钢结构基本原理 4-1 轴心受压构件
钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
4-钢结构设计原理-轴心受力构件1 钢结构设计原理
4 轴
主要内容:
心
受 力
1、轴心受拉构件的强度和刚度
构
件 设
2、轴心受压构件的强度
计
3、轴心受压实腹式构件的整体稳定
4、轴心受压格构式构件的整体稳定
5、轴心受压实腹式构件的局部稳定
6、轴心受压格构式构件的局部稳定
7、轴心受力构件的刚度
学习目标
1.掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念；
4
轴
心 受
所谓分支点失稳，是指当荷载逐渐增加到某一数值
力 构
时，结构除了按原有变形形式可能维持平衡之外，还可
件 设
能以其他变形形式维持平衡，这种情况称为出现平衡的
计
分支。出现平衡的分支是此种结构失稳的标志。
对于受偏心压力的细长直杆，当荷载逐渐增大而趋
于某一数值时,其原有变形形式急剧增大，致使结构丧
失承载能力。这种失稳现象称为极值点失稳。
结构或构件在外力增加到某一数值时，稳定的平衡
状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构 丧失正常工作的能力，称为失稳。
在桥梁结构中，总是要求沿各个方向保持稳定的平
衡，也即沿各个方向都是稳定的，避免不稳定的平衡或 随遇平衡。
结构稳定问题的两种形式：
第一类稳定问题，分支点失稳问题； 第二类稳定问题，极值点失稳问题。
4
轴 心 受 力 构 件 设 计
4.3.3轴压稳定理论的沿革——具有初始缺陷的实际轴心压杆的稳 定问题
有关轴心压杆的整体稳定问题的理论经历了由理想状态杆件的
单曲线函数关系到实际状态杆件多曲线函数关系的沿革。传统的
理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在
钢结构基本原理(第二版)习题参考解答第七章
7.1 一压弯构件长15m ，两端在截面两主轴方向均为铰接，承受轴心压力1000N kN =，中央截面有集中力150F kN =。
构件三分点处有两个平面外支承点（图7-21）。
钢材强度设计值为2310/N mm 。
按所给荷载，试设计截面尺寸（按工字形截面考虑）。
解：选定截面如下图示：图1 工字形截面尺寸下面进行截面验算：（1）截面特性计算()23002026502021420540A mm =⨯⨯+-⨯⨯=339411300650286610 1.45101212x I mm =⨯⨯-⨯⨯=⨯ 63/325 4.4810x x W I mm ==⨯337411220300610149.01101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 53/150 6.0110y y W I mm ==⨯266.2x i mm ==66.2y i m m = （2）截面强度验算36226100010562.510172.3/310/20540 4.4810x M N N mm f N mm A W σ⨯⨯=+=+=<=⨯ 满足。
（3）弯矩作用平面内稳定验算 长细比1500056.3266.2x λ== 按b 类构件查附表4-4，56.368.2，查得0.761x ϕ=。
2257222.061020540' 1.20101.1 1.156.3EX x EA N N ππλ⨯⨯⨯===⨯⋅⨯ 弯矩作用平面内无端弯矩但有一个跨中集中荷载作用：371000101.00.2 1.00.20.981.2010 1.1mx EX N N β⨯=-⨯=-⨯=⨯⨯， 取截面塑性发展系数 1.05x γ= 363611000100.98562.5100.7612054010001010.8 1.05 4.481010.8' 1.2010mx x x x x EX M N A N W N βϕγ⨯⨯⨯+=+⨯⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 22189.54/310/N mm f N mm =<= ，满足。
《钢结构设计原理》——期末考试参考答案
《钢结构设计原理》——期末考试参考答案一、单选题1.对于对接焊缝，当焊缝与作用力间的夹角满足( )时，该对接焊缝的可不进行验算。
A.1B.1.5C.2D.0.5正确答案：B2.对于钢结构的局部失稳，一般不采用( )方式。
A.增加翼缘与腹板厚度B.减小翼缘与腹板的宽度C.提高杆件的强度D.设置加劲肋正确答案：C3.钢材拉伸性能试验采用( )进行检测。
A.压力试验机B.弯折仪C.拉拔仪D.万能试验机正确答案：D4.受弯构件的腹板加劲肋设计原则是（）。
A.无论如何都要设置腹板加劲肋B.调整腹板的高厚比，尽量不要设置加劲肋C.各种加劲肋的功能是不一样的，要依据情况设置D.要优先设置纵向加劲肋正确答案：C5.为了防止轴心受压构件的局部失稳需( )。
A.规定板件有足够的强度B.规定板件的宽厚比C.规定板件有足够的刚度D.规定板件有足够的厚度正确答案：B6.钢梁腹板局部稳定采用( )准则。
