2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试
(全国新课标卷)
数学(理科)
使用地区:北京
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的。
1.复数i （2-i ）=（ ）
A.1+2i
B.1-2i
C.-1+2i
D.-1-2i
2.若x ，y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+≤-0x 1y x 0y x ，则z=x+2y 的最大值为（ ） A.0 B.1 C.
2
3 D.2 3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A.（-2，2）
B.（-4，0）
C.（-4，-4）
D.（0，-8） 4.设”的”是““是直线且是两个不同的平面，，βαβαβα////m .m m ⊂ （ ）
A.充分不必要条件
B.B.必要不充分条件
C.C.充分必要条件
D.D.既不充分又不必要条件
5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A.52+
B.54+
C.522+
D.5
6.设｛a n ｝是等差数列.下列结论正确的是（ ）
A.若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0
B.若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0
C.若0＜a 1＜a 2，则312a a a ＞
D.若a1＜0，则()()0a a a a 3212＞--
7.如图，函数f （x ）的图像为折线ACB ，不等式f （x ）≥()1x log 2+的解集是（ ）
A.{}0x 1|x ≤≤-
B.{}1x 1|x ≤≤-
C.{}1x 1|x ≤-＜
D.{}2x 1|x ≤-＜
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）
A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同的路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.
9.在()5
x 2+的展开式中，3x 的系数为 . 10.已知双曲线()0a 1y a x 222
＞=-的一条渐近线为0y x 3=+，则a= .
11.在极坐标系中，点⎪⎭⎫ ⎝⎛32π，到直线()
6s i n 3c o s =+θθρ的距离为 .
12.在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则C
A sin 2sin = . 13.在△ABC 中，点M,N 满足NC BN MC AM ==,2.若AC A
B MN y x +=，则x=
14.设函数f （x ）=()()⎩⎨⎧≥--.
1x a 2x a -x 41x a 2x ，，＜，
①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；
②若f （x ）恰有两个零点，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数()2
x sin 22x cos 2x sin 2x f 2-=. （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；
（Ⅱ）求f （x ）在区间[]0，π-上的最小值.
A,B两组各有1位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16；
B组：12，13，15，16，17，14，a.
假设所有病人的康复时间相互独立.从A,B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ）当a为何值时，A,B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF//BC，BC=4,EF=2a,∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点.
（Ⅰ）求证：AO⊥BE；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值.
已知函数x
1x 1ln x f -+=）（. （Ⅰ）求曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当），（10x ∈时，f （x ）＞⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x x x 23；
（Ⅲ）设实数k 使得f （x ）＞对⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x x x k 3对），（10x ∈
恒成立，求k 的最大值.
已知椭圆C:()0b a 1b y a x 2222＞＞=+的离心率为2
2，点P （0，1）和点A （m ，n ）（m ≠0）都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；
（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N.问：y 轴上是否存在点Q ，使得∠OQM=∠OMQ ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
已知数列｛a n ｝满足：⎩⎨⎧≤=≤∈-+18
a a 218a a 2a 36a ,a n 36n n n 1n 1*1＞，，，，且N （n=1，2，···）.
记集合M=}{*n n |a N ∈.
（Ⅰ）若a1=6，写出集合M 的所有元素；
（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值.。
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学北京卷pdf版
恒成立，求
k
的最大值．
19．（本小题 14 分）
已知椭圆 C
：x2 a2
+
y2 b2
=
1(a > b > 0) 的离心率为
2 ，点 P(0，1) 和点 A(m，n) (m ≠ 0) 都
2
在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标（用 m ， n 表示）；
已= 知函数 f (x) 2 sin x cos x − 2 sin2 x ．
22
2
(Ⅰ) 求 f (x) 的最小正周期；
(Ⅱ) 求 f (x) 在区间[−π ，0] 上的最小值．
16．（本小题 13 分） A ， B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16 B 组：12，13，15，16，17，14， a 假设所有病人的康复时间互相独立，从 A ， B 两组随机各选 1 人， A 组选出的人记为 甲， B 组选出的人记为乙． (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于 14 天的概率； (Ⅱ) 如果 a = 25 ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当 a 为何值时， A ， B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
.
