单室模型汇总
第八章 单室模型
表观分布容积(V)
V X 0 / C0
Drug with low Vd
Drug with high Vd
high tissue binding
血药浓度－时间曲线下面积AUC
AUC Cdt 0 C0e dt
kt
0
C0 k
X0 Vk
清除率(Cl)
dX kX dt kV Cl C C
药物应主要经肾排泄， 药物较多以原型经肾排泄，且此过程符
合一级动力学过程。
1．尿排泄速度与时间的关系（速度法）
原型药物从尿液中排泄
X Xu
ke
其中，X为t时间体内药物的量，Xu为t时间排泄于 尿中原型药物累积量。
速度方程：
dXu = keX dt
dXu -kt = ke· X0e dt
lgC
k 2.303
t
3、基本参数(k和C0)求解
作图法：
C
lgC
k 2.303
t
t
最小二乘法：
（线性回归法）
4、其它参数的求解
半衰期(t1/2)
C0 k 0.693 lg t1/ 2 lg C0 t1/ 2 2 2.303 k
t1/2的临床意义:
(1)是体内药量或血药浓度下降一半所需要 的时间，反映药物在机体贮留的时间。
得
Xu
ke X 0 kt Xu e k
上式两边取对数得
lg( X u
k Xu ) t lg X u 2.303
式中 ( X u X u ) 项为待排泄原型药物的量， 简称亏量。
第二章单室模型-静脉滴注
k
f
C
0 (1 e kt )
kv
1 e kt
SS
C
SS
k 0
kv
从上式可以看出．k愈大，滴注时间愈长，
趋近于1愈快，即达到坪浓度愈快。换言之， 药物的半衰期愈短，到达坪浓度亦愈快。
以t1/2的个数n来表示时，达到坪浓度某一分数 所需要的n值，不论何种药物都是一样的，不论 t1/2长短如何。例如，达到Css的90% 需3.3个 t1/2 ，达到Css的 95%需 4 .3个t1/2 。
dC kC （2-2-8）
dt
k SC 0 kC
kv
上式作拉氏变换，得：
C k e 0
kt （2-2-9）
kV
用拉氏逆变换
lgC
k
t lg
k 0
2.303 kV
（2-2-10）
式中，t`为滴注结束后的时间；C为达稳态停止
取滴注对给数药后时间t`时的血药浓度； k0 即Css就相
96.88 98.44
99 99.22 99.61
例四：某一单室模型药物，生物半衰期为5h， 静脉滴注达到稳态血药浓度的95%，需要多 少时间？
解：
因为 f 1 e kt SS 0.95 1 e kt
kt ln 0.05
负荷剂量单室模型静脉滴注名词解释
负荷剂量、单室模型和静脉滴注是临床药理学中常见的名词，它们在药物治疗中起着重要作用。
本文将针对这些名词进行解释，帮助读者更好地理解其在临床实践中的应用。
一、负荷剂量1. 概念：负荷剂量是指在开始用药时迅速达到稳态血药浓度所需的初始剂量。
它通常用于需要迅速产生治疗效果的药物，例如抗心律失常药物和抗抑郁药物等。
负荷剂量的目的是在短时间内快速地达到治疗药物的有效浓度，从而迅速产生治疗效果。
2. 应用：负荷剂量通常在疾病急性发作或需要迅速治疗的情况下使用。
临床医生会根据患者的情况和药物特性来确定负荷剂量的大小和使用方法。
3. 举例：比如对于一些心脏疾病患者，需要使用抗心律失常药物迅速控制心率和节律，此时可以采用负荷剂量的方式来快速达到治疗效果。
二、单室模型1. 概念：单室模型是临床药理学中用来描述药物在机体内分布和代谢的模型。
它假设机体是一个均匀的单一“室”，药物在此“室”内分布和代谢。
单室模型可以帮助医生和药师更好地理解药物在体内的动力学特性，从而优化用药方案。
2. 应用：单室模型在药物动力学研究和临床用药中具有重要作用。
它可以帮助研究人员预测药物在体内的浓度变化，指导用药方案的制定。
3. 举例：在临床实践中，单室模型常常用于药物动力学参数的估计和临床用药指导。
通过建立单室模型，可以更好地理解药物在体内的代谢和分布规律。
三、静脉滴注1. 概念：静脉滴注是一种将药物溶液以持续缓慢的速度通过静脉途径输入患者体内的方法。
静脉滴注可以精确控制药物在体内的浓度，从而达到治疗目的。
2. 应用：静脉滴注广泛应用于临床各科，特别是在重症监护室、手术室和急诊科等环境下。
它可以用于输入营养液、药物和液体等，以保证患者的生命体征稳定和治疗效果。
3. 举例：在手术室中，医生需要通过静脉滴注给予患者麻醉药，以维持其手术期间的麻醉状态。
在重症监护室中，医生需要通过静脉滴注给予患者营养支持和药物治疗，以保证患者的生命体征稳定。
负荷剂量、单室模型和静脉滴注是临床药理学中常见的术语，它们在临床实践中具有重要的意义。
第八章 单室模型(血管外).
