基于Solidworks和Maple的非圆齿轮实体建模与仿真分析

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图９从动齿轮的角速度曲线
从图９可以看出角速度曲线与传动比函数曲线 形状基本啮合，图中有部分情况出现失真，比如出 现尖点，是由于啮合激励的非线性造成的，通过该 曲线可以验证设汁理论的正确性。
４１３０钢，其泊松比为０．２８５，杨氏模量２．０５ｘｌｆｆｌＮ砰，
密度为７８５０ｋｇ／ｒｒｉ：其它的参数，如实体的质量等 可由软件自动计算。在Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ中新建装配图， 根据齿轮间的巾心距将主动齿轮和从动齿轮进行 配合，同时新建两个轴零件，分别与主、从动齿轮 进行配合，如图７。在装配图中新建一个运动算例， 在新的运动算例中确保在ＭｏｔｉｏｎＭａｎａｇｅｒ工具栏中 的算例类型为“Ｍｏｔｉｏｎ”分析。在Ｍｏｔｉｏｎ分析中， 定义两个轴的约束（将两个轴设置为固定）；再添 加碰撞类型，定义主动齿轮和从动齿轮之间接触、 主动齿轮与其配合的轴之问接触以及从动齿轮与 其配合的轴之问接触，设置刚度为５００００Ｎ／ｍｍ，最 大阻尼为５００Ｎ／（ｍｍ／ｓ），同时在运动算例属性中允 许接触在小距离内的相互渗透。
关键字：传动比函数；非圆齿轮：Ｍａｐｌｅ；Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ；运动仿真
１前言
非圆齿轮的研究已经有大半个世纪，由于非圆 齿轮能实现非匀速传动，比如变速、分割、摇摆等； 因此广泛应用于机械传动领域，比如烟草机械等，
但非圆齿轮的设计及制造加工比较困难严重限制 了其发展与市场应用。 随着计算机辅助软件（ＣＡＤ／ＣＡＥ／ＣＡＭ等）、计算 机数值计算（Ｍａｐｌｅ等）、图形学技术以及数控加工
此从动齿轮位置函数仍ｂ）必须满足电（砷＝孙，ｎ或
仍（２力＝鲁’式中刀为整数。从动齿轮位置函数计算
方程为：
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节曲线在非圆齿轮传动中相当于平面齿轮传 动中的分度圆，在非圆齿轮的设计制造中可以用节
曲线的纯滚动表征非圆齿轮传动。其主动齿轮的节 曲线方程，ｉ渤）、从动齿轮的节曲线方程吃渤）为：
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作者： 作者单位： 吴俊峰， 吕小波， 李传， 李波， 郑方焱 吴俊峰,吕小波(湖北行星传动设备有限公司,湖北 黄冈 438000)， 李传,李波,郑方焱(武汉理工大学智能制造 与控制研究所,湖北 武汉 430063)
引用本文格式：吴俊峰.吕小波.李传.李波.郑方焱 基于Solidworks和Maple的非圆齿轮实体建模与仿真分析[会议论文] 2014
笔者采用传动比函数对非圆齿轮进行设计，传 动比函数可由外加载荷和运动情况推导出来。其外 啮合时传动比函数方程为：
技术的发展，非圆齿轮的设计制造更容易实现。在
实际设计中，设计非圆齿轮最关键的是非圆齿轮节 曲线的确定，可以通过三种计算方法来确定节曲线 方程，即：给定非圆齿轮传动比函数和中心距；给 定再现函数和中心距；给定主动齿轮的节曲线方程
利用Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ的Ｃｏｍｓｏｍ／ｍｏｔｉｏｎ插件可以 对非圆齿轮传动机构进行运动仿真分析，通过输出 从动齿轮的运动性能曲线，如角速度、角加速度以 及接触力曲线等，进而得到非圆齿轮对的速度时问 响应，并与理论值进行比较，来判断轮齿的啮合性 能的优劣性以及设计理论的正确性。 在两个齿轮进行装配之间，先编辑齿轮的材料 属性，根据工程机械实际加工齿轮所用的材料再结 合Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ自带的材料库中材料，选择ＡＩＳＩ
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式中：鳓，鹞分别为主动轮和从动轮的角速度。
为了保证从动齿轮的节曲线是一条封闭的曲线，因
和中心距…。国内许多学者对非圆齿轮的设计及建 模做了研究，李福生‘引、黄忠超㈨、郑方焱…等提出
了设计非圆齿轮的基本方法；胡赤兵晦１等提出了基 于Ｍａｔｌａｂ与ＰｒｏＥ相结合对椭圆齿轮进行三维建模； 高雪强哺１等通过Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ的二次开发结合ＶＢ编 程研究了椭圆齿轮的实体建模方法：范素香…等利 用Ｍａｔｌａｂ和ＵＧ建立了偏心共轭非圆齿轮的三维实 体模型。以上学者设计非圆齿轮的主要方法是利用 节曲线进行非圆齿轮的设计，一般用于椭圆齿轮或 偏心齿轮的设计，对于一些有特殊运动要求的设计 则比较困难。 笔者采用给定的传动比函数和中心距的方法 对设计非圆齿轮进行设计，具有更好的通用性。同