因为 g′(x) >0（0<x<1），所以 g(x) 在区间（0,1）上单调递增。
所以 g(x) > g(0) =0，x∈（0，1），
x3 即当 x∈（0，1）时， f (x) >2(x+ ).
3
x3 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 k《2 时， f (x) >k(x+ )对 x∈（0，1）恒成立.
2015北京高考数学理科解析
2015北京高考数学理科试卷解析及评价纯WORD版参与人员：陈玉兵王海军韦家鼎刘迎春沈少林高原马文超石运红何军凤闫泓水从2015年北京高考数学理科试卷来看，命题依旧考察学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、分析问题和解决问题的能力．从试卷整体来看，难度有所下降，在考察能力的同时，更注重基础知识的和方法的考察．从试题来看，小题部分对函数的直接考察力度加大，其中第七题、第八题、第十四题均为函数问题；小题部分有所调整，今年取消了几何证明选讲部分的考察，增加了二项式定理部分的题目．整体来看，小题部分难度有所下降．解答题部分15题三角函数、16题概率、17题立体几何这三个题目没有太大改变，题目比较常规，18题导数部分加强了导数运算的能力，19题圆锥曲线通过三角形相似构建坐标关系，较去年难度有所下降；第20题依然考察学生思维能力，注重数学模型和数学语言的表达．从2015高考试题来看，北京高考依然以第8题，14题和20题三个题目为难点考察学生综合分析和综合运用的能力，起到高考选拔的作用．2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科数学第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 1．复数()2i i -=（ ）．A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i -- 【解析】()22212i i i i i -=-=+，选A2．若x ，y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）．A ．0B ．1C ．32D ．2 【解析】如图，当 01x y ==，max 2z =，选B 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）．A ．(2,2)-B ．(4,0)-C ．(4,4)-D ．(0,8)-【解析】020212222240403s t x y k s t x y k s t x y k ======-==-===-==-==结束，输出(4,0)-,选择B4．设αβ，是两个不同的平面，m 是直线且αm ⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】//m β不能推出//αβ，而//αβ，//m β⇒，∴“//m β”是“//αβ”的必要不充分条件，答案为B5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）． A ．25+ B ．45+ C ．225+ D ．5【解析】由三视图知，PA ⊥面ABC ，12222ABCS=⨯⨯=，5AB AC ==,155122PABPCASS==⨯⨯=,6PC PB ==,12552PBCS =⨯⨯=,∴225S =+，答案为C6．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）．A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则2123(-)(-)0a a a a > 【解析】210a a >>，0d ⇒>，所以30a >，132132a a a a a +=>，故答案为C 7．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()2()1f x x +≥log 的解集是（ ）． A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{}|12x x -<≤ 【解析】由题可知：22-10()202x x f x x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，当(]1,0x ∈-时，2log (1)022x x +<<+．(]0,2x ∈时，()f x 单调递减，2()log (1)g x x =+单调递增，2log (1)2x x +=-+1x ⇒=∴当01x <≤时，2log (1)2x x +≤-+，∴2()log (1)f x x ≥+的解集为(]1,1-，∴答案选择C8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）．