浙江省金华五中九年级数学下学期阶段性测试试题
浙江省金华市第四中学、金华市第五中学九年级数学5月
浙江省金华市第四中学、金华市第五中学2016届九年级数学5月联考试题考生须知：1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟.2. 全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分. 卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号等信息.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数中，无理数是 …………………………………………………………（ ▲ ） A ．2B ．3.14C ．12-D ．32．下列运算正确的是 …………………………………………………………………（ ▲ ） A ．2a ·3a =6aB ．3339a a =（） C ．3321a a -=- D ．236a a =（） 3．据统计，2015年到金华市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数法表示为 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3.22×106B ．3.22×105C ．322×104D ．3.22×1024．在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆.现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ……………………………（ ▲ ） A ．14B ．12C ．34D ．15．使得二次根式34x -有意义的字母x 的取值范围是……………………………（ ▲ ） A ．x ≥34B ．x ≤34C ．x ＜34D ．x ≠346．正方形网格中，AOB ∠如下图放置，则sin∠AOB 的值为 ……………………（ ▲ ）A ．2B ．255C ．12D ．557．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数3y x=的图像经过A ，B 两点，则菱形对ABCD 的面积为……………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．2B ． 4C ．22D ．428．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22= ……………………（ ▲ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端 拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的 最大活动区域面积是 ……………………………………（ ▲ ） A ．1712πm 2B ．176πm 2C ．254πm 2D ．7712πm 2 10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①2AB =；②当点E 与点B重合时，MH =12；③AF BE EF +=；④MG•MH =12，其中正确结论为……………………（ ▲ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：3416a a -= ▲ .12．若x 的值满足2x 2＋3x ＋7＝8，则4x 2＋6x －9＝ ▲ .ABO 第6题第7题13．已知点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数y ＝m 2＋1x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ▲ (从小到大)．14．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n （n 为正整数）个图案由 ▲ 个▲组成.15．小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）．则这块等腰三角形菜地的面积为 ▲ 平方米． 16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，边长为2的正方形OCBA ，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，把正方形绕点O 逆时针旋转α 度后得到正方形OC 1B 1A 1（ 0﹤α﹤90）﹒ （1）直线OB 的表达式是 ▲ ；（2）在直线OB 上找一点P （原点除外），使△PB 1A 1为等腰直角三角形，则点P 的坐标是 ▲ .三、计算题 (本题有8小题，共66分)17．(本题6分) 8＋(12)－1―4cos45º―(3―π)18．(本题6分)先化简22144111x x x x -+-÷--⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后选取一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．xy BACO19．(本题6分)如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ．（1）求证：△ABP ≌△ACQ .（2）判断△APQ 的形状，并说明理由．20．(本题8分)某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A (优秀)，B (良好)，C (合格)，D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数. （3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数.ABCPQ（第19题图）40%D C BA（第21题图）人数组别2001006021．(本题8分)如图所示，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB．（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．22．(本题10分)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v （米/分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、AB 和BC 组成．设线段OC 上有一动点T （t ，0），直线l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程s （米）．（1）①当t =2分钟时，速度v = ▲ 米/分钟，路程s = ▲ 米；②当t =15分钟时，速度v = ▲ 米/分钟，路程s = ▲ 米．（2）当0≤t ≤3和3＜t ≤15时，分别求出路程s （米）关于时间t （分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t ．DE CF AO23．(本题10分)在直角坐标系xoy中，等边△PQM的顶点P、Q在x轴上，点M在反比例函数k yx(k＞0)的图象上.（1）当点P与原点重合，且等边△PQM的边长为2时，求反比例函数的表达式；（2）当P点坐标为（1，0）时，点M在（1）中的反比例函数图象上，求等边△PQM的边长；（3）若P点坐标为（t，0），在(1)中的反比例函数图象上，符合题意的正△PQM恰好有三个，求t的值.24．（本题12分）如图，抛物线y=－x2+bx+c经过点B（3，0），点C（0，3），D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠AQC=90°，求点Q的坐标；（3）在坐标平面内找一点P，使△OCD与△CBP相似，且∠COD=∠BCP，求出所有点P 的坐标.xyABCOxyABC O参考答案及评分标准一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDABBBDCDC评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.4a (a +2)(a -2) 12. -7 13. y 2＜y 1＜y 3 14. 3n +1 15. 480或738 16.（1）y = x （2）（2,2）（5,5）（10,10） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 1 18.21-+x x x ≠2，1，-1即可 19．（1）SAS 证明全等（2）等边三角形，全等得到对应边、对应角相等，再由一个角为60°的等腰三角形为等边三角形20.（1）500人 （2）图略 72° （3）4800人21. 解：（1）直线BD 和⊙O 相切证明：∵∠AEC =∠ODB ，∠AEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ODB∵OD ⊥BC ∴∠DBC +∠ODB =90° ∴∠DBC +∠ABC =90° ∴∠DBO =90° ∴直线BD 和⊙O 相切．（2）连接AC ∵AB 是直径 ∴∠ACB =90°在Rt △ABC 中，AB =10，BC =8 ∴∵直径AB =10 ∴OB =5．由（1），BD 和⊙O 相切 ∴∠OBD =90° ∴∠ACB =∠OBD =90° 由（1）得∠ABC =∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB ∴∴，解得BD=．22. 解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S==200，故答案为：200；200；②当t=15时，速度为定值=300，路程=，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），∴s=，②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴S=，（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令750=300t﹣450，解得：t=4．故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．23（1）3yx=（251（3）t=±24524 (,) 1717275 (,) 171724（1）y=－x2+2x+3（2）（1,1）（1,2）（3）（5,0）（3，－2），。
