三年级下册数学思维拓展训练简单的植树问题
奥数专题：植树问题(讲练测)-数学三年级下册人教版
奥数专题：植树问题（讲练测）-数学三年级下册人教版知识点讲解（一）不封闭型（直线）植树问题1直线两端植树：棵数=段数1+=全长÷株距1+；全长=株距×（棵数1-）；株距=全长÷（棵数1-）；2直线一端植树：全长=株距⨯棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数；3直线两端都不植树：棵数=段数-1=全长÷株距1-；株距=全长÷（棵数1+）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离÷棵距；总距离=棵数⨯棵距；棵距=总距离÷棵数．练习巩固一、选择题1．在一条长200米的小路一旁种树，如果每隔5米种一棵（两端都种），要种（）棵树。
A．40棵B．39棵C．41棵2．中心小学为庆祝新教学楼竣工，买了一些盆花。
把60盆菊花摆成一排，每相邻两盆菊花之间摆一盆鸡冠花，一共有（）盆鸡冠花。
A．59B．60C．613．亮亮的教室在4楼，每层楼梯有20级台阶。
亮亮早晨到教室上课要上（）级台阶。
A．20B．80C．604．马路边一共有40根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有（）个广告牌。
A．39B．40C．415．小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样，他从一楼走到六楼用（）秒。
A．16B．20C．246．学校围墙一边长70米，在这一边上每隔5米插一面国旗（首尾都插），一共要插（）面国旗。
A．14B．13C．157．公路一边每两根电线杆之间的距离是350米，10根电线杆之间的距离是（）米？A．3150B．3500C．38508．一条长30米的小路两侧各有5棵松树（如图），要在每两棵松树中间种一棵柏树，这条路两侧一共要种（）棵柏树。
A．8B．6C．4二、填空题9．一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽( )棵树。
10．在一条长130米的小路一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了13棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。
小学数学思维训练与提升-植树问题
小学数学思维训练与提升
植树问题:
例一:一段公路全长 120米,每隔 6米种一棵树,且公路的首尾都要种树,问该公路有多少棵树?如果只种头不种尾,如果只种尾不种头,如果头尾均不种,结果有变化吗?
例二:有一条马路, 全长 300米, 每隔 5米种一棵树, 且柳树和槐树间隔种植 (即种一棵柳树,种一棵槐树,又种一棵柳树,又种一棵槐树,以此类推,现若柳树和槐树的棵数相同, 问应是哪种情况?首尾均种, 只种一头还是两头均不种?说明理由。
例三:有一条绳子,每隔 1分米打 1个结(两头不打,打一个结需要 3厘米的绳子, 现有条绳子按照此规律打了一些结后, 该绳长 1.5米, 问该绳上有几个结?若将所有的结都打开,则原绳长多少?
例四:餐厅里有一个大圆桌,小朋友们围坐在一起吃饭,现有 10个小朋友围坐在一张圆桌上旁,已知每两个小朋友之间的距离是 30厘米,则圆桌的周长是多少米?
练习:
1. 一条公路上有 20个邮筒,每 2个邮筒间的距离是 100米,则第一个邮筒和最后的一个邮筒间的距离为多少?
2. 一条公路长 600米, 已知路灯可以照亮前后 10米的范围, 则若需使该公路在晚上能被路灯照亮,则该公路上至少应安置多少个路灯?
