第八章单室模型
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第八章 单室模型
表观分布容积(V)
V X 0 / C0
Drug with low Vd
Drug with high Vd
high tissue binding
血药浓度－时间曲线下面积AUC
AUC Cdt 0 C0e dt
kt
0
C0 k
X0 Vk
清除率(Cl)
dX kX dt kV Cl C C
药物应主要经肾排泄， 药物较多以原型经肾排泄，且此过程符
合一级动力学过程。
1．尿排泄速度与时间的关系（速度法）
原型药物从尿液中排泄
X Xu
ke
其中，X为t时间体内药物的量，Xu为t时间排泄于 尿中原型药物累积量。
速度方程：
dXu = keX dt
dXu -kt = ke· X0e dt
lgC
k 2.303
t
3、基本参数(k和C0)求解
作图法：
C
lgC
k 2.303
t
t
最小二乘法：
（线性回归法）
4、其它参数的求解
半衰期(t1/2)
C0 k 0.693 lg t1/ 2 lg C0 t1/ 2 2 2.303 k
t1/2的临床意义:
(1)是体内药量或血药浓度下降一半所需要 的时间，反映药物在机体贮留的时间。
得
Xu
ke X 0 kt Xu e k
上式两边取对数得
lg( X u
k Xu ) t lg X u 2.303
式中 ( X u X u ) 项为待排泄原型药物的量， 简称亏量。
第八章 单室模型(血管外).
（二）曲线下面积AUC
1.积分法
AUC 0 M e kt e k t dt 0
a
M kt M e d kt 0 k ka M M 0 1 0 1 k ka M M k ka FX 0 kV
ci 1 ci cn AUC 0 ti 1 t i 2 k i 0
n 1
（三）k和ka的计算
1.残数法： 是药物动力学中把一条曲线分解成若干指数成分，从 而求药动学参数的方法。 在单室模型和二室模型中均有应用。 总之，凡C-T曲线为多项指数时，均可采用此方法。
该式为待排泄的原型药物量与时间t的关系。
当ka>k,t充分大时，e
u
-ka t
0
X k kt X Xu e ka k
X k k lg( X X u ) lg t ka k 2.303
u u a
u a
以
lg( X u X u ) 对t作图，从直线的斜率可求出K。
对上式积分得
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
其中,(XA)t为t时间体内已吸收的药量，Ct为t时的血药浓度
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
当t→∞时
( X A ) KV Cdt
0
其中,(XA) ∞为体内完全被吸收的药量。
( XA)t VCt kV 0 Cdt Ct k 0 Cdt 吸收分数 XA kV Cdt k Cdt 0
dX u / dt 故 C= keV
（dX u / dt） k dX u 1 d . ke dt ke dt
第八章 单室模型
地西泮治疗癫痫发作所需血药浓度为 0.5~2.5μg/mL,已知V=60L,t1/2=55h。今对一患 者先静脉注射10mg，半小时后以每小时10mg速 度滴注，经2.5h是否达到治疗所需浓度？
0.570 μg/mL
第三节 血管外给药 （一、血药浓度）
血管外给药途径包括口服、肌肉注射或皮下注 射，透皮给药，粘膜给药等
Ci 1 Ci Cn [ti 1 - ti ] 2 k
求算时间从0→t的AUC时，不加后缀相
C2
C0
k lg C t lgC0 2.303
C1
t1 t2
t
t
静注： AUC = C0/k
AUC
n 1 i 0
Ci 1 Ci Cn [ti 1 - ti ] 2 k
tc (h) 0.5 1.5 2.5 4.5 9 18 30 ……
（二） 亏量法
dX u ke X dt
拉氏变换
ke X 0 Xu (1 - e k
- kt
)
当t→∞时，最终经肾排泄的原型药物总量为：
X
u
ke X 0 ke X 0 - k (1 - e ) k k
ke X 0 X k
