高中物理 奥赛讲义—三种宇宙速度的计算方法
三个宇宙速度
三个宇宙速度1．三个宇宙速度的推算及其意义⑴ 三个宇宙速度的推算①第一宇宙速度（即环绕速度）计算第一宇宙速度是地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星在近地轨道上运行时的速度．由mg R v m RMm G ==22得s m gR R GM v /109.73⨯===．例1． 已知地球与月球质量比为8：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s 的速度，求在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？分析：地球上卫星需要的向心力来自地球的引力，月球上的飞行物需要的向心力是月球对它的引力.解答：发射环绕地球表面运行的飞行物时，有2R GmM 地地=m地地R v 2发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有2R GmM 月月= m月月R v 2由此即可得：v 月=月地地月R R M M ⋅·v 地=8.31181⨯×7.9×103m/s =1.71×103m/s②第二宇宙速度（即脱离速度）的推算如果人造卫星进入地面附近的轨道速度等于或大于1l.2km ／s ，就会脱离地球的引力，这个速度称为第二宇宙速度．为了用初等数学方法计算第二宇宙速度，设想从地球表面至无穷远处的距离分成无数小段ab 、bc 、… ，等分点对应的半径为r 1、r 2 ……，如图所示．由于每一小段ab 、bc 、cd … 极小，这一小段上的引力可以认为不变．因此把卫星从地表a 送到b 时，外力克服引力做功)11()()(111121r R GMm R r r R Mm G R r R Mm GW -=-⋅=-= 同理，卫星从地表移到无穷远过程中，各小段上外力做的功分别为)11(212r r GMm W -=)11(323r r GMm W -= …)11(1n n n r r GMm W -=-)11(∞∞-=r r GMm W n把卫星送至无穷远处所做的总功 RMm G W W W W W W n =+++++=∞ 321为了挣脱地球的引力卫星必须具有的动能为RMm G W mv ==2221所以s km gR RGMv /2.11222===例2．已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2=RGm2,其中G 、m 、R 分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G =6.67×10-11N·m 2/kg 2,c =2.9979×108 m/s.求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m =1.98×1030 kg ，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？解答：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v 2=RGm2，其中m 、R 为天体的质量和半径．对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即 v 2＞c所以R ＜22c Gm =283011)109979.2(1098.1107.62⨯⨯⨯⨯⨯-m=2.94×103 m即质量为1.98×1030kg 的黑洞的最大半径为2.94×103m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m =ρ·V =ρ·34πR 3①其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v 2=RGm2 ②由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c ，即v 2＞c③则由以上三式可得R ＞Gc πρ832=4.01×1026 m ，即宇宙的半径至少为4.24×1010光年．③第三宇宙速度（即逃逸速度）的推算脱离太阳引力的速度称为第三宇宙速度．因为地球绕太阳运行的速度为s km v /30=地，根据推导第二宇宙速度得到的脱离引力束缚的速度等于在引力作用下环绕速度的2倍，即s km s km v /4.42/3022=⨯=地因为人造天体是在地球上，所以只要沿地球运动轨道的方向增加s km v /4.12=∆即可，即需增加动能2)(21v m ∆．所以人造天体需具有的总能量为2322221)(2121mv v m mv E =∆+= 得第三宇宙速度s km v /7.163=⑵ 宇宙速度的意义当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同①当v ＜v 1时，被发射物体最终仍将落回地面；②当v 1≤v ＜v 2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；③当v 2≤v ＜v 3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；④当v ≥v 3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
宇宙速度计算公式
宇宙速度计算公式宇宙速度是指一个物体能够克服地球引力进入太空所需要的最低速度。
在计算宇宙速度时，我们需要考虑地球引力以及物体的速度、质量和轨道高度。
首先，我们来看一下地球引力对物体的影响。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力关系为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F为引力，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离，G为引力常量。
