三种抽样方法之简单随机抽样详解
简单随机抽样
一、知识概述1、简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．注：（1）一般地，用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样．在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样．在实际应用中，使用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要．2、简单随机抽样的实施方法：（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．适用范围：总体的个体数不多时．优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．（2）随机数表法：1°.制定随机数表；2°.给总体中各个个体编号；3°.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码．随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码．3、简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．注：抽签法与随机数表法的比较：共同点：（1）抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；（2）抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：（1）抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；（2）随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个数相对较少的时候，所以当总体中的个数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力．二、例题讲解例1、某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000，其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种解：（3）（4）对，故选B．例2、现要从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程．解：①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在一个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后从箱子中抽取5个号签，这5个号签上的号码对应的学生，即为所求的样本．例3、为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，写出用随机数表法抽取样本的过程．解：第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，…，38，39．第二步，利用本节教材中提供的随机数表，任选一个数作为开始，例如从第10行第6列的数字开始．第三步，从选定的数6开始，从左往右读，依次得到样本号码是：24，29，05，28，27，34，32，38，20，00．这10个号码所对应的产品为样本．例4、上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选．选法二将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？解：选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于．例5、某市通过电话进行民意测验实施某项调查，该市的电话号码有7位，其中首两位为区域代码，只能为2，3，5，7的任意两两组合，后5位取自0～9这10个数字．现在任意选择3个区域，每个区域随机选取5个号码进行调查．请你设计一种抽取方案，选出这15个电话号码．解：首先列出所有由2，3，5，7两两组合而成的区域代码共16个，用抽签法随机选取3个；然后制作一张0～99999的随机数表，方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0～9之间的随机整数，5个一组，构成0～99999之间的随机数表；最后用随机数表法选出15个5位号码，分成3组，第1组前加上用抽签法选出的第1个区域代码，第2，3组前分别加上选出的第2，3个区域代码．。
抽样方法(一)――简单随机抽样
抽样方法（一）――简单随机抽样1. 简介抽样是统计学中的重要概念，指从总体中选择部分样本进行观察和分析，以推断总体的特征。
简单随机抽样是最基础、最常用的抽样方法之一。
2. 简单随机抽样的定义简单随机抽样是指从总体中选择样本时，每个样本被选中的概率相等且相互独立的抽样方法。
简单来说，就是每个个体被选中的机会均等，且各个个体之间没有关联。
3. 简单随机抽样的步骤简单随机抽样的步骤包括：步骤1: 确定总体首先需要明确研究对象的总体。
总体可以是人群、产品、地区等不同的对象集合。
步骤2: 确定样本量样本量是指从总体中选取的样本的数量。
样本量的确定需要考虑研究目的和可行性等因素。
步骤3: 编制抽样框抽样框是指包含总体中所有个体的清单或框架。
根据抽样框，可以方便地从总体中随机选择样本。
步骤4: 随机选择样本利用随机数表、随机数生成器或抽签等方法，从抽样框中随机抽取所需样本量的个体。
步骤5: 数据收集和分析通过对样本进行数据收集和分析，得出关于总体的统计结论。
4. 简单随机抽样的优缺点优点：•易于实施：简单随机抽样的步骤简单明了，易于操作。
•具有代表性：所有个体被选择的机会相等，样本能够较好地代表总体。
