单室模型
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第八章 单室模型
表观分布容积(V)
V X 0 / C0
Drug with low Vd
Drug with high Vd
high tissue binding
血药浓度－时间曲线下面积AUC
AUC Cdt 0 C0e dt
kt
0
C0 k
X0 Vk
清除率(Cl)
dX kX dt kV Cl C C
药物应主要经肾排泄， 药物较多以原型经肾排泄，且此过程符
合一级动力学过程。
1．尿排泄速度与时间的关系（速度法）
原型药物从尿液中排泄
X Xu
ke
其中，X为t时间体内药物的量，Xu为t时间排泄于 尿中原型药物累积量。
速度方程：
dXu = keX dt
dXu -kt = ke· X0e dt
lgC
k 2.303
t
3、基本参数(k和C0)求解
作图法：
C
lgC
k 2.303
t
t
最小二乘法：
（线性回归法）
4、其它参数的求解
半衰期(t1/2)
C0 k 0.693 lg t1/ 2 lg C0 t1/ 2 2 2.303 k
t1/2的临床意义:
(1)是体内药量或血药浓度下降一半所需要 的时间，反映药物在机体贮留的时间。
得
Xu
ke X 0 kt Xu e k
上式两边取对数得
lg( X u
k Xu ) t lg X u 2.303
式中 ( X u X u ) 项为待排泄原型药物的量， 简称亏量。
负荷剂量单室模型静脉滴注名词解释
负荷剂量、单室模型和静脉滴注是临床药理学中常见的名词，它们在药物治疗中起着重要作用。
本文将针对这些名词进行解释，帮助读者更好地理解其在临床实践中的应用。
一、负荷剂量1. 概念：负荷剂量是指在开始用药时迅速达到稳态血药浓度所需的初始剂量。
它通常用于需要迅速产生治疗效果的药物，例如抗心律失常药物和抗抑郁药物等。
负荷剂量的目的是在短时间内快速地达到治疗药物的有效浓度，从而迅速产生治疗效果。
2. 应用：负荷剂量通常在疾病急性发作或需要迅速治疗的情况下使用。
临床医生会根据患者的情况和药物特性来确定负荷剂量的大小和使用方法。
3. 举例：比如对于一些心脏疾病患者，需要使用抗心律失常药物迅速控制心率和节律，此时可以采用负荷剂量的方式来快速达到治疗效果。
二、单室模型1. 概念：单室模型是临床药理学中用来描述药物在机体内分布和代谢的模型。
它假设机体是一个均匀的单一“室”，药物在此“室”内分布和代谢。
单室模型可以帮助医生和药师更好地理解药物在体内的动力学特性，从而优化用药方案。
2. 应用：单室模型在药物动力学研究和临床用药中具有重要作用。
它可以帮助研究人员预测药物在体内的浓度变化，指导用药方案的制定。
3. 举例：在临床实践中，单室模型常常用于药物动力学参数的估计和临床用药指导。
通过建立单室模型，可以更好地理解药物在体内的代谢和分布规律。
三、静脉滴注1. 概念：静脉滴注是一种将药物溶液以持续缓慢的速度通过静脉途径输入患者体内的方法。
静脉滴注可以精确控制药物在体内的浓度，从而达到治疗目的。
2. 应用：静脉滴注广泛应用于临床各科，特别是在重症监护室、手术室和急诊科等环境下。
它可以用于输入营养液、药物和液体等，以保证患者的生命体征稳定和治疗效果。
3. 举例：在手术室中，医生需要通过静脉滴注给予患者麻醉药，以维持其手术期间的麻醉状态。
在重症监护室中，医生需要通过静脉滴注给予患者营养支持和药物治疗，以保证患者的生命体征稳定。
负荷剂量、单室模型和静脉滴注是临床药理学中常见的术语，它们在临床实践中具有重要的意义。
第八章 单室模型(血管外).
