数学能力专题训练配方法与配凑法
初中数学10种解题方法之配方法
初中数学10种解题方法之配方法初中数学10种解题方法之配方法同学们注意了，配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
下面小编为大家带来的就是初中数学10种解题方法之配方法。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
上面的内容是初中数学10种解题方法之配方法，小编相信朋友们看过以后都有所了解有所掌握了吧。
接下来还有更多的初中数学讯息尽在哦。
初中数学解题方法之常用的公式下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。
对于常用的公式如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。
总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。
你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。
初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。
学会画图画图是一个翻译的过程。
读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。
这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。
有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。
尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
画图时应注意尽量画得准确。
画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。
配方法计算专题
配方法计算专题配方法可是数学里超有趣的一个小技能呢！那啥是配方法呢？简单来说，就是把一个式子或者一个等式，通过加上或者减去一些数，让它变成一个完全平方式。
就像变魔术一样哦！比如说对于二次函数\(y = ax^{2}+bx + c\)（\(a\neq0\)），我们就可以用配方法把它变成\(y=a(x + h)^{2}+k\)的形式。
具体咋做呢？1. 先提出二次项系数\(a\)。
就像\(ax^{2}+bx + c=a(x^{2}+\frac{b}{a}x)+c\)。
2. 然后在括号里加上和减去一次项系数一半的平方。
\(x^{2}+\frac{b}{a}x\)，一次项系数一半就是\(\frac{b}{2a}\)，那它的平方就是\((\frac{b}{2a})^{2}\)，式子就变成\(a(x^{2}+\frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2})+c\)。
3. 把前三项写成完全平方式\(a((x + \frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2})+c\)，然后再化简一下就好啦。
再举个简单的例子吧，比如\(x^{2}+6x + 5 = 0\)。
1. 先看\(x^{2}+6x\)，一次项系数\(6\)，一半是\(3\)，它的平方是\(9\)。
2. 就在式子上加上和减去\(9\)，变成\(x^{2}+6x+9 - 9+5 = 0\)。
3. 前三项写成\((x + 3)^{2}\)，式子就成了\((x + 3)^{2}-4 = 0\)，这样就很容易求解\(x\)啦。
下面来做几道练习题吧，每题20分哦。
1. 用配方法解方程\(x^{2}-4x - 5 = 0\)。
•首先把\(x^{2}-4x\)拿出来，一次项系数\(-4\)，一半是\(-2\)，平方是\(4\)。
•式子变成\(x^{2}-4x+4 - 4 - 5 = 0\)。
配方法例题20道及答案
配方法例题20道及答案本文列举了20道配方法例题，并提供了详细答案解析，旨在帮助读者加强配方法的理解和应用能力。
题目1：背景介绍某餐厅每天供应12种不同口味的冰淇淋，每种口味的冰淇淋都是相同的价格，每份冰淇淋的标价为\$3。
某天，小明去餐厅买了6份冰淇淋，他共花费了\$14。
请问，小明买了多少种不同口味的冰淇淋？解答1：假设小明买了X种不同口味的冰淇淋，则小明总共花费的金额为：X * 3。
根据题目中的信息，得到方程：X * 3 = 14。
带入数值求解： X * 3 = 14 X = 14 / 3 X ≈ 4.67根据题目背景可知，小明不能购买4.67种口味的冰淇淋，所以我们需要向上取整，即小明购买了5种不同口味的冰淇淋。
题目2：背景介绍某班级有10名男生和15名女生，老师需要选择一位男生和一位女生作为班级代表。
请问，老师有多少种不同选择的方式？解答2：老师选择男生的方式有10种，选择女生的方式有15种。
因此，老师选择班级代表的方式总共有10 * 15 = 150种。
题目3：背景介绍一家图书馆共有8本科学类书籍、6本文学类书籍和10本历史类书籍。
如果要选择一本科学类书籍和一本文学类书籍，问有多少种不同的选择方式？解答3：选择科学类书籍的方式有8种，选择文学类书籍的方式有6种。
因此，选择一本科学类书籍和一本文学类书籍的方式总共有8 * 6 = 48种。
题目4：背景介绍给定一个集合A，其中包含5个元素，即A = {1, 2, 3, 4, 5}。
从集合A中任意选择2个元素，问有多少种不同的选择方式？解答4：从集合A选择2个元素的方式数量可以通过计算组合数来求解。
组合数C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的方式数量。
利用组合数公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)，可以得到： C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10因此，从集合A中选择2个元素的方式总共有10种。
初中数学竞赛奥数培优资料第二辑专题25 配方法
【例 6】 已知自然数 n 使得 n2 19n 91 为完全平方数，求 n 的值.
