2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷
2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷1．（2分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a42．（2分）2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是（）A．0.11715×1013B．1.1715×1011C．1.1715×1012D．1.1715×10133若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（）A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小4．（2分）数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．5．（2分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则下列选项正确的是（）A．sin A＜sin B B．cos A＜cos B C．tan A＜tan B D．sin A＜cos A6．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A．（1，2.5）B．（1，1+）C．（1，3）D．（﹣1，1+）7．（2分）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算﹣×的结果是．10．（2分）分解因式6a2b﹣9ab2﹣a3的结果是．11．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣mx+3＝0的两个根，且x1＝1，则m﹣x2＝．13．（2分）如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是⊙O上一点，∠CDB＝22.5°，则AB＝．14．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L，则＝．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE与BD相交于点F，则∠AFB＝°．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P在AB上，AP＝1．将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处．B'P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF＝．17．（6分）解不等式组：．18．（6分）化简：19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？20．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．21．（8分）某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．22．（8分）把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为；（2）求构成的数是三位数的概率．24．（8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？25．（8分）如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．（1）求证：△BEC∽△CED；（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．26．（9分）换个角度看问题．【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．……若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【问题再研】若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为s3（km），根据原题中所给信息解决下列问题：（1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图象；（2）求s3与x之间的函数表达式；（3）求原题的答案．27．（11分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形．概念理解（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝﹣，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD．若△ABC与△ABD互为姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，则∠A＝°．深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论：①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．其中所有正确结论的序号是．2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4【解答】解：（a2）3÷（a2）2＝a6÷a4＝a2．故选：B．2．（2分）2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是（）A．0.11715×1013B．1.1715×1011C．1.1715×1012D．1.1715×1013【解答】解：1 171 500 000 000＝1.1715×1012．故选：C．3若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（）A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小【解答】解：前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，方差：S2＝[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6，再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，方差：S2＝[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+3×（10﹣8）2]＝，平均数不变，方差变小，故选：D．4．（2分）数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【解答】解：A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．5．（2分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则下列选项正确的是（）A．sin A＜sin B B．cos A＜cos B C．tan A＜tan B D．sin A＜cos A【解答】解：设∠A，∠B，∠C对应的边为a，b，c∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵sin A＝，sin B＝，cos A＝，cos B＝，∴sin A＞sin B，cos A＜cos B，故选：B．6．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A．（1，2.5）B．（1，1+）C．（1，3）D．（﹣1，1+）【解答】解：过D作DH⊥y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中点，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵点C的坐标为（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴点D的坐标为（1，3），故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．【解答】解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．故答案为：2，28．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．9．（2分）计算﹣×的结果是1．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．10．（2分）分解因式6a2b﹣9ab2﹣a3的结果是﹣a（a﹣3b）2．【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣6ab+9b2）＝﹣a（a﹣3b）2，故答案为：﹣a（a﹣3b）211．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝3．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1＝，解得，k＝3，故答案为：3．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣mx+3＝0的两个根，且x1＝1，则m﹣x2＝1．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣mx+3＝0的两个根，且x1＝1，∴1×x2＝3，x1+x2＝m，∴x2＝3，m＝4，∴m﹣x2＝1，故答案为：1．13．（2分）如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是⊙O上一点，∠CDB＝22.5°，则AB＝6．【解答】解：∵∠CDB＝22.5°，∴∠COB＝2∠CDB＝45°，∵OC⊥AB，∴∠OBA＝∠COB＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵半径为6，∴AB＝OA＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L，则＝．【解答】解：顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L得到的六边形为正六边形，正六边形ABCDEF∽正六边形GHIJKL，连接OE、OJ，如图，∵∠OEJ＝60°，OJ⊥DE，∴cos∠OEJ＝＝cos60°＝，∴＝，∴＝（）2＝．故答案为．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE与BD相交于点F，则∠AFB＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠ADB＝∠BDC＝∠ADC，∵△CDE是等边三角形∴CD＝DE，∠CDE＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC+60°∴∠DAE＝＝60°﹣，∵∠AFB＝∠DAE+∠ADB∴∠AFB＝+60°﹣＝60°，故答案为：60．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P在AB上，AP＝1．将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处．B'P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF＝．【解答】解：过P作PG⊥CD于G，交CB′于H，则四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，∴AD＝PG＝BC＝8，DG＝AP＝1，∴CG＝PB＝4，∵将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处，∴∠BCP＝∠PCH，∵PG∥BC，∴∠HPC＝∠PCB，∴∠HPC＝∠PCH，∴HP＝CH，设HG＝x，则CH＝PH＝8﹣x，∵HG2+CG2＝CH2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CH＝PH＝5，∵HG∥DF，∴△CHG∽△CFD，∴＝＝，∴＝＝，∴CF＝，DF＝，∴B′F＝，∵∠B′＝∠D＝90°，∠EFB′＝∠DFC，∴△B′EF∽△DCF，∴＝，∴＝，∴EF＝．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组：．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．18．（6分）化简：【解答】解：（1+）÷＝÷＝＝＝．故答案为．19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？【解答】解：（1）证明：令y＝0，则（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，即x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0，∵△＝（2﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）＝x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m，∵函数的图象关于y轴对称，∴x＝﹣＝0，解得m＝1，∴当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称．