单室模型
第八章 单室模型
表观分布容积(V)
V X 0 / C0
Drug with low Vd
Drug with high Vd
high tissue binding
血药浓度－时间曲线下面积AUC
AUC Cdt 0 C0e dt
kt
0
C0 k
X0 Vk
清除率(Cl)
dX kX dt kV Cl C C
药物应主要经肾排泄， 药物较多以原型经肾排泄，且此过程符
合一级动力学过程。
1．尿排泄速度与时间的关系（速度法）
原型药物从尿液中排泄
X Xu
ke
其中，X为t时间体内药物的量，Xu为t时间排泄于 尿中原型药物累积量。
速度方程：
dXu = keX dt
dXu -kt = ke· X0e dt
lgC
k 2.303
t
3、基本参数(k和C0)求解
作图法：
C
lgC
k 2.303
t
t
最小二乘法：
（线性回归法）
4、其它参数的求解
半衰期(t1/2)
C0 k 0.693 lg t1/ 2 lg C0 t1/ 2 2 2.303 k
t1/2的临床意义:
(1)是体内药量或血药浓度下降一半所需要 的时间，反映药物在机体贮留的时间。
得
Xu
ke X 0 kt Xu e k
上式两边取对数得
lg( X u
k Xu ) t lg X u 2.303
式中 ( X u X u ) 项为待排泄原型药物的量， 简称亏量。
负荷剂量单室模型静脉滴注名词解释
负荷剂量、单室模型和静脉滴注是临床药理学中常见的名词，它们在药物治疗中起着重要作用。
本文将针对这些名词进行解释，帮助读者更好地理解其在临床实践中的应用。
一、负荷剂量1. 概念：负荷剂量是指在开始用药时迅速达到稳态血药浓度所需的初始剂量。
它通常用于需要迅速产生治疗效果的药物，例如抗心律失常药物和抗抑郁药物等。
负荷剂量的目的是在短时间内快速地达到治疗药物的有效浓度，从而迅速产生治疗效果。
2. 应用：负荷剂量通常在疾病急性发作或需要迅速治疗的情况下使用。
临床医生会根据患者的情况和药物特性来确定负荷剂量的大小和使用方法。
3. 举例：比如对于一些心脏疾病患者，需要使用抗心律失常药物迅速控制心率和节律，此时可以采用负荷剂量的方式来快速达到治疗效果。
二、单室模型1. 概念：单室模型是临床药理学中用来描述药物在机体内分布和代谢的模型。
它假设机体是一个均匀的单一“室”，药物在此“室”内分布和代谢。
单室模型可以帮助医生和药师更好地理解药物在体内的动力学特性，从而优化用药方案。
2. 应用：单室模型在药物动力学研究和临床用药中具有重要作用。
它可以帮助研究人员预测药物在体内的浓度变化，指导用药方案的制定。
3. 举例：在临床实践中，单室模型常常用于药物动力学参数的估计和临床用药指导。
通过建立单室模型，可以更好地理解药物在体内的代谢和分布规律。
三、静脉滴注1. 概念：静脉滴注是一种将药物溶液以持续缓慢的速度通过静脉途径输入患者体内的方法。
静脉滴注可以精确控制药物在体内的浓度，从而达到治疗目的。
2. 应用：静脉滴注广泛应用于临床各科，特别是在重症监护室、手术室和急诊科等环境下。
它可以用于输入营养液、药物和液体等，以保证患者的生命体征稳定和治疗效果。
3. 举例：在手术室中，医生需要通过静脉滴注给予患者麻醉药，以维持其手术期间的麻醉状态。
在重症监护室中，医生需要通过静脉滴注给予患者营养支持和药物治疗，以保证患者的生命体征稳定。
负荷剂量、单室模型和静脉滴注是临床药理学中常见的术语，它们在临床实践中具有重要的意义。
单室模型
2
X
* 0
的计算：
（1）基本思想：静脉注射后体内血药浓
度立即达到稳态血药浓度。
（2）计算公式
X
* 0
CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
来源一：静脉注射 的浓度；
X
* 0
经过t时间后剩余
来源二：静脉滴注经过t时间后所产生的 浓度。
（二）达坪分数fss 1 概念：
2 计算：
（1）
fss 1 eKt
应用:可计算静脉滴注经过某一时间后体 内血药浓度达到坪浓度的百分数。
结论： 单室模型静脉滴注达坪分数与滴 注时间有关。
（2）
fss 1 e0.693n
f ss
1 (1)n 2
应用:可计算静脉滴注经过n个半衰期后 体内血药浓度达到稳态浓度的百分数。
dXu KeX dt
3 尿药排泄量与时间的关系
