新人教版九年级数学上册同步测试：21.2.2公式法解一元二次方程
21.2.2公式法-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步课件+练习(人教版)
人教版数学九年级上册
（2）b2-4ac=0时，
b 2 4ac
=0 ，由①可知，方程有两个相等的实数根
这时
2
4a
（3）b2-4ac＜0时，
b
x1 x2
2a
2
b
b 4ac
这时
＜0 ，而x取任何实数
＜0 ，由①可知 x
2
2a
4a
2
b
都不能使 x ＜0 ，因此方程无实数根.
根,求m的取值范围.
解：由题意得:Δ＞0且m2≠0.
即 (2m+1)2-4m2＞0且m≠0
解得：m＞-1/4且m≠0.
拓展训练
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2.已知关于x的一元二次方程kx2+(k+3)x+3(k≠0)．求证：方
程一定有两个实数根．
证明：方程kx2+(k+3)x+3(k≠0)，
其中a=k，b=k+3，c=3，
5
小试牛刀
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1．用公式法解方程 4x 2－12x=3，得到（ D
3 6
A．x=
2
3 6
B．x=
2
3 2 3
C．x=
2
3 2 3
D．x=
2
）．
小试牛刀
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2.不解方程，判别下列方程的根的情况.
(1)x2-6x+1=0 (2)2x2-x+2=0 (3)x2-4x+4=0 (4)(x-2)2+3=1
(2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号.
(3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解.
2020年人教版数学九年级上册 21.2.2 公式法 同步练习题含答案
21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法一、单项选择题1. 一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝42. 用公式法解方程4x2-12x=3得（）A．x=263±-B．x=263±C．x=2323±-D．x=2323±3．用公式法解方程x2－6x－6＝0，正确的结果是( )A．x＝－3B．x＝－3C．x＝－3±D．x＝3±4．用公式法解方程2t2＝8t＋3，得到( )A．B．C．D．5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是( )A．30 B．31 C．32 D．346. 不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7. 在下列方程中，有实数根的是（）A．m2+2m-3=0 B．5+m= -6 C．m2-2m+3=0 D．1-mm=11-m 8. 已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（）A．只有一个根B．只有一个根x=0t t t tC ．有两个根，x 1=0，x 2= -34D ．有两个根，x 1=0，x 2=34 9. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，则方程cx 2+（a+b ）x+4c=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定10. 关于x 的方程x 2-mx+m-3=0（ ）A ．一定有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．一定有两个相等的实数根D ．以上说法都不正确二、填空题11. 一元二次方程3x 2＋5＝4x 中，b 2－4ac 的值为__________．12．方程3x 2x －2＝0的解是___________．13．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋2m －3＝0有一根为0，则m 的值是__________．14. 关于x 的一元二次方程x 2－m(3x －2n)－n 2＝0中，二次项系数是________、一次项系数是________、常数项是________15. 一元二次方程2x 2－3＝4x 化为一般形式后，a ，b ，c 的值分别为________、________、________16. 已知x 2+3x+5=9，则代数式3x 2+9x-2的值为________17. 在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 与c 异号，则方程的根的情况是18. 若关于x 的方程x 2-（m+2）x+m=0的 根的判别式b 2-4ac=5，则m=19. 关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是20. 已知一元二次方程x 2-（4k-2）x+4k 2=0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值为21. 解方程(x －1)2－5(x －1)＋4＝0时，我们可以将x －1看成一个整体，设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，即x －1＝1，解得x ＝2；当y ＝4时，即x －1＝4，解得x ＝5，所以原方程的解为x 1＝2，x 2＝5.