A.腹板局部屈曲应力不小于构件整体屈曲应力B.腹板实际应力不超过腹板屈曲应力C.腹板实际应力不小于板的屈服应力D.腹板局部临界应力不小于钢榭屈服应力正确答案：D7.常用的钢结构连接方法中，广泛应用于可拆卸连接方法是( )。
A.焊接连接B.螺栓连接C.铆接连接D.销键连接正确答案：B8.钢梁腹板加劲肋的主要作用是( )。
A.增强截面的抗扭刚度B.保证腹板的局部稳定性C.提高截面的强度D.提高梁的整体稳定性正确答案：B9.轴的刚度分为( )和扭转刚度。
A.扭矩刚度B.弯曲刚度C.抗震刚度D.机动刚度正确答案：B10.轴心受压构件柱脚底板的面积主要取决于( )。
A.底板的抗弯刚度B.柱子的截面积C.基础材料的强度等级D.底板的厚度正确答案：C11.直角角焊缝连接的计算是根据( )情况不同分类的。
A.焊缝形式B.钢材型号C.受力情况D.结构形式正确答案：C12.钢材塑性破坏的特点是( )。
A.变形小B.破坏经历时间非常短C.无变形D.变形大正确答案：D13.高强螺栓与普通螺栓之间的主要区别是( )。
钢结构基本原理第4章
第4.1节 概述
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容
4.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力 作用的构件。
图4.1.1 桁架
图4.1.2 网架
由于组合截面制作费时费工，其总的成本并 不一定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使 用。
4.1.4 轴心受力构件的计算内容
件轴 心 受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
第4.2节 轴心受力构件的强度和刚度
②理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲临界力和临界应力
对于长细比λ<λp的轴心压杆发生弯曲屈曲时，构件截 面应力已超过材料的比例极限，并很快进入弹塑性状态， 由于截面应力与应变的非线性关系，这时构件的临界力和 临界应力公式采用切线模量理论计算。
N cr
2Et I
l2
cr
2Et 2
Et ---切线摸量
A
N f
A
N ——轴心压力设计值；
A ——构件毛截面积；
f ——钢材抗压强度设计值；
——
cr
/
f
，称为轴心受压构件整体稳定系数，
y
根据截面分类和构件长细比，由柱子曲线或查表确定。
轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线 称为柱子曲线。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同 截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布 和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲, 按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失 稳算出了近200条柱子曲线。
钢结构设计原理4轴心受力构件
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt
同济大学课件-钢结构设计原理
钢结构基本原理及设计
钢结构基本原理及设计
2．残余应力对短柱应力—应变曲线的影响
1）有效比例极限 残余应力的存在，使 短柱平均应力到达A点后， 出现一过渡曲线ABC，然 后到达屈服点，亦即残余应 力的存在降低了构件的比例 极限，使构件提前进入弹塑 性工作。 A点的应力称为有效比 例极限，记为fp 。
Ncr （l)2
cr
Ncr A
2E
l2
I A
l02
2
考虑剪切影响？
2E
l2
i2
2E
l2
2E 2
i2
其中， i I 是回转半径； A
l
i
是压杆长细比。
2） 欧拉公式范围
钢结构基本原理及设计
当截面应力超过钢材的比例极限后，欧拉公式不适用，
2E 2 fp
分割法、钻孔法
热轧的宽翼缘工字钢(H型 钢)，翼缘宽度较大，热轧后冷 却过程中，翼缘两端由于其暴露 于空气中的面积较翼缘与腹板交 接部分为多而冷却较快，
腹板中间部位则因厚度较薄 而冷却较快，翼缘与腹板交接部 位冷却收缩变形受到先冷却部分 的约束而出现残余拉应力，先冷 却部分则出现残余压应力。
钢结构基本原理及设计
(3) 缀件有缀条或缀板两种，
钢结构基本原理及设计
钢结构基本原理及设计
a)缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用 单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有 较大的刚度。
b)缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。 在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀
《钢结构基本原理》作业解答