Xu KeX 0 (1 eKt ) K
4 尿药亏量与时间的关系
X时u达为尿t时药间排的泄累总积量药X量u，当t→∞则e-kt→0。此
X
u
KeX 0 K
X
uBiblioteka XuKeX 0 K
e Kt
(
X
u
X
u
)
称为待排泄原型药量，或尿药亏量。
（1）该两式表示单室模型单剂量静脉注射体
内药物浓度随时间变化的规律。
（2）药时曲线
（3）直线方程：
lg
X
Kt 2.303
lg
X0
K
或
单室模型静脉注射药动学公式
单室模型静脉注射药动学公式
摘要：
1.单室模型静脉注射药动学公式概述
2.单室模型的定义和特点
3.静脉注射药动学公式的推导过程
4.公式的应用和意义
正文：
一、单室模型静脉注射药动学公式概述
单室模型静脉注射药动学公式是一种描述药物在体内分布和消除规律的数学模型。
该模型将体内药物分布视为一个均匀的室，通过此模型可以预测药物在体内的浓度变化，从而为药物的剂量设计、给药方式选择以及药物的安全性评价等提供科学依据。
二、单室模型的定义和特点
1.定义：单室模型是指药物在体内的分布达到平衡时，体内各组织与体液之间的药物浓度差为零，即体内各部位药物浓度相等。
2.特点：单室模型具有以下特点：
（1）体内药物分布均匀；
（2）药物在各组织间的转运速率相等；
（3）药物的消除速率与药物浓度无关。
三、静脉注射药动学公式的推导过程
在单室模型中，药物的消除过程可以分为两个部分：药物从注射部位进入血液循环和药物从血液循环消除到体外。
假设药物的初始剂量为X0，经过时
间t 后，体内剩余药物量为Xt，则有以下公式：
Xt = X0 * e^(-kt)
其中，k 为药物的消除常数，t 为时间。
四、公式的应用和意义
1.应用：该公式可以用于预测药物在体内的浓度变化，从而为药物剂量的设计、给药方式的选择以及药物安全性评价等提供依据。
药科大生物药剂学第八章单室模型
生物半衰期
01
生物半衰期（t1/2）表示药物在体内消除一半所需的时间， 单位为h。
02
t1/2的大小取决于药物的清除率和给药剂量，与体重无关。
03
t1/2可以帮助了解药物在体内的消除速率，对于指导临床用 药和药物研发具有重要意义。
吸收速率常数
01
吸收速率常数（Ka）表示药物 从给药部位进入血液循环的速 度，单位为h^-1。
特点
单室模型是一种简化的药物分布模型，适用于药物在体内分布较为均匀的情况 。它能够简化药物在体内的分布过程，方便数学建模和药物动力学分析。
适用范围
适用于药物在体内分布较为均匀的情况，如某些口服给药后药物在胃肠道、肌肉注射后药物在肌肉组 织等。
对于某些具有高穿透力或高渗透性的药物，其在体内分布较为均匀，也可以采用单室模型进行描述。
总结词
该案例通过单室模型研究某药物与另一种药物同时使用时的相互作用，评估联合用药的 效果。
详细描述
首先，选取两种药物，将它们同时给药于单室模型中。然后，记录两种药物在不同时间 点的血药浓度，分析它们在吸收、分布、代谢和排泄等过程中的相互作用。接着，根据 实验数据评估两种药物联合使用的效果，如药效增强、减弱或产生新的不良反应等。最
详细描述
首先，建立单室模型，通过实验测定药物在不同时间点的血药浓度，并计算药物的吸收速率常数、消 除速率常数等参数。其次，利用这些参数评估药物的生物利用度、药代动力学特征以及药物在体内的 分布情况。最后，根据研究结果，为该药物的制剂设计和临床用药提供依据。
案例二：某药物制剂的生物利用度评估
总结词
该案例通过单室模型评估某药物制剂的 生物利用度，比较不同制剂形式的药效 。
02
Ka的大小取决于药物的溶解度 和渗透性，与体重无关。
单室模型静脉注射药动学公式
单室模型静脉注射药动学公式《单室模型静脉注射药动学公式》一、什么是单室模型静脉注射药动学公式在药理学中，单室模型静脉注射药动力学公式是用来描述体内药物吸收、分布、代谢和排泄过程的数学模型。
它可以帮助我们更好地理解药物在人体内的作用机制和药效学特性。
单室模型的基本假设是：药物在体内只存在一个生物相，且服药后的药物浓度随时间呈指数下降的趋势。
二、单室模型静脉注射药动力学公式的基本原理和公式推导单室模型静脉注射药动力学公式的基本原理是基于一阶动力学来描述药物在体内的动力学特性。
其公式推导主要包括药物的吸收速率常数（Ka）、分布容积（Vd）、消除速率常数（Ke）等参数。
