第一章静力学基本理论

压缩（变短）
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第一章 静力学基本理论
公理三
： 力的平行四边形法
则
作用于物体上同一点的两个力的合力， 仍作用于同一点．合力的大小与方向，由此 分力为边构成的平行四边形对角线决定．
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第一章 静力学基本理论
合力等于两分力的矢量和或几何和，如图所示。 B
C
R F1 A
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理论力学绪论
第一篇 静 力 学
静力学的任务 理论力学的第一部分一一静力学．是研究物体 平衡的普通规律。它研究以下三个主要问题： 本篇主要研究： 物体的受力分析 应用平衡条件 求解未知量
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这两个问 题的研究 又称为静 力分析。
第一章 静力学基本理论
第一章 静力学基础理论
2 力的可传性原理的适用条件：
⑴力的可传性只能在刚体内部应用， 不能滑移到其它刚体上去
F
≠
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F F FF
FF F F F
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第一章 静力学基本理论
2 力的可传性原理的适用条件：
⑵力的可传性只能在刚体内部应用， 不能滑移到其它刚体上去
F
A
A
B
≠
B
F
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3 再应用数学演绎法推导出定理和结论，
4 然后又回到实践中去，解决实际问题 并验证理论。
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理论力学绪论
(三)学习理论力学的目的 ⑴理论力学是工程、机械类专业的技术基础课。 ⑵是学习材料力学、结构力学、机械原理等有 关的后继课程的重要基础和工具， ⑶提高分析问题和解决问题的能力。
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第一章 静力学基本理论
三 约束和约束反力
1 概念: (5) 约束反力: 约束对被约束刚体的作用力. 约束反力是阻碍物体运动的力，所以属 于被动力. ① 约束反力的作用对象---------被约束物体 施力物------约束 受力物-------被约束物体
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第一章 静力学基本理论
① 作用在物体上若有几个力时，这一群力 称为力系。 ② 若一个力与一个力系等效，则此力称为 该力系的合力。 ③ 如果物体在某力系的作用下处于平衡 状态，则这样的力系称为平衡力系。 ④ 若一个力系能用另一个力系来代替而 对物体产生相同的运动效应，则该两 个力系互为等效，或称为等效力系。
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→ ←
此两力大小相等、 方向相反并作用 于同一直线上。
→ ← → ←
符号
“必要与充分”
此二力等值、 反向、共线。
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公理二 加减平衡力系公理
在作用于刚体的巳知力系中加上或减去 任何平衡力系并不改变原力系对于刚体的作用。 根报上述公理可以证明下面两个推论。
推论1 力的可传性原理 作用于刚体上的力，其作用点可沿其 作用线移至刚体内任一点，而不改变该力 对刚体的作用。
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第一章 静力学基本理论
力的可传性原理表明力对刚体的效应与 力的作用点在作用线上的位置无关。由此可见， 对于刚体来说，力的三要素可改为；
力的大小、力的方向和力的作用线。
B
A 可沿方位线从方位线上任意点画出的矢量称为 滑动矢量，因此作用于刚体上的力是滑动矢量。
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第一章 静力学基本理论
第一章 静力学基本理论
⑶
力系 平衡力系 等效力系 合力：
⑤ 该求合力的过程称为力的合成。 ⑥ 将一个力分成几个分力的过程称为 力的分解。 ⑦ 力系中所有的各力称为该合力的分力。
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2 刚体的概念:
刚体---是指在力的作用下不变形的物体 静力学又称为刚体静力学。 ⑴刚体是一个抽象化的理论力学模型， 实际上并不存在真正的刚体。 ⑵任何物体受力后都会发生变形，但是 许多物体的变形十分微小，
⑵ 非自由体: 位移受到某些限制的物体称为非 自由体,如厂房、桥梁、机床的床身.
⑶ 约束: 凡是能起到限定物体运动的装置,总 称约束.
