第8讲 抽屉原理一.

第8讲

抽屉原理一

兴趣篇

1、学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。如果

一个班只能去一个地点。试说明：一定有两个班要去同一个地点。

【分析】一个班去一个地方，三个地方只能去三个班，一定有两个班去了同一个地方。

2、小悦、冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们。他们一数，共有19块巧克力。

如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。【分析】每人分6块，总数就是18块，现在有19块，一定会有人至少拿到7块；6,6,7是一种分法，这种分法就没有人拿到8块，所以不一定有人拿到8块。

3、任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？

【分析】401234

+=个

÷=，314

4、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次至少要取几颗

珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？

【分析】每种珠子拿1个，拿了4个都是不同颜色的，如果再拿一个，一定有2个颜色相同，所以要5颗

5、某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁。从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定

有三个学生的年龄相同？

【分析】年龄从6岁到13岁共有8种不同的情况，每种情况2个，共16人，此时再选1人，一定有3人的年龄相同。所以17人能保证。

6、有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，

才能保证其中一定有4支使同一种颜色的铅笔？

【分析】每种颜色拿3支，一共拿了12支还没有满足要求，此时再拿一支，就一定满足要求了。所以至少需要拿13支

7、口袋装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个。小华闭着眼睛从口袋往外摸球，

那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？

【分析】最不利的情况下，把前3种共12个球拿完，还没有满足要求，此时再拿一个肯定满足要求，所以至少要摸13个

8、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？

（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有2张牌是红桃？

（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？

【分析】（1）除了黑桃全摸完，共摸41张，再摸一张才能保证有黑桃，即42张；

（2）除了红桃全摸完，共摸41张，再摸2张才能保证有2红桃，即43张；

（3）摸了2张王，还有4种花色各4张，此时再摸一张，肯定有5张同花色的，即至少摸19张。

9、把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内。如图，A盒子放的最多，放了13块，且四个盒子内装的

巧克力的数量依次减少，那么：

（1）D盒最少可以装几块？

（2）D盒最多可以装几块？

【分析】（1）B盒至多放12块，C盒至多放11块，剩下的只能放到D盒中，所以D至少放4块；

（2）B盒与C盒分别拿2块放入D盒中，此时3盒分别为10，9，8块。此时最多。为8块。

10、圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已经就坐的

某个人相邻。问：已就坐的最少有多少人？

【分析】坐下1人后，最多和他相隔2个座位就必须再坐1人，所以最少要坐4人

拓展篇

1、红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的，试说明：他们中一定有两个人是在同

一天出生的。

【分析】一共有366个不同的日子，370人，一定有2人在同一天出生。

2、某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一个城市？“一

定有13个人去同一个城市”这个说法正确吗？

【分析】958117

÷=，所以一定有12人会去同一个城市；但不一定有13人去同一个城市。

3、一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少

要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？

【分析】5枚棋子放入4格，一定能保证有两枚棋子放在同一格内，4枚的话无法保证，所以答案是5枚。

4、一个鱼缸里有许多条鱼，共有5个品种。至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？【分析】54121

?+=条

5、冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保

证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）

【分析】4个棋子总共有5种不同的组合，那么要有3次摸得一样，需要摸52111

?+=次

6、在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果

冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。请问：

（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？

（2）至少要从中拿出多少个？才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？

【分析】（1）最不利情况下，拿完了苹果和草莓，拿41个出现牛奶；（2）最不利情况，拿完了其中一种，拿21个出现第二种口味。

7、一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿

色的有1个。请问：

（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？

（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？

【分析】（1）最不利情况下，摸10个红色，8个黄色，然后再摸1个就满足要求，至少要19个；

（2）最不利情况下，拿完了3个蓝色，1个绿色，10个红色，再拿1个旧能保证。所以要15个。

8、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。现在要从

中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？

【分析】最不利情况下，拿了2张大小王，2门花色全拿共26张，另2门花色各2张，此时再拿1张肯定能实现，所以33张

9、黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起。在黑暗中取出一些筷子。要使得这些筷子能

够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？

【分析】每种颜色各1，然后某种颜色取2个，此时6根还没有2双，再来1根就肯定有2双了，最少要7根

10、将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里。请问：

（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？

（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）【分析】（1）最不利情况下，摸1白，2黑，3红，3黄3绿，此时再1只就肯定可以了，所以至少13只；（2）摸1白，1黑，1红，1黄，9绿，此时再摸1只肯定可以了，所以至少14只。

11、31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？【分析】1男后至少有2女，所以3人看做1组有10组，男生最多10人

12、现有10把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁。最少要试验多少次才能保证使全

部的钥匙和锁相匹配？

【分析】第一把锁和钥匙配最多要试9次，第二把锁和钥匙配最多要试8次，第三把锁和钥匙配最多要试7次，……第九把锁和钥匙配最多要试1次，共45次，所以最不利的情况下，要试45次，即试验45次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配

超越篇

1、体育馆里有足球、篮球和排球3种球。一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个。

请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？

【分析】借球的不同方式有9种，50955

÷=，所以最少有6名

2、把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样

多？

【分析】从最不利情况出发，每只猴子分的桃子尽量不同，5组0，1，2，3后还剩下1只桃子，那么至少有6只猴子得到的桃子一样多

3、有37个数，每个数为0或1。要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在

一起。问：其中最少有多少个数是1？

【分析】最不利情况下，每5个1后跟1个0，6组后再来1个0就无法找到6个1在一起，如果再来1个1就肯定有6个1排在一起，所以30个1是无法保证的，而31个肯定可以，所以最少是有31个数是1 4、有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字。其中写0的有1个，写1的有2个，写2的

有3个，…，写9的有10个。如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）

【分析】最不利情况下，把除6,7,8,9外剩下的数都取完，然后取完6和9，再取完8，最后再取1个肯定可以保证，此时要取48个

5、一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从

中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？

【分析】最不利情况下，每种颜色取3个，然后再取1个肯定可以满足要求，所以至少取10个；

最不利情况下，把绿球取完，剩下2种颜色每种2个，此时再取1个就满足要求，至少取13个

6、50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，

2号最多给4个，3号最多给6个，……，8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？

【分析】50862

÷=个，617

+=个；按照上题结论，至少要得到7个，而没有7个这个数目，所以至少分到8个，构造一个8个的情况即可。

7、888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？

【分析】每32人中至多9人，

9 888249

32

?≈人

8、新春佳节，商场举行抽奖活动。抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张。每

次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱。奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型。请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？【分析】考虑三种不利的情况，第一种，拿了32，30，剩下的3种每种拿3张，此时再拿1张肯定满足要求，此时要拿72张。第二种，拿了32，剩下的4种每种拿了10张，此时再拿1张也肯定满足要求，此时

要拿73张。第三种，每一种都拿了14张，然后再拿1张也肯定满足要求，此时要拿71张。综上，最最不利的情况是第二种，至少要拿73张，花146元