（二）曲线下面积AUC
1.积分法
AUC 0 M e kt e k t dt 0
a
M kt M e d kt 0 k ka M M 0 1 0 1 k ka M M k ka FX 0 kV
ci 1 ci cn AUC 0 ti 1 t i 2 k i 0
n 1
（三）k和ka的计算
1.残数法： 是药物动力学中把一条曲线分解成若干指数成分，从 而求药动学参数的方法。 在单室模型和二室模型中均有应用。 总之，凡C-T曲线为多项指数时，均可采用此方法。
该式为待排泄的原型药物量与时间t的关系。
当ka>k,t充分大时，e
u
-ka t
0
X k kt X Xu e ka k
X k k lg( X X u ) lg t ka k 2.303
u u a
u a
以
lg( X u X u ) 对t作图，从直线的斜率可求出K。
对上式积分得
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
其中,(XA)t为t时间体内已吸收的药量，Ct为t时的血药浓度
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
当t→∞时
( X A ) KV Cdt
0
其中,(XA) ∞为体内完全被吸收的药量。
( XA)t VCt kV 0 Cdt Ct k 0 Cdt 吸收分数 XA kV Cdt k Cdt 0
dX u / dt 故 C= keV
（dX u / dt） k dX u 1 d . ke dt ke dt
单室模型
2
X
* 0
的计算：
（1）基本思想：静脉注射后体内血药浓
度立即达到稳态血药浓度。
（2）计算公式
X
* 0
CssV
3 给予负荷剂量后体内的C～t关系：
来源一：静脉注射 的浓度；
X
* 0
经过t时间后剩余
来源二：静脉滴注经过t时间后所产生的 浓度。
（二）达坪分数fss 1 概念：
2 计算：
（1）
fss 1 eKt
应用:可计算静脉滴注经过某一时间后体 内血药浓度达到坪浓度的百分数。
结论： 单室模型静脉滴注达坪分数与滴 注时间有关。
（2）
fss 1 e0.693n
f ss
1 (1)n 2
应用:可计算静脉滴注经过n个半衰期后 体内血药浓度达到稳态浓度的百分数。
dXu KeX dt
3 尿药排泄量与时间的关系
Xu KeX 0 (1 eKt ) K
4 尿药亏量与时间的关系
X时u达为尿t时药间排的泄累总积量药X量u，当t→∞则e-kt→0。此
X
u
KeX 0 K
X
uBiblioteka XuKeX 0 K
e Kt
(
X
u
X
u
)
称为待排泄原型药量，或尿药亏量。
（1）该两式表示单室模型单剂量静脉注射体
内药物浓度随时间变化的规律。
（2）药时曲线
（3）直线方程：
lg
X
Kt 2.303
lg
X0
K
或
药科大生物药剂学第八章单室模型
生物半衰期
01
生物半衰期（t1/2）表示药物在体内消除一半所需的时间， 单位为h。
02
t1/2的大小取决于药物的清除率和给药剂量，与体重无关。
03
t1/2可以帮助了解药物在体内的消除速率，对于指导临床用 药和药物研发具有重要意义。
吸收速率常数
01
吸收速率常数（Ka）表示药物 从给药部位进入血液循环的速 度，单位为h^-1。
特点
单室模型是一种简化的药物分布模型，适用于药物在体内分布较为均匀的情况 。它能够简化药物在体内的分布过程，方便数学建模和药物动力学分析。
适用范围
适用于药物在体内分布较为均匀的情况，如某些口服给药后药物在胃肠道、肌肉注射后药物在肌肉组 织等。
对于某些具有高穿透力或高渗透性的药物，其在体内分布较为均匀，也可以采用单室模型进行描述。
总结词
该案例通过单室模型研究某药物与另一种药物同时使用时的相互作用，评估联合用药的 效果。
详细描述
首先，选取两种药物，将它们同时给药于单室模型中。然后，记录两种药物在不同时间 点的血药浓度，分析它们在吸收、分布、代谢和排泄等过程中的相互作用。接着，根据 实验数据评估两种药物联合使用的效果，如药效增强、减弱或产生新的不良反应等。最
详细描述
