江苏省常州市2019-2020学年度第二学期九年级数学一模试卷(参考答案(2)
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共20分）9．210．x ≥211．1.5×107 12．（2，2） 13．114．)2)(2(-+a a a 15．26 16．15π 17．25 18．415 三、解答题（共10小题，满分84分） 19．计算（每小题4分，共8分）⑴ 1)21(1260sin 4---︒ 232234--⨯= ------------------------------------------------------------------------------ 3分 23232--=＝－2 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分⑵ 2)2()2)(2b a b a b a --+-（ )44(42222b ab a b a +---= ----------------------------------------------------------------- 2分2222444b ab a b a -+--= -------------------------------------------------------------------- 3分284b ab -= ---------------------------------------------------------------------------------------- 4分20．解： 由①得：2<x --------------------------------------------------------------------------------- 1分由②得：3->x -------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴23<<-x ------------------------------------------------------------------------------------ 5分---------- 6分21．证明：如图1⑴ ∵等腰直角△EBF ∴BE ＝BF ，∠EBF ＝90°------------------------ 1分 ∵正方形ABCD ，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝90° ------------------------ 2分 ∴∠ABE ＋∠ABF ＝∠CBF ＋∠ABF∴∠ABE ＝∠CBF -------------------------- 3分1312123x x x+⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜①②ABCDEF 图1在△ABE 和△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF BE CBF ABE CB AB ∴△ABE ≌△CBF （说明不一定要用大括号形式）； ------- 4分⑵ 如图2，CF ⊥AE ． ---------------- 5分 理由：∵△ABE ≌△CBF∴∠1＝∠2 --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵∠1＋∠3＋∠AGO ＝180°，∠2＋∠4＋∠CBO ＝180°∠3＝∠4 ------------ 7分 ∴∠AGO ＝∠CBO ＝90°∴CF ⊥AE ------------------------------------------------------------------------------------- 8分22．解：⑴ 120 ， 30% ；（每空2分） --------------------------------------------------------- 4分⑵ 补全条形统计图如下：102030405060人数12183654---------------------------------------------------- 6分⑶45018001201812=⨯+（人）． 答：估计全校需要强化安全教育的学生约有450名． ------------------------------ 8分23．解：⑴41 -----------------------------------------------------------------------------------------------2 分⑵ 列树状图如下：----------------------------- 6分∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能 组成三角形有2种结果， ----------------------------------------------------------- 7分 ∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为61122=． ----------------------------------------------------------------------------------- 8分 注：学生在解答过程中，不考虑先后顺序，将总情况理解成6种，也是正确的．A BCDEFG O1234图224．解：⑴ 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据题意得：30030032x x-= --------------------------------------------------------------------------------- 3分 解得：x ＝50， ------------------------------------------------------------------------------- 4分经检验，x ＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m 2）， --------------------- 5分 答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m 2、50m 2； --------------- 6分 ⑵ 由题意得：100x ＋50y ＝1200， --------------------------------------------------------- 7分 整理得：x xy 224501001200-=-=． ---------------------------------------------- 8分25．解：过点D 作DH ⊥AN 于H ，过点E 作EF ⊥DH 于F ，∵在Rt △EDF 中，tan ∠EDF ＝tan ∠DEM ＝DFEF＝3:1 -------------------------- 1分 设EF ＝k ，DF ＝k 3，∴ 22220)3(=+k k --------------------------------- 2分 ∵0>k∴k ＝10∴EF ＝10，DF ＝310， ------------------------------ 3分 ∴DH ＝DF ＋EC ＋CN ＝310＋30， ----------------- 4分 在Rt △ADH 中，tan ∠ADH ＝33=DH AH ， ∴AH ＝33×DH ＝10＋310， --------------------- 5分 ∴AN ＝AH ＋EF ＝20＋310， ----------------------- 6分∵在Rt △BCN 中，∠BCN ＝45°，∴CN ＝BN ＝20， ------------------------------------------- 7分 ∴AB ＝AN －BN ＝310，答：条幅的长度是310米． --------------------------- 8分26．解：⑴ 如图1所示.图1ABC D 1D 2D 3D 4ADBC图2EFGH图3Q（说明：画出一个点得1分，学生画出3个点即可，其中点D 2D 4直接描出也给分）------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3分 ⑵ 如图2，理由如下：∵∠ABC ＝80°，BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ＝40°，∴∠A ＋∠ADB ＝140° -------------------------------------------------------------------- 4分 ∵∠ADC ＝140°，∴∠BDC ＋∠ADB ＝140°∴∠A ＝∠BDC ----------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴△ABD ∽△DBC∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”. ------------------------------------------ 6分 ⑶ 如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， ∴△EFH 与△HFG 相似. 又∠EFH ＝∠HFG ∴△FEH ∽△FHG ∴FGFHFH FE =----------------------------------------------------- 7分 ∴FG FE FH ⋅=2 ------------------------------------------------------------------------ 8分 过点E 作EQ ⊥FG 垂足为Q ，可得FE in FE EQ 2360s =︒⨯=， ∵3621=⨯EQ FG ，∴362321=⨯FE FG -------------------------------- 9分 ∴24=⋅FE FG∴242=⋅=FE FG FH∴62=FH ------------------------------------------------------------------------------- 10分27．⑴ 如图1 ∵OA ＝6，OB ＝8，∴由勾股定理可求得：AB ＝10， ------------------------------- 1分 由题意知：OQ ＝AP ＝t ，∴AC ＝2t ， --------------------------------------------------------- 2分 ∵AC 是⊙P 的直径， ∴∠CDA ＝90°， ∴CD ∥OB ， ∴△ACD ∽△ABO ，∴AO AD AB AC =， ∴AD ＝t 56， ------------------------------ 3分 当Q 与D 重合时， AD ＋OQ ＝OA ， ∴t 56＋t ＝6， ∴t ＝1130； ------------------------------------ 4分 ⑵ 如图2，（Ⅰ）若AC ＝AQ ，则2t ＝6－t 得：t ＝2 ---------------- 5分 （Ⅱ）若AC ＝QC ，则AD ＝QD ，即：t t-=⨯6256 ， 解得：1730=t ， ---------------------------------------------------- 6分 （Ⅲ）若AQ ＝QC ，则AQ 2＝QC 2， 由△ACD ∽△ABO ，∴BO CD AB AC =，可得：CD ＝58t， 即：222)566()58()6(t t t t --+=- -------------------------- 7分BOB图3解得：491=t ，02=t （舍去） --------------------------------- 8分 （注：第（Ⅲ）情况，如图3，若学生连接QP ，利用△AQP ∽△ABO 可得：AB AQ AO AP = 即：1066tt -=则更简单） ⑶ 当QC 与⊙P 相切时，如图4， 此时∠QCA ＝90°，∵OQ ＝AP ＝t ， ∴AQ ＝6－t ，AC ＝2t ， ∵∠A ＝∠A ，∠QCA ＝∠O ， ∴△AQC ∽△ABO ， ∴AOACAB AQ =， ∴62106t t -=， ∴t ＝1813， ∴当0＜t ≤1813时，⊙P 与QC 只有一个交点， ------------ 9分当QC ⊥OA 时，此时Q 与D 重合，由（1）可知：t ＝3011，∴当3011＜t ≤5时，⊙P 与QC 只有一个交点，综上所述，当，⊙P 与QC 只有一个交点，t 的取值范围为：0＜t ≤1813或3011＜t ≤5． ------------------------------------------- 10分28．⑴ 把A （0，4），B （4，0）分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，解得b ＝3，c ＝4，∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4，-------------------------------------------------------- 2分 ⑵ 如图1，当y ＝0时，－x 2＋3x ＋4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝∴C （－1，0）；∵△AQP ∽△AOC ，∴AQ PQAO CO =， ∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设PQ ＝k ， AQ ＝4k ，当点P 在点Q 下方时：P （4k ，4∴k k k -=+⨯+-4443)4(2， --------------------------------------------------------------- 3分解得：16131=k ，02=k （舍去），此时P ⎪⎭⎫ ⎝⎛1651,413， ------------------------------- 4分 当点P 在点Q 上方时：同理可得：P ⎪⎭⎫⎝⎛1675,411综上所述，点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛1651,413或⎪⎭⎫⎝⎛1675,411； -------------------------------------- 6分图4O B⑶ 设P （m ，－m 2＋3m ＋4）（m ＞32），当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2， 则PQ ＝4－（－m 2＋3m ＋4）＝m 2－3m ， ∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，∴∠A Q ′P ＝∠AQP ＝90°，A Q ′＝AQ ＝m ，P Q ′＝PQ ＝m 2﹣3∵∠A Q ′O ＝∠Q ′PH ， ∴Rt △AO Q ′∽Rt △Q ′HP ，∴Q P Q A H Q OA ''='，即mm mH Q 342-='，解得Q ′H ＝4m －12， ------------------------- 7分 ∴O Q ′＝m －（4m －12）＝12－3m ，在Rt △AO Q ′中，42＋（12－3m ）2＝m 2， ----------------------------------------------- 8分 整理得m 2－9m ＋20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5， ---------------------------------------- 9分 此时P 点坐标为（4，0）或（5，－6）；综上所述，点P 的坐标为（4，0）或（5，－6）．-------------------------------------- 10分。
2020年江苏省常州市中考一模数学试卷(二)+解析版
A．
B．
1
C．
D．
7.如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥
AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A．25°
B．30°
C．50°
D．55°
8.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC﹣CD﹣DA 运动至点 A 停止．设点 P 运动的路程
∵ P 点经过的路径长为 x ，∴ AP x 2 ， DP 6 x ，