（二）曲线下面积AUC
1.积分法
AUC 0 M e kt e k t dt 0
a
M kt M e d kt 0 k ka M M 0 1 0 1 k ka M M k ka FX 0 kV
ci 1 ci cn AUC 0 ti 1 t i 2 k i 0
n 1
（三）k和ka的计算
1.残数法： 是药物动力学中把一条曲线分解成若干指数成分，从 而求药动学参数的方法。 在单室模型和二室模型中均有应用。 总之，凡C-T曲线为多项指数时，均可采用此方法。
该式为待排泄的原型药物量与时间t的关系。
当ka>k,t充分大时，e
u
-ka t
0
X k kt X Xu e ka k
X k k lg( X X u ) lg t ka k 2.303
u u a
u a
以
lg( X u X u ) 对t作图，从直线的斜率可求出K。
对上式积分得
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
其中,(XA)t为t时间体内已吸收的药量，Ct为t时的血药浓度
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
当t→∞时
( X A ) KV Cdt
0
其中,(XA) ∞为体内完全被吸收的药量。
( XA)t VCt kV 0 Cdt Ct k 0 Cdt 吸收分数 XA kV Cdt k Cdt 0
dX u / dt 故 C= keV
（dX u / dt） k dX u 1 d . ke dt ke dt
第八章 单室模型
地西泮治疗癫痫发作所需血药浓度为 0.5~2.5μg/mL,已知V=60L,t1/2=55h。今对一患 者先静脉注射10mg，半小时后以每小时10mg速 度滴注，经2.5h是否达到治疗所需浓度？
0.570 μg/mL
第三节 血管外给药 （一、血药浓度）
血管外给药途径包括口服、肌肉注射或皮下注 射，透皮给药，粘膜给药等
Ci 1 Ci Cn [ti 1 - ti ] 2 k
求算时间从0→t的AUC时，不加后缀相
C2
C0
k lg C t lgC0 2.303
C1
t1 t2
t
t
静注： AUC = C0/k
AUC
n 1 i 0
Ci 1 Ci Cn [ti 1 - ti ] 2 k
tc (h) 0.5 1.5 2.5 4.5 9 18 30 ……
（二） 亏量法
dX u ke X dt
拉氏变换
ke X 0 Xu (1 - e k
- kt
)
当t→∞时，最终经肾排泄的原型药物总量为：
X
u
ke X 0 ke X 0 - k (1 - e ) k k
ke X 0 X k
1、tmax由ka、k决定，与剂量无关 2、Cmax与剂量有关
血药浓度-时间曲线下面积（AUC）
AUC 0 Cdt 0 ka FX 0 FX 0 -kat -kt (e - e ) V (ka - k ) kV
AUC也可由实验数据用梯形法求得：
AUC
n 1 i 0
dX a = -k a X a dt dX = k a X a - kX dt
吸收相
消除相
单室模型
-------达稳态的时间很长（7个半衰期）。 解决办法？
2
X
* 0
的计算：
（1）基本思想：静脉注射后体内血药浓
度立即达到稳态血药浓度。
（2）计算公式
X
* 0
CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
来源一：静脉注射 的浓度；
X
* 0
经过t时间后剩余
来源二：静脉滴注经过t时间后所产生的 浓度。
（二）达坪分数fss 1 概念：
2 计算：
（1）
fss 1 eKt
应用:可计算静脉滴注经过某一时间后体 内血药浓度达到坪浓度的百分数。
结论： 单室模型静脉滴注达坪分数与滴 注时间有关。
（2）
fss 1 e0.693n
f ss
1 (1)n 2
应用:可计算静脉滴注经过n个半衰期后 体内血药浓度达到稳态浓度的百分数。
dXu KeX dt
3 尿药排泄量与时间的关系
Xu KeX 0 (1 eKt ) K