《钢结构基本原理》作业解答[判断题]18、在格构式柱中，缀条可能受拉，也可能受压，但设计时缀条应按拉杆来进行设计。
参考答案：错误[论述题]14、工字形截面绕强轴的塑性发展系数与绕弱轴的塑性发展系数哪个大？为什么？15、对于轴压构件，有时也常采用格构式截面（1）请说明什么情况下比较适合采用格构式截面？（2）采用格构式截面时，为什么采用换算长细比来计算虚轴的稳定承载力？（3）在已知双肢格构柱截面形式的条件下，如何计算换算长细比和验算绕虚轴的稳定性？（4）对于双肢缀条柱，除了上一问的验算外还需验算哪些容？答：14、答：绕弱轴的塑性发展系数大；绕强轴受弯，翼?发生屈服以后截面继续发生塑性发展的潜力不大。
16、答：（1）A 、柱的计算长度较大 B 、柱所承受的轴向荷载较大 C 、对柱的刚度要求较严格，这样情况下截面强度富余，由稳定控制做实腹式浪费材料，所以采用格构式。
（2）构件在微弯的临界平衡状态外，将在截面上产生剪力，从而产生剪切变形。
对于实腹式构件而言，剪力由腹板承担，而腹板的剪切刚度又很大，所以剪切变形小可以忽略不计，但是对于由缀材组成的格构式截面，剪力由缀材承担变形较大不能忽略。
考虑剪切变形的影响，构件的临界承载力降低了，规用增大长细比的方法考虑这种影响，所以绕虚轴失稳时，采用换算长细比。
1227A A x ox +=λλ（3）缀条柱 （4）还需验算：A 、格构柱的净截面强度；B 、格构柱绕实轴的稳定性 C 、格构柱绕两个轴的长细比是否需要满足刚度要求 D 、单肢的稳定 E 、缀条的稳定 F 、缀条与柱肢连接的强度验算。
论述题]13、某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图所示。
柱的上、下端均为铰接，柱高4.2m ，承受的轴心压力设计值为1000kN ，钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工焊。
试验算该柱的整体稳定性。
参考资料： f=215N/mm 2【论述题]12、分析图示实腹轴心受压柱头的传力路线，写出焊缝①、②的计算表达式。
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图4.3 轴心受力构件的截面形式
实腹式构件比格 构式构件构造简 单，制造方便， 整体受力和抗剪 性能好，但截面 尺寸较大时钢材 用量较多；而格 构式构件容易实 现两主轴方向的 等稳定性，刚度 较大，抗扭性能 较好，用料较省。
钢结构 Steel Structure
b.轴心受力构件的设计
在钢结构中应用广泛，如桁架、网 架中的杆件，工业厂房及高层钢结 构的支撑，海洋平台和其它结构的 支柱等。
+
+
+
+
b)
++
++
++
++
钢结构 Steel Structure
图4.1 轴心受压构件的应用
第四章 钢结构构件及其连接
柱头
柱头
缀板
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
第四章 钢结构构件及其连接
第4章 钢结构构件及其连接
4.1 轴心受力构件 4.2 受弯构件 4.3 偏心受力构件 4.4 钢结构的连接
钢结构 Steel Structure
第四章 钢结构构件及其连接
§4.1 轴心受力构件
4.1.1 轴心受力构件的应用
a)
轴心受力构件是指承受通过截面形 心轴线的轴向力作用的构件。包括 轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心 受压构件（轴心压杆）。
（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；
（4）构件无初应力，节点铰支。
钢结构 Steel Structure
第四章 钢结构构件及 其连接
b. 轴心受压构件的三种整体失稳状态
无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。
对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达 到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力再稍微 增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭 转失稳。
m a x
( l0 i
)max
[]
（4.3）
max——构件最不利方向的最大长细比； (x , y )max
l0——计算长度，取决于其两端支承情况；
i——回转半径；
[] ——容许长细比
i
I
A
钢结构 Steel Structure
第四章 钢结构构件及 其连接
§4.1.3 轴心受压构件的整体稳定
a. 轴心受压构件的整体失稳现象
截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为弯扭失稳。
钢结构 Steel Structure
c. 无缺陷轴心受压构件的屈曲
第四章 钢结构构件及 其连接
理想轴心受压构件
（1）杆件为等截面理想直杆；
（2）压力作用线与杆件形心轴重合；
