轨迹规划
机器人轨迹规划
优点是能够充分利用各种方法 的优势，提高轨迹规划的性能
。
缺点是需要考虑不同方法之间 的协调和融合问题，增加了实
现的难度。
03
机器人轨迹规划的应用场景
工业制造
自动化生产线
在工业制造中，机器人轨迹规划 可用于自动化生产线上，执行物 料搬运、装配、检测等任务，提 高生产效率和质量。
智能仓储管理
通过机器人轨迹规划，可以实现 智能仓储管理，包括货物的自动 分拣、搬运和堆垛，优化仓储空 间利用。
控制精度
提高轨迹控制的精度，减小执行 误差，提高作业质量。
鲁棒性
在不确定性和干扰下，保证轨迹 规划与控制的稳定性和可靠性。
05
机器人轨迹规划的案例分析
案例一：工业机器人的轨迹规划
总结词
精确、高效、安全
详细描述
工业机器人轨迹规划的目标是在保证精确度的前提下，实现高效、安全的生产。通过对机器人的运动 轨迹进行优化，可以提高生产效率，降低能耗，并确保机器人在工作过程中不会发生碰撞或超出预定 范围。
机器人轨迹规划
汇报人： 202X-12-23
目 录
• 机器人轨迹规划概述 • 机器人轨迹规划算法 • 机器人轨迹规划的应用场景 • 机器人轨迹规划的未来发展 • 机器人轨迹规划的案例分析
01
机器人轨迹规划概述
定义与目标
定义
机器人轨迹规划是指根据给定的起点 和终点，通过计算机器人关节角度的 变化，使其能够以最优的方式从起点 移动到终点的过程。
避免碰撞
通过对机器人运动路径的精确规划， 可以确保机器人在工作环境中安全地 避开障碍物，避免与周围物体发生碰 撞。
机器人轨迹规划的挑战
01
环境不确定性
《轨迹规划》课件 (2)
结果评价
对实例分析中的结果进行评估，探讨其优势、局限性以及改进空间。
五、总结
课程回顾
总结课程中涉及的核心概念和算法，回顾重要的学习收获和见解。
未来展望
展望轨迹规划的未来发展趋势，探讨可能的研究方向和应用领域。
六、参考资料
书籍
推荐一些与轨迹规划相关的 经典书籍，供进一步深入学 习和研究之用。
论文
列出一些与轨迹规划领域相 关的重要论文，供学术研究 和探索应用的参考。
开源代码库
提供一些可用于轨迹规划的 开源代码库，方便学习者进 行实际实现和应用。
探究如何规划轨迹上的速度以实现平稳
的运动和最佳的性能。
3
加速度规划
介绍在轨迹规划中如何平衡速度和加速
评价指标
4
度，以实现舒适而安全的行驶。
讨论用于评估轨迹规划算法的指标，如 平滑性、稳定性等。
四、实例分析
场景描述
通过实例分析，了解轨迹规划在不同场景中的应用，如自动驾驶、机器人导航等。
路径规划与轨迹规划结果展示
《轨迹规划》PPT课件 (2)
在本课件中，我们将探讨轨迹规划的基础概念和算法，以及如何应用它们来 实现路径规划和轨迹规划。来一起探索这个令人惊叹的领域吧！
一、背景
现状分析
对轨迹规划领域的当前状况进行分析，评估挑战和机遇。
发展动态
了解轨迹规划的最新发展趋势和前沿技术，为未来的研究和应用做好准备。
二、路径规划
1基本概念Fra bibliotek介绍路径规划的基本概念，包括起点、终点、障碍物等核心概念。
2
路径规划算法
深入探讨常用的路径规划算法，如A*、Dijkstra、RRT和PRM。
机械手臂轨迹规划算法及应用研究
机械手臂轨迹规划算法及应用研究近年来，随着工业自动化的不断发展，机械手臂在工业领域中的应用越来越广泛。
而机械手臂的运动规划是其在工作中的关键环节。
本文将对机械手臂轨迹规划算法及其应用进行研究。
一、机械手臂轨迹规划简介机械手臂的轨迹规划是指确定机械手臂的运动轨迹，使其在特定的环境下完成预定的任务。
轨迹规划算法主要包括路径规划和速度规划两个方面。
路径规划是指确定机械手臂运动的路径，而速度规划是指确定机械手臂在规定路径上的运动速度。
合理的机械手臂轨迹规划算法可以使机械手臂高效完成工作任务，提高工作效率。
二、机械手臂轨迹规划算法1. 插值算法插值算法是机械手臂轨迹规划中常用的一种方法。