A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【解析】由图可知，对乙车存在一个速度，使燃油效率高于5，∴A 错；由图知，当以40/km h 的速度行驶时，甲车燃油效率最高，行驶相同路程时，耗油最少，B 错；甲车以80/km h 行驶1小时耗油8升，故C 错在限速80/km h ，相同情况下，丙车燃油效率较乙车高，所以乙车更省油，所以选D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题 共6小题，每小题5分，共30分．9． 在()52x +的展开式中，3x 的系数为__________．（用数字作答）【解析】rr r r x C T -+=5512，当3=r 时，系数为4024542235=⨯⨯=C ． 10．已知双曲线1222=-y a x )0(>a 的一条渐近线为03=+y x ，则=a __________．【解析】令00222=+⇒=-y a x y a x ，所以3331=⇒=a a ．11．在极坐标中，点)3,2(π在直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离为__________．【解析】直线方程为36360x y x y +=⇒+-=，点为)3,1(，所以点到直线方程的距离为12231631==+-+=d ． 12．在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则=CAsin 2sin __________． 【解析】222sin 22sin cos 24253616901sin sin 263090A A A a b c a C C c bc +-+-==⋅=⨯==．13． 在ABC △中，点N M ,满足.,2NC BC MC AM ==若,AC y AB x MN +=则=x __________；=y __________．【解析】CN MC MN +==31+AC 21CB =31AC +21)(AC AB -=21-AB 61AC ，所以61,21-==y x14． 设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩≥．①若1a =，则)(x f 的最小值为 ；②若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．【解析】①当1=a 时，⎩⎨⎧≥--<-=1),2)(1(41,12)(x x x x x f x ，1<x 时，1()1f x -<<，1≥x 时，min 311()()4()1222f x f ==⨯⨯-=-，所以1)(min -=x f ；②（I ）当0≤a 时，)(x f 没有两个零点，（Ⅱ）当10<<a 时，1<x 时，220log 0x aa x -=⇒=<，()f x 有一个零点；1≥x 时，a x a x x f 2,0)(21==⇒=；当12≥a ，即21≥a 时，)(x f 恰有两个零点， 所以当121<≤a 时，)(x f 恰有两个零点； （Ⅲ）当21<≤a 时，1<x 时，220log 1x aa x -=⇒=<，()f x 有一个零点；1≥x 时，1()0f x x a =⇒=，22x a =，()f x 有两个零点，此时)(x f 有三个零点；（Ⅳ）当2≥a 时，1<x 时，无零点；1x ≥时，有两个零点，此时)(x f 有两个零点．综上所述[)+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈,21,21a ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数2—2.222()x x x sin cos sin f x =（Ⅰ）求(x)f 的最小正周期；（Ⅱ）求(x)f 在区间[,0]π-上的最小值． 解：（Ⅰ）22()sin (1cos )22f x x x =-- 222sin cos 222x x =+-2sin()42x π=+-周期221T ππ==． （Ⅱ）0x π-≤≤3444x πππ∴-≤+≤21sin()42x π∴-≤+≤21()02f x ∴--≤≤ ∴最小值为212--．16．（本小题满分13分）A ，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组： 10111213141516，，，，，，B 组： 121315161714a ，，，，，，假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选 1人，A 组选出的人记为 甲，B 组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14 天的概率；（Ⅱ）如果 25a =，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ)当 a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 解：（Ⅰ）记甲康复时间不小于14天为事件A ．