相移波动方程偏移波数域吸收方法探讨

多的情况下计算速度较慢 。 Ｐ ， ，） Ｐ Ｋ，，） ｐ 如ｚ （） （ Ｚ６ ＝ （ ｗｅ （ ０ ０ ｘ一 ） １ 贺振华等在波动方程 Ｆ Ｋ波场正演中提 出， — 在 由 式 （） 知 ，Ｐ Ｋ ， １可 （ ， ）和 相 移 因 子 ０ 波 数域 加权 系数 克 服折 返效 应 ， 好 地解 决 了波动 较 ｅｐ一ｋ ）可将地面测量的波场反推或延拓到地 ｘ（ｉｚ ， 方 程 Ｆ Ｋ正 演 中 的“ 尾 ” 象 ， 据 这 一 思 想 ， — 长 现 根 本 下 任意 深 度 Ｚ。当然 ， （ ） 式 １是在 Ｖ为 常数 的情况 下 文在分析了频率波数域折返效应特点及前人吸收方 得 到 的解 ， Ｚ ｎ Ｚ， Ｚ）Ｖ（Ａ ， Ａ 设 ＝ Ａ Ｖ（ ＝ ｎ Ｚ）若 Ｚ足 够 小 ， 法 研 究 的基础 上 ， 出在 波数 域边 界 吸 收 的相 移偏 提 在△ ｚ内速 度 不 变 ， 以△ 则 ｚ为 步 长 Ｚ ０ 步 向地 下 ＝逐
收稿 日期 ：０２０ ．８ 改 回日期 ：０ ２０ ．５ ２ １ ．５１ ； ２ １ ．６０ 作者简介 ： 旭洋 ， ， 刘 男 地球物 理学专业硕士研究生 ， 现主要从事地震勘探研究工作 。
第 ｌ＠ 第 ３ ｏ 期
刘旭洋等 ： 相移波动方程偏移波数域吸收方法探讨
由于 Ｆ ｕｉｒ 换 和 剖 面 的有 限 性 ， 移 图形 ｏｒ 变 ｅ 偏 深处延拓， 每延拓一步取不同速度 Ｖ（￣ ）就可利 剖 面 ， ｎＺ ，
法可提高相移偏移处理 的计算效率。 关键词 ： 相移偏移 ； 波数域 ； 间域 ； 界吸 收 空 边
频 率 波 数 域 波 动 方 程 偏 移 的 代 表 方 法 有
Ｒ Ｓｏ （９８ 的 Ｆ Ｋ偏 移 ，． ａｄｇ １７ ） 相 移 ．ｔｈ １７ ） — ＪＧ ｚａ （９ ８ 的 偏 移 和 ＪＧ ｚａ（９４ 的相移加 插值 偏 移 。相移 ． ａｄｇ １８ ） 偏 移 可得 到 精 确 的波 动方 程 垂 向变 速 偏移 结 果 ， 具
油 气 地 球 物 理
２ １年 ７ ０２ 月
ＰＴＯ Ｅ Ｅ Ｒ Ｌ ＵＭ ＯＰ ＹＳＣ ＧＥ Ｈ Ｉ Ｓ
第 １卷 第 ３ ０ 期
相移波动方程偏移波数域吸收方法探讨
刘旭洋 ，赵宪生 ，薛 花 ，祝雅凡
四川成都 理工大学
摘要 ： 移波动方程偏 移 因其 算法精确且 稳健成 为地 震勘探领域 中重 要的偏移处理 方法 。但 在 实际资料偏移 处 相
物质是均匀的 ， 地震波速度不变 ， 小层与小 道， 偏移之后将零值道去掉即可消除折返效应 。该 小层内 ， 在 这种 方法虽然能较好地消除折返效应 ， 但是加大了输入 层 之 间允许 速度 有较 大变 化 ， 大多 数情 况下 ， 剖面 ， 使数据量人为地增加了一倍 ， 同时增加 了计算 假定是符合沉积岩区地质实际的。如果所选的波场 ｚ 则给波动方程的解带来 工作量和对计算机 内存 的需求 ， 使计算效率大大降 延拓步长△ 小于地层层厚 ， 很 大 方便 ， 零炮 检 距 地 震记 录情 况 下 ， △ 在 在 Ｚ范 围 低 。贺振 华 与 Ｇ Ｈ． ． ａｄ ｅ （９ ３ １ ８ ） 空 间 ． Ｆ Ｇ ｒｎ ｒ １ ８ － ９ ４ 用
