ij 否则在式中，Q 为常量，也就是说信息素增加量只是个固定值，与边ij 的距离无关.③ 蚁周模型,(,1)0,k k ij Q L t t τ⎧⎪∆+=⎨⎪⎩（6）在式中，Q 是常量表示k 只蚂蚁的周游路线，即如果蚂蚁经过边ij 信息素的增加量为一个常量除以蚂蚁k 循环路线长度.这里信息素的增加量只与蚂蚁的循环路线和Q 有关，与ij d 没有关系.在该模型中采用了全局信息的更新，较前两种模型性能更优.原因是蚁周模型利用整体信息，即蚂蚁在历经一个循环路径所释放的信息素量与所得解的质量成正比.周游路径长度越短的蚂蚁，释放在该路径上的信息素量越多，而前两种模型在搜索解时，只使用了局部更新信息，没有用到任何解的信息.2.2.3 选参原则讨论的参数包括,,,,m Q αβρ.上文已经提到信息素的相对重要程度α和启发式因子的重要程度β对算法模型的影响，这里主要说下信息素蒸发系数ρ，蚂蚁数目m 以及蚂蚁释放的信息数量Q 对搜索过程的影响.ρ增大，残留信息素1ρ-减少，负反馈机制增强，随机性增强，利与发现更多最优解，但是收敛性降低.反之ρ增大，残留信息素增加，正反馈加强，虽然收敛性加快，但是随机性减弱容易陷入一个范围狭小的搜索圈，所以搜索质量并不高.蚂蚁数m 较小时，会使为走过路径上的信息素减小为0，即搜索的随机性能会降低，虽然加快了收敛性，但是搜索的全局性能降低，算法稳定性差，容易陷入过早的停滞.m 较大时，会使搜索路径上的信息素浓度过于平均，收敛速度变慢.对于蚂蚁释放的信息素量Q 来说是一个常量，Q 越大，路径信息素积累越多，收敛速度越快.显然可见，参数的选择对于搜索的准确性是很重要的，这里选参原则如下：(1) 确定蚂蚁数目m ,可参照“问题规模数约为蚂蚁数目的1.5倍”;(2) 参数,αβ的粗调，常用的几种组合有(1,1),(1,2),αβαβ====(1,5),αβ==(0.5,5);αβ==(3) 参数ρ细调，ρ通常设定在0.5以下.2.3 蚁群算法的基本步骤（流程）这里主要是以蚁周算法为例，总结蚁群算法的基本步骤.流程框图如下所示：注: (1) 在流程图中整个算法的迭代过程是以N 为刻度，max 1N N ≤≤（max N 为最大迭代次数）.在迭代过程中以时间t 为刻度(1t n ≤≤),蚂蚁k 根据概率转换公式选择下一个节点.(2) 禁忌表(tube ):禁忌表是为了避免蚂蚁走进同一个节点的数据结构.设k tube 为蚂蚁k蚂蚁k 在本次周游中经过边ij 否则tube中，表示下一的禁忌列表，则蚂蚁k走过节点i后就将该节点加入到自己的禁忌列表ktube s表示禁忌列表中第s个元素，即蚂蚁k所走过的第s个节点，次不能再走节点i,用()k完成一此周游后，也即遍历n个节点后，清空禁忌列表.3 蚁群算法在路径规划中的应用蚁群算法在优化领域的应用是很广泛的，下面我们给出几个例子进行分析，需要说明一下这些结果是基于实际情况和仿真实验的基础上得出的.3.1 利用计算机仿真实验求两地最短路径蚁群算法在搜寻最短路径时，对于每一步的扩展，蚂蚁在下个节点的选择上需要遵循以下两个原则：①每次所选的节点n在地图上是可以移动的，②在已访问过的节点中不包括节点n.实验步骤按照上文所给的基本步骤来求解.本实验是在VC+ +6.0的环境下进行的，实验采用的是美国某州的电子拓扑图，所选参数N .将20只蚂蚁放置于起始节点，对于按照选参原则，最大循环的次数即迭代次数100c所有蚂蚁用式(1)计算出蚂蚁选择路径的转换概率，利用赌轮法选择出满足①②原则的路径，并根据公式(2)(4)对路径上的信息素进行更新.重复这一步骤直到所有蚂蚁搜寻到最短路径时结束或者达到最大的迭代次数，循环结束时输出最短路径和长度.在拓扑图上选择A.B两点，利用蚁群算法求出两地之间的最短路径，最终得出的结果如图2中粗线所示.因为20只蚂蚁搜寻路径的节点序列表比较大，这里就不在给出.图2 蚂蚁觅食拓扑图从计算的序列表格中可以看出20只蚂蚁最终有17只蚂蚁找到了最短路径，另外3只蚂蚁找到的虽然不是最短的路径，但是都接近最短路径，有可能是第(1,2,...)n n =短的路线，对于最优路径的搜寻引导仍具有利用价值.我们还将设计的参数数值做出了如下改变，在前50次循环中取0.5,1,0.7αβρ===，在后50次循环中取参数为1,5,0.9αβρ===.