三角函数及解三角形单元综合题

三角函数单元综合题

一、选择、填空题

1、设函数()cos 6f x x πω??=- ??? ()0ω>。若()4f x f π??

≤ ???

对任意的实数x 都成立，则ω的最

小值为。 3、将函数sin(2)3

y x π

图象上的点(,)4P t π

向左平移s （0s >）

个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（）

A.1

t =

，s 的最小值为6π B.32t = ，s 的最小值为6π

C.1

t =

，s 的最小值为3π D.32t =，s 的最小值为3π

4、函数()sin()f x A x ω?=+（0,0,2

A ω?π

>><）的部分图象如图所示，则=ω ；函数()f x 在区间[,3

ππ]上的零点为

5、以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点()2,4P ，则tan 4πθ??

= ??

（） A ．1

B.3- C ．13 D ．3

6、若函数sin()y x ω?=+(0ω>，π

?<)的部分图象如图所示，则=ω____，?=____．

7、在ABC △中，60A =?，4AC =，

23BC =，则ABC △的面积为（）

A ．43

B ．4

C ．23

D ．22

8、设0ω>，若函数2

cos y x ω=的最小正周期为

，则ω=____． 9、将sin(2)6y x π=+的图象向左平移

个单位，则所得图象的函数解析式为（）（A ）sin 2y x =

（B ）cos 2y x = （C ）sin(2)3y x π

（D ）sin(2)6

y x π=-

10、函数1()sin()f x x ω?=

+（其中0ω>，2

?<）的部分图象如图所示，则ω= ，

?= ．

、

函

数

()2sin()(0,)2

f x x π

ω?ω?=+><

的图

象如图所示，则函

数()f x 的解析式的值为

(A) ()2sin(2)6f x x π

(B) ()2sin(2)3

f x x π

(D) ()2sin()3

f x x π

12、在△ABC

中，已知45,B AC ∠=?=

，则C ∠= ．

13、函数2

()cos sin f x x x =-的单调递减区间为 . 二、解答题

1、（2018北京高考）在ABC V 中，a 7=，8b =，1

cos 7

B =-。

（Ⅰ）求A ∠；（Ⅱ）求AC 边上的高。

2、（2017北京高考）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =

a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7,求△ABC 的面积.

3、（2016北京高考）在?ABC

中，2

+=a c b .

（1）求B ∠ 的大小；（2

cos cos A C + 的最大值.

4、在ABC ?

中，已知sin A =

，2cos b a A =．（Ⅰ）若5ac =，求ABC ?的面积；（Ⅱ）若B 为锐角，求sin C 的值．

5、在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2b =, cos cos b C c B =．

（Ⅰ）求c 的值．（Ⅱ）若3a =．求sin 2A 的值．

6、如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，且14AB =，6BD =，π

ADC ∠=

，

D A

cos C ∠=（Ⅰ）求sin DAC ∠；（Ⅱ）求AD 的长和△ABC 的面积．

7、如图，在?ABC 中，点D 在AC 边上，且3AD DC =，7AB =，3

ADB π∠=

，=6C π∠.

（Ⅰ）求DC 的值；（Ⅱ）求tan ABC ∠的值.

8、已知函数2()2cos 23sin cos 1f x x x x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期;

（Ⅱ）求函数()f x 在区间π,π2??

????

上的最小值和最大值.

9、在△ABC 3sin sin 2a C c A ?=?．（Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若7a 23b =ABC 的面积．

10、如图，在ABC V 中，D 为边BC 上一点，6AD =，3BD =，

2DC =．

（Ⅰ）若2ADB π

∠=，求BAC ∠的大小；（Ⅱ）若23

ADB π

∠=，

求ABC V 的面积．

11、已知?ABC 是等边三角形，D 在BC 的延长线上，且2CD =，63ABD S ?=.

(Ⅰ)求AB 的长； (Ⅱ)求sin CAD ∠的值.