∴
S△CPE
S正方形ABCD
S△BEC
S△APE
S△PDC
44
1 24 2
1 2 (x 2) 2
1 4 (6 2
x)
16 4 x 2 12 2x x 2 ；
③当点 P 在 DC 上时，∵正方形边长为 4， E 为 AB 中点，∴ AE 2 ，∵ P 点经过的路径长为 x ，
2
2
2
13.在△ABC 中，∠C=90°，tanA= 3 ，则 cosB=__________． 3
1
【答案】
2
【解析】∵tanA= 3 ，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°= 1 ．故答案为： 1 ．
2.已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（ ）
A．29°28′
B．29°68′
C．119°28′
D．119°68′
【答案】A
【解析】∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为：90°﹣60°32′＝29°28′，故选：A．
3.一组数据 3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（ ）
A．5
B．4
江苏省常州市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
江苏省常州市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．45B．22a b+C．12D． 3.62．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次3．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( )A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千24．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次5．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（）A ．15mB ．17mC ．18mD ．20m6．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝30°，则∠BOC 的大小是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°8．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( ) A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，69．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根10．下列计算结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）211．如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．a （a+b ）﹣b （a+b ）=_____． 14．若式子2x +有意义，则x 的取值范围是_____． 15．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m.16．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______. 17．反比例函数ky x=的图象经过点（﹣3，2），则k 的值是_____．当x 大于0时，y 随x 的增大而_____．（填增大或减小）18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上． b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．求证：四边形ABCD是菱形；若AB＝5，BD＝2，求OE的长．21．（6分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.22．（8分）解分式方程：21133xx x-+=--．23．（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB ，BC 分别交于点M ，N ，求证：BM=CN ．24．（10分）已知，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0）和C （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）设点M 在抛物线的对称轴上，当△MAC 是以AC 为直角边的直角三角形时，求点M 的坐标．25．（10分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.26．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD ，求证：AO=OB ； （2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．27．（12分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：根据上面的数据，将下表补充完整：（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A. 不是最简二次根式；B. ，最简二次根式；,不是最简二次根式；C. =2D. ,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.2．A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．3．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：149 000 000=1.49×2千米1．故选C．把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．4．D【解析】【详解】A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.5．C【解析】连结OA，如图所示:∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，2213125-=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.6．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．7．B【解析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 8．A 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选A ． 【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．10．C【解析】解：A ．x 10÷x 2=x 8，不符合题意； B ．x 6﹣x 不能进一步计算，不符合题意； C ．x 2x 3=x 5，符合题意； D ．（x 3）2=x 6，不符合题意． 故选C ． 11．A 【解析】 【分析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可． 【详解】解：设CD 的长为x ABC V ，与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+． 当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦， y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选A ． 【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围． 12．C 【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（a+b ）（a ﹣b ）．【解析】【分析】先确定公因式为（a+b ），然后提取公因式后整理即可．【详解】a （a+b ）﹣b （a+b ）=（a+b ）（a ﹣b ）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14．x≥﹣2且x≠1．【解析】20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.15．135【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt △ABD 中，因为AB=45m ，所以AD=m ，所以在Rt △ACD 中，AD==135m ．考点：解直角三角形的应用．16．－9.【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-.故答案为：－9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17．﹣6 增大【解析】【详解】∵反比例函数k y x =的图象经过点（﹣3，2）， ∴2=3k -，即k=2×(﹣3)=﹣6， ∴k ＜0，则y 随x 的增大而增大.故答案为﹣6；增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：（1）当k ＞0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当k ＜0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.18．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（22+，32-，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x=2102±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（210+，32-）或（210-，32-）． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）13；（2）19；（3）第一题. 【解析】【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案． 【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13； 故答案为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19； （3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20．（1）见解析；（1）OE＝1．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，∴OB＝12BD＝1，在Rt△AOB中，AB5OB＝1，∴OA22AB OB＝1，∴OE＝OA＝1．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键21．（1）答案见解析；（2）1 3 .【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）10÷25%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4×14=1（人），八年级获一等奖人数：4×14=1（人），∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123=.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.22．2x=．试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．23．证明见解析.【解析】试题分析：作EF BC ⊥于点F ，然后证明Rt AME V ≌Rt FNE V ，从而求出所AM FN =，所以BM 与CN 的长度相等．试题解析：在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AD 的中点，作EF ⊥BC 于点F ，则有AB=AE=EF=FC ，90,90AEM DEN FEN DEN ∠+∠=∠+∠=o o Q ，∴∠AEM=∠FEN ，在Rt △AME 和Rt △FNE 中，∵E 为AB 的中点，∴AB=CF ，∠AEM=∠FEN ，AE=EF ，∠MAE=∠NFE ，∴Rt △AME ≌Rt △FNE ，∴AM=FN ，∴MB=CN.24．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）． 【解析】【分析】（1）由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M 的坐标为（1，m ），则22(10)(3)m -+-10，22[1(1)](0)m --+-分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标．（1）将A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，得：10 {3b cc--+==，解得：2 {3bc==，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，设点M的坐标为（1，m），则，分两种情况考虑：①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=83，∴点M的坐标为（1，83）；②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣23，∴点M的坐标为（1，﹣23）．综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．25．（1）（2）①75︒；②【解析】【分析】（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；（2）①连接EG、EH．根据¼GH的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数；②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．【详解】解：（1）当点F 与点D 重合时，AF 最大，AF 最大=AD=22OA OD +=62，故答案为：62；（2）①连接EG 、EH .∵¼3180GEH GH ππ∠=⨯⨯=， ∴60GEH ∠=︒.∵GE GH =，∴GEH ∆是等边三角形，∴60HGE EHG ∠=∠=︒.∵''60C A O HGE ∠=︒=∠，∴//'EG A O ，∴'180GEO EOA ∠+∠=︒，∵'90EOA ∠=︒，∴90GEO ∠=︒，∵GE EO =，∴45EGO EOG ∠=∠=︒，∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时，连接EQ ，则'90EQA ∠=︒.∵'90EOA ∠=︒，∴'A O 切半圆E 于O 点，∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒.∵3OE =，∴'33A O =，∴平移距离为'633AA =-当''B A 切半圆E 于N 时，连接EN 并延长l 于P 点，∵''150OA B ∠=︒，'90ENA ∠=︒，'90EOA ∠=︒，∴30PEO ∠=︒，∵3OE =， ∴23EP =，∵3EN =，∴233NP =-，∵'30NA P ∠=︒，∴'633A N =-.∵''633A O A N ==-，∴'33A A =.【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．26．（1）证明见解析；（2）25°. 【解析】试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC ∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ，∴PA ⊥AB ，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒. 27．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.。