2024届浙江省金华市中考五模数学试题含解析
2024学年浙江省金华市中考五模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．242．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案3．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩5．﹣2018的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣12018D．20186．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥7．已知a m =2，a n =3，则a 3m+2n 的值是（ ）A ．24B ．36C ．72D ．68．下列事件是必然事件的是( )A ．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B ．任意作一个矩形其对角线相等C ．任意作一个三角形其内角和为360︒D ．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分9．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m≤－1 B ．m<－1 C ．－1<m≤0 D ．－1≤m<0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝_____．12．三人中有两人性别相同的概率是_____________.13．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 14．如图，已知点E 是菱形ABCD 的AD 边上的一点，连接BE 、CE ，M 、N 分别是BE 、CE 的中点，连接MN ，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM 的面积为_____．15．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．16．如图，点A 在反比例函数y=3x（x ＞0）上，以OA 为边作正方形OABC ，边AB 交y 轴于点P ，若PA ：PB=1：2，则正方形OABC 的面积=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？18．（8分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M （1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.19．（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？20．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．21．（8分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB 交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）22．（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．23．（12分）计算：24．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【题目详解】E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADC的中位线，∴2236==⨯=，AD EF∴菱形ABCD的周长44624==⨯=．AD故选：D.【题目点拨】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.2、C【解题分析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．3、D【解题分析】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．4、A【解题分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【题目详解】依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5、D【解题分析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D ．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.6、A【解题分析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【题目详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【题目点拨】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.7、C【解题分析】试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.8、B【解题分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．【题目详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为360 是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：B．【题目点拨】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．9、C【解题分析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm．故选C．10、A【解题分析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【题目详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、y （2x+3y ）（2x-3y ）【解题分析】直接提取公因式y ，再利用平方差公式分解因式即可．【题目详解】4x 2y ﹣9y 3=y(4x 2-9y 2=x(2x+3y)(2x-3y).【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12、1【解题分析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：∵三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，∴三人中至少有两个人的性别是相同的，∴P （三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.13、1【解题分析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可.详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22,x y x y xx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y+-=⋅- .x y =+10,x y +-= 1.x y ∴+=故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.14、33【解题分析】如图，连接BD ．首先证明△BCD 是等边三角形，推出S △EBC =S △DBC =34×42=43，再证明△EMN ∽△EBC ，可得EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14，推出S △EMN =3，由此即可解决问题. 【题目详解】解：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD ∥BC ，∴△BCD 是等边三角形，∴S △EBC =S △DBC 3423 ∵EM=MB ，EN=NC ，∴MN ∥BC ，MN=12BC ， ∴△EMN ∽△EBC ，∴EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14， ∴S △EMN =3，∴S 阴=43-3=33，故答案为33．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、1.738×1 【解题分析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1． 【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．16、1.【解题分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得AB 的长．【题目详解】解：由题意可得：OA =AB ，设AP =a ，则BP =2a ，OA =3a ，设点A 的坐标为（m ，3m），作AE ⊥x 轴于点E ． ∵∠PAO =∠OEA =90°，∠POA +∠AOE =90°，∠AOE +∠OAE =90°，∴∠POA =∠OAE ，∴△POA ∽△OAE ，∴AP AO =OE EA ，即3a a =3m m，解得：m =1或m =﹣1（舍去），∴点A 的坐标为（1，3），∴OA =10，∴正方形OABC 的面积=OA 2=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人．