它通过将轨迹划分为一系列离散点，然后根据这些离散点之间的关系来确定机械手臂的轨迹。
常见的插值算法包括线性插值、二次插值和样条插值等。
这些算法可以根据机械手臂的运动特点和任务要求选择合适的插值方法。
2. 规划算法规划算法是指根据机械手臂的初始状态和目标状态，通过一系列计算和优化方法，确定机械手臂的最佳轨迹。
常见的规划算法包括遗传算法、模拟退火算法和遗传规划算法等。
这些算法可以通过对机械手臂的动力学模型和问题约束条件的考虑，得出最优的轨迹规划结果。
三、机械手臂轨迹规划的应用研究1. 工业领域机械手臂在工业领域中的应用非常广泛。
它可以在生产线上完成各种复杂的组装、搬运和焊接等工作任务。
机械手臂轨迹规划算法的应用可以帮助机械手臂准确、高效地完成各种任务，提高生产效率。
2. 医疗领域机械手臂在医疗领域中也有很大的应用潜力。
例如，机械手臂可以协助医生进行手术操作，减少手术风险，提高手术精准度。
机械手臂轨迹规划算法的应用可以使机械手臂在手术过程中实现精确的运动轨迹，确保手术的安全和成功。
3. 服务领域机械手臂还可以在服务领域中发挥重要作用。
例如，机械手臂可以在酒店或餐厅中完成餐盘的搬运和清洁等任务。
机械手臂轨迹规划算法的应用可以使机械手臂在狭小的空间内灵活地运动，完成各种服务任务，提供更好的服务体验。
机器人基础原理 第9章 轨迹规划与控制
位置连续、速度平滑
0 0
t f
f
•
0 0
•
t f 0
2024/2/17
(t) a0 a1t a2t 2 a3t3
•
(t
••
)
a1
2a2t
3a3t
2
(t) 2a2 6a3t
a0 0
a1 0
a2
3
t
2 f
f
0
a3
2
t
3 f
f
0
2
过路径点的三次多项式插值
(b) 含有多个解
带抛物线过渡的线性插值
2024/2/17
令 t=2th，由上面两式可得 ：
••
••
tb2 ttb f 0 0
7
用抛物线过渡的线性插值
当给定关节加速度时，相 应的tb计算表达式为：
t tb 2
••2
••
t2 4 f 0
••
2
由度上值式必可须知选，得为足保够证 大，tb有即解，过渡域加速
速度约束条件变为：
•
•
0 0
•
•
t f f
求得三次多项式的系数：
a0 0
•
a1 1
3
a2
t
2 f
f
0
2
•
0
1
•
f
tf
tf
a3
2
t
3 f
f
0
1
••
( 0
f
)
tf
此时，经过路径点时的速度不再等于零。
当经过的路径点增加时，则可获得一段所需的曲线路径。 （上一段路径的终点作为下一段路径的起点，依次首尾相连）
轨迹规划
轨迹规划分为在任务空间和关节空间两种。
根据并联机器人完成工作任务所经过的空间轨迹，编制相应的轨迹规划软件，通过计算机来事先离线计算出各驱动关节在运动中的轨迹，亦即完成轨迹规划的任务。
Paul[16]提出一种机器人手臂沿空间直线段运动的关节轨迹规划方法，Kim和shin[18]又提出一种时间最短轨迹规划方法，这种方法也是基于关节空间的。
运动轨迹是指在运动过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划，是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹，然后，在机器人初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插"或者“逼近”给定的路径，并且求出一系列“控制设定点’’，并将其提供给控制单元处理。
根据上述方法求出各轴的移动位移最后，即可规划运动曲线。
在各轴位移求出的情况下，根据所规划速度曲线的形状，可求出各个时间点对应的速度值来确定速度曲线，从而完成运动规划常规的PID控制对于大多数点位控制应用是相当有效的，而对于轨迹跟踪控制问题则效果不理想。
由于并联机器人的绝大多数应用是要求轨迹控制的，因此很少使用常规的PID控制。