这样做是为了防止最优路径上的信息素在搜寻过程中削弱，实验结果表明有19只蚂蚁找到了最短路径，只有1只没有找到准确的最短路径.这说明了，适当对参数调整可以提高解的质量.3.2 蚁群算法在城市交通路径选择中的应用当今的城镇道路布局一般采用的是“棋盘+环线”的形式，在图论中可表示如下：无向图(,)G V E ,V 表示结点集合(即交叉路口)，123(,,...)V V V V =,E 表示所有边的集合.表示该路段特性的数(,)i j d V V 为路段ij 的连接长度即ij d .以消防队员灭火抢险为例，我们都知道在突发事件中以最快的时间到达现场是最重要的，但是往往用时最短的路径并不是最短路径，因为这里要考虑到各条路径的路况状态，都会影响消防车的速度.因此在此优化问题中我们将选取最优时间来代替最短路径，可设(01)ij ij W W ≤＜和(01)ij ij D D ≤＜分别表示在边,i j 上影响消防车速度v 的路况状态参数和交通状态参数.因为1ij ijt η=，可用ij t 来衡量ij P ，ij t 表示消防车在边ij 上所消耗的时间.可得出： ijij ij ij d t W D v =式中v 是一个固定值.图3为某市简化的交通路网，一共有13个节点，节点1表示消防车站，节点10和11为两处失火点.给出了连线上的(,,)ij ij ij d W D 的数据，ij d 为实际路径,i j 的长度，ij W 和ij D 是根据实际情况给出的数值.现求从消防站出发到两失火点的最优路径.单一的蚁群算法显然解决起来比较复杂，因此需要改进蚁群算法(具体改进措施参考文献[8]).将蚁群算法与TA 算法相结合，利用阈值排序法改进蚁群算法，可以加快算法的收敛性.这里取20,20,13,1,1,80,500c Q m k v N αβ=======.基于改进后的算法，按照算法步骤在奔腾双核5300E 上，以图2为对象，利用java 程序编写改进后的算法程序.图3 城市简化交通网阈值排序法得到的k 个边由好到坏的排列： 13,36,1113,126,1013,12,56,210,1112,72,1011→→→→→→→→→→→ 512→所以可得出：由1到10的最优路径为1210→→，循环次数为:135；由1到11的最优路径为1361211→→→→循环次数为:186.分别对改进的蚁群算法和基本蚁群算法各运行50次，结果对比如表2所示，失败表示所得结果并不是最优结果.表2 改进蚁群算法与基本蚁群算法对比结果算法失败 成功率 改进蚁群算法4 92% 基本蚁群算法 10 80%表3为蚁群算法改进前后所用迭代次和所得结果的比较.表3 算法改进前后的比较算法路径 平均迭代次数 实际最优路径 改进后的蚁群算法110→ 111→ 137 189 1210→→ 1361211→→→→ 基本蚁群算法 110→ 111→ 323 431 1210→→ 1361211→→→→可以看出蚁群算法可以应用于应急抢险中，而对其改进算法大大提高了应用中的效率.3.3 蚁群算法在TSP 问题中的应用3.3.1 TSP 问题的描述TSP 问题：一个商人去n 个城市销售货物，所有城市走一遍之后再回到起点，使做走的路径最短.TSP 问题也可用有向图来表示，即一个N 个城市的有向图(,)G N A =，其中()(){}1,2,...,,,|,N n A i j i j N ==∈,城市之间的距离()ij n n d ⨯可设目标函数为 ()11l l ni i i f w d -==∑ 其中()12,,...,n w i i i =为所到城市1,2,...,n 的一个排列，且11n i i +=.3.3.2 蚁群算法在TSP 问题应用中的原理利用蚁群算法去解决TSP 问题，假设m 只在图的相邻节点移动，从而相互协作得到问题的解.每只蚂蚁的下一步转移概率由图中每条边上的两类参数来决定的：1 信息素值即信息素蒸发系数ρ,2 能见度即期望因子ij η.信息素更新方式有两种，一是挥发，也就是所有蚂蚁经过的路径上的信息素以一定的比例进行减少，从而模拟自然环境下蚁群的信息素随时间的变化挥发的过程；二是增强，对于评价值优秀即蚂蚁数量多的路径增加信息素.