3. 在街心有一块三角形的草坪,已知三角形的草坪的三个角上各有一个自动饮水装置, 若需要在离 3个饮水装置距离相等的地方安装一个水泵, 则该草坪内应安装几个水泵?若该水泵恰好在草坪边上,则该三角形草坪是什么三角形?若该水泵恰好在该三角形草坪的正中间,且某两个饮水装置间的距离是 20米,则该三角形草坪的周长是多少?面积呢?。
小学三年级奥植树问题知识点及练习题
小学三年级奥植树问题知识点及练习题1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数-1。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
【练习题】2、一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。
走廊的两边一共需要几盆花?3、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树?4、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵?如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米?5、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟?6、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯?7、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?8、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒?9、一个木工锯一个长13米的木条。
他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。
求每根短木条长多少米?10、校门口摆一排菊花，一共9盆。
再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。
共摆了几盆桂花?11、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆?12、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?13、A、B 两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?14、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟?15、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。
小学数学三年级下册思维训练课植树问题教学设计
小学数学三年级下册思维训练课《植树问题》教学设计【教学内容】小学三年级第二学期思维训练课教学内容。
【教材简析】《植树问题》是小学三年级下册第一单元聪明小屋的一道习题，本着源于教材又高于教材的思想设计本次教学。
【教学目标】1、让学生通过生活中的事例，体会解决植树问题的思想方法。
2、通过动手操作、合作交流，培养学生从实际的植树问题中探究规律、找出解决问题的有效方法，掌握解决植树问题的解题策略。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点、难点】引导学生发现并理解全长与间隔、间隔数与棵数之间的关系和规律，并运用规律解决生活中的实际问题。
【设计思路】解决一个具体实例，引出植树问题一自主探究一建立知识模型f 灵活应用，解决一些实际问题。
【教学过程】一、激趣导入，引出新课1、谈话：（出示两个手指），同学们，看到到老谈话这个手势，你觉得它像什么？像吗？还像什么？你还想到了什么？评：同学们的想像办真丰富，一个简单的手势，引发了同学们这么多的想像，其实它里面还藏着很多数学知识呢，想不想研究？【设计意图】通过一个简单的手势，充分发挥学生的想像力，激发学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，拉近谈话生之间的距离。
2、谈话：这两个手指，中间有几个空？那3个手指呢？4个？（领学生数一数）发现规律了吗？（引导学生发现规律并板书）考一考：5个手指？7个手指呢？10个手指？谈话：你怎么说的这么快？是从前面这些小的数字找到规律推出来的？同学们可真会学习。
【设计意图】通过数手指找到手指数和空数之间的规律，为后面的学习做好铺垫。
二、任务驱使，引导探究春天到了，外面花红柳绿，为了使校园更美丽，我们要在一条长12米的小路的一边栽树，每隔3米栽一棵，可以栽几棵？1、出示例题：“在一条长12米的小路的一边植树，每隔3米栽一棵，可以栽几棵？”谈话：同学们，可以栽几棵？自己试一下。
三年级下册数学试题-奥数：植树问题(练习含答案)全国通用
5．丁丁从1楼跑到5楼需要4分钟，那么从1楼跑到10楼需要多少时间?玲玲的速度是丁丁的3倍，玲玲从一楼跑到10楼需要多少时间？
6．(超常)一条河堤长420米，现要在河堤两侧从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？
(超常2班)一人以相等的速度在小路上散步，从第 棵树走到第12棵树用了11分钟，如果这个人走了25分钟,应走到的第几棵树？
(超常1班)有30分米长的木棍，现要在木棍上划线。先每隔2分米划一条线，再每隔3分米划
一条线，最后按划线处锯开木棍，共能锯成多少段？
7．在一个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵,则两树间的距离是米。
(超常1班)每隔2分米划一条线，共划 条线，每隔3分米划一条线，共划 条线，每隔6分米重叠一次，重叠了 条线，共能锯成14＋9－4＋1＝20段。
7．答案：半径为125米的圆周长为 (米)，因为环形问题的棵数等于间隔数，所以间隔数为157，那么间距 (米)。
8．答案：跑道一侧需要 (面)，那么两侧共需要 (面)。
1．爬楼梯
2．锯木头
3．敲钟
4．夹手帕
测试题
1．一条景观河长60米，如果在此河两侧每隔3米放一盆水仙花，每两盆水仙花之间放一盆茉莉花，那么一共能放多少盆花？
2．街心公园一条小路的一侧有一端原栽种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵柳树,共用柳树苗25棵,这条小路长米?