20．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形．【解答】（1）证明：连接AC．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2））“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形AC＝BD，故答案为：AC＝BD．21．（8分）某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．【解答】解：（1）1个和2个人数均为4个．（2）250×＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人．22．（8分）把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为；（2）求构成的数是三位数的概率．【解答】解：（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）所以十位数字为1的概率为．故答案为；（2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，所以构成的数是三位数的概率＝．23．（8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD ＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）【解答】解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为x m．在Rt△ADB中，tan∠ABD＝，∴BD＝＝．在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴CD＝＝．∵BC＝CD﹣BD，∴﹣＝6．∴4x﹣x＝6．解这个方程，得x＝6.5．答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为6.5 m．24．（8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【解答】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得﹣＝4，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，答：每个小组有学生10名．25．（8分）如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．（1）求证：△BEC∽△CED；（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°．∴∠BEC＝∠DEC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCE＝180°．∴∠BCE＝∠D∴△BEC∽△CED即得证．（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．∴CF＝CE∴直线OF垂直平分CE．∵BE＝BC，∴直线OF经过点B．∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，∴＝．∵BC＝10，DE＝3.6，∴CE＝CD＝6∴CF＝CE＝3．设⊙O的半径为r．可得BF＝＝，OF＝﹣r．在Rt△OCF中，OF2+CF2＝OC2，∴（﹣r）2+9＝r2∴r＝即圆的半径为．26．（9分）换个角度看问题．【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．……若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【问题再研】若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为s3（km），根据原题中所给信息解决下列问题：（1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图象；（2）求s3与x之间的函数表达式；（3）求原题的答案．【解答】解：（1）慢车速度为：900÷12＝75km/h，则快车速度为：（900﹣75×4）÷4＝150km/h，则s1＝900﹣75x（0≤x≤12），s2＝150x（0≤x≤6），则s1、s2与x之间的函数图象如右图所示；（2）由（1）知s1＝900﹣75x，当x＝4.5时，s1＝562.5，设s3与x之间的函数表达式为s3＝150x+b，当x＝4.5时，s3＝562.5，562.5＝150×4.5+b，得b＝﹣112.5，即s3＝150x﹣112.5；（3）∵s3＝150x﹣112.5，∴当s3＝0时，x＝0.75，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．27．（11分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形．概念理解（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝﹣，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD．若△ABC与△ABD互为姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，则∠A＝36°．深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论：①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．其中所有正确结论的序号是①③．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．（2）①设△ABC的姊妹三角形为△DEF，且DE＝DF．∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝﹣，∴∠B＝∠C＝75°，过点B作BG⊥AC，垂足为G．设BG＝x，则AB＝AC＝2x，AG＝x，∴CG＝AC﹣AG＝2x﹣x＝（2﹣）x，在Rt△BGC中，BG2+CG2＝BC2，∴x2+（2﹣）2x2＝（﹣）2，∴x＝1，∴AB＝AC＝2．第一种情形：∠D＝∠ABC＝75°，DE＝DF＝BC＝﹣．第二种情形：当∠E＝∠A＝30°时，∠EDF＝120°．EF＝AB＝2．过点D作DH⊥EF，垂足为H．∵DE＝DF，∴EH＝EF＝1．∴ED＝＝．∴△ABC的姊妹三角形的顶角为75°时，腰长为﹣；顶角为120°时，腰长为．②如图②中，∵△ABC∽△BCD，∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠BDC＝∠ABC，∵△ABC与△ABD互为姊妹三角形，∴BC＝BD，∵∠DBC＝∠A+∠ABD，∠C＝∠ABC＝∠DBC+∠ABD，∴∠A＝∠ABD，设∠A＝x，则∠DBC＝x，∠BDC＝∠C＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为36．（3）①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；正确．②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；错误．③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；正确．④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．错误．故答案为①③．。
《最新6套汇总》南京市2019-2020学年中考数学一模试卷
《最新6套汇总》南京市2019-2020学年中考数学一模试卷2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，∠B 的平分线为BD ，DE ∥AB 交BC 于点E ，若AB ＝9，BC ＝6，则CE 长为（）A.185B.165C.145D.1254．下列计算正确的是（） A ．x 4+x 4＝2x 8B ．x 3x 2＝x 6C ．（x 2y ）3＝x 6y 3D ．（x ﹣y ）2＝x 2一y 2 5．如图，已知一次函数的图像与轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点，且，则的值为（）A. B.C. D.6．如图，P 是抛物线24y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（）A.10B.8C.7.5D.7．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（）A. B. C. D.8．已知△ABC～△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：19．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m10．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A．50°B．60°C．70°D．80°11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A．a B．b C．c D．d12．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B 的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．14．把多项式34x x -分解因式的结果是______. 15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 16．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______． 17．若关于x 的分式方程7311+=--m x x 有增根，则m 的值为________。
南京市秦淮区九年级一模数学试题及答案
2019/2019秦淮区一模测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．下列四个数中，是负数的是－3B．(－3)2C．－(－3) D．－32A．||2．据南京市统计局调查数据显示，截至2019年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是A．0.2217×106B．0.2217×107C．2.217×106D．2.217×1073．如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的C．－10的算术平方根D．－65的立方根4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，56．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为A．1 B． 2C． 3 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．－2的倒数是 ▲ ；－2的相反数是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算5×123的结果是 ▲ ． 10．方程1x －2＝3x 的解是 ▲ ． 11．正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是AD ︵的中点，连接BE 、CE ，则∠ABE ＝ ▲ °．12．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△DBE 的位置．连接AD ，若∠ADB ＝60°，则∠1＝▲ °．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和为 ▲ ．14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 ▲ 元．15．我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y ＝1x 2进行探索．下列结论：①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限， ③图像关于y 轴对称，④图像关于原点对称，⑤当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而增大， ⑥当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，是函数y ＝1x 2的性质及它的图像特征的是： ▲ ．（填写所有正确答案的序号）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝4，CB ＝3．GH ︵与CA 延长线、AB 、CB 延长线相切，切点分别为E 、D 、F ， 则该弧所在圆的半径为 ▲ ．A BCD （第16题） EF GH三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x －3)≥5， 1＋2x 3＞x －2.18．（6分）化简 2x 2－4 －12x －4．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF 、DC ． 