elgamal公钥密码体制
ElGamal公钥密码体制
ElGamal公钥密码体制1、问题描述设计ElGamal公钥密码体制算法。
2、算法设计(1)选取大素数p和p的一个原根a，(a,p)=1,1<a<p(2)随机选取整数d，1<d<p-1，计算b≡ad (mod p)；p,a,b为公钥，d为私钥(3)加密：对0<m<p，秘密的随机选取整数k,1<k<p-1,加密后密文为c=(c1 ，c2 ),c1 ≡ak (mod p), c2 ≡ m bk (mod p)(4)解密：明文m ≡c2 ( c1 d) -1 (mod p)主要步骤3、算法分析该算法的基础是找到一个原根，大数的原根产生过程比较慢，本人目前也只能产生8位以内的素数的原根，还有待改进。
同时也涉及到模幂运算，选取的幂指数如果较大，时间复杂度也会相应的增加。
int inverse(int a,int m){long int c,d;int j;int q[100],r[100],t[100],s[100];c=a;d=m;r[0]=c;r[1]=d;s[0]=1;s[1]=0;t[0]=0;t[1]=1;for(j=1;r[j]!=0;j++){q[j]=(int)(r[j-1]/r[j]);r[j+1]=r[j-1]-q[j]*r[j];if(j>=2){s[j]=s[j-2]-q[j-1]*s[j-1];t[j]=t[j-2]-q[j-1]*t[j-1];}}return s[j-1];}int gcd(int a,int b){int c;if(a<b){c=b;b=a;a=c;}while(b!=0){c=b;b=a%b;a=c;}return a;}void main(){int p,g,k,s,x,r,t=1,i,j,f,y,m,M;cin>>p>>g>>k;s=2;for(i=1;i<=k;i++){t*=s;t=t%p;}while(t<0){t=t+p-1;}cout<<"public key is"<<"("<<t<<","<<g<<","<<p<<")"<<endl;cin>>r;if(gcd(p-1,r)!=1)cout<<"the data is not suitable"<<endl;x=1;for(j=1;j<=r;j++){x*=s;x=x%p;}cin>>m;f=inverse(r,p-1);y=(m-k*x)*f%(p-1);while(y<0){y=y+p-1;}cout<<"the signature is"<<"("<<x<<","<<y<<")"<<endl;for(i=1;i<=m;i++){g*=g;}g=g%p;for(i=1;i<x;i++){y*=y;}for(j=1;j<y;j++){x*=x;}M=x*y%p;if(M=p){cout<<"the signature is useful"<<endl;}else{cout<<"the signature is not useful"<<endl;}}运行结果。
elgamal公钥密码体制
ElGamal公钥密码体制是一种基于离散对数问题的非对称加密算法，由Tahir ElGamal 在1985年提出。
在ElGamal密码体制中，公钥包括一个大素数和该素数的一个本原元，私钥则是一个随机数。
通过公钥加密的消息可以使用私钥进行解密，而私钥签名的消息可以使用公钥进行验证。
ElGamal公钥密码体制的安全性基于离散对数问题的难解性，即在一个有限域中，给定元素g和h，找到整数x使得h=g^x在计算上是不可行的。
由于离散对数问题的难解性，ElGamal密码体制可以提供较高的安全性。
与RSA算法相比，ElGamal算法在加密和签名方面都具有较高的效率和灵活性。
此外，由于ElGamal算法是基于离散对数问题的，因此它可以用于构造其他密码学方案，如数字签名、密钥协商等。
需要注意的是，虽然ElGamal公钥密码体制具有较高的安全性，但在实际应用中仍需要注意密钥的生成、存储和使用安全，以避免潜在的安全风险。
ElGamal公钥密码体制及安全性
下面我们首先计算
γ
2,0
=α
0×(p-1)/2
mod 29
= 20 mod 29 = 1, γ
2,1
=α
1×(p-1)/2mod
29
= 228/2 mod 29
= 28. 因为 = 28 =γ
2,1 ,
0
ß mod 29 = 1828/2 mod 29
所以 a = 1.令
ß = ß α 1 因为
0, 1 e i 1
i
根据目前的计算能力，只有当p-1 的素因子是小素数时，才 能有效分解 p-1求得 。因此，Pohlig-Hellman 算法适用于p1 的素因子是小素数的情况。 例5.8 设p = 29, 则 p-1= 28 = 22×7.设α = 2, ß 18. = 求log 。令log a .