并联机器人轨迹规划首先要根据系统运动要求由并联机器人机构的位置逆解方程求解出机器人的始末位姿；然后运用三次多项式插值的方法，分别对并联们器人的三条支路轨迹规划。
Matlab仿真。
并联机器人控制系统模型的建立机器人控制系统的结构如图。
在输入期望轨迹以后，机器人控制系统首先通过轨迹规划，把期望的运动轨迹转换为驱动关节的广义位置坐标。
在机器人控制系统的三个相对独立的回路中分别形成闭环控制回路，通过检测编码器的反馈信号，并与实际的给定位置相比较，根据两者间的误差不断产生控制作用，使机器人关节的实际位置运动到给定值。
系统中轨迹规划和控制在上位机由软件实现，控制输出由运动控制卡和驱动器完成，最终由电机执行。
（哈尔滨工程大学. 6-PRRS并联机器人运动控制方法的研究，2006）建立了6-PRRS并联机器人的运动学模型，并对位置逆解的选取进行了简化，方便了计算。
第5章-轨迹规划
将初始和末端条件代入 (t ) c0 c1t c2t 2 c3t 3 c4 t 4 c5t 5 (t ) c 2c t 3c t 2 4c t 3 5c t 4
1 2 3 4 5
(t ) 2c2 6c3t 12 c4t 2 20 c5t 3
§5.3 轨迹规划的基本原理
一 关节空间的轨迹规划
1. 非归一化运动 计算起点和终点的关节变量，各关节都以最大角 速度运动
A
B 特点：轨迹不规则，末端走过的距离不均匀，且各 关节不是同时到达。
2.归一化运动
在1的基础上对关节速率做归一化处理，使各关 节同时到达终点。 A
B
特点：各关节同时到达终点，轨迹各部分比较均 衡，但所得路径仍然是不规则的。
(t ) 5 9 .6t 6 .96 t 2 0 .928 t 3
关节位置、速度和加速度图形
三、抛物线过渡的线性运动轨迹
如果机器人关节以恒定速度运动，那么轨迹方程就相当于 一次多项式，其速度是常数，加速度为0，这说明在起点和终 点，加速度为无穷大，只有这样才可以瞬间达到匀速状态。但 很显然这是不可能的，因此在起点和终点处，可以用抛物线来 进行过渡。如图所示
§第5章 轨迹规划（4学时）
学习目的： 1 理解轨迹规划原理 2 学会用轨迹规划处理实际问题 学习内容： 1 轨迹规划原理 2 关节空间的轨迹规划 3 直角坐标空间的轨迹规划
重点：轨迹规划的基本原理 难点：关节空间的轨迹规划
三角函数在运动控制中的应用轨迹规划和动力学模拟
三角函数在运动控制中的应用轨迹规划和动力学模拟三角函数在运动控制中的应用：轨迹规划和动力学模拟在运动控制领域中，三角函数是一种重要的数学工具。
通过三角函数的应用，可以实现运动轨迹的规划和动力学模拟。
本文将以三角函数在运动控制中的应用为主题，介绍其在轨迹规划和动力学模拟中的具体应用，并探讨其在实际工程中的价值。
一、轨迹规划轨迹规划是指在给定的初始和目标位置之间，通过合理的方式确定运动轨迹。
三角函数提供了一种灵活的方式来实现轨迹规划。
常见的三角函数包括正弦函数和余弦函数，它们可以描述物体在空间中的周期性运动。
1. 线性轨迹规划线性轨迹规划是最简单的一种轨迹规划方法。
在该方法中，物体沿着直线路径从初始位置移动到目标位置。
使用三角函数可以方便地描述物体在直线上的运动过程。
例如，可以通过正弦函数来表示物体在时间上的位置变化，而通过余弦函数来表示物体在时间上的速度变化。
2. 圆弧轨迹规划圆弧轨迹规划是一种常见的运动方式。
通过使用三角函数，可以轻松地描述物体在圆弧上的运动。
例如，可以使用正弦函数和余弦函数来分别表示物体在圆弧轨迹上的位置和速度变化。
通过改变正弦函数和余弦函数的幅度和频率，可以实现不同形状的圆弧轨迹规划。
二、动力学模拟动力学模拟是通过建立动力学方程来模拟物体的运动过程。
在动力学模拟中，三角函数可以方便地用于描述物体的位置、速度和加速度等动力学参数。
1. 运动学模拟运动学模拟是动力学模拟的一种重要方法。
通过使用三角函数，可以精确地描述物体在时间和空间上的位置变化。
例如，可以使用正弦函数来表示物体在时间上的位置变化，而使用余弦函数来表示物体在空间上的位置变化。