求证：四边形ADCF 是菱形．20．（8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ▲ ； （2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．21．（8分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 … y…105212…（1）求该函数的表达式；（2）当y ＜5时，x 的取值范围是 ▲ ．ABCDE（第19题） F包拯姜维姜维夏侯婴（第20题）22．（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 ▲ °； （2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？23．（8分）某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60 500元，保温杯的定价应为多少元？24．（8分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC 高15 m ，与灯杆AB 的夹角ABC 为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE 长为18.9 m ，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为 ∠ADE ＝80.5°，∠AED ＝45°．求灯杆AB 的长度． （参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）（第24题）DABC E25．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆O 交BC 于点D ，过点D作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CE ＝1，BC ＝6，求半圆O 的半径的长．（第25题）ACBO DE26．（11分）概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表．四边形示例图形对称性边 角对角线平行 四边形（1） ▲ ． 两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角 分别相等．对角线互相平分．等腰 梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．一组对边平行，另一组对边相等．（2） ▲ ． （3） ▲ ．演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线．．．．．的性质． （4）已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 、BD 是对角线．求证： ▲ ．证明：揭示关系我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．ABCD等腰直角三角形等边三角形三角形等腰三角形直角三角形27．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v 1、v 2（单位：km/h ，且v 1＞2v 2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2 h ，沿原路仍以速度v 1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离．．．．．．．为y （km ），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系． 根据图像进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ； （2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km ？900x /hy /km E10O15 ABC D（第27题）参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1 2 3 4 5 6 DCBBAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－12；2 8．x ≥－1 9．2 5 10．x ＝3 11．22.5 12．60 13．2 14．300 15．①③⑥ 16．6 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥4． ……………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜7． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是4≤x ＜7． ……………………………………………6分18．（本题6分）解：2x 2－4 －12x －4＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)……………………………………………………………2分＝42(x ＋2)(x －2)－ x ＋22(x ＋2) (x －2)…………………………………………………4分＝－(x －2)2(x ＋2) (x －2)…………………………………………………………………5分＝－12(x ＋2)．………………………………………………………………………6分19．（本题6分）证明：∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ． ………………………………………………1分∵EF ＝DE ，………………………………………………………………………2分 ∴四边形ADCF 是平行四边形． …………………3分 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ．…………………………………………4分 ∴∠AED ＝∠ACB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥DF ． ……………………………………………………… 5分∴□ADCF 是菱形． ………………………………………………………… 6分20．（本题8分）解：（1）34 ． ……………………………………………………………………………3分ABCDEF（2）记第一张姜维脸谱为1，第二张姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4．随机抽取两张，所有可能出现的结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”（记为事件A ）的结果有2种，所以P （A ）＝26＝13．………………………………………… 8分21．（本题8分）解：（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1）， 设函数的表达式为y ＝a (x －2)2＋1． ………………………………2分由题意得函数的图像经过点（0，5），所以5＝a ·(－2)2＋1． ……………………………………………3分所以a ＝1． …………………………………………………………4分 所以函数的表达式为y ＝(x －2)2＋1（或y ＝x 2－4x ＋5）．………5分 方法二：因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝5，a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝1.………………………………………………3分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝5.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋5．………………………………5分（2）0＜x ＜4．…………………………………………………………………8分22．（本题8分）解：（1）30． ……………………………………………………………………………2分（2）图略，A 为100名． …………………………………………………………5分（3）120÷50%＝240（名）．48×100240＝20（万名）． ………………………………………………………7分所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．………………………………………………………………………………8分23．（本题8分）解：设保温杯的定价应为x 元．…………………………………………………………1分根据题意，得(x －80)[1000－5(x －100)]＝60500． ………………………………5分 化简，得x 2－380x ＋36100＝0．解得x 1＝x 2＝190．……………………………………………………………………7分 答：保温杯的定价应为190元．……………………………………………………8分24．（本题8分）解：过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ． ………………………………………………1分设AF 的长度为x m ． ∵∠AED ＝45°，∴△AEF 是等腰直角三角形． ∴EF ＝AF ＝x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF ＝AFDF ， ∴DF ＝AF tan ∠ADF ＝x tan80.5°＝x6． …………………………………………………2分∵DE ＝18.9，∴x6＋x ＝18.9．…………………………………3分 解得x ＝16.2． …………………………………4分 过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ．…………5分 易得BC ＝GF ＝15，∠CBG ＝90°．∴AG ＝AF －GF ＝16.2－15＝1.2．……………6分 ∵∠ABC ＝120°，∴∠ABG ＝∠ABC －∠CBG ＝120°－90°＝30°． 在Rt △ABG 中， ∵sin ∠ABG ＝AGAB ， ∴AB ＝AG sin ∠ABG＝ 1.2sin30°＝2.4． …………………………………………………7分答：灯杆AB 的长度为2.4 m ．………………………………………………………8分25. （本题9分）（1）证明：连接OD ． ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ． ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠OBD ． ∴∠ACB ＝∠ODB ．∴OD ∥AC ．…………………………………………………………………………2分 ∴∠DEC ＝∠ODE ．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°．∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ．……………………………………………………3分∵DE 过半径OD 的外端点D ，……………………………………………………4分∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ．∵AB 为半圆O 的直径，D ABC F EGACB ODE ACBODE∴∠ADB ＝90°．∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠ADB ＝90°． ∵AB ＝AC ，BC ＝6，∴CD ＝BD ＝12BC ＝3． ………………………………………………………6分 又∵∠ECD ＝∠DBA ，∴△CED ∽△BDA ．……………………………………………………………7分 ∴CE BD ＝CD BA． ∵CE ＝1，∴13＝3BA．∴AB ＝9．………………………………………………………………………8分 ∴半圆O 的半径的长为4.5．…………………………………………………9分26．（本题11分）解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．……………………………1分 （2）同一底上的两个角相等．………………………………………………………2分（3）对角线相等．……………………………………………………………………3分 （4）∠ABC ＝∠DCB ，∠BAD ＝∠CDA ，AC ＝BD ． ……………………………4分 方法一：证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ． …………………………………5分 ∴∠ABE ＝∠DEC ． ∵ AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………………………………6分 ∴AB ＝DE ． 又∵AB ＝DC ， ∴DE ＝DC ． ∴∠DCE ＝∠DEC ．∴∠ABE ＝∠DCE ，即∠ABC ＝∠DCB ．……………………………………7分 ∵ AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∠CDA ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，∴∠BAD ＝∠CDA ．……………………………………………………………8分在△ABC 和△DCB 中，ABC DE⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ．∴AC ＝BD ．……………………………………………………………………9分 方法二：证明：分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E 、DF ⊥BC 于点F ． ……………5分 ∴∠AEF ＝∠DFC ＝90°． ∴AE ∥DF ． ∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形．……………6分 ∴AE ＝DF ．在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，AE ＝DF ，∴Rt △ABE ≌Rt △DCF ．∴∠ABE ＝∠DCF ，即∠ABC ＝∠DCB ． …………………………………7分 ∵ AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∠CDA ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，∴∠BAD ＝∠CDA ．……………………………………………………………8分 在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ．∴AC ＝BD ．……………………………………………………………………9分 （5）………………………………………………………………………………………11分矩形等腰梯形四边形对角线相等的四边形平行四边形ABC DEF27．（本题10分）解：（1）900． ……………………………………………………………………………1分 （2）根据图像，得慢车的速度为90015＝60（km/h ），快车的速度为900×2－10×608＝150（km/h ）． ………………………………3分 方法一：所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝900－60x ． ……5分 所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝(60＋150) (x －10)＝210x －2100． ………………………………………7分 方法二：A 点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为900150＝6（h ）， 两车距离为900－60×6＝540（km ），所以A （6，540）．所以设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋b ． …4分 当x ＝6时，y 1＝540，即－60×6＋b ＝540． 解得b ＝900．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900．……5分 因为慢车的速度为60 km/h ，快车的速度为150 km/h ， 所以两车的速度之和为60＋150＝210（km/h ）．所以设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x ＋n ．……6分 因为函数图像经过点C （10，0）． 得210×10＋n ＝0. 解得n ＝－2100．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100． ……………………………………………………………………………………7分 （3）①线段OA 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 3＝90x (0≤x ＜6)，令y 3＝480，得x ＝163． ……………………………………………………8分 ②线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900(6≤x ＜8)， 令y 1＝480，得x ＝7．………………………………………………………9分 ③线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100(10≤x ＜14)， 令y 2＝480，得x ＝867．答：慢车出发163h 、7h 、867h 后，两车相距480 km ．………………………10分不用注册，免费下载！。
2019-2020南京市数学中考一模试卷含答案
2019-2020南京市数学中考一模试卷含答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==5．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米7．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）11．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1512．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．三、解答题21．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．D解析：D试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．A解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．9．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 10．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．12．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】 解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =217．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD ＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF 中，∵CD ＝4m ，DF ：CF ＝1：，∴tan ∠DCF ＝， ∴∠DCF ＝30°，∠CDF ＝60°．∴DF ＝2（m ），CF ＝2（m ），在Rt △DEF 中，因为∠DEF ＝50°，所以EF ＝≈1.67（m ）∴BE ＝EF+FC+CB ＝1.67+2+5≈10.13（m ）， ∴AB ＝BE•tan50°≈12.2（m ），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．三、解答题21．无22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
2019年江苏省南京市中考数学一模试题附解析
2019年江苏省南京市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．太阳光所形成的投影为平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻平行树的影子都是平行的D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关2．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.5 3．如果两个圆的半径分别为 6cm 和 4 cm ，圆心距为 10 cm ，那么这两个圆的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．反比例函数y ＝ｋｘ中，k 与x 的取值情况是（ ） A ．k ≠0，x 取全体实数 B ．x ≠0, k 取全体实数C ．k ≠0，x ≠0D ．k 、x 都可取全体实数5．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是 （ ） A ．B ．C ．D ． 6．若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c+ B ．2b a c + C ．22a b c + D ． 2a b c + 8．计算-6+3等于（ ）A ． -9B ． 9C ．-3D ． -3 二、填空题9．两圆的圆心距等于 1，半径R 、r 是方程27120x x −+=的两根，则这两圆的位置关系是 ． 10．盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中揍出一个球，放回搅匀后，再接出第二个球，则取出的恰是两个红球的概率是 ． 11．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，则ａ的值为 ．12．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．13．写出一个判断角相等的定理： .14．已知P 为□ABCD 内一点，100ABCD S =，则PAB PCD S S ∆∆+= ．15．轴对称和中心对称的主要区别是：(1)中心对称有一个 ，轴对称有一条 ；(2)中心对称是将一个图形 与另一个图形重合，轴对称是将一个图形 与另一个图形重合．16．已知方程6mx ny +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=−⎩,则m= ,n= ． 17．方程组233410x y x y −=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y x x y =−⎧⎨−=⎩的解是 ． 18．如图，点C 是∠AOB 的OA 边上一点，0、E 是OB 边上的两点，则图中共有 条线段， 条射线， 个角.19．某人以4 km ／h 的速度由甲地到乙地，然后又以6 km ／h 的速度从乙地返回甲地，那么 他往返一次的平均速度是 ．三、解答题20． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，若AD ∥BC ，则 AD 平分∠C ，请说明理由.21．如图所示，∠B 与哪个角是内错角?∠C 与哪个角是内错角?∠C 与哪个角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条直线截得的?22．如图是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上. 画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的所有三角形.23．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解： AE ⊥CD∴∠AED= BF ⊥CD ∴∠BFC=∴ =在△ADE 和△BCF 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠_____________________________________________________________________AE AED D ∴△ADE ≌△BCF( )∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ， 已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．24．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22++分解因式.352a ab b22352(32)()++=++a ab b a b a b25．为了比较20082008的大小，我们做如下探索：2007和2007(1)比较以下各组数的大小(填“>”、“=”或“<”)：①2112；②3223；③4334；④5445；⑤6556；⑥7667．(2)由 (1)的计算，可以猜想1n n+(1)nn+(填“>”、“=”或“<”，n 为正整数，n≥3)；(3)由上可以得到20082008(填“>”、“=”或“<”)．2007200726．如图所示，已知直线l和m，l⊥m．(1)将折线ABC先以直线l为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC，那么应作怎样的图形变换?27．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．28．在△ABC中，已知∠A+∠B=70°，∠C=2∠A，求∠A，∠B，∠C的度数．29．某工厂做一批零件共 m 个，第一周完成了12，第二周因为人手减少只完成了全部的剩下部分的1 2 .(1)问现在还剩多少零件？(2)若剩下部分为 100 个零件，则零件总数m 为多少个？30．用计算器计算：(1)25．15+(-3．2)+18．36；(2)6×182-25；(3)(-5)4-2×(-3)2；(4)48+24×53÷(-21．5-3．5)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．C5．A6．B7．D8．C二、填空题9．内切10．411．25―2，―8，412．50°13．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等14．5015．(1)对称中心，对称轴；(2)旋转l80°，翻折l80°16．4，217．21x y =⎧⎨=⎩，45x y =⎧⎨=⎩ 18．6，5，1019．4.8 km/h三、解答题20．说明∠l=∠221．∠B 与∠DAB 成内错角，由DE 、BC 被AB 所截；∠C 与∠EAC 成内错角，由DE 、BC 被AC 所截；∠C 与∠BAC 成同旁内角，由BA 、BC 被AC 所截；∠C 与∠B 成同旁内角，由AB 、AC 被BC 所截；∠C 与∠DAC 成同旁内角，由DE 、BC 被AC 所截22．23．24．22352(32)()a ab b a b a b ++=++25．(1)①< ②< ③> ④> ⑤> ⑥> ；（2）>；(3)>26．(1)图略；(2)以直线l与m交点为旋转中心顺时针旋转l80．27．图略28．∠A=55°，∠B=15°，∠C=110°29．(1) 14m (2)40O30．(1)40.31 (2)77.76 (3)607 (4)-72。