4 尿药亏量与时间的关系
X时u达为尿t时药间排的泄累总积量药X量u，当t→∞则e-kt→0。此
X
u
KeX 0 K
X
uBiblioteka XuKeX 0 K
e Kt
(
X
u
X
u
)
称为待排泄原型药量，或尿药亏量。
（1）该两式表示单室模型单剂量静脉注射体
内药物浓度随时间变化的规律。
（2）药时曲线
（3）直线方程：
lg
X
Kt 2.303
lg
X0
K
或
2
X
* 0
的计算：
（1）基本思想：静脉注射后体内血药浓
度立即达到稳态血药浓度。
（2）计算公式
X
* 0
CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
来源一：静脉注射 的浓度；
X
* 0
经过t时间后剩余
来源二：静脉滴注经过t时间后所产生的 浓度。
（二）达坪分数fss 1 概念：
2 计算：
（1）
fss 1 eKt
应用:可计算静脉滴注经过某一时间后体 内血药浓度达到坪浓度的百分数。
结论： 单室模型静脉滴注达坪分数与滴 注时间有关。
（2）
fss 1 e0.693n
f ss
1 (1)n 2
应用:可计算静脉滴注经过n个半衰期后 体内血药浓度达到稳态浓度的百分数。
dXu KeX dt
3 尿药排泄量与时间的关系
Xu KeX 0 (1 eKt ) K
4 尿药亏量与时间的关系
X时u达为尿t时药间排的泄累总积量药X量u，当t→∞则e-kt→0。此
X
u
KeX 0 K
X
uBiblioteka XuKeX 0 K
e Kt
(
X
u
X
u
)
称为待排泄原型药量，或尿药亏量。
（1）该两式表示单室模型单剂量静脉注射体
内药物浓度随时间变化的规律。
（2）药时曲线
（3）直线方程：
lg
X
Kt 2.303
lg
X0
K
或
药科大生物药剂学第八章单室模型
生物半衰期
01
生物半衰期（t1/2）表示药物在体内消除一半所需的时间， 单位为h。
02
t1/2的大小取决于药物的清除率和给药剂量，与体重无关。
03
t1/2可以帮助了解药物在体内的消除速率，对于指导临床用 药和药物研发具有重要意义。
吸收速率常数
01
吸收速率常数（Ka）表示药物 从给药部位进入血液循环的速 度，单位为h^-1。
特点
单室模型是一种简化的药物分布模型，适用于药物在体内分布较为均匀的情况 。它能够简化药物在体内的分布过程，方便数学建模和药物动力学分析。
适用范围
适用于药物在体内分布较为均匀的情况，如某些口服给药后药物在胃肠道、肌肉注射后药物在肌肉组 织等。
对于某些具有高穿透力或高渗透性的药物，其在体内分布较为均匀，也可以采用单室模型进行描述。
总结词
该案例通过单室模型研究某药物与另一种药物同时使用时的相互作用，评估联合用药的 效果。
详细描述
首先，选取两种药物，将它们同时给药于单室模型中。然后，记录两种药物在不同时间 点的血药浓度，分析它们在吸收、分布、代谢和排泄等过程中的相互作用。接着，根据 实验数据评估两种药物联合使用的效果，如药效增强、减弱或产生新的不良反应等。最
详细描述
首先，建立单室模型，通过实验测定药物在不同时间点的血药浓度，并计算药物的吸收速率常数、消 除速率常数等参数。其次，利用这些参数评估药物的生物利用度、药代动力学特征以及药物在体内的 分布情况。最后，根据研究结果，为该药物的制剂设计和临床用药提供依据。
案例二：某药物制剂的生物利用度评估
总结词
该案例通过单室模型评估某药物制剂的 生物利用度，比较不同制剂形式的药效 。
02
Ka的大小取决于药物的溶解度 和渗透性，与体重无关。
第八章 单室模型
X u 代替 dX u t dt
2
• 具体实例见教科书 p176 （用速度法和亏量法求药 动学参数）。
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
1、模型的建立
• 是以恒定速度向血管内给药的方式。单室模型以静 脉滴注方式进入体内，在滴注时间T之内，体内除有 消除过程外，同时存在一个恒速增加药量的过程， 当滴注完成后，体内才只有消除过程 • 因此这种模型包括两个过程：（1）药物以恒定速度 k0 进入体内；（ 2 ）体内药物以 k 即一级速度从体内 消除。其模型如下图：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