2020年江苏省常州市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省常州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各组数中，互为倒数的是()A. −3与3B. −3与13C. −3与−13D. −3与+(−3)2.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数是()A. 4，4B. 4，5C. 5，4D. 5，33.下列运算中，计算结果正确的是()A. 3(a−1)=3a−1B. (a+b)2=a2+b2C. a6÷a3=a2D. (3a3)2=9a64.图(1)和图(2)中所有的正方形都相等，将图(1)所示的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A. ①B. ②C. ③D. ④5. 3.一元二次方程x2−kx−1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6.已知点(−2,y1)和(4,y2)都在直线y=(k−5)x+4上，若y1<y2，则k的取值范围是()A. k>0B. k<0C. k>5D. k<57.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是()A. √24B. 14C. 13D. √238. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的有( )．①QB =QF ；②AE ⊥BF ；③BG =25；④cos∠BQP =35；⑤S 四边形ECFG =2S △BGEA. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ①②⑤二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. −3的绝对值是______ ．10. 在函数y =√2x +1中，自变量x 的取值范围是______．11. 地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，科学记数法表示为______千米．12. 点P(−1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______．13. 计算：2a a−b +2bb−a = ______ ．14. 分解因式a 3−4a 的结果是______．15. 11.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D.若∠A =32°，则∠D =_____度． 16. 半径为2且圆心角为90°的扇形面积为______．17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF =45∘，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90∘，得到△DCM.若AE =1，EF =52，则△BEF 的面积为______．18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y =kx (x >0)的图像经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F.若点D 的坐标为(6,8)，则点F 的坐标是 ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡低端的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶端D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一水平线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）)−1+√3cos30°．20.(1)计算：√16+(−12(2)化简：(x+2)(x−2)−(x−4)2．21. 解不等式组{2x −1>53x+12−1≥x ，并把解集在数轴上表示出来．22. 如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE 、CF ．(1)求证：△ABF≌△CBE ；(2)判断△CEF 的形状，并说明理由．23. 五中为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了______名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有______名.(写出计算过程)24.数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段长度(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．25.宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2160m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式；(3)若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.35万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．26.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：(1)如图 ①，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹，找出3个即可);(2)如图 ②，在四边形ABCD中，∠ABC=80∘，∠ADC=140∘，对角线BD平分∠ABC.求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”;运用：(3)如图 ③，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30∘.连接EG，若△EFG的面积为2√3，求FH的长．27.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，tanB=3，OB=8．4(1)求OA、AB的长；(2)点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0<t≤5)以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．28.如图1，已知抛物线y=−x2+bx+c交y轴于点A(0,4)，交x轴于点B(4,0)，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题考查了倒数，掌握倒数的定义是本题的关键，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案.解：A.−3与3互为相反数，不是互为倒数关系，故本选项错误；B.−3与1不是互为倒数关系，故本选项错误；3C.−3与−1互为倒数，故本选项正确；3D.+(−3)=−3，故本选项错误．故选C．2.答案：A=4，解析：解：这组数据的众数为4，中位数为4+42故选：A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3.答案：D解析：解：A、3(a−1)=3a−3，故本选项错误；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、a6÷a3=a3，故本选项错误；D、(3a3)2=9a6，故本选项正确．故选D．根据去括号法则，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则作答．本题综合考查了去括号法则，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，是基础题型，比较简单．4.答案：A解析：本题主要考查展开图折叠成几何体，解题关键是掌握正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选A．5.答案：A解析：[分析]先计算判别式的值得到Δ=k2+4，从而可判断Δ>0，则根据判别式的意义可判断方程根的情况．[详解]Δ=k2+4>0，故方程有两个不等的实数根.故选：A．[点睛]本题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象的性质，难度不大，属于基础题，根据一次函数图象的增减性进行解答即可．解：∵点(−2,y1)和(4,y2)都在直线y=(k−5)x+4上，因为−2<4，y1<y2，∴该函数图象是y随x的增大而增大，∴k−5>0，则k>5．故选C．7.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=12BC=12AD，∴△BEF∽△DAF，∴EFAF =BEAD=12，∴EF=12AF，∴EF=13AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF=√DE2−EF2=2√2x，∴tan∠BDE=EFDF =2√2x=√24；故选：A．证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=√DE2−EF2=2√2x，再由三角函数定义即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．8.答案：C解析：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，①△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB；②首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF；③利用等面积法求得BG的长度；④利用QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；⑤根据AA可证△BGE 与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．解：①根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD//AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，故正确；②∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠BCF BE=CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故正确；③由②知，AE⊥BF，又AE=√42+22=2√5，∴12AB⋅BE=12AE⋅BG，故BG=AB⋅BEAE=2√5=4√55．故错误；④由①知，QF=QB，令PF=k(k>0)，则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=(x−k)2+4k2，∴x=5k2，∴cos∠BQP=QPQB =35，故正确；⑤∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=12BC，BF=√52BC，∴BE：BF=1：√5，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故错误．综上所述，①②④正确．故选C．9.答案：3解析：解：−3的绝对值是3．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10.答案：x≥−12解析：解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥−12．当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.答案：1.496×108解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：149 600 000=1.496×108，故答案为1.496×108．12.答案：(2,2)解析：解：点P(−1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是(−1+3,2)，即(2,2)．故答案为(2,2)．将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13.答案：2解析：解：原式=2aa−b −2ba−b=2(a−b)a−b=2，故答案为：2原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：a(a+2)(a−2)解析：解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.答案：26解析：分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°−∠COD=26°，故答案为：26．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16.答案：π解析：本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．根据扇形面积公式求出即可．=π，解：扇形的面积是90π×22360故答案为π．17.答案：32解析：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形DMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF=52，则可根据AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB−AE求出EB的长，再由FC+CM=FM=EF，求出FC的长，根据BC−FC求出BF的长，最后根据S△BEF=12×BE×BF求出答案．解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，{DE=DM∠EDF=∠FDM DF=DF，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF=MF=52，∵AE=CM=1，∴FC=MF−CM=52−1=32，∴BF=BC−FC=3−32=32，∵EB=AB−AE=3−1=2，∴S△BEF=12×BE×BF=12×2×32=32．故答案为32．18.答案：(12,83)解析：此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tan∠FBE =tan∠DOM =DM OM 的值，从而得到方程4a(10+3a)=32是关键． 解：∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为(6,8)，∴OD =DC =OB =√62+82=10．∴点B 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(16,8)．∵菱形OBCD 的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为(8,4)．∵反比例函数y =k x(x >0)的图像经过点A ，∴k =8×4=32．∴反比例函数的解析式为y =32x (x >0)．设直线BC 的解析式为y =mx +n(m ≠0)，∴{16m +n =8,10m +n =0,解得 {m =43,n =−403,∴直线BC 的解析式为y =43x −403.联立得方程组 {y =43x −403,y =32x (x >0),解得{x =12,y =83,∴点F 的坐标是(12,83).19.答案：解：(1)在Rt △DCE 中，DC =4米，∠DCE =30°，∠DEC =90°，∴DE =12DC =2米； (2)过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，∵∠BFD =90°，∠BDF =45°，∴∠BFD =45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC=ABcos30°=√32=3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+4√3，则AB=(6+4√3)米．