12、

已知函数2

()cos 2cos 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在区间[,]64

ππ

上的最大值和最小值．

13、

已知函数()sin f x a x x =（a ∈R ）的图象经过点(,0)3

π. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若3[,]22

x ππ

∈，求()f x 的取值范围.

参考答案：

一、选择、填空题 1、

2、7

9- 3、A 4、2 127π 5、B

6、4；π3-

7、C 8、2 9、B 10、2，3

- 11、B 12、105? 13、π

[π,π]()2

Z k k k +∈ 二、解答题

1、（Ⅰ ）ABC V 中，1

cos 7

B =-，所以B ∠

为钝角，sin B =；

由正弦定理：

sin sin a b

A B

，所以sinB sin a A b ?==，所以2,3

A k k Z π

π=

+∈；或者22,3

A k k Z π

π=

+∈；又ABC V 中，B ∠为钝角，所以A ∠为锐角，所以3

A π

。

（Ⅱ）ABC V 中

，1sin sin(=sin +=sin 32C A B B B π=+=

）（），三角形ABC

的面积1sin 2ABC S ab C ==V AC 边上的高为h

，11

822

ABC S bh h ==??=V

以h ，即AC

。

2、解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为60A ∠=?，3

7c a =，

所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a =

. （Ⅱ）因为7a =，所以3

737

c =?=.

由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232

b b =+-??，解得8b =或5b =-（舍）.

所以△ABC 的面积113

sin 836322S bc A ==???=.

3、

22cos cos()224A A A π=

+=-，因为304

A π<∠<，所以当4A π∠=时，2cos A C +取得最大值1.

4、解：（Ⅰ）由2cos b a A =，得cos 0A >，

因为5

sin 5

A =，所以5cos 5A =.

因为2cos b a A =，所以5254sin 2sin cos 2555

B A A ==?=．故AB

C ?的面积1

sin 22

S ac B =

=． ………………….7分（Ⅱ）因为4sin 5B =，且B 为锐角，所以3

cos 5

B =.

所以115

sin sin()sin cos cos sin 25

C A B A B A B =+=+=

．………….13分 5、解：（Ⅰ）在ABC ?中，由cos cos b C c B =及正弦定理，得

sin cos cos sin 0B C B C -=，即()sin 0B C -=.

因为0B <<π，0C <<π，所以B C -π<-<π. 所以B C =．所以b c =．

因为2b =，所以2c =．……………………………7分

（Ⅱ）由2b c ==，3a =，得2221

cos 28

b c a A bc +-=

=-. 又因为0A p <<，所以37sin 8

A =

. 所以37137

sin 22sin cos 2()8832

A A A ==?

-=-. ………………13分 6、解：（Ⅰ）在△ACD 中，因为 π()DAC ADC C ∠=-∠+∠，π

ADC ∠=

，所以 π

sin sin(

DAC C ∠=+∠ 31

sin 22

C C =

∠+∠． …………………2分

因为 27

cos 7

C ∠=

， 0πC <∠<，所以 2

sin 1cos 7

C C ∠=-∠=

． …………………4分

所以 327121321sin 2DAC ∠=

． …………………5分

（Ⅱ）在△ABD 中，由余弦定理可得

2222cos AB BD AD BD AD ADB =+-??∠， (7)

分

所以 222214626cos

AD AD π=+-???，所以 261600AD AD +-=，即 (16)(10)0AD AD +-=．所以 10AD =或16AD =-（舍）．

所以 10AD =． (8)

分

在△ACD 中，由正弦定理得

sin sin CD AD

DAC C

∠∠，即

147

= …………………10分

所以 15CD =． (11)

分

所以

11sin sin 22ABC S AD BD ADB AD DC ADC ?=

???∠+???∠=．

即ABC S ?=

…………………13分

7、解：（Ⅰ）如图所示，3

DBC ADB C π

∠=∠-∠=

，…………………….1分

故DBC C ∠=∠，DB DC = ……………………….2分

设DC x =，则DB x =，3DA x =. 在ADB ?中，由余弦定理

2222cos AB DA DB DA DB ADB =+-??∠ ……………………….3分

即2221

7(3)2372

x x x x x =+-???=， ……………………….4分

解得1x =，即1DC =. ……………………….5分

（Ⅱ）方法一. 在ADB ?中，由AD AB >，得60ABD ADB ∠>∠=?，故

ABC ABD DBC π

∠=∠+∠>

……………………….7分

在ABC ?中，由正弦定理

sin sin AC AB

ABC ACB

∠∠

即

4sin 2

ABC =∠

，故sin ABC ∠= ……………………….10分由(

,)2

ABC π

π∠∈

，得cos ABC ∠=， ……………………….11分

tan ABC ∠== ………………………13分

方法二. 在ADB ?中，由余弦定理

222cos 2AB BD AD ABD AB BD +-∠===? ……………………….8分

由(0,)ABD π∠∈

，故sin ABD ∠=

故tan ABD ∠=- ……………………….11分

故tan tan

6tan tan()61tan tan 6ABD ABC ABD ABD π

ππ-∠+∠=∠+=

==-∠? ………………………13分

方法三：222

2cos 3BC BD CD BD CD BDC =+-??∠=

，BC =

222cos 2BA BC AC ABC BA BC +-∠==?…………………………8分

因为(0,)ABC π∠∈，所以sin 7

ABC ∠=……………………11分

所以2

tan 333

ABC ∠=-

=-…………………………………13分

8、解：（Ⅰ）2()2cos 23sin cos 1f x x x x =+-

cos23sin 2x x =+

2(cos2sin 2)2x x =+

2sin(2)

6x =+ ………………5分所以周期为2π

π2

T ==. ………………6分

（Ⅱ）因为π

π2x ≤≤，

所以7ππ13π2666

x ≤+≤

. ………………7分所以当π13π

266

x +=时，即πx =时max ()1f x =.

当π3π

262

x +=时,即2π3x =时min ()2f x =-. …………13分

9、解：（Ⅰ）因为 3sin sin 2a C c A ?=?，

所以 3

sin 2sin cos a

C A A c

?=． [ 1分] 在△ABC 中，由正弦定理得 sin 3

sin 2sin cos sin A

C A A C

?=． [ 3分] 所以 3

cos A =

． [ 4分] 因为 0πA <<， [ 5分]

所以 π

A =． [ 6分]

（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-，

所以 2223

(7)(23)2(23)c c =+-??

， [ 8分] 整理得 2650c c -+=， [ 9分] 解得 1c =，或5c =，均适合题意． [11分]

当1c =时，△ABC 的面积为13

sin 2S bc A ==． [12分]

当5c =时，△ABC 的面积为153

sin 2S bc A ==． [13分]

10、解：（Ⅰ）设BAD α∠=，CAD β∠=，

则1

tan 2

BD AD α=

=，1tan 3CD AD β=

= …………2分所以tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-

…………5分

因为(0,)αβπ+∈，

所以4π

αβ+=，

即4

BAC π

∠=

． …………7分

（Ⅱ）过点A 作AH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，因为23

ADB π∠=，所以3

ADC π

∠=

，

所以sin

333

AH AD π

=?= …………11分

所以115322

ABC S BC AH ?=?=． …………13分

11、解：(Ⅰ)设AB x =.

因为?ABC 是等边三角形，

所以3ABC π

∠=.

因为1

sin 2

ABD S AB BD ABC ?=?∠,

所以1(2)2x x =

+. 即22240x x +-=. 所以4,6x x ==-（舍）.

所以4AB =. ……………6分 (Ⅱ)因为2222cos AD AB BD AB BD ABC =+-?∠,

所以21

1636246282

AD =+-???

