最新高一数学第三章函数的应用知识点总结
高一上数学必修一第三章《3.3 函数的应用》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.3 函数的应用【学习目标】能够运用一次函数、二次函数、分段函数的性质解决某些简单的实际问题.（1）能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义.（2）能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题。
（3）能处理有民生、经济、物里等方面的实际问题。
【重点】1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解2.会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题3.了解数学知识来于生活，又服务于生活.【难点】1、增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法。
【典型例题】例1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。
解（1）不难看出，f（x）是一个分段函数，而且：当0<x≤220时，有f（x）=3.45x；当220<x≤300时，有f（x）=220×3.45+（x-220）×4.83=4.83x-303.6；当x>300时，有f（x）=220×3.45+（300-220）×4.83+（x-300）×5.83=5.83x-603.6.因此=3.45x，0<x≤220，f（x）=14.83x-303.6，220<x≤300，=5.83x-603.6，x>300.（2）因为220<260≤300，所以f（260）=4.83×260-303.6=952.2，因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元。
由例1可知，可以用分段函数来描述生活中的阶梯水价、阶梯电价等内容.例2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978-2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿。
高一数学必修一第三章函数的应用知识点总结.docx
第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y = /(x)(xeD),把使/(x) = 0成立的实数无叫做函数y =f(x)(xeD)的零点。
2、函数零点的意义：函数y = /(x)的零点就是方程/(x) = 0实数根，亦即函数y = /(x)的图象与兀轴交点的横坐标。
即：方程/(%) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = /(x) 有零点.3、函数零点的求法：①(代数法)求方程f(x) = 0的实数根；© (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y = /(x)的图象联系起來, 并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数y = kx(k 0)仅有一个零点。
②反比例函数y =-伙H 0)没有零点。
x③一次函数y = 伙工0)仅有一个零点。
④二次函数y = ax2 + bx^- c(a H 0).(1)A> 0 ,方程ax2+bx+c = 0(a^0)有两不等实根，二次函数的图象与兀轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)A=0,方程加+C =0(QH0)有两相等实根，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)A<0,方程a^+fex+c = 0(dH0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数y = a x(a > 0,且o h 1)没有零点。
⑥对数函数歹=log“ x(a > 0,且a工1)仅有一个零点1.⑦幕函数丁 =屮，当〃>0时，仅有一个零点0,当〃50时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把/(兀)转化成/(x) = 0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数)［,儿(基本初等函数)，这另个函数图像的交点个数就是函数/ (兀)零点的个数。
6、选择题判断区间(a,b)上是否含有零点，只需满足/(a)/(b)<0。
高一第三单元函数知识点
高一第三单元函数知识点在高一数学中，函数是一个十分重要的概念和知识点。
掌握函数的基本概念以及相关的性质和应用是学习数学的关键。
本文将通过讨论函数的定义和性质，探究函数在实际问题中的应用，以及解决函数相关问题的方法和技巧。
一、函数的定义和性质函数是一个将自变量和因变量相互映射的关系。
一般用f表示函数关系，其中x为自变量，y为因变量。
函数的定义域和值域分别表示自变量和因变量的取值范围。
函数的解析式表示了自变量和因变量之间的映射规律。
函数在数学中有许多重要的性质，例如单调性、奇偶性和周期性。
单调函数表示函数在定义域内的取值是单调递增或单调递减的。
奇函数满足函数关系f(-x)=-f(x)，偶函数满足函数关系f(-x)=f(x)。
周期函数是指存在某个正数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)。
二、函数的应用函数在实际生活和工作中有广泛的应用。
例如，利润函数可以描述一家公司的销售额和成本之间的关系。
通过分析利润函数的性质，可以找到最大利润对应的销售额。
另外，速度函数可以描述一个物体在运动过程中的速度变化。
通过对速度函数进行积分，可以计算出物体在给定时间段内所经过的距离。
函数的应用还涉及到最值问题和图像的分析。
通过求解函数的最值，可以得到函数的最大值和最小值。
图像的分析可以通过绘制函数的图像，来观察函数的趋势、特点和变化。
通过对图像的观察和分析，可以解决诸如求解方程、解不等式和求解极限等问题。
三、解决函数相关问题的方法和技巧在解决函数相关问题时，我们可以运用一些方法和技巧来简化计算和推导过程。
其中，函数的组合和复合是常用的技巧之一。
通过将多个函数进行组合，可以构建出新的函数关系。
而函数的复合则是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行多次运算得到结果。
另外，函数的求导和积分也是重要的技巧之一。
函数的导数表示了函数在某一点的斜率或变化率。
通过求解导数，可以得到函数的最值点、拐点和切线方程等信息。
函数的积分则表示了函数与自变量之间的面积关系。
高一第三章函数问题知识点
高一第三章函数问题知识点函数是数学中一种重要的概念，是研究数量关系的基础工具。
在高一的第三章函数问题中，我们要学习各种函数的性质和运算规则。
本文将详细介绍高一第三章函数问题的知识点。
一、函数的定义与表示方法函数是数学中的一种映射关系，可以表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数的表达式。
函数可以通过函数图像、函数表、解析式等多种方式表示。
二、函数的性质1. 定义域与值域：函数的定义域是自变量可能的取值范围，值域是函数取得的所有可能的值。
2. 奇偶性：函数在对称中心点具有对称性的称为偶函数，对称中心点为原点的称为奇函数。
