2019_2020学年高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就练习含解析新人教版必修2

4 万有引力理论的成就记一记万有引力理论的成就知识体系2个应用——测天体质量、发现未知天体 1个基本思路——万有引力提供向心力 2个重要关系——⎣⎢⎢⎡G Mm R 2＝mg G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r辨一辨1.天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．(×) 2．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．(√) 3．哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确性．(√) 4．牛顿被称作第一个称出地球质量的人. (×)5．若知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．(×)6．若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出太阳的质量．(√) 想一想1.卫星的可能轨道有哪些？提示：由于卫星绕地球作圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，而向心力指向轨道圆心，万有引力指向地心，故人造地球卫星的轨道圆心必定和地球球心重合．所以凡是圆心在地心，半径大于地球半径的圆轨道都是人造地球卫星的可能轨道．2．所谓的“黄金代换公式GM ＝R 2g ”适用于其他星球吗？提示：对于自转影响可以忽略的星球都适用，只不过对不同的星球，g 值不同而已． 3．知道行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 能计算出行星的质量吗？提示：不能．根据运动周期和轨道半径只能计算中心天体的质量．思考感悟：练一练1．[2019·广东省普通高中考试]假设某飞船在变轨前后都绕地球做匀速圆周运动，变轨前和变轨后的轨道半径分别是r1和r2，且r1<r2，如图所示，则变轨后的飞船( )A．线速度增大 B．角速度增大C．加速度增大 D．周期增大答案：D2．[2019·内蒙古自治区普通高中考试]下列关于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的说法正确的是( )A．轨道半径越大，线速度越小B．轨道半径越大，线速度越大C．轨道半径越大，周期越小D．轨道半径越大，角速度越大答案：A3．[2019·辽宁省普通高中考试]如图所示，在火星与木星轨道间有一小行星带，假设该带中的小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内侧各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案：C4．[2019·清华附中高一月考]在国际天文学联合会大会上，以绝对多数通过决议：把绕太阳运转的天体分为行星、矮行星和太阳系小天体，冥王星是太阳系的“矮行星”，不再被视为行星．已知地球的轨道半径小于冥王星的轨道半径．对冥王星的认识，下列说法正确的是( )A ．冥王星绕太阳公转的轨道平面可能不过太阳中心B ．冥王星绕太阳公转的轨道平面一定过太阳中心C ．冥王星绕太阳公转的周期一定大于一年D ．冥王星被降级为矮行星后，将不再绕太阳运转 答案：BC要点一 天体质量和密度的计算1.(多选)1798年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．若已知引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1(地球自转周期)，一年的时间为T 2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离为L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2，你能计算出( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度解析：由mg ＝Gm 地m R 2，故m 地＝gR 2G ，A 项正确；对地球的公转有G m 太m 地L 22＝m 地L 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22，所以m 太＝4π2L 32GT 22，B 项正确；对月球有G m 地m L 21＝m 月L 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 月2，m 地＝4π2L 31GT 2月，无法求得m 月＝4π2L 31GT 2月，C 项错误；虽然求太阳的质量，但无法求出其密度，所以D 项错误，故选A 、B 两项．答案：AB2．已知引力常量为G ，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量( ) A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 C ．地球绕太阳运行的速度v 及地球到太阳中心的距离R 2 D ．地球表面的重力加速度g 及地球到太阳中心的距离R 2解析：已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期，由G Mm R 2＝m 4π2T 2R 得M ＝4π2R3GT 2，可以计算中心天体的质量，故B 项错误，A 项正确；已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和速度，由G Mm R 2＝m v 2R ，得M ＝Rv 2G ，可以计算中心天体的质量，C 项错误．已知地球表面的重力加速度和地球半径，由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G，式中R 是地球半径，D 项错误．答案：A3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．10 解析：由T ＝2π r 3GM 得：M ＝4π2r 3GT 2，所以M 恒M 太＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203·⎝ ⎛⎭⎪⎫36042≈1.0，即B 项正确． 答案：B4．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h 处，沿水平方向以初速度v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G .求：(1)该星球表面的重力加速度． (2)该星球的平均密度．解析：(1)由h ＝12gt 2，L ＝vt ，解得：g ＝2hv2L 2.(2)在星球表面满足GMmR 2＝mg 又M ＝ρ·43πR 3，解得ρ＝3hv22πGRL 2.答案：(1)2hv 2L 2 (2)3hv22πGRL 2要点二 天体运动的分析与计算5.[2019·济南市联考](多选)太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数，则两卫星相比较，下列判断正确的是 ( )卫星 距土星的 距离/km 半径/km 质量/kg 发现者 发现 年代 土卫五 527 000 765 2.49×1021 卡西尼 1672年 土卫六1 222 0002 5751.35×1023惠更斯1655年B ．