简单几何体的相关概念
七年级上几何体知识点
七年级上几何体知识点几何体是我们初中学习的重要内容之一，掌握好几何体的知识点对于我们后续的数学学习和生活中的应用都有很大的帮助。
下面我将详细介绍七年级上学期几何体的知识点。
一、几何体的概念几何体是由平面图形所围成的立体图形，可以分为以下四类：1. 球体：球面所围成的几何体。
2. 圆柱体：用一个平行于底面的平面截去圆锥体的一部分后剩下的几何体。
3. 圆锥体：由一个底面是圆的平面和一条以圆为底面且与底面不在同一平面内的直线所围成的几何体。
4. 正方体：六面均为正方形的几何体。
二、几何体的面积和体积公式下面是常见几何体的表面积和体积公式：1. 球体的表面积公式：S=4πr²球体的体积公式：V=(4/3)πr³2. 圆柱体的表面积公式：S=2πr²+2πrh圆柱体的体积公式：V=πr²h3. 圆锥体的表面积公式：S=πr²+πrl圆锥体的体积公式：V=(1/3)πr²h4. 正方体的表面积公式：S=6a²正方体的体积公式：V=a³其中，r为球体半径，h为圆柱体/圆锥体高，l为圆锥体斜高，a为正方体边长。
三、几何体的相交关系和切割几何体在空间中可以相互包含、相离或相交，在求解表面积和体积时需要注意这些相交关系对应的公式。
同时，在实际生活中，我们也需要经常进行几何体的切割操作，比如将一块蛋糕切成更小的块分享给朋友。
这时，我们可以根据所需的分块大小和形状，选择合适的切割方式，比如用平面截去一个平移的角，或者将一个球体切割成多个锥体等等。
四、几何体的应用几何体的知识点不仅在数学教育中有很大的应用价值，也在现实生活中有很多实用价值。
比如，对于建筑和设计行业，熟悉几何体的相关知识可以帮助我们更好地理解和绘制建筑图纸，制作模型和雕塑等艺术品；在科技和工程领域，几何体的相关知识也被广泛应用于计算机图形学、三维打印和模拟仿真技术等领域。
总之，掌握好几何体的知识点是我们初中数学学习中必不可少的一部分，对于我们对数学的兴趣和学习成绩都有很大的影响。
8.3简单几何体的表面积与体积-人教A版高中数学必修第二册(2019版)教案
8.3 简单几何体的表面积与体积-人教A版高中数学必修第二册（2019版）教案一、知识目标1.理解简单几何体的概念；2.掌握计算简单几何体的表面积和体积的方法；3.能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.理解简单几何体的概念；2.研究简单几何体的表面积和体积；3.掌握计算简单几何体的表面积和体积的方法。
三、教学难点1.能够在实际生活中将所学知识应用于实际问题；2.能够定义简单几何体的三个基本要素，并灵活地应用于计算表面积和体积的方法中。
四、教学方法采用讲授-演示-练习相结合的教学方法。
五、教学步骤1.引入：导入本节课内容，简单讲解几何体的概念，引出计算表面积和体积的问题；2.练习：带领学生练习计算简单几何体表面积和体积的方法；3.讲解：基本要素的定义、表面积和体积的计算公式；4.解题：结合实际问题，引导学生理解定义、公式；5.拓展：引出其他简单几何体，探究计算方法异同；6.总结：总结本节课重点、难点内容。
六、教学重点解析1.简单几何体的概念：几何体是由平面或曲面围成的立体图形，所谓“简单几何体”，是指没有镂空、异形等特征，如正方体、长方体、正三角形棱锥、正三角形棱柱等。
2.基本要素的定义：简单几何体的表面积和体积计算涉及三个基本要素，即底面积、高、侧面积（如果简单几何体存在，则也包含上下底面积）。
底面积是指几何体的底面所包含的面积；高是指几何体相对基面所垂直的线段长度；侧面积是指几何体除去底面和顶面外，所有侧面相加所得面积，有时也称为表面积。
3.计算方法：不同简单几何体的表面积和体积计算都有相应的公式，需要掌握对应的公式，一定程度上也需要记忆。
掌握了基本要素的概念及这些几何形体的公式，就能计算表面积与体积。
七、教学工具1.PPT；2.物理实物。
八、教学时间1.讲解时间：45分钟；2.课后练习时间：1小时。
九、教学评价1.学生应能准确理解简单几何体概念，并掌握计算其表面积和体积的方法；2.学生应能在实际生活中将所学知识应用于实际问题；3.学生应能定义简单几何体的三个基本要素，并灵活地应用于计算表面积和体积的方法中。
专题9简单几何体的直观图与表面积体积11月19日终稿
专题9简单几何体的直观图与表面积体积第一讲.基本立体图形知识点一多面体、旋转体的定义多面体：由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体:一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体知识点二棱柱的结构特征1.棱柱的概念有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点2.棱柱的分类(1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…(2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.知识点三棱锥的结构特征1.棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱锥S—ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点2.棱锥的分类(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.知识点四棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：平行于棱锥底面的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点知识点五圆柱的结构特征定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆柱O O'圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边知识点六圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体圆锥SO圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边知识点七圆台的结构特征用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台圆台O O'圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点八 球的结构特征半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球球O球心：半圆的圆心半径：连接球心和球面上任意一点的线段 直径：连接球面上两点并经过球心的线段 知识点九 简单组合体的结构特征1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 知识点十 空间几何体直观图的画法 1.