则3()7P A =答：甲康复时间不小于14天的概率为37． （Ⅱ）记甲的康复时间比乙的康复时间长为事件B ．基本事件空间如下表乙 甲 10 11 12 13 14 15 16 12 短 短 短 长 长 长 长 13 短 短 短 短 长 长 长 14 短 短 短 短 短 长 长 15 短 短 短 短 短 短 长 16 短 短 短 短 短 短 短 17 短 短 短 短 短 短 短 25短短短短短短短所以1010()7749P B ==⨯． （Ⅲ）11a =或18a =由于A 组为公差为1的等差数列，所以当11a =或18a =时B 组也为公差为1的等差数列，所以方差一定相等，而方差相等的方程是关于a 的一个一元二次方程，故最多有两个解，所以只有11a =或18a =两个值．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，//EF BC ，4BC =， 2EF a =，060EBC FCB ∠=∠=，O 为EF 的中点．（Ⅰ）求证：AO BE ⊥；（Ⅱ）求二面角F AE B --的余弦值； （Ⅲ)若 BE ⊥平面AOC ，求a 的值．解：（Ⅰ）证明：AEF ∆为等边三角形，O 为EF 中点， AO EF ∴⊥又平面AEF ⊥平面EFCB ，平面AEF平面EFCB EF =，AO ∴⊥平面EFCB ，AO BE ∴⊥，（Ⅱ）以O 为原点建立如图坐标系(),0,0E a ，(),0,0F a -，()0,0,3A a ，()()2,32,0B a -(),0,3EA a a →=-，()()2,32,0EB a a →=--平面AEF 的法向量()0,1,0m →=； 设平面AEB 的法向量(),,n x y z →=，则030300n EA x z x y n EB →→→→⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⎩⋅=⎩ 取()3,1,1n →=-15cos ,515m nm n m n→→→→→→⋅-∴===-⨯⋅ 又二面角F AE B --为钝角，∴二面角F AE B --的余弦值为55-． （Ⅲ）BE ⊥平面AOC ，BE OC ∴⊥，()()2,32,0OC a →=--，()()()2232320BE OC a a a →→⋅=--+-⨯-=，解得2a =（舍）或43a =18．（本小题满分13分）已知函数()1ln1xf x x+=-．（Ⅰ）求曲线(x)y f =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求证：当(0,1)x ∈时,2(x)2(x )3xf >＋；（Ⅲ）设实数k 使得3x (x)k(x )3f >＋对(0,1)x ∈恒成立，求k 的最大值解：（Ⅰ) (x)ln(1x)ln(1x)f =+--11(x)11f x x -'=-+- 1111x x =++-所以(0)2f '= 又()0f x =所以，切线方程为02(x 0)y -=- 即2y x =（Ⅱ）3322(x)f(x)2x ln(1)ln(1x)2x 33F x x x =--=+----211(x)2211F x x x '=+--+-222(1)(1)(1x)x x =-++- 22222(1)(1)1x x x -+-=- 4221x x =- 又因为01x <<，所以(x)0F '>所以(x)F 在(0,1)上是增函数 又(0)0F =， 故(x)(0)F F >所以3x (x)k(x )3f >＋（Ⅲ）31ln (x ),x (0,1)13x x k x +>+∈-设 21(x)ln (x )0,(0,1)13x x t k x x +=-+>∈-422222(x)(1),(0,1),11kx k t k x x x x +-'=-+=∈--[0,2]k ∈，(x)0t '≥，函数(x)t 是单调递增，(x)t(0)t '>显然成立当2k >时，令(x)0t '=()0t x '=，得402(0,1)k x k-=∈ x 0(0,)x0x0(,1)x(x)t '— 0+ (x)t ↓极值↑0(x )t(0)0t <=，显然不成立，由此可知k 最大值为2．19． （本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为22，点()0,1P ，和点(,)(0)A m n m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q Q ，使得若存在，求点Q 的坐标；若不不存在，说明理由．