设计时应满足
σ N f An
（4.2）
An—— 构件的净截面面积
钢结构 Steel Structure
第四章 钢结构构件及 其连接
b. 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚
度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲， 在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯 曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比
第四章 钢结构构件及 其连接
轴 轴心受拉构件 心 受 力 构 轴心受压构件 件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
钢结构 Steel Structure
第四章 钢结构构件及 其连接
§4.1.2 轴心受力构件的强度和刚度
a. 轴心受力构件的强度计算
它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常
x
1 x (虚轴) 1 x (虚轴) 用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。
y
yy
y
y
y
(实轴)
(实轴)
x
1x
1x
钢结构 Steel Structure
第四章 钢结构构件及 其连接
a.轴心受力构件的截面形式
a）型钢截面； b)实腹式组合截面；c)格构式组合截面
实 腹 式 截 面第四章 其连接 2Fra bibliotek 有孔洞等削弱
◎ 弹性阶段－应力分布不均匀；
◎ 极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力。
钢结构构件及
N
N
N
N
N / A f 0
max =3 0
n
（4fy.2.2）
(a)弹性状态应力
(b)极限状态应力
图4.4 截面削弱处的应力分布
构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。
传力方式： 上部结构－柱头－柱身－柱脚－基础
l l
缀条
l =l
实腹式构件和格构式构件
柱身
柱身
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚
柱脚
格构式构件一般由两个或多个分肢 用缀件联系组成。采用较多的是两
x
1 x (虚轴)
分肢格构式构件。
1 x (虚轴)
y
yy
y
y
y
x
(实轴)
(实轴)
1x
1x
图4.2 柱的形式
钢结构 Steel Structure
无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持 直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力 移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。（稳定平衡） 随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态 而不能恢复到原来的直线平衡状态。（随遇平衡） 如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能 力，这种现象称为构件的弯曲失稳。 随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡 时的轴心压力称为临界力Ncr，相应的截面应力称为临界应力cr。
第四章 钢结构构件及其连接
柱头
柱头
格构式构件
实轴和虚轴
格构式构件截面中，通过分肢腹板的
缀板
主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫
虚轴。
l l
缀条
l =l
缀条和缀板
一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作
柱身
柱身
用是将各分肢连成整体，使其共同受力，
并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。
柱脚
柱脚
缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，
轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强 度计算准则。
1. 截面无削弱 构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。
设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
σN f A
（4.1）
N —— 轴心力设计值； A—— 构件的毛截面面积； f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
钢结构 Steel Structure