s ( p 1 ) qi
mod p
qi ,s
· ,k, · ·
s = 0, 1,2, ·· i －1. 将这些 q ·
ei i
排成一个
下面利用表L求 a mod q
a mod q
ei i
, i= 1,2,
1 i
· ,k. · ·
e i 1
设
q
ei 1 i
a a q a
0
ß=αd mod p,
所以
k c2(c1d)–1≡mß (α
dk
)
–1
(mod p)
–1(mod
≡mα
dk
(α
dk
)
p) α ∈zp*
≡m(mod p). 因此，解密变换能正确的从密文恢复相应的明文。
5.4.2. ElGamal公钥密码体制的安全性
ELGamal算法
实例解析： p=19； a=13,d=10,a与d均小于 p,符合条件； y = 13^10(mod19)=6; 公钥：y=6 a=13 p=19 私钥：d=10
签名过程： 1.随机选取一个数k，1< k<p-1，且k和p-1互质 2、计算r，r满足：r≡a^k (mod p) 3、待签名信息为m， 计算s≡(m-dr)*(k^(1)) (mod p-1) （r，s）构成对m的签名
一个群被称为有限群，如果它有有限个元素。元素 的数阶叫做群 G 的阶 例如，模19下7的阶为3，[1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, 5764801...]={1,7,11,1,7,11,1,7,11...}这里的 1,7,11循环，实际只有3个元素
群是一个集合G，连同一个运算 "· "，它结合任何两个元素 a 和 b 而形成另一个元素，记为 a · b。符号 "· " 是对具体给出的运算，比如加 法的一般的占位符。要具备成为群的资格，这个集合和运算 (G, · ) 必须 满足叫做群公理的四个要求： 1.封闭性。 对于所有 G 中 a, b，运算 a · b 的结果也在G 中。 2.结合性。 对于所有 G 中的 a, b 和 c，等式 (a · b) · c = a · (b · c) 成立。 3.单位元。 存在 G 中的一个元素 e，使得对于所有 G 中的元素 a，等式 e · a = a · e = a 成立。 4.反元素。 对于每个 G 中的 a，存在 G 中的一个元素 b 使得 a · b = b · a = e， 这里的 e 是单位元。
现代密码学小题整理
一一、是非判断题（10分）1.差分分析是一种攻击迭代密码体制的选择明文攻击方法，所以，对于DES和AES都有一定的攻击效果。
（对）2.反馈移位寄存器输出序列生成过程中，抽头位对输出周期长度的影响起着决定性的作用，而初态对输出周期长度没影响。
（对）二、选择题（15分）1.公钥密码体制至少能抵御的攻击是（C.选择明文攻击）2.适合文件加密，而且有少量错误时不会造成同步失败，是软件加密的最好选择，这种分组密码的操作模式是指（D.输出反馈模式）3.按目前的计算能力，RC4算法的密钥长度至少应为（C.128）位才能保证安全强度。
4.密钥在其生命生命周期中处于不同的状态，每种状态包含若干时期，那么密钥备份时期是密钥处于（B.使用状态）5.量子密码更适合实现下面哪项密码技术。
（D.密钥分发）6.当用户收到一个证书是，应当从（C.CRL）中检查证书是否已经被撤销。
（CRL：证书撤销列表）A.在PKI中，关于RA的功能，下面说法正确的是（B.验证申请者身份）。
7.数字水印是信息隐藏技术研究领域的重要分支，现主要应用领域是（A.版权保护）8.在DES算法中，如果给定初始密钥K，经子密钥产生器产生的各个子密钥都相同，则称该密钥K为弱密钥，DES算法中弱密钥的个数为（B.4个）。
9.生日攻击是针对于下面哪种密码算法的分析方法（D.MD5）。
10.指数积分法是针对下面哪种密码算法的分析方法（C.ElGamal）11.密钥存档是密钥处于（C.过期状态）三、填空题（15分）1.关于DES算法的安全性，若Ek（m）=Dk（m），则这样的密钥称为弱密钥，又其互补性使DES在选择明文攻击下所需的工作量减半。
2.选择合适的n级线性反馈移位寄存器可使序列的周期达到最大值2^n-1，这样序列称为m 序列，但敌手知道这序列中一段长为 n 的明密文对即能破译其后序列的密文。