对于算法模型的建立在上文中以及给出式(1)至(6)，所以在计算问题过程中要选择合适的式子.3.3.3 蚁群算法在TSP 问题应用中的算法步骤初始的蚁群算法是一种基于图的蚁群算法，简称为GBAS 算法，可利用它作为本问题的算法步骤，具体如下：步骤1：对于TSP 问题，给予每条路径(),i j 赋予信息数初值1(0)ij Aτ=，假设有m 只蚂蚁在工作且所以蚂蚁都从同一个城市0i 出发，当前得到的最优解为()12,,...,n w i i i =.步骤2：如若满足算法的停止规则，则停止计算并输出算法得到的最优解.否则使蚂蚁k 从起始点0i 出发，用()L k 表示蚂蚁k 所行走过的城市集合，初始()L k 为空集，1k m ≤≤.该步骤是一个外循环.步骤3：按照蚂蚁1k m ≤≤分别来计算.当蚂蚁在城市i ，若()L k N =或者(){}|(,),l i l A l L k φ∈∈=，完成第k 只蚂蚁的计算.否则，若()L k N ≠且()(){}{}0|(,),k J i l i l A l L k i φ=∈∉-≠，则以概率()()()()1,1k ij ij k ij l J i t P j J i t ττ∈-=∈-∑， ()0,ij k P j J i =∈ 到达 j,()(){},:;L k L k j i j ==若 ()L k N ≠且()(){}{}0|(,),k J i l i l A l L k i φ=∈∉-≠则到达()(){}000,,:;i L k L k i i i ==重复步骤3.该步骤是一个内循环.步骤4: 对于1k m ≤≤，若()L k N =，按照()L k 中的城市顺序计算路径程度；若()L k N ≠，可将路径长度设置为一个无穷大值(即蚂蚁不可到达).比较m 只蚂蚁的路径长度，记走最短路径的蚂蚁为c .如果()()()()f L c f L W ＜，则()W L c =.可用以下公式对W 路径上的信息素浓度进行加强，对其它路径上的信息素痕迹进行挥发. ()()()()()()111()11......,()11...............,t ij t ij ijt ij t t i j W t t i j ρτρττρτ---⎧=--+⎪⎨⎪=--⎩ 得到新的(),:1ij t t t τ=+，重复步骤2.在步骤4中，挥发因子t ρ对于一个固定的1T ≥，满足()ln 1,..............ln 1t t t T t ρ≤-≥+ 并且 1t t ρ∞==∞∑经过t 次挥发，非最优路径的信息素逐渐减少蜘蛛消失.在上面的算法中，蚂蚁搜寻过程中，以信息素的概率分布来决定城市i 到城市j 的转移.而信息素的更新不外乎挥发和增强两个方面，在2.3.3选参原则中我们已经给出了信息素浓度的减少和增加对算法结果的影响，步骤3中，蚁群永远记忆到目前为止的最优解.3.3.4 蚁群算法在TSP 问题应用中的数据验证为W 上的一条边 不是W 上的一条边因为下式满足：(),1,0iji j A t t τ∈=∀≥∑ 即()t τ是一个随机矩阵.给出4个城市非对称的TSP 问题，距离矩阵和城市图(图3)如下所示：()010.5110111.55011110ij D d ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭图4 城市图假设蚂蚁数目4m =，所有的蚂蚁都从城市A 出，挥发因子0.5,1,2,3t t ρ==.根据GBAS 的计算步骤，矩阵共有12条弧，初始信息素记忆矩阵为：()()()011211211211201121120011211201121121121120ij ττ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭计算GBAS 算法的步骤2，设蚂蚁行走路线如下表所示：表4 蚂蚁行走路线表蚂蚁k路线 目标函数值 1:W A B C D A →→→→ ()14f W = 2:W A C D B A →→→→ ()2 3.5f W = 3:W A D C B A →→→→ ()38f W = 4:W A B D C A →→→→ ()4 4.5f W = 当前最优解为：这个解是截止到当前的最优解，碰巧是实际最优解.