《截一个几何体》教案

《截一个几何体》教案
松泉中学黎慧
[教学目标]
1、理解截面的概念,感受截面在生活中的广泛应用;
2、会判断简单几何体的截面,能从截面形状猜测几何体的形状；
3、培养实践操作和猜想验证的数学能力，培养从感性认知到理性思考的数学思维。

[教学设计]
一、截面的概念
环节1.活动展示
展示课前习“水果切切乐”环节的照片,认可并鼓励学生在课前习的认真操作,拿出实物模型,引导学生准确理解感知截面的概念：
师：“昨晚大家在群里分享了许多水果截面图，那我们请分享照片最多的同学起立，请你用一句话说说怎么得到水果的截面？”
……
师：“嗯，一刀切下去就可以得到水果的截面。

其实，这些水果近似于我们之前学过的几何体。

苹果——球，萝卜——圆柱……用好比一把刀的平面去截几何体，就得到几何体的截面。

”
截面：用一个______去截一个几何体所得到的面叫做截面。

师：“仔细观察，为什么这些几何体的截面形状不一样呢？”
……
习得1：
（截的几何体不同，切的方向不同，截面形状不同。

）
环节2.错题分析
5.用一个平面截一个圆锥，可以得到哪种形状的截面（）
A.圆，长方形
B.椭圆，长方形
C. 圆，三角形
师：“从这个方向去截，圆柱的截面形状并不是三角形。

平面与侧面相交的地方是弯曲的，与底面相交的地方是平直的，这是为什么？”
习得2：
_____________________________________________________________________
二、常见的几何体的截面形状
环节1.有曲面几何体的截面形状
有曲面的几何体圆柱圆锥球
截面形状
拿出圣诞帽（不考虑底面，类似于圆锥），请演示一下从哪个方向去截可以得到对应的形状。

习得3：
_____________________________________________________________________ 环节2.无曲面几何体的截面形状
1.棱柱的截面，从特殊的正方体开始探究
猜想：正方体截面可能是什么形状？
小组内讨论,从哪个方向截正方体可以得到猜想的截面。

[主题活动]探索正方体的截面（注意安全！）
要求：4人一组，分工合作。

A同学用小刀截正方体(一刀),得到一个截面,用粉笔沿着边界画一周；
B同学详细记录截面的形状及整个过程；
C同学拍下截正方体的过程；
D同学观察整个过程，准备分享小组成果。

思考:正方体截面的边界是怎样产生的？正方体的截面最多可能是几边形?
主题活动记录单：（请记录下本组得到的截面形状）
_____________________________________________________________________ 打开几何画板,演示正方体的截面如何得到，用自己的话描述。

习得4：
_____________________________________________________________________ 2.思考更一般的n棱柱的截面形状、n棱锥的截面形状
习得5：
____________________________________________________________________ 3.几何体与截面的关系
环节1:从几何体到截面
环节2:从截面到几何体
如果一个几何体的截面是圆,那么这个几何体可能是什么?
如果一个几何体的截面是四边形,那这个几何体可能是什么?
四、课堂小结,当堂检测
当堂检测
1.用一个平面沿不同方向截一个正方体,所得的截面不可能是( )
A.三角形
B.正方形
C.长方形
D.七边形
2.用一个平面去截一个三棱柱,所得的截面中,不可能是( )
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
3.用一个平面截五棱柱时,所得的截面不可能是( )
A.三角形
B.四边形
C.六边形
D.八边形
4.用一个平面截一个圆柱,可以得到的截面是( )
A.三角形
B.长方形
C.椭圆
D.圆
5.用一个平面截一个圆锥,可以得到的截面是( )
A.椭圆
B.三角形
C.圆
D.正方形
6.用一个平面分别截圆柱与棱柱,可以得到两个形状相同的截面,则这个截面是( )
A.圆
B.长方形
C.椭圆
D.三角形
7.用平面沿不同方向截一个几何体,如果所得的截面总是圆,则这个几何体是( )
A.圆柱
B.圆锥
C.圆
D.球
8.用一个平面分别沿不同方向截同一个几何体,所得的截面
如图所示,由此猜想,这个几何体是( )
A.圆柱
B.圆锥
C.长方体D球
9.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是( ).
A圆柱 B.圆锥
C.三棱柱
D.正方体
10.用一个平面去截圆锥,圆柱,球和五棱柱,可以得到截面是圆的几何体有( )个.
A.1
B.2
C.3.
D.4
自我评价
我认真准备了课前习作业,准备了模型. （） A.很好 B.较好 C.一般 D.不好我在上课过程中始终认真听讲, 勤于实践,积极思考.（） A.很好 B.较好 C.一般 D.不好
C.我掌握了这节课的主要知识,习得了数学思维.（）A.很好 B.较好 C.一般
D.不好_____________________________________________________________________________
附：课前习任务单
【活动1】读一读想一想
生活中的截面
同学们，你们用刀子切过西瓜吗？我们把刀片看做平面，西瓜看做几何体，那么用平面截（切）一个几何体，截出的面叫做截面，那么你见过的截面有哪些形状呢？截面的形状与什么因素有关呢？
也许，你不知道，截面在科技领域中应用是非常广泛的，医生借助CT图对病人患病器官作出诊断是很典型的例子。

CT就是计算机体层成像，它如同数学上的“截几何体”，只不过并不是真正的截。

实际上，这里的“几何体”是病人的某个患病器官，“刀”是射线。

射线穿过器官之处，计算机就会得到一个横截面的信息，将成千上万个横截面信息进行整合、重建，形成三维立体的器官结构，从而为医学研究、教学与临床提供形象而真实的模型。

考古学家根据化石表面的爪痕还原几千万年前恐龙的生活图景，生物学家通过锯开树木横断面的年轮，警察们通过罪犯留下的指纹和脚印就能追踪复杂案情……世界这么奇妙，其实原理很简单！就是局部可以反映总体的特征，截面能反应原几何体的性质。

你还能说出截面在生活中的其他用途吗？
【活动2】水果切切乐
用水果刀切一下圆圆的苹果，切出来的形状是什么？切一个胡萝卜呢？切一个生日蛋糕呢？把你切出来的面拍照发到QQ群里（数学E家人，群号592677686）展示，看看各种水果的截面有哪些（请记录在下面）。

【活动3】做一做比一比
用萝卜切出3个边长4-5cm的正方体，明天带来上课用，比比谁切的更标准。

【活动4】分一分记一记
4、
（1）（2）（4）（5）（6）
[教学过程]标准1:有曲面：{ } 无曲面：{ }
标准2:柱体：{ } 椎体：{ } 球体有：{ }
自我评价
1.如图：两个平面相交，得到（）。

A.1个点
B.1条线
C.1个面
2.以下几何体中有曲面的是（）
A.(1)(2)(4)
B.(2)(3)(5)
C.(3)(4)(6)
3.如图：阴影部分不表示截面的是（）
A B C
4.如图，用一个平面截一个圆柱，不能得到哪种形状的截面（）
A.圆
B.长方形
C.三角形
5.用一个平面截一个圆锥，可以得到哪种形状的截面（）
A.圆，长方形
B.椭圆，长方形
C. 圆，三角形
6.用一个平面截__________和_____________，可以得到圆的截面。

A.圆柱，圆锥
B.球，三棱锥
C.圆柱，正方体
我的疑惑
1.我在截面的概念上存在疑惑；是（）否（）
2.我在各种常见几何体的截面形状上存在疑惑；是（）否（）
3.我在由截面形状判断几何体上存在疑惑。

是（）否（）
4.其他疑惑（请写在横线上）：。