【解题分析】（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42120＝126°；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【题目详解】解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的学生人数是120人；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），补全条形统计图如下：“结伴步行”所占的百分比为30120×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为42120×100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×42120＝126°，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．【题目点拨】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18、（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【题目详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由()()22133y xy x m⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩解得x=12+m∴点C的横坐标为1 2 + m∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，∴C（12+m，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-2 (1)4m-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，当点C在x轴的下方时，C（12+m，1-m）把C点代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-2 (1)4m-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【题目点拨】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.19、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解题分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【题目详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>1 2由(1)得x≤2,即12≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【题目点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．20、（1）BD=CD=52;（2）BD=5，BC=53．【解题分析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【题目详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴DC BD，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=52，（2）如图②，连接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴DC BD，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴，∴．【题目点拨】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21、(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．【解题分析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，▱AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．试题解析：（1）解：△ABC≌△BAD．证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC．∴GA=GB．∴平行四边形AHBG是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．22、(1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解题分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【题目详解】解：（1）设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x-50）台． 依题意得：60045050x x =-， 解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天) ∴现在比原计划提前5天完成.【题目点拨】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.23、-1【解题分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【题目详解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.24、（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x ；（2）x <－1或0<x <1． 【解题分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【题目详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x =（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a -=-，a=1，∴B （1，﹣2），将A （﹣1，6），B （1，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴24kb=-⎧⎨=⎩，∴124y x=-+；（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．。
浙江金华市第五中学2024-2025学年数学九上开学联考模拟试题【含答案】
浙江金华市第五中学2024-2025学年数学九上开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）整数n 满足1n n <<+，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．72、（4分）定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2k n F n =(其中k 是使得2k n 为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则：243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是()A ．1B ．4C ．2019D ．201943、（4分）已知n n 最小为（）A ．0B ．2C ．4D ．404、（4分）下列是假命题的是（）A ．平行四边形对边平行B ．矩形的对角线相等C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形5、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、（4分）把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）7、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC 等于（）A ．3B ．4C．5D ．68、（4分）在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=160°，则∠B 的度数是（）A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为．10、（4分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为则这个菱形的面积是_____．11、（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有_____米．12、（4分）在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名选手成绩的中位数是__________．13、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…分别在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 1B 2A 2，△B 2A 2A 3，△B 2B 3A 3…，都是等腰直角三角形，如果OA 1＝1，则点A 2019的坐标为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）甲乙两车分别从A ．B 两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达B 地，停止行驶。
2022-2023学年浙教新版九年级下册数学期中复习试卷(有答案)