江苏省南京市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．2．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．a-3，则a的值可以是（）5．若22A ．﹣7B ．163C ．132D ．126．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图已知⊙O 的内接五边形ABCDE ，连接BE 、CE ，若AB ＝BC ＝CE ，∠EDC ＝130°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°8．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，3510．下列各数：1.414213，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2C ．﹣13 D ．011．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+-C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++ 12．下列各式计算正确的是（ ）A ．2223a a +=B ．()236b b -=-C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．14．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．16．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.17．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．18．若x a y与3x2y b是同类项，则ab的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．21．（6分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．（3=1.73，结果保留一位小数．）22．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．23．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24．（10分）解方程(1)x 1﹣1x ﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x ﹣1)1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．26．（12分）已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．27．（12分）解不等式组4623x x x x +>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．2．B【解析】【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．3．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．5．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜2a -＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a ＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a 的取值范围是6＜a ＜1．观察选项，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．6．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.7．B【解析】【分析】如图，连接OA ，OB ，OC ，OE ．想办法求出∠AOE 即可解决问题．【详解】如图，连接OA ，OB ，OC ，OE ．∵∠EBC+∠EDC ＝180°，∠EDC ＝130°，∴∠EBC ＝50°，∴∠EOC ＝2∠EBC ＝100°，∵AB ＝BC ＝CE ，∴弧AB ＝弧BC ＝弧CE ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠EOC ＝100°，∴∠AOE ＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE ＝12∠AOE ＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．9．C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．10．B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.11．A根据二次函数的平移规律即可得出．【详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．12．C【解析】【分析】【详解】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【详解】∵一组数据1，3，5，x ，1，5的众数和中位数都是1，∴x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．14．5根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.【详解】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则＝，解得x=3，所以另一段长为18-3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故答案为：5.【点睛】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.15．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.16．1 3【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．考点：概率公式．17．6【解析】【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴2∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴2，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴2，∴22218．2【解析】试题解析：∵x a y与3x2y b是同类项，∴a=2，b=1，则ab=2.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．有触礁危险，理由见解析.【解析】试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD 表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=330x x tan ＝︒∵AD=AB+BD 3∴3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键． 20．（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC ，根据中点的定义得出AE=BE ，然后由ASA 判断出△AED ≌△EBC ；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明 ：∵AD ∥EC∴∠A=∠BEC∵E 是AB 中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED ≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.21．塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．试题解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=3AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=3AC，解得：AC=83+8=DE．所以塔CD的高度为（83+24）米≈37.9米，答：塔CD的高度为37.9米．22．（1）详见解析；（2）72°；（3）【解析】【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24．（1）x13，x1=13（1）x1=3，x1=13．【解析】【分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x 1﹣1x ﹣1=2，x 1﹣1x+1=1+1，（x ﹣1）1=3，x ﹣1=3± ， x=13±，x 1=13+，x 1=1﹣3， （1）（x+1）1=4（x ﹣1）1．（x+1）1﹣4（x ﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x ﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x ﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x ﹣1）=2．（﹣x+3）（3x ﹣1）=2．x 1=3，x 1=13． 【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．25．（1）A （，0）、B （3，0）． （2）存在．S △PBC 最大值为2716（3）2m =1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】【分析】 （1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m =22m =(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，2m =或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 26．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB ≌△AEB 即可． 试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE ⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB ≌△AEB(AAS),∴AD=AE.27．不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4623x x x x +>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①可得，x ＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．。
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）的值等于（）
A．3B．﹣3C．±3D ．
2．（2分）下列计算中正确的是（）
A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5
3．（2分）已知a 为整数，且满足＜a ＜，则a的值为（）
A．4B．3C．2D．1
4．（2分）已知反比例函数y ＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3
5．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）
A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB
6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）
A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2
C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
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【南京市秦淮区】初三数学2019第一次模拟试卷(含答案)
1
1
∴ EH BD , FG BD
2
2
∴ EH FG
1
1
同理： EF AC , HG AC , EF HG
2
2
∴四边形 EFGH 是平行四边形