在地球上，引力可以近似计算为F=m*g，其中m为物体在地球上的质量，g为重力加速度，大约为9.8m/s^2根据动能定理，物体具有的动能等于其质量乘以速度的平方的一半，即K=(1/2)*m*v^2，其中K为动能，m为质量，v为速度。
对于一个物体来说，它需要具有足够的动能才能克服地球引力。
因此，我们可以将动能和引力相等，即K=F*h（其中h为物体的高度，也就是离地表面的距离）。
将引力和动能的表达式代入上述等式中，我们可以得到 (1/2) * m * v^2 = m * g * h。
经过化简，我们可得 v = sqrt(2 * g * h)。
这个公式给出了物体在离地表面的其中一高度上所需的速度，以克服地球引力进入太空。
速度的大小取决于这个高度，而地球上不同的物体通常需要不同的速度才能进入太空。
根据宇宙速度计算公式，我们可以进一步推导出一个更精确的公式，该公式考虑到了地球的非球形形状以及空气阻力的影响。
V = sqrt((2 * G * M) / (r + h))其中V为宇宙速度，G为引力常量，M为地球的质量，r为地球的半径，h为物体的高度。
这个公式融合了地球的形状和质量，同时还考虑了物体离地表面的高度。
因此，它提供了更准确的计算结果。
值得注意的是，宇宙速度是一个理论速度，它只是指一个物体进入太空所需要的最低速度。
在实际情况下，由于空气阻力和其他外部因素的存在，物体可能需要更高的速度才能克服这些因素并进入太空。
对于不同的星球，宇宙速度的计算公式也会有所不同。
由于每个星球的质量、半径以及引力常量都不同，因此我们需要根据具体情况进行调整。
三大宇宙速度的推导公式
三大宇宙速度的推导公式
1.逃逸速度
逃逸速度是指物体在天体表面所具有的最小速度，使得物体能够完全
逃离天体的引力束缚，不再被天体所吸引。
逃逸速度的推导公式如下：逃逸速度v_e=√(2GM/r)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，r是距离天体中心的距离。
2.第一宇宙速度
第一宇宙速度是指物体在距离天体表面一定距离的地方所具有的最小
速度，使得物体能够绕天体运动。
第一宇宙速度的推导公式如下：第一宇宙速度v_1=√(GM/r)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，r是距离天体中心的距离。
3.第二宇宙速度
第二宇宙速度是指物体在距离天体表面一定距离的地方所具有的速度，使得物体能够克服天体引力的束缚，无限远离天体。
第二宇宙速度的推导
公式如下：
第二宇宙速度v_2=√(2GM/R)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，R是天体的半径。
这三个宇宙速度的推导公式都基于引力定律和运动力学原理。
在推导
过程中，我们假设天体是质点，不考虑天体的自转和形状对速度的影响。
同时，我们也忽略了其他天体和物体之间的相互作用。
以上是三大宇宙速度的推导公式，它们在宇宙探索和天体运动研究中具有重要意义。
这些公式用于计算和预测宇宙飞行器的运动轨迹以及模拟天体间的相互作用。
高考物理考点分类解析03 三种宇宙速度教学素材
高考物理考点分类汇编03〔3〕三种宇宙速度①第一宇宙速度:v 1 =7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.②第二宇宙速度〔脱离速度〕:v 2 =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.③第三宇宙速度〔逃逸速度〕:v 3 =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.〔4〕地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着.〔5〕卫星的超重和失重“超重〞是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机〞中物体超重相同.“失重〞是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重〞〔因为重力提供向心力〕，此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.五、动量1.动量和冲量〔1〕动量:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv.是矢量，方向与v 的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致.〔2〕冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.2. ★★动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.表达式:Ft=p′-p 或Ft=mv′-mv〔1〕上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.〔2〕公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.〔3〕动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.〔4〕动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值.★★★3.动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.表达式:m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1′+m 2 v 2′〔1〕动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或系统所受外力的合力为零.