(“希望杯”邀请赛试题)
解题思路：原式中 n 的系数为奇数，不能直接配方，可想办法化奇为偶，解决问题.
能力训练
1、计算 10+8 3+2 2 =_________.
(“希望杯”邀请赛试题)
2、已知 a2 b2 c2 2(a b c) 3 0 ，则 a3 b3 c3 3abc _________ .
(全国初中数学联赛试题)
解题思路：通过引元，把不满意的总分用相关字母的代数式表示，解题的关键是对这个 代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值.
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到 增加问题条件的目的，这种解题方法叫配方法.
配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于 揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具.
(全国通讯赛试题)
6、若 M 10a2 b2 7a 6, N a2 b2 5a 1 ，则 M－N 的值 ( )
A、负数
B、正数
C、非负数
D、可正可负
7、计算 14 6 5 14 6 5 的值为 ( )
A、1
B、 5
C、 2 5
D、 3 5
(全国初中数学联赛试题)
8、设 a ， b , c 为实数， x a2 2b , y b2 2c , z c2 2a ，则 x，y，z 中
2
配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键 在于：
(1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如 a ( a )2 能
联想起配方法. (2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式.
初三数学配方法练习题
初三数学配方法练习题
在初三学习数学时，掌握各种解题方法是非常重要的。
为了提高数学能力并巩固知识点，以下是一些配方法练习题，帮助你更好地理解和运用不同的数学解题方法。
1. 配方法求解二次方程
解决以下二次方程，使用配方法找出x的值：
a) x^2 - 7x + 10 = 0
b) x^2 + 8x + 15 = 0
c) 2x^2 - 9x - 35 = 0
2. 配方法求解简单的因式分解
使用配方法对以下表达式进行因式分解：
a) x^2 + 4x + 4
b) x^2 - 9
3. 配方法解决分数方程
使用配方法解决下列方程：
a) (3/x) + (2/x^2) = 5
b) (x/4) - (2/(x+1)) = 1
4. 配方法解决带有开放的方程
使用配方法解决以下带有开放的方程：
a) 2√x + √2 = 6
b) √(3x + 2) + √(x + 1) = 5
5. 配方法解决其他类型的方程
使用配方法解决以下类型的方程：
a) 3x^3 - 2x^2 + x - 5 = 0
b) (x^2 - 4)/(x + 2) = 2
6. 问题解决
使用配方法解决以下实际问题：
小明乘坐火车去旅行，他发现，当速度为x时，他的旅行时间比速度为(x+10)时多1小时。
如果总行程为150公里，求速度x。
以上是一些初三数学的配方法练习题，通过这些练习，你将掌握配方法并能够灵活运用于解决各种数学问题。
记得在解题过程中将方程化简为标准形式，并准确使用配方法进行运算。
祝你能在练习中取得好成绩，提高数学能力！。
配方法法练习题初三
配方法法练习题初三配方法法是初中数学中的一种常用解题方法，通过将问题抽象成方程，再通过配方的方法进行求解。
本文将给出一些初三配方法法练习题，帮助你巩固和理解这一解题方法。
练习题一：已知一个数的平方减去四次该数等于45，求这个数。
解析：设这个数为x，根据题意建立方程：x^2 - 4x = 45移项得到：x^2 - 4x - 45 = 0将方程进行因式分解，得到：(x - 9)(x + 5) = 0由乘法原理可知，当(x - 9) = 0 或者 (x + 5) = 0时，方程成立。
因此，x - 9 = 0 时，x = 9；x + 5 = 0 时，x = -5。
所以，这个数可能是9或者-5。
练习题二：某个数的三次方减去十五次方等于-60，求这个数。
解析：设这个数为y，根据题意建立方程：y^3 - 15y = -60移项得到：y^3 - 15y + 60 = 0对方程进行因式分解，得到：(y - 4)(y^2 + 4y - 15) = 0由乘法原理可知，当(y - 4) = 0 或者 (y^2 + 4y - 15) = 0时，方程成立。
因此，y - 4 = 0 时，y = 4；对于(y^2 + 4y - 15) = 0这个因式，可以通过配方法法求解。
设代数式y^2 + 4y - 15可以写成(y + a)^2 + b的形式，则：(y + a)^2 + b = y^2 + 4y - 15(y^2 + 2ay + a^2) + b = y^2 + 4y - 15从而得到以下等式组：2a = 4a^2 + b = -15解上述等式组，可得a = 2，b = -19。
