小学数学正反比例应用题

正反比例问题

【含义】

A 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对

应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的

量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知

识的综合运用。

B 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可

以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】

解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例

的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

【例题精讲】

例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米

解由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）

答：这条公路总长3600米。

例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X

28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13

答：91分钟可以做13道应用题。

例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完

解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系

设X天可以看完，就有24∶36＝X∶15

36X＝24×15 X＝10

答：10天就可以看完。

例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。

解由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相

等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，

A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16

解这两个比例，得A＝45 B＝20

所以，大矩形面积为45＋36＋25＋20＋20＋16＝162

答：大矩形的面积是162

【知识运用】

1、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米

2、一台织补袜机2小时织袜26双，照这样计算，7小时可以织补多少双

3、一个榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油

4、一种铁丝长30米，重量是7 千克，现有这种铁丝950千克，长多少米

5、用同样的砖铺地，铺18平方米用砖618砖，如果铺24平方米，要用砖多少块

6、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐用一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐

7、一块长方形钢板，长与宽比是5:3，已知长是75厘米，宽是多少厘米

8、一种农药，药液与水重量的比是1:1000。

①30克药液要加水多少克

②如果用4000克水，要用多少克药液

9、一篮苹果，如果8个人分，每人正好分6个，如果12个人来分，每人可以分几个

10、同学们排队做操，每行站20人，正好站8行，如果每行站24人，可以站多少行

11、小新用积蓄的钱买铅笔，买9分钱一支的正好买8支，买6分钱一支的可以买多少支

12、工人师傅制造一批器零件，每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到分钟，过去每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个

13、一间房子要用砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果用面积是6平方分米的方砖，需要多少块

14、一艘轮船3小时航行80千米，照这样的速度航行200千米需要多少小时

15、一艘轮船从甲地开往乙地每小时航行20千米，15小时到达，从乙地返回甲地每小时航行25千为，需要多少小时

16、用一批纸装成同样大小的练习本，如果每本18而，可装订200本，如果每本16而，可以装订多少本

17、一间房五铺地砖，用面只是9平方分米的方砖需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块

18、农场收小麦，前3天收割了16公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦

19、一辆汽车2小时行驶64千米，用这样的速度从甲地到乙地行驶5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米