3．在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根,若公路两端都不架设，共需电线杆＿＿根。
三根手指
四个间隔
两端不种树：段数＝棵树＋1
在相距100米的两楼之间栽树，每隔10米栽1棵，共栽了_____棵树。
小学数学三年级下册植树问题专题讲解和练习(思维训练)
三年级数学下册植树问题专题讲练同学们每天都排队做早操，设想男、女生交叉排列，有四种情况：①男生开头，男生结束：男、女、男、女、……、男、女、男。
②女生开头，女生结束：女、男、女、男、……、女、男、女。
③男生开头，女生结束：男、女、男、女、……、男、女。
④女生开头，男生结束：女、男、女、男、……、女、男。
想一想，在每一种情况中，男生和女生谁多? 多多少? 相信你能脱口而出吧。
你意识到没有，如果把“树”看作一个物体，“路”看作另一个物体，那么不封闭植树的各种类型也可以看作交叉排列（如下图），而这所有排列实质正对应了上面男、女生交叉排队的各种类型。
因此，植树问题可以转化成我们熟悉的排队问题来解决，并只需记住两点：1．不管是哪一种类型，段数是始终不变的，段数 = 路长÷间距；2．如果两头站的是同一种物体，既开头又结尾的那种物体多1；如果两头站的是不同的物体，那两种物体的数量就相等。
【例1】在一条长400米的大路两旁种树，每隔10米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵?[分析]把“树”看作一个物体“路”看作另一个物体，树既开始，又结束，那么树的棵数应该比路的段数多1。
400米里面有40个10米，所以路有40段，树有40 + 1 = 41（棵）。
又因为两旁种树，所以共种82棵。
〖即学即练1 〗从学校门到教学楼的走道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共要准备几盆花?【例2】公路两端各有一座售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了250个广告牌。
公路全长多少米?[分析]售报亭、路、广告牌的排列如下图。
从图中看得很清楚（售报亭忽略），路开头，路结束，所以路的段数应比广告牌的个数多1。
广告牌250个，路就应该有250 + 1 = 251（段）。
每段4米。
全长一共251 × 4 = 1004（米）。
〖即学即练2〗（1）学校要在南、北教学楼之间均匀地栽19棵杨树苗（两头都不栽），恰好每隔4米栽一棵。
三年级下册数学试题植树问题奥数拓展例题分析全国通用无答案
植树问题【奥数拓展】应用题：植树问题熟悉：植树问题中全长、间距、棵树、段数之间的关系。
掌握：用公式解决生活中植树问题的技巧和方法。
诀窍1直线型植树问题例题1：（1）在长240的水渠一边植树，每隔3米植1棵。
若两端都植了树。
若两端都植了树，共植树多少棵？【解析】在水渠一边植树，当两端都植树时，棵数=段数+1，240÷3+1=81（棵）（2）在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。
若只有一端植了树，共植树多少棵？【解析】在水渠一边植树，当一端植树时，棵树=段数240÷3=80（棵）（3）在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。
若两端都不植树，共植树多少棵？【解析】在水渠一边植树，当两端都不植树时，棵树=段数-1，240÷3-1=79（棵）（4）在长240米的水渠两边每隔3米摆1盆花，若两端都摆花，需要多少盆花？【解析】在水渠两边摆花，当两端都摆花时，用单边花数×2即可，所以共需：81×2=162（盆）（5）在长240米的水渠两边每隔3米摆1盆花，若只有一端摆花，需要多少盆花？【解析】在水渠两边摆花，当一端摆花时，用单边花树×2即可，所以共需：80×2=160（盆）（6）在长240米的水渠两边每隔3米摆1盆花，若两端都不摆花，需要多少盆花？【解析】在水渠两边摆花，当两端都不摆花时，用单边花数×2即可，所以共需：79×2=158（盆）答：两端都植树，共植81棵；只有一端植树，共植80棵；若两端都不植树，共植79棵；若两端都不植树，共植79162盆；若水渠两边摆花，一端有花共需要160练习1：丁丁学校旁边的一条路长4米种一棵树，一共能种几棵树？例题2：（1）一条公路的一旁两端在内共植树31棵，已知每两棵树之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】根据两端植树问题，可得到段数：31-1=30（段）。