解析：此题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．(1)在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；(2)过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．20.答案：解：(1)√16+(−12)−1+√3cos30°=4−2+√3×√3 2=2+1.5=3.5(2)(x+2)(x−2)−(x−4)2 =x2−4−x2+8x−16=8x−20解析：(1)首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)应用平方差公式和完全平方公式化简即可．此题主要考查了平方差公式的应用，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21.答案：解：{2x −1>5①3x+12−1≥x② 解不等式①得x >3，解不等式②得x ≥1，∴不等式组的解集x >3；．解析：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)，来求解．先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABC =90°，∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，∴BE =BF ，∴∠ABC −∠CBF =∠EBF −∠CBF ，∴∠ABF =∠CBE ．在△ABF 和△CBE 中，有{AB =CB∠ABF =∠CBE BF =BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)．(2)解：△CEF 是直角三角形．理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE =∠FEB =45°，∴∠AFB=180°−∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB−∠FEB=135°−45°=90°，∴△CEF是直角三角形．解析：(1)由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；(2)根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：(1)根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；(2)通过角的计算得出∠CEF=90°.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．23.答案：解：(1)120；30%；(2)安全意识“较强”的人数是：120×45%=54(人)，；(3)450．解析：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．(1)根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；(2)利用总人数乘以对应的百分比即可求解；(3)利用总人数1800乘以对应的比例即可．解：(1)调查的总人数是：18÷15%=120(人)，安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：36120=30%．故答案是：120，30%；(2)见答案；(3)估计全校需要强化安全教育的学生约1800×12+18120=450(人)，故答案是450．24.答案：解：(1)由题意可得，共有12种等可能的结果；(2)∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为212=16．解析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；(2)由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：480x −4802x=4，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是60×2=120(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是120m2、60m2；(2)根据题意，得：120x+60y=2160，整理得：y=36−2x，∴y与x的函数解析式为：y=36−2x．(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36−2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×(36−2x)=0.1x+12.6，∵k=0.1>0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+12.6=13.6(万)，此时y=26−10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为13.6万元．解析：本题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用，综合性大．(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解;(2)根据题意得到120x+60y=2160，化简即可解答．(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w= 0.8x+0.35y=0.8x+0.35×(36−2x)=0.1x+12.6，根据一次函数的性质，即可解答．26.答案：解：(1)如图 ①所示，从D1，D2，D3，D4四点中任选三个．(2)证明：因为∠ABC=80∘，BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=40∘．所以∠A+∠ADB=140∘．因为∠ADC=140∘，所以∠BDC+∠ADB=140∘．所以∠A=∠BDC.所以△ABD∽△DBC．所以BD是四边形ABCD的“相似对角线”．(3)因为FH是四边形EFGH的“相似对角线”，所以△EFH与△HFG相似．又∠EFH=∠HFG，所以△FEH∽△FHG．所以FEFH =FHFG，即FH2=FE⋅FG．如图 ②，过点E作EQ⊥FG，垂足为Q．在Rt△EFQ中，∠EFQ=30∘+30∘=60∘，则EQ=√32EF．因为=12FG×EQ=2√3，所以12FG×√32FE=2√3，所以FG⋅FE=8．所以FH2=FE⋅FG=8，解得FH=2√2．解析：此题是相似形的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，理解新定义，根据新定义判断两三角形相似是解本题的关键．(1)先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；(2)先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；(3)先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE⋅FG，再判断出EQ=√32FE，根据△EFG的面积为2√3得到FE⋅FG，即可得出结论．27.答案：解：(1)在Rt△AOB中，tanB=34，OB=8，∴OAOB =34，∴OA=6，则AB=10；(2)OP=AP−t，AC=2t，∵AC是圆直径，∴∠CDA=90°，∴CD//OB，∴△ACD∽△ABO，∴ACAB =ADAO，即：2t10=AD6，∴AD=6t5，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴6t5+t=6，t=3011；(3)当QC与圆P相切时，∠QAC=90°，∵OQ =AP =t ，∴AQ =6−t ，AC =2t ，∵∠A =∠A ，∠QCA =∠ABO ，∴△AQC∽△ABO ，∴AQ AB =AC AO ，即：6−t 10=2t 6，∴t =1813； ∴当0<t ≤1813时，圆P 与QC 只有一个交点，当QC ⊥OA 时，D 、Q 重合，由(1)知：t =3011，∴3011<t ≤5时，圆P 与线段QC 只有一个交点，故：当圆P 与线段只有一个交点，t 的取值范围为：0<t ≤1813或3011<t ≤5．解析：(1)在Rt △AOB 中，tanB =34，OB =8，即可求解；(2)利用△ACD∽△ABO 、AD +OQ =OA ，即可求解；(3)分QC 与圆P 相切、QC ⊥OA 两种情况，求解即可．本题为圆的综合题，涉及到圆与直线的关系、三角形相似等知识点，(3)是本题的难点，要注意分析QC 和圆及线段的位置关系分类求解． 28.答案：解：(1)把A(0,4)，B(4,0)分别代入y =−x 2+bx +c 得，{c =4−16+4b +c =0， 解得{b =3,c =4.， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x +4，当y =0时，−x 2+3x +4=0，解得x 1=−1，x 2=4，∴点C 的坐标为(−1,0)；(2)∵△AQP∽△AOC ，∴AQ AO =PQ CO ，∴AQ PQ =AO CO =41=4，即AQ =4PQ ，设P(m,−m2+3m+4)，∴m=4|4−(−m2+3m+4|,即4|m2−3m|=m，解方程4(m2−3m)=m得，m1=0(舍去)，m2=134，此时P点坐标为(134,5116)；解方程4(m2−3m)=−m得，m1=0(舍去)，m2=114，此时P点坐标为(134,7516)；综上所述，点P的坐标为(134,5116)或(114,7516)；(3)点P的坐标为(4,0)或(5,−6)或(2,6)．解析：本题考查了二次函数的图象与应用，轴对称的性质，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，公式法解一元二次方程，相似三角形的性质，正方形的性质，分类讨论的思想．(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ=4PQ，设P(m,−m2+3m+4)，所以m=4|4−(−m2+3m+4|，然后解方程4(m2−3m)=m和方程4(m2−3m)=−m得P点坐标；(3)设P(m,−m2+3m+4)(m>32)，当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ=m2−3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B=4m−12，则OQ′=12−3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12−3m)2=m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ=PQ′得到|m2−3m|=m，然后解方程m2−3m=m和方程m2−3m=−m得此时P点坐标．。
2019-2020数学中考一模试题含答案
2019-2020数学中考一模试题含答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）2．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．94.610⨯B．74610⨯C．84.610⨯D．90.4610⨯3．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或04．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°6．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）11．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．10C ．211D ．4312．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，5BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A．5米B．6米C．8米D．（3+5）米二、填空题13．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.15．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．16．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．17．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 22．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线． (2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．23．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．24．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？a b c d e）中随机选取两户，调查他（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 25．计算：（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1）（2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A解析：A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．5．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．7．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()2134204mm ∆=----⨯≥，然后解不等式组即可．【详解】 解：根据题意得20m -≠， 30m -≥，(()2134204mm ∆=----⨯≥，解得m ≤52且m ≠2． 故选B ． 10．D解析：D 【解析】 【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案． 【详解】解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；B 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B 不满足条件；C 、3有一个，即序列S 0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C 不满足条件；D 、2有两个，即序列S 0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件， 故选D ． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．11．C解析：C 【解析】 【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出2OG ==，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,OEG OE ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出12OF OE ==DF =【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，2OG ==， ∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，OE ==∵75DEB ∠=︒， ∴30OEF ∠=︒，∴12OF OE ==在Rt ODF ∆中，DF ===∴2211==；CD DF故选：C．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.12．A解析：A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，5CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：22-米，则BC=BD－CD=8－3=5米.AB AD考点：直角三角形的勾股定理二、填空题13．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G 的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣43【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=3，DO=3﹣1，∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×12=8﹣43，S△ADF=12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】-b﹣1|=0，a bb-≥，-≥，|1|0a b∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．49． 【解析】【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．22．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)102π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C29010π⋅⋅10π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．24．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.25．（1）﹣3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1）＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1＝﹣3m+3；（2）原式＝（﹣）÷＝＝．【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．。