根据信息素更新规则，得到更新矩阵 第1只第2只第3只第4只()()()01241612416012412411124112016124161240ij ττ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ 这是第一次外循环结束的状态.重复外循环步骤，由于上一次得到的2W 已经是全局最优解，因此按照信息素更新规则，无论蚂蚁如何搜寻，都只对路线2W 上的城市信息素进行加强，其它路线上的信息素进行挥发.得到更新矩阵为：()()()014852414852401481482214814805241485241480ij ττ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭这是第二次外循环结束的状态.继续重复外循环步骤，因为路线2W 为全局最优解.GBAS 只记录第一个最优解，信息素的更新也将不再依赖于群的行走路线，而是不断增强最优路径的信息素浓度，同时进行挥发.第三次外循环得到的矩阵为：()()()0196114819611480196196331961960114819611481960ij ττ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭蚂蚁以一定的概率从城市i 到城市j 进行转移，信息素的更新是在步骤4中完成的，并随T 而变化.假设T 次外循环后得到了矩阵()()()|,ijt t i j A ττ=∈，得到了当前最优解()W t .第T 次外循环前的信息素矩阵最优解为()(){}1,1,t W t τ--经过了T 次外循环后，得到()(){},t W t τ.通过对蚁群算法在路径中应用分析我们可以得出 蚁群算法具有以下几个优点：(1) 蚁群算法与其它启发式算法相比，在求解性能上面具有很强的鲁棒性(即基本的蚁群算法模型稍加修改，便可以应用于其它领域之中.)和搜索较优解的能力.(2) 蚁群算法是一种基于种群的进化算法，具有本质并行性，易于计算中的并行实现.(3) 蚁群算法容易与其它多种算法相结合，用于改善算法的性能.结 束 语蚁群算法因为其自身寻优能力强、在求解能力上有很强的鲁棒性、优化效率高、算法灵活易于和其它算法相结合等特点，在各个优化领域中的应用是非常广泛的.本文首先介绍了什么是蚁群算法及其原理，利用数学形式建立了算法模型，诚然，该论文还许多不足之处.比如蚁群算法在实际应用的方面还没有完全发觉其潜力，我们大多数是在仿真实验中来研究该算法的，在参数选择中我们也是往往根据自己的直觉性和经验性来择优选择.大多都是对在实际问题研究条件或约束条件进行简化的前提下进行的，虽然简化了计算过程，但是和实际情况的结果还是有点出入的.因此这是个长期的研究过程，只有不断积累研究才能让蚁群算法在路径优化中得到更广泛的应用.参考文献[1] 黄贵玲,高西全,靳松杰,谈飞洋. 基于蚁群算法的最短路径问题的研究和应用[J]. 计算机工程与应用. 2007 (13)[2] 靳凯文,李春葆,秦前清. 基于蚁群算法的最短路径搜索方法研究[J]. 公路交通科技. 2006 (03)[3] 陈宏,胡宁静. 基于改进蚂蚁算法的城市交通最佳路径选择[J]. 长沙电力学院学报(自然科学版). 2006 (01)[4] 温如春,汤青波,杨国亮. 基于改进蚁群算法的移动机器人路径规划[J]. 兵工自动化. 2010 (08)[5] 陈伟,赵德安,平向意. 基于蚁群算法的喷涂机器人喷枪路径规划[J]. 机械设计与制造. 2011 (07)[6] 牛治永,李炎,李晓岚. 基于改进蚁群算法的机器人路径规划[J]. 自动化技术与应用. 2011 (07)[7] 刘雄，雷勇，涂国强. 基于蚁群算法的移动机器人路径规划[J]. 计算机仿真. 2011 (11)[8] 崔丽群，许堃. 进蚁群算法求解两地是间最优路径[J].计算机仿真.2012(06)[9] A Colorni，M Dorigo，V Maniezzo．Distributed optimization by antcolonies［C］．