②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，那么在该方向上系统的总动量的分量保持不变.〔2〕动量守恒的速度具有“四性〞:①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性.4.爆炸与碰撞〔1〕爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理.〔2〕在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.〔3〕由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.5.反冲现象:反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.六、机械能1.功〔1〕功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.定义式:W=F·s·cosθ，其中F是力，s是力的作用点位移〔对地〕，θ是力与位移间的夹角.〔2〕功的大小的计算方法:①恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功.②根据W=P·t，计算一段时间内平均做功. ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.④根据功是能量转化的量度反过来可求功.〔3〕摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd〔d是两物体间的相对路程〕，且W=Q〔摩擦生热〕2.功率〔1〕功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.〔2〕功率的计算①平均功率:P=W/t〔定义式〕表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. ②瞬时功率:P=F·v·cosα P和v分别表示t 时刻的功率和速度，α为两者间的夹角.〔3〕额定功率与实际功率：额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 〔4〕交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动，.②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动。
宇宙速度讲解
宇宙速度讲解
宇宙速度是指在不受重力影响的情况下，物体需要达到的速度，才能够保持在宇宙中的轨道上。
宇宙速度的计算公式为：
v = √(GM/R)
其中，v为宇宙速度，G为引力常数，M为中心天体的质量，R为物体到中心天体的距离。
例如，地球的质量为5.97 x 10 kg，距离太阳的平均距离为149.6 x 10 km。
代入公式中，计算得到地球绕太阳运动所需的宇宙速度为29.8 km/s。
宇宙速度的大小受到中心天体的质量和距离的影响，距离越远，需要的速度就越小。
对于地球上的人类来说，宇宙速度是一个极高的速度，难以想象。
但对于太空飞行器来说，宇宙速度则是必须达到的速度，才能够在太空中稳定运行。
宇宙速度是人类探索宇宙的关键之一，它使得我们能够发送探测器、卫星和宇宙飞船去探索更遥远的星球和宇宙。
同时也为我们探索宇宙提供了更多的可能性和挑战。
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三种宇宙速度的计算方法
三种宇宙速度的计算方法一、第一宇宙速度。
1.1 概念理解。
第一宇宙速度啊，那可是个很奇妙的东西。
简单来说呢，就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
想象一下啊，就像有个小卫星，紧紧地贴着地球表面飞行，但又不掉下来，这个速度就是第一宇宙速度。
从理论上讲呢，这个速度能让物体刚刚好克服地球的引力，进入到一种圆周运动的状态。
就好比一个调皮的小孩，在地球这个大操场的边缘，以刚刚好的速度跑圈，既不会飞出去，也不会掉进来。
1.2 计算方法。
那这个速度怎么算呢？咱们得用到一些物理知识。
根据万有引力提供向心力这个原理，咱们有公式G(Mm)/(R^2) = mfrac{v^2}{R}。
这里面G是引力常量，M是地球的质量，m是卫星的质量，R是地球的半径，v就是咱们要求的第一宇宙速度啦。
经过计算啊，v=√(frac{GM){R}}。
把地球的质量M = 5.97×10^24kg，地球半径R = 6371km = 6.371×10^6m，引力常量G = 6.67×10^11N· m^2/kg^2代入进去，就能算出第一宇宙速度大约是7.9km/s。
这就像是解开了一道神秘的密码，这个速度就是进入地球轨道的入门钥匙呢。
二、第二宇宙速度。
2.1 概念剖析。
第二宇宙速度呢，它比第一宇宙速度更厉害。
如果说第一宇宙速度是让物体在地球周围转圈的速度，那第二宇宙速度就是让物体彻底摆脱地球引力束缚的速度。
就像一个勇敢的探险家，想要离开地球这个家，到更广阔的宇宙空间去闯荡，那他就得达到这个速度才行。
这时候啊，物体就不再被地球的引力拉着做圆周运动了，而是可以飞向远方，“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的感觉。
2.2 计算原理。
它的计算也有自己的门道。
第二宇宙速度v_2和第一宇宙速度v_1是有关系的。
实际上v_2=√(2)v_1。
咱们前面算出了第一宇宙速度v_1 = 7.9km/s，那么第二宇宙速度v_2=√(2)×7.9km/s≈11.2km/s。
高中物理：三大宇宙速度含义解释