2020年江苏省常州市中考数学一模名师精编试题附解析
2020年江苏省常州市中考数学一模名师精编试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆的切线（）A．垂直于半径 B．平行于半径C．垂直于经过切点的半径 D．以上都不对2．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°3．口ABCD的周长为36 cm，AB=BC=2cm，则AD，CD的长度分别为（）A．12 cm，6 cm B．8 cm，10 cm C．6 cm，12 cm D．10 cm，8 cm4．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利l0％，则这件衣服的原价是（）A．118元B．l08元C．106元D．105元5．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时，质点所在位置的坐标是（）A．（4．0）B．（5．0）C．（0．5）D．（5．5）6．如图1是一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图2所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）.A．B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D ．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点8．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，4 cm ，7 cmC ．4 cm ，6 cm ，2 cmD ．7 cm ，10 cm ，2 cm9． 用代数式表示“x 的相反数的 4 次幂的 3 次方”，答案是（ ）A ．43()x -B ． 43[()]x -C ． 34[()]x -D ．34()x -10．甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样 多；若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店的洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则列出方程组：（1） 245(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（2） 125(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（3） 12125612x y x x -=+⎧⎨+=+⎩其中正确的是（ ）A ．（1）B ． （2）C ．（3）D ．（1）（2）（3）二、填空题11．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 (填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．12．如图，∠DCE 是平行四边形ABCD 的一个外角，且∠DCE=500，则∠A 的度数是 ． 13．一个四边形的边长分别为a ，b ，c ，d ，其中a ，c 为对边，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac ＋2bd ，则此四边形为 ．14．某中学购买一种数学参考书，每本书售价12元，该校有学生x 人，需总金额y 元，则y=12x ，这三个量中，常量为 ，变量为 ．15．新定义一种运算：1a b a b ab+*=-，则23*= ． 16．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=2.5cm ，△ABD 的周长是9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．17．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=-+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a . 18．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．19．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB ，AC ，BD 相交于O ，请将下列说明AB=DC 的理由的过程补充完整．解：∵∠ABC=∠DCB，∠l=∠2(已知)，∴∠ABC一∠l=∠DCB一∠2，即∠DBC= ．在△ABC和△DCB中，= ( )，= ( )，= ( )，∴≌ ( )，∴AB=DC( )．三、解答题20．如图①，小然站在残墙前，小亮站在残墙后活动又不被小然看见，请在下面图②中画出小亮的活动区域.21．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．(1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．(2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？22．小明为了测量某一高楼 MN的高，在离 N点 200 m 的 A处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镜中看到楼的顶点M，若 AC=l5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).23．如图，在□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，试判断四边形AECF 是不是平行四边形，并说明理由24．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间距离公式为22122121()()PP x x y y =-+-，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x 轴或垂直于x 轴时，两点间距离公式可简化成21x x -或21y y -．(1)已知A(3，5)、B(-2，-l)，试求A 、B 两点的距离；(2)已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为-l ，试求A 、B 两点的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)、B(-3，2)、C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．25．如图，写出在平面直角坐标系中和平鸽子图案上A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、M 的坐标．26．某城市有一标志性雕塑；它的基座是一个正方体，在正方体的上面是一个球，而且球的直径与正方体的边长相等，请你根据描述，画出它的三视图．27．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 117的解是方程325x y 的一个解，求m 的值．28．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．29．解下列分式方程： (1)231x x =+；(2)22322x x x --=++；（3）3133x x x--=--30．如图所示，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A 得到图形B ，再由图形B 得到图形C?(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．B8．A9．B .10．A二、填空题11．相同12．130°13．平行四边形14．12；x ，y15．-116．1417．(1)12-+x y ；(2)n a a ++2118．2,119．∠ACB ，∠ACB ，∠DBC ，已证，∠ABC ，∠DCB ，已知，BC ，CB ，公共边，△ABC ，△DCB ，AAS ，全等三角形对应边相等三、解答题20．如图，②中阴影部分即为小亮的活动区域.21．解：（1）图略，摸出的两个球上数字之和为5的概率为16． (2）摸出的两个球上数字之和为6时概率最大． 22．∴BC ⊥CA ，MN ⊥AN ，∴∠C=∠N=90°，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA ∽△MNA.∴BC AC MN AN =,即1.615200MN =, 1.620015213()MN m =⨯÷≈⋅． 23．是平行四边形，提示：连结AC 交BD 于O ，证△ABE ≌△CDF ，得OE=OF 即可 24．(1)61；(2)6；(3)等腰三角形25．A(-1，5)，B(0，2)，C(4，1)，D(3，2)，E(6，2)，F(6，4)，G(3，4)，H(5，7)，M(0，5) 26．27．253=m 28． （1）25；（2）1；（3）3529．（1）2x =；（2）3x =-；（3）无解30．将图形A 向上平移4个单位长度，得到图形B ；将图形B 以点P 1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C 或将图形B 向右平移4个单位长度，再以P 2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C。
江苏省常州市2019届九年级教学情况调研测试(一模)数学试题及答案培训资料
江苏省常州市2019届九年级教学情况调研测试(一模)数学试题及答案九年级教学情况调研测试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-4的相反数是（ ）A ．-4B ．4C ．14-D ．142.计算()232a -的结果是（ ）A ．52aB ．54aC ．64a -D ．64a3.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A ．①③②B ．②①③C ．③①②D ．①②③4.2018年常州接待游客预计72200000人次，将72200000用科学记数法表示为（ ）A ．672.210⨯B ．77.2210⨯ C.80.72210⨯ D ．87.2210⨯5.下列说法正确的是（ ）A ．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B ．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22S =甲，21S =乙，说明甲的射击成绩比乙稳定6.已知点()1,3x ，()2,2x 是直线 2 1y x =-+上两点，则下列正确的是（ ）A ．120x x ->B ．120x x -< C. 12x x = D ．120x x +>7.如图，O e 与BC 相切于点B ，弦AB OC P ，若40C ︒∠=，则AOB ∠的度数是（ ）A ．60oB ．70o C.80o D ．90o8.如图，ABC ∆纸片中，点1A ，1B ，1C 分别是ABC ∆三边的中点，点2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆三边的中点，点3A ，3B ，3C 分别是222A B C ∆三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A ．2164B ．1132 C. 2148D ．712 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.计算：0|5|2--= ．10.若二次根式2x +有意义，则x 的取值范围是 ．11.分解因式：224x y -= ．12.已知A ∠比它的补角大40o ，则A ∠度数是 ．13.点(2,4)P 与点(3,4)Q -之间的距离是 ．14.已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b -- 0（填“>”，“<”或“=”）．15.在半径为2cm 的O e 中，用刻度尺（单位：cm ）测得弦AB 的长如图所示，则劣弧AB 的长为_________ cm ．16.如图，已知直线y x b =+与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数6(0)y x x=>交于点C ，AB BC =，则点B 的坐标是 ．17.已知分式3x x y +的值为2，且1y ≠-，则分式21x y ++的值为 ． 18.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别为AB 、BC 的中点，点H 是AD 边上一点，将DCF ∆沿DF 折叠得DC F '∆，将AEH ∆沿EH 折叠后点A 的对应点A '刚好落在DC '上，则cos DA H '=∠ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19. 计算：21254cos602-︒⎛⎫ ⎪⎝⎭. 20. 解方程和不等式组：（1）2240x x --=（2）25043x x x-<⎧⎨--≤⎩21.如图，ABCD Y 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F .（1）求证：ADE BFE ≅V V ；（2）若DE AB ⊥且DE AB =，连接EC ，求FEC ∠的度数.22.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2018年“十·一”期间，该市此旅游景区共接待游客__________万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是___________；（2）补全条形统计图；（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？23.