第八章 单室模型
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第八章 单室模型(血管外).
（二）曲线下面积AUC
1.积分法
AUC 0 M e kt e k t dt 0
a
M kt M e d kt 0 k ka M M 0 1 0 1 k ka M M k ka FX 0 kV
ci 1 ci cn AUC 0 ti 1 t i 2 k i 0
n 1
（三）k和ka的计算
1.残数法： 是药物动力学中把一条曲线分解成若干指数成分，从 而求药动学参数的方法。 在单室模型和二室模型中均有应用。 总之，凡C-T曲线为多项指数时，均可采用此方法。
该式为待排泄的原型药物量与时间t的关系。
当ka>k,t充分大时，e
u
-ka t
0
X k kt X Xu e ka k
X k k lg( X X u ) lg t ka k 2.303
u u a
u a
以
lg( X u X u ) 对t作图，从直线的斜率可求出K。
对上式积分得
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
其中,(XA)t为t时间体内已吸收的药量，Ct为t时的血药浓度
( X A )t VCt KV Cdt
0
t
当t→∞时
( X A ) KV Cdt
0
其中,(XA) ∞为体内完全被吸收的药量。
( XA)t VCt kV 0 Cdt Ct k 0 Cdt 吸收分数 XA kV Cdt k Cdt 0
dX u / dt 故 C= keV
（dX u / dt） k dX u 1 d . ke dt ke dt
第八章 单室模型
地西泮治疗癫痫发作所需血药浓度为 0.5~2.5μg/mL,已知V=60L,t1/2=55h。今对一患 者先静脉注射10mg，半小时后以每小时10mg速 度滴注，经2.5h是否达到治疗所需浓度？
0.570 μg/mL
第三节 血管外给药 （一、血药浓度）
血管外给药途径包括口服、肌肉注射或皮下注 射，透皮给药，粘膜给药等
Ci 1 Ci Cn [ti 1 - ti ] 2 k
求算时间从0→t的AUC时，不加后缀相
C2
C0
k lg C t lgC0 2.303
C1
t1 t2
t
t
静注： AUC = C0/k
AUC
n 1 i 0
Ci 1 Ci Cn [ti 1 - ti ] 2 k
tc (h) 0.5 1.5 2.5 4.5 9 18 30 ……
（二） 亏量法
dX u ke X dt
拉氏变换
ke X 0 Xu (1 - e k
- kt
)
当t→∞时，最终经肾排泄的原型药物总量为：
X
u
ke X 0 ke X 0 - k (1 - e ) k k
ke X 0 X k
1、tmax由ka、k决定，与剂量无关 2、Cmax与剂量有关
血药浓度-时间曲线下面积（AUC）
AUC 0 Cdt 0 ka FX 0 FX 0 -kat -kt (e - e ) V (ka - k ) kV
AUC也可由实验数据用梯形法求得：
AUC
n 1 i 0
dX a = -k a X a dt dX = k a X a - kX dt
吸收相
消除相
单室模型
经过拉氏变换得：
X = X0 • e –k t
∵C=X/V
Ct = Co • e –k t
在此微分方程中，X的指数为1，所以是 一级动力学过程
一、血药浓度-药时曲线方程
Ct = Co ·e -kt
lgCt
=
k 2.303
t+
lgCo
C1 C2 C3 … Ci
t1 t2 t3 … ti 回归直线方程得
• 某患者体重50 kg, 静滴利多卡因，若要 使其稳态血浓达到 3 μg/ml，其静滴速度 应为多少？(已知t1/2＝1.9h，Vd=2L/kg )
• 例如：达到Css的90％所需的t1/2的个数n
fss = C/Css= 1 ekt
f ss
C C ss
1 e 0.693n
kt
0.693 t1/ 2
nt1/ 2
0.693n
1 f ss e 0.693n
lg( 1
fss )
lg( e 0.693n )
0.693n 2.303
二、尿药排泄数据
• 运用尿药排泄数据求算药动学参数的条 件
– 尿中排泄的原形药物较多 – 肾排泄符合一级速度过程，尿中原形药物
出现的速度与体内当时的药量成正比。即 尿中药物的排泄不是以恒速进行，尿药浓 度的变化与血药浓度的变化成正比。
(一)尿排泄速度与时间关系（速度法）
dX u dt
keX
dXu ：原形药物经肾排泄速度
t(h)
