随机抽样方法
初中了解随机抽样的基本方法知识点
初中了解随机抽样的基本方法知识点随机抽样是统计学中常用的一种抽样方法，通过随机选择样本，可以有效地代表总体，并且减少因抽样误差而引起的统计结论偏差。
在初中阶段，学生需要了解随机抽样的基本方法，以便在未来的学习和实践中能够正确地进行抽样调查和数据分析。
本文将介绍初中学生应该了解的随机抽样的基本方法知识点。
一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，它的特点是每个样本有相等的机会被选中。
简单随机抽样的步骤如下：1.首先，确定总体。
总体是指我们要进行抽样调查的对象或群体。
2.然后，确定样本量。
样本量是指我们从总体中随机选择的样本个数。
3.接下来，给总体中的每个个体或元素赋予编号，编号应该是唯一且有序的。
4.使用随机数表或随机数发生器产生随机数，根据随机数选择对应的编号，选中对应的样本。
5.重复步骤4，直到选够所需的样本量。
6.最后，对选中的样本进行调查和分析。
二、系统抽样系统抽样是一种按照一定规则从总体中选择样本的方法，它比简单随机抽样更加高效。
系统抽样的步骤如下：1.确定总体和样本量。
2.给总体中的每个个体或元素赋予编号。
3.计算出总体容量与样本量的比值，得到抽样间距。
4.随机选择一个起始个体，然后按照抽样间距选取样本。
5.重复步骤4，直到达到所需的样本量。
6.最后，对选中的样本进行调查和分析。
三、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层，在每一层中进行抽样。
分层抽样的步骤如下：1.确定总体和样本量。
2.根据总体的特点和目的，将总体划分为若干个层。
3.确定每个层的样本量，并计算出各层的比例或者确定样本量的比例。
4.分别从每个层中进行简单随机抽样或者其他抽样方法抽取样本。
5.对选中的样本进行调查和分析。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从群组中进行抽样。
整群抽样的步骤如下：1.确定总体和群组。
2.将总体划分为互不重叠的群组。
3.确定每个群组的样本量，并计算出各群组的比例或者确定样本量的比例。
简单随机抽样(三种抽样方法)
（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是
A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）
抽签法（总体个数较少）
随机数表法（总体个数较多）
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查， 应该怎样抽样？
1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习
审计的抽样方法有哪些
审计的抽样方法有哪些
审计的抽样方法有以下几种：
1. 随机抽样方法：按照概率统计原理在总体中随机选择一部分样本进行检查。
2. 系统抽样方法：根据总体的某种特征，按照一定的规则抽取样本，例如按照客户编号或账户余额大小抽取样本。
3. 层次抽样方法：根据总体的某种特征将总体分成多个层次，然后在每个层次中进行抽样。
4. 分层抽样方法：在总体中将样本按照某种特征进行分类，然后在每个分类中进行抽样。
5. 无选择抽样方法：抽样时不加以考虑地按照某种规则抽取样本。
6. 判断抽样方法：根据审计师的判断和经验抽取样本。
7. 审计利益相关方抽样方法：根据审计对象的重要性、关联度和风险抽取样本。
需要注意的是，抽样方法的选择应考虑到样本的代表性、可靠性和效率，以确保审计结果的准确性。
谈谈几种典型的抽样方法
谈谈几种典型的抽样方法抽样是一种统计学中常用的数据收集方法，通过在总体中选择一部分代表性的样本进行研究和分析，以得出总体的特征和规律。
下面将介绍几种典型的抽样方法。
1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）简单随机抽样是最基本、最常见的一种抽样方法。
其思想是从总体中随机选择n个个体作为样本，每个个体被选中的概率是相等且独立的。
简单随机抽样可以保证样本具有代表性，但在总体容量较大时，实施起来可能不太方便。
2. 系统抽样（Systematic Sampling）系统抽样是在总体中随机选择一个起始点，然后按照事先规定的间隔选择个体作为样本。
例如，如果总体容量为N，需要选择n个样本，那么每隔N/n个个体选择一个，即可得到n个样本。
系统抽样比简单随机抽样实施起来更方便，但需要保证总体中个体的排列顺序是随机的。
3. 分层抽样（Stratified Sampling）分层抽样是将总体划分为若干层，然后从每一层中分别随机选择样本。
分层抽样可以确保每一层都有代表性的样本，从而减小估计误差。
例如，对于一个城市人口总体，可以按照年龄、性别等因素进行分层抽样，从每一层中随机选择一定数量的样本。
4. 整群抽样（Cluster Sampling）整群抽样是将总体划分为若干个相互独立的群或区域，然后从其中随机选择若干个群作为样本，并对选择的群内的所有个体进行调查。
整群抽样适用于总体分布不均匀或者在随机单元内调查成本较低的情况。
例如，对于一个大学，可以将各个学院看作是群，然后从中随机选择若干个学院进行调查。
5. 效应抽样（Stratified Cluster Sampling）效应抽样是将分层抽样和整群抽样相结合的一种方法。
总体首先按照一些特征进行分层，然后从每一层中随机选择若干个群或区域，再在选择的群或区域中进行个体抽样。
效应抽样可以同时考虑个体和群体的特征，提高样本的代表性和效率。
以上是几种典型的抽样方法的简要介绍。
抽样方法简单随机抽样(抽签法
抽样方法简单随机抽样(抽签法1.抽样方法：(1)简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特点是从总体中逐个抽取；（2）系统抽样也叫等距离抽样，常用于总体个数较多时，它的要紧特点是均衡成若干部分，每部分只取一个；（3）分层抽样，要紧特点是分层按比例抽样，要紧用于总体中有明显差异，它们的共同点：每个个体被抽到的概率都相等nN，表达了抽样的客观性和平等性。
如（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。