有四张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；（2）设平面直角坐标系内点(,)A x y ，现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x ，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y .请求出点A 在第二象限的概率.24.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.25.如图是某户外看台的截面图，长10m 的看台AB 与水平地面AP 的夹角为35o ，与AP 平行的平台BC长为1.9m ，点F 是遮阳棚DE 上端E 正下方在地面上的一点，测得2AF m =，在挡风墙CD 的点D 处测得点E 的仰角为26o ，求遮阳棚DE 的长.（参考数据：sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，sin 260.44︒≈，cos 260.90︒≈）26. 我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”.如图1，四边形ABCD 中，90A C ︒∠=∠=，则四边形ABCD 是“对直角四边形”.（1）“对角线相等的对直角四边形是矩形”是___________命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在对直角四边形ABCD 中，90DAB ︒∠<，AD CD AB BC +=+.试说明ADC ∆的面积与ABC ∆的面积相等；（3）如图3，在ABC ∆中，90C ︒∠=，6AC =，8BC =，过AB 的中点D 作射线DP AC P ，交BC 于点O ，BDP ∠与ADP ∠的角平分线分别交BC ，AC 于点E 、F .①图中是对直角四边形的是________；②当OP 的长是________时，四边形DEPF 为对直角四边形.27.如图1，AB 为半圆O 的直径，半径OP AB ⊥，过劣弧AP 上一点D 作DC AB ⊥于点C .连接DB ，交OP 于点E ，22.5DBA ︒∠=.（1）若2OC =，则AC 的长为_________；（2）试写出AC 与PE 之间的数量关系，并说明理由；（3）连接AD 并延长，交OP 的延长线于点G ，设DC x =，GP y =，请求出x 与y 之间的等量关系式.（请先补全图形，再解答）28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y kx m =+交y 轴于点C ，与抛物线2y ax bx =+交于点(4,0)A 、333,28B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（1）直线l 的表达式为：___________；抛物线的表达式为：_________；（2）若点P 是二次函数2y ax bx =+在第四象限内的图像上的一点，且2APB AOB S S ∆∆=，求AOP ∆的面积；（3）若点Q 是二次函数图像上一点，设点Q 到直线l 的距离为d ，到抛物线的对称轴的距离为1d ，当12d d -=时，请直接写出．．．．点Q 的坐标. 试卷答案一、选择题1. B2. D3. A4. B5. C6. B7.C8.B二、填空题9. 4 10.2x ≥- 11.(2)(2)x y x y +- 12. 110 13. 5 14.< 15.23π 16.3)17.2 18.25 三、解答题19.计算：21254cos602-︒⎛⎫ ⎪⎝⎭原式14542=-+⨯ 1=20.（1）解方程：2240x x --=解：2(1)5x -=1x -=∴11x =21x =（2）解不等式组：25043x x x -<⎧⎨--≤⎩①②解：解不等式①得：52x <解不等式②得：1x ≥- ∴原不等式组的解集是512x -≤<. 21.（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC P∴A ABF ∠=∠∵点E 是AB 的中点∴AE BE =在ABE ∆和ACD ∆中A ABF AE BEAED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ADE BFE ≅V V（2）∵ADE BFE ≅V V ∴DE EF =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB DC P ，AB CD = ∴CDF BEF ∠=∠∵DE AB ⊥ ∴90BEF ︒∠= ∴90CDF ︒∠=∵DE AB = ∴DE DC =∴45DEC DCE ︒∠=∠=∴135FEC ︒∠=22.（1）50，108o（2）（3）6809.650⨯=（万人）答：估计有9.6万人会选择去E 景点旅游.23.解：（1）随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果其中，抽到负数的可能有两种，分别是-1或-3∴抽到标有负数的卡片的概率是12.（2）用树状图列出所有等可能的结果如下：由图可得，一共有12种等可能的结果其中，点A 在第二象限有4种情况∴P （点A 在第二象限）41123==.24.（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元； 由题意得：250270x y xy +=⎧⎨+=⎩解得：1030x y =⎧⎨=⎩答：甲种玩具的进价为10元，则乙种玩具的进价为30元（2）设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(60)m -件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w ；则(2010) (5030)(60)10 1200w m m m =-+--=-+由题意得：4(60)m m ≥-，解得：48m ≥.∵100k =-< ∴w 随m 的增大而减小∴当48m =时，w 取最大值，最大利润为720元.∴当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元.25.解：分别过点B 、D 作BH AM ⊥，DG EF ⊥，垂足分别为点H ，G .∴90BHA DGE ︒∠=∠=由题意得：10AB m =，35A ︒∠=，26EDG ︒∠=Rt BAH V 中：cos35100.828.2AH AB m ︒=⋅≈⨯=∴8.22 6.2FH AH AF m =-=-=6.2 1.98.1m GD FH BC =+=+=Rt EGD V 中，cos cos 26GD EDG ED︒∠== ∴8.19cos 260.90DG DE m ︒=≈= 答：遮阳棚DE 的长为9米.26.（1）真（2）∵四边形ABCD 是对直角四边形，90DAB ︒∠<∴90D B ︒∠=∠=∴222AD DC AC +=，222AB BC AC +=∴2222AD DC AB BC +=+∵AD DC AB BC +=+∴22()()AD DC AB BC +=+即：222222AD AD DC DC AB AB BC BC +⋅+=+⋅+∴22AD DC AB BC ⋅=⋅∴1122AD DC AB BC ⋅=⋅即：ADC ABC S S ∆∆= （3）①四边形ECFD②227.解：（1）222-.（2）连接AD ，DP ，OD ，过点D 作DF OP ⊥，垂足为点F .证AC PF =或AC EF =证DP DE =证12PF EF PE == 证2PE AC =（3）由90DCO ︒∠=，45DOC ︒∠=得22OD CD x ==∵90ADB︒∠=，点O 是AB 中点 ∴222AB OD x ==再证DGE DBA ≅V V∴22GE AB x ==∵2PE AC = ∴2(2)PE x x =-∴222(2)GP GE PE x x x =-=--即：2y x =28.（1）直线l ：334y x =-， 抛物线：2122y x x =-+（2）如图，将直线l 沿y 轴向下平移32个单位长度得直线3942y x =-，交二次函数在第四象限内的图像于点P ，交y 轴于点D ，过点O 作OE DP ⊥，垂足为点E ，交AB 于点F .∵FC ED P ∴21OF OC FE CD == ∴2AOB ABPS S ∆∆= 即：2APB AOB S S ∆∆= 解方程23912422x x x -=-+得：192x =，22x =-（不符题意，舍去）当92x =时，98y =-.∴1994284AOP S ∆=⨯⨯= 即：AOP ∆的面积是94.（3）13Q -+；2(3Q --；3(6,6)Q -；451,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； 531,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；6(4,0)Q ；7(4,16)Q --.。
2019-2020年初三一模数学试卷参考答案
2019-2020年初三一模数学试卷参考答案二、填空题（每空3分，共30分）9．17； 10．2.3×105； 11．xy 2-=； 12．a (x +2)（x -2）; 13．1、2、3； 14． 110；15．4； 16．21； 17．②、④（填对一个得2分）； 18．2； 三、解答题（共74分）19．解：原式=1+3-32…………………………………………………3分 =4-32………………………………………………………4分 20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………2分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………3分11a =-…………………………………………………………4分 当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………6分21………………………………………………………………………………2分12x 2x 2+≥+．…………………………………………………………3分理由：（x 2+2）—（2x+1）=x 2—2x+1……………………………………4分 =（x —1）2≥0．……………………………………………………………5分 ∴12x 2x 2+≥+．………………………………………………………6分等级522．证明:∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………1分 ∵∠B+∠C ＝∠DAB ………………………………………………………2分∴∠C ＝21∠DAB ………………………………………………………3分 ∵∠DAM=21∠DAB ………………………………………………………4分∴∠C ＝∠DAM ……………………………………………………………5分∴AM ∥BC …………………………………………………………………6分 23．（1）条形图补充正确；………2分（2）10﹪；…………………………………………3分 （3）72°；…………………………………………4分 （4）330．……………………………………………7分 (计算出A 、B 级人数各得1分，合计3分)24．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果： 所有可能出现的结果（通过 通过 通过）（通过 通过 淘汰）（通过 淘汰 通过）（通过 淘汰 淘汰） （淘汰 通过 通过） （淘汰 通过 淘汰）（淘汰 淘汰 通过） （淘汰 淘汰 淘汰）………………………………………………………………………………………………4分 （2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种． 并且它们是等可能的……5分对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是12．………………………………………7分25．解：(1)设规定时间为x 天，则13221220=++++x x x ………………………3分 解之，得x=28．………………………………………………………………4分 经检验x=28是原方程的根所以规定的时间是28天．……………………………………………………………5分(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的65用去y 天，则65)16282142821(=-⨯++⨯y 解之，得y=20(天)． ……………………………………………………………6分甲独做剩下工程所需时间：10(天)．因为20+l0=30＞28， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；………………7分甲 乙 丙通过通过淘汰通过 淘汰 通过淘汰淘汰 通过淘汰通过淘汰通过淘汰乙独做剩下工程所需时间：320(天)． 因为20+320=2632＜28，所以留下乙组最好……………………………………8分 26．方法一：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，……1分 在Rt △ACE 中，CE=A E ·tanA=(3+x+0.8)·33……………………3分 在Rt △BCE 中，CE=B E ·tan ∠CBE=(x+0.8)·3…………………5分∴(3+x+0.8)·33=(x+0.8)·3……………………………………6分解得x=0.7………………………………………………………………8分方法二：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，则……………………1分 ∵∠DCA ＝30°，DC ∥AB ∴∠A ＝30°……………………………………………………………………………2分 ∵∠ACB ＝∠DCB -∠DCA =30°……………………………………………………3分 ∴∠A ＝∠ACB∴BC=AB=3．…………………………………………………………………………5分 在Rt △BCE 中，∠BCE =30°， ∴BE=21CB=1.5，……………………………………………………………………6分 ∴x=0.7………………………………………………………………………………8分 27．活动一：1；……………………………………………2分活动二：正方形，4；………………………………6分活动三：方法1：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，将Rt △BCG 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到Rt △BEF ，…………………………………………………7分则EF=CG=4-2=2，…………………………………8分∠BFE ＝∠BGC =90°，∠EBF ＝∠CBG∴∠CBG +∠CBF =∠EBF +∠CBF =∠CBE =90° ∴∠ABG +∠CBG +∠CBF =180°∴点A 、B 、F 在同一条直线上…………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2……………………………………10分方法2：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，过点E 作EF ⊥AB 与AB 的延长线交于点F ………7分通过证明△BCG ≌△BE F ………………………………………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2…………………………………………………………10分CA B D EB CDAE G F28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；…………………………………………………………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分 （2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分 过点O 作OM ⊥BC 于点M ， ∴∠OBM ＝∠BOM =45°, ∴OM=O B ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分 （3）过点A 作AE ⊥OB 于点E在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1- x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x ∴S=21A B ·AC=21 AB 2=21(3-22x)= x 223-……………………………………6分 其中-1≤x ≤1，当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分 当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分（4）①当点A 位于第一象限时(如右图)： 连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°，∴∠CAB +∠OAB=180°，∴点O 、A 、C 在同一条直线上 ∴∠AOB =∠C=45°，在Rt △OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，22） (9)过A 、B 两点的直线为y =－x+2． (10)②当点A 位于第四象限时(如右图)：点A 的坐标为（22，－22）………………………………………11分过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分江宁第8题解答设CO为x，根据勾股定理OA2=x2+(2x)2 OE2=(x+4）2+16OA,OE均为半圆的半径所以有x2+(2x)2=(x+4）2+16 解得x=2,或x=4如果x=2,则大正方形边长等于小正方形边长,所以x不为2. x=4 半圆的半径=4√5。
