6-ch5假设检验-2

完全随机设计两总体均数的比较
（一）建立检验假设，确定检验水准。
H 0 : 1 2 ;
n1 143 , n2 156 , u
H1 : 1 2 .
X 1 3.52 , X 2 3.36,
0.05.
S1 0.49; S 2 0.53 .
双侧检验。
（二）计算检验统计量。
表 5-1 不同饲料两组大白鼠肝脏维生素 A 含量（IU/g） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲组 3950 3800 3450 3350 3700 3900 3800 3050 3650 2000 — 乙组 2650 3350 2450 2650 2650 3150 2900 1700 2700 2500 — 差值( d ) 1300 450 1000 700 1050 750 900 1350 950 -500 7950
0;
0.
0.05.
d 0 1.33 t 0.58, n 1 11 . sd / n 7.91 / 12
配对设计资料均数的比较
（三）确定P值，做出统计推断。 通过查t分布表，得 P 0.25, 故 P ，从而不能拒绝 H 0 。 另一方面，t , 1.796 , t t , ，
检验水准
0.05.
双侧检验。
配对设计资料均数的比较
（二）计算检验统计量。
d 0 795 .0 t 4.758 sd / n 528 .336 / 10
v n 1 10 1 9
配对设计资料均数的比较
（三）确定P值，做出统计推断。
通过查t分布表，得 t0.002,9 4.297，t 0.001,9 4.781
所测值本身不独立，但对子间独立， 故差相互独立
7
配对设计资料均数的比较
（一）建立检验假设，确定检验水准。 零假设 H 0 ：两总体的均数相等， （即：差值的均数为0） ；
d 0;
备择假设 H 1 ：两总体的均数不等，
（即：差值的均数不为0）。
检验水准

d 0;
配对设计资料均数的比较
用 u 检验代替t 检验，以便于减少计算量。
n 50.
完全随机设计两总体均数的比较
例5.3
将19只雌性大白鼠随机分为两组，分别饲以高蛋白和
低蛋白饲料8周，各鼠体重的增加克数如下，问不同饲
料组大白鼠的增重有无差别？ 高蛋白组（ X 1）：
134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123
同一样品用不同的方法、不同的条件或不同的人员测
量，属于自身对照设计资料。
6
配对设计资料均数的比较
配对设计或自身对照设计的资料如果是连续型变量，
且满足以下性质：
☀ 同质性：假定样本来自同分布的总体； ☀ 独立性：不同对子间的测量值相互独立； ☀ 正态性：研究变量的差值服从正态或近似正态分布，
可以进行配对设计资料均数比较的方法进行假设检验。
于正常饲料组。
配对设计资料均数的比较
例5.2 有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药一个疗程
后各测量一次体重(kg)，数据如表5-2所示。试判断此减肥
药是否有效。
配对设计资料均数的比较
在本例中，
n 12,
d 16,
d 2 710
d d / n 16 / 12 1.33
不能拒绝 H 0 。 服药前后体重的差别没有统计学意义，尚不能认为
该减肥药有效。
§5.3 医学中常见的假设检验
☞ 完全随机设计两总体均数的比较
研究目的：推断两样本所分别代表的两总体的均数 是否相等。 如：不同的处理方法（不同治疗方案治疗效果是否 相同等）； 不同特征的总体（不同职业或性别的人群某病 的发病率是否相同等）。
分别为两样本的均数、方差和样本量。
（一）建立检验假设，确定检验水准。 零假设 H 0 ：两总体的均数相等，1 2；
备择假设 H 1 ：两总体的均数不等， 1 2 .
检验水准

双侧检验。
完全随机设计两总体均数的比较
（二）计算检验统计量。
X1 X 2 t s X1 X 2
▶ ▶
假设检验的方法很多，如t检验、u检验、方差分析、
2检验、秩和检验等，各检验方法都有其应用条件。
选择时，须根据研究目的、设计类型、资料类型及其
分布特征等选用适当的统计检验方法，并计算出相应