高中物理：三大宇宙速度含义解释宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：第一宇宙速度的计算：方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．G=m，v=。
当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。
其大小为r＞＞h（地面附近）时，=7．9×103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．．当r＞＞h时．gh≈g所以v1＝=7．9×103m/s第二宇宙速度（脱离速度）：如果卫生的速大于而小于，卫星将做椭圆运动。
当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：(2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）⑴同步卫星。
“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，⑵特点（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。
这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。
宇宙速度推导
第一宇宙速度推导物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力mg=GMm/r^2=mv^2/rmg=mv^2/r所以v^2=grR地=6.37*10^6m，g=9.8 m/s^2v= 7.9 km/s计算公式：V1=√gR(m/s)，其中g=9.8(m/s^2)，R=6.37×10^6（m)。
第二宇宙速度推导假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为R;此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。
由机械能守恒得mv^2/2 - GMm/R = 0解得v=sqr（2gR）=11.2km/s恰为第一宇宙速度的根号2倍第三宇宙速度推导以离太阳表面无穷远处为0势能参考面，则有（先不考虑地球引力）1/2mv（人造天体对太阳）^2+(-GMm/R)=0m为人造天体的质量，R为平均日地距离，M为太阳质量v=√（2GM/R）=42.2km/s∵v(地球绕太阳)=29.8km/s∴v’=42.2-29.8=12.4km/s设R'为地球半径，M'为地球质量又∵发射时必须克服地球引力做功∴1/2mv^2-GM'm/R‘=1/2mv’^2∵GM'm/R'=1/2mv2^2（v2为第二宇宙速度）∴1/2mv^2-1/2mv2^2=1/2mv’^2∴v=√（v2^2+v'^2）v= 16.7km/s第四宇宙速度（脱离银河系）由于人类对银河系所知甚少，对于银河系的质量以及半径等也无法取值，120km/s的数值为在银河系内的绝对脱离速度，用作代表第四宇宙速度。
第四宇宙速度的准确值至今无法辨认。
第五宇宙速度（脱离本星系群）第五宇宙速度指的是航天器从地球发射，飞出本星系群的最小速度大小，由于本星系群的半径、质量均未有足够精确的数据，所以无法估计数据大小。
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宇宙速度的计算方法
第一宇宙速度的计算方法
第一宇宙速度（V1）：航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V1＝7．9km/s。
航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1
第二宇宙速度的计算方法
1.第二宇宙速度（V2）：当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2＝11．2 km/s。
第三宇宙速度的计算方法
第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3＝16．7公里／秒。
需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了。
可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破宇宙速度
设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为
12
3
2
E mV
k=，这部分动能应该包括两部分：即脱离地球引
力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2。
即：E k＝E k1+E k2。
易知：
12
12
2
E mV
k=，V
2为地球第二宇宙速度。
下面再求E k2：
有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。
②发射时个行星对物体的引力很小，可以忽略不计。
基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题。
物体随地球绕太阳的公转速率等于29.8km/s倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度，即：'29.842.2/
2
V km s
=（以太阳为参照物）。
如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V’＝42.2-29.8=12.4km/s的速率便可以脱离太阳系。
与此相对应的动能为：
12
'
22
E mV
k=
既能摆脱地球引力也能摆脱太阳引力所需要的总动能为：
222
3122
222
32
111
'
222
'
k k k
E mV E E mV mV
V V V
==
＝＋＋
＝＋
可以得出第三宇宙速度：
V
3。