则利用这种方法求得方程(2x ＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0的解为三、解答题22. 用公式法解下列方程：(1)2x 2＋8x －1＝0；(2)(x ＋1)(x －1)＝.23. 如果x 2＋1与4x 2－3x －5互为相反数，求x 的值.24. 解关于x 的方程x 2－m(3x －2m ＋n)－n 2＝0(其中m ，n ≥0)．1225. 若0是关于x的方程（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0的解，求实数a的值，并讨论此方程解的情况.26. 中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。
人教版九年级数学上册 21.2解一元二次方程——21.2.2公式法 同步练习
解一元二次方程——公式法一．单选题1．利用求根公式求5x 2＋12＝6x 的根时，其中a ＝5，则b ，c 的值分别是( ) A .12，6 B ．6，12 C.－6，12 D ．－6，－122．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥0 B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠13．一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．用公式法解方程－3x 2＋5x －1＝0，正确的是( )A ．x ＝－5±136B ．x ＝－5±133C ．x ＝5±136D ．x ＝5±1335．一元二次方程x 2＋3＝4x 的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝－1，x 2＝－3C ．x ＝3D ．x 1＝1，x 2＝3 二．填空题6．对一元二次方程x 2－2x ＝1，b 2－4ac ＝__ __．7. 若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 _________.8．用公式法解下列方程：x 2＋2x －4＝0的解是：x 1＝ ，x 2＝ ．9．方程5x ＝2x 2－3中，a ＝__ __，b ＝__ __，c ＝__ __，b 2－4ac ＝__ __． 三．解答题10．不解方程，判断下列方程根的情况．(1)4x2＋x－3＝0； (2)3(x2＋2)＝4x.11.用公式法解方程.(1) 2x2－x－1＝0； (2)(x－3)(x－2)－4＝0；(3)x2＋3＝2(x－1)；(4)t(t＋2 2)＝－2.12.已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －k －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)给k 取一个负整数值，解这个方程．13.已知a ，b ，c 均为实数且a 2－2a ＋1＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．1、最困难的事就是认识自己。
人教版九年级上册数学21.2.2公式法解一元二次方程同步训练(word、含答案)
人教版九年级上册数学21.2.2公式法解一元二次方程同步训练一、单选题1．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数B ．没有实数根C ．有两个相等的实数D ．无法判断2．如果关于x 的一元二次方程240x x k --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <-B ．4k >-C ．4k <且0k ≠D ．4k >-且0k ≠ 3．若方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．一元二次方程（a -2）x 2-2x +a 2-4=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．2或﹣2 D ．﹣2 5．下列方程中，无解的是（ ）A ．213x -=B ．2(1)40--=xC ．210x x +-=D ．210x x ++=6．若关于x 的方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．2 B ．1 C ．14 D ．2- 7．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为12x x ==，下列判断一定正确的是（ ） A ．a ＝﹣1 B ．c ＝1 C ．ac ＝1 D ．1c a =- 8．若方程（x ﹣1）2＝m ＋1有解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ≥﹣1C ．m 为任意实数D ．m ＞0二、填空题9．关于x 的一元二次方程()21210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．10．若关于x 的一元二次方程()22210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是_________．11．如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是_____．12．