⑵ AC BD
由⑴得四边形 EFGH 是平行四边形
∵ AC BD
∴ EF EH
∴四边形 EFGH 是菱形
21、 ⑴
15 30% 50 （人）
（第 28 题）
【问题再研】 若设慢车行驶的时间为 x（h），慢车与甲地的距离为 s1（km），第一列快车与甲地的距离为 s2（km），第二列快车与甲地的距离为 s3（km），根据原题中所给信息解决下列问题： ⑴在同一直角坐标系中，分别画出 s1、s2 与 x 之间的函数图像； ⑵求 s3 与 x 之间的函数表达式； ⑶求原题的答案．
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
2
答案
2 ；2
x 1
1
aa 3b
3
题号
12
13
14
15
16
4
35
答案
1
62
60
3
12
三、解答题
17、解：
3x x 2
①
4x 2 x 4 ②
解不等式①得： x 1
解不等式②得： x＜2
∴不等式组的解集为1 x 2
x 1
②
⑵①在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝ 6 2 ，求它的姊妹三角形的顶角的度数
和腰长；
②如图②，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 AC 上一点，连接 BD．若△ABC 与△ABD 互为姊
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a53．（2分）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值为（）A．4B．3C．2D．14．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜35．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为．8．（2分）2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是．9．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是．10．（2分）计算+×的结果是．11．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝6，则m ＝．12．（2分）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b的图象上，若y1﹣y2＝3，则k＝．13．（2分）某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是．14．（2分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为．16．（2分）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6，在⊙O上取一点C，使得AC＝8，则弦BC的长度为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（m+2+）÷18．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是．A．①③B．②③C．①②③21．（7分）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份用储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份用储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24．（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC 上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25．（9分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．26．（10分）如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4，则AE＝．27．（10分）如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题．【特殊化】如图②，若∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC＝60°，AB＝m，BC＝n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a2•a3＝a5，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2分）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】估算出与的范围，进而求出整数a的值．【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，又＜a＜，a为整数，∴a的值为3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用逼近法估算出与的范围是解题的关键．4．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3【分析】根据反比例函数y＝的图象经过点（1，3），可以求得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求得当＜﹣1时，y的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，3），∴3＝，得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x＝﹣1时，y＝﹣3，∵x＜﹣1，∴y＞﹣3，又∵x＜﹣1时，反比例函数的图象在第三象限，∴y＜0，∴当x＜﹣1时，y的取值范围时﹣3＜y＜0，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB【分析】利用旋转的性质得∠B′AB＝∠C′AC，AB′＝AB，AC′＝AC，则可判断△ABB′∽△ACC′，然后利用相似三角形的性质可对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，∴∠B′AB＝∠C′AC，AB′＝AB，AC′＝AC，∴△ABB′∽△ACC′，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2【分析】对于A选项和C选项，先假设选项内容成立，再进行推理验证假设是否成立；B选项连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG＝2是定值，当A、G、C三点共线时，AG最短；D选项过C点作CH⊥EF于H点，由于EF＝4是定值，只要CH最大则△EFC 面积最大，求解CH最大值即可判断．【解答】解：A选项：假设AG⊥EF，∵G为EF中点，∴AE＝AF，则△ABE≌△AFD，则BE＝DF．假设不成立，所以A选项错误；B选项：连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG＝2是定值．当A、G、C三点共线时，AG最短，此时AC是对角线为4，所以AG最短为4﹣2，B选项正确；C选项：假设BE+DF＝4，则BE+DF＝DC，则BE＝FC，假设不成立，所以C选项错误；D选项：过C点作CH⊥EF于H点，由于EF＝4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大．∵CH≤CG，∴当CH＝CG时，△EFC面积最大为×4×2＝4．所以D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是从所给选项入手逐一排除．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．8．（2分）2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是9.25×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示92500是9.25×104．故答案为：9.25×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．10．（2分）计算+×的结果是3．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝6，则m＝﹣4．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣2．所以x1+x2﹣x1x2＝﹣m﹣（﹣2）＝6所以m＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．12．（2分）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b的图象上，若y1﹣y2＝3，则k＝﹣3．【分析】将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y＝kx+b，可得y1＝mk+b，y2＝k（m+1）+b，再根据y1﹣y2＝3，即可得到k的值．【解答】解：将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y＝kx+b，可得y1＝mk+b，y2＝k（m+1）+b，∵y1﹣y2＝3，∴mk+b﹣k（m+1）﹣b＝3，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．13．（2分）某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是①④．【分析】根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：∵共有40名同学，最中间的数是第20和21个数的平均数，∴成绩的中位数在80≤x＜90，故①正确；众数不一定在80≤x＜90，故②不正确；这40名同学的平均成绩不能计算，故③不正确；成绩的极差可能为100﹣60＝40，故④正确；故答案为：①④．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14．（2分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为2．【分析】根据题意得出旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，由三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，∴重叠部分的面积＝2××2×＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质以及三角形面积公式；熟练掌握旋转的性质，熟记正六边形的性质是解题关键．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为 3.6．【分析】连接CF，根据圆内接四边形对角互补可得∠CFE＝∠CFB＝90°，因为cos∠CBF＝cos∠AEB＝，在Rt△BFC中，利用锐角三角函数即可得出BF的长．【解答】解：如图，连接CF，在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝90°∵△CED的外接圆与BE交于点F，∴∠CFE+∠ADC＝180°，∴∠CFE＝∠CFB＝90°，∵AB＝4，BC＝AD＝6，E为AD的中点，∴BE＝，∴cos∠AEB＝，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∴cos∠CBF＝，∴BF＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆内接四边形对角互补的性质．16．（2分）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6，在⊙O上取一点C，使得AC＝8，则弦BC的长度为8±2．【分析】连接OA、OB，作BD⊥AC于D，由勾股定理的逆定理证出△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，由圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB＝45°，得出△BCD是等腰直角三角形，得BD＝CD，BC＝BD，设BD＝CD＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出x＝4±2，即可得出BC的长．【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作BD⊥AC于D，∵OA＝OB＝6，AB＝6，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵BD⊥AC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，BC＝BD，设BD＝CD＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+（8﹣x）2＝（6）2，解得：x＝4±2，∴BC＝（4±2）＝8±2；故答案为：8±2．