Clr keV
• 从(8-37)可得：
dX u Clr C dt
………………..(8-40)
• 从(8-40)可知，用尿药排泄速度对相应的集 尿间隔内中点时间tc的血药浓度C作图（前 有讲述），可得到一条直线，直线的斜率 即为肾清除率（见教科书p176）。
• 在实际工作中，用实验所测得的 ，对 集 ti ti 1 尿期中点时间tc（ ）的血药浓度作图。
lg( X u X u ) k t lg X u 2.303
…………..(8-36)
上式中， ( X u X u ) 项称为待排泄原型药物 量，或称为亏量。
2016药物动力学学 第八章 单室模型
k0 C ss kV
第八章 单室模型
第八章 单室模型
• 达坪分数（ƒss）：稳态前，任一时间的C值可达到多 少Css的百分数来表示：
k0 C= (1 - e -kt ) kV
• ƒss= =1-e-kt
k0 C ss kV
达稳时间越短
C=CSS ƒss
• K愈大（t1/2越小）
第八章 单室模型
ke X 0 Xu (1 - e k
u
)
2
ke X 0 ke X 0 (1 - e -kt ) 2 减 1 得： X - X u k k
k e X 0 -kt e 即， X - X u k
u
第八章 单室模型
k e X 0 -kt X - Xu e k
u
lg( X - X u )
第八章 单室模型
EXCEL求解
步骤：1、计算lgC
输入:=log(b2),
其余复制b4公式
2、打开图表向导，绘制lgC-t图
lgC-t 3 2.5
C(ng/ml)
2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 t(h) 15 20 lgC-t
3、添加趋势线/选项/显示公式和R方 斜率b=-0.055=-k/2.303 截距a=2.5068=lgC0
第八章 单室模型
2、血药浓度与时间的关系：
dX kX dt
等式两侧同除以V， e-kt 则 C = C0· 血药浓度-时间曲线见右图：
X = X0· e-kt
第八章 单室模型
C = C0· e-kt
k LgC t LgC 0 2.303
单室模型静脉注射血药浓度对数-时间图
第八章 单室模型
第八章_单室模型
(一)尿排泄速度与时间的关系(速度法)
根据上述条件，若静脉注射某一单室模型药物，则原 形药物经肾排泄的速度过程，可表示为:
dXu/dt：原形药物经肾排泄速度，
XU：t时间尿中原形药物累积量，
X：t时间体内药物量;
Ke：一级肾排泄速度常数。
将X=X0e-kt式代入
dXu/dt=keX
得:
dXu/dt=keX0e-kt
由 Xu= keX0 (1-e-kt) /k= Xu∞ (1-e-kt) 当t→∞时， Xu∞= keX0 /k 以上二式相减得 Xu∞-Xu = Xu∞ - Xu∞ (1-e-kt) = Xu∞ （1- 1+e-kt) = Xu∞ e-kt 两边取对数得： lg(Xu∞-Xu) =lg Xu∞ e-kt = lg Xu∞ +lge-kt = lg Xu∞-kt/2.303
4.其它参数的求算 (1)半衰期(t1/2 ) : t 1/2表示药物在体内通过各种途径消 除一半所需要的时间。由
k C0 k lg C t lg C0 t lg C0 lg C lg 移项 2.303 2.303 C
得
2.303 C0 t lg k C
将t = t1/2时，C = C0/2 代入
t1/ 2
2.303 2C0 lg k C
得 t1/2=0.693/k
体内消除某一百分数所需的时间即所需半衰期个数可 用下法计算。 如消除90%所需时间为
t=3.32t1/2logC0/C 消除某一百分数所需的时间(半衰期个数)
（2）表观分布容积(v): V=X0/C0 可由式回归直线方程的截距求得C0， 代入上式即可求出V.