3.密钥分配和协商的最大区别是：密钥分配是通信双方中一方或密钥分配中心选取一个秘密密钥发给双方，而密钥协商是保密通信双方（或更多方）通过公开信道的通信来共同形成秘密密钥的过程。
elgamal加密算法原理
ElGamal加密算法原理ElGamal加密算法是一种公钥密码体制，由Taher Elgamal在1985年提出。
它基于离散对数问题的困难性，被广泛应用于保护数据的机密性和安全通信。
ElGamal加密算法涉及到两个关键方面：密钥生成和加解密过程。
在下面的内容中，我们将详细介绍这些方面的基本原理。
1. 密钥生成ElGamal加密算法使用一对相关联的公钥和私钥来进行加解密操作。
下面是生成这些密钥的步骤：1.选择一个大素数p作为有限域，以及一个生成元g。
2.随机选择一个整数x（0 < x < p-1），作为私钥。
3.计算y = g^x mod p，并将(x, y, p, g)作为公钥，(x)作为私钥。
在这个过程中，p和g是公开信息，而x是保密的。
2. 加解密过程加密假设Alice想要向Bob发送一条消息m。
下面是Bob使用ElGamal加密算法对消息进行加密的步骤：1.Alice首先获取Bob的公钥信息(y, p, g)。
2.Alice选择一个随机整数k（0 < k < p-1）。
3.Alice计算c1 = g^k mod p，并发送给Bob。
4.Alice计算c2 = (y^k * m) mod p，并发送给Bob。
在这个过程中，c1和c2是加密后的消息，Alice只需要将它们发送给Bob即可。
解密Bob接收到加密后的消息(c1, c2)后，可以使用ElGamal加密算法进行解密。
下面是解密的步骤：1.Bob使用自己的私钥x计算s = c1^x mod p。
2.Bob计算m’ = (s^(-1) * c2) mod p。
最终，Bob可以得到原始消息m’。
3. 安全性分析ElGamal加密算法基于离散对数问题的困难性，具有较高的安全性。
攻击者需要解决离散对数问题才能成功破解加密文本。
然而，在实际应用中，ElGamal加密算法存在一些安全性问题和限制：•密文扩张：加密后的消息长度为明文长度的两倍或更多。
信息安全概论第四章公钥密码体制
14
Diffie-Hellman密钥交换算法 密钥交换算法
Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中， 虽然给出了密码的思想，但是没有给出真正意 义上的公钥密码实例，也既没能找出一个真正 带陷门的单向函数 然而，他们给出单向函数的实例，并且基于此 提出Diffie-Hellman密钥交换算法
13
常用的公开密钥算法
公钥算法的种类很多，具有代表性的三种密码： 公钥算法的种类很多，具有代表性的三种密码： 基于整数分解难题（IFP）的算法体制 基于整数分解难题（IFP）的算法体制(RSA) 基于离散对数难题（DLP）算法体制 基于离散对数难题（DLP）算法体制(ElGamal) 基于椭圆曲线离散对数难题（ ECDLP ） 的算法体制 基于椭圆曲线离散对数难题 （ ECDLP） (ECC)
3
4.1 公钥密码体制的基本原理
对称算法的不足
（1）密钥管理量的困难 传统密钥管理：两两分别用一个密钥时， 传统密钥管理：两两分别用一个密钥时，则n个用户需 C(n,2)=n(n-1)/2个密钥 当用户量增大时， 个密钥， 要C(n,2)=n(n-1)/2个密钥，当用户量增大时，密钥空 间急剧增大。 间急剧增大。如: n=100 时， C(100,2)=4,995 n=5000时 n=5000时， C(5000,2)=12,497,500 （2）密钥必须通过某一信道协商，对这个信道的安全 密钥必须通过某一信道协商， 性的要求比正常的传送消息的信道的安全性要高
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公开密钥密码的重要特性
加密与解密由不同的密钥完成 Y: X: Y = EKU(X) X = DKR(Y) = DKR(EKU(X))
加密: X 解密: Y
知道加密算法,从加密密钥得到解密密钥在计算上 , 是不可行的 两个密钥中任何一个都可以用作加密而另一个用 作解密(不是必须的) X = DKR(EKU(X))
公钥密码体制中基于离散对数的ELGamal数字签名方案