若关于x 的一元二次方程2240x x m -+=的根的判别式的值为4，则m 的值为_____．13．已知代数式(1)2x x ++与代数式21x -的值互为相反数，则x =_______．14．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．15．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．16．在x 2+( )+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根．三、解答题17．公式法解方程：（1）2220x x +-=； （2）2(2)3x x x +=-； （3）228817x x x -+=．18．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m ++-=，求证：不论m 为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．19．已知关于x 的一元二次方程250x mx m -+-=．(1)求证：无论m 取何值，方程一定有两个不相等的实数根；(2)若方程有一根为2m 的值．20．已知：关于x 的方程kx 2﹣（4k ﹣3）x ＋3k ﹣3＝0(1)若x ＝﹣1是该方程的一个根，求k 的值；(2)求证：无论k 取何值，方程都有实根；(3)若方程的两个实根均为正整数，求整数k 的值．参考答案：1．B2．B3．D4．D5．D6．D7．D8．B9．0m >且1m ≠ 10．3k ≥-且2k ≠-11．9412．321314．72 15．2.16．4x ±（只写一个即可）17．（1）1211x x =-=-（2）121,32x x ==-；（3）1211,2x x =-=． 19． (2)4m =20．(1)34(3)k =-3，-1，3。
人教版数学九年级上册《公式法解一元二次方程》同步练习题
21.2.2 公式法解一元二次方程同步练习题一、填空题1、把2 3x3 x22的形式后， 则 a ＝b， c ＝化成 axbx c 0 a 0，＝______．2、用公式法解方程x 28x 15 ，此中 b 2 4ac ＝， x 1＝， x 2 ＝_______ ．3、不解方程，判断所给方程： ① x 2 3x70 ；② x 2 4 0 ；③ x 2x 1 0 中，有实根的方程有 个 .4、对于 x 的一元二次方程x 2m 2 xm 1 0有两个相等的实数根，则m 的值是.5、若一元二次方程bx 2 3x1 0 有解，则 b 应知足的条件是 ________．6、若对于 x 的方程 a 5 x24x 1有实数根，则 a 知足的条件是 _______．7、已知一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为 8 cm 2 ，则此长方形的周长为 ________．8、当 x =_______时，代数式 1 x 与 2x2x1的值互为相反数．349、若对于 x 的一元二次方程 x 2mx n有两个相等的实数根，则m ， n 所知足的关系式是．10、若方程x 24x a0 的两根之差为，则 a 的值为 ________ ．二、选择题1、利用求根公式求5x 216 x 的根时， a, b, c 的值分别是（）2A ．5， 1，6B．5，6，1C．5，－ 6，1D． 5，－ 6，－ 12222 2、已知一元二次方程x 2 x10 ，以下判断正确的选项是（）A ．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程无实数根D．该方程根的状况不确立3、方程 2 x24 3x 6 2 0的根是（）A ． x 12, x 2 3B ． x 1 6, x 2 2C ． x 1 2 2, x 22D ． x 1 x 264、一元二次方程 x 2 ax 1 0 的两实数根相等，则a 的值为（）A ． a 0B ． a 2, 或 a2C ． a 2D ． a 2或a 05、若对于 x 的一元二次方程k1 x2 kx 10 有实根，则 k 的取值范围是（）A ． k 1B ． k2C． k2且k 1 D ． k 为一确实数6、假如对于 x 的一元二次方程 kx 22k 1x 1 0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（）1A ． k1 B ． k 1且 k 0C ．1k1 D ．1 k1且 k 02222227、已知 a 、b 、 c 是△ ABC 的三边长，且方程 a 1 x 22bx c 1x 2 0 的两根相等， ?则△ ABC 为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C．直角三角形D．随意三角形8、假如不为零的 n 是对于 x 的方程 x 2mx n 0 的根，那么 mn 的值为（）A ．-1B ．-1C．1D． 1229、若 m 2 n 2 m 2n 2 2 80 ，则 m 2n 2 的值是（）A ． 4B． -2C．4或-2D．-4 或2三、利用公式法解以下方程（ 1） x25 2x 2 0（2） 3x26x 12 0（ 3） 2y21y 2 033（ 4） x 22x 4 0 （ 5） 2x x 3 x 3（ 6） 5x 2 5 2x 1（ 7） x 1 x 812（8） 2 x32x29（ ）3x 222x 24 09四、解答题1、如图，是一个正方体的睁开图，标明了字母A 的面是正方体的正面， ?假如正方体的左面与右边所标明代数式的值相等，求x 的值．2、小明在一块长 18m 宽 14m 的空地上为班级建筑一个花园（暗影部分），所建花园占节余空地面积的1，请你求出图中的 x ．23。
