图形的相似(第1课时)
《位似》相似(第1课时位似图形的概念及画法)
未来学习和探索的建议
深入学习位似图形的相关 性质和理论，加强对位似 图形的理解和掌握。
通过练习和实践，提高绘 制位似图形的技能和能力 ，熟练掌握各种绘制方法 和技巧。
积极寻找和解决实际问题 ，尝试将位似图形的理论 和方法应用到实际问题中 ，提升实践能力和综合素 质。
谢谢您的聆听
THANKS
4. 连接对应点
将新位置上绘制的对应点用直线连接起来，形成位似图形 。
不同类型的位似图形的画法示例
1. 位似三角形
在绘制位似三角形时，可 以通过确定三个顶点的对 应点来绘制位似三角形。 注意保持三角形的形状和
大小比例。
2. 位似矩形
对于位似矩形，需要确定 矩形对角线上的两个端点 的对应点，然后连接对应
应用优势
位似图形在建筑设计、绘图和工程领域等方面有很大的应用优势。通过位似变换，可以方便地将一个图形按照一 定比例进行放大或缩小，从而适应不同的需求和场景。同时，位似图形的性质也使得在计算距离、角度等几何要 素时更加简便和高效。
04
练习题与实例分析
针对位似图形画法的练习题
01
02
03
练习1
已知一个三角形，利用位 似图形的概念，画出与其 相似且位似中心在指定点 的三角形。
《位似》相似(第1课时位似图 形的概念及画法)
汇报人：文小库
2023-11-17
CONTENTS
• 位似图形概念引入 • 位似图形的画法 • 位似图形的性质与特点 • 练习题与实例分析 • 总结与延伸思考
01
位似图形概念引入
定义和基本概念
定义
位似图形是指两个图形对应点连线交于一 点，且对应线段长度的比相同的图形。
点即可绘制位似矩形。
北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件第1课时课件
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为
或
.
1
2
3
4
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
4.8图形的位似(第一课时)课件北师大版九年级数学上册
数学 九年级上册 BS版
如图，在△ ABC 中，点 D 为 AB 边上的中点，在 AC 边上求作点 E ，使△ ADE 与△ ABC 位似.（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹）
返回目录
数学 九年级上册 BS版
解：如答图，过点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于点 E ，点 E 即为所求.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
如图，作出一个新图形，使新图形与原图形是位似多边形，且 它们的相似比为2∶1.
【思路导航】先任意确定一点作为位似中心，再确定关键点， 然后根据“对应点与位似中心共线”“对应点到位似中心的距 离比等于相似比”确定新图形的关键点，最后再顺次连接关键 点即可.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
图3
返回目录
数学 九年级上册 BS版
【点拨】位似多边形的画法：①确定位似中心；②确定原图形 的关键点，通常是多边形的顶点；③分别连接原图形中的关键 点和位似中心，并延长（或截取）；④根据已知的相似比，确 定所画位似图形中关键点的位置；⑤顺次连接画出的各关键 点，即可得到所求作的图形.本题符合要求的图形不唯一，因为 所作的图形与所确定的位似中心的位置有关.当位似中心在图形 外部时，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.同 时，位似中心还能在原图形边上或内部.
似比 .
返回目录
数学 九年级上册 BS版
02
典例讲练
数学 九年级上册 BS版
如图，已知 BC ∥ ED ，下列说法不正确的是（ D ） A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. 点 B 与点 D 、点 C 与点 E 是对应位似点 D. AC ∶ AB 是相似比 【思路导航】根据位似图形的定义、位似中心的定义判断即可.
北师大版中学数学九年级上册 图形的位似(第一课时 位似图形及其画法 ) 课件PPT
知识讲解
位似图形的画法
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF， 使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射
D
线OA,OB,OC上分别取点
D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接
A E
D,E,F,使△DEF与△ABC位
B
似,相似比为2.
