27.1 图形的相似(第一课时)
九年级数学下册 27.1《图形的相似》（第1课时）教案
第27章《图形的相似》第一课时教案教学目标：1、明白得相似图形的概念，能列举生活中图形相似的实例。
二、探讨相似图形的大体性质，能依照性质进行对应角、对应边的计算。
3、探讨相似图形的大体性质，能依照大体性质判定两个图形是不是相似。
4、把握相似图形的记法、相似比、比例线段等大体概念。
教学重点：明白得相似图形的概念，能依照相似的基本性质进行判定和计算。
教学难点：探讨图形相识的大体性质教学方式：教学法教具：黑板，多媒体教学进程设计：学习进程：一温习回忆全等三角形的对应边，对应角。
二新知探讨（一）明白得相似图形的概念一、观看下面几组图片，他们的一起点是，不同点是。
在数学中，咱们把具有的图形叫作相似形。
二、放大或缩小的图形与原图形是。
3、你能列举生活中两个图形相似的实例吗？1、练习（讲义p试探及练习）35（二）探讨相似图形的大体性质一、看一看，想一想（1）图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后取得的，观看这两个图形，它们的对应角 ，对应边 。
（2）关于图（2）中的两个相似的正六边形，你是不是也能取得类似的结论？二、量一量，算一算（1）图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是不是相等？（2）关于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有一样的结论？3、归纳与总结：（一） 两个图形若是相似，那么它们的对应角 ，对应边的比 。
两个相似多边形对应边的比叫作图形的相似比。
注意：（1）相似图形对应的极点要写在对应的位置上。
（2）书写两个相似图形的时候，两个图形的前后位置不同，图形的相似比也随之改变。
例如上图1，若是写成⊿ABC ∽ ⊿C B A ''',那么相似比为 ；若是写成⊿C B A '''∽⊿ABC ，那么相似比为 。
（3）当两个图形的相似比为1时，这两个图形 ；两个图形全等是相似的一种特殊情形。
（二）反过来，若是两个图形知足对应角 ，对应边的 ，那么这两个图形相似。
27.1_图形的相似第一课时
？⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
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ABDF
两个相似的平面图形之间有什么 关系呢？相似图形有什么主要特征 呢？
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
• 练习：
800
x
• ⑴如图1，则x= 2.5 ， ╮1250
y = 1.5 ，α= 900；
y
• ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
• 相似图形 ——相同形状的图形 • 判断两个图形是否相似
•相似多边形的特征和识别：
特征 对应角相等 相似多边形
识别 对应边成比例
27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
27.1_图形的相似第一课时
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
教学课件_图形的相似(第1课时)
如果两个图形形状相同,大小也相同,它们是 相似形吗?
新知讲解
概念的理解： 1.相似图形只针对形状，不谈大小。 2．两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形放大或缩小得到。
新知讲解
例1 图中的相似图形有哪些？
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)， 图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
分析：D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm 从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为 了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序， 以 的 D中减00的..少21 成，试00比它验..43例们的00...28故不次选成数13D比.20A.中例的；C中，的它13们 不46，成它比们例不；成B比中例；
比例的基本性质：
ac
(1)如果
bd
等积式
，那么ad bc
比例式
(2)如果 ad 且 bc ac
那么
bd
bd 0
内项积＝外项积
新知讲解
例4 若5x-4y=0,则 =____xy；
=____；x y y
=__x_x_；y
=____； x y
x y
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0变
1、在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距 离是30 cm，则两地的实际距离是( C)
A．30 km B．300 km C．3000 km D．30000 km
2x y
2、若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则 z - y 的值是( A )
A．－5 B．
-
10
C.