•理论基础清晰：简单随机抽样的概率分布及统计性质有严格的数学基础。
缺点：•抽样框问题：抽样框的选取可能存在偏差，导致样本不具有代表性。
•资源浪费：如果总体规模较大，样本量较小，则可能会浪费资源。
•实践限制：某些情况下，简单随机抽样的实施受到一些限制，例如调查对象数量有限等。
5. 简单随机抽样的应用范围简单随机抽样广泛应用于各个领域的调查研究中，包括社会学、经济学、医学等。
例如，人口普查、市场调研、药物研发等都需要使用简单随机抽样来获取样本。
6. 总结简单随机抽样是统计学中最常用、最基础的抽样方法之一。
它具有代表性、易于实施的优点，但在抽样框问题、资源浪费等方面存在一定的缺点。
合理应用简单随机抽样可以使得样本能够较好地代表总体，为统计分析提供可靠的依据。
典型的抽样方法
典型的抽样方法1.简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择个体，使得每个个体被选中的概率相等。
这种抽样方法适用于总体较小、个体之间没有明显差异的情况。
案例：研究人员想要调查大学学生对食堂饭菜满意度的情况。
该大学共有3000名学生，研究人员使用随机数表，随机选取了200名学生进行调查。
研究人员向这200名学生发放问卷，记录他们对食堂饭菜的满意度。
2.系统抽样：系统抽样是指按照一些规则从总体中选择个体，例如每隔一定间隔选择一个个体。
这种抽样方法适用于总体无序排列的情况。
案例：研究人员想要调查小区居民对小区环境的满意度的情况。
该小区共有1000户居民，研究人员将居民按照住址顺序给予编码，然后以编码数为5的倍数进行系统抽样。
例如，从第5户居民开始，每隔5户选取一个居民进行调查，直到选取够样本量为止。
3.分层抽样：分层抽样是指将总体划分为不同层级，然后分别从每个层级中进行抽样。
这种抽样方法适用于总体有明显差异的情况，可为每个层级设置不同的样本量。
案例：研究人员想要调查市不同年龄段人们对健康锻炼的情况。
该市有四个区，每个区又分为青年人、中年人和老年人三个年龄段，研究人员按照这个划分将总体分为12个层级。
然后从每个层级中随机抽取一定数量的样本，如每个层级抽取20人，共计240人进行调查。
4.群组抽样：群组抽样是指将总体划分为若干个群组，然后随机选取部分群组进行抽样。
这种抽样方法适用于群组内个体相似且群组之间有差异的情况。
案例：研究人员想要调查地区学校的教育质量情况。
该地区有20所学校，研究人员使用随机数生成器随机选取了5所学校进行调查。
对于每所选中的学校，研究人员从中随机抽取一定数量的教师和学生，以了解他们对教育质量的看法。
以上是典型的抽样方法及其相应的案例。
在实际应用中，根据研究目的和研究对象的特点，研究人员可以选择最适合的抽样方法来提高研究的准确性和可信度。
随机抽样 - 简单 - 讲义
随机抽样知识讲解一、统计中的相关概念总体：所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．个体：构成总体的每一个元素作为个体．样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不去直接去研究总体，而是通过从总体中随机抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．二、简单随机抽样1.简单随机抽样的概念概念：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.简单随机抽样的特点1）被抽取样本的总体的个数有限；2）从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作；3）它是不放回抽样，使其具有广泛的应用性；4）它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN，保证了抽样方法的公平性．3.常用的简单随机抽样方法1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一张号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法的步骤：a.编号，即给总体中的所有个体编号，号码可以从1到N．b.制签，即将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）.c搅拌均匀，即将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．.d逐个不放回抽取，即从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．抽签法的优缺点：.a优点：简单易行．.b缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样的不公平．2）随机数表法：随机数表是由0,1,2,,9L这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通过，随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表法的步骤：.a编号，即将总体中的所有个体进行编号（每个号码位数一致）；.b在随机数表中任选一个数作为起始号码；.c从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若再编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；随机数表法的优缺点：.a优点：简单易行，它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题．.b缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取仍不方便．4.简单随机抽样的应用应用：常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．