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图２ Ｍａｐｌｅ程序片段
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６பைடு நூலகம்语
（１）利用传动比函数设计了非圆齿轮，所设 计的非圆齿轮更加精密、稳定。 （２）结合Ｍａｐｌｅ强大的曲线编程和数据处理 能力，得到了非圆齿轮节曲线、齿廓曲线的坐标点 数据。 （３）在Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ中建立了非圆齿轮的虚拟 样机，并通过Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ巾Ｍｏｔｉｏｎ捅件对非圆齿 轮进行了运动仿真，验证了理论设计的正确性以及 啮合情况的优劣。
同的加工方式加工齿廓。如果判断节曲线为外凸， 可选用插齿或滚齿进行力¨工；如果判断节曲线为内 凹，则只能选用插齿加工。齿轮的中心距和齿数为 已知参数，需要进一步确定非网齿轮的模数。模数 可以通过节曲线的周长和齿数来确定，模数的计算 方程式为：
ｌ传动比函数，并根据齿轮封闭 条件进行优化 上 ｌ确定中心距ａ，齿数ｚ，进而得 ｌ到主、从动齿轮的节曲线方程
ｄ
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（４）
式中：０为两齿轮的中心距。由于传动比函数为连
续函数，因此节曲线函数同样连续。可以通过
平面曲线的曲率公式来验证上述节曲线方程的凸 凹性。其曲率公式方程式为：
（５）
通过Ｍａｐｌｅ强大的数值处理能力，即可得到非圆齿 轮齿廓数据。下面以如表１所示的参数来进行设计 说明。
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根据曲率公式判断节曲线的凸凹性后，选择不
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（６）
ｌ确定模数以及包络加工方式， ｌ根据法向纯滚动关系包络得到 齿廓方程 生成＊．ｔｉｔ数据文件
式中：￡是节曲线的周长，其计算公式的方程为：
￡＝ｒ４万缈却
（７）
根据计算出的非圆齿轮的模数，选用渐开线滚 齿加工方式，按照齿轮加工的原理，确定齿轮刀具
图１非圆齿轮的编程流程图
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与轮坯的运动关系，得到齿廓方程；因此得到了非
圆齿轮传动中的一些其他参数，如齿距，齿厚，齿 顶，齿根。齿廓方程中的一段蜘Ｉ下：
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表１
参数 传动比函数 中心距ａ／ｒａｍ 齿轮齿数ｚ
通过软件绘图工具，得到了主动非圆齿轮和从
（９）
动非圆齿轮的齿廓形状，如图３，４所示。
３非圆齿轮的Ｍａｐ ｌ ｅ程序编程及实现方法
在了解了非圆齿轮计算公式推导及各参数意 义的基础上进行编程，分别对主、从动非圆齿轮 的节曲线、齿顶圆曲线、齿根圆曲线以及齿廓方程 进行编程。非圆齿轮的编程流程图如图１所示。
１’１２（仍）＝１．４１＋ｓｉｎ（１９ｑ）
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换为实体曲线。在草图对实体线进行修改，再进行 拉伸得到非圆齿轮三维实体模型，如图５、６所列。
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图５主动齿轮
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图６从动齿轮
５非圆齿轮运动仿真
基于Ｓｏ ｌ ｉ ｄｗｏｒｋｓ和Ｍａｐ ｌ ｅ的非圆齿轮实体建模与仿真分析
吴俊峰１，吕小波１，李传２，李波２，郑方焱２，
（１湖北行星传动设备有限公司，湖北黄冈４３８０００；２武汉理工大学智能制造与控制研究所， 湖北武汉４３００６３） 摘要：以给定非圆齿轮传动比函数和中心距为基础，研究了非圆齿轮数学建模的方法，基于Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ 和Ｍａｐｌｅ提出了非圆齿轮三维实体建模的一种新方法。根据上述数学模型，利用Ｍａｐｌｅ得到非圆齿轮齿廓 的数据文件，导入到Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ中实现非圆齿轮进行三维实体建模，并将两个非圆齿轮进行装配。最后， 利用Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ中的Ｍｏｔｉｏｎ插件进行非圆齿轮运动仿真，生成相应的从动齿轮的角速度、角加速度曲线， 进而判断非圆齿轮齿廓啮合性能的优劣以及验证非圆齿轮设计理论的正确性。
参考文献：
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