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法。
3
知识讲解
位似图形的定义 通过对这几幅图案的观察你发现了什么？有什么特点？
这些图案虽大小不同，但形状相同且有特殊的位置关系。
4
知识讲解
以上五幅图片是由一组形状相同的图片组成，在图片 ①和图片②上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中 心点P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
知识讲解
画法二：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC 反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC位似,相似比为2.
O F
A
B C
E
D
随堂训练
为 7∶4 ；△OAB与 △OA′B′ 是位似图形，位似比为
7∶4 .
2.如图，图中两个四边形是位似图形，它们的位似中
心是（ D ）
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
第1题图
第2题图
15
当堂检测
3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如
果不是请说明理由。
27.1图形的相似(第1课时)教学设计
课题：图形的相似（第1课时）教学设计一、教学目标知识技能1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义生：……（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形(1) (2) (3)(4) (5)(6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系（让生思考一会儿） 师：（指准图）AB 与A ′B ′的比是AB A B （板书：AB A B），BC 与B ′C ′的比是BC B C （板书：BC B C ），CA 与C ′A ′的比是CA C A （板书：CA C A），这三个比相等吗生：（齐答）相等.师：为什么相等（稍停后指准图）△A ′B ′C ′可以看成是△ABC 缩小得到的，假如AB 是A ′B ′的2倍，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的2倍，CA 也是C ′A ′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.师：我们再来看一个例子. （师出示下图）师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′.（生答师板书：∠///B A C CBA ////A B C D D A B CA=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′）师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系 生：AB A B =BC B C =CA C A =DA D A .（生答师板书：AB A B =BC B C =CA C A =DA D A） 师：（指式子）这四个比为什么相等（稍停后指准图）四边形A ′B ′C ′D ′可以看成是四边形ABCD 放大得到的，假如AB 是A ′B ′的一半，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的一半，CD 也是C ′D ′的一半，DA 也是D ′A ′的一半，所以这四个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说生：……（让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节3.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，则∠C ′= °，B ′C ′= .4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)两个等边三角形一定相似； （ ）C /11053//B A A B C(2)两个正方形一定相似；（）(3)两个矩形一定相似；（）(4)两个菱形一定相似. （）（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.（作业：P35练习习题.）教学反思：注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导注意少讲多练，提高课堂效率；注意调动学生的积极性，培养认真细致，勤奋钻研的品质。
北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》图形的相似(第1课时)
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
第1课时
第一页，共十三页。 相似三角形的判定定理1
逐点
导讲练
课堂小 结
作业提 升
第二页，共十三页。
AD
5
第十页，共十三页。
（来自教材）
知2－讲
知2－练
1 如图所示的三个三角形中，相似的是( )
A．(1)和(2)
B．(2)和(3)
C．(1)和(3)
D．(1)和(2)和(3)
第十一页，共十三页。
（来自《典中点》）
2 (海南)如图，点P是 ABCD边AB上一点，射线
CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形
第四页，共十三页。
2.要点精析： (1)判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等，
三边成比例；
(2)两个三角形相似又为解题提供了条件； (3)相似三角形具有传递性，即若
△ABC∽△A′B′C′，
△A′B′C′∽△A″B″C″，则
△ABC∽△A″B″C″； (4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个
全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．
知1－讲
第五页，共十三页。
（来自《点拨》）
知1－讲
3．易错警示：
(1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把
对应顶点写在对应位置上．
(2)求两个相似三角形的相似比，要注AB意顺序BC性．若AC k, AB BC AC 当△ABC∽△A′B′C′时，
复习提问：相似多边形的定义是什么？
第三页，共十三页。
人教版九年级下册数学作业课件 第二十七章 相似 位似 第1课时 位似图形的概念及画法
内容
基本模型
定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于 概念 一点 ，像这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做
位似中心 .
对应点在位似 中心异侧：
性质 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比 .