解：（Ⅰ）由题意知1b =，22c a =，又222a b c =+，解得2,1a b c ===， 所以C 的方程为2212x y +=． PA 的斜率1PA n k m-=， 所以PA 方程11n y x m-=+， 令0y =，解得1m x n=- 所以,01m M n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭（Ⅱ）(),B m n -，同（I ）可得,01m N n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭， 1tan QM OQM k ∠=，tan QN ONQ k ∠=，因为OQM ONQ ∠=∠所以1QN QM k k ⋅=，设(),0Q t 则111t t m m n n⋅=-+--即2221m t n =-， 又A 在椭圆C 上，所以2212m n +=，即2221m n =-， 所以2t =±，故存在()2,0Q ±使得OQM ONQ ∠=∠20． （本小题满分13分）已知数列{n a }满足1a ∈Ν*，136a ≤，且12,18(1,2).236,18n n n n n a a a n a a +≤⎧==⋯⎨->⎩ 记集合{|}n M a n =∈N*（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值． 解：（Ⅰ）6，12，24．（Ⅱ）若存在(1,2,,)i a i n =L 是3的倍数，设3()i a k k =∈*N ， 当18i a ≤时，126i i a a k +==，1i a +也是3的倍数； 当18i a >时，1236636i i a a k +=-=-，1i a +也是3的倍数． 综上，1i a +是3的倍数，依次类推，当n i ≥时，n a 是3的倍数；若存在(2,3,,)i a i n =L 是3的倍数，设3()i a k k =∈*N ，当118i a -≤时，1322i i a k a -==⋅，因为1i a -∈*N ，所以1i a -也是3的倍数； 当18i a >时，1363(6)22i i a k a -+==⋅+，因为1i a -∈*N ，所以1i a -也是3的倍数；． 综上，1i a -是3的倍数，依次类推，当n i <时，n a 是3的倍数； 所以原结论成立．（Ⅲ）当11a =时，将11a =代入12,18(1,2,)236,18n n n nn a a a n a a +⎧==⎨->⎩L ≤， 依次得到2，4，8，16，32，28，20，4，L 所以当9n ≥时，6n n a a -=，此时{1,2,4,8,16,20,28,32}M =， 共8个元素．由题意，3a 可取的值有14a ，1436a -，1472a -，14108a -共4个元素， 显然，不论1a 为何值，3a 必为4的倍数，所以34(1,2,,9)a k k ==L ，① 当3{4,8,16,20,28,32}a ∈时， {4,8,16,20,28,32}n a ∈(3)n ≥，此时M 最多有8个元素； ② 当3{12,24}a ∈时，{12,24}n a ∈(3)n ≥，此时M 最多有4个元素； ③ 当336a =时，36n a =(3)n ≥，此时M 最多有3个元素； 所以集合M 的元素个数的最大值为8．。
2015 年word精校版北京高考卷普通高等学校招生全国统一考试
2015年普通高等学校招生全国统一考试英语(北京卷)本试卷共16页，共150分。
考试时间为120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力理解（共三节：30 分）第一节（共5 小题；每小题1.5 分，共7.5 分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to read？A．A newspaper B．A magazine C．A book答案是A1.What kind of music does the woman like？A．Classical music B. Rock music C. Country music2. Which sweater will the man take?A．The red one B。
The blue one C. The yellow one3.How will the man pay？A．In cash B. By credit card C. By traveler’s cheque4.Where are the woman’s keys?A. In her pocketB. On the floorC. On the table5.What will the man probably do tonight?A. Read Chapter 4B. Study in the libraryC. Watch the football match第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)13.C 根据热力学第一定律ΔU=Q+W判断,只有C项正确。
14.B A项属于原子核的人工转变,B项属于α衰变,C项属于聚变反应,D项属于β衰变。
15.B 由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v=λT =20m2.0s=10m/s,B项正确。
16.D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G Mm r =m v2r=mω2r=m(2πT)2r=ma向,解得v=√GMr,ω=√GMr,T=2π√r3GM,a向=GMr,由题意知,r地<r火,所以v地>v火,ω地>ω火,T地<T火,a地>a火,D项正确。