公式如下所示：C(t) = C(0) * e^(-K * t)其中，C(t)表示在t时间点的药物浓度，C(0)表示初始药物浓度，K表示消除速率常数，t表示时间。
三、单室模型静脉注射药动力学公式的应用单室模型静脉注射药动力学公式在临床药理学研究和药物治疗方面有着广泛的应用。
通过该公式，可以计算药物在体内的半衰期、清除率、剂量调整等参数，帮助临床医生更科学地制定药物治疗方案，减少药物不良反应的发生，提高治疗效果。
四、个人观点和理解单室模型静脉注射药动力学公式是药理学中非常重要的数学模型，它为我们理解药物在体内的代谢和作用机制提供了重要的工具。
在未来的临床实践中，我相信单室模型静脉注射药动力学公式将会有更广泛和深入的应用，为药物治疗带来更多的科学依据和方法。
总结回顾通过本文的介绍和解析，我们对单室模型静脉注射药动力学公式有了更深入的了解。
我们深入探讨了该公式的基本原理、推导过程和应用价值，同时也分享了个人对该公式的看法和展望。
希望本文能够帮助您更全面、深刻和灵活地理解单室模型静脉注射药动力学公式。
在临床药理学研究中，单室模型静脉注射药动力学公式的应用十分广泛。
通过该公式，我们可以更加深入地理解药物在体内的行为和药效学特性，从而更科学地制定药物治疗方案，减少药物不良反应的发生，提高治疗效果。
第八章 单室模型
X u 代替 dX u t dt
2
• 具体实例见教科书 p176 （用速度法和亏量法求药 动学参数）。
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
1、模型的建立
• 是以恒定速度向血管内给药的方式。单室模型以静 脉滴注方式进入体内，在滴注时间T之内，体内除有 消除过程外，同时存在一个恒速增加药量的过程， 当滴注完成后，体内才只有消除过程 • 因此这种模型包括两个过程：（1）药物以恒定速度 k0 进入体内；（ 2 ）体内药物以 k 即一级速度从体内 消除。其模型如下图：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
Clr keV
• 从(8-37)可得：
dX u Clr C dt
………………..(8-40)
• 从(8-40)可知，用尿药排泄速度对相应的集 尿间隔内中点时间tc的血药浓度C作图（前 有讲述），可得到一条直线，直线的斜率 即为肾清除率（见教科书p176）。
• 在实际工作中，用实验所测得的 ，对 集 ti ti 1 尿期中点时间tc（ ）的血药浓度作图。
lg( X u X u ) k t lg X u 2.303
…………..(8-36)
上式中， ( X u X u ) 项称为待排泄原型药物 量，或称为亏量。
第八章_单室模型
(一)尿排泄速度与时间的关系(速度法)
根据上述条件，若静脉注射某一单室模型药物，则原 形药物经肾排泄的速度过程，可表示为:
dXu/dt：原形药物经肾排泄速度，
XU：t时间尿中原形药物累积量，
X：t时间体内药物量;
Ke：一级肾排泄速度常数。
将X=X0e-kt式代入
dXu/dt=keX
得:
dXu/dt=keX0e-kt
由 Xu= keX0 (1-e-kt) /k= Xu∞ (1-e-kt) 当t→∞时， Xu∞= keX0 /k 以上二式相减得 Xu∞-Xu = Xu∞ - Xu∞ (1-e-kt) = Xu∞ （1- 1+e-kt) = Xu∞ e-kt 两边取对数得： lg(Xu∞-Xu) =lg Xu∞ e-kt = lg Xu∞ +lge-kt = lg Xu∞-kt/2.303
4.其它参数的求算 (1)半衰期(t1/2 ) : t 1/2表示药物在体内通过各种途径消 除一半所需要的时间。由
k C0 k lg C t lg C0 t lg C0 lg C lg 移项 2.303 2.303 C
得
2.303 C0 t lg k C
将t = t1/2时，C = C0/2 代入
t1/ 2
2.303 2C0 lg k C
得 t1/2=0.693/k
体内消除某一百分数所需的时间即所需半衰期个数可 用下法计算。 如消除90%所需时间为
t=3.32t1/2logC0/C 消除某一百分数所需的时间(半衰期个数)
（2）表观分布容积(v): V=X0/C0 可由式回归直线方程的截距求得C0， 代入上式即可求出V.