一般步骤： ①定 位似中心 ； 画法 ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的 关键点 ；
(C) A．△ABC∽△A′B′C′ B．点 C，O，C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∥A′B′
4．如图，DE∥AB，CE＝2BE，则△ABC 与△DEC 是以点 C 为位似中心的位似图形，其相似比为
3∶2 .
5．找出下列位似图形的位似中心． 解：如图所示．
6．按要求画位似图形并写出作图步骤：如图，以 O 为位似中心，把△ABC 放大到原来的 2 倍． 解：第一种，如图 a，①连接 OA，OB，OC； ②分别延长 OA 至点 D，OB 至点 E，OC 至点 F， 使 AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO； ③顺次连接点 D，E，F 得到△DEF，△DEF 就是 所求作的三角形．
对应点在位似 中心同侧：
③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点 ；
④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
解题 (1)判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们
策略 对应顶点的连线是否交于一点．(如 T1)
(建议用时：10 分钟) 1．在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 (C)
A．1 B．2 C．3是位似图形，点 O 是位 似中心，点 D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点， 则△DEF 与△ABC 的面积比是( C ) A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十七章
相 似
学习新知
检测反馈
欣赏图片
（1）大小不同的汽车照片
学习新知
（3）大小不同的两张照片
（2）大小不同的两个足球
上面各组图片的共同 之处是什么?
认识相似图形
问题思考 【思考1】 以上展示的图片之间有什么特点?它 们的形状和大小有怎样的关系? 它们形状相同、大小不等. 形状相同的图形叫做相似图形. 【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一 定全等吗?它们之间有什么关系? 全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形 一定相似，相似图形不一定全等. 【思考3】 例子吗? 你能举出现实生活中一些相似图形的
如图所示的是一个女孩从平面镜和哈哈 镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗?
【思考】 (1)在平面镜中的像与 物体的形状 相同 ， 大小 相等 ，则从平面 镜里看到的自己的形象与 是 女孩 相似图形( 填“是”或“不是”).
(2)哈哈镜里看到的形象，有的被“压扁”了，有的被 “拉长”了，所以哈哈镜中的像与物体的形状 不同 ， 大小 不相等 ，则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩 不是 相似图形(填“是”或“不是”). _____ 〔解析〕女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的; 女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.
2.下列图形是相似图形的是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
( A )
解析:观察图形可得①②③ 中图形的形状相同.故选 A.
3.下列图形不是相似图形的是 ( C ) A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有 图案和放大图案 C.某人的侧身照片和正面照片 D.大小不同的两张中国地图
观察下列图形，哪些是相似图形? 第一组:
第二组:
解:第一组图，图1，2，5是相似图形.
第二组相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).
【知识拓展】所谓“形状相同”，就是与图形的
大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关.
有些图形之间虽然只有很小的形状差异，但也不
能认为是“形状相同”.
相似图形的特征 观察下列每组图形)两个相似的平面图形之间有什么关系? 的特征是:形状相 同.两个图形的形 (2)两个相似图形的主要特征是什么? 状相同，则两个图 (3)如何判定两个图形是相似图形? 形就是相似图形. (4)相似图形的大小是不是一定相等? 相似图形的大小不 一定相等，其中一 (5)相似图形是否可以看作其中一个图形 个图形可以看作是 是由另一个图形放大或缩小得到的? 由另一个图形放大 或缩小得到的.
【课堂小结】 1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形. 2.相似图形与全等形之间的关系. 3.相似图形的特征:形状相同.
检测反馈
1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相 似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的 正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中 正确的有 ( D ) A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 解析:所有的正方形的形状相同，所以③正确;直 角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关， 角度不同，图形的形状就不同，所以所有的直角 三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定 相似.故选D.
解析:某人的侧面照片和正面照片形状不相同， 不是相似图形.故选C.
4.如图所示，用放大镜将图形放大，应该属于 A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换
( A )
解析:相似图形的形状相同，其中一个图形可以看 作是由另一个图形放大或缩小得到的.所以用放大 镜放大图形属于相似变换.故选A.