土卫六的转动角速度较大C ．土卫六的向心加速度较小D ．土卫五的公转速度较大解析：由题给材料知，土卫六的轨道半径较大，由T ＝2πr 3GM ，ω＝2πT ＝GMr 3、a n ＝GM r 2和v ＝GMr知A 、C 、D 三项正确． 答案：ACD6．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A.1918B.1918C.1819D.1819解析：由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r＝ GM R ＋h， 所以v 1v 2＝R ＋h 2R ＋h 1＝1819，故C 项正确． 答案：C7．(多选)如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则( )A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度解析：由F n ＝F 引＝G Mmr2知A 项正确；由T ＝2πr 3GM 知B 项正确；由a n ＝GM r2知C 项错误；由v ＝GMr知，D 项正确． 答案：ABD8．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，距轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km.1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3解析：由a n ＝GM r2知：a 1>a 2，因同步卫星和赤道上物体做圆周运动的角速度相同，由a n＝rω2知a 3<a 2.所以D 项正确．答案：D基础达标1.[2019·西北工业大学附中期中考试]我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G ，根据以上数据估算月球的质量是( )A.t 2Gs 3B.s 3Gt 2C.Gt 2s 3D.Gs 3t2 解析：由s ＝rθ，θ＝1弧度，可得r ＝s ，由s ＝vt 可得v ＝s t ，由GMm r 2＝m v 2r ，解得M＝s 3Gt2，B 项正确． 答案：B2．[2019·江西吉安白鹭洲中学期中考试]若地球绕太阳的公转周期和公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( )A.R 3t 2r 3T 2B.R 3T 2r 3t 2C.R 3t 2r 2T 3D.R 2t 3r 2T3 解析：无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的公式为GMm R 20＝m 4π2R 0T 20，即M ∝R 30T 20，所以M 太M 地＝R 3t 2r 3T2，A 项正确．答案：A3．[2019·安徽合肥一中期中考试]假设地球可视为质量分布均匀的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .则地球的密度为( )A.3πg 0－g g 0GT 2B.3πg 0GT 2g 0－gC.3πGT2 D.3πg 0gGT2解析：在地球两极万有引力等于重力，即mg 0＝G Mm R 2，由此可得地球质量M ＝g 0R 2G.在赤道处万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm R 2－mg ＝m 4π2T2R ，而由密度公式ρ＝MV 得，ρ＝g 0R 2G43πR 3＝3πg 0GT 2g 0－g，故B 项正确．答案：B4．[2019·四川成都七中嘉祥外国语学校期中考试]冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍解析：双星系统内的两颗星体运动的角速度相等，B 项错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小也相等，D 项错误；根据m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2得r 1r 2＝m 2m 1＝17，A 项正确；根据v ＝ωr 得v 1v 2＝r 1r 2＝17，C 项错误．答案：A5．[2019·西南大学附中期末考试]地球半径为R 0，在距球心r 0处(r 0>R 0)有一同步卫星(周期为24 h)．另有一半径为2R 0的星球A ，在距球心3r 0处也有一同步卫星，它的周期是48 h ，那么星球A 的平均密度与地球的平均密度之比为( )A ．9:32B ．3:8C ．27:32D ．27:16解析：万有引力提供向心力，有GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，天体的质量M ＝4π2r 3GT 2，体积V ＝43πR 3，密度ρ＝M V ＝3πr 3GT 2R3，因为地球的同步卫星和星球A 的同步卫星的轨道半径之比为1:3，地球和星球A 的半径之比为1:2，两同步卫星的周期之比为1:2，所以星球A 的平均密度与地球的平均密度之比为ρ2ρ1＝3r 03r 30×R 302R 03×242482＝2732，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误． 答案：C6．[2019·天津七中期末考试]美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )A ．M ＝4π2R ＋h 3Gt 2，ρ＝3πR ＋h 3Gt 2R 3B ．M ＝4π2R ＋h 2Gt 2，ρ＝3πR ＋h 2Gt 2R 3C ．M ＝4π2R ＋h 3Gt 2，ρ＝3πR ＋h 3Gn 2R 3D ．M ＝4π2n 2R ＋h 3Gt 2，ρ＝3πn 2R ＋h 3Gt 2R 3解析：对“卡西尼”号探测器有G Mm R ＋h2＝mω2(R ＋h )，ω＝2πT ＝2πn t，解得M ＝4π2n2R ＋h3Gt 2，土星的体积V ＝43πR 3，土星的密度ρ＝M V ＝3πn 2R ＋h3Gt 2R 3，D 项正确．答案：D7．[2019·广东东莞东华高级中学期末考试](多选)根据观测，某行星外围有一环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，可以测出环中各层的线速度v 的大小与该层至行星中心的距离R 之间的关系( )A ．若v 与R 成正比，则环是连续物B ．若v 2与R 成正比，则环是卫星群 C ．若v 与R 成反比，则环是连续物 D ．若v 2与R 成反比，则环是卫星群解析：若是卫星群，GMm R 2＝m v 2R ，得v 2＝GM R，即D 项正确，B 项错误；若为连续物，则角速度相等，由v ＝ωR ，可知A 项正确，C 项错误．答案：AD8．[2019·浙江诸暨中学期末考试]火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道上运行的周期为T 1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道上运行的周期为T 2，火星质量与地球质量的比值为p ，火星半径与地球半径的比值为q ，则T 1、T 2的比值为 ( )A.pq 3B. 1pq 3C ．