每段长5米，全长=间距×段数，所以全长为：5×30=150（米）（2）若现在将公路再往前修30米，并继续种上树，且两树之间间距不变，需要增加多少棵树？【解析】根据一端植树类型，可得到，棵数=段数=全长÷间距，所以30÷5=6（棵）答：公路长150米，需要增加6棵树练习2：（1）一条公路的一旁连两端在内共植树24棵，每两棵树之间的距离是3米，求这条路长多少米？（2）若现在将公路再往前修21米，并继续种上树，且植树间距不变，需要增加多少棵树例题3：从丁丁家有一条小路，在路的一侧每隔20米种一棵树，加上两端共种树61棵。
三年级思维训练寒假专题第十二讲 植树问题(二)
三年级思维训练寒假专题第十二讲植树问题（二）要想了解植树中的数学问题，并学会解决植树问题，关键是要弄清总长、间距长度和棵数三者之间的关系，只要知道其中两个，就可以求出第三个。
1. 不封闭图形可以分为三类A、两端都植树，棵数=间距个数+1B、一端植树，棵数=间距个数C、两端都不植树，棵数=间距个数-12 .封闭路线，棵数=间距个数植树问题中几个常见的数量关系式间距个数=总长÷间距长度总长=间距长度×间距个数间距长度=总长÷间距个数生活中还有很多类似植树问题的问题如锯木头、爬楼梯等。
例题一一个池塘的周围长900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够？举例练习1. 一个圆形花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻两株月季之间栽三株牡丹，可以栽多少株牡丹？例题二王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，那需要多少分钟？举例练习1. 一根钢管锯成5段需要12分钟，把另外同样的钢管锯成10段需要多少分钟/2. 一根水管锯成6米长的小段，锯了5次刚好锯完。
这根水管有点多长？3. 有一台挂钟，在3点整时敲了3下，6秒钟敲完，那么这台挂钟在12点整时敲了12下，需要几秒钟敲完？例题三小红从一楼爬到四楼要6分钟，小军爬楼的速度是小红2倍，问小军从一楼爬到5楼需要几分钟？举例练习1. 爸爸同小芳一起上楼，小芳从一楼到五楼花了8分钟，爸爸上楼的速度是小芳的两倍，那么爸爸从一楼到七楼要多少分钟？2.小军和小王在同一栋楼住，小军住三楼，小王住五楼，小张每天放学回家要周四十级台阶，小王回家要走多少级台阶？3.荣荣和敏敏比赛爬楼梯，敏敏爬到4楼时，荣荣恰好爬到3楼。
照这样计算，当敏敏爬到16楼时，荣荣爬到几楼？课后练习1. 一个时钟4点钟敲4下，9秒敲完，那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？2.方方家住在12楼，她发现从6楼到5楼有18级台阶，那么从方方家到一楼有多少级台阶？3.把一根木料锯成若干小段，共花了35分钟，已知每锯开一段需要5分钟，这根木料分成了多少段？4.娟娟和奶奶异同上楼，小娟上楼的速度奶奶的2倍，当奶奶到达5楼时，小娟到几楼？。
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两端都种：棵数=段数+1 =全长÷株距+1
3000÷100+ 1 31×==33201=（+612棵（）棵） 答：从头到尾一共要植62棵树。
两端都种：棵数=全长÷株距+1
22÷2=11（棵）
40÷（11-1） =40÷10 =4（米）
答：相邻两棵树之间的距离是4米。
7米
…
段数
1 2 3 4 …
棵数
1棵 2棵 3棵 4棵 …
56÷7=8（棵）
答：一共要栽8棵。
一端种一端不种： 棵数=段数
=全长÷株距
400米
……
10米
两端都不种： 棵数=段数-1
400÷10-1 =40-1 =39（棵） 答：一共要栽39棵。
一端种一端不种： 棵数=段数
1800÷6=300（棵） 答：湖泊周围一共栽了300棵柳树。
相当于一端种树 一端不种
柳树之间的段数 就等于桃树棵数
柳树：1800÷6=300（棵） 桃树： 300-1=299（棵）
答：共栽了300棵柳树，299棵桃树。
13、简单的植树问题（一）
如果间隔1米远栽一棵树，那么长1037米远应该栽多少棵树？
1
…
米
段数 棵数
间隔
1
2棵
2
3棵
两端都种：
3
4棵
4
5棵
棵数=段数&038棵
…
两端都种： 棵数=段数+1
100÷2+1
=50+1 =51（棵）
100÷2=50
答：可栽槐树51棵。
两端都种： 棵数=段数+1