首先，建立单室模型，通过实验测定药物在不同时间点的血药浓度，并计算药物的吸收速率常数、消 除速率常数等参数。其次，利用这些参数评估药物的生物利用度、药代动力学特征以及药物在体内的 分布情况。最后，根据研究结果，为该药物的制剂设计和临床用药提供依据。
案例二：某药物制剂的生物利用度评估
总结词
该案例通过单室模型评估某药物制剂的 生物利用度，比较不同制剂形式的药效 。
02
Ka的大小取决于药物的溶解度 和渗透性，与体重无关。
第八章 单室模型
X u 代替 dX u t dt
2
• 具体实例见教科书 p176 （用速度法和亏量法求药 动学参数）。
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
1、模型的建立
• 是以恒定速度向血管内给药的方式。单室模型以静 脉滴注方式进入体内，在滴注时间T之内，体内除有 消除过程外，同时存在一个恒速增加药量的过程， 当滴注完成后，体内才只有消除过程 • 因此这种模型包括两个过程：（1）药物以恒定速度 k0 进入体内；（ 2 ）体内药物以 k 即一级速度从体内 消除。其模型如下图：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
Clr keV
• 从(8-37)可得：
dX u Clr C dt
………………..(8-40)
• 从(8-40)可知，用尿药排泄速度对相应的集 尿间隔内中点时间tc的血药浓度C作图（前 有讲述），可得到一条直线，直线的斜率 即为肾清除率（见教科书p176）。
• 在实际工作中，用实验所测得的 ，对 集 ti ti 1 尿期中点时间tc（ ）的血药浓度作图。
lg( X u X u ) k t lg X u 2.303
…………..(8-36)
上式中， ( X u X u ) 项称为待排泄原型药物 量，或称为亏量。
药动学公式总结
药动学公式汇总一、单室模型静脉注射1、C-t 与lgC-t 关系：（掌握）2、消除某一分数所需t 1/2个数：（掌握）t=3.32t 1/2lgC 0/C3、相关参数：（掌握）4、尿排泄速度与时间的关系（熟悉） （1）速度法 关系求 k（2）亏量法 lgX u -t 关系求k二、单室模型静脉滴注（掌握）1、C-t 与lgC-t 关系： （1）稳态后停滴)e (1k X k X kt 0e u --=X = X 0·e -kt C = C 0·e -kt0lg 303.2lg C t k C +-=k k t 693.02ln 2/1==00C X V =k C t e C AUC kt 0-00d ·==⎰∞kV C t X ==d /d TBCl AUC TBCl 0X =X k t X e u d d =0e u ·lg 303.2 d d lg X k t k t X +-=t tX →d d lg u k X k X 0e u =∞∞∞+=u u u lg 303.2-)-lg(X t k X X C X k e r Cl =0lgC a 303.2=-=k b )-1(-0kt e kVk C =kV k 0ss C ='-0kt e kVk C =kV k t k C 0log '303.2-log +=0e u ·lg 303.2 lg X k t k t X c +-=∆∆303.2k b -=（2）稳态前停滴2、达稳态分数： f ss =1-e -kt t=- 3.32 t 1/2 lg(1-f ss )三、单室模型血管外给药1、C-t 与lgC-t 关系（掌握）2、达峰时间与峰浓度（掌握）3、相关参数（掌握）梯形法求AUC ： 残数法求k 与ka （熟悉） 假设ka>k ，若t 充分大时，或4、尿排泄速度与时间的关系（熟悉）(1)速度法 关系求k 与k a'--0)-1(kt kT e e kV k C =)-1(log '303.2log -0kT e kVk t k C +=()t k kt e e k k V FX k Ca --a 0a -)-(=k k k k t a a max lg -303.2=m ax 0max kt e VFX C -=kV