1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0
C(μg/ml) 109.78 80.35 58.81 43.04 23.05 12.35 6.61 lgC 2.041 1.905 1.769 1.634 1.363 1.092 0.820
药科大生物药剂学第八章单室模型
生物半衰期
01
生物半衰期（t1/2）表示药物在体内消除一半所需的时间， 单位为h。
02
t1/2的大小取决于药物的清除率和给药剂量，与体重无关。
03
t1/2可以帮助了解药物在体内的消除速率，对于指导临床用 药和药物研发具有重要意义。
吸收速率常数
01
吸收速率常数（Ka）表示药物 从给药部位进入血液循环的速 度，单位为h^-1。
特点
单室模型是一种简化的药物分布模型，适用于药物在体内分布较为均匀的情况 。它能够简化药物在体内的分布过程，方便数学建模和药物动力学分析。
适用范围
适用于药物在体内分布较为均匀的情况，如某些口服给药后药物在胃肠道、肌肉注射后药物在肌肉组 织等。
对于某些具有高穿透力或高渗透性的药物，其在体内分布较为均匀，也可以采用单室模型进行描述。
总结词
该案例通过单室模型研究某药物与另一种药物同时使用时的相互作用，评估联合用药的 效果。
详细描述
首先，选取两种药物，将它们同时给药于单室模型中。然后，记录两种药物在不同时间 点的血药浓度，分析它们在吸收、分布、代谢和排泄等过程中的相互作用。接着，根据 实验数据评估两种药物联合使用的效果，如药效增强、减弱或产生新的不良反应等。最
详细描述
首先，建立单室模型，通过实验测定药物在不同时间点的血药浓度，并计算药物的吸收速率常数、消 除速率常数等参数。其次，利用这些参数评估药物的生物利用度、药代动力学特征以及药物在体内的 分布情况。最后，根据研究结果，为该药物的制剂设计和临床用药提供依据。
案例二：某药物制剂的生物利用度评估
总结词
该案例通过单室模型评估某药物制剂的 生物利用度，比较不同制剂形式的药效 。
02
Ka的大小取决于药物的溶解度 和渗透性，与体重无关。
第八章 单室模型
X u 代替 dX u t dt
2
• 具体实例见教科书 p176 （用速度法和亏量法求药 动学参数）。
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
1、模型的建立
• 是以恒定速度向血管内给药的方式。单室模型以静 脉滴注方式进入体内，在滴注时间T之内，体内除有 消除过程外，同时存在一个恒速增加药量的过程， 当滴注完成后，体内才只有消除过程 • 因此这种模型包括两个过程：（1）药物以恒定速度 k0 进入体内；（ 2 ）体内药物以 k 即一级速度从体内 消除。其模型如下图：
静脉注射计算公式汇总：
C C0 e
lgC
kt
X=X0 e
lgC 0
V = X0 / C0
-kt
kt
2.303
t1/2 = 0.693/k
斜率(-k/2.303)和截距（lgC0）
• T (min) 2 5 10 15 20 • C(mg/100ml) 10.20 7.20 3.80 2.05 1.11 • ㏒C 1.0086 0.8570 0.5798 0.3118 0.0453
Clr keV
• 从(8-37)可得：
dX u Clr C dt
………………..(8-40)
• 从(8-40)可知，用尿药排泄速度对相应的集 尿间隔内中点时间tc的血药浓度C作图（前 有讲述），可得到一条直线，直线的斜率 即为肾清除率（见教科书p176）。
• 在实际工作中，用实验所测得的 ，对 集 ti ti 1 尿期中点时间tc（ ）的血药浓度作图。
lg( X u X u ) k t lg X u 2.303
…………..(8-36)
上式中， ( X u X u ) 项称为待排泄原型药物 量，或称为亏量。
2016药物动力学学 第八章 单室模型
k0 C ss kV
第八章 单室模型
第八章 单室模型
• 达坪分数（ƒss）：稳态前，任一时间的C值可达到多 少Css的百分数来表示：
k0 C= (1 - e -kt ) kV
• ƒss= =1-e-kt
k0 C ss kV
达稳时间越短
C=CSS ƒss
• K愈大（t1/2越小）
第八章 单室模型
ke X 0 Xu (1 - e k
u
)
2
ke X 0 ke X 0 (1 - e -kt ) 2 减 1 得： X - X u k k
k e X 0 -kt e 即， X - X u k
u
第八章 单室模型
k e X 0 -kt X - Xu e k
u
lg( X - X u )
第八章 单室模型
EXCEL求解
步骤：1、计算lgC
输入:=log(b2),
其余复制b4公式
2、打开图表向导，绘制lgC-t图
lgC-t 3 2.5
C(ng/ml)
2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 t(h) 15 20 lgC-t
3、添加趋势线/选项/显示公式和R方 斜率b=-0.055=-k/2.303 截距a=2.5068=lgC0
第八章 单室模型
2、血药浓度与时间的关系：
dX kX dt
等式两侧同除以V， e-kt 则 C = C0· 血药浓度-时间曲线见右图：
X = X0· e-kt
第八章 单室模型
C = C0· e-kt
k LgC t LgC 0 2.303
单室模型静脉注射血药浓度对数-时间图
第八章 单室模型
药剂学：第8章 单室模型
取对数得：log C = k t'+ log k0 (1- e-kT )
2.303
kV
单室模型达稳态及达稳态前停止 静脉滴注的血浓-时间半对数图
➢静脉恒速滴注给药
二、参数的求法： 达稳态前停滴
达稳态后停滴
C
CT
CT
k0 kV
( 1 e kT
)
C CT e kt'
lnC lnCT kt '
One compart
0
2
4
6
8
10 12
t (h)
k = 0.312 h-1 C0=150 g/ml → t1/2、V 、Cl、AUC *可求出某时间的血药浓度或达某一浓度所需时间。
二、尿排泄数据法
X
knr
Xnr
k=ke+knr
ke Xu
➢ 缺乏灵敏度较高的测定方法 ➢ 血药浓度过低，难以准确测定 ➢ 血药浓度测定有干扰 ➢ 不便多次采血
Constant rate infusion pump
Flexible plastic catheter inserted in a vein
一、血药浓度
k
k0
X
单室模型静脉滴注给药模型
29
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
k
k0
X
单室模型静脉滴注给药模型
因此，这种模型包括两个方面：一是药物
以恒定速度k0 进入体内，二是体内药物以 一级速率常数k从体内消除。
尿药累积曲线
X
u
ke X 0 k
1
Xu
ke X 0 k
(1- e
-kt )
2
1减
第八章 单室模型b
dX = dt
C = C0·e-kt
kX
X = X0·e-kt
等式两侧同除以V 等式两侧同除以V，则
血药浓度血药浓度-时间曲线见图
7
C = C0·e-kt
k LgC = − t + LgC 0 2.303
单室模型静脉注射血药浓度对数-时间图 单室模型静脉注射血药浓度对数-
8
3、参数的求算 、
k lgC = lgC0 − t 2.303
C0 k lg =t1 / 2 + lg C 0 2 2.303
t1/ 2
ln 2 0.693 = = k k
10
消除某一百分数所需的时间： 消除某一百分数所需的时间：
C0 2.303 C t= × lg = −3.32t1 / 2 lg k C C0
t 1/2个数 0 1 2 3 剩余% 剩余% 100 50 25 12.5 消除% 消除% 0 50 75 87.5 t1/2个数 4 5 6 7 剩余% 剩余% 6.25 3.12 1.56 0.78 消除% 消除% 93.75 96.88 98.44 99.22
lg △X u 代替， 代替 其中t → t C ，其中 c为集尿中点时 △t
பைடு நூலகம்
26
尿排泄量与时间关系（亏量法） （二）尿排泄量与时间关系（亏量法）
dX u = ke X dt
拉氏变换
SX u = k e X
ke X 0 解得： 解得： X u = S (S + k )
拉氏 变换表
ke X 0 Xu = (1 - e k
AUC = ∫ C ⋅ dt = C0 / k = X0 / kV = X0 / CL
0
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表观分布容积(V)
V X 0 / C0
Drug with low Vd
Drug with high Vd
high tissue binding
血药浓度－时间曲线下面积AUC
AUC Cdt 0 C0e dt
kt
0
C0 k
X0 Vk
清除率(Cl)
dX kX dt kV Cl C C
药物应主要经肾排泄， 药物较多以原型经肾排泄，且此过程符
合一级动力学过程。
1．尿排泄速度与时间的关系（速度法）
原型药物从尿液中排泄
X Xu
ke
其中，X为t时间体内药物的量，Xu为t时间排泄于 尿中原型药物累积量。