的检验统计量。
3
§5.3 医学中常见的假设检验
☞ 未知总体与已知总体均数的比较
推断样本所代表的未知总体的均数与已知总体的均数
法二：通过查t分布表，得到界值 t , ，
当 t t , 时，接受 H 0 ； 2 当 t t 时，拒绝 H 0 。
2 , 2
配对设计资料均数的比较
例5.1 将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分入甲、乙
两组，甲组给正常饲料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测 定大白鼠肝脏的维生素A含量（IU/g），结果如下。问： 两组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别？
n 1.
其中， d为差值d的均数，d为d所代表的未知总体 的均数，Sd 为差值d的标准差，n为对子数。
配对设计资料均数的比较
（三）确定P值，做出统计推断。 法一：通过查t分布表，得到超出现有统计量值的事件的
概率P值。 当 P 时，接受 H 0 ；当 P 时，拒绝 H 0 。
23
完全随机设计两总体均数的比较
数据须满足：
☀ 同质性：来自于同分布总体；
☀ 独立性：测量值相互独立； ☀ 正态性：正态或近似正态分布； ☀ 方差齐：两总体的方差相等。 若方差未知，则需首先对方差的齐性进行检验！ 在此基础上，再进行均数比较的假设检验。
完全随机设计两总体均数的比较
2 用1， 2分别代表两总体的均数， 1 , X 2 , S12 , S 2 , n1 , n2 X
完全随机设计两总体均数的比较
（二）计算检验统计量。
t X1 X 2
2 S12 ( n1 1) S 2 ( n2 1) 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2

120 101 21 .39 2 (12 1) 20 .62 2 (7 1) 1 1 ( ) 12 7 2 12 7
事件的概率P值。
当 P 时，接受 H 0 ； 当 P 时，拒绝 H 0 。 法二：通过查t分布表，得到界值 t , ， 当 t t
2 , ,
时，接受 H 0 ；
2
当 t t
2
时，拒绝 H 0 。
完全随机设计两总体均数的比较
我们知道，如果总体的方差未知，应使用 t 检验。当 总体的方差已知时，不用进行方差齐性检验，此时应使用 u 统计量进行检验。
1.89
n1 n2 2 19 2 17 .
完全随机设计两总体均数的比较
（三）确定P值，做出统计推断。 通过查t分布表，得 0.05 P 0.10, 故 P ，从而不能拒绝 H 0 。 另一方面，t , 2.110 , t t , ，
X1 X 2 1 1 2 Sc ( ) n1 n2 X1 X 2

2 S12 ( n1 1) S 2 ( n2 1) 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
~ t ,
n1 n2 2.
完全随机设计两总体均数的比较
（三）确定P值，做出统计推断。 法一：通过查t分布表，得到超出现有统计量值的
Chapter 5 假 设 检 验 Hypothesis Test
山东大学公共卫生学院 黄宗媛
Email: huangzy@
1
主要内容
§5.1 假设检验的基本思想
§5.2 假设检验的基本步骤
§5.3 医学中几种常见的假设检验 §5.5 两类错误与检验效能
2
§5.3 医学中常见的假设检验
d 2 ( d ) 2 / n 710 (16 ) 2 / 12 sd n 1 12 1 7.91
配对设计资料均数的比较
（一）建立检验假设，确定检验水准。
零假设 H 0 ：两总体的均数相等， d 备择假设 H 1 ：两总体的均数不等， d 检验水准 单侧检验。 （二）计算检验统计量。
0. 而4.297 t 4.781, 即：001 P 0.002
故 P ，从而拒绝 H 0 。 另一方面， 2.262 , t t ，拒绝 H 0 。 t , ,
2
2
可认为两组大白鼠肝脏维生素A含量的差别有统计学 意义，维生素E缺乏组的大白鼠肝脏维生素A含量低
X 0 u ~ N (0,1) / n
当已知总体的标准差未知时，选取t统计量
X 0 t ~ t , s/ n
n 1
5
§5.3 医学中常见的假设检验
☞ 配对设计资料均数的比较
配对设计(paired design) 是将可能影响效应指标的某些 特征相同或相近似的两个个体配成一对，在按照随机化的 方法将每个对子内的两个个体安排两种处理，观察结果。
d 2 (d ) 2 / n 8832500 (7950 ) 2 / 10 sd n 1 10 1 528 .336
配对设计资料均数的比较
（一）建立检验假设，确定检验水准。 零假设 H 0 ：两总体的均数相等，
d 0;
备择假设 H 1 ：两总体的均数不等，
d 0.
X1 X 2
2 2 s1 / n1 s2 / n2

3.52 3.36 0.49 / 143 0.53 / 156