17.D 由静止的原子核发生β衰变后产生的新核和电子做匀速圆周运动的方向相反及原子核衰变前后动量守恒得me ve-m核v核=0,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=mvqB ,因为qe<q核,所以re>r核,故轨迹1是电子的,轨迹2是新核的,根据左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里,故D项正确。
18.A 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人经历了先加速后减速的过程,当绳对人的拉力等于人的重力时速度最大,动能最大,之后绳的拉力大于人的重力,人向下减速到达最低点。
绳对人的拉力始终向上,始终做负功。
拉力的冲量向上,人的动量先增大后减小,综上所述,只有A选项正确。
评析分析好运动细节是解答本类问题的关键。
19.C 设电流表的内阻为RA ,则R1=12RA,R2=2RA,将接线柱1、2接入电路时,流过接线柱1的电流I1=3I,其中I为流过电流表A的电流,因此每一小格表示0.06A;将接线柱1、3接入电路时,流过接线柱1的电流I1'=3I,其中I为流过电流表A的电流,因此每一小格表示0.06 A。
选项A、B、D错误,C正确。
20.B 刷卡时线圈L产生感应电流,为电容C充电,因此IC卡不用电池,A错;仅当读卡机向外发射某一特定频率的电磁波时,才能使电容C达到一定电压,IC卡才能有效工作,B正确;当读卡机发射的电磁波的频率偏离特定频率,线圈中也会产生感应电流,只是不能使电容C达到一定的电压,只有当电容C达到一定电压后,才能驱动卡内芯片进行数据处理和传输,C、D错误。
【精校】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)化学
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)化学一、选择题1.下列我国古代的技术应用中，其工作原理不涉及化学反应的是( )A.AB.BC.CD.D解析：A、火药使用涉及反应为2KNO3+S+3C=K2S+N2↑+3CO2↑，发生化学反应，故A不选；B、粮食酿酒为淀粉在酒曲酶的作用下生成乙醇，发生化学反应，故B不选；C、转轮排字为印刷操作，没有涉及化学反应，故C选；D、铁的冶炼涉及3CO+Fe2O32Fe+3CO2，发生化学反应，故D不选。
答案：C。
2.下列有关性质的比较，不能用元素周期律解释的是( )A.酸性：H2SO4＞H3PO4B.非金属性：Cl＞BrC.碱性：NaOH＞Mg(OH)2D.热稳定性：Na2CO3＞NaHCO3解析：A、元素的非金属性越强，对应的最高价氧化物的水化物的酸性越强，非金属性：S＞P，则酸性：H2SO4＞H3PO4，能用元素周期律解释，故A不选；B、同主族元素从上到下非金属性依次减弱，则非金属性：Cl＞Br，能用元素周期律解释，故B不选；C、元素的金属性越强，对应的最高价氧化物的水化物的碱性越强，金属性：Na＞Mg，则碱性：NaOH＞Mg(OH)2，能用元素周期律解释，故C不选；D、碳酸氢盐易分解，碳酸盐难分解，所以热稳定性：Na2CO3＞NaHCO3，不能用元素周期律解释，故D选。
答案：D。
3.下列关于自然界中氮循环(如图)的说法不正确的是( )A.氮元素均被氧化B.工业合成氨属于人工固氮C.含氮无机物和含氮有机物可相互转化D.碳、氢、氧三种元素也参加了氮循环解析：A、硝酸盐中氮元素的化合价为+5价，被细菌分解变成大气中氮单质，氮元素由+5→0，属于被还原，故A错误；B、工业合成氨是将N2与H2在一定条件下反应生成NH3，属于人工固氮，故B正确；C、氮循环中铵盐和蛋白质可相互转化，铵盐属于无机物，蛋白质属于有机物，含氮无机物和含氮有机物可相互转化，故C正确；D、碳、氢、氧三种元素也参加了氮循环，如蛋白质的制造需要碳元素，又如N2在放电条件下与O2直接化合生成无色且不溶于水的一氧化氮气体，N2+O22NO，氧元素参与，二氧化氮易与水反应生成硝酸(HN03)和一氧化氮，3NO2+H2O=2HNO3+NO，氢元素参加，故D正确。
2015年北京市高考数学试卷(文科)(解析版)
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为（ ）
7．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A．90
B．100
C．180
5．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为（
2．（5 分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
B．（x+1）2+（y+1）2=1
C．（x+1）2+（y+1）2=2