dX/dt=k0-kX dX/dt：体内药物量X的瞬时变化率; K0：零级静脉滴注速度常数，以单位时间内的 药量来表示; K：一级消除速度常数。
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B
14
静脉滴注
例．以每小时150 mg的速度滴注利多卡因，已知V = 100 L， t1/2 = 1.9 h。问达坪浓度的95%所需要的时 间？滴注10 h时的达坪分数和血药浓度？
解：t = -1.44 t1/2ln(1 - fss ) = 8.2 h； n = t/t1/2 = 5.26，fss = 1 － e－0.693 n = 97.39％； C = fss×Css = 4.06 mg/L。
B
13
静脉滴注
3.达到稳态浓度某一分数所需的时间
C = k0/kV(1 - e-kt) = Css(1 - e-kt)，
C/Css = 1 - e-kt → fss （达坪分数）， e-kt = 1 – fss
-kt = ln (1 - fss)
t = -ln(1 - fss)/k = -1.44 t1/2ln(1 - fss)。
k a FX 0
C ＝ V (k a - k ) ×(e－kt - e－kat) ＝ 15.62 μg/mL 10 ＝ 0.8×0.8×500 / [20×(0.8 － 0.06)] ×（e-0.06t
－ e-0.8t) 超越方程，求近似解。 t ＝ 8 h：e-0.06×8 ＝ 0.62，e-0.8×8 ＝ 0.0017 两者比值为365倍，后者舍去。 t ＝ 12.8 h
B
24
2．药物动力学参数的求算 (1) 残数法求消除速度常数 k 与吸收速度常数 ka
C = A(e-kt － e-kat)
∵前提 ka>k， ∴t →∞， e-kat → 0，上式简化为：
C = Ae-kt
消除相:ln C = ln A - kt
斜率 → k；截距：
ln A = ln kaFX0/V(ka-k) F、V 已知，可求 ka，否则： C = Ae-kt - Ae-kat →
7BLeabharlann 20静脉滴注三.静脉滴注的负荷剂量
1、常规静滴前先静注一个负荷剂量 X负荷 X负荷 = CV → CssV = k0/kV·V = k0/k。 X负荷 = k0/k
2、常规静滴前先快速滴注一个负荷剂量
C = k01/kV×( 1- e–kT ) → k0/kV = Css
k01 = k0/(1 － e－kT)
B
16
静脉滴注
二.静脉滴注停滴以后的药-时关系 静脉滴注停滴以后的药-时关系通式(C0是停滴时的给药浓
度，t为静滴结束后的时间) ln C = ln C0 - kt， C0 = k0 / kV(1 - e－kT )， ln C = ln k0/kV×(1 － e－kT)－ kt ln C = ln k0/kV － kt 例．某药的k = 0.01 h-1， V = 10 L，以2 mg/h的速度 滴注6 h，问终止滴注2 h后体内的血药浓度为多少？ 解：ln C = ln k0/kV(1－e －kT)－kt = 0.058
单室模型 Single compartment model
刘颜 药学院临床药学教研室
B
1
[教学目的及要求]
1．了解：静脉注射模型的建立、血药浓度与时间关系 式的推导过程；静脉滴注模型的建立及血药浓度与时 间关系式的推导过程；血管外给药模型的建立及血药 浓度与时间关系式的推导过程；血药浓度与尿药浓度 的相互关系
2．熟悉：静脉注射尿药排泄数据的计算方法；血管外 给药尿药排泄数据的计算方法
3．掌握：静脉注射血药浓度经时过程的基本公式及基 本参数的求算；静脉滴注血药浓度与时间的关系式及 基本参数的计算；血管外给药血药浓度与时间的关系 式及达峰时、峰浓度、曲线下面积的计算
B
2
静脉注射
一、血药浓度的数据处理 1.血药浓度与时间的关系式
解： Css = k0/kV = 60.6 μg/ml。 ① 最大治疗血药浓度的fss 值: fss = 8/60.6 = 0.132，
t = -1.44 t1/2ln(1 - fss) = 42.6 min（不超过）； ② 最小治疗血药浓度的fss值: fss = 4/60.6 = 0.066，
t = -1.44 t1/2ln(1 - fss ) = 20.4 min（至少）。 ∴ 20.4 min ≤ t ≤ 42.6 min。 ③ k0 = Css kV = 1.98 mg/min。
t (h) 1.0
2.0 3.0 4.0 6.0
C(μg/ml) 109.78 80.35 58.81 43.04 23.05