Proc of the First European Conf On Artificial Life，Paris，France Elsevier Publishing，1991:134－142．Ant colony optimization algorithm is applied in the pathAuhuor: Sun Yang Yang Supervisor: Liu ChongAbstract: How to choose the optimal in multifarious road system path is an importantissue in ant colony algorithm in path optimization. Understand the concept and principleof ant colony algorithm is presented in this paper, on the basis of using mathematicalform the mathematical model of ant colony algorithm are given, the basic steps of antcolony algorithm in the application. Through the analysis of the problems, solve severalpath planning of ant colony algorithm is superior to domestication points, on the currentsituation of the development of algorithms for the future research direction.Keywords: ant colony optimization the algorithm model analysis of the applicationresearch status and the future of the develop致谢时光荏苒，大学一晃而过，在最后的学习阶段即大学论文设计阶段我的我的论文导师刘冲老师给了我很大的帮助.我自己在从论文选题到搜集资料，从写稿到反复修改，期间经历了喜悦、聒噪、痛苦和彷徨.但是刘冲老师在这段时间里给了我很大的帮助，给了我耐心的指导和无私的关怀，每次在论文方面遇到难题，刘冲老师都会抽出时间来和我们讨论，他对该论文独特的见解让我深受启发，经过刘冲老师的精心点拨，我的研究思路得到极大的扩展，最终也帮助我论文的顺利完成.在我设计论文的过程中刘冲老师严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作态度深深感染着并激励着我，在这里我要真挚的对刘老师说一声：谢谢！我还要感谢在这四年中教导过我的所有老师，真是因为你们认真而负责任的教导不仅让我学到了知识，还让我学会了做人的道理，让自己的人格得到了升华，谢谢你们！最后还要谢谢在论文设计中帮助过我的同学，你们给了我很多建议和帮助，让我受益匪浅.时间匆匆而过，转眼就是大学毕业时节，纵然有万分不舍但是终究还是要离开学习了四年的大学.在这里我要对所有老师，同学以及帮助过我的朋友表达我真挚的谢意.我也永远不会忘记自己是安庆师范学院的一名学生，在今后的工作中也会把安庆师范学院的优良传统发扬光大.。
《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》范文
《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》篇一蚁群算法研究及其在路径寻优中的应用一、引言蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种模拟自然界蚂蚁觅食行为的仿生优化算法，它借鉴了蚁群在寻找食物过程中所表现出的寻优特性。
自20世纪90年代提出以来，蚁群算法因其优秀的全局寻优能力和较强的鲁棒性，在许多领域得到了广泛的应用。
本文将重点研究蚁群算法的原理及其在路径寻优中的应用。