化简可得：(y + 2)^2 = 19对方程两边取平方根，得到：y + 2 = ±√19y = -2 ±√19所以，这个数可能是4，-2 + √19，或者-2 - √19。
练习题三：求方程2x^2 + 5x + 2 = 0的解。
8 例析利用配方法解题题型 高中常用数学方法的介绍 例析 体验 练习
【学生版】例析利用配方法解题题型配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，其作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、化简根式、解方程、解函数最值和解析式、证明等式和不等式问题等方面有广泛的应用。
所谓配方法：是把代数式通过“凑”、“配”等手段，善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法；配方法主要适用于含“二次项”的函数、方程、等式、不等式的讨论、求解与证明及二次曲线的讨论。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式222)b a (b ab 2a ±=+±；将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式；如：ab 2)b a (ab 2)b a (b a 2222+-=-+=+；222222)b 23()2b a (ab 3)b a (ab )b a (b ab a ++=+-=-+=++；])a c ()c b ()b a [(21ca bc ab c b a 222222+++++=+++++； 2)x cos x (sin x cos x sin 21x 2sin 1+=+=+；2)x1x (2)x 1x (x 1x 2222+-=-+=+。
一、运用配方法解方程对有一类方程的求解，可运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零，则就需要配方。
例1、求方程05y 4x 2y x 22=+-++的解x ，y 。
【提示】 【解析】 【评注】例2、证明：无论m 取何值，关于x 的方程05m x 4x )10m 6m (22=-++-都是一个一元二次方程。
二、运用配方法解（证明）不等式根据完全平方的非负性，结合配方，可解决不等式的证明与建立不等量关系，解决不等式问题。
例3、设方程2x kx 20++=的两实根为p 、q ，若22p q ()()7qp+≤成立，求：实数k 的取值范围。
初中数学配方法习题及答案
初中数学配方法习题及答案初中数学是中学数学的基础，是培养学生数学思维和解决问题能力的重要阶段。
配方法是初中数学中的一种解题方法，通过配方的转换和运用，可以简化问题，提高解题效率。
本文将介绍一些常见的初中数学配方法习题及答案，帮助学生更好地掌握这一解题技巧。
一、配方法的基本概念配方法是一种通过转换问题的形式，使其更易于解决的数学解题方法。
它主要应用于一元二次方程、三角函数等数学题型中。
通过合理的配方转换，可以将原问题转化为更简单的形式，从而更容易求解。
二、一元二次方程的配方法1. 配方法求解一元二次方程的根对于形如ax^2 + bx + c = 0的一元二次方程，可以通过配方法求解其根。
首先，将方程两边移项，使其等于零。
然后，根据配方法的原理，将方程转化为一个完全平方的形式。
最后，通过求解完全平方形式的方程，得到一元二次方程的根。
例如，对于方程x^2 - 6x + 8 = 0，首先将其转化为(x - 3)^2 - 1 = 0的形式。
然后，通过求解(x - 3)^2 - 1 = 0，得到x = 2和x = 4两个根。
2. 配方法求解一元二次方程的参数在一些问题中，需要求解一元二次方程的参数。
通过配方法，可以将问题转化为一个已知的一元二次方程，从而求解参数的值。
例如，已知一元二次方程的根为x = 2和x = 3，求解方程的参数。
首先，根据配方法的原理，将方程转化为(x - 2)(x - 3) = 0的形式。
然后，根据(x - 2)(x - 3)= 0，得到方程的参数为a = 1，b = -5，c = 6。
三、三角函数的配方法1. 配方法求解三角函数的值对于一些特殊的三角函数值，可以通过配方法求解。
例如，已知sinx = 1/2，求解x的值。
通过配方法，可以将问题转化为一个已知的三角函数值的问题，从而求解x的值。
例如，已知sinx = 1/2，可以通过配方法将问题转化为sin^2x + cos^2x = 1的形式。
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数学能力专题训练（配方法与配凑法）
要点：
配方法：将问题看成某个变量的二次式，并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和
的形式，以达到发现和研究问题性质的方法。
此方法在解二次函数的有关问题及化简曲线方
程中经常用到。