1、tmax由ka、k决定，与剂量无关 2、Cmax与剂量有关
血药浓度-时间曲线下面积（AUC）
AUC 0 Cdt 0 ka FX 0 FX 0 -kat -kt (e - e ) V (ka - k ) kV
AUC也可由实验数据用梯形法求得：
AUC
n 1 i 0
dX a = -k a X a dt dX = k a X a - kX dt
吸收相
消除相
药科大生物药剂学第八章单室模型
生物半衰期
01
生物半衰期（t1/2）表示药物在体内消除一半所需的时间， 单位为h。
02
t1/2的大小取决于药物的清除率和给药剂量，与体重无关。
03
t1/2可以帮助了解药物在体内的消除速率，对于指导临床用 药和药物研发具有重要意义。
吸收速率常数
01
吸收速率常数（Ka）表示药物 从给药部位进入血液循环的速 度，单位为h^-1。
特点
单室模型是一种简化的药物分布模型，适用于药物在体内分布较为均匀的情况 。它能够简化药物在体内的分布过程，方便数学建模和药物动力学分析。
适用范围
适用于药物在体内分布较为均匀的情况，如某些口服给药后药物在胃肠道、肌肉注射后药物在肌肉组 织等。
对于某些具有高穿透力或高渗透性的药物，其在体内分布较为均匀，也可以采用单室模型进行描述。
总结词
该案例通过单室模型研究某药物与另一种药物同时使用时的相互作用，评估联合用药的 效果。
详细描述
首先，选取两种药物，将它们同时给药于单室模型中。然后，记录两种药物在不同时间 点的血药浓度，分析它们在吸收、分布、代谢和排泄等过程中的相互作用。接着，根据 实验数据评估两种药物联合使用的效果，如药效增强、减弱或产生新的不良反应等。最
详细描述
首先，建立单室模型，通过实验测定药物在不同时间点的血药浓度，并计算药物的吸收速率常数、消 除速率常数等参数。其次，利用这些参数评估药物的生物利用度、药代动力学特征以及药物在体内的 分布情况。最后，根据研究结果，为该药物的制剂设计和临床用药提供依据。
案例二：某药物制剂的生物利用度评估
总结词
该案例通过单室模型评估某药物制剂的 生物利用度，比较不同制剂形式的药效 。
02
Ka的大小取决于药物的溶解度 和渗透性，与体重无关。
第八章 单室模型
X u 代替 dX u t dt
2
• 具体实例见教科书 p176 （用速度法和亏量法求药 动学参数）。
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
1、模型的建立
• 是以恒定速度向血管内给药的方式。单室模型以静 脉滴注方式进入体内，在滴注时间T之内，体内除有 消除过程外，同时存在一个恒速增加药量的过程， 当滴注完成后，体内才只有消除过程 • 因此这种模型包括两个过程：（1）药物以恒定速度 k0 进入体内；（ 2 ）体内药物以 k 即一级速度从体内 消除。其模型如下图：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
Clr keV
• 从(8-37)可得：
dX u Clr C dt
………………..(8-40)
• 从(8-40)可知，用尿药排泄速度对相应的集 尿间隔内中点时间tc的血药浓度C作图（前 有讲述），可得到一条直线，直线的斜率 即为肾清除率（见教科书p176）。
• 在实际工作中，用实验所测得的 ，对 集 ti ti 1 尿期中点时间tc（ ）的血药浓度作图。
lg( X u X u ) k t lg X u 2.303
…………..(8-36)
上式中， ( X u X u ) 项称为待排泄原型药物 量，或称为亏量。
2016药物动力学学 第八章 单室模型
k0 C ss kV
第八章 单室模型
第八章 单室模型
• 达坪分数（ƒss）：稳态前，任一时间的C值可达到多 少Css的百分数来表示：
k0 C= (1 - e -kt ) kV
• ƒss= =1-e-kt
k0 C ss kV
达稳时间越短
C=CSS ƒss
• K愈大（t1/2越小）
第八章 单室模型
ke X 0 Xu (1 - e k
u
)
2
ke X 0 ke X 0 (1 - e -kt ) 2 减 1 得： X - X u k k
k e X 0 -kt e 即， X - X u k