速度方程：
dXu = keX dt
dXu -kt = ke· X0e dt
lgC
k 2.303
t
3、基本参数(k和C0)求解
作图法：
C
lgC
k 2.303
t
t
最小二乘法：
（线性回归法）
4、其它参数的求解
半衰期(t1/2)
C0 k 0.693 lg t1/ 2 lg C0 t1/ 2 2 2.303 k
t1/2的临床意义:
(1)是体内药量或血药浓度下降一半所需要 的时间，反映药物在机体贮留的时间。
得
Xu
ke X 0 kt Xu e k
上式两边取对数得
lg( X u
k Xu ) t lg X u 2.303
式中 ( X u X u ) 项为待排泄原型药物的量， 简称亏量。
亏量法作图
lg(Xu -Xu)
lgXu
-(k/2.303)
t
用亏量法也可得到一曲线，从该曲线 的斜率可求出k，从截距可求出ke。
体重的10％，求注射后6小时体内药物的总量及半衰
期。
(6小时体内药物的总量为90mg，t1/2＝5.2h)
2.某药半衰期为8小时，表现分布容积为0.4L／kg,体重
60kg的患者静脉注射600mg。注射后24小时,消除的药
量占给药剂量的百分比是多少?给药后24小时的血药 浓度为多少? (87.5％．3.12ug／m1)
t(h) 药物量(ug) 0.5 75 1 55 1.5 40 2 30 3 40 6 40 12 10
试求k、t1/2、ke和24小时的累积排出药量。
(k=0.512h-1, t1/2=1.4h, ke=0.306h-1, 24小时排出299mg)
第二节 静脉滴注 Constant intravenous infusion
Constant infusion
Drug in solution in sterile saline Constant rate infusion pump Flexible plastic catheter inserted in a vein
一、血药浓度
1、模型的建立
两个过程：
药物以恒定速度k0进入体内； 体内药物以k即一级速度从体内消除；
k0
X
k
在滴注时间T内（即0≤t≤T)
dX k0 kX dt
此为静脉滴注体内药物的变化速率 表达式，
其中k0为零级静脉滴注速度（mg／h）。
2、血药浓度与时间关系
将模型公式进行变化，得：
dX k0 kX dt
k0 kt X (1 e ) k
X VC
k0 kt C (1 e ) kV
（0.1198h-1,0.1108h-1,0.009h-1,7.51%,5.78h) （2）若因事故创伤，肾功能减为正常人的40％，k，半 衰期，生物转化率为多少？（0.0533h-1,13.0h,16.89%)
6.给一个50kg体重的患者静脉注射某抗生素6mg/kg,测得不 同时期血药浓度如下：
f) 如果将该药的剂量增加一倍，则药物作用持续时间增加多 少？ ( k=0.17h-1, V=35.4L, t1/2=4.0h, C=8.57e-0.17t, C10=1.57ug/ml, Clr=3.57L/h, 作用时间8.56h， 持续时间增加4h)
7.一志愿者静脉注射某药500mg后，在不同时 间间隔从尿中收集的原型药物量如下：
之间的比值：
f ss
1 e
k0 kt (1 e ) C kV Css k0 kV
kt
设t＝nt1／2，则
f ss 1 e 1 e
＝ 1 e
0.693n
kt
0.693 nt1/2 t1/2
0.693n lg(1 f ss ) 2.303
很重要喔！
上式即为单室模型静脉滴注给药，体内血 药浓度C与时间t的关系式。
3、稳态血药浓度
k kt C= kV (1-e )
0
当t (1 e ) 1
k0 C C ss kV
Css为稳态血药浓度。
kt
C-t曲线
4、达坪分数 f ss 与半衰期的关系
静滴给药时，任何时间的血药浓度与坪浓度
t1／2短的药物
单室模型静注动力学参数求法小结：
三种作图方法：
1.lgC
t tc t
2.lg ΔXu Δt ∞ 3.lg(Xu －Xu)
斜率均为
k 2.303
3、肾清除率(renal clearance)
积。 单位：ml/min 或 公式：
ke X C
Clr 为单位时间从肾中消除的含药血浆体
第八章 单室模型
第一节 静脉注射
一、血药浓度 1、模型的建立：
X0
X
k
dX kX dt
2、模型的求解
血药浓度与时间的关系：
dX kX dt
C
X X 0e
C C0e
kt
kt
t
ln C kt ln C0
k lg C t lg C0 2.303
L/h.