所以AD =. 在ACD ?中，

因为sin sin CD AD

CAD ACD

∠∠,

所以2sin sin 14CD ACD CAD AD ?∠∠=

==. ……………13分 12、解：（Ⅰ

）因为2

()cos 2cos 1f x x x x =+-

x x 2cos 2sin 3+=2sin(2)6

x π

=+．

所以)(x f 的最小正周期为π． ……………………………7分（Ⅱ）因为2,2.64663x x πππππ-≤≤≤+≤所以-

当2,626

x x πππ

+==即时，)(x f 取得最大值2；

当2,,()666

x x f x πππ

=-=-即时取得最小值1-．…………………………13分 13、解：

（Ⅰ）因为函数()sin f x a x x =-的图象经过点(,0)3

，

所以

()0.3f π=

-= 解得 1a = ． …………………3分

所以()sin 2sin()3

f x x x x π==-．

所以()f x 最小正周期为2π． …………………6分（Ⅱ）因为

322x ππ≤≤，所以7.636

x πππ

≤-≤

所以当32

x ππ

-=，即56x π=时，()f x 取得最大值，最大值是2；

当736

x ππ

-=，即32x π=时，()f x 取得最小值，最小值是 1.-

所以()f x 的取值范围是[1,2]-． …………………13分

三角函数解三角形综合

1.已知函数f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．解：（Ⅰ）．依题意：函数．所以．，所以f（x）的最小值为m．依题意，m=0．．（Ⅱ）∵，∴ ．．在Rt△ABC中，∵， ∴． ∵0＜sinA＜1，∴． 2.已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（I）求y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c?cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．【解答】解：（Ⅰ）∵ ， =， ∵f（x）的对称轴离最近的对称中心的距离为，

∴T=π，∴，∴ω=1，∴． ∵得：， ∴函数f（x）单调增区间为；（Ⅱ）∵（2b﹣a）cosC=c?cosA，由正弦定理，得（2sinB﹣sinA）cosC=sinC?cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）， ∵sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB＞0，2sinBcosC=sinB， ∴sinB（2cosC﹣1）=0，∴，∵0＜C＜π，∴，∴， ∴．∴，根据正弦函数的图象可以看出，f（B）无最小值，有最大值y max=1，此时，即，∴，∴△ABC为等边三角形． 3.已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0，?=，且a+c=4，试求b的值．【解答】解：（1）f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1 ==． ∵T=，∴ω=2．则f（x）=2sin（2x）﹣1；（2）由f（B）==0，得． ∴或，k∈Z． ∵B是三角形内角，∴B=．而=ac?cosB=，∴ac=3．

三角函数综合练习题

三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（） A ． 47 B ．169- C ．32 9 - D ． 32 9 3、下列函数中，最小正周期为2 π 的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)3 2tan(π -=x y C ． ) 6 2cos(π +=x y D ．)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．9 7 5、若α是三角形的内角，且2 1 sin =α，则α等于（） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6、下列函数中，最小值为－1的是（） A ．1sin 2-=x y B ．cos 1y x =- C ． x y sin 21-= D ．x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（） A ． 1813 B ． 22 13 C ． 22 3 D ．6 1 8、 300cos 的值是( ) A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12 π - B ．3 π- C ． 3 π D ． 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值，则等于m M +

历年中考数学易错题汇编-锐角三角函数练习题及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【答案】6.4米【解析】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°． ∴DC=BC?cos30°=3 639 ==米， 2 ∵CF=1米， ∴DC=9+1=10米， ∴GE=10米， ∵∠AEG=45°， ∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF中， BG=GF?tan20°=10×0.36=3.6米， ∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高 2．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

【答案】．【解析】试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案．试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°， ∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==， ∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB 的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD?GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

三角函数-解三角形的综合应用

学思堂教育个性化教程教案数学科教学设计学生姓名教师姓名刘梦凯班主任日期时间段年级课时教学内容教学目标重点难点教学过程命题点二解三角形难度：高、中、低命题指数：☆☆☆☆☆ 1.(2015·安徽高考)在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则 AC＝________. 2．(2015·广东高考改编)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， c.若a＝2，c＝2 3，c os A＝ 3 2 且b＜c，则b＝________. 3．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝ 2π 3 ，则∠B＝ ________. 4．(2015·福建高考)若△ABC中，A C＝3，A＝45°，C＝75°，则 BC＝________. 5．(2015·全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边， sin2B＝2sin A sin C. (1)若a＝b，求cos B；[来源:学科网ZXXK] (2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积．教学效果分析

教学过程 6．(2015·山东高考)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知cos B＝ 3 3 ，sin(A＋B)＝ 6 9 ，ac＝23，求sin A和c的值． 7．(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝ 2DC. (1)求 sin B sin C ； (2)若∠BAC＝60°，求∠B. 8．(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b， c，已知tan ? ? ?? ? π 4 ＋A＝2. (1)求 sin 2A sin 2A＋cos2A 的值； (2)若B＝ π 4 ，a＝3，求△ABC的面积．[来源:学科教学效果分析

解三角形综合练习题

解三角形综合练习题解三角形一、选择题 1、在中，若，则等于（） A、 B、 C、 D、2、在△ABC 中，，则A等于（） A、60 B、45 C、120 D、303、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长 A、1公里 B、 sin10公里 C、 cos10公里 D、 cos20公里 4、等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长= （） A、2 B、

C、3 D、5、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则x的取值范围是（） A、 B、＜x＜5 C、2＜x＜ D、＜x＜ 56、在中，，，，则解的情况（） A、无解 B、有一解 C、有两解 D、不能确定 7、在△ABC中，若，则∠A= （） A、 B、 C、 D、 8、在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC 为（） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形

D、等腰直角三角形 9、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高= （） A、米 B、90米 C、米 D、米 10、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（） A、 B、 C、 D、不能确定大小二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11、在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则； 12、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么 BC= ；

初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案一、选择题 1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【答案】C 【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=， ∴BO=， ∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=-x， ∵OB=， ∴点B的坐标为（?，）， ∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到

达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米【答案】C 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题．【详解】解：在Rt ABC ?中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α= ， ∴1000tan tan AC AB αα ==米．故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= 23，那么AB 的长是（） A ．3 B ．43 C 5 D 13【答案】A 【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA= AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A. 点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边斜边，然后带入数值即可求解. 4．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重

必修四三角函数与解三角形综合测试题(基础含答案)

必修四三角函数与解三角形综合测试题（本试卷满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若点P 在3 2π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2.已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（） A ．47 B ．169- C ．329- D ．32 9 3.下列函数中，最小正周期为 2 π的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)6 4tan(π+=x y 4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．97 5．函数y ＝sin （π4 －2x )的单调增区间是（） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z ) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π8 ］(k ∈Z ) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z ) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π8 ］(k ∈Z ) 6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12 π个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12π- B ．3π- C ．3 π D ．12π 7.οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ．33 C ．33- D ．3- 8．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.ABC ?中，π= A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（）

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

高一数学-解三角形综合练习题

必修五解三角形一、选择题 1. 在ABC ?中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（） A.1:2:3 B.3:2:1 C. D.2 2．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为 60，则底边长= （） A ．2 B ．2 3 C ．3 D ．32 5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（） A ．135<

中考数学复习锐角三角函数专项易错题附答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】【分析】（1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题．（2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可．（3）利用二次函数的性质解决问题即可．（4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题．【详解】（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，

高考真题：三角函数及解三角形综合

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 6.（2019浙江18）设函数()sin ,f x x x =∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 解析（1）因为()sin()f x x θθ+=+是偶函数，所以，对任意实数x 都有 sin()sin()x x θθ+=-+，即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+，故2sin cos 0x θ=，所以cos 0θ=．又[0,2π)θ∈，因此π2θ= 或3π2 ．（2）2 2 22ππππsin sin 124124y f x f x x x ? ???????????=+++=+++ ? ? ? ???????????? ????? ππ1cos 21cos 213621cos 2sin 222222x x x x ??? ?-+-+ ? ? ??????=+=-- ? ??? π123x ? ?=+ ?? ?．因此，函数的值域是[1- +． 27．（2018江苏）已知,αβ为锐角，4 tan 3 α= ，cos()5αβ+=-． (1)求cos2α的值； (2)求tan()αβ-的值．【解析】(1)因为4tan 3α= ，sin tan cos ααα=，所以4 sin cos 3 αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29 cos 25 α= ，