u
第八章 单室模型
k e X 0 -kt X - Xu e k
u
lg( X - X u )
第八章 单室模型
EXCEL求解
步骤：1、计算lgC
输入:=log(b2),
其余复制b4公式
2、打开图表向导，绘制lgC-t图
lgC-t 3 2.5
C(ng/ml)
2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 t(h) 15 20 lgC-t
3、添加趋势线/选项/显示公式和R方 斜率b=-0.055=-k/2.303 截距a=2.5068=lgC0
第八章 单室模型
2、血药浓度与时间的关系：
dX kX dt
等式两侧同除以V， e-kt 则 C = C0· 血药浓度-时间曲线见右图：
X = X0· e-kt
第八章 单室模型
C = C0· e-kt
k LgC t LgC 0 2.303
单室模型静脉注射血药浓度对数-时间图
第八章 单室模型
单室模型
其中( Xu∞ - Xu ) 为待排泄原形药物的量，即亏量
得到直线方程，其斜率为 -k/2.303， 求得k消除速度常
数, 截距为lg Xu∞
当药物完全以原型经肾排泄时，k=ke
则 Xu∞=X0
即尿中原型药物排泄总量等于静脉注射的给药剂
量。
X
u
ke
X0 k
ke/k称为药物的肾排泄率，反映了肾排泄途径在 药物总消除中所占的比率，用fr表示
t1 /
2
0.693 k
0.693 0.07
9.9h
ke
lg 1
0.6211 X0
4.179 1000
0.0042h-1
CLr=keV=0.0042×30=0.126 L/h
Xu
ke X0 k
(1
ekt )
4.2 0.07
(1
e 0.0780 )
59.7 mg
第二节 静脉滴注
k
k0
X
dX dt k0 kX
• 对检测误差敏感，误差偏差较大。但只要时间
间隔不大于2个半衰期，则影响不大。
例题
• 某单室模型药物100 mg 给患者静注后，定 时收集尿液，测得尿药排泄累积量Xu，求该 药的k, t1/2和ke
t(h) 0 1 2 3 6 12 24 36 48 60 72
Xu(mg) 0 4.02 7.77 11.26 20.41 33.88 48.63 55.05 57.84 59.06 59.58
t(h)
1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0
C(μg/ml) 109.78 80.35 58.81 43.04 23.05 12.35 6.61 lgC 2.041 1.905 1.769 1.634 1.363 1.092 0.820
药剂学：第8章 单室模型
取对数得：log C = k t'+ log k0 (1- e-kT )
2.303
kV
单室模型达稳态及达稳态前停止 静脉滴注的血浓-时间半对数图
➢静脉恒速滴注给药
二、参数的求法： 达稳态前停滴
达稳态后停滴
C
CT
CT
k0 kV
( 1 e kT
)
C CT e kt'
lnC lnCT kt '
One compart
0
2
4
6
8
10 12
t (h)
k = 0.312 h-1 C0=150 g/ml → t1/2、V 、Cl、AUC *可求出某时间的血药浓度或达某一浓度所需时间。
二、尿排泄数据法
X
knr
Xnr
k=ke+knr
ke Xu
➢ 缺乏灵敏度较高的测定方法 ➢ 血药浓度过低，难以准确测定 ➢ 血药浓度测定有干扰 ➢ 不便多次采血
Constant rate infusion pump
Flexible plastic catheter inserted in a vein
一、血药浓度
k
k0
X
单室模型静脉滴注给药模型
29
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
k
k0
X
单室模型静脉滴注给药模型
因此，这种模型包括两个方面：一是药物
以恒定速度k0 进入体内，二是体内药物以 一级速率常数k从体内消除。
尿药累积曲线
X
u
ke X 0 k
1
Xu
ke X 0 k
(1- e
-kt )
2
1减