FX e e k k V FX k t k kt a 0--a 0a 0)-()-(AUC =⎰=∞k C t t C C ni i i i n i ++=++-=∑]-[2AUC 1110)-(lg 303.2-lg a 0a k k V FX k k C +=303.2k b -=)(log 303.2)(log a 0a a a 0a k k V FX k k C e k k V FX k kt -+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧---)-(log 303.2log a 0a a r k k V FX k t k C +=303.2a k b -=tt X →d d lg u k k FX k k t k t X e -log 303.2-d d lg a 0a u +=kk FX k k t k t X e c -log 303.2-lg a 0a u +=∆∆（2）亏量法 lgX u -t 关系求k 与k a四、重复给药多剂量函数（掌握）1、单室静注C-t 关系与达坪分数（掌握）坪辐 达坪分数 2、单室模型血管外给药C-t 关系（掌握）3、相关参数（熟悉）达坪分数3、平均稳态血药浓度（掌握） ττt C C SS ss d 0⎰= kk k X t k X X -lg 303.2-)-lg(a a u u u ∞∞+=ττi i k --nk e - 1e - 1=r kt k τ--nk τ0n e e - 1e - 1C C -=k τ--nk τ0max n e - 1e - 1C )(C =k τk τ--nk τ0min n e e - 1e - 1C )(C -=kt k τ-0ss e e - 11C C -=k τ-0ss max e - 11C V X =k τ-k τ-0ss min e e - 11C V X = 0min max V X C C ss ss =-τnk ss n n ss e C Cf --==1)()- 11- 11()(C 0n t k k nk kt k nk a a a a a e e e e e e k k V FX k ----------=ττττ)- 11- 11()(C 0ss t k k kt k a a a a e e e e k k V FX k ------=ττ时当e k 0a →-ττnk ss n n ss e C C f --==1)(])1()1(lg[303.2a a a max ττk k e k e k k k t ----⋅-=)-1(--0max max τk kt ss e e V FX C =)-11--11()-(a --a 0a minττk k ss e e k k V FX k C =)-1(--0min ττk k ss e e V FX C ≈)1lg(32.3)(21n ss f t n --=τ（1）静脉注射给药平均稳态血药浓度（2）血管外给药平均稳态血药浓度4、蓄积因子（掌握） （1）单室静注（2）血管外给药5、血药浓度波动程度 （了解）6、负荷剂量（掌握） 静注或口服：τk eX R X X --==1100*0 若t 1/2=τ，0*02X X = 静滴：（1）先静注再静滴： （2）快速静滴T min ，滴速为k 0* ，再按k 0恒速滴注)(44.12100ττt V FX Vk FX C ss ⨯==t 1/2/τ称为给药频数。
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达到坪浓度某一分数所需的t1/2的个数，
不论何种药物都是一样的。 例如：达到Css的90％所需的t1/2的个数n
fss =
1 e kt
0.693 C/Css= kt nt1/ 2 0.693n t1/ 2 C f ss 1 e 0.693n 1 f ss e 0.693n C ss
参 数 计 算
半衰期
lgCt = -
k t 2.303 + lgCo
当Ct = 0.5 Co 时 :
k lg Ct / Co =- 2.303 t = lg 1/2
