解一元二次方程配方法
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21.2 解一元二次方程
21.2.1 用配方法解一元二次方程
复习旧知
a2 2ab b2 (a b)2
（3） 填上适当的数，使下列等式成立：
x2+12x+_3_6__= ( x+ 6 )2；
12x=2·x·6
x2-4x+___4_= ( x-_2__ )2； 4x=2·x·2
x2+8x+_1_6__= ( x+___4_ )2. 8x=2·x·4
配方 x2 2x 12 4 12 3
(x 1)2 1 3
因为实数的平方根不会是负数，所以X取任何实数时， ( x 1)2
都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
❖ 巩固练习：课本P9 练习2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
解：
移项 x2 + 6x = -4 ③
两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
❖ 为什么在方程 的两边都加9， 加其他的行吗？
即 （x + 3）2 = 5 由此可得…
回顾解方程过程： x2 + 6x + 4 = 0
移项
把一元二 次方程的左边 配成一个完全 平方式,然后用
思考：你所填写的b、b2与一次项的系数有 怎样的关系？
填空: (1)x²+10x+ 5²=(x+ 5 )²
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6 )²
5 2
5
(3)x²+5x+
2
=(x+
2 )²
(4)x²-2
3
1 2 1
x+
3
=(x3-
)²
课本P9-----第1题
问题4 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0
x2+8x+42=9+42, 即 ( x + 4 )2=25.
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5或 x+4=－5,
所以 x1=1 , x2=－9.
❖ 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做 配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次 方程转化成两个一元一次方程来解。
❖ 计算
2x2 1 3x
课本第17页习题21.2第2、3题
解：移项
2x2 3x 1
二次项系数化为1 x2 3 x 1 22
配方 x2 3 x ( 3)2 1 ( 3)2
24
24
(x 3)2 1 4 16
由此可得
x3 1 44
∴
1 x1 1, x2 2
❖计算 3x2 6x 4 0
解：移项 3x2 6x 4
二次项系数化为1 x2 2x 4 3
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
两边加 9，左边 配成完全平方式
左边写成完全 平方形式
降次
开平方法求解,
x3 5
这种解一元二 次方程的方法 叫做配方法.
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
解方程： x2+8x－9=0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8xБайду номын сангаас9. 方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得
21.2.1 用配方法解一元二次方程
复习旧知
a2 2ab b2 (a b)2
（3） 填上适当的数，使下列等式成立：
x2+12x+_3_6__= ( x+ 6 )2；
12x=2·x·6
x2-4x+___4_= ( x-_2__ )2； 4x=2·x·2
x2+8x+_1_6__= ( x+___4_ )2. 8x=2·x·4
配方 x2 2x 12 4 12 3
(x 1)2 1 3
因为实数的平方根不会是负数，所以X取任何实数时， ( x 1)2
都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
❖ 巩固练习：课本P9 练习2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
解：
移项 x2 + 6x = -4 ③
两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
❖ 为什么在方程 的两边都加9， 加其他的行吗？
即 （x + 3）2 = 5 由此可得…
回顾解方程过程： x2 + 6x + 4 = 0
移项
把一元二 次方程的左边 配成一个完全 平方式,然后用
思考：你所填写的b、b2与一次项的系数有 怎样的关系？
填空: (1)x²+10x+ 5²=(x+ 5 )²
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6 )²
5 2
5
(3)x²+5x+
2
=(x+
2 )²
(4)x²-2
3
1 2 1
x+
3
=(x3-
)²
课本P9-----第1题
问题4 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0
x2+8x+42=9+42, 即 ( x + 4 )2=25.
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5或 x+4=－5,
所以 x1=1 , x2=－9.
❖ 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做 配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次 方程转化成两个一元一次方程来解。
❖ 计算
2x2 1 3x
课本第17页习题21.2第2、3题
解：移项
2x2 3x 1
二次项系数化为1 x2 3 x 1 22
配方 x2 3 x ( 3)2 1 ( 3)2
24
24
(x 3)2 1 4 16
由此可得
x3 1 44
∴
1 x1 1, x2 2
❖计算 3x2 6x 4 0
解：移项 3x2 6x 4
二次项系数化为1 x2 2x 4 3
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
两边加 9，左边 配成完全平方式
左边写成完全 平方形式
降次
开平方法求解,
x3 5
这种解一元二 次方程的方法 叫做配方法.
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
解方程： x2+8x－9=0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8xБайду номын сангаас9. 方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得