dX/dt=k0-kX dX/dt：体内药物量X的瞬时变化率; K0：零级静脉滴注速度常数，以单位时间内的 药量来表示; K：一级消除速度常数。
第2章一室模型(单室模型)
; K 0.1284 2.303 0.2958 h 1
X0 V C0
换算成每公斤体重 V 138 .17 L / 50 k g
3、确定血浆中药物浓度一时间关系为
C=5.79e-0.2958t
（2.8）
第二节
几个重要的药物动力学 参数的概念与估测
一 、 血 浆 （ 血 清 ） 消 除 半 衰 期 [Plasma (Serum)
部分药物分布在血液和细胞外液中，小部分分布到细胞
内液。
b. 表观分布容积大（>1L/kg体重），有两种可能性。一种是 药物在体内分布广泛，相当部分分布到细胞内液；再一 种情况是药物在某一组织浓度非常高，可能在某一特定
药动学研究表明氟喹诺酮类抗菌药物的 Vd一般都为1-5L/kg，
组织药物分析发现，该类药物易聚集在呼吸系统支气管上皮 细胞中，浓度为血液中的 5-8 倍。说明本类药物是治疗呼吸 系统感染良好的药物。
是说，将t对lgc在直角坐标系上作图，或者用t对C
在半对数坐标系上作图可得到一条直线。
于是对 y=lgc 和 t 可用最小二乘法作直线回归，得
到斜率 b 和截距 α ， a 和 b 用下列最小二乘法的回归公
式求解：
( ti lg ci ti lg ci n ) b
(ti (ti) / n)
溴酚磺酸，可诊断肝功能。溴酚磺酸主要在肝脏发生 代谢而降解。当溴酚磺酸在动物血中消除半衰期延长时， 说明肝脏功能降低。
药物的消除半衰期在制定药物的剂量方案中有很重要
的意义。
（三）半衰期的分类
为：
根据半衰期的长短可将之分
1、超快速消除类 t 1 2 ≤1h，青霉素G，乙酰水杨酸；
2、快速消除类 t 1 2 =1-4h，庆大霉素，利多卡因， 红霉素，氟喹喹诺酮类； 3、中等消除类 t 1 2 =4-8h，四环素类； 4、慢速消除类 t 1 2 =8-24h，丙硫咪唑；
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第八章 单室模型
一、血药浓度
(2) 线性回归法
ti
ti2
1
1
1
2
2
2
3
3
9
4
4
16
5
6
36
6
8
64
7
10
100
34
230
第一节 静脉注射
Yi 2.0405 1.9049 1.7694 1.6338 1.3626 1.0916 0.8220 10.6223
tiYi 2.0405 3.8089 5.3083 6.5354 8.1760 8.7333 8.2020 42.8057
V X0 C0
X0 ：静注剂量 C0 ：初始浓度
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
一、血药浓度
4. 其它参数的计算 (3) 血药浓度 -时间曲线下面积 (AUC)
AUC Cdt 0
C C0.ekt
AUC
0
C0e
k
t
dt
AUC
C0
ektdt
0
AUC C0 X 0 k kV
第八章 单室模型
生物半衰期
lg C0 2
k 2.303 t1/ 2
lgC0
✓药物本身的特性 ✓患者的机体条件
0.693 t1/ 2 k
t0.1 3.32t1/ 2
***
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
一、血药浓度
4. 其它参数的计算 (1) 半衰期 (t1/2): 药物消除一半所需要的时间。
消除某一百分数所需的时间(半衰期个数)
一、血药浓度
1. 模型建立
第一节 静脉注射
X0
X
K
dX kX dt
***
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
一、血药浓度
2. 血药浓度与时间的关系
dX kX dt
拉普拉斯变换法
两边取对数
X X 0.ekt
两边除V
C C0.ekt
ln C kt ln C0
lg C
k 2.303
t
lg C0
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
k
lg C
t 2.303
lg C0
✓ 以lgC对t作图，可得一条直线。根据直线斜率和 截距求出k和C0。
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
一、血药浓度
3. 基本参数的计算 线性回归
lg
C
k 2.303
t
lg
C0
Y = bt + a
b = -k/2.303
a = lgC0
b
t32
Y3
…
…
…
…
…
n
tn
Cn
tn2
Yn
tn
Cn
tn2
Yn
单室模型静脉注射给药基本参数计算