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理，由勾股定理得出方程是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（m+2+）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝2（m﹣1）＝2m﹣2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x＜3，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为50，b的值为0.05；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【分析】（1）求出总人数即可解决问题．（2）根据第四组人数画出直方图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝50÷0.25＝200（人），∴a＝200×0.25＝50（人），b＝＝0.05，故答案为50，0.05．（2）直方图如图所示：（3）3000×＝900（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是A．A．①③B．②③C．①②③【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出球传到甲处的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）设小明、小华、小丽分别记为甲、乙、丙；画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次传球后共有8种等可能结果，其中球传到甲处的有2种结果，所以球传到甲处的概率为＝；（2）由树状图知，从甲开始，经过四次传球后共有16种等可能结果，其中球传到甲处的有6种结果，所以球传到甲处的概率为若从甲开始踢，则球传到甲处的概率为＝；传到乙的概率均为，传到丙的概率均为，所以若经过四次传球后，小明处的可能性最大，球传到小华和小丽处的可能性一样大．故答案为：A．【点评】此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．【分析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC的角平分线即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【点评】此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定．要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份用储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份用储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？【分析】设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，根据甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额及采用新规持储值卡消费金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，依题意，得：，解得：．答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为150海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？【分析】（1）根据图①可知甲快艇以30海里/时行驶了1小时，以60海里/时行驶了2小时，根据“路程＝速度×时间”即可求解；（2）根据题意可知s1与t之间是分段函数，s2与t是一次函数，据此解答即可；（3）根据s1、s2与t之间的函数关系式列方程解答即可．【解答】解：（1）30×1+60×（3﹣1）＝150（海里）；（2）如图所示：（3）根据题意可知：，s2＝150﹣50t（0≤t≤3）；两快艇相距5海里时，150﹣30t﹣（150﹣50t）＝5或180﹣60t﹣（150﹣50t）＝5，解得t＝或，所以在整个行驶过程中，航行小时或小时时两快艇相距5海里．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象实际意义，应用了用方程思想解决函数问题．24．（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC 上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）【分析】作AF⊥CD于F，设CD＝x米，根据正切的定义求出AB，用x表示出AF、DF，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．【解答】解：作AF⊥CD于F，设CD＝x米，∵∠DEC＝45°，∴EC＝CD＝x米，在Rt△ABE中，AB＝BE•tan∠AEB≈18，则CF＝18，∴DF＝x﹣18，在Rt△AFD中，tan∠DAF＝，即＝0.3，解得，x＝36，答：建筑物CD的高度约为36米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（9分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为y＝m（x+1）2﹣m；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．【分析】（1）由b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×m×0＝4m2，且m≠0可得答案；（2）①根据函数平移的规律解答即可；②根据平移前后抛物线解析式求得点A，B坐标，据此得出OA＝OB，从而知∠AOB＝90°，再根据勾股定理知2（1+m2）＝4，解之可得．【解答】解：（1）由题意知，b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×m×0＝4m2，∵m≠0，∴b2﹣4ac＝4m2＞0，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点；（2）①将该函数的图象向左平移2个单位，平移后函数图象所对应的函数关系式为y＝m（x+2）2﹣2m（x+2），整理，得：y＝m（x+1）2﹣m；②∵y＝mx2﹣2mx＝m（x﹣1）2﹣m，∴原函数图象的顶点A的坐标为（1，﹣m），又平移后函数图象的顶点B的坐标为（﹣1，﹣m），点O的坐标为（0，0），∴OA＝OB，∴∠AOB＝90°，∵OA2＝OB2＝1+m2，AB2＝4，∴2（1+m2）＝4，解得m＝±1．故答案为：y＝m（x+1）2﹣m．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线与x轴的交点问题、函数图象平移规律、直角三角形的判定与勾股定理等知识点．26．（10分）如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4，则AE＝．【分析】（1）利用平行四边形的性质得到∠B＝∠D，利用圆内接四边形的性质证得∠DEC ＝∠B，即可得到∠DEC＝∠D，进一步可推出结论；（2）①连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，先证明∠DCE＝∠DAC，进一步证明∠M＝∠DCE，即可证明∠DCM＝90°，可推出结论；②先证明CO⊥AB，推出△ABC为等腰三角形，设CM与⊙O交于点H，过点O作ON⊥BC于点N，求出ON的长度，再证△CON与△CBH相似，求出AB的长度，最后证△CAB与△CDE相似，通过相似比求出DE的长度，进一步求出AE的长度．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠DEC+∠AEC＝90°，∠B+∠AEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，∴∠DEC＝∠D，∴CE＝CD；（2）①如图1，连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠DAC＝∠DCE，∵∠DAC＝∠M，∴∠DCE＝∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC＝90°，∴∠M+∠ECM＝90°，∴∠DCE+∠ECM＝90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②如图2，设CM与⊙O交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BHC＝∠DCM＝90°，∴CH⊥AB，∴AH＝BH，∴CA＝CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN＝BN＝CB＝2，在Rt△ONC中，OH＝＝，∵∠OCN＝∠BCH，∠ONC＝∠CHB＝90°，∴△CON∽△CBH，∴＝，即＝，∴BH＝4，∴AB＝2BH＝8，∴CD＝CE＝8，∵＝＝1，∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DE＝，∵AD＝BC＝4，∴AE＝AD﹣DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是能够灵活运用平行四边形的性质．27．（10分）如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了。
江苏省南京市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 3．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） A ．命题（1）与命题（2）都是真命题 B ．命题（1）与命题（2）都是假命题 C ．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D ．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题4．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．一、单选题如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°6．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+ B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =--+7．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒8．关于x 的一元二次方程x 2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m >且1m ≠ B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒10．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：2511．当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ．7B ．3C ．1D ．﹣712．实数6 的相反数是 （ ） A ．-6B ．6C ．16D ．6-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．14．若|a|=20160，则a=___________.15．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．17．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是_______．18．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．21．（6分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2(2)(1)x x x ---.22．（8分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）如图1，点P 是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P 作PA ⊥y 轴于点A ，点P 绕点A 顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P 的“旋转对应点”．（1）若点P （﹣4，2），则点P 的“旋转对应点”P'的坐标为 ；若点P 的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P 的坐标为 ；若点P （a ，b ），则点P 的“旋转对应点”P'的坐标为 ； （2）如图2，点Q 是线段AP'上的一点（不与A 、P'重合），点Q 的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；（3）点P 与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（3，6），求直线PP'与x 轴的交点坐标．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值； （3）△BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出t ；若不能，说明理由．