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个数 剩余 消除 个数 剩余 消除 t
=
ln(C0 k
/
C)
=
ln(C0 / ln 2
C)
t1/2
=
−3.32t1/2
lg
C C0
t 1/2
%
% t1/2
%
%
0
100
0
4
6.25 93.75
1
50
50
5
3.12 96.88
2
25
75
6
1.56 98.44
3
12.5 87.5
7
0.78 99.22
消除 消除 消除 90%, 3.32 t1/2;
14
20 25 18.8 4.6 1.16 0.3
0
Δt
0.25 0.25 0.5
1.0 2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
Δ Δ Xu/ t 64
56
40
25 9.4 2.3 0.58 0.15
0
t中 0.125 0.375 0.75 1.5 3.0 5.0 7.0
9.0
11
Xu 16 30 50 75 93.8 98.4 99.6 99.7 99.7
k
kV
静脉恒速滴注给药 2. 稳态血药浓度 Css
C
当 t → ∞ ，达稳态
⇒ Css
=
k0 kV
=
k0 Cl
Css1 Css2
t
静脉恒速滴注给药 3. 达稳态某一分数所需时间
fss = C/Css = 1-e-kt = 1- e-0.693n e-0.693n = 1- fss -0.693n = 2.303lg（1- fss） n = -3.32 lg(1- fss) n为半衰期的个数。
26
例1
C1 = C0 ⋅ e−k(t +0.5) = 0.167 ⋅ e−0.0126(t +0.5) = 0.165 ⋅ e−0.0126t
C2
=
k0 kV
(1 −
e−kt )
=
10
(1 − e−0.0126t )
0.0126× 60
=
13.2 − 13.2 ⋅ e−0.0126t
C = C1 + C2 = 0.165 ⋅ e−0.0126t + 13.2 − 13.2 ⋅ e−0.0126t
0.5 = 0.165 ⋅ e−0.0126t + 13.2 − 13.2 ⋅ e−0.0126t
t = 2.03 h
27
例体42~：重8普µ为g鲁/50m卡kl因,g已的酰知病胺V人=治，2疗L以所/每k需g分,的t钟1血/22药=0 3m浓.5g度h速。为度对滴 注应，滴问多滴久注？时若间血应药不浓超度过达多到少8 µ为g/宜m？l后至，少想 一直维持此浓度，应怎样调节滴注速度？
12
2
第一节 静脉注射给药 二、尿排泄数据法
X
knr
Xnr
k=ke+knr
ke Xu
缺血血不乏药药便灵浓浓多敏度度次度过测采较低定血高有，的干难测扰以定准方确法测定
条件：①大部分药物原形经肾排泄
②尿药排泄速率与体内药量成正比
13
静脉注射给药—尿排泄数据法
尿排泄速率法 X knr Xnr
ke
dX u d−tkt
若： X0*=CssV
C
C1
k0=CsskV
C=
X
* 0
⋅ e−kt
+
k0
⋅ (1 − e−kt' )
C2 V
kV
=C ss
⋅te − kt
+
C ss
⋅ (1 −
e −kt
)
=
C ss 24
4
静脉恒速滴注给药
快速静滴负荷剂量 k0*,T——提前达稳态：
C C1T
若： T
C2
C1 t
C1
=
k01 kV
t1, [XD,YD], C1, log (or ln), DATA; t2, [XD,YD], C2, log (or ln), DATA; .
.
. SHIFT SHIFT
Ar →→相截关距系；数SHIFT
B
→
斜率；
8
例某浓抗度：生如给素下一：6m个g5/0kgkg，体测重得的不患同者时静间脉的注血射药
Chapt 8 单室模型
本方法掌章程。握要式单求的室：含模义型、静药注动、学静特滴征、及血求管算外参给数药的C方~t 及熟尿悉药利法用的尿特药点数。据计算药动学参数的方法
了解Wagner-Nelson 法求吸收速率常数。
1
主要内容
静脉注射给药 血药浓度法 静脉滴注给药 尿排泄数据法 血管外给药 参数的求算
28
例 ： ， 2 C = 8 µg/ml t = ?