t = lg2 2.303/k = 0.693 / k
∴ t1/2 = 0.693 / k
体内消除某一百分数所需的时间即所需半衰 期的个数：
lg(Xu∞-Xu)
1.745 1.714 1.684 1.593 1.410 1.039 0.656 0.403
0.284
以lg(Xu∞-Xu) – t 作回归，得 a = 1.795, b = -0.032, r =0.994 k = (-2.303)×(-0.032) = 0.0746 h-1 t1/2 = 0.693/0.0746 = 9.29 h lg Xu∞ = 1.795, Xu∞ = 62.31 mg ke/ Xu∞ = k/X0 ke = (k/X0) Xu∞ = 62.31×(0.0746/100) = 0.046 h-1
CLr=keV
例
题
某药物静脉注射1000mg后，定时收集尿液，
已知平均尿药排泄速度与中点时间的关系为 lg(△Xu/△t)=-0.0299tc+0.6211，已知该药属 单室药物，分布容积30L，求该药的t1/2，ke， CLr以及80h的累积尿药量。
k=-2.303×（-0.0299）=0.07
lg( 1 f ss ) lg( e
0.693n
0.693n ) 2.303
n 3.32 lg( 1 f ss )
例
题
某一单室模型药物，生物半衰期为5
h，静滴 达稳态血浓的95％，需要多少时间？ 解：k = 0.693/t1/2 = 0.693/5 = 0.1386 h-1
Ct = Co · e -kt
k lgCt = 2.303 t + lgCo
C1 C2 C3 … Ci t1 t 2 t3 … ti 回归直线方程得 k 斜率 - 2.303 、截距 lgCo
k、Co
0.10
0.10
截距lgCo
log
0.05 0.01
斜率-
k 2.303
Time (h)
Time (h)
物的7个 t1/2，速度法集尿时间只需3~4 个 t1/2
不得丢失尿样
t/h Xu/mg Xu∞-Xu
0
1
2
3
6
12
24
36
48
60
72
0 4.02 7.77 11.26 20.41 33.88 48.63 55.05 57.84 59.06 59.58 55.56 51.81 48.32 39.17 25.70 10.95 4.53 2.53 0.52 0
0.268 0.638
-1
-1.36
tc
18.0 30.0 42.0 54.0 66.0
以lg△Xu/△t - tc作回归，得
a = 0.621, b = -0.030, r =1
k = (-2.303)×(-0.03) = 0.0691 h-1
t1/2 = 0.693/0.0691 = 10 h
即稳态血药浓度与静滴速度k0成正比
图：单室模型静脉滴注时稳态血药浓度与滴注速度的关系
达稳态所需时间：
达坪分数 fss
k0 (1 e kt ) fss = C/Css＝ kV ＝ 1 e kt k0 kV
k越大，t1/2越短，达到坪浓度越快。
t越长（滴注时间越长）越接近坪浓度。
C0 2.303 C0 2.303 t lg t 1 / 2 lg k C 0.693 C
表观分布容积
体内药量与血药浓度之间相互关系的一个比 例常数
V = X0 / C0
其中C0为初始浓度，可由回归直线方程的截 距求得
AUC
AUC = C0 e dt
kt 0
= C0
lg(ke•X0) = 0.621, ke•X0 = 4.182,
ke = 4.182/X0 = 4.182/100 = 0.042 h-1
(二)尿排泄速度与时间关系（亏量法）
dX u keX dt
经拉氏变化得， Xu = k e X 0 (1 e kt ) 当t→∞时，X ∞ = k e X0 k
h-1
t1 / 2
lg 0.6211 4.179 -1 ke 0.0042h X0 1000
0.693 0.693 9.9h k 0.07
1
CLr=keV=0.0042×30=0.126 L/h
ke X 0 4.2 kt Xu (1 e ) (1 e 0.0780 ) 59.7 mg k 0.07