2. 动力学模拟动力学模拟是模拟物体运动中涉及的力和力矩等动力学参数的变化。
三角函数在动力学模拟中的应用具有重要意义。
例如，可以通过正弦函数和余弦函数来描述物体在时间上的速度和加速度变化。
通过改变正弦函数和余弦函数的幅度和频率，可以模拟不同运动状态下的物体运动。
高效稳定的轨迹规划算法
高效稳定的轨迹规划算法轨迹规划是机器人、自动驾驶等领域的重要研究方向之一。
它旨在通过规划路径，使机器人、汽车等智能设备能够自动完成各种任务，如自动导航、自动避障、自动停止等。
目前，轨迹规划算法已经得到了广泛的应用，但是在实际运用中，还存在一些问题，如规划效率不高、规划结果不稳定等。
为了解决这些问题，科学家们正在开展一系列的研究工作，其中一个重要的方向就是开发高效稳定的轨迹规划算法。
一、轨迹规划的基本原理在机器人、自动驾驶等应用场景中，轨迹规划的基本任务就是设计一条从起点到终点的路径，并确保机器人等智能设备沿着该路径正确前进。
在规划算法中，起点和终点通常表示为一个二维或三维空间中的坐标点，路径则由一系列的位置和姿态信息（例如机器人的姿态、方向等）组成。
规划算法旨在寻找一条最佳路径，以便在给定条件下，使机器人达到目标，同时保证效率、稳定性和安全性。
二、基本的轨迹规划算法现在，普遍采用的轨迹规划算法主要包括基于地图的 A *算法、遗传算法、基于粒子群优化的算法、基于贪心算法的算法等等。
虽然这些算法各有特点，但是它们都有一个共同的问题，那就是规划效率不高、规划结果不稳定。
比如，在静态的场景下，A *算法可能需要大量的计算时间来规划复杂路径，并且可能出现局部最优解的问题。
在动态的场景下，贪心算法可能会出现抵触情况，以至于机器人无法到达目标位置。
三、为了解决上述问题，科学家们正在开发高效稳定的轨迹规划算法。
这些算法主要包括基于深度学习的方法、基于模型预测控制的方法、基于强化学习的方法等等。
相比于传统算法，这些算法具有以下优点：1.规划效率高。
基于深度学习的方法可以通过神经网络模型，学习感知一些先前未知的场景信息，并通过预测预测真实场景中的状态，以加速轨迹规划的计算速度。
2.规划结果稳定。
基于模型预测控制的方法可以通过建立准确的模型，准确地预测系统的长期行为，并为机器人制定最优策略。
强化学习方法可以训练机器人的策略，以最大程度地利用可用的信息，以提高规划的鲁棒性和稳定性。
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c、用抛物线过渡的线性插值 单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度
无限大。
0
t
解决办法：在使用线性插值时，
f
把每个结点的邻域内增加一段抛
物线的“缓冲区段”，从而使整
0
0 tb tf-tb tf t
带抛物线过渡的线性插值（1）
个轨迹上的位移和速度都连续。
对于多解情况，如右图所示。加
速度的值越大，过渡长度越短。
f
h
0
0 th tf t
带抛物线过渡的线性插值（2）
d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值 如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相
邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性 函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多 解）
a.基于模型和基于传感器的路径规划 基于模型的方法有：c-空间 法、自由空间法、网格法、四叉 树法、矢量场流的几何表示法等。
相应的搜索算法有A*、遗传算法
等。
B
D C
图中A区域的位置码 (Location Code:LC)为3031。 问：图中B，C，D区域的位置码 LC为?