2022-2023学年浙教新版九年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在△ABC中，若sin A＝，cos B＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．105°B．90°C．75°D．120°2．在下列图形中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝x2﹣4x+9的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，﹣5）4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A．5B．6C．7D．85．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC 6．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈三；人出七，不足五．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出9钱，多余3钱，每人出7钱，还差5钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．已知点A（a，4），B（，b），如果直线AB平行于x轴，则a，b的值是（）A．a＝，b＝4B．a＝﹣，b＝4C．a≠，b＝4D．a≠﹣，b＝4 8．若点A（m，n）在y＝x+b的图象上，且2m﹣3n＞6，则b的取值范围为（）A．b＜﹣2B．b＜2C．b＞﹣2D．b＞29．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝2．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①②③④10．已知x2﹣（m+1）x+25是一个完全平方式子，则m的值为（）A．±9B．±11C．9或﹣11D．﹣9或11二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．在四边形ABCD中，∠A+∠B＝120°，∠ADC与∠BCD的平分线交于P点，则∠CPD ＝．12．求x2+2x+3与1+x+2x2的和，结果按x的降幂排列是．13．在以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛中，只剩甲，乙，丙，丁四名同学进入决赛时段，则甲，乙同学获得前两名的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝，∠A＝，∠B＝．（角度精确到1′）15．已知反比例函数y＝﹣，当自变量x≥2时，函数值y的取值范围是．16．如图，△ABC是等边三角形，矩形DEFG的顶点D在BC边上，且BD＝3CD＝3，DE＝AB＝2DG，连接AG、AE、AF，若将矩形DEFG绕点D旋转一周，当AG+AF最小时，则AE ＝．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式：（x﹣1）﹣1＞2x．18．（8分）某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86．平均数中位数众数八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是：86，87，87．七年级8485.5b八年级84c92根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）直接写出a、b、c的值；（3）小明将平均分、中位数、众数依次按50%、35%、15%的比例计算各年级的成绩，那么哪个年级的成绩高？19．（8分）如图，O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ，连接DC ，DB 平分∠ADC ，求证：四边形ABCD 为菱形．20．（10分）已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y ＝mx 的图象交于A 、B ，作AC ⊥y 轴于C ，连BC ，则△ABC 的面积为3，求反比例函数的解析式．21．（10分）如图在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，BF 与DE 交于点G ． （1）求证：DE ⊥BF ；（2）连结EF ，若S △CEF ＝S △BDG ，求cos ∠CEF 的值．22．（12分）我们定义：如图1，在△ABC 与△AB ′C ′中，两三角形有公共顶点A ，AB 所在射线逆时针旋转α到AC 所在射线，AB ′所在射线逆时针旋转β到AC ′所在射线，∠BAC ＝α，∠B ′AC ′＝β，α+β＝180°，＝，我们称△ABC 与△AB ′C ′互为“旋补比例三角形”．（1）如图1，△ABC与△AB′C′互为旋补比例三角形，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝3，AB′＝2时，①∠B′AC′＝°，②＝．（2）如图2，在△ABC中，AD⊥BC，△DBA与△DAC互为旋补比例三角形，延长CB 至点E，使EB＝BD，连接AE，求证：△BAE与△BCA互为旋补比例三角形．（3）如图3，在△OAB中，∠AOB＝135°，点A在x轴的正半轴上，OA＝2，点B在第二象限，OB＝2，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，与y轴交点为C（0，5），△OPQ（点O、P、Q按逆时针排列）与△OAB互为旋补比例三角形，点P在抛物线的对称轴上运动，当点A、B、P构成的三角形是以∠A为顶角的等腰三角形时，求点Q的坐标．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6．①当OD＝4，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵sin A＝，cos B＝，∠A，∠B都是锐角，∴∠A＝45°，∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝75°．故选：C．2．解：正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），由此直接选C即可．故选：C．3．解：∵抛物线y＝x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，∴该抛物线的顶点坐标为（2，5），故选：B．4．解：根据题意得：＝0.4，解得：n＝6，经检验：n＝6是分式方程的解且符合题意，故选：B．5．解：∵射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；∴一定存在∠AOB＞∠AOC．故选：A．6．解：由题意可得，，故选：A．7．解：∵A（a，4），B（，b），直线AB平行于x轴，∴A与B点的纵坐标相同，横坐标不同，∴a≠，b＝4．故选：C．8．解：∵点A（m，n）在y＝x+b的图象上，∴n＝m+b，∴2m﹣3n＝﹣3b．又∵2m﹣3n＞6，∴﹣3b＞6，∴b＜﹣2．故选：A．9．解：连接DC，∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠E+∠F＝90°，∵∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CD＝CF，∴CE＝CD＝CF，故①正确；∵CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD，当CD最小时，则EF最小，∴当CD⊥AB时，CD最小，∵AB是半⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝AB＝4，∠CAB＝90°﹣∠CBA＝60°，在Rt△ADC中，CD＝AC sin60°＝4×＝2，∴EF＝2CD＝4，∴线段EF的最小值为4，故②不正确；连接OC，∵OA＝OC，∠A＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵AD＝2，OA＝4，∴OD＝OA﹣AD＝4﹣2＝2，∴AD＝OD，∴∠ACD＝∠ACO＝30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA＝∠ACD＝30°，∴∠OCE＝∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC是半⊙O的半径，∴EF与半⊙O相切，∴当AD＝2时，EF与半圆相切，故③正确；当点F恰好落在弧BC上时，连接AF、BF，∵点E与点D关于AC对称，∴AC⊥DE，∴∠AGD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠AGD＝90°，∴DE∥BC，∵CF＝CE，∴FH＝DH，∵∠EDF＝90°，BC∥DE，∴∠BHD＝∠EDF＝90°，∴BC是DF的垂直平分线，∴BF＝BD，∴∠FBA＝2∠CBA＝60°，∵AB是半⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴FB＝AB cos60°＝8×＝4，∴BD＝BF＝4，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣4＝4，故④不正确，所以，正确结论的序号是①③，故选：A．10．解：∵x2﹣（m+1）x+25是一个完全平方式子，∴m+1＝±10，解得：m＝9或﹣11，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵四边形ABCD中，∠ADC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣120°＝240°．∵∠ADC与∠BCD的平分线交于P点，∴∠PDC+∠PCD＝（∠ADC+∠BCD）＝×240°＝120°，∴∠CPD＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故答案为60°．12．解：x2+2x+3+1+x+2x2＝3x2+3x+4，故答案为：3x2+3x+4．13．解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是＝；故答案为：．14．解：由勾股定理可知：AB＝＝＝13，∴sin∠A＝＝，∴∠A≈22°36′，∴∠B＝90°﹣∠A＝67°24′；故答案为：13，22°36′，67°24′．15．解：∵反比例函数的解析式为y＝﹣，k＝﹣6＜0，∴图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，∵x＝2时，y＝﹣3，∴当x≥2时，﹣3≤y＜0．故答案为：﹣3≤y＜0．16．解：过点A作AH⊥BC于点H，连接AD，∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴AB＝AC＝BC，∠B＝60°，∴BH＝CH，∵BD＝3CD＝3，∴CD＝1，∴BC＝BD+CD＝3+1＝4，∴BH＝CH＝2，∴AB＝AC＝4，∴AH＝2，∵DE＝AB＝2DG＝4，∴