当药物完全以原型经肾排泄时，k=ke 则 Xu∞=X0 即尿中原型药物排泄总量等于静脉注射的给药剂 量。
u
X ke X0 k
ke/k称为药物的肾排泄率，反映了肾排泄途径在 药物总消除中所占的比率，用fr表示
ke fr k
特点：
实验数据较规则，较准确，对误差因素
不敏感
要求出总尿药量，实验时间长，约为药
2.303
截距为lg(ke•Xo)，求得尿排泄速度常数。
注意：
静注后原形药物经肾 排泄速度的对数对时 间作图，所得直线的 斜率仅跟体内药物总 的消除速率常数k有 关，而不是肾排泄速 度常数ke
以 lg dX u t 作图时， u 应为 t 时间的瞬时 dt dt 尿药排泄速度，但实际工作中不易测出，我们 只能在某段间隔时间“t1→t2”内收集尿液，以 该段时间内排泄的药物量“Xu2－Xu1”即△Xu 除以该段时间“t2－ t1”即△t，得到平均尿药 速度“△Xu/ △t”。该平均尿药速度“△Xu/ △t”对该集尿期的中点时间“tc”作图。
fss = 1-e-kt ＝ 1 - e - 0.1386t = 0.95
t = 21.6 h
某患者体重50 kg，以每分钟20 mg的速度静 滴普鲁卡因，问稳态浓度是多少？滴注经历10 小时后的血药浓度是多少？(已知t1/2 ＝3.5h ， V＝2 L/kg )
k = 0.693/ t1/2 = 0.693/3.5 = 0.198 h-1 Vd = 2 L/kg ×50 kg =100 L
经过拉氏变换得：
X = X0 • e –k t
∵C=X/V
Ct = Co • e –k t
在此微分方程中，X的指数为1，所以是
一级动力学过程
dx/dt=-kt 由dx/dt=-kx 得dx/x=-kt 两边同时积分lnx=-kt+C 所以ln(x0)-lnx=kt x=C • e –k t
一、血药浓度-药时曲线方程
0
e ktdtX0 AUC = C0 / k = kV
AUC与k和V成反比
体内总清除率
CL
CL = - dX/dt / C dX/dt = - kX CL = kX/C V = X/C CL = kV
即药物体内总清除率 CL是消除速度常数 与表观分布容积的乘积。
例
题
静脉注射单室模型药物，剂量1050 mg，血药浓 度如下:
10.0
109.78
2.041
80.35
1.905
58.81
1.769
43.04
1.634
23.05
1.363
12.35
1.092
6.61
0.820
lgC – t 回归，得 a =2.176, b =-0.136 , r = -1 直线方程为 lgC = –0.136 t + 2.176 lgC0 = b =2.176, C0 = 150μg/ml k = （- 2.303）×（-0.136）= 0.312 h-1 t1/2 = 0.693/k = 0.693/0.312 = 2.22 h V = X0/C0 = 1050 mg×1000/150 = 7000 ml = 7 L Cl = kV = 0.312 ×7 = 2.184 L/h AUC = C0/k = 150/0.312 = 480.7(μg/ml)h t = 12 h 时，lgC = –0.136×12 + 2.176 = 0.55 C = 3.548 μg/ml
dX u k eX dt
Xu ：t 时间排泄于尿中的原形药物累积量
X：t 时间体内药物量
ke ：一级肾排泄速度常数
∵ X = X0 • e –kt
dX u = k • X • e –kt ∴ e 0 dt lg( dX u ) = - k t + lg(ke•Xo) 2.303 dt k 该直线方程的斜率为，求得消除速度常数
u
两式相减得 Xu∞ - Xu = lg( Xu∞-Xu ) = k t 2.303
k
k e X 0 kt e k
k e X0 k
+ lg
=-
k t+ 2.303
lg Xu∞
其中( Xu∞ - Xu ) 为待排泄原形药物的量，即亏量
得到直线方程，其斜率为 -k/2.303， 求得k消除速度常 数, 截距为lg Xu∞