移方法 ， 应用点脉冲及工程模 型比较了空 间域与波 数域两种吸收方法 的效果。结果表明， 波数域吸收
既不 必 在侧 边 界上 补 零 ， 不 必在 每 个延 拓 步 长 内 又 沿空 间 方 向做 正反 Ｆ ｕｉｒ ｏｒ 变换 ｅ 使相 移 偏 移 的计算 时 间大大减 少 。
有色散弱 ， 稳定性好 ， 不受地层倾 角限制 的突出特 点， 存在的问题是地震倾斜 同相轴在波场下延时要 引起 边 界折 返 效 应 ， 移剖 面 上容 易 出现强 烈 的 干 偏 扰 同相轴 ， 面上地震 同相轴倾角越陡 ， 返效应 剖 折 越 强烈 ｓ －。 －
针 对 折 返 效 应 ， Ａ Ｄ ｂｕｌ Ａ． ． ｕｒｌ ｅ和 Ｊ Ｇ ｚａ ． ａｄｇ （９ ９提 出 了在输 入剖 面 的边 部补 一倍 的零值 地 震 １７ ）
１ 偏移基 本原理
相移法波动方程偏移的主要特点是在频率波数 域 中做 波场延 拓 ， 但在频 率波数域 中实现 变速较 难 ｕ，。为 此 ， ” １ 首先 假 定地 层是 水 平层 结 构 ， 每一 在
理 中， 相移偏 移在边 界容易产 生严 重的折返效应 ， 为此前人采 用 了补零法和 空间域 吸收方 法来 克服这 一问题 。但
补零 法成倍 增加 了数据量 ， 空间域 吸收需要在 空间域 与波数域之 间反 复做傅 氏变换 ， 两种 方法都 降低 了相移偏 这 移处理 的效率 ， 影响 了相移偏移 的广 泛有效应用 。本 文提 出一种波 数域 吸收方法 ， 应用 点脉 冲比较 了空间域 与波 数 域吸收 的效果 ， 应用工程模 型验 证 了在波 数域 吸 收偏 移的正确 性。结果表 明 ， 波数域对 加权 同样 可有效 在 克服边界效应 ， 由于相移偏 移和波数滤 波 同在波 数域进行 ， 不用 在每个延拓 步长 中做 正反傅 氏变换。 因此 ， 该方
的一部分能量 出现在剖面中 ， 另一部分出现在剖面 这种干扰称为端点效应或称折 （ ，ｉ， ＝ ， ，） ｐ－ Ｚ （） 的另一端形成干扰 ， Ｚ＋ ） （ ￣ｅ （魄Ａ ） ２ ｉ ｘ 返效应 ， 它是频率波数域波动方程偏移所遇到的共 式 中 ： Ｚ＝ ＋ 一 。 Ａ １ 同问题 。 为计算 方便 ， 延拓 中通常保 持 △ Ｚ不变 ， 对式 图 １ｂ 为加空间域 吸收的二维点 脉冲偏移剖 （） （） ２ 做傅立 叶反变换 ， 用爆炸反射界面成像原理 ， 令 面。可看出， 剖面右边 的折返】 象已经消除， 现 剖面内 ０ 成像 ， 则 未 出现 折返 干扰 。 Ｐ Ｋ ＋） （ Ｚ＋，＝０ （ ， １＝Ｐ ｘ，ｉ１ ） ￡ 用常速公式实现垂 向变速的波场延拓公式
根 对 域边界吸收方法较好地解决 了折返效应 ， 由于吸 内， 据二 维标量 波 动方程 ， 零炮 检距 地震 记 录的 但 只 令 可得 波 场 收 在空 间域 ， 波场延 拓在 波数 域 ， 以必 须在 每个 偏 移 问题 ， 考虑 上 行 波 ， 下 行 波 为零 ， 而 所 延 拓 步 长 内做 一次 正反 Ｆ ｕｉｒ ｏｒ 变换 ， ｅ 在延 拓 步 长很 延拓 的基 本公式