因此，27cos22cos 125 αα=-=- ． (2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为cos()αβ+=，所以sin()αβ+=，因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24 tan 21tan 7 ααα==--，因此，tan 2tan()2 tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+． 28．（2018浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点3 4(,)55 P --． (1)求sin()απ+的值； (2)若角β满足5 sin()13 αβ+= ，求cos β的值．【解析】(1)由角α的终边过点34(,)55P --得4 sin 5α=-，所以4 sin()sin 5απα+=-=． (2)由角α的终边过点34(,)55P --得3 cos 5 α=-，由5sin()13αβ+=得12 cos()13 αβ+=±．由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++，所以56cos 65β=-或16 cos 65 β=-． 29．（2017浙江）已知函数22 ()sin cos cos f x x x x x =--()x ∈R ．（Ⅰ）求2( )3 f π 的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【解析】（Ⅰ）由2sin 32π=，21 cos 32 π=-，

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B

解三角形单元测试题(附答案)

解三角形单元测试题班级： ____ 姓名成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（） A ．无解 B ．一解 C ．二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2

三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1.已知函数 ()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ?? -???? 上的最大值和最小值. 2.设函数f (x )=cos(2x + 3 π)+sin 2 x .（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A ,B ,C 为?ABC 的三个内角，若cos B =31， 1 ()24 c f =-，且C 为锐角，求sin A . 3.已知函数2()sin cos cos 2.222 x x x f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω?ω?π++>>∈的形式，并指出()f x 的周期；（Ⅱ）求函数17()[,]12 f x π π在上的最大值和最小值 4.已知函数 ()2sin cos 442x x x f x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3g x f x ? ?=+ ?? ?，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．

5.已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4 4 f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122 ππ-上的值域 6.设2()6cos 2f x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；Ⅱ）若锐角α 满足 ()3f α=-4 tan 5 α的值． 7.已知0α βπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且m =·a b ．求22cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 8.设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2()π2－x 满足f ()－π3＝f (0)．求函数f (x )在[] π4，11π 24上的最大值和最小值．

高考专题; 三角函数、解三角形综合问题

题型练3大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.(优质试题浙江,18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值. 2.(优质试题北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求A; (2)求AC边上的高. 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为. (1)求sin B sin C; (2)若6cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长. 4.已知函数f(x)=4tan x sin cos. (1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)讨论f(x)在区间上的单调性. 5.已知函数f(x)=a cos2a sin ωx-a(ω>0,a>0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且△ABC是边长为4的正三角形. (1)求ω与a的值; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值. 6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m与n的夹角为,求x的值.

题型练3大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.解(1)由角α的终边过点P, 得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α= (2)由角α的终边过点P,得cos α=-, 由sin(α+β)=,得cos(α+β)=± 由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β= 2.解(1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B, ∴sin B= 由正弦定理,得, ∴sin A= ∵B,∴A,∴A= (2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin A cos B+sin B cos A= 如图所示,在△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D. ∵sin C=,∴h=BC·sin C=7, ∴AC边上的高为 3.解(1)由题设得ac sin B=,即c sin B= 由正弦定理得sin C sin B= 故sin B sin C= (2)由题设及(1)得cos B cos C-sin B sin C=-, 即cos(B+C)=- 所以B+C=,故A= 由题设得bc sin A=,即bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c= 故△ABC的周长为3+