人教版数学九年级上册第21章一元二次方程21.2.2用公式法解一元二次方程同步训练含答案
第21章一元二次方程2122 用公式法解一元二次方程同步训练1. 一元二次方程X2+ 2 2x —6= 0的根是（）A. x i = X2= 2 B . x i = 0, X2= 2 2C. X i= 2, X2= —3 2D. X i= 2, X2 = 3 212. 一元二次方程4x? —2X + 4= 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3. 方程2X2=5X—3中，a、b、c各等于（）A. a = 2, b= 5, c=—3 B . a= 2, b= 5, c = 3C. a = 2, b= —5, c= 3 D . a= 2, b= —5, c = —34. 用配方法推导一元二次方程ax2+ bx + c = 0（a工0）的求根公式x = —b士2：—4ac（b2—4ac>0）的过程中，下列性质：①等式的性质；②分式的基本性质；③开平方的性质；没有用到的有（）A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个5. 方程x2—4x = 0中，b2—4ac的值为（）A. —16 B . 16 C . 4 D . —46. 关于x的一元二次方程（m— 2）x2+ 2x + 1 = 0有实数根，则m的取值范围是（）A .m< 3 B.m< 3 C .m< 3 且m^ 2 D . m<3 且m^27 .方程x(x —1）= 2的解是（)A .x =—1 B. x= —2C.X1= 1, X2= —2 D . X1 = —1, X2= 28. 若关于x的一元二次方程（k + 1）x2+ 2（k + 1）x + k —2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）9. 关于x的一元二次方程x2—2x + k= 0有两个相等的实数根，则k的值为A. 1 B 1 C . 2 D 210. 将方程(x —3)(x + 2) = 5化为一般形式是______________ ，其中a= _____ , b= ______ , c = _______ .11. 一元二次方程3x2= 6x—1化为一般形式是 _______________________ ，其中a= ____ , b= ________ , c = ____ .12. ______________________________________ 已知方程2x2—3= 4x，其中b2—4ac= _____________________________________ ，方程的根为_________ .13. ________ 若关于x的一元二次方程(k —1)x2—4x —5 = 0没有实数根，则k 的取值范围是.14. 利用求根公式解下列方程.2(1) x —2x—1 = 0;2(2) 2x + 5x —1 = 0.15. 不解方程，判别下列一元二次方程根的情况.2(1) 9x + 6x + 1 = 0;(2) 16x 2+ 8x = —3.16. 用公式法解下列方程：2(1)x + 4x—1 = 0;⑵(x + 5)2+ (x —2)2+ (x + 7)(x —7) = 11x + 30.17. 求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2+ (4m+ 1)x + 2m- 1 = 0总有两个不相等的实数根.18. 关于x的一元二次方程x2—3x —k= 0有两个不相等的实数根.(1) 求k的取值范围；(2) 请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.参考答案:1---9 CBCDB DDAA10. x 2-x—11 = 0 1 —1 —1111. 3x 3 4—6x+ 1= 0 3 —6 12士低12. 40 2 -113. k <514. 解：(1)x = 1 士2—5士倔(2)x =厂15. 解：(1) v a= 9, b= 6, c = 1 ,—A= b — 4ac= 36—36 = 0，—此方程有两相等的实数根；⑵化为一般形式：16x? + 8x + 3 = 0，v a= 16，b = 8，c= 3,二△ = b—4ac=2 217. 证明：v △ = (4m+ 1) —4(2m— 1) = 16m+ 5>0,二不论m为任何实数，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.18. 解：(1)方程有两个不相等的实数根，二(—3)2—4( —k) >0,即4k>—9,9解得，k>—.464 —4X 16X 3=—128< 0,二此方程没有实数根.16. (1) 解：X1 = —2+ 5, X2= —2—. 5; (10)(2)解：X1= —~3, X2= 5.⑵ 若k是负整数，k只能为—1或—2,如果k =—1,原方程为x—3x + 1 = 0, 解得，X1=笃5, X2 =325(如果k= —2,原方程为x2—3x + 2 = 0,解得，X1 = 1, X2 = 2.)。
人教版九年级数学上册21.2.2用公式法解一元二次方程
如果使用配方法解出一 元二次方程一般形式的 根，那 任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax2＋bx＋c = 0(a≠0) ①
你能否也用配方法得出①的解呢？
移项，得 ax2 bx c.
二次项系数化为1，得 x2 b x c .