二、蚁群算法的研究（一）蚁群算法的原理蚁群算法的基本思想是模拟自然界中蚂蚁觅食的行为过程。
蚂蚁在寻找食物的过程中，会释放一种称为信息素的化学物质，通过信息素的浓度来指导其他蚂蚁的行动。
蚁群算法通过模拟这一过程，使整个群体通过协同合作的方式寻找最优解。
（二）蚁群算法的特点1. 分布式计算：蚁群算法通过多只蚂蚁的协同合作来寻找最优解，具有较好的分布式计算能力。
2. 正反馈机制：信息素的积累和扩散使得算法具有较强的正反馈机制，有利于快速找到最优解。
3. 鲁棒性强：蚁群算法对初始解的依赖性较小，具有较强的鲁棒性。
三、蚁群算法在路径寻优中的应用路径寻优问题是一种典型的组合优化问题，广泛应用于物流配送、车辆路径规划、网络路由等领域。
蚁群算法在路径寻优中的应用主要体现在以下几个方面：（一）物流配送路径优化物流配送过程中，如何合理安排车辆的行驶路径，使总距离最短、时间最少，是物流企业关注的重点。
蚁群算法可以通过模拟蚂蚁觅食的过程，为物流配送提供最优路径。
（二）车辆路径规划车辆路径规划是指在一定区域内，如何合理安排车辆的行驶路线，以满足一定的约束条件（如时间、距离等），使总成本最低。
蚁群算法可以通过多只蚂蚁的协同合作，为车辆路径规划提供有效的解决方案。
（三）网络路由优化在网络通信领域，如何选择最佳的路由路径，以实现数据传输的高效性和可靠性是网络路由优化的关键。
蚁群算法可以通过模拟信息素的传播过程，为网络路由选择提供最优的路径。
蚁群算法及其在硐群施工优化中的应用
第21卷 第4期岩石力学与工程学报 21(4)：471～4742002年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April ，20022000年4月20日收到初稿，2000年5月29日收到修改稿。
作者 高 玮 简介：男，30岁，1995年毕业于中国矿业大学，现为博士研究生，主要从事地下工程稳定性分析、智能计算在岩土工程中的应用等方面的研究工作。
蚁群算法及其在硐群施工优化中的应用高 玮 郑颖人(后勤工程学院土木工程系 重庆 400016)摘要 为了解决复杂的组合优化问题，近来提出了一种新的模拟进化算法——蚁群算法。
从原理、算法实现等方面详细介绍了该算法，并针对有序组合优化问题，改进了原算法。
把改进算法应用于地下工程中的一类组合优化问题——硐群施工顺序优化。
一个大型地下硐室群工程的施工顺序优化结果表明，蚁群算法的应用效果良好，是解决岩土工程中的组合优化问题的一种好方法。
关键词 蚁群算法，硐群施工优化，组合优化分类号 TU 457 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2002)04-0471-041 引 言硐室群是一种大型地下建筑工程，其施工一般应分块、分段进行，因而，其施工步序对整个工程有巨大影响，历来都存在一个步序优化的问题[1]。
此问题是一个复杂的有序组合优化问题，采用传统优化方法很难奏效。
近来，出现了一些基于人工智能原理的优化新方法，如人工神经网络、遗传进化算法等。
但对于步序优化这类有序组合优化问题，人工神经网络模型存在一些结构及性能方面的问题[2，3]；而遗传进化算法进行有序组合优化时，一般应采用序号编码，对于序号编码的遗传算法，传统遗传算子失效，应构造一些新型遗传算子，但这些新算子操作不便[4]，因此，有必要寻求更加有效的优化方法。
针对求解复杂组合优化问题，意大利学者M ． Dorigo 等在20世纪90年代初提出了一种新的模拟进化算法——蚁群算法，他们把它称为蚁群系统(ant colony system)[5]。
基于改进蚁群算法的PDC钻头孔位加工轨迹优化
１ 经 典 蚁 群 算 法 在 加 工 路 径 优 化 问 题 的 应 用
１．１ 走 刀 路 径 优 化 模 型 的 建 立
对 ＰＤＣ 钻头刀 翼 上 的 刀 具 安 装 孔 进 行 铣 孔 加 工
时 ，其 数 学 模 型 建 立 如 下 ：
（１）设定变量：设 ＰＤＣ 钻 头 刀 翼 上 有 犖 个 孔 位，
度。当路径 上 没 有 蚂 蚁 经 过 时，Δτ犐犑 （犜）＝０，反 之， Δτ犐犑 （犜）＝犙／犔犓 ，犙为 总 信 息 素 浓 度，犔犓 为 第 犓 只 蚂 蚁在当前搜索下找到的最短路径长度。