信息安全与密码学院：数学与统计学院专业: 数学与应用数学班级：12级数应(3)班姓名：田佳学号： 20121010357信息安全与密码知识点总结第一章信息安全概论§1 信息安全的目标§1.1 信息系统中的主要安全问题1、网络可靠性问题（备份,网络管理，计费等)2、系统本身的缺陷（芯片、操作系统,数据库后门等)3、恶意攻击和破坏（黑客攻击,病毒破坏等)4、信息安全问题（信息窃取,假冒,抵赖等)网络与信息安全的主要任务（1）网络安全的任务：保障各种网络资源稳定可靠的运行，受控合法的使用。
（2）信息安全的任务：保证：机密性、完整性、不可否认性、可用性（3）其他方面：病毒防治，预防内部犯罪§1.2 我国信息安全的现状§1.3 信息安全威胁信息安全威胁：指某个人、物、事件或概念对信息资源的保密性、完整性、可用性或合法使用性等等所造成的危险。
虽然人为因素和非人为因素都可以对通信安全构成威胁，但是精心设计的人为攻击威胁最大。
网络安全性威协：（1）截获(interception)（2）中断(interruption)（3）篡改(modification）（4）伪造(fabrication)主动与被动攻击被动攻击：目的是窃听、监视、存储数据，但是不修改数据。
很难被检测出来，通常采用预防手段来防止被动攻击，如数据加密。
主动攻击：修改数据流或创建一些虚假数据流。
常采用数据加密技术和适当的身份鉴别技术。
网络安全攻击截获：以保密性作为攻击目标，表现为非授权用户通过某种手段获得对系统资源的访问，如搭线窃听、非法拷贝等中断：以可用性作为攻击目标，表现为毁坏系统资源，切断通信线路等篡改：以完整性作为攻击目标，非授权用户通过某种手段获得系统资源后，还对文件进行窜改，然后再把篡改过的文件发送给用户。
伪造：以完整性作为攻击目标，非授权用户将一些伪造的、虚假的数据插入到正常系统中§1.4 常见的安全威胁信息泄露，破坏完整性，拒绝服务，非法使用，窃听，业务流分析，假冒，旁路控制，授权侵犯，特洛伊木马，陷阱门，抵赖，重放，计算机病毒安全威胁分类物理环境：自然灾害 ,电源故障、设备被盗通信链路：安装窃听装置或对通信链路进行干扰网络系统：互联网的开放性、国际性操作系统：系统软件或硬件芯片中的植入威胁应用系统：木马、陷阱门、逻辑炸弹管理系统：管理上杜绝安全漏洞§1.5 信息安全基本要素机密性，完整性，可用性，可控性，可审查性§1.6 信息安全的目标安全工作的目的就是为了在安全法律、法规、政策的支持与指导下，通过采用合适的安全技术与安全管理措施，完成：1，使用访问控制机制，阻止非授权用户进入网络，即“进不来”，从而保证网络系统的可用性。
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elgamal公钥密码体制
摘要：
I.简介
- 公钥密码体制的定义
- ElGamal 公钥密码体制的提出背景
II.ElGamal 公钥密码体制的基本原理
- 加密和解密过程
- 数字签名和验证过程
III.ElGamal 公钥密码体制的安全性
- 密钥生成和分发
- 攻击模型的分析
IV.ElGamal 公钥密码体制的应用
- 电子商务领域的应用
- 安全通信领域的应用
正文：
ElGamal 公钥密码体制是一种非对称加密算法，由Taher ElGamal 于1985 年提出。
该体制基于离散对数问题的困难性，相较于RSA 密码体制，ElGamal 密码体制在相同安全级别下具有更小的密钥长度。
ElGamal 公钥密码体制的基本原理包括加密和解密过程、数字签名和验证过程。
在加密过程中，发送方使用接收方的公钥对明文进行加密；在解密过程中，接收方使用自己的私钥对密文进行解密。
数字签名过程类似于加密过程，
发送方使用接收方的公钥对自己发送的消息进行签名，接收方则使用发送方的私钥对签名进行验证。
ElGamal 公钥密码体制的安全性主要依赖于密钥生成和分发。
密钥生成过程中，用户需要选择一个大于1 的素数p，并在模p 意义下找到一个随机数x，通过计算得到公钥和私钥。
密钥分发过程中，发送方需要将公钥发送给接收方，而私钥则需要妥善保管，以防止泄露。
尽管ElGamal 公钥密码体制在电子商务领域和安全通信领域有着广泛的应用，但由于其密钥长度相对较小，容易受到暴力破解攻击。
因此，研究者们针对该体制提出了许多改进方案，以提高其安全性和抵抗攻击的能力。