D．5
10
3
27.1图形的相似(第1课时)教学设计
课题：图形的相似（第1课时）教学设计一、教学目标知识技能1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义生：……（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形(1) (2) (3)(4) (5)(6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系（让生思考一会儿） 师：（指准图）AB 与A ′B ′的比是AB A B （板书：AB A B），BC 与B ′C ′的比是BC B C （板书：BC B C ），CA 与C ′A ′的比是CA C A （板书：CA C A），这三个比相等吗生：（齐答）相等.师：为什么相等（稍停后指准图）△A ′B ′C ′可以看成是△ABC 缩小得到的，假如AB 是A ′B ′的2倍，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的2倍，CA 也是C ′A ′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.师：我们再来看一个例子. （师出示下图）师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′.（生答师板书：∠///B A C CBA ////A B C D D A B CA=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′）师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系 生：AB A B =BC B C =CA C A =DA D A .（生答师板书：AB A B =BC B C =CA C A =DA D A） 师：（指式子）这四个比为什么相等（稍停后指准图）四边形A ′B ′C ′D ′可以看成是四边形ABCD 放大得到的，假如AB 是A ′B ′的一半，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的一半，CD 也是C ′D ′的一半，DA 也是D ′A ′的一半，所以这四个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说生：……（让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节3.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，则∠C ′= °，B ′C ′= .4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)两个等边三角形一定相似； （ ）C /11053//B A A B C(2)两个正方形一定相似；（）(3)两个矩形一定相似；（）(4)两个菱形一定相似. （）（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.（作业：P35练习习题.）教学反思：注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导注意少讲多练，提高课堂效率；注意调动学生的积极性，培养认真细致，勤奋钻研的品质。
人教版九年级数学下27.1图形的相似(第1课时)优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：教师将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究相似图形的性质。这种小组合作的学习方式能够培养学生的合作精神，提高他们的沟通能力和团队协作能力。
4.教师组织小组汇报、展示等活动，让学生在分享成果的同时，提高自己的表达能力和合作能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结相似图形的性质及其应用。
2.教师设计反思性题目，让学生思考自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
3.教师组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的学习状况，提高自我监控能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作交流的教学模式，引导学生主动探究相似图形的性质。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的感性材料，增强他们的空间想象力。
3.设计一系列具有层次性的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握相似图形的性质。
4.注重培养学生的问题提出、问题解决、归纳总结的能力，提高他们的逻辑思维能力。
4.教师及时给予反馈，引导学生反思自己的思考过程，及时调整学习策略。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究相似图形的性质。
2.教师设计具有挑战性的数学题目，让学生在合作交流中，提高自己的数学素养。
3.教师关注每个小组的学习进度，及时给予指导，帮助学生克服学习中的困难。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示生活中的实际例子，如建筑物的立面图、电路图等，让学生感受到相似图形在实际应用中的重要性。
27.1图像相似第一课时
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
ABDF
课堂小结
1. 相似图形：
形状相同的图形。
1. 两个图形相似，其中一个图形可以看作由
另一个图形放大或缩小得到. 2. 全等形可以看成是一种特殊的相似图形，不仅 形状相同，大小也相同.全等是特殊的相似 3. 判断两个图形是否相似，就看这两个图形是不 是形状相同，与其他因素无关.
观察
全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
人教版九年级数学下册 第二十七章 相似
教学目标
知识与能力
• 感知相似图形在现实中的应用
。
• 认识形状相同的图形。
• 了解相似图形的基本内涵。
教学重难点
• 认识形状相同的图形。
完全相同 两个图形的形状 ________ ，但图形 不一定相同 的大小位置 __________ ，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 _________ 缩小 得到的，实际的建筑物 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A B
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
图形的相似-第一课时PPT
用符号语言（以三角形为例）表示：
C
∵
A B
C1
∠A= ∠A1 、∠B= ∠B1 、 ∠C=C1
AB BC CA = = A 1 B1 B 1C1 C 1A1
B1
A1
∴ △ABC∽△A1B1C1
（相似多边形的定义可以作为多边形相 似的一种判定方法）
反之：
A
如图， ∵△ABC∽△A1B1C1
（小组合作）
（1）观察手中两个多边形，形状相同吗？它 们相似吗？
（2）量一量这两个多边形，对应的角和边， 你发现了什么？
相似多边形的特征：
对应角相等，对应边的比相等．
多边形相似的定义
如果两个多边形满足对应角相等，对 应边的比相等，那么这两个多边形相似.
C
C1
A
B
A1
B1
相似多边形对应边的比称为相似比
复习旧知
全等图形： 形状、大小完全相同的图形是全等图形。
观察：各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
A
C
C O
E
M
F
S
O
D N T
B
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
注意：平移、翻折、旋转前后的两个三角形 的位置改变，但形状、大小不变。
思考：放大镜中的三角形和原三角形全等吗？ 它们之间有什么关系？
B C
∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
A'
AB BC AC = = =k A' B ' B' C ' A' C '
B' C'
相似图形(第一课时)
（一）、认识相似图形
思路一
【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?
【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.
【结论】形状相同的图形叫做相似图形.
【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?
27.1图形的相似（第一课时）
教学目标
1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.
2.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力.
三课堂小结
1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.
2.相似图形与全等形之间的关系.
3.相似图形的特征:形状相同.
四课堂检测
1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.1个
解析:所有的正方形的形状相同,所以③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故选D.
解析:某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形.故选C.
4.如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于()
A.相似变换
B.平移变换
C.对称变换
D.旋转变换
解析:相似图形的形状相同,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.所以用放大镜放大图形属于相似变换.故选A.