D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
【考点】J1：圆的标准方程． 菁优网版 权所有
【专题】11：计算题；5B：直线与圆． 【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径 r= ， ∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
19．（13 分）设函数 f（x）= ﹣klnx，k＞0． （1）求 f（x）的单调区间和极值； （2）证明：若 f（x）存在零点，则 f（x）在区间（1， ]上仅有一个零点．
20．（14 分）已知椭圆 C：x2+3y2=3，过点 D（1，0）且不过点 E（2，1）的直线与椭圆 C 交于 A， B 两点，直线 AE 与直线 x=3 交于点 M．
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
13．下列说法正确的是A ．物体放出热量，其内能一定减小B ．物体对外做功，其内能一定减小C ．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加D ．物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变 【答案】C14．下列核反应方程中，属于α衰变的是 A ．1441717281N He O H +→+ B ．238234492902U Th He →+C ．23411120H H He n +→+D ．234234090911Th Pa e -→+【答案】B15．周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动。
则该波 A ．沿x 轴正方向传播，波速v =20m/s B ．沿x 轴正方向传播，波速v =10m/s C ．沿x 轴负方向传播，波速v =20m/s D ．沿x 轴负方向传播，波速v =10m/s 【答案】B16．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，己知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D17．实验观察到，静止在匀强磁场中A 点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。
则 A ．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外 B ．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C ．轨迹l 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D ．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里 【答案】D18．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。
2015年北京卷理科综合综合高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理科综合能力测试本试卷共31题，共300分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1、乙肝疫苗的有效成分是乙肝病毒的一种抗原。
接种该疫苗后人体会产生相应抗体，该抗体（）A、由T淋巴细胞产生B、可与多种抗原结合C、可裂解乙肝病毒D、可被蛋白酶水解2、下列对各种生物大分子合成场所的叙述，正确的是（）A、酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白B、肌细胞在细胞核中合成mRNAC、T2噬菌体在细菌细胞核内合成DNAD、叶肉细胞在叶绿体外膜上合成淀粉3、流式细胞仪可根据细胞中DNA含量的不同对细胞分别计数。
研究者用某抗癌物处理体外培养的癌细胞。
24小时后用流式细胞仪检测，结果如图。
对检测结果的分析不正确的是（）A、b峰中细胞的DNA含量是a峰中的2倍B、a峰和b峰之间的细胞正进行DNA复制C、处于分裂期的细胞均被计数在a峰中D、此抗癌药物抑制了癌细胞DNA的复制4、大蚂蚁和小蚂蚁生活在某地相邻的两个区域，研究者在这两个蚂蚁种群生活区域的接触地带设4种处理区。
各处理区均设7个10m×10m的观测点，每个观测点设有均匀分布的25处小蚂蚁诱饵投放点。
在开始实验后的第1天和第85天时分别统计诱饵上小蚂蚁的出现率进行比较，结果见表。