求：k，t1/2，V，AUC，Cl； 写出动力学方程；
求出 t = 12 h 的 C 和 C = 50 μg/ml 时的 t。
8.0 12.35
10.0 6.61
解：ln C = ln C0 - kt， ln C = 2.1762 － 0.1356 t， k = 0.312 h-1
Ae-kt - C = Ae-kat，
其中，Ae-kt= C外， ∴ C外- C实= Ae-kat → Cr 吸收相：ln Cr = lnA - kat 斜率 → ka
例．拟以k0 = 0.864 mg/kg/h的速度滴注茶碱，在此之前按
k01 进行快速静滴，经T = 0.5 h。已知茶碱的t1/2 = 4.277
h，问k01应取什么速度？
解：
k01
=
k0/（1－
e-kT）=
11.0 B
mg/kg/h
(再看P205例8） 21
血管外给药
一、血药浓度的数据处理方法 1.血管外给药的血药浓度-时间关系式
解：Css= k0/（0.693/ t1/2·V）= 60.6 μg/ml。 C = Css(1 - e-kt) = 52.23 μg/ml。
例．肝素对某患静脉血栓病人的半衰期为0.83 h，临床治疗 所需的稳态血药浓度为0.3μg/ml，V = 4.5 L，问 k0 值？
解：k0 = CsskV = 1.13 mg/h。
ln(k0 - kX) = -kt+lnA' k0 - kX = A'e-kt
t
=
0
时
X=0
∴ k0 kX
－：= kkA0X'(=1=k-k0e0-ek-tk)t
∴ X = k0/k×(1- e-kt)
两边除以 V 得： C = k0/kV×(1- e-kt)
B
11
CSS
2k0
2Css
k0 Css
B
7
静脉注射
单室模型静注公式： C = C0e-kt lg C = lg C0 - kt/2.303 t1/2 = 0.693/k V = X0/C0 = X0/k·AUC0-∞ Cl = kV = X0/AUC0-∞ AUC0-∞ = C0/k = X0/kV = X0/Cl
B
8
静脉注射
例.某失血病人体重 60 kg，静注 25 mg 伊文思 蓝后测得血中浓度如下：
B
9
静脉注射 （尿药）
速度法&亏量法 P198 例2 肾清除率
B
10
静脉滴注
一．静脉滴注期间血药浓度与时间的关系 1. 血药浓度与时间的关系通式
k0
体内 X
k
dX/dt = k0 - kX
分离变量： dX/(k0 - kX) = dt
不定积分： ∫dX/(k0 - kX) = ∫dt
ln(k0 - kX)/-k = t+lnA
例.某患者静注某药 20 mg，同时以一定的速度静滴该药，经 4 h 后的血药浓度为1.614 mg/L，已知：V = 60 L，t1/2 = 50 h， 求滴注速度？
解：C = C0e-kt + k0/kV(1 - e-kt) k0 = 20 mg/h
B
15
静脉滴注
例．普鲁卡因胺治疗所需血药浓度为 4 - 8μg/ml， 已知 V = 2 L/kg， t1/2 = 3.5 h，患者体重50 kg，以每分 钟20 mg速度滴注，问滴注时间以不超过多少为宜？ 又至少应滴注多久？当血药浓度达到6 μg/ml后，如 需保持此值，应以怎样速度滴注？
C = 1.14 μg/ml。
B
17
静脉滴注
B
18
静脉滴注
B
19
2.静脉滴注求 k，V
ln C
....
. . .CT
. .
. .- k
.
.
. . .Css . .- k .
..
.
.
t
图 静脉滴注求k，V
求V：Css = k0/kV， CT = k0/kV×(1 － e－kT) 请参看P204 例
∴ X = kaFX0 /(s + ka)(s + k).
A /(s + a )(s + b)
→ [A/（b - a）](e-at - e-bt)，
A = kaFX0， a = k， b = ka，
X = kaFX0/(ka - k)×(e－kt - e－kat)
C = kaFX0/V（ka － k）×（e－kt－ e－kat）
t （min)
10 20 30
C(mg/100ml) 1.90 1.80 1.73
求该病人的血浆容积？和正常人比较的差异？
解： ln C = -0.0047 t + 0.686 C0 = ln-10.686 = 19.86 mg/L V = X0/C0 = 1.259 L V病/V正 = 1.259/3.0 ×100% = 41.96%
X0
体内 X
k
dX/dt = - kX
B
3
静脉注射
dX/dt = - kX 拉氏变换解： L [ dX/dt ] = - kL[ X(t) ]