为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12名女排运动员，要从中选取3人调查学习负担的情形，把这种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采纳的抽样方法：A为_______，B为_____。
（答：分层抽样，简单随机抽样）；（3）某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：200）；（4）容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______（答：0.16）；（5）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体a“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________（答：111,,10105）；2.总体分布的估量：用样本估量总体，是研究统计问题的一个差不多思想方法，即用样本平均数估量总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估量总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特点数，方差或标准差越小，表示那个样本或总体的波动越小，即越稳固）。
随机选取样本的方法
随机选取样本的方法1. 介绍在研究和实践中，为了获得对总体的全面认识和准确判断，我们需要从总体中选取一部分样本进行分析和研究。
随机选取样本的方法是一种常用的样本抽样方法，它可以确保样本的代表性和可靠性，从而提高研究和分析的可信度。
本文将详细介绍随机选取样本的方法，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样四种常见的抽样方法，以及它们的优缺点和适用场景。
2. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本也是最常用的一种抽样方法，它的核心思想是从总体中随机选取一部分样本，确保每个样本有相同的被选中的概率。
2.1 简单随机抽样的步骤简单随机抽样的步骤如下：1.确定总体：首先需要明确研究的总体是什么，总体可以是一个人群、一个地区或一个产品等。
2.确定样本大小：根据研究的需要和可行性确定所需样本的大小。
3.编制总体名单：将总体中的个体进行编号，构成总体名单。
4.进行随机抽样：利用随机数表、随机数生成器或抽样软件等工具，从总体名单中随机选择样本。
5.进行样本研究和分析：对选取的样本进行研究和分析，得出相应的结论。
2.2 简单随机抽样的优缺点简单随机抽样的优点如下：•简单易操作：抽样过程相对简单，不需要太多的统计学专业知识。
•代表性强：每个样本被选中的概率相同，可以保证样本的代表性。
•可信度高：样本的随机性保证了研究和分析的可信度。
简单随机抽样的缺点如下：•耗时耗力：如果总体较大，抽样时需要编制总体名单，耗时且工作量大。
•抽样误差无法估计：简单随机抽样无法估计抽样误差，对于抽样结果的置信度无法量化。
3. 系统抽样系统抽样是一种按照一定的规则从总体中选取样本的方法，它可以减少抽样过程中的主观性，确保样本的代表性。
3.1 系统抽样的步骤系统抽样的步骤如下：1.确定总体：同简单随机抽样方法一样，首先需要确定研究的总体。
2.确定样本大小：根据研究的需要和可行性确定所需样本的大小。
3.确定抽样间隔：抽样间隔是指在总体名单上每隔多少个个体选取一个样本。
常见的随机抽样方法介绍
常见的随机抽样方法介绍抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院一、随机方法选择及随机数产生按照GB/T 10111-2008 《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。
随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。
（一）简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行1. 定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≦N），如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2. 简单随机抽样方法（1）抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。
当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）（2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
（二）分层抽样（Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。
共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。
定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样（stratified sampling）。
（三）系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。
这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
用excel进行随机抽样
用excel进行随机抽样在Excel中进行随机抽样可以通过使用函数和工具栏进行操作。
下面我将详细介绍两种方法：使用“抽样”工具栏和使用“INDEX”函数。
方法一：使用“抽样”工具栏1.打开Excel，并打开你的数据表格。
确保你的数据是按照行排列的，即将数据从上到下排列。
2.单击“数据”菜单，然后选择“数据分析”。
如果你没有看到这个选项，可能需要先安装“数据分析”插件。
3.在弹出的“数据分析”对话框中，选择“抽样”工具，然后单击“确定”。
4.在弹出的“抽样”对话框中，选择你想要进行抽样的数据范围。
可以选择整个表格，也可以选择特定的行或列。
5.在“抽样方法”下拉菜单中，选择“随机抽样”。
6.如果需要，可以在“替换”选项中选择是否替换已抽取的样本。
7.单击“确定”，Excel将会随机抽取一定数量的样本，并将结果显示在新的单元格中。
方法二：使用“INDEX”函数1.打开Excel，并打开你的数据表格。
确保你的数据是按照行排列的，即将数据从上到下排列。
2.在你想要显示样本的位置输入以下公式：“=INDEX(A1:A100,RANDBETWEEN(1,100))”，其中A1:A100是你的数据范围，RANDBETWEEN(1,100)将随机生成1到100之间的数字，作为抽取样本的索引。
3.这个公式将会显示在你的表格中，它会在A列中的每一行随机抽取一个单元格的值。
你可以根据需要修改公式的参数来调整数据范围和抽取样本的数量。
需要注意的是，在使用以上两种方法进行随机抽样时，如果数据范围过大或者需要抽取的样本数量过多，可能会耗费较长的时间和计算资源。
如果遇到这种情况，可以考虑分批进行抽样或者使用更高效的数据分析工具。
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。
⑴
抽签法：
例：从一个100支日光灯管的总体中，用不放回的
方法抽取10支日光灯管构成一个简单随机样本．
方案： ①将这100支日光灯管编号； ②把这100个号分别写在相同的100张 纸片上； 步骤：
编号制签
③将100张纸片放在一个箱子中搅匀；
不大于850且不与前面重复的取出，否则就跳过不取， 如此下去直到得出10个三位数
69882 32616 92364 13529 91770 82330 35285 93908 86829 07892
27761 34905 38659 97168 95934 96809 14684 65570 28720 34373
5、系统抽样与简单随机抽样的比较
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随机抽 样
从总体中逐个 抽取
将总体平均分 成几部分，按 事先确定的规 则分别在各部 分抽取
系统抽样
系统抽样在 起始部分抽 样时，采用 简单随机抽 样。
总体个数较 在抽样过程中 少 每个个体被抽 到的可能性相 总体个数较 等 多且分布均 衡
注意
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
ⅱ 优缺点 优点
简单易行，很好地解决了当 总体个数较多时抽签法制签 难的问题。
缺点
当总体个数很多，需要的样 本容量也很大时，用此法很 不方便
（二）系 统 抽 样
1、概念
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从 每一部分中抽取 1 个个体，得到所需要的样本，这种抽样 称为系统抽样，也被称为等距抽样。
6、方法取舍
（1）当总体个数较少，样本容量也较小时 抽签法或随机数表法 随机数表法
（2）当总体个数较多，样本容量较小时
（3）当总体个数较多，样本容量也较大时
系统抽样法
分层抽样
引例 3
某中学有学生900名，已知高一有400名学生，高二300名， 高三200名。为了考察他们的体重情况，如何抽取容量为 45的一个样本？
总体、样本和抽样方法
情境一：某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中 学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动， 准备抽取50名学生作为调查对象．你能帮医务室设计一 个抽取方案吗？ 说出这次调查中的总体、个体、样本和 样本容量分别是什么．
总体：我们一般把所考察对象的某一数值指标的
全体作为总体．
41571 49195 09063 89201 45750 45938 66128 56349 60880 39773
79413 17699 99398 67871 14155 48490 14585 82215 15603 75483
（2）随机数表法 ⅰ（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并
保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 （ 2 ）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为 开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。
（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号； 选定开始的数字；获取样本号码。 （4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取 样本保证了被抽取个体的概率是相等的。
说明
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样 时，采用简单随机抽样； 系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也 是相等的; 若总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单 随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。
2、步骤
（ 1 ）先将总体中的 N 个体编号 . 有时可直接利用个体自身所 带的号码. （2）根据样本容量n把总体均分为n段，确定分段间隔k。 一些个体，使得其为整数为止。 （3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l 。
分析：“900名学生的体重”这一总体是由高一、高二、高 三学生的体重三部分组成，这三部分有明显的差别。我们可 以把总体分成三“层”，在各层中按比例进行简单随机抽样 或系统抽样！
例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125