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例如: 基础、轨道、螺栓、轴承 地面基础限制汽车不能有下沉的位移
地面对汽车构成约束
•列车是非自由体 •铁轨是约束体 •铁轨作用在车轮 上的力为约束力
作用与反作用力-----平衡力是截然不同的 不一定同时产 生同时消失
同时产生 同时消失
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三 约束和约束反力
1 概念: ⑴ 自由体: 在空间可以自由地运动而位移不 受任何限制的物体称为自由体，如空中飞 行的飞机、火箭、炮弹和人造地球卫星等.
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第一章 静力学基本理论
1 力的可传性原理的证明： 证明：设 F 为作用于刚体上 A 点的力
B A
F
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第一章 静力学基本理论
1
力的可传性原理的证明：
在其作用线上任意一点 B 加上两个大小相等、 方向相反并沿着力 F 的作用线的力 F’ 和 F”， 并令： F＝F’＝F”，
桥梁在车辆 的重力作用 下会产业弯 曲
这种效应称为力的变形效应—力的内效应。
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物体的运动状态发生变化称为运动效应， 又称外效应， 物体发生变形称为变形效应，又称内效应。
静力学研究的对象是刚体，所以 静力学中不考虑力内效应。
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第一章 静力学基本理论
机床的导轨限制工作台不能有偏离导轨的位移
机床导轨对工 作台构成约束
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三 约束和约束反力
1 概念: ⑷ 主动力(荷载):凡能主动引起物体运动, 或使物体产生运动趋势的力; 例如: 地球引力、汽车的牵引力.
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第一章 静力学基本理论
1 三力平衡汇交定理的证明：
设平面内三力不平行，必有二力相交并有 合力 R ，由于平衡，第三力与 R 等值、反向、 共线。
F1
A
F3
C
O
F1
R
B
F2
F2
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2 三力平衡汇交定理的适用范围：
刚体，刚体系统，变形体。
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⑴力对物体的作用效应取决于以下三个要素：
①力的大小, ②力的方向, ③力的作用点． ⑵力的表示: ①力是矢量,由字母 ②矢量图表示: A 力的作 用点
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F
→
表示
箭头表示 力的方向
F
→
B
矢量的长度(AB)按 一定的比例尺表示力的大小
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⑶
力系 平衡力系 等效力系 合力：
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第一章 静力学基本理论
例如一般桥梁、厂房内的吊车梁等在荷载和 自重作用下，通常产生铅垂方向的最大挠度 不超过梁跨度的1/700~1/500，又如一般机械 中的轴，共最大挠度不超过轴承间距离的万 分之五，每米轴长的最大转角不超过0.5°~1°。
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B
F”
F’
A F
由公理三可知，这个平衡力系的加入不影响 原来的力 F 对于刚体的作用．
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第一章 静力学基本理论
B F” A F
F’ A
B
F’
由于力系 F、F” 也是—个平衡力系，故可取去。 于是只剩一个力 F’，如图所示。 显然力 F’ 与原来的力 F 等效，但是这 个力的作用点已不在 A 点而在作用线上 的 B 点．于是结论得到证明。
公理四
作用和反作用定律
公理4 (作用与反作用定律) 两个物体间 的作用力与反作力大小相等、指向相反、 作用线相同、作用在这两个物体上。
作用与反作用力-----平衡力是截然不同的 性质不一 定相同
是性质相 同的力
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第一章 静力学基本理论
公理四
作用和反作用定律
公理4 (作用与反作用定律) 两个物体间 的作用力与反作力大小相等、指向相反、 作用线相同、作用在这两个物体上。
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第一章 静力学基本理论
二 静力学公理
公理是人类从长期的实践和经验中总结 以来的客观真理，它可以在实践中得到验证， 无需证明而为大家所公认。静力学的全部理 论都是以下面几个公理为基础．
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第一章 静力学基本理论
公理一 二力平衡公理
作用于刚体上 两个力平衡
必要与充分条件 或 刚体受二力平衡
2 力的可传性原理的适用条件：
⑴力的可传性不适用可变形体： F1 拉伸（伸长） F2 压缩（变短）
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F2
F1
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2 力的可传性原理的适用条件：
⑴力的可传性不适用可变形体： F1 F1 拉伸（教长） F2 F1 F2 F1 FF 2 1 FF 21 F F21 F2 F1 F1 FF 22
推车时 的推力
第一章 静力学基本理论
通过不断观察，人们看到：力可以改变物体 的运动状态.