必修5《解三角形》综合测试题及解析

必修5第一章《解三角形》综合测试题（A ）及解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.某三角形的两个内角为o 45和o 60，若o 45角所对的边长是6，则o 60角所对的边长是【 A 】 A ． B ．．．答案：A . 解析：设o 60角所对的边长是x ，由正弦定理得 o o 6sin 45sin 60x = ，解得x =.故选A . 2.在ABC ?中，已知a =10c =，o 30A =，则B 等于【 D 】 A ．o 105 B ．o 60 C ．o 15 D ．o 105或o 15 答案：D . 解析：在ABC ?中，由 sin sin a c A C = ，得sin sin 2c A C a ==，则o 45C =或o 135C =.故当o 45C =时，o 105B =；当o 135C =时，o 15B =.故选D . 3.在ABC ?中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ?u u u r u u u r 的值等于【 D 】 A ．19 B ．14- C ．18- D ．19- 答案：D . 解析：由余弦定理得49253619 cos 27535 B +-== ??，故AB BC ?=u u u r u u u r ||AB ?u u u r ||cos(BC πu u u r )B -= 19 75()1935 ??-=-.故选D . 4.在ABC ?中，sin a b C ．a b ≥ D ．a 、b 的大小关系不确定答案：A . 解析：在ABC ?中，由正弦定理2sin sin a b R A B ==，得sin 2a A R =，sin 2b B R =，由sin A

2019-2020年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形单元综合检测(三)理

2019-2020年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形单元综合检测（三）理一、选择题(每小题5分,共45分) 1sin,则2sin2-1=() A.B.-C.D.± 1.B【解析】由已知得cos θ=,所以2sin2-1=-cos θ=-. 2.已知cos 31°=a,则sin 239°·tan 149°的值是() A.B.C.D.- 2.B【解析】sin 239° tan 149°=sin(270°-31°)tan(180°-31°)=(-c os 31°)(-tan 31°)=sin 31°=. 3y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈[0,2π))的部分图象如图所示,则 φ=() A.B. C.D. 3.D【解析】由题可知=3-1?T=8,所以ω=.由函数图象过点(1,1),将其代入函数式,解得 φ=. 4a,b,c为三角形ABC三边,a≠1,b

5.D【解析】由f(x)=cos 2x向左平移个单位得到的是g(x)=cos 2,则g=cos 2=cos π=-1. 6.已知tan(π-α)=-2,则=() A.-3 B. C.3 D.- 6.D【解析】根据tan(π-α)=-2可得tan α=2,从而 =-. 7.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin B sin C,则A的取值范围是() A.B.C.D. 7.B【解析】利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C-sin B sin C得a2≤b2+c2-bc,变形得b2+c2-a2≥bc,∴cos A=,又∵A为三角形的内角,∴A的取值范围是. 8ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,△ABC的面积为,则C= () A.30° B.45° C.60° D.75° 8.C【解析】∵△ABC中,∠B=30°,AC=1,AB=,由正弦定理可得,∴sin ∠C=,∴∠C=60°或120°,当∠C=60°时,∠A=90°;当∠C=120°时,∠A=30°.当∠A=90°时,∴△ABC的面积为·AB·AC=;当∠A=30°时,∴△ABC的面积为·AB·AC·sin ∠A=,不满足题意,则∠ C=60°. 9.已知f(x)=x2+(sin θ-cos θ)x+sin θ(θ∈R)的图象关于y轴对称,则sin 2θ+cos 2θ的值为() A.B.2 C.D.1 9.D【解析】∵f(x)=x2+(sin θ-cos θ)x+sin θ(θ∈R)的图象关于y轴对称,∴y=f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),∴(-x)2+(sin θ-cos θ)(-x)+sin θ=x2+(sin θ-cos θ)x+sin θ,∴sin θ-cos θ=0,即sin θ=cos θ,∴sin 2θ+cos 2θ=2sin2θ+cos2θ-sin2θ=sin2θ+cos2θ=1. 二、填空题(每小题3分,共15分) 10ABC中,已知角C=,a2+b2=4(a+b)-8,则边c=. 10.2【解析】由a2+b2=4(a+b)-8得(a-2)2+(b-2)2=0,所以a=2,b=2,由余弦定理得 c2=a2+b2-2ab cos=4+4-2×2×2×=4,所以c=2. 11.已知tan α=2,tan(α+β)=,则tan β的值为.

高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题一．选择题（每题５分，共６０分）１．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316

５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如