处理区小蚂蚁出现率的变化（﹪）定时灌溉不驱走大蚂蚁增加35驱走大蚂蚁增加70不灌溉不驱走大蚂蚁减少10驱走大蚂蚁减少2对本研究的试验方法和结果分析，表述错误的是（）A、小蚂蚁抑制大蚂蚁的数量增长B、采集实验数据的方法是样方法C、大蚂蚁影响小蚂蚁的活动范围D、土壤含水量影响小蚂蚁的活动范围5、在应用农杆菌侵染植物叶片获得转基因植株的常规实验步骤中，不需要的是（）A、用携带目的基因的农杆菌侵染植物细胞B、用选择培养基筛法导入目的基因的细胞C、用聚乙二醇诱导转基因细胞的原生物质融合D、用适当比例的生长素和细胞分裂素诱导愈伤组织生芽6．下列我国古代的技术应用中，其工作原理不涉及．．．化学反应的是：A火药使用B粮食酿酒C转轮排字D铁的冶炼7．下列有关性质的比较，不能．．用元素周期律解释的是A．酸性;H2SO4>H3PO4 B．非金属性：Cl>BrC．碱性：NaOH>Mg(OH)2D．热稳定性：Na2CO3>NaHCO38．下列关于自然界中氮循环（如右图）的说法不正确．．．的是：A．但元素均被氧化B．工业合成氨属于人工固氮C．含氮无机物和含氮有机物可相互转化D．碳、氢、氧三种元素也参与了氮循环9．最新报道：科学家首次用X射线激光技术观察到CO与O在催化剂表面形成化学键的过程。
2015年普通高等学校招生全国统一考试试卷和答案解析北京卷语文
2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）语文1. 阅读下面材料，完成下列各题。
材料一中国四大发明之一--印刷术，曾被誉为“文明之母”。
毕昇的活字印刷，更是领先了西方数百年，揭开了世界印刷史的辉煌一页。
然而，时至20世纪，中国印刷业遇到了巨大的危机和挑战。
20世纪40年代，美国发明了第一代打字机加照相机的手动式照排机，但该照排机效率不高，一旦按错键，改版很麻烦。
1958年美国发明了光机式西文照相排字机，在计算机控制下依靠光学和机械方法选取字模，逐字照相形成版面，称为第二代排字机。
1969年，日本也研制成功第二代汉字排字机。
1965年西德成功研制出阴极射线管输出的第三代排字机。
三代机的速度可以比二代机快10倍，适用范围也广。
日本引进西德和美国的技术，于1975年也初步研制成第三代汉字排字机。
1976年英国研制出第四代排字机，它采用激光技术，用激光束在底片上扫描打点形成版面。
日本也正在研制第四代汉字排字机，但尚未成功。
此时此刻，中国的印刷业却仍在沿用古代的技术，在汉字的“丛林里”艰难跋涉。
从美国的第一代手动照排机，到英国的第四代激光排字机，世界照排技术的发展进步大大依赖于不同国家在科技方面的实力。
就拿阴极射线管输出的第三代排字机来说，该类排字机对底片要求高，对所使用的阴极射线管分辨率也要求很高。
这些困难，在中国当时的技术条件下难以克服。
汉字相比表音体系的文字，数量巨大。
从印刷的基本需求看，排字机的字库通常要收7000多字。
而从一般书报的需求来说，字体就有书版宋、报版宋、标题宋、仿宋、楷体、黑体、长宋、扁宋、长黑、扁黑等10多种；字号还有小六号、六号直到初号，共15种。
如此一来，字库的收字就会成倍增长。
汉字的巨大数量，为排字机字库的存贮带来了极大的挑战。
再加上文字印刷质量上的需求，要保证字形美观、笔锋明晰，汉字带给排字机的技术困难就会更大。
20世纪已进入信息时代，只有几十年历史的计算机，向拥有数千年历史的汉字提出了严峻的挑战。
2015年高考试卷(北京卷)-文科综合·政治试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科综合·政治试题一、选择题24．这说明在我国古代人们①认识到了节气与农业关系生产的客观联系②将节气智慧融入生产和生活实践中③顺应自然节律，对自然的征服④在实践中获得了对人与自然关系的完整认识A．①② B．①③ C．②④ D．③④25．“5W”是职业生涯规划中常用的思考模式（图5）。
这一模式启示我们，确定职业生涯规划时候①应明确自身兴趣、技能、和价值观②外部因素的支持和干扰具有根本影响③愿望、动机、和实现结果之间一致的④要在权衡理想和现实的过程中确立目标A．①② B．①④ C．②③ D．③④26．盘龙藻井变身雨伞，飞檐角上的瑞兽蹲踞在铅笔上，朝珠成了时尚耳机……北京故宫博物院一改人们印象中的“正襟危坐”，以管藏文物和古典建筑为元素创作了多款热销产品。
这说明A．文化继承的核心是发掘其经济价值B．传统文化的具体内涵需要保持稳定C．文化遗产与当代人的生活和审美需求可以对接D．应当通过市场运作，保障公民的基本文化权益27．”我最亲爱的孩子啊，母亲不能用千言万语来教育你，就用实行教育你……”抗日战争胜利70周年之际，打开尘封的英雄家书，依然能读到民族和硝烟和苦难，读到英雄对家人的思念与牵挂，读到英雄慷慨殉国的悲壮和毅然。
英雄家书①激发了人们的爱国情感，是一种巨大的物质力量②蕴含着深厚的家国情怀，能滋养人们的精神世界③凝聚着不屈的名族精神，反应了民族的价值追求④根源于多元化的大众文化，反应了人们的文化需求图6赵-曼烈士家书A．①③ B．①④ C．②③ D．②④28．小明爸爸准备参加社区居委会的竞选，他在社区网站上查阅了图7所示的问卷调查结果：根据调查结果，适合作为小明爸爸竞选发言要点的是①组织制定社区文明公约，维护公共环境②改造社区文体活动场所，用以增设停车位③开展“邻居节”活动，营造社区和谐氛围④对非法张贴小广告和私搭乱建行为酌情罚款A．①② B．①③ C．②④ D．③④29．2014年8月，66名高中生参加了“首届全国青少年模拟政协活动”，经过调研和论证，撰写并提交了11份“提案”。