配凑法：从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明了化、简单化从而达到比较容易解决
问题的方法。
常见的配凑方法有：裂项法，错位相减法，常量代换法等。
一，选择题。
1，已知集合A={m|m=t 2－4t ＋3，t ∈Z}，B={n|n=－t 2－2t ＋2，t ∈Z}。
则A B 等于（ ）
A 、Φ
B 、R
C 、[－1，3]
D 、{－1，3} 2, 已知函数y=－21
cos2x －4sinx ＋211
的值域是
( )
A 、[5，10]
B 、[2，10]
C 、[2，5]
D 、[1，10] 3, 方程x 2＋y 2－4kx －2y －k=0表示圆的充要条件是( )
A 、41<k<1
B 、k<41或k>1
C 、k ∈R
D 、k=4
1或k=1 4，已知长方体的全面积为11，其中12条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线
长为 （ ）
A 、23
B 、14
C 、5
D 、6
5，已知α，β是方程x 2－2ax ＋a ＋6=0的两实根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值是（ ）
A 、－4
49 B 、8 C 、18 D 、9 6，若椭圆a x 2＋y 2=1(a>1)和双曲线b
x 2－y 2=1(b>0)有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线交点。
则∆F 1PF 2面积为 （ ）
A 、1
B 、2
1 C 、
2 D 、4 7，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x ＋2)=f(x)，x ∈(0，1)时，f(x)=2x －1。
则f 的值等于 ( ）
A 、－5
B 、－6
C 、－65
D 、－2
1 8，已知α、β为锐角，且cos α=54，tg(α－β)=－3
1。
则cos β为 （ ） A 、－50910 B 、50910 C 、±50
910 D 、以上都不对 9，已知z 1、z 2为互不相等的复数，若z 1=1＋i ，则212
12z z z z --的模是 （ ）
A 、1
B 、2
C 、2
2 D 、2 10，等差数列{a n }、{b n }的前项和分别为S n 与T n ，若
n n T S =354+n n ，则∞→n lim n n b a =（ ）
A 、1
B 、54
C 、34
D 、10
3 11，已知α∈(0，π)，则y=(1－cos α)·cos 2
α的最大值为 （ ） A 、92
3 B 、33 C 、32 D 、39
4 12，不等式|x 2－3-x |<|3-x －2|＋|x 2－2|的解集为 （ ）
A 、(7，+∞)
B 、(0，+∞)
C 、(－∞，0)
D 、(－∞，7)
二，填空题。
13，设x ≥0，则x 2－x ⎽⎽⎽⎽－2
1（用不等号连接）。
14，设方程x 2＋2kx ＋4=0的两实根为x 1、x 2，若(21x x )2＋(1
2x x )2≥3。
则k 的取值范围为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
15，已知函数y=log 21
(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为
⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
16，现制作容积一定的罐头盒（圆柱形），要使所用材料最省，则此圆柱高h 与底面半
径r 的关系为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
三，解答题
17，某工厂生产某种产品共m(m>0)件。
分若干批生产，每生产一批产品需要原材料费
为15000万．
元，每批生产需直接消耗的管理费与此批生产产品的件数的立方成正比。
当生产
的一批产品为5件时，需消耗管理费为1000元。
（1），求每批生产需要消耗的管理费y 与此批生产产品的件数x 的函数式。
（2），每批生产多少件时，一年生产费用最低（精确到1件）？
18，已知f(x)=x 2－ax ＋
2
a (a>0)在区间[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值。
19，若1
)5(sin cos )1(22+---⋅+x x x x θθ>sin θ－1对于x ∈R 都成立，求θ的取值范围。
20，设双曲线的中心是坐标原点，准线平行于x 轴，离心率为2
5，已知点P(0，5)到此双曲线上的点的最近距离是2，求此双曲线的方程。
21，已知无穷数列{a n }，S n 是其前项和，对于不小于2的正整数n ，满足关系1－S n =a n-1－a n 。
（1）证明{a n }是等比数列；
（2）设b n =(
322log 1+n a －1
22log 2+n a )a n ，计算∞→n lim (b 1＋b 2＋…＋b n )。