斜二测画法利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤如下:(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交干点O.画直观图时，把它们画成对应的x '轴和y '轴，两轴相交于点O '，且使45x O y '''∠=︒(或135︒)，它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段.(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.注： (1)斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy 变为斜坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=︒(或135︒);“二测”是指画直观图时，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半.(2)斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出. (3)斜二测画法的度量特征与位置特征简记为:横不变、纵折半，平行位置不改变。
几何体知识点总结
几何体知识点总结几何体是三维空间中的物体，有长、宽、高三个方向的尺寸。
在数学中，研究几何体的性质和关系是几何学的基本内容之一。
几何体包括了诸如球体、立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等多种形态，它们在我们日常生活中随处可见，比如水杯、球、汽车等。
在学习几何体的知识时，需要了解和掌握一些基本概念和性质，这样才能更好地理解和应用几何体的相关知识。
本文将按照几何体的性质、表面积和体积来进行概括总结。
一、几何体的性质1. 点、线、面和体的概念在几何学中，点是没有长、宽、高的，只有位置没有大小。
线是由一系列点按照一定的顺序排列而成，线没有宽度，有长没有高。
面是由无数个线相交而成，面没有高。
几何体是由无数个面所围成，几何体有三个维度，即长、宽和高。
2. 顶点、边和面几何体的顶点是几何体的交点，可以用来表示几何体的各个部分。
边是连接几何体不同部分的线段，用来表示几何体的边界。
面是由边相交而成，表明几何体的表面。
3. 直线、平面与空间的关系几何体的性质和关系中有一些概念是离不开直线、平面以及空间的。
直线是由点连成的，平面是由直线连成的，空间是由无数个平面相互连接而成的。
几何体存在于三维空间中，有着三个维度。
4. 对称性几何体的对称性是指在某种变化下，几何体仍能保持不变的性质。
对称性包括了轴对称和中心对称，这在研究几何体的构造、性质和应用中都有着重要意义。
5. 体积的概念几何体的体积是指几何体所占据的空间大小，它是几何体重要的属性之一。
体积的计算需要根据不同的几何体结构和性质进行不同的推算和计算。
二、几何体的表面积1. 表面积的概念几何体的表面积是指几何体所有表面的总面积，它是一个重要的指标，可以用来描述几何体的大小和形状。
表面积的计算需要根据几何体的不同结构和性质进行不同的推算和计算。
2. 三棱柱、四棱柱、六面体等的表面积计算方法不同的几何体表面积的计算方法是不同的，比如三棱柱、四棱柱、六面体等。
这些几何体的表面积计算方法需要根据每个几何体的特点和性质进行具体的计算。
1.1.1简单几何体的基本概念
1.1.1空间几何体的结构2012/3/26一、填空题1、空间几何体的构成可分为：与；2、(1)多面体的概念：；其中把叫做多面体的面；把叫做多面体的棱；把叫做多面体的顶点；(2)旋转体的概念：；其中把叫做旋转体的轴；3、(1)棱柱的结构特征定义：一般地的多面体叫做棱柱；棱柱中叫做棱柱的底面，简称；叫做棱柱的侧面；叫做侧棱；叫做顶点；棱柱的分类：；上面三个棱柱分别为：；(2)棱锥的结构特征定义：叫做棱锥，叫做棱锥的底面，叫做棱锥的侧面，叫做棱锥的顶点，叫做棱锥的侧棱；棱锥的分类：；上面三个棱锥分别为：；(3)棱台的结构特征定义：叫做棱台；4、(1)圆柱的结构特征定义：一般地的旋转体叫做圆柱；叫做圆柱的轴，叫做圆柱的底面；叫做圆柱的侧面；叫做圆柱的母线；(2)圆锥的结构特征定义：的旋转体叫做圆锥；(3)圆台的结构特征定义：的旋转体叫做圆台；(4)球体的结构特征定义：的旋转体叫做球体(简称：)；叫做球的球心，叫做球的半径，叫做球的直径；(5)圆柱是以为转轴旋旋转得到的几何体，圆锥是以为转轴旋旋转得到的几何体，圆台是以为转轴旋旋转得到的几何体，球体是以为转轴旋旋转得到的几何体，5、(1)组合体的基本形式①由简单几何体而成的简单组合体；②由简单几何体而成的几何体；(2)常见的三种组合体有①的组合；②的组合；③的组合.二、判断题(若不正确请举例)1、如果两个面互相平行，其余各面均为四边形的几何体一定是棱柱．这种说法是否正确？2、如果一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥．这种说法是否正确？三、选择题1、下列几何体的轴截面一定是圆面的是( ).A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2、把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是( ).A．圆锥B．圆柱C．圆台D．由两个底面贴近的圆锥组成的组合体四、解答题10，求圆锥的母线长。
1、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是4:1，母线长为cm。