（４）当蚁群 完 成 一 次 搜 索 后，对 全 局 信 息 素 浓 度
收 稿 日 期 ：２０１８０３２２； 修 订 日 期 ：２０１８０７２１ 作者简介：魏明强 （１９９０），男，内蒙古赤峰人，在读硕士研究生，研究方向：数控理论与装备。
（５）记录当 前 搜 索 下 最 短 路 径 当 中 最 小 的 值，并
作为当前搜索下的全局最优解。通过反复的迭代来求
解出在截止条件内的 最 优 路 径 的 值 （截 止 条 件 为 最 大
迭代次数 犖ｍａｘ）。 ２ 改 进 蚁 群 算 法 在 优 化 加 工 路 径 问 题 中 的 应 用
０ 引 言
近些年来 ＰＤＣ 钻 头 由 于 其 能 在 较 低 钻 压 下 获 得
较高的钻速和进尺而 备 受 人 们 的 青 睐，已 经 在 油 气 田
钻井中成为 了 主 要 的 破 岩 工 具。在 ＰＤＣ 钻 头 的 加 工
工 艺 中 ，必 然 少 不 了 刀 具 安 装 孔 的 加 工 。 经 调 查 显 示 ，
孔遍历时走圆弧段，这 样 可 以 防 止 刀 具 在 行 进 的 过 程
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蚁群算法理论及其在优化打孔机作业路径的应用
摘要：蚁群算法是一种新出现的仿生进化算法，广泛应用在现代化优化领域。
该文详细介绍了该算法的原理与实现过程，并讨论其在优化打孔机作业路径上的应用。
最后，评述了所得出的结论，分析算法的优缺点，为此提供了可改进的方向。
关键词：蚁群算法信息素打孔机最短路径
中图分类号：o224 文献标识码：a 文章编号：1674-098x（2012）12（c）-0-02
1 题目的背景与意义
蚁群算法作为通用型随机优化方法，以其更优的时间复杂度与更高的搜索效率，优胜于以往常用的启发式算法，更为广泛地应用到组合优化、人工智能、通讯等多个现代化领域。
同时，蚁群算法的正反馈性、协同性与遗憾的并行性，是该算法具有发展潜力的有力根据，该文尝试使用蚁群算法解决多目标优化问题的研究工作。
过孔是印刷电路板的重要组成部分之一，其加工费用占总制作费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
打孔机的生产效能主要取决于钻孔作业时间、钻头行进时间与刀具转换时间。
由于钻孔作业时间由制作工艺水平决定，不在模型讨论范围内。
该文旨在研究打孔机生产作业时，刀具转换的最佳方案与钻头行进最优路径。
2 数据背景
该文数据来自2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营
d题。
3 蚁群算法的理论与应用
3.1 方法介绍
蚁群算法，于20世纪90年代初由意大利学者colorni、dorigo 和maniezzo等人首先提出，称之为蚁群系统，是一种启发式仿生进化算法。
该算法应用于求解tsp问题、分配问题与job-shop调度问题，并取得了较为满意的效果。
后人依据此研究基础，提出了一种求解分配类型问题的一般模型，并运用此方法探讨图着色问题[1]。
虽然研究时间不长，但是现在的研究显示出，蚁群算法在求解复杂优化问题，尤其是离散问题，具有一定的优势。
3.2 原理及算法实现
其中allowedk为可行集，表示蚂蚁k下一步可以选择的路径集合；α为信息启发式因子，是路径ij上残留信息的重要程度，表示轨迹的相对重要性；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性；ηij为启发函数，且满足ηij=。
由于人工蚂蚁具有记忆功能，用tabuk（k=1，2，...，m）记录蚂蚁k当前走过的位置并随着进化过程动态调整，称为记忆列表。
当所有蚂蚁完成了一次遍历，它们本次遍历的记忆列表则被写满，此时应当清空，并把当前蚂蚁所在城市写入tabuk，然后进入下一次遍历。
这时，还要记录每只蚂蚁所走过的路径lk以及最短路径