b.全局路径规划（Global Path Planning）和局部路径规划 （Local Path Planning）
b. 过路径点的三次多项式插值 方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解 逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项
式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”
和“终点”的关节速度不再是零。
3
0
0 t0 t1 t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
有6个自由度（3个位置自由度和3个姿态自由度）。因此，移动机
器人的动作规划不是在2个位置自由度（X，Y）构成的2维空间， 而是要搜索位置和姿态构成的3维空间。如图所示。
Class is over. Bye-bye!
多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的
控制点。 a. 三次多项式插值 只给定机器人起始点和终 止点的关节角度。
f
0
0 tf
单个关节的不同轨迹曲线
t
为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即 ————满足起点和终点的关节角度约束
————满足起点和终点的关节速度约束（满 足关节速度的连续性要求）
（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照 此要求自动地选择路径点的速度。
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方
法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所
要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度
此时的 速度约 束条件 变为：
(0) 0 (t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节
速度，有以下三种方法：
（1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速
度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。
解上面四个方程得：
注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。
例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， =150，要在3s内平稳运动到达终止位置： 止点的速度为零。 解： 将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数： =750，并且在终
因此得：
(t ) 15.0 20.0t 2 4.44t 3 (t ) 40.0t 13.32t 2 (t ) 40.0 26.64t
也要连续。
g
Hale Waihona Puke v00t0
tv
tg t
对于方法（3）， 这里所说的启发式方法很简单，即假设用 直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径 点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号， 则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。
A
D
C
0
B
t0
tA tB
c.离线路径规划和在线路径规划 离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。 完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离 线规划的；在线路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路
径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。
2. 机器人的动作规划
一般来讲，移动机器人有三个自由度（X，Y，θ），机械手
j l k 0
多段带有抛物线过渡的线性插值轨迹
t
如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？
可以在此结点两端规定两个“伪结点”，令该结点在两伪结点的
连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。
伪节点
原节点
0
用伪节点的插值曲线
t
5.2 移动机器人的轨迹规划
1. 机器人的路径规划（一般指位置规划）
第五章 机器人的轨迹规划
5.1 工业机器人的轨迹规划
{xk}
任务规划 器 压缩的数 据 图像分析 器 I(k,e) 摄象机
q(t) qd(t)
轨迹规划 器 机器人控 (t ) 操作臂动 制器 力学 操作臂运 动学
x(t) 环境
F(t)
力传感器
任务规划器
１.轨迹规划的一般性问题 这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和 加速度。 常见的机器人作业有两种：
自主移动机器人的导航问题要解决的是： （1）“我现在何处？”； （2）“我要往何处去？”； （3）“要如何到该处去？”。
局部路径规划主要解决（1）和（3）两个问题，即机器人 定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法 、模糊逻辑算 法等 。
全局路径规划主要解决（2），即全局目标分解为局部目 标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法 、环境分 割法（自由空间法 、栅格法 ）等 ；
tC
tD t
路径点上速度的自动生成
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t ) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结
点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。
2.关节轨迹的插值
关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性
问题。
轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：
第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