简单几何体的三视图讲解[1]
![简单几何体的三视图讲解[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/358f1291d05abe23482fb4daa58da0116c171f08.png)
根据已知的两个视图，利用投影关系，可以推断出第三个视图的基本形状和尺寸。例如， 如果已知主视图和左视图，可以通过它们的高度和宽度推断出俯视图的基本形状。
注意细节和遮挡关系
在补画第三视图时，需要注意细节和遮挡关系。例如，当几何体中存在凹槽或凸起时，需 要在第三视图中相应地表示出来。同时，还需要注意不同部分之间的遮挡关系，以确保补 画出的第三视图准确无误。
。
圆锥体的俯视图是一个圆面，同 样需要按照正投影法将其绘制成
椭圆。
在绘制过程中，要注意圆锥体的 高和底面直径的比例关系，以及
锥尖的位置和方向。
球体三视图简化表示方法
球体的三视图都是圆面，但由于投影角度的不同，圆面的大小和形状也会有所不同 。
在简化表示时，可以将球体的三视图都绘制成相同的圆面，但需要注明是简化表示 。
三视图概念及作用
三视图定义
三视图是指通过三个相互垂直的投影面（正面、水平面和侧 面）将三维物体投影后得到的三个二维图形（主视图、俯视 图和左视图）。
三视图作用
三视图能够准确、完整地表达三维物体的形状、结构和大小 等几何信息，是工程制图中最基本的表达方式之一。通过观 察和分析三视图，可以想象出三维物体的立体形状，为物体 的设计、制造和检测提供依据。
几何体性质
几何体具有体积、表面积等属性 ，不同几何体之间可能存在相似 或全等的性质。
常见简单几何体介绍
立方体
立方体有六个面，且每个面都 是正方形，具有相等的边长。
球体
球体是一个连续曲面立体，由 一个面围成，且这个面是曲面 。
圆柱体
圆柱体由两个平行且相等的圆 形底面和一个侧面围成，侧面 是一个曲面。
相贯线和截交线绘制要点
相贯线
精品 高中数学 必修二 第01章 空间几何体 题典
1 Sh ，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 3 1 ③ V台体 h( S SS S ) ，其中 S＇ ，S 分别是台体的上、下底面的面积，h 为台体的高． 3 4 3 ④ V球 πR ，其中 R 是球的半径． 3
② V锥体
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高中数学 必修二
3 3 2 6
(3)解：过点 P 作 PO⊥平面 ABC 于点 O，则点 O 是正△ABC 的中心，∴ OD 1 AD 1 3a 3a , 在 Rt△POD 中， PO PD 2 OD 2 3 3b 2 a 2 ,
正棱锥
球
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高中数学 必修二
3．简单几何体的三视图与直观图： (1)平行投影： ①概念：如图，已知图形 F，直线 l 与平面相交，过 F 上任意一点 M 作直线 MM1 平行于 l，交平 面于点 M1，则点 M1 叫做点 M 在平面内关于直线 l 的平行投影．如果图形 F 上的所有点在平面内 关于直线 l 的平行投影构成图形 F1，则 F1 叫图形 F 在内关于直线 l 的平行投影．平面叫投射面，直 线 l 叫投射线．
②平行投影的性质： 性质 1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 性质 2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 性质 3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； 性质 4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 性质 5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比． (2)直观图：斜二侧画法画简单空间图形的直观图． (3)三视图： ①正投影：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，这样的平行投影叫做正投影． ②三视图：选取三个两两垂直的平面作为投射面．若投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这 个平面内的图形叫做俯视图；若投射面放置在正前方，叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做 主视图；和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，投射到这个平面内的图形叫做左视 图． 将空间图形向这三个平面做正投影，然后把三个投影按右图所示的布局放在一个水平面内，这样构 成的图形叫空间图形的三视图． ③画三视图的基本原则是“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽” ． 4．简单几何体的表面积与体积： (1)柱体、锥体、台体和球的表面积： ①S 直棱柱侧面积＝ch，其中 c 为底面多边形的周长，h 为直棱柱的高． ② S正棱锥形面积 ③ S正棱台侧面积
直线、平面、简单几何体优质课件
2.地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬
45°,东经30°)的最短距离为(地球半径为R)
(A)R (B)
πR
3.在北纬45o的圈上有甲、乙、丙三地，甲乙、乙丙之间
πR (C) 3
( C )
(D) πR
2
的经度差都是90o，则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球
3 面距离的 ______倍 2
1 VA-BCD= (SABC+SBCD+SCDA+SDAB)· r 3 1 = · =16r 由16r=6√7 得内切球的半径为 r 3 7 48r 3 8
能力·思维·方法
【解题回顾】正如三角形的内切圆经常与面积发生关 系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联系.
