数学史简介ppt

• 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡 献
• 长期运用后留下二进制十进制 • 据推测五进制十进制与人的手指个数有关
现代澳大利亚托列斯峡群岛上一
些部落仍用二进制：
一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
“0”不是印度人或阿拉伯人的 发明
随着对于数的认识的发展，无理数终于在人们心目 中取得合法地位，并逐渐发展了实数的严格理论。关 于实数理论现在已广泛应用于科学技术和日常生活之 中。
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严
禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
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公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯 发现存在某些线段之间是不可公度的，例如正方形 的边长与其对角线之间就是不可公度。根据毕达哥 拉斯定理容易发现，它们之比并非是自然数之比。 据说，由于希帕索斯的这一发现，触犯了毕达哥拉 斯学派的信条而被视为异端，为此他被其同伴抛进 大海。因为他竟然在宇宙间搞出这样一个东西，否 定了毕氏学派的信念。他们要把发现的秘密和他们 的困惑一起抛入大海，永不泄露。
当人们觉得“石头记数”法比较麻烦， 容易出错时，他们又想出了“结绳记数” 法。
再后来，人们又发明了“刻痕记数” 法。
在经历了数万年的发展后，直到大约 距公今元五前千34多00年年前左，右才的出古现埃了及书象写形记数数字以 及相应的记数方法。
公元前2400年左右的古巴比伦楔形文字
公元前1600年左右的中国甲骨文数字
公元前500年左右的中国筹算数码
公元前300年左右印度婆罗门数字
公元500年 左右，随着经济、 文化和佛教的兴 起与发展，印度 地区的数学一直 处于领先地位。
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大约公元700年 前后阿拉伯人征服 了印度北部，他们 发现被征服的印度 地区数学比他们先 进。于是771年， 印度北部的数学家 被抓到阿拉伯的巴 格达，被迫给当地 人传授数学。
第一章：数学的起源与早期发展
• 史前数学主要是对数的认识 • 这种认识跨越几万年，直到18世纪
早在原
始人时代， 人们在生产 活动中慢慢 的就注意到 1只羊和许 多羊，一头 狼和许多狼 的差异。
随着时间的推移慢慢的产生了数的概念......
最早人们利用自己的手指头来记数， 当自己的手指不够用的时候，人们开始 采用“石头记数”
• “0”太重要了，一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答
腊的碑文上
• 进位制是人类共同财产
我们学过的数被分为两类：有理数和无理数。有理数 如2，12.35，72.632632632，……，106.444444，……，等等。
在数学上可以证明，无论是整数、有限小数还是无限
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了
很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
进位制：
• 史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，二十进制、六十进 制。
希腊文明最为突出的是其具有高度的理性化与抽象 化，在希腊学术传统中，哲学、几何学、艺术和逻辑 学的成就最高。
毕达哥拉斯(约前560年-约前480年)学派是继以泰勒 斯为代表的爱奥尼亚学派之后，希腊第二个重要学派， 它延续了两个世纪，在希腊有很大的影响。它有着带有 浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派。他们相 信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，从而数学 是其教义的一部分。他们在数学上最大的贡献是证明了 直角三角形三边关系的勾股定理，故西方称之为毕达哥 拉斯定理。
循环小数都可以用一个分数表示（分母允许取
1），即有理数都可以表示成
m n
的形式，且可以
使m,n没有大于1的公约数。无理数不能用此形式来表
示，不是有理数的实数为无理数。
无理数的发现
希腊文明是人类文化史上最光辉的一页。大约在公 元前1200年至公元前1000年间，希腊部落爱奥尼亚人 迁徙到包括爱琴海东部诸岛屿在内的小亚细亚西部地 方。由于海上交通的方便，使得它容易接受巴比伦、 埃及等古代的先进文化，最终形成了后来影响欧洲乃 至整个世界的灿烂文化。
然而真理是不会被淹没的。人们很快发现不可公 度并非罕见：面积等于3，5，6，……，17的正方形的 边与单位正方形的边也不可公度。
新的问题促使人们重新认识曾经被看成是完美无缺的 有理数论，数学发展出现了“第一次危机”，这次危 机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。它对古希腊的数学观 点有着极大的冲击，整数的尊崇地位受到挑战。于是 几何开始在希腊数学中占有特殊地位，同时，人们开 始不得不怀疑直觉和经验的可靠性，从此希腊几何开 始走向公理化的演绎形式。
毕达哥拉斯学派的信条是，世界万物都是可以用数 来表示的。他们所称的数就是自然数和分数。实际上分 数也是自然数的结果。他们将这种数的理论应用于几何， 认为，对于任何两条线段，总可找到一条同时量尽它们 的单位线段，并称此两线段为可公度的。这种可公度性 等价于“任何两条线段之比为有理数”。他们在几何推 理中总是使用这条可公度性假定。
奇妙数学史
老师眼中的数学 爸妈眼中的数学
• 其实你了解到的数学，仅限于数学知识 • 数学这门学科涵盖的内容是非常丰富的 • 下面一一道来
数学史的分期
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)