tiYi t1Y1 t2Y2 t3Y3 …
tnYn tnYn
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
一、血药浓度
4. 其它参数的计算 (1) 半衰期 (t1/2): 药物消除一半所需要的时间。
t = t1/2 C = C0/2
第八章 单室模型
一、血药浓度
(2) 线性回归法
第一节 静脉注射
b
n i 1
tiYi
1 n
(
n i 1
ti )(
n i 1
Yi
)
n i 1
ti 2
(2) t1/2 = 0.693/k = 2.22 h (3) V = X0 / C0 = 7 L (4) TBCl = kV = 0.312×7=2.184 L.h-1 (5) AUC =C0/k = 480.7 mg.ml-1.h (6) C12h = -0.1355t+2.176=0.55 mg.ml-1
k lgC 2.303 t lgC0
slope lg C2 lg C1 lg12.35 lg 58.81 0.1335
t2 t1
83
t = 0 直线的截距 lg C0 = 2.176, C0 = 150 (mg/ml) lg C = -0.1335t + 2.176
(1) K = -2.303×(-0.1355) = 0.312 h-1
补充数学知识
面积法
矩形法
直线梯形法
单室模型概述
❖ 整个机体为一个隔室 ❖ 药物进入体内，迅速在全身器官及组织内达到分
布平衡 ❖ 各组织器官药物浓度不等，但其变化相同 ❖ 分为静注、静滴、血管外给药几种情况
第八章 单室模型
第一节 静脉注射 第二节 静脉滴注 第三节 血管外给药
第八章 单室模型
半衰期个数 剩余(%) 消除(%) 半衰期个数 剩余(%) 消除(%)
0
100
0
4
6.25
93.75
1
50
50
5
3.12
96.88
2
25
75
6
1.5698.44 Nhomakorabea3
12.5 87.5
7
0.78
99.22
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
一、血药浓度
4. 其它参数的计算 (2) 表观分布容积 (V) 体内药量与血药浓度的一个比例常数。
n i 1
tiYi
1 n
(
n i 1
ti )(
n i 1
Yi
)
n i 1
ti 2
1 n
(
n i 1
ti
2
)
a
1 n
(
n i 1
Yi
b
n i 1
ti )
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
一、血药浓度
3. 基本参数的计算 线性回归
n
ti
Ci
ti2
Yi
1
t1
C1
t12
Y1
2
t2
C2
t22
Y2
3
t3
C3
一、血药浓度
2. 血药浓度与时间的关系
12
C C0.ekt
10
8
6
4
2
第一节 静脉注射
lg C
k 2.303
t
lg C0
lgC0
k 2.303
C lgC
2 4 6 8 10 12
t/h
2 4 6 8 10 12
t/h
单室模型静脉注射给药血药浓度-时间曲线
第八章 单室模型
一、血药浓度
3. 基本参数的计算 图解法
第一节 静脉注射
一、血药浓度
4. 其它参数的计算 (4) 体内总清除率 (TBCl) 机体在单位时间内清除掉相当于多少体积的流经 血液中的药物。
TBCl dX / dt C
dX kX dt
TBCl kX C
VX C
TBCl kV
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
一、血药浓度
例1 给某患者静脉注射一单室模型药物, 剂量1050mg, 测得不同时刻血药浓度数据。
t (h)
1.0
2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0
C (mg/ml) 109.78 80.35 58.81 43.04 23.05 12.35 6.61
求该药的 k, t1/2, V, TBCl, AUC以及12h 的血药浓度。
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
一、血药浓度
(1) 图解法
生物药剂学与药物动力学
药物动力学(pharmacokinetics)是应用动力学 （kinetics）原理与数学处理方法，定量地描 述药物通过各种途径（如静脉注射、静脉滴注、 口服给药等）进入体内的吸收分布、代谢、排 泄(ADME)过程的“量时”变化或“血药浓度经 时”变化动态规律的一门科学。
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