抽签法一般适用于容量较小的总体，易于操作；随机数表法解决了制签比较麻烦的问题，但在利用“随机数表法”进行简单随机抽样时，要严格按照课本中介绍的步骤，否则易出错误．结合具体的问题，我们应灵活使用这两种方法．三、系统抽样1.系统抽样的概念概念：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．（由于抽样样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样）2.系统抽样的步骤：1）编号，即将总体中的个体编号．为方便起见，也可直接利用个体所带有的号码，如准考证号、门牌号等；2）分段，即为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ．当N n 是整数时，N k n =；当Nn不是整数时，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体个数'N 能被n 整除，这时'N k n=． 3）确定起始个体编号，即由数字1~k 中随机抽取一个数S ．4）按照预先确定的规则抽取样本，即通常是将S 依次加上间隔k 的倍数，这样样本的编号依次是：,,2,,(1).S S k S k S n k +++-L3.系统抽样的公平性当N n 是整数时，N k n =；当Nn不是整数时，则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体个数'N 能被n 整除，这时'N k n=，上述过程中，总体的每个个体被剔除的可能性相同，也就是说每个个体不被剔除的可能性相同，所以在整个抽样过程中每个个体抽取的可能性仍然相同．4.系统抽样的特点1）适用于总体容量较大的情况；2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系； 3）它是等可能抽抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN． 四、分层抽样1.分层抽样的概念概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样．2.分层抽样的步骤1）分层，即将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分； 2）按比例确定每层抽取个体的个数；3）各层抽样，即各层中采用简单随机抽样或系统抽样抽取相应的个数； 4）汇合成样本．3.分层抽样的特点1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；2）更充分的反映了总体的情况；3）它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN ．五、三种抽样方式的区别与联系典型例题一．选择题（共5小题）1．（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．2．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．3．（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．4．（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．5．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．故选：D．二．填空题（共2小题）6．（2017•江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件．【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件，故答案为：187．（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15名学生．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：15三．解答题（共3小题）8．从2开始的200个偶数，即2、4、6、8…400中，用系统抽样的办法抽取20个偶数作样本．【解答】解：S1：编号，把2、4、6、8…400这200个偶从002到400按偶数次序编号；S2：分段，计算分间隔为k==10，把编号从小到大依次分成20段，每段10个号；S3：定首号，在第一段002～020的10个号中，用简单随机抽样的方法，抽取一个号码，假设抽中的是008；S4：取余号，依次抽取008，028，048，068，088，108，128，148，168，188，208，228，248，268，288，308，328，348，368，388．9．某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户；“三大件”都有的265户．调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？【解答】解：由题意，抽样调查总数3+265+255+265+72+305+155+125=1445户，∴有两种的有1445﹣3﹣747﹣265=430户，故比例为3：747：430：265，利用分层抽样即可解决．10．某地区工人的平均工资是15元/小时，标准差为4元/小时．若从该地区抽取n=50个工厂，问所取得样本的平均工资的期望和方差各是多少？平均工资的抽样分布是什么？【解答】解：∵某地区工人的平均工资是15元/小时，∴抽取的样本的期望是15．∵标准差为4元/小时，∴抽取样本的方差是16．抽样分布符合二项分布，即X～N（15，16）．。
抽样方法(一)――简单随机抽样
抽样方法（一）――简单随机抽样1. 引言在统计学中，为了从一个较大的总体中获取数据样本，我们需要使用抽样方法。
抽样方法的选择对于进行统计推断和得出准确的统计结果至关重要。