12 144 (3) 若关于x的方程
有两个不相等的
已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )
7 5 任何一元二次方程都可以写成一般形式
降次， x得 例5 (1) 若关于x的方程
有实数根，
广 东省怀 集县永 固镇初 级中学
方 慧吾
12 12
x1 1，x2 1
新课导入
一元二次方程的一般形式是什么？
练习 关于x的一元二次方程 x22xm0有两个实数
根，则m的取值范围是 .
例5 (1) 若关于x的方程 k2 x6x10有实数根，
求k的取值范围.
(2) 若关于x的方程 k2 x6x10有两个实数根，
求k的取值范围.
(3) 若关于x的方程 k2 x6x10有两个不相等的
实数根，求k的取值范围.
课堂练习
判别式的情况
>0 =0 <0 ≥0
根的情况 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根
例2 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) 3x2+4x－3=0；
(2) 4x2=12x－9;
(3) 7y=5(y2+1).
练习 1.已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
人教版数学九年级上册21.2.2《公式法》同步测试.doc
公式法1．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( D )A ．1－5B 1－52C ．－1＋ 5D －1＋52【解析】 用公式法解得 x ＝－1±522．一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的情况是( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．[2012·南昌]已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( B )A ．1B ．－1C 14D ．－14【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝0，即22－4(－a )＝0，解得a ＝－14．[2012·广安]已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( C )A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠1D ．a ＜－2【解析】 Δ＝4－4(a －1)＝8－4a ＞0，得a ＜2又a －1≠0，∴a ＜2且a ≠15．方程4y 2＝5－y 化成一般形式后，a ＝__4__，b ＝__1__，c ＝__－5__，则b 2－4ac ＝__81__，所以方程的根为__y 1＝1，y 2＝－54__． 6．[2013·滨州]一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的解为__x 1＝1，x 2＝12__． 7．方程2x 2＋5x －3＝0的解是__x 1＝－3，x 2＝12__． 8．如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，那么c 的取值范围是__c ＞9__．【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，∴Δ＝(－6)2－4c ＜0，即36－4c ＜0，c ＞99．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：(1)3x 2－2x －1＝0;(2)2x 2－x ＋1＝0；(3)4x －x 2＝x 2＋2;(4)3x －1＝2x 2解：(1)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；(2)Δ＜0，方程没有实数根；(3)Δ＝0，方程有两个相等的实数根；(4)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根．10．用公式法解方程：(1)x 2－5x ＋2＝0；(2)x 2＝6x ＋1；(3)2x 2－3x ＝0;(4)3x 2＋6x －5＝0； (5)02x 2－01＝04x; (6)2x －2＝2x 2解：(1)x 1＝5＋172，x 2＝5－172； (2)x 1＝3＋10，x 2＝3－10；(3)x 1＝0，x 2＝32； (4)x 1＝－3＋263，x 2＝－3－263； (5)x 1＝2＋62，x 2＝2－62； (6)无解．11．用两种不同的方法解一元二次方程x 2＋4x －2＝0解：方法一：由原方程得x 2＋4x ＋4＝2＋4，即(x ＋2)2＝6，∴x ＋2＝±6，∴x ＝－2±6，∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6方法二：∵a ＝1，b ＝4，c ＝－2，Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×(－2)＝24＞0，∴x ＝－4±242＝－2±6， ∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 612．用适当的方法解一元二次方程：(1)(3x ＋1)2－9＝0； (2)x 2＋4x －1＝0；(3)3x 2－2＝4x; (4)(y ＋2)2＝1＋2y解：(1)x 1＝23，x 2＝－43； (2)x 1＝－2－5，x 2＝－2＋5；(3)x 1＝2＋103，x 2＝2－103； (4)无解．13．