4pq 3 D.q 3p解析：设中心天体的质量为M ，半径为R ，当航天器在星球表面飞行时，有G Mm R 2＝m 4π2T2R ，得T ＝2πR 3GM ，因此有T 1T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1R 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫M 2M 1＝q 3p，故选D 项． 答案：D9．[2019·湖北武钢三中期末考试]假设太阳系的一颗行星在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，由以上信息我们可以推知 ( )A ．这颗行星的质量等于地球的质量B ．这颗行星的自转周期与地球的相等C ．这颗行星的公转周期与地球的相等D ．这颗行星的密度等于地球的密度解析：这颗行星的质量与地球的质量的关系根据题中条件无法确定，故A 项错误；这颗行星的自转周期与地球的自转周期的关系根据题中条件无法确定，故B 项错误；研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式GmM R 2＝m 4π2RT 2，得出T ＝2πR 3GM，表达式里M 为太阳的质量，R 为行星公转的轨道半径，已知这颗行星在地球的轨道上，说明这颗行星和地球的轨道半径相等，所以这颗行星的公转周期等于地球的公转周期，故C 项正确；这颗行星的密度与地球的密度的关系根据题中条件无法确定，故D 项错误．答案：C10．[2019·西安铁一中期末考试](多选)甲、乙两恒星相距为L ，质量之比m 甲m 乙＝23，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知( )A ．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B ．甲、乙两恒星的角速度之比为2:3C ．甲、乙两恒星的线速度之比为3:2D ．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3:2解析：根据题目描述的这两颗恒星运行的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，A 项正确；它们的角速度相等，B 项错误；由于m 甲a 甲＝m乙a 乙，所以a 甲a 乙＝m 乙m 甲＝32，D 项正确；由m 甲ω甲v 甲＝m 乙ω乙v 乙，所以v 甲v 乙＝m 乙m 甲＝32，C 项错误． 答案：AD11．[2019·福建福州一中期末考试](多选)假设公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，又测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则( )A ．木星的质量M ＝v 3T 2πGB ．木星的质量M ＝π2c 3t32GT 2C ．木星的质量M ＝4π2c 3t3GT2D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度解析：航天器的轨道半径r ＝vT 2π，木星的半径R ＝vT 2π－ct2，木星的质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 3T 2πG ；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A 、D 两项正确，B 、C 两项错误．答案：AD12．[2019·河南新乡市一中期末考试](多选)海南航天发射场是中国首个滨海发射基地，我国将在海南航天发射场试验登月工程，宇航员将登上月球．若已知月球质量为m 月，半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．如果在月球上以初速度v 0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为R 2v 202Gm 月B ．如果在月球上以初速度v 0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为R 2－v 0Gm 月C ．如果在月球上发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，则最大运行速度为Gm 月R D ．如果在月球上发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，则最小周期2πR Gm 月 解析：在月球表面上有G m 月m R 2＝mg ′，在月球表面竖直上抛一个物体能上升的最大高度为h ＝v 202g ′，联立解得h ＝R 2v 202Gm 月，A 项正确；由t ＝2v 0g ′易知B 项错误；若发射绕月卫星，当卫星绕月球做匀速圆周运动的半径等于月球半径时，速度最大，周期最小，此时有G m 月m ′R 2＝m ′v 2R ，解得v ＝Gm 月R ，C 项正确；最小周期为T ＝2πR v ＝2πR R Gm 月，D 项错误． 答案：AC能力达标13.[2019·山东潍坊一中期末考试]假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星．已知引力常量为G .(1)若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T 1，则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得卫星做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度是多少？解析：(1)设卫星的质量为m ，天体的质量为M ，卫星贴近天体表面运动时有 G Mm R 2＝m 4π2T 21R 解得M ＝4π2R 3GT 21根据数学知识可知天体的体积为V ＝43πR 3故该天体的密度为ρ＝M V ＝4π2R 3GT 21·43πR 3＝3πGT 21 (2)卫星与天体表面的距离为h 时，忽略自转有G Mm R ＋h 2＝m4π2T 22(R ＋h ) 解得M ＝4π2R ＋h3GT 22则该天体的密度为ρ＝M V ＝4π2R ＋h 3GT 22·43πR 3＝3πR ＋h 3GT 22R 3. 答案：(1)3πGT 21 (2)3πR ＋h 3GT 22R 314．[2019·江西临川一中期末考试]宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m ，引力常量为G .(1)试求第一种形式下，边缘两颗星体运动的线速度大小和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：本题疑难之处是不能正确确定轨道半径和向心力．(1)第一种形式下，对其中边缘的一颗星体受力分析，且由万有引力定律和牛顿第二定律得G m 2R 2＋G m 22R2＝m v 2R 解得v ＝ 5Gm 4R故周期T ＝2πR v ＝4πR R 5Gm(2)第二种形式下，设星体之间的距离为L ，由万有引力定律和牛顿第二定律得2G m 2L 2cos 30°＝m L 2cos 30°ω2 而角速度ω＝2πT解得L ＝ 312R 35.5Gm 4R 4πRR5Gm(2)312R35答案：(1)。