本文将介绍一种常用的抽样方法——简单随机抽样。
2. 简单随机抽样的定义简单随机抽样是指在总体中每一个个体都有相同的概率被选入样本的抽样方法。
简单随机抽样的特点是抽样过程中每个样本的选择都是独立的，且每个个体被选中的概率相等。
3. 简单随机抽样的步骤简单随机抽样的步骤如下：步骤1：明确总体首先，需要明确要进行抽样的总体，例如一批商品、一组人员或一批数据等。
步骤2：确定样本容量然后，确定所需的样本容量。
样本容量应该根据研究的目的和所需的精确度进行确定。
步骤3：编制总体抽样框抽样框是指包含总体中每一个个体的清单或数据库。
为了进行简单随机抽样，我们需要编制一个清单或数据库，以便从中选择样本。
步骤4：进行随机抽样使用随机数生成器或其他随机化方法，从抽样框中随机选择样本。
确保每个个体都有相同的机会被选入样本。
步骤5：得到样本数据当抽样过程完成后，我们可以得到一个包含样本数据的样本集合。
4. 简单随机抽样的优缺点简单随机抽样方法具有以下优点：•简单随机抽样可以保证样本的代表性，从而能够更好地反映总体的特征。
•简单随机抽样的抽样过程简单易行，容易操作。
然而，简单随机抽样方法也存在一些缺点：•如果总体规模较大，抽样框需要包含所有个体，构建抽样框的成本可能较高。
•当总体中个体的分布不均匀时，简单随机抽样可能导致样本与总体的偏差较大。
5. 简单随机抽样的应用简单随机抽样广泛应用于各个领域，包括市场调研、社会调查、医学研究等。
通过简单随机抽样，我们可以从总体中获取代表性样本，并通过对样本数据的分析推断出总体的特征和分布。
6. 结论简单随机抽样是一种常用的抽样方法，通过保证样本的随机性和代表性，能够更好地反映总体的特征。
在实际应用中，需要根据研究目的和总体特点选择适当的抽样方法，以确保统计推断的准确性和可靠性。
简单随机抽样的方法
简单随机抽样的方法
简单随机抽样是一种抽样方式，它是指从总体中以任意的、等概率的方式随机抽取n个样本，使得每个个体都有相同的被抽取概率。
以下是简单随机抽样的方法：
1.概率抽样法：将所有个体从总体中标号为1、2、3、…、N。
使用计算机或随机数字表等随机数生成器生成n个随机数，每个随机数对应一个个体，就是样本。
2.抽签法：将所有个体的编号写在同样大小的纸片上，放进一个容器中，摇匀后抽取n个纸片，就是样本。
3.数表抽样法：将所有个体从总体中标号为1、2、3、…、N。
按照取样比例计算出要取多少个样本，然后从以1~N为首项的数列中隔行抽样取得样本。
4.等距抽样法：将总体中每个个体按照一定的顺序排列，然后按照一定的间隔（例如每隔k个个体抽取一个样本）抽取样本。
需要注意的是，简单随机抽样的方法不适用于总体变异系数较大的情形，因为此时抽样可能会出现偏差；对于总体变异系数较小的总体，简单随机抽样是比较可
靠的抽样方法。
三种抽样方法之简单随机抽样详解
第一种重要的科学的抽样方法
2.1.1简单随机抽样
简单随机抽样
思考
问题： 如何科学地抽取样本？
使得样本能比较准确地反映总体
搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等
合理、公平
简单随机抽样
实例一
现从我校高二（29）班41名同 学中任选取10名参加元旦文艺汇演, 为保证选取的公平性，你打算如何 操作?
用样本估计总体，即当总体容量很大或检 测过程具有一定的破坏性时，通常不直接去研 究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根 据样本的情况去估计总体的相应情况。
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了 15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
考察对象是什么? 全国每位高中学生的视力。 在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做 总体， 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体
左、向上、向下等）,得到一个 三位数 785,由于785＜
799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到
916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,
又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码
全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.
简单随机抽样
抽签法
随机数表法
A.① B.② C.③ D.以上都不对
B 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）
A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；
B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；
C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；
D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可 能性不一样；
03第三章 简单随机抽样
首先,在理论上最符合随机原则.对此可有二 种理解:一种是总体中各个单位被抽中的机会 相等.设总体有N个单位,各单位被抽中的概 1 率均为 N.另一种是总体中各个样本被抽中的 概率相等.我们知道,一个总体N中可以抽取 许多个容量为n 的样本,通常情况下按组合形 n C N个样本,那么,在一次抽样中,某个样 式有 1 本被抽中的概率为C ,这个概率对每个可能的 样本都相等.简单随机抽样遵循这种等可能性 原则,为进行抽样估计,计算抽样误差,提供 了重要前提条件.