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x ＋1－3x －1÷x 2－4x ＋4x －1，其中x 满足方程x 2＋x －6＝0 解：⎝⎛⎭⎫x ＋1－3x －1÷x 2－4x ＋4x －1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x －1－3x －1÷（x －2）2x －1 ＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2＝x ＋2x －2由x 2＋x －6＝0可解得x 1＝2(不合题意，舍去)，x 2＝－3，∴x ＝－3∴原式＝x ＋2x －2＝－3＋2－3－2＝1514．[2012·珠海]已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋＝0(1)当＝3时，判断方程的根的情况；(2)当＝－3时，求方程的根．解：(1)当＝3时，b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，∴原方程没有实数根；(2)当＝－3时，x 2＋2x －3＝0，∵a ＝1，b ＝2，c ＝－3，Δ＝b 2－4ac ＝4－4×1×(－3)＝16，∴x ＝－2±162＝－2±42， ∴x 1＝－3，x 2＝115．已知关于x 的一元二次方程(－1)x 2－2x ＋＝0有两个实数根，求的取值范围．【解析】 由方程根的情况得到关于的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围．解：因为一元二次方程有两个实数根，所以Δ≥0，即(－2)2－4(－1)·≥0，所以42－42＋4≥0，≥0又因为－1≠0，所以≠1，所以的取值范围是≥0且≠116．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝4－4(2k －4)＝20－8k∵方程有两个不等的实根∴20－8k >0∴k <52(2)∵k 为整数，∴0<k <52(且k 为整数)，即k 为1或2， ∴x 1＝－1＋5－2k ，x 2＝－1－5－2k∵方程的根为整数，∴5－2k 为完全平方数．当k ＝1时，5－2k ＝3；当k ＝2时，5－2k ＝1∴k ＝2【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
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新人教版九年级数学上册同步测试：21.2.2公式法解一元二次方程
一、填空题
1、把(
)2332x x +=+化成()002≠=++a c bx ax 的形式后，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝___． 2、用公式法解方程1582--=x x ，其中ac b 42-＝ ，1x ＝ ，2x ＝_______．
3、不解方程，判断所给方程：①0732=++x x
；②042=+x ；③012=-+x x 中，有实根的方程有 个. 4、关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x
有两个相等的实数根，则m 的值是 . 5、若一元二次方程0132=-+x bx
有解，则b 应满足的条件是________． 6、若关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足的条件是_______．
7、若关于x 的一元二次方程02=-+n mx x
有两个相等的实数根，则m ，n 所满足的关系式是 ． 8、若方程042=+-a x x 的两根之差为0，则a 的值为________．
二、选择题 1、利用求根公式求x x
62152=+的根时，c b a ,,的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12 C ．5，－6，12 D ．5，－6，－12
2、已知一元二次方程012=-+x x ，下列判断正确的是（ ）
A ．该方程有两个相等的实数根
B ．该方程有两个不相等的实数根
C ．该方程无实数根
D ．不确定
3、方程
0263422=++x x 的根是（ ） A 3,221==x x B 2,621==x x C ．2,2221==x x D ．621-==x x
4、一元二次方程012=+-ax x
的两实数根相等，则a 的值为（ ） A ．0=a B ．2,2-==a a 或 C ．2=a D ．02==a a 或
5、若关于x 的一元二次方程()0112=++-kx x k 有实根，则k 的取值范围是（ ）
6、如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx
有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．21<k B ．021≠<k k 且 C ．2121<≤-k D ．02
121≠<≤-k k 且 7、已知c b a 、、是△ABC 的三边长，且方程()()01212
2=--++x c bx x a 的两根相等，•则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形
8、如果不为零的n 是关于x 的方程02=+-n mx x 的根，那么n m -的值为（ ）
A ．-12
B ．-1
C ．12
D ．1 9、若()()0822222=----n m n m
， 22n m -的值是（ ） A ．4 B ．-2 C ．4或-2 D ．-4或2 三、利用公式法解下列方程
（1）220x -+= （2）012632=--x x （3）0231322=-+y y
（4）0422=++x x （5）()332-=-x x x （6） ()012552=++x x
（7）()()1281-=++x x （8）()93222-=-x x （9）0242232=-+-x x。