3. 单调性：函数在定义域上的取值随自变量的增减而增减的性质。
4. 最值与极值：函数的最值是函数取得的最大值和最小值，极值是函数在某一区间内的最大值和最小值。
5. 周期性：函数在一定的区间内有规律地重复出现的性质。
三、函数的基本运算1. 函数的四则运算：函数之间可以进行加减乘除的四则运算，结果仍为函数。
2. 函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，形成新的函数。
3. 函数的反函数：满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数之间称为互为反函数。
4. 函数的平移与伸缩：通过平移和伸缩可以改变函数的位置和形状。
四、常见函数的性质与图像1. 线性函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距，图像为一条直线。
2. 幂函数：y=x^n，其中n为常数，图像形状由n的正负以及大小决定。
3. 指数函数：y=a^x，其中a为底数，大于1时为增长函数，小于1时为衰减函数。
4. 对数函数：y=log_a(x)，其中a为底数，反映a的x次幂等于y，常见的对数函数为以10为底的常用对数函数log(x)和以e为底的自然对数函数ln(x)。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像为周期性波动的曲线。
五、函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用，例如物体自由落体运动的高度与时间的关系、经济学中的供需曲线、生物学中的种群增长模型等等。
函数知识点高一第三章总结
函数知识点高一第三章总结在高一数学课程的第三章中，我们学习了许多重要的函数知识点。
函数是数学中非常重要且广泛应用的概念，它不仅在数学中有着丰富的理论基础，还在日常生活中有着广泛的应用。
在本章总结中，我将回顾并总结本章中的重要函数知识点。
一、函数的基本概念函数是数学中的一种映射关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素上。
函数由定义域、值域和对应关系三个要素构成。
其中，定义域是指函数的输入集合，值域是函数的输出集合，对应关系则描述了输入和输出之间的关系。
函数可用数学符号表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。
二、函数的表示法函数可以用不同的表示法来表达。
一种常见的表示方法是函数的解析式表示，即用代数表达式来表示函数。
例如，线性函数可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
另一种表示方法是函数的图像表示，通过绘制函数的图像来展示函数的特征。
三、函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的表示，它可以帮助我们直观地理解函数的性质。
我们可以通过观察函数的图像来判断函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
例如，当函数的图像在一个区间上逐渐上升时，我们称该函数在该区间上是递增的；当函数的图像关于y轴对称时，我们称该函数是偶函数。
四、函数的运算在函数的学习过程中，我们还学习了函数的运算。
常见的函数运算包括复合函数、反函数、平移与伸缩等。
通过对函数的运算，我们可以获得新的函数，并通过运算改变函数的性质。
五、函数的特殊类型在高一数学中，我们还学习了一些特殊类型的函数。
其中，常见的特殊类型包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
每种特殊类型的函数都有其独特的性质和应用，我们需要了解它们的定义、图像和特点。
六、函数的应用函数在数学和现实生活中都有广泛的应用。
在数学中，函数常常用于描述物理问题、经济问题和统计问题等。
而在现实生活中，函数可以用于建模和预测，如经济增长模型、人口模型等。
高一数学第三章函数的应用知识要点
高一数学函数的应用知识要点一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程f(x)0的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。
k(k0)没有零点。
x②反比例函数y③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
④二次函数yax2bxc(a0).(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。
⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。
7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。
8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数;从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;1x若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点;若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点.9、二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度;(2)求区间(a，b)的中点x1;(3)计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点;②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);指数函数模型：l(x)abxc(a0,b>0，b1)。
数学必修一第三章知识点总结
数学必修一第三章知识点总结第三章是关于函数的知识点总结。
1. 函数的概念：函数是一个特殊的关系，将一个数集的每个元素与另一个数集的元素对应起来。
函数可以用一个公式、图像或者表格来表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是指能够使函数有意义的所有输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。
3. 函数的图像：函数的图像是将函数的输入和输出对应起来的一种形象表示。
在平面直角坐标系中，函数的图像是一条曲线或者直线。
4. 函数的性质：函数可以是奇函数、偶函数或者普通函数。
奇函数满足 f(-x) = -f(x)；偶函数满足 f(-x) = f(x)；普通函数不满足奇偶性质。
5. 函数的性质：函数可以是单调递增函数、单调递减函数、增函数或者减函数。
单调递增函数满足 f(x1) < f(x2) 当且仅当 x1 < x2；单调递减函数满足 f(x1) > f(x2) 当且仅当 x1 < x2；增函数在定义域上满足 f(x1) < f(x2) 当且仅当 x1 < x2；减函数在定义域上满足 f(x1) > f(x2) 当且仅当 x1 < x2。
6. 反函数：函数的反函数将函数的输入和输出颠倒过来，即输入变为输出，输出变为输入。
反函数的定义域和值域与原函数相反。
7. 复合函数：复合函数是两个或多个函数的组合。
复合函数的定义域是能够使复合函数有意义的所有值的集合。