车辆的开动时 由于有牵引力 的作用，速度 就要增加
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机床等刹车 时由于阻力 的作用速度 逐渐减小
第一章 静力学基本理论
通过不断观察，人们看到：力也可以改变物体 的形状.
弹簧受力后 会伸长或缩 短
理论力学绪论
理论力学绪论
(一)理论力学的研究对象和内容 1 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 理论力学包括静力学、运动学和动力学 三个部分。 ⑵ 运动学研究物体运动的几何性质 而不涉及力的作用； ⑶ 动力学则研究物体的运动与作用力之间 的关系。
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理论力学绪论
(二)理论力学的研究方法 1 从实践中的观察和实验出发， 2 经过抽象化和归纳，建立概念和公理，
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第一篇 静 力 学
静力学的任务 理论力学的第一部分一一静力学．是研究物体 平衡的普通规律。它研究以下三个主要问题： (1)物体的受力分析，分析物体上共受几个力的 作用,以及每个力的作用线位置、大小和方向; (2)将作用在物体上的很多力(称为力系)简化， 即用最简单的力系来代替较复杂的力系； (3)建立物体在各种力系作用下的平衡条件。
《 理论力学 》
理论力学
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第一章 静力学基本理论
理论力学绪论
(一)理论力学的研究对象和内容 1 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 理论力学包括静力学、运动学和动力学 三个部分。 ①物体受力分析的方法 ⑴静力学研究: ②力系简化的方法 ③物体的平衡问题；
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一 基本概念：
1 力的概念： 力是物体间的相互机械作用，这种作用的效应 是使被作用物体的运动状态发生变化，同时使 物体发生变形。
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第一章 静力学基本理论
力的概念是从生产实践和日常生活中产生的。
车头拖 动车厢 的拉力
刀具切 削时的 切削力
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火箭发 动机产 生的反 推力
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第一章 静力学基本理论
3 平衡的概念: 静力学研究物体机械运动的特殊情况， 即物体的平衡问题 平衡: 是指物体相对于地球保持静止或 作匀速直线运动的状态。
例如: 相对于地球静止的厂房、桥梁，在 直线轨道上行驶的火车都处于平衡状态。
静止或平衡是相对的、有条件的，运动或 不平衡才是绝对的. 以后如不加说明,静止 或平衡总是相对地球而言。
2 刚体的概念:
刚体---是指在力的作用下不变形的物体 静力学又称为刚体静力学。 ⑴刚体是一个抽象化的理论力学模型， 实际上并不存在真正的刚体。 ⑵任何物体受力后都会发生变形，但是 许多物体的变形十分微小， ⑶略去变形不会对研究的结果有显著的影响， 同时能大大减小问题的复杂程度。 静力学中把研究的物体抽象为刚体不仅 是合理的，而且是必要的.
三 约束和约束反力
1 概念: (5) 约束反力: 约束对被约束刚体的作用力. 约束反力是阻碍物体运动的力，所以属 于被动力.
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公理四
作用和反作用定律
公理4 (作用与反作用定律) 两个物体间 的作用力与反作力大小相等、指向相反、 作用线相同、作用在这两个物体上。
作用与反作用力-----平衡力是截然不同的 同时作用在同 一个物体上。
分别作用在 两个物体上
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F2
O
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第一章 静力学基本理论
在用力的平行四边形法则求合力时，只要 画出其中任一半，即力三角形成够了．如图 所示．因此力的平行四边形法则又称为力三角 形法
C R O F1
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B
F1 R
C
F2 A
F2 O
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推论
三力平衡汇交定理
刚体受不平行三力而成平衡时，首其中 两个力的作用线相交于一点，则另一力的作 用线也必交于同一点且三力共面。 或： 物体只受平面内三力作用而处于平衡状态时， 若三力不平衡，则必汇交于一点。