2019-2020年江苏省九年级中考一模数学试题（附答案）
2019-2020江苏省九年级中考一模数学试题班级_______姓名________成绩_________一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．－5的倒数是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．5B ．－5C ．－15D ．152．下列运算正确的是．下列运算正确的是 -- ----------------------------------------------------------------------------------------------------（（ ） A 、22x x x =× B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+3．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是的取值范围是------------------------------------------------------------------（（ ） A ．x >1 B ．x ≥1 C ．x <1 D ．x ≤14．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是---------------------------------- （ ）A ．7和4.5B ．4和6C ．7和4D ．7和5 5. 反比例函数y ﹦k x 和正比例函数y ﹦mx 的图象如图所示．由此可以得到方程kx﹦mx 的实数根为---------------------------------------------------------------------------------------------------- （ ） A ．x ﹦1 B ．x ﹦2C ．x 1﹦1，x 2﹦－1D ．x 1﹦1，x 2﹦－2 6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为------------------------------------------------------------------- （ ） A ．3，22 B ．2，22 C ．3，2 2 D ．2，37.7.如图，在等边△如图，在等边△如图，在等边△ABC ABC 中，中，AB AB AB、、AC 都是圆O 的弦，的弦，OM OM OM⊥⊥AB AB，，ON ON⊥⊥AC AC，垂足分别为，垂足分别为M 、N ，如果MN MN＝＝1，那么△ABC 的面积的面积 ------------------------------------------------ ------------------------------------------------（ ） A ．3 B ．3 C ．4 D ．338.如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系互不平行，对它们截出的一些角的数量关系 描述错误．．的是------------------------------------------------------（ ）A ．∠1+∠6﹦∠2B ．∠4+∠5﹦∠2C ．∠1+∠3+∠6﹦180°D ．∠1+∠5+∠4﹦180°9. 根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）x O C第5题1 2y第7题1 cd2 356a b 4 第8题A ．0B ．1C ．2D ．1或2 10. 如图1,1,在△在△在△ABC ABC 中，∠中，∠ACB ACB ACB=90°，∠=90°，∠=90°，∠CAB=3CAB=3CAB=30°0°0°, , △ABD 是等边三角形，是等边三角形，E E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠折叠,,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为 --------------------------------------------------------------------------------（（ ） A ．71-3 B ．71 C ．61 D ． 61-3 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位．．．置．上） 11. 分解因式：a3－9a ﹦ ． 12．用科学记数法表示0.000031的结果是的结果是 ． 13.13. 写出写出 8 的一个同类二次根式的一个同类二次根式． 14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为． 15．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是试分数的标准差是 ． 1616．如图，△．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝5050°，则∠°，则∠OAB ＝． 17．已知A 是双曲线xy 2=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，已知点C 的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．第17题图题图 第18题图题图18．如图，抛物线．如图，抛物线y =x 2﹣x 与x 轴交于O 、A 两点．两点． 半径为1的动圆⊙P ，圆心从O 点出发沿抛物线向靠近点A 的方向移动；的方向移动；半径为2的动圆⊙Q ，圆心从A 点出发沿抛物线向靠近点O 的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，同时出发，且移动速度相等， 当运动到P 、Q 两点重合时同时停止运动．设点P 的横坐标为t ．若⊙P 与⊙Q 相离，则t 的取值范围是的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共计82分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题8分）计算：（1） (12)－1－3t an 60°＋27； （2）a +2a +1 ＋ 2a 2－1x6.17 6.186.19 6.20 y =ax 2+bx +c0.02 0.01 0.02 0.04BAOC （第16题）题）20．（本题满分8分）（1）解方程：（1）22333xx x -+=-- （2） 解不等式组：ïîïíì-£-ñ-121312x x xx ．21．（本题满分6分） 如图，在□ABCD 中，中，E E 、F 为BC 上的两点，且上的两点，且 BE=CF BE=CF ，AF=DE. 求证：（1）△）△ABF ABF ABF≌△≌△≌△DCE DCE DCE；； （2）四边形ABCD 是矩形．是矩形．22．（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：所给信息解答下列问题：（说明：A 级：25分～30分；B 级：20分～24分；C 级：15分～19分；D 级：15分以下）分以下） （1）请把条形统计图补充完整；）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所占的百分比是级所占的百分比是________▲▲___； 3025 20 15 10 5102312A B C D人数人数等级等级ABC D46%（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是级所在的扇形的圆心角度数是______▲▲____ ； （4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A 级和B 级的学生人数共约为级的学生人数共约为 ________▲▲__ 人．人．23．（本题满分8分）甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）． 甲商场：甲商场： 乙商场：乙商场：（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．24．（本题满分8分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，°， ∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ． ⑴判断线段AB 与AE 的数量关系，并说明理由；的数量关系，并说明理由； ⑵求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．25．（本题满分8分）已知：如图，在△已知：如图，在△ABC ABC 中，中，AB=AC,AE AB=AC,AE 是角平分线，是角平分线，BM BM 平分∠平分∠AB AB C 交A E 于点M,M,经过经过球 两红两红 一红一白一红一白 两白两白礼金券（元）礼金券（元） 5 10 5 球两红两红 一红一白一红一白 两白两白礼金券（元）礼金券（元） 10510B,M 两点的⊙两点的⊙O O 交BC 于点G,G,交交AB 于点F,FB 恰为⊙恰为⊙O O 的直径的直径. . （1）求证：）求证：AE AE 与⊙与⊙O O 相切；相切；（2）当BC=4,cosC=1３时，求⊙时，求⊙O O 的半径的半径..26．（本题满分10分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； （3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？使获利最大？最大获利为多少元？27.（本题满分8分）动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（22）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2a 时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率==无盖正六棱柱的表面积无盖正六棱柱的表面积//矩形纸片的面积）矩形纸片的面积）28．(本题10分)如图1，矩形ABCD 中，点P 从A 出发，以3cm/s 的速度沿边A →B →C →D →A 匀速运动；同时点Q 从B 出发，沿边B →C →D 匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 给出．CDS图1图2备用（1）点Q运动的速度为▲ cm/s，a﹦ ▲ cm2；运动的速度为求t＞3时S的函数关系式；的函数关系式；，①（2）若BC﹦3cm，①② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．）中画出①中相应的函数图像．初三数学参考答案一、选择题：（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCBDCCBAAB二、填空题：（每题2分）11．a (a +3)(a -3) 12．3.1×10－5 13． 2 等 14．p 1515．6 16． 40 17．y=x 6-(x>0) 18．0<t ≤ 12 三、解答题：三、解答题：19．（共8分）①2 (4分)； ② (4分) aa -120.(20.(本题满分本题满分8分)（1） 解：()2332x x -+-=-…2分25x =，解得52x =，…3分 经检验，52x =是原方程的根. … 4分 ∴原方程的根是52x =． (2) 解: 由ïîïíì-£-ñ-121312x x xx Þ 211132x x >x x --£-+Þ14x >x £ ……（2分）分） 14<x Þ£……（4分）分） 21. (本题满分本题满分6分)证明：（1）∵□ABCD ，∴AB=CD AB=CD…………（1分）分） ∵BE=CF ，∴BF=CE BF=CE…………（2分）分）∵AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE DCE…………（3分）分）（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ……（4分）分） ∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°……（5分）分）∴□ABCD 为矩形. . …………（6分）分） 22. ① 略；②略；②10% 10% ；③；③727272；④；④；④561 561 （每题各2分，共8分）分）23. 解：（1）树状图为：……（2分）分）图表略图表略∴一共有6种情况；P \（一红一白）3264==……（4分）分） （2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）=，…（5分）分）去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）=，（7分）分）∴我选择去甲超市购物；（8分）分）方法2：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，（5分）分） ∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．（7分）分）∴我选择到甲商场购物．（8分）分）说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．）问的，也正确．24. （本题满分8分） （1）相等． （1分） 理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°， ∴∠EBF=30°，EF=BF ． 又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．（2分） 在△AEF 与△ABF 中，中，EF=BF ，∠AFE=∠AFB ，AF=AF ， ∴△AEF ≌△ABF ，（3分） ∴AB=AE ． （4分）（2）方法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ．设AE=x ，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，（5分）分） HF=xcos74°HF=xcos74°+1+1． （6分） Rt △AHF 中，AH=HF•tan60°， ∴xsin74°xsin74°==（xcos74°xcos74°+1+1）•tan60°，（7分）分） 即0.96x=（0.28x+1）×1.73， 解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A 与B 之间的距离约为3.6km ． （8分）分） 方法二：设AF 与BE 的交点为G ． 在Rt △EGF 中，∵EF=1，∴EG=23． （6分）在Rt △AEG 中，中，∠AEG=76°，AE=EG÷AE=EG÷cos76°cos76°cos76°==23÷0.24≈3.6km ，（7分）分） ∵AE=AB ，∴两个岛屿A 和B 之间的距离是3.6km ，（8分）分）25．