其中，δτijk表示蚂蚁k在本次循环中留在路径ij上的信息量增量；δτij表示本次循环中路径ij上的信息量增量；在蚂蚁遍历的过程中，以往留下的信息量将不断挥发，用ρ表示信息量挥发程度，1-ρ1表示挥发后剩余的信息量，即轨迹衰减度。
针对信息量增量的计算，意大利学者m.dorigo提出了三种算法模型[3]，分别为蚁周模型（ant-cycle model）、蚁量模型（antquantity model）和蚁密模型（ant-density model）。
考虑到充分利用全局信息，该文采用蚁周模型（3）求解：
其中，q表示蚂蚁k完成一个完整的路径搜索后所释放的信息量总和；lk表示蚂蚁k在本次循环中所走路径的长度。
还考虑到蚂蚁不可重复访问同一个位置，该文引入一个控制“蚂蚁不再选取自己本次循环已经走过的路径作为下一步路径”这一行为特性的数据结构visited-cityk。
蚁群算法流程图如图1所示；
4 算法在求解打孔机作业最短路径的应用
4.1 问题分析
打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业，过孔是印刷线路板的重要组成部分之一。
同时，因为过孔的加工费用在制版成本中占据较大比例，通常达到总费用的30%到40%。
考虑到单钻头打孔机在打孔作业过程中，生产效能受到三方面因素的影响，即：单个过孔钻孔时间、钻头在不同过孔之间的行进时间与加工不同孔型时刀具的转换时间。
针对此问题，该文接下来讨论如何通过选择
合适的算法建立合理的模型，以达到求解与分析单钻头打孔机作业的生产效能问题。
首先，该文运用贪心算法，确定出最优刀具转换次序，则不同孔型加工作业过程中刀具转换最优顺序模型为：
d→c→b→a→h→g→f→e→c
最优作业线路下行进时间的关系表达式为：
t=tk+ti，j
其中，tk代表最优作业线路下刀具行进总时间；ti，j代表最优作业线路下刀具从转换到所耗费的时间。
4.2 数据与结语
因为九个钻头独立行进的最短路径只要分别建模求解出独立行进最短路径分析即可，因此接下来首先以较具有代表性的d钻头进行独立分析。
利用matlab软件，运用蚁群算法进行运算，得出了d钻头最优打孔路线如图2所示。
容易观察出，打孔路线的设计较为合理，不存在钻头重复跨越的区域，过孔之间的连接符合实际生产要求。
因此运用蚁群算法求解出d钻头优化路径模型，为提高生产效能提供了可行的方案。
为检验计算结果的准确性，该文以d钻头为例，利用matlab程序绘制出过孔平均距离与最短距离曲线，如图3所示。
可以观察出，依据蚁群算法结果的路径设计，过孔平均距离在初始阶段急剧减少，并迅速进入平稳阶段，同时过孔最短距离波动逐
渐减小。
可以得出，该方法对此问题的解决程度是较令人满
意的。
5 结语
蚁群算法经由改进后应用于组合优化、函数优化、机器人路径规划、数据挖掘等许多领域，并显示出其求解复杂优化问题的优势，但是，因为蚁群算法的出现时间较短，期研究成熟度仍具有一定不足，仍存在以下留待改进的问题：（1）由于多只蚂蚁分头寻找路径，再按照概率转移相遇，造成计算复杂，搜索时间长，对于计算机资源有一定要求，需要一定的时间成本；（2）由于蚂蚁通过信息素和特定概率公式由一个结点转移到另一个结点，所对参数的设置需要很严谨。
若参数过小，则结果收敛慢；若参数过大，容易陷入局部最优解。
（3）算法研发时间较短，缺少系统的分析方法与有力的数学理论基础；该文通过对存在于自然界的群体运动—蚁群效应，进行了深入的了解，并介绍了蚁群算法的基本原理与实现过程，最后，针对实际应用问题将该算法实现，分析结果得出打孔机作业的最优路径，为该工业的优化生产效能提供了参考与建议。
参考文献
[1] 张纪会，徐心和.一种新的进化算法：蚁群算法[j].系统工程理论与实践，1999，19（3）：84-87.
[2] 李秋霞，贺达汉，长有德，等.蚂蚁取食行为研究概况[j].宁夏农学院学报，2000（2）.
[3] m dorigo，v maniezzo，a clolorni.the ant system：
optimization by a colony of cooperationg agents[j].ieee transactions on systems，man，and cybernetics part b，1996，26（1）：29-41.。