8. 基本初等函数：基本初等函数包括常函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数具有特定的性质和图像特征。
9. 函数的运算：函数之间可以进行加减乘除和求导等运算。
函数的运算结果仍然是一个函数，具有相应的性质和图像特征。
以上是第三章关于函数的知识点总结。
在学习函数时，需要理解函数的概念和性质，掌握常见的函数类型和图像特征，以及函数的运算和组合等操作。
同时，还需要通过练习题和实例来巩固和应用所学知识。
高一数学第三章函数的基本性质知识要点函数的基本性质
高一数学第三章函数的基本性质知识要点函数的基本性质高一数学第三章函数的基本性质知识要点函数是数学中的基本概念之一，它在数学和实际问题的求解中起到重要的作用。
本文将介绍高一数学第三章中关于函数的基本性质，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、函数定义函数是一种特殊的关系，表示一个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素相对应。
函数可以用符号表示，例如：f(x) = 2x + 1其中f表示函数名，x表示自变量，2x + 1表示函数的表达式，它们之间用等号连接。
二、函数的定义域和值域定义域是指函数的自变量的所有可能取值的集合，通常用D表示。
在上面的函数例子中，自变量x可以取任意实数值，所以定义域为全体实数。
值域是指函数的因变量的所有可能取值的集合，通常用R表示。
同样以例子函数f(x) = 2x + 1为例，它的值域是全体实数。
三、函数的奇偶性如果对于定义域内的任意一个实数x，都有f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于定义域内的任意一个实数x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数；如果一个函数既不是偶函数也不是奇函数，则称其为非奇非偶函数。
四、函数的图像与性质函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示。
函数的图像可以通过绘制函数的各个点来获得。
函数的图像具有以下性质：1. 对称性：偶函数的图像以y轴为对称轴，奇函数的图像以原点为对称中心；2. 单调性：如果对于定义域内的两个实数x1和x2，若x1 < x2，则有f(x1) < f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递增的；如果x1 < x2，则有f(x1) > f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递减的；3. 最值：函数在定义域上的最大值称为最大值，函数在定义域上的最小值称为最小值；4. 零点：函数的零点是指使得f(x) = 0的自变量取值。
五、函数的初等函数性质初等函数是指常见的基本函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学第三章函数的应用知识点总结
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数
)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．
3、函数零点的求法：
○
1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间〔a,b 〕上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的根。
先判定函数单调性，然后证明是否有f （a ）·f(b)<0 4、二次函数的零点：
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．
（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．
5、二分法求方程的近似解或函数的零点
①确定区间〔a,b 〕，验证f(a)·f(b)＜0，给定精度ε； ②求区间(a,b)的中点c ； ③计算f(c)：
若f(c)=0，则c 就是函数的零点； 若f(a)·f(c)＜0，则令b=c （此时零点x0∈(a,c)）；若f(c)·f(b)＜0，则令a=c （此时零点x0∈(c,b)）；
④判断是否达到精度ε；即若∣a-b ∣＜ε，则得到零点近似值a （或b ）；否则重复步骤②~④．
第三章函数的应用习题
一、选择题
1.下列函数有2个零点的是 （ ）
A 、24510y x x =+-
B 、310y x =+
C 、235y x x =-+-
D 、2
441y x x =-+ 2.用二分法计算2
3380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，
(1.25)0f <，则方程的根落在区间 （ ）
A 、(1,1.5)
B 、(1.5,2)
C 、(1,1.25)
D 、(1.25,1.5)
3.若方程0x
a x a --=有两个解，则实数a 的取值范围是 （ ）
A 、(1,)+∞
B 、(0,1)
C 、(0,)+∞
D 、Φ
4.2
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是 ( )
x
()()()
.,3.,C e D e +∞ A.(1,2)
B.2,e
5.已知方程3
10x x --=仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 ( )
A ．(3,4)
B ．(2,3)
C ．(1,2)
D ．(0,1)
6．函数62ln )(-+=x x x f 的零点落在区间 ( ) A ．（2，2.25） B ．（2.25，2.5） C ．（2.5，2.75） D ．（2.75，3）
7. 已知函数
()
f x 的图象是不间断的，并有如下的对应值表：
那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．方程5x 2
1
x =+-的解所在的区间是 （ ）
Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４）
9.方程3
4560x x -+=的根所在的区间为 （ ）
A 、(3,2)--
B 、(2,1)--
C 、(1,0)-
D 、(0,1)
10．已知2()22x
f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是 （ ）
(A)（-3，-2） (B)（-1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）
11．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）
A. (-1,0)
B. (0,1)
C. (1,2)
D. (2,3) 12、方程
12x
x +=根的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 二、填空题
13. 下列函数：1) y=x lg ； 2)
;2x
y = 3)y = x2; 4)y= |x| －1;其中有2个零点的函数的序号是 。
14.若方程232
-=x x 的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，
则=+n m .
15、函数222
()(1)(2)(23)f x x x x x =-+--的零点是 （必须写全所有的零点）。