人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了 解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100名职工作为样本，应该怎样抽取？
73903 63640 64526 97299 31491 93877 35260 33972 57275 25823
53014 57931 20236 68402 72529 92818 44253 15539 10695 60086
98720 72328 29793 68378 39980 84875 64517 31126 25678 33523
注意
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。
2、 简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法
（1）抽签法
ⅰ步骤 ①将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可 以从1到N），对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如 学生的学号，座位号等。 ②把号码写在形状、大小相同的号签上（号签 可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同 一个箱子里，进行均匀搅拌。
N n
N k 是整数时， n
N ； 不是整数时，先从N中随机剔除 n
（4）按照规则抽取样本：l, l＋k, l＋2k, ……l＋(n-1)k
3、适用情况
总体容量较大，并且个体之间无明显差异
引例 2
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽
取容量为120的样本,用简单随机抽样还方便吗？请用
合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个 个体. (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个 号码,比如是50. (4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,…..11950. 这样就得到容量为120的一个样本.
个体：构成总体的每一个元素作为个体．
样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本．
样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本容量．
情境二：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂 志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福谁 将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电 话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注 意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析 收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎．于是此杂志预测 兰顿将在选举中获胜． 为什么实际选举结 果与预测相反？ 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获 胜．其数据如下：
第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002，… ，850．
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第1行第1列的数4开始 . 为了保证所选定数字的随机性，应在面对 随机数表之前就指出开始数字的纵横位置
第三步，获取样本号码． 48628 53666 00620 98246 01114 41410 30009 64687 78379 31238 50089 08912 79613 18957 19048 51595 18573 84771 70304 95419 38155 48395 29901 91965 00895 89983 58934 97114 75649 34708
④按要求随机抽取号签，并记录； ⑤将编号与号签一致的个体抽出．
搅拌均匀
逐个不放回 抽取
ⅱ优缺点 优点：
简单易行
缺点：
仅适用于个体数较少的总体。 当总体个数较多时，搅拌得有可 能不均匀，导致抽样不Fra bibliotek平。费 时费力。
例：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽 取10颗种子作为样本进行试验．
由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 采用随机表法进行抽样就显得不太方便了
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分： 不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因 此该总体可以分为 3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确 定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
候选人 兰顿 罗斯福
预测结果 57 43
选举结果 38 52
问题：如何抽样才能正确估计总体？
⑴ 抽样时要保证每一个个体都可能被抽到； ⑵ 每一个个体被抽到的机会是均等的. 满足这样条件的抽样就是随机抽样．
（一）简单随机抽样
1、概念
一般地，从元素个数为N的总体中逐个、不放回地 抽取容量为 n的样本，如果每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样，这样 抽取的样本，叫做简单随机样本 。