25．（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．26．（12分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.27．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠D F，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．3．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax 2+bx ，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论． （1）∵P （a ，b ）在y=上， ∴a 和b 同号，所以对称轴在y 轴左侧， ∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题． （2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax 2+bx ， ∴x=0时，y=0， ∴所有“派生函数”为y=ax 2+bx 经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题． 考点：（1）命题与定理；（2）新定义型 4．B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 5．A 【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． 6．D 【解析】 【分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可． 【详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+ 由图象可知，顶点为（1,3） ∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+ 解得3a =- ∴()2313y x =--+ 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式． 7．B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ． 【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ， ∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°， ∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°． 故选B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m ＞1，∴m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．10．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．11．B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3， 故选B ．12．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】 6 的相反数是6故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．214a . 【解析】【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1． 故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 14．±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1. 15．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB ∥CD ，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．【详解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB ∥CD ，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 16．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-210-，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x=2102±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（2102-，32-）． 17．【解析】 由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x ．解：∵分式15x -有意义， ∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．18．1【解析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法20．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，DFAF=sin∠DAF=sin∠BDE=13，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，CFDF=sin∠CDF=sin∠BDE=13，∴CF=13DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 22．（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）点P （4，6）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6），则N （t ，﹣t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH ⊥OB 知DH ∥AO ，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE 为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E 与点A 重合，求出y=6时x 的值即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12， 所以抛物线解析式为y=﹣12（x ﹣6）（x+2）=﹣12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，﹣t+6）， ∴PN=PM ﹣MN=﹣12t 2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t 2+2t+6+t ﹣6=﹣12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN=12PN•AG+12PN•BM =12PN•（AG+BM ） =12PN•OB =12×（﹣12t 2+3t ）×6 =﹣32t 2+9t =﹣32（t ﹣3）2+272， ∴当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）△PDE 为等腰直角三角形，则PE=PD ，点P （m ，-12m 2+2m+6）， 函数的对称轴为：x=2，则点E 的横坐标为：4-m ，则PE=|2m-4|，即-12m 2+2m+6+m-6=|2m-4|， 解得：m=4或-2或5+17或5-17（舍去-2和5+17）故点P 的坐标为：（4，6）或（5-17，317-5）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.23．（1）（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣32a ）；（2）见解析；（3）直线PP'与x 轴的交点坐标（﹣3，0）【解析】【分析】（1）①当P （-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，∠P'AH=30°，进而P'H=12P'A=2，AH=3P'H=23，即可得出结论；②当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-53，即可得出结论；③当P （a ，b ）时，同①的方法得，即可得出结论；（2）先判断出∠BQQ'=60°，进而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出结论；（3）先确定出y PP '=3x+3，即可得出结论．【详解】解:（1）如图1，①当P （﹣4，2）时，∵PA ⊥y 轴，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋转知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt △P'AH 中，P'H=12P'A=2， ∴AH=3P'H=23，∴OH=OA+AH=2+23，∴P'（﹣2，2+23），②当P'（﹣5，16）时，在Rt △P'AH 中，∠P'AH=30°，P'H=5， ∴P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH ﹣AH=16﹣53， ∴P （﹣10，16﹣53），③当P （a ，b ）时，同①的方法得，P'（a 2，b ﹣32a ）， 故答案为：（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣32a ）； （2）如图2，过点Q 作QB ⊥y 轴于B ，∴∠BQQ'=60°，由题意知，△PAP'是等边三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB ⊥y 轴，PA ⊥y 轴，∴QB ∥PA ，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A ，∴PP'∥QQ'；（3）设y PP '=kx+b'，由题意知，3，∵直线经过点（3，6），∴b'=3，∴y PP'=3x+3，令y=0，∴x=3∴直线PP'与x30）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义．24．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D 不可能在EF 上，即∠FDB 不可能为直角；③假设∠BFD 为直角且FB=FD ，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH ⊥BD 于点H ，则FH=PA ，即4﹣t=6﹣t ，方程无解，∴假设不成立，即△BDF 不可能是等腰直角三角形．25． (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．26．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．27．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．。
江苏省2019中考一模数学试卷含答案
初三一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D ．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（ ）A ．1x >-B ．2x >C ．1x <-D ．2x <4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =， AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（ ）A ．8 cmB ．12 cmC ．30 cmD ．50 cm5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°（第4题） （ 第5题 ） （第6题）6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝ .8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 .9．分解因式：ab 2-a = .10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b += ．11．计算：﹣= ．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，则该扇形的弧长为 cm ．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为.第12题第14题15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．CFD（第15题）16．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（本题满分6分）2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。