Y3 + Y4 2
可见,样本均值 y 是 Y 的一个无偏估计量,因为
1 Yi + Y j 1 3 4 E ( y ) = ∑∑ ( ) = ∑∑ (Yi + Y j ) 2 12 i =1 j i i =1 j i 6
3 4
而每个单元均可能在三个样本内出现,故
1 4 E ( y ) = ∑ 3Yi = Y 12 i =1
颜色 蓝 绿 红 白 黄 合计
人的编号 1 14 28 15 25 18 2 26 21 12 23 18 3 20 15 20 20 25 4 12 21 22 19 26
期望 数字 20 20 20 20 20 100
100 100 100 100
可见四个人都对颜色存在偏好,如第一个人偏爱绿色, 第二个人偏爱蓝色等.这种由于对颜色偏好所引起的偏估 类型,可称之为颜色偏误. 结论:随意抽样≠随机抽样
n N
其次,它是设计其他更复杂抽样形式的基础. 例如,设计分层抽样,将总体划分为若干层, 然后对各个层实施简单随机抽样.对一个非常 大的总体,需要分若干个阶段进行抽样.例如, 进行全国性抽样调查,第一阶段可以由全国抽 取若干个省份,第二阶段再由抽中的省份抽取 若干个县(市);第三阶段再由抽中的县(市)抽 取若干个乡(街道);第四阶段再由抽中的乡 (街道)抽取若干个村(居委会)等等.在这种多 阶段抽样中,每个阶段中抽取样本单位均可采 用简单随机抽样方法.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思 考：样本一定能准确地反应总体吗？ 估计 样本 总体
第一种重要的科学的抽样方法
2.1.1简单随机抽样
简单随机抽样
思 考
问题： 如何科学地抽取样本？ 使得样本能比较准确地反映总体
搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等 合理、公平
简单随机抽样
实例一
现从我校高二（29）班41名同 学中任选取10名参加元旦文艺汇演, 为保证选取的公平性，你打算如何 操作?
第二章 统计
2.1随机抽样方法
笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出 门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿 子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回 到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
问：这则笑话什么？这种调查方式好不好？
简单随机抽样
联 系 生
活
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试 题的得分情况，如平均得分、得分分布情 况等，如果将所有考生的每题的得分情况 都统计出来，再进行计算，结果是非常准 确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解 各题的得分情况呢？
通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽 取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况， 用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。
抽签决定
简单随机抽样
开始 41名同学从0到40编号
抽 签 法
制作编号为0到40的号签（共41个） 将41个号签搅拌均匀 随机从中逐一抽出10个号签
与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
简单随机抽样
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
用样本估计总体，即当总体容量很大或检 测过程具有一定的破坏性时，通常不直接去研 究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根 据样本的情况去估计总体的相应情况。
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了 15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
考察对象是什么?
全国每位高中学生的视力。
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做 总体， 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体
问题2：考查某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋，进 行检验，应如何抽样？
简单随机抽样法之二——随机数表法
制作一个数表，其中的每个数都是用随机方法产生的 ，这样的表称为随机数表。只要按一定的规则到随机数表 中选取号码就可以了。这种抽样方法叫做随机数表法。
简单随机抽样
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
）
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验, 在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检
验后 再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 （假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些； B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等； C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。
抽签法（抓阄法）—— 是一种常见的简单随机抽样方法
简单随机抽样
及时检测：
C 1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（
从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总 体的一个样本。 这15000名学生的视力情况就组成一个样本
样本中的个体的数目叫做样本的容量。15000
简单随机抽样
回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容 量 的概念.
总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。
B）
D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可 能性不一样；
3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量 为30的样本，若每个零件被抽取的可能性 为25%，则N=____. 120 4、为了了解全校240名学生的身高情况， 从中抽取40名学生进行测量。下列说法正 确的是（ D ） A 总体是240 C 样本是40名学生 B 个体是每一个学生 D 样本容量是40
及时检测二： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。
用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省 略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了， 而且制签也比较麻烦，有简化制签的方法吗？ 简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表 ，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表 称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到 随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做 随机数表法
开始 开始
编号 41名同学从 0到40编号
制作编号为 0到53的号签 制签
搅匀 将41个号签搅拌均匀 抽签 10个签 随机从中逐一抽出 让对应号码的学生参加 取出个体 结束 结束
简单随机抽样 简单随机抽样的概 念 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样
随机数表法
随机数表：
制作一个表(由数字0，1，2，...，9组成), 表中各个位置上的数都是随机产生的（随机 数）即每个数字在表中各个位置上出现的机 会都是一样。
随机抽样
那么， （1）怎样从总体中抽取样本呢？ （2）如何表示样本数据呢？ （3）如何从样本数据中提取基本信息 （样本分布、样本数字特征等），来 推断总体的情况呢？ 这些正是本章要研究解决的问题。
简单随机抽样
统计学:
是研究如何搜集、整理、归纳和分析 数据的学科，它可以为人们制定决策提供 依据。
统计的基本思想: