五年级上册数学课件-9.1 数学广角——鸡兔同笼(2)
【复习进阶篇】人教版 五年级数学衔接精编讲义 专题09《数学广角—鸡兔同笼》(解析)
人教版数学四升五数学衔接讲义〔复习进阶〕专题09 数学广角—鸡兔同笼知识点一：“鸡兔同笼〞问题的特点：鸡兔同笼是鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
知识点二：“鸡兔同笼〞问题的解题方法1、砍足法〔抬腿法〕解答思路：假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡〞，每只兔就变成了“双脚兔〞．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，那么脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即-=〔只〕了．-=〔只〕．显然，鸡的只数就是3512234735122、假设法〔经典〕鸡兔同笼问题的根本关系式是：如果假设全是兔，那么那么有：鸡数=〔每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。
一．选择题〔共4小题，总分值8分，每题2分〕1．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。
这期间雨天有〔〕天。
A．8 B．6 C．2 D．4【思路引导】假设都是晴天，根据与实际行走路程的差，除以每个晴天与每个雨天所行路程的差，求雨天天数。
【完整解答】〔8×25﹣180〕÷〔25﹣15〕＝〔200﹣180〕÷10＝20÷10＝2〔天〕答：这期间雨天有2天。
应选：C。
2．鸡兔同笼，一共有260只脚，并且兔子比鸡多20只，那么笼子里有〔〕A．鸡40只，兔60只B．鸡30只，兔50只C．鸡20只，兔40只【思路引导】兔子比鸡多20只，假设去掉兔子20只，那么兔子和鸡的只数就相等，即减少了20×4＝80〔只〕脚，这样只有260﹣80＝180〔只〕脚，然后除以〔4+2〕就是鸡的只数，再加上20就是兔子的只数。
人教版小学数学四年级下册《9-数学广角---鸡兔同笼》课件
预设2： （1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。
共有8×4＝32只脚。 （2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。 （3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。
预设：（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
预设：（1）如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目 中多36－32＝4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有12－4＝8名男生。
四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？
要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。
三、再次探究，积累经验
（三）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：1. 如果是5只兔，就有20条腿。
三、再次探究，积累经验
（三）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：2. 如果是5只鸡，就有10条腿。
三、再次探究，积累经验
人教版 五年级暑假讲义第11讲：数学广角-鸡兔同笼 (含答案)
鸡兔同笼____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解“鸡兔同笼〞问题，经历自主探究解决“鸡兔同笼〞问题的过程，培养逻辑推理能力。
2.会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼〞问题，体会解决问题的根本策略，提高分析问题和解决问题的能力。
体会假设的思想方法在解题中的应用。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力。
知识梳理根本公式是：兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡脚数〕例1：:笼子里有假设干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。
鸡和兔各有几只？（1）提问：从题目中你能获取哪些数学信息？（2）猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜想的？〔3〕鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？用什么方法可以将我们的猜想展现出来，既不重复也不遗漏？练习1、龟鹤同游，共有40个头，100只脚，（1）龟有几只脚，鹤有几只脚？〔2〕列出表格〔3〕求龟、鹤各有多少只？2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。
〔1〕列出表格（2）求出自行车和三轮车各有几辆？例2(1)下面的“○〞代表鸡头或兔头，根据下面腿的数量在“○〞内写上“鸡〞或“兔〞。
(2)如果鸡有5只，兔子有3只，那么兔和鸡一共有( )个头和( )条腿。
(3)如果鸡有3只，兔子有2只，①现在一共有( )条腿。
②如果把3只鸡换成3只兔子，这时有( )条腿。
③如果把2只兔子换成2只鸡，这时有( )条腿。
练习1 鸡有2脚，怪兔有3脚，共10头，26条腿。
〔1〕鸡有多少只？怪兔有多少只？〔2〕如果把3只怪兔换成3只鸡，这时有多少条腿？例3小张有2元和5元的人民币共34张，总值110元，〔1〕假设全是5元的人民币，那么实际的面值比假设的相差多少？〔2〕2元的人民币有几张？5元的人民币有几张？〔假设法〕练习1买来4角邮票和8角邮票共100枚，总值68元，〔1〕假设买的全是8角的邮票，那么实际付的钱比假设付的钱相差多少？〔2〕求出4角邮票有几张，8角邮票有几张．一、利用表格解答下面各题。
四年级下册数学人教版9.1 鸡兔同笼(课件)(共40张PPT)
26÷2=13(只)
脚的总数-头的数量=兔子的只数。 13 - 8=5（只）
鸡：8-5=3（只）
方法三:抬脚法
兔的只数： 26÷2-8 =13-8 =5（只）
鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
猜测法和列表法效率低。对于数据较大 的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来 解决，也可以用“抬脚法”来解决。
答：兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （2）假设笼子里全是兔。
用
表示头，用 表示脚。
每次减2只脚，可 以把兔变成鸡。
还多32 - 26 = 6（只）脚。 鸡有3只，兔有5只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是兔。
设兔得鸡法 鸡的只数：（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2 =3（只） 兔的只数： 8 - 3 = 5（只）
我们可以先从简 单的问题入手。
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡和兔共有 8 只
1个头 2只脚
1个头 4只脚
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
你获得了哪些信息？
已知条件 问题:
鸡头+兔头=8 鸡脚+兔脚=26 鸡和兔各有几只？
这种解题方法是假设法。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
用 表示头，用 表示脚。
每次加2只脚，可 以把鸡变成兔。
还差26 - 16 = 10（只）脚。 兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
设鸡得兔法 兔的只数：（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2 =5（只） 鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
2024年公开课9数学广角——鸡兔同笼精彩课件
2024年公开课9 数学广角——鸡兔同笼精彩课件一、教学内容本节课选自人教版四年级数学下册第八单元“数学广角”中的“鸡兔同笼”问题。
具体内容包括：通过列表法、假设法、方程法等方法解决鸡兔同笼问题，让学生体会数量关系在解决问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握解决鸡兔同笼问题的方法，并能运用所学方法解决实际问题。
2. 培养学生运用列表法、假设法、方程法等多种方法解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学思维能力。
3. 增强学生合作交流的意识，培养学生主动探索、积极思考的学习习惯。
三、教学难点与重点教学难点：用列表法、假设法、方程法解决鸡兔同笼问题。
教学重点：让学生掌握解决鸡兔同笼问题的方法，并能灵活运用。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT课件展示鸡兔同笼的情景，引导学生观察并思考：“你能知道笼子里有几只鸡和兔子吗？”2. 探索新知（1）列表法a. 学生独立思考，用列表法记录鸡和兔子的数量。
b. 小组讨论，共同找出解决问题的方法。
（2）假设法a. 教师引导学生用假设法解决问题。
b. 学生尝试用假设法解决鸡兔同笼问题，并汇报结果。
（3）方程法a. 教师引导学生用方程法解决问题。
b. 学生尝试用方程法解决鸡兔同笼问题，并汇报结果。
3. 例题讲解教师选取一道典型的鸡兔同笼问题，引导学生运用所学方法进行解答。
4. 随堂练习学生完成课后练习题，巩固所学方法。
六、板书设计1. 鸡兔同笼问题2. 解决方法：列表法、假设法、方程法七、作业设计1. 作业题目：答案：a. 23只鸡，12只兔子。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过解决鸡兔同笼问题，让学生掌握了列表法、假设法、方程法等解决问题的方法。
课后，教师应反思教学过程中的优点和不足，针对学生的掌握情况，进行有针对性的辅导。
同时，可布置拓展延伸作业，让学生尝试解决类似的其他问题，提高学生的实际应用能力。
五年级上册数学课件-9.1 数学广角——鸡兔同笼 ｜冀教版 (共16张PPT)
四、全课小结
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猜一猜
头戴大红帽， 身披五彩衣，
好像小闹钟， 清早催人起。
鸡
红眼睛，白皮袍， 短尾巴，长耳朵。
爱吃萝卜和青菜， 走起路来蹦蹦跳。
兔
第九单元 数学广角—— 鸡兔同笼
鸡兔同笼（一）
三河市汇福实验学校 高见征
一、情境导入
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子 算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26条腿。
鸡有2条腿，兔有4条腿。
有序整理
（1）列表法
头/个 8 8 8 8 8 8
8 8 8
鸡/只 8 7 6 5 4
3 2 1 0
兔/只 0 1
2 3 4
5 6 7 8
腿/条 16 18
20 22 24
26 28 30 32
二、探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 列表法:
三、知识运用
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
假设法: 假设笼子里全都是兔
35×4=140（条） 140－94=46（条） 4－2=2（只） 鸡： 46÷2=23（只） 兔： 35－23=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共的数量增加2。
将一只
数学广角----鸡兔同笼
《数学广角——鸡兔同笼》教案一、教学目标1.1 知识与技能：•了解鸡兔同笼问题的背景及其数学表达形式。
•掌握用假设法、列举法等方法解决鸡兔同笼问题。
1.2 过程与方法：•通过观察、分析和归纳，培养学生解决问题的能力。
•引导学生通过合作与讨论，学会多角度思考问题的策略。
二、教学重难点重点：•理解鸡兔同笼问题的本质，掌握解决此类问题的方法。
难点：•灵活运用不同的方法解决鸡兔同笼问题。
三、教学过程3.1 导入新课•通过讲述一个有趣的故事或生活中的实例，引出鸡兔同笼问题。
•提问学生：如果笼子里有一些鸡和兔子，我们知道它们的头数和脚数，那么如何求出鸡和兔子的数量呢？3.2 探索鸡兔同笼问题•教师介绍鸡兔同笼问题的基本条件和要求。
•学生尝试用列举法解决简单的鸡兔同笼问题，如：3个头，8只脚。
•教师引导学生观察规律，探索用假设法解决复杂问题的方法。
3.3 讲解假设法•教师详细讲解假设法的步骤：先假设全部为鸡或兔子，然后根据脚数的差异进行调整。
•学生跟随教师示范，逐步掌握假设法的应用。
3.4 小组合作解决问题•学生分组，每组选择一个鸡兔同笼问题进行讨论和解答。
•小组内部分享解题思路和方法，教师巡视指导。
3.5 分享与总结•各小组代表上台展示解答过程，其他同学提出疑问或补充。
•教师总结解决鸡兔同笼问题的方法，强调灵活运用和多角度思考的重要性。
四、作业布置•完成课后练习册中相关习题，巩固鸡兔同笼问题的解决方法。
•尝试找出生活中类似鸡兔同笼的问题，并尝试用所学方法解决。
五、课堂总结•总结本节课学习的鸡兔同笼问题及其解决方法。
•强调掌握鸡兔同笼问题的解决方法对于培养逻辑思维和问题解决能力的重要性。
六、板书设计《数学广角——鸡兔同笼》一、导入：鸡兔同笼问题的提出二、探索鸡兔同笼问题1.列举法示例2.假设法介绍三、讲解假设法3.假设全部为鸡4.调整得到实际解四、小组合作解决问题五、分享与总结六、作业布置七、教学反思•反思学生在探索鸡兔同笼问题过程中的表现，关注他们是否理解并掌握了假设法。
《鸡兔同笼》课件.ppt
五 五 、、鸡鸡兔兔同同笼笼问变题型变型（（错错题题倒倒扣扣））
例例一数学竞赛，共20道题，做对一题的5分，做错一题或没 有做扣3分，刘刚得了60分，问他做对了几道题？
解题思路： 做错一题不仅不得分，还要倒扣3分 故错一题扣5+3分=8分 （100-60）÷（5+3）=5道错题
20-5=15道做对
=5人
30÷5=6组
男生：6×2+10=22人 女生：6×3=18人
练习
1.六一儿童节，老师为全班学生准备了午餐，每个男生3个面包， 每个女生2个面包，班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个 面包，请问：班里有几个男生？几个女生？ 2.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿，问鸡和兔子各 有多少只？ 3.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人，每个男生吃3个苹果， 每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果，求男女生各有多少人？ 4.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿 数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
用抬脚法/方程法解决 租船问题
大船 小船 8只船 38人
兔 鸡 总头数 总脚数
练习（用尽可能多的方法）
1.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每 间住4人，已知这些宿舍中共住了168名学生，那么其中有多少 大宿舍？多少间小宿舍？ 2.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，阴天每天可以采6个， 它一连几天采了80个松果，平均每天采8个，那么其中几天是 雨天呢？ 3.现有五角和一元的硬币共20个，小军数了数，刚好16元，一 元的硬币有多少枚？ 4.一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球一共 25个，用去825元，王老师买回多少篮球?足球呢？ 5.有25名同学一共植树145棵，男生平均每人植7棵，女生平均 每人植4棵，参加植树的男生、女生各有多少人？
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假设笼子里全是兔
鸡的数量=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
兔的数量=总只数－鸡的只数
01
02
03
04
……
列表法
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图示法 假设法
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情境导入
什么意思呢？
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面 数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
“已知鸡、兔的总头数及总脚 数，求鸡、兔各几只”的这类 问题叫做“ 鸡兔同笼 ”问题。
这类问题的基本特点 是已知鸡和兔的总头 数和总脚数，求鸡和 兔各有几只。
擂台赛
挑战三：24名师生去公园划船，大、小船共租5 只且刚好都坐满。大船每只坐6人，小船每只 坐4人。大船和小船各租了几只？
（24－5×4）÷（6－4）
＝（24－20） ÷2
＝4÷2
＝2（只） 5－2＝3（只）
答：大船租2只，小船租3只。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
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成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 感情久了，就不是爱了而是依赖；失去那阵，那不是痛而是不舍。 不知道而信口开河是不明智的知道了却闭口不讲是没有尽心竭力。 沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。 有人将你从高处推下的时候恰恰是你展翅高飞的最佳时机。 任何人都可以变得狠毒，只要你尝试过嫉妒。 生命并不是一种辉煌的奇观或是一场丰盛的宴席，它是一种岌岌可危的困境。 多行不义，必自毙。——《左传》 要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。 学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语·学而》 好好的管教你自己，不要管别人。 最能保人心神之健康的预防药就是朋友的忠言规谏。——培根 只有想不到的事，没有做不到的事。 对孩子来说，家长是一个活生生的人，一个榜样，一个他们看得见摸得着的英雄。——张海涛 只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。 勇于接受别人的批评，正好可以调整自己的缺点。 有人将你从高处推下的时候恰恰是你展翅高飞的最佳时机。
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化繁为简的数学方法：
把数据较大、推理较复杂的数学问 题先转化成数据小，易于探究的简 单问题，在解决简单问题过程中， 探究总结解决方法，再用这个方法 来解决较难的数学问题，我们把这 种方法叫做化繁为简的数学方法。
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 例 1 8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔
（52－17×2）÷（4－2） ＝（52－34） ÷2 ＝18÷2 ＝9（只） 17－9＝8（只） 答：鸡有8只，兔有9只。
擂台赛
挑战二：学校买来篮球和足球共8个，用去535元， 篮球和足球各买了多少个？
（535－65×8）÷（70－65） ＝（535－520） ÷5 ＝15÷5 ＝3（个） 8－3＝5（个） 答：篮球有5个，足球有3个。
9 数学广角——鸡兔同笼
鸡兔同笼
填一填 1只鸡（ 1 ）个头，（ 2 ）只脚； 2只鸡（ 2 ）个头，（ 4）只脚； 3只鸡（ 3 ）个头，（ 6 ）只脚； 4只鸡（ 4 ）个头，（ 8 ）只脚……
1只兔（ 1 ）个头，（ 4 ）只脚； 2只兔（ 2 ）个头，（ 8 ）只脚； 3只兔（ 3 ）个头，（12）只脚； 4只兔（ 4 ）个头，（16）只脚……
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方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是： 8×4=32（只）
比实际多
32-26=6（只）
每把一只鸡当兔多算 4－2＝2（只）
每只鸡多算了2 只， 6÷2=3（只）就是鸡的数量。
兔的数量是：
8-3=5（只）
答：兔子有5只，鸡有3只。
（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只）
鸡的数量是：
8-5=3（只）
答：兔子有5只，鸡有3只。
方法三：假设法
规范解答
（26-8×2）÷（4-2）
= （26-16）÷2
=10÷2
=5 （只）
鸡的数量：8-5=3 （只）
答：5只兔子，3只鸡。
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方法三：假设法 假设笼子里全是鸡
兔的数量=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
各几只？
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
例1
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
理解题意
已知：头共有8个 总脚数是26只
求：鸡、兔各几只?
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01
02
03
列表法
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图示法 假设法
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方法一：列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔01 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
所以有3只鸡，5只兔。
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方法二：图示法 ①先画8个圆圈表示8只动物的头
②再为每只动物画两只脚
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物 各添2只脚。
答：5只兔子，3只鸡。
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方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
8只鸡一共有（ 16 ）只脚:
8×2=16（只）
实际有26只脚，比实际少了（10）只脚: 26-16=10（只）
每把一只兔当做一只鸡，少了（ 2 ）只脚，也就是每 只兔子少算了（ 2 ）只脚：
4-2=2（只）
每只兔子少算了2 只，兔子的数量是： 10÷2=5（只）
抬腿法
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方法四：抬腿法—都抬起两只脚 （1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。 （2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。 （3）所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。
答：5只兔子，3只鸡。
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擂台赛
挑战一：鸡兔同笼，有17个头，52条腿。鸡 和兔各有多少只？