dX u / dt Clr C
keV
Clr=keV
即肾清除率为尿药排泄速度常数与表观分
布容积的乘积。
所有的清除率都等于速率常数与表观分布
容积的乘积。
单室模型静脉注射习题
1.给药体重60kg的志愿者静脉注射某药200mg， 6小时
后测得血药浓度是15ug／m1。假定其表观分布容积是
静脉滴注普鲁卡因，问稳态血药浓度是
多少？滴注经历10小时的血浆浓度是多
少？
（已知 t1/ 2 3.5h,V 2L / kg )
稳态血药浓度：
k0 k0 k0 1200 3.5 C kV 0.693/ t1/ 2 V 0.693/ t1/ 2 V 0.693/100
稳态后停滴 稳态前停滴
稳态后停止静滴C-t曲线
C Css
O
t
t'
1、稳态后停滴
模型建立：
k0 kt C Css e e kV
kt
k0 k lg C t lg 2.303 kV
用作图法可求算药动学参数k、V
可见，药物的半衰期越长，达坪时间 越长。
例4
某一单室模型药物，生物半衰期为5h，
静脉滴注达稳态血药浓度的95%需要 多少时间？
解：
f ss 1 e
kt
1 e
0.693 t t1 / 2
0.95 1 e t 21.6h
0.693 t 5
例5
某患者体重50kg，以每分钟20mg的速度
ss
60.6(mg / L) 60.6( g / ml )
滴注经历10小时的血药浓度：
k0 C (1 e kt ) Css (1 e 0.693n ) kV
60.6(1 e
0.693
10 3.5
) 52.23( g / ml )
例6
对某患者静脉滴注利多卡因，已知：
X0 AUC
尿药排泄数据
二、尿药排泄数据
尿药数据法应用：
缺乏精密度高测定方法 血药浓度无 用量小，浓度低 法测定时 干扰物质多， 医护条件不够，不便多次取血时，
K的组成
肾消除KR
非肾消除KNR
肝代谢 Km
胆汁、粪便 Kbi
肺Klu
皮肤、汗腺、 乳汁... ...
k=ke+knr
采用尿药法需具备的条件：
t(h) 0.25 0.5 1 5.16 6 12 18
C(ug/ml)
8.22
7.88
7.26
3
3.08
1.12
0.4
求 a) k，V，t1／2，TBCl.
b) 写出上述血药浓度的方程。
c) 静脉注射后10小时的血药浓度。 d) 若剂量的60％以原形从尿中排出，则肾清除率为多少？
e) 该药的血药浓度低于2ug/ml时，它的作用时间有多长？
掌握！
n 3.32lg(1 f ss )
达到坪浓度某一分数所需要的n值， 无论何种药物都是一样的。
Css 7/8
3/4
1/2 1 2 3 half lives
静脉滴注半衰期个数与 达坪分数的关系
ëË ° ¥Æ Ú¸ öÊ ý 1 2 3 3.32 4 5 6 6.64 7 8 (n) ïÆ ´ º· ÖÊ ý 50 75 87.5 90 93.8 96.9 98.4 99 99.2 99.6 £ ¨fss%)
dX u X u 以 lg tc 代替 lg dt t t