(本题满分8分) 解：解：(1) (1) 连接OM ，则OM ＝OB ∴∠OBM=∠OMB ∵BM 平分∠ABC ∴∠OBM= ∴∠OMB=∠EBM∴OM ∥BE ∴∠AMO=∠AEB而在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线是角平分线 ∴AE ⊥BC ∴∠AMO=∠AEB=90°∴AE 与⊙O 相切.------------ 3分 (2) 在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线是角平分线∴BE=12BC=2,∠ABC=∠ACB ∴在Rt ⊿ABC 中cos ∠ABC=cos ∠ACB=2AB =13 ∴AB=6--------------6分 设⊙O 的半径为r,则AO=6-r∵OM ∥BC ∴△AOM ∽△ABE∴OM BE =AOAB 即 r 2 =6-r 6∴r=32--------------8分26.（本题满分10分）分） 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b y=kx+b，由函数图象，得，由函数图象，得，由函数图象，得， ……（1分）分）解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为y=y=﹣﹣x+300x+300；；……（2分）分）（2）∵）∵y=y=y=﹣﹣x+300x+300；； ∴当x=120时，时，y=180y=180y=180．．……（3分）分）设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得元，由题意，得 120a+180×2a=7200，120a+180×2a=7200， 解得：解得：a=15a=15a=15，，……（4分）分）∴乙品牌的进货单价是30元．……（5分）分） 答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，元，3030元；元；（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣个，则乙品牌的进货（﹣m+300m+300m+300）个，由题意，得）个，由题意，得）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，……（6分）分）11 ∵m 为整数，为整数，∴m=180m=180，，181181．．……（7分）分）∴共有两种进货方案：∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；……（8分）分） 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得元，由题意，得 W=4m+9W=4m+9（﹣（﹣（﹣m+300m+300m+300））=﹣5m+27005m+2700．．……（9分）分）∵k=k=﹣﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，的增大而减小，∴m=180时，时，W W 最大=1800元．……（10分）分）27．（本题满分8分）分）（1）2︰3 ……（……（……（33分）分）（2）设高为x ，S=ax x 6342+-，……（，……（44分）分）当x=a43时，S=2433a ……（……（55分）分）此时，底面积=2833a ， ……（……（66分）分）2433a +2833a =2839a ……（……（77分）分）利用率=169 ……（……（88分）分）29.（1）1，6；（4分）分）（2）①若3＜t ≤5，S =3t －9；（2分）分） ②若5＜t ≤6，S =32t 2－452t +81．（2分）分） （3）图略。
2019-2020学年江苏省常州市中考数学模拟试题(有标准答案)(Word版)
江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A．B． C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA 的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1= ．10．（2.00分）化简：= ．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3= ．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= ．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b= ，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A．B． C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA 的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1= 2 ．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3= 3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= 40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是 2 ．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4 ．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100 ；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ﹣2 ，x3= 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b= ﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA 的角平分线，交y 轴于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，设OE=n ，则CE=2﹣n ，EF=n ，利用面积法可求出n 值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE 可证出△AOC ∽△BOE ，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO ，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB ，此题得解．【解答】解：（1）∵点A （﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上， ∴﹣﹣4b+2=0， ∴b=﹣．当y=0时，有﹣x 2﹣x+2=0，解得：x 1=﹣4，x 2=，∴点B 的坐标为（，0）． 故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x 2﹣x+2=2，∴点C 的坐标为（0，2）．设直线AC 的解析式为y=kx+c （k ≠0），将A （﹣4，0）、C （0，2）代入y=kx+c 中， 得：，解得：，∴直线AC 的解析式为y=x+2．假设存在，设点M 的坐标为（m ，m+2）．①当点P 、B 在直线AC 的异侧时，点P 的坐标为（m ﹣，m+3），∵点P 在抛物线y=﹣x 2﹣x+2上， ∴m+3=﹣×（m ﹣）2﹣×（m ﹣）+2，整理，得：12m 2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P ；②当点P 、B 在直线AC 的同侧时，点P 的坐标为（m+，m+1），∵点P 在抛物线y=﹣x 2﹣x+2上， ∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m 2+44m ﹣9=0，解得：m 1=﹣，m 2=， ∴点P 的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P ，使得PM ：MB=1：2，点P 的横坐标为﹣2﹣或﹣2+． （3）∠CBA=2∠CAB ，理由如下：作∠CBA 的角平分线，交y 轴于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，如图2所示．∵点B （，0），点C （0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n ，则CE=2﹣n ，EF=n ， 由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n ）=n ，解得：n=． ∵==，∠AOC=90°=∠BOE ，∴△AOC ∽△BOE ，∴∠CAO=∠EBO ，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB ．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC 的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。
江苏省常州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
江苏省常州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥0 C ．x≠0 D ．任意实数2．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠4 3．下列计算正确的是（ ）A ．﹣5x ﹣2x=﹣3xB ．（a+3）2=a 2+9C ．（﹣a 3）2=a 5D ．a 2p ÷a ﹣p =a 3p4．如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．22B ．92C ．32D ．42 5．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（ ）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=66．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( )A ．180个，160个B ．170个，160个C ．170个，180个D ．160个，200个7．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市9．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．1810．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°11．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm212．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=34，则BD=_____．14．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为_____．15．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．16．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．17．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．18．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b=+（a≠0）的图象与反比例函数(0)ky kx=≠的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AH⊥y轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=43，点B的坐标为（m，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.20．（6分）解不等式组4623x xxx+>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．21．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．22．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）23．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣33x2+233x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．24．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：2AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE的长．25．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，26．（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．27．（12分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离3，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．2．C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=223a-，由题意得：223a-≥1且223a-≠2，解得：a≥1且a≠4，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．3．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到=OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AEFM FO===35，求得AM=38AF=4，根据相似三角形的性质得到AN ADFN BF==32，求得AN=35，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴=∵OH∥AE，∴HO DHAE AD==13，∴OH=13AE=13，∴OF=FH﹣OH=1﹣13=53，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴153AM AEFM FO===35，∴AM=38AF=324，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴AN ADFN BF==32，∴AN=35AF=625，∴MN=AN﹣AM=625﹣324=9220，故选B．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线5．D【解析】【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．6．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．9．A【解析】原式=−3+6=3，故选A10．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．11．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C12．D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5【解析】【分析】由tan∠CBD=CDBC=34设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【详解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBC=34，∴设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：25或25（舍），则5故答案为5【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．。