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第二十七章 相 似
27．1 图形的相似
第一课时
一、教学目标
1．经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能识别相似的图形．
2．通过观察、归纳等数学活动，学习与他人交流思维的过程，能用所学的知识去解决问题．
3．在获得知识的过程中培养学生学习数学的自信心．
二、教学重难点
重点：相似图形的概念．
难点：成比例线段的概念．
教学过程（教学案）
一、问题引入
(教师多媒体演示)观察教材P24，教材图27.1－1中有汽车和它的模型，也有大小不同的足球，还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字．所有这些，都给我们什么形象？
二、互动新授
1.图形的相似
汽车和它的模型大小不同，形状相同；二个足球大小不同，形状相同；同一张底版洗出的不同尺寸的照片，形状相同，大小不同；排版印刷时使用不同字号排出的相同文字也是大小不同，形状相同．所有这些，都给我们以形状相同的形象．
教师总结：我们把形状相同的图形叫做相似图形．
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．
你还能举出生活中图形相似的例子吗？
图形相似的例子在生活中有很多．如：放电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似．
2.比例线段
提问：请同学们阅读教材P26小卡片上的内容，说说什么是四条线段成比例？
学生阅读理解后，回答：
对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a b ＝c d (即ad ＝bc )，我们就说这四条线段成比例，简称比例线段．
教师强调：(1)两条线段的比值与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a ，b ，c ，d 成比例，记作a b ＝c d
或a ∶b ＝c ∶d ；(4)若四条线段满足a b ＝c d
，则有ad ＝bc .
三、精讲例题
【例1】下列说法是否正确？为什么？
(1)小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似；
(2)商店新买来的一副三角板是相似的；
(3)国旗上的五角星都是相似的．
【答案】 (1)、(2)是错的；(3)是对的．因为(1)中小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片中，人的模样已经发生了变化；(2)中一副三角板一块是含30°角的直角三角板，另一块是含45°角的直角三角板，它们的形状不同；(3)国旗上的五个五角星形状相同，所以是相似的．
【例2】 (1)如果a＝125cm，b＝75cm，那么长与宽的比是多少？
(2)如果a＝1250mm，b＝750mm，那么长与宽的比是多少？
【解析】求两条线段的比，要注意将两条线段的长度单位统一．
【答案】 (1)a＝125cm，b＝75cm，a∶b＝125∶75＝5∶3.
(2)a＝1250mm，b＝750mm，a∶b＝1250∶750＝5∶3.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、板书设计
六、教学反思
本节课选用了大量的实例、图片，利用多媒体技术发动学生去发现、去参与寻找相似图形，激发学生的参与热情，给学生提供展示自我的时间和机会．这样既可以使学生了解并准确识别相似图形，又使学生认识到数学与生活息息相关，相似图形只与形状有关，与位置、大小、颜色等无关，还可提高学生参与思考的积极性，提升学生学习本章的兴趣．即使学生在答题中不完美，也不要打击学生参与的积极性，应多加鼓励，尤其是学习有困难的学生，更要给他们机会，让他们也参与到学习中来，让每一个学生在数学上都有所收获．
导学案
一、学法点津
学生可以通过生活中大量的具体实例来研究相似图形．图形的相似是指图形的形状相同，但大小不一定相同．
二、学点归纳总结
1.知识要点总结
（1）形状相同的图形叫做相似图形．
（2）对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段成比例．
2.规律方法总结
（1）相似图形只与形状有关，与大小、位置、颜色等无关．（2）两条线段的比值与所采用的长度单位无关，但求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须一致．
第一课时作业设计
一、选择题
1．下列物体中，不一定相似的是( )．
A ．足球与乒乓球
B ．两块长方形木块
C ．两个正八边形铁片
D ．放大镜中的三角形与原三角形
2．下列图形中，不是相似图形的是( )．
A ．刚买的一双鞋的左右两只鞋底
B ．复印出来的两个“人”字
C ．一对乒乓球拍
D ．仅仅宽度不同的两块长方形木板
3．下列图形中，是相似图形的是( )．
A B C D 二、填空题
4．小明用同一张底片分别冲洗了2张1寸照片、3张2寸照片，这些照片的影像都是__________的．
5．已知：线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且ad ＝bc ，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，c ＝6cm ，则d ＝__________cm.
三、解答题
6．若x 2＝y 3＝z 5，求2x ＋y －z x
的值．
【参考答案】
1．B 2.D 3.A
4．相似 5.4
6．解：设x 2＝y 3＝z 5
＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ， ∴
2x ＋y －z x ＝2×2k ＋3k －5k 2k ＝1.。