Css = k0/kV = 20 × 60/(2 ×50 × 0.693/3.5) = 60.6 µg/ml
n = -3.32 lg(1- C/Css) = 0.2
t = 0.2 ×3.5 ×60 = 42 min
， C = 4 µg/ml t = ? n = -3.32 lg(1- C/Css) = 0.1
⋅ ( 1 − e −kT
)⋅ e −kt
C
2=
C1T
k0 ⋅(
kVk
=
01
kV
1 − e −kt
( 1 − e −kT
)
)
=
C
ss
则：C1 + C2 = Css
k01
=
k0 1− e−kT
静脉恒速滴注给药
例1：地西泮治疗癫痫发作所需血药浓度为 一0.5患~2者.5先µg静/m脉l注, 已射知10Vm=g6,0半L小, t时1/2后=5再5 h以。10今对 mg/h的速度滴注，何时能达到治疗所需浓 度？
ln (Xu∝- Xu )
Xu
=
ke X0 k
(1 − e−kt )
=
X
∞ u
(1
−Байду номын сангаас
e−kt )
t
t
ln(dXu/dt)
X
∞ u
−
Xu
=
ke X 0 k
⋅ e − kt
=
X
∞ u
⋅ e − kt
ln(
X
∞ u
−
Xu)
=
ln( ke X0 k
)
−
kt
=
ln
X
∞ u
−
kt
15
t
t
例液题，：数某据病如人下，，60求kg有,静关注参某数药。物2.0 收集尿 mg/kg,
99%, 6.64 t1/2;
99.9%,9.96 t1/2;
5
6
1
静脉注射给药-血药浓度法
t (h) 1 2 3 4 6 8 10 C( ug/ml) 110 80.4 58.8 43 23.1 12.4 6.61
One compartment
One compartment
120
100
(ug/ml)
(mg)
Δt 0.25 0.25 0.5 1.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0
t中 0.125 0.375 0.75 1.5 3.0 5.0 7.0 9.0 11
Xu 16 30 50 75 93.8 98.4 99.6 99.7 99.7
Xu∝- Xu 83.7 69.7 49.7 24.7 5.9 1.3 0.1 0
80 60
C 40
20
0
0
2
4
6
8 10 12
t (h)
1000 (ug/ml) 100 C 10
1
0
2
4
6
8 10 12
t (h)
→ 、 、 、 k = 0.312 h-1 C0=150 µg/ml
t1/2 V Cl AUC
*可求出某时间的血药浓度或达某一浓度所需时间。
7
半对数线性回归
MODE 2, SHIFT AC
=
lgC0
−
k 2.303
t
lgC
0
t
0
t
4
静脉注射给药-血药浓度法
参数的求算： lnC-t回归，根据斜率求k 根据截距求lnC0，C0；
Vd =X0/C0
t1/2=0.693/k Cl = kV
∫ AUC =
∞
C ⋅dt
=
C0
=
X0
=
X0
0
k kV Cl
静脉注射给药-血药浓度法
消除某一百分数所需的时间：
= keX
X = Xd0Xe u dt
=
ke
X
e − kt
0
Xu
ln dX u dt
= ln(ke X 0 ) − kt
ln ∆Xu t
= ln(ke X0 ) − kt中
14
静脉注射给药—尿排泄数据法
Xu~t
dXu/dt
总量减去法（亏量法）
dX u dt
=
ke X
=
ke X 0e−kt
(Xu∝- Xu )~t
Cmax
tmax
=
ln
ka ka
− −
ln k
k
Cn
Cmax
=
FX 0 V
e −ktmax
：抛物线法；实测值 tmax
Cmax, tmax
∫ AUC = ∞ C ⋅ dt = FX0