能力·思维·方法
9.在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面积分别是 64πcm2 和 36πcm2，求球的表面积。 解：设球半径为R， （1）当截面在球心同侧，如图（1）
基础题例题
4.球的表面积膨胀为原来的 2 倍，膨胀后的体积为原来的 （ C） A. √2倍 B.2倍 C.2√2倍 D.4倍 2 2 5.棱长为2的正四面体的体积为_____________ 3
6.设P、A、B、C是球O面上的四点，且PA、PB、PC两两 互相垂直，若PA=PB=PC=a, 则球心O到截面ABC的距离 3 a 是______________ 6
直线、平面、简单几何体
要点·疑点·考点
一、多面体 1. 概念
(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
(2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有其他各 面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫凸多面体. (3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点 为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫正多面体.
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O’
顶点
A’
O’
B’ 轴 侧 面 母 线
S
O
轴 侧 面
母 线
O B
底面
O
A 底面
B
1.2
简单多面体
1.棱柱
定义:两个面互相平行,其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行,由 侧棱 这些面围成的几何体叫做棱柱。
E′ F′
D′ B′ C′
A′
侧 面
E D C A B
D’ C’
D A’
B’
C
A
B
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
简单旋转体
O
B
一条平面曲线绕着它所在的平面内
的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋
转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作 旋转体。
圆柱、圆锥、圆台
分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、 圆锥、圆台。
球、圆柱、圆锥、圆台都是简单旋转体。
F
顶点
底面
（1）两底面互相平行，是全等多边形． （2）侧面都是平行四边形．
（3）侧棱平行且相等．
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五 边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱
柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱 直棱柱按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其它直棱柱
1.1
简单旋转体
什么叫简单旋转体？为什么叫旋转体？ 请大家看球面形成的过程。
1.球的定义
•球的旋转定义
P
O
B
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半 圆旋转所成的曲面叫做球面。 球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
•球的集合定义
与定点(球心)的距离等于或小于定长(半径) 的点的集合叫做球体，简称球。
P
D
C 底面
B
A
3.棱台 用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台. 棱台的有关概念：
A A’
D’
D B’
C’
C
B
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D' ”
棱台的特点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
2.球的有关概念
半圆的圆心叫做球心。 •一个球用它的球心字母 来表示，例如 球O. A 连结球心和球面上任意一点的 线段叫做球的半径（线段OP). 连结球面上两点并经过球心的 线段叫做球的直径（线段AB). 球体与球面的区别
P
B
O
•球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面。
思考：用一个平面去截球，截面是什么图形？ •球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和
A B
D C
如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等， 就称做正棱锥。 如果棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三 角形，是不是正三棱锥？正四面体和其区别？
探究
定义:有一个面是多边形,其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形,由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。 为什么要求有一个公共顶点
顶点 S 侧面 侧棱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2. 侧棱垂直于底探究:
2.棱锥
定义:有一个面是多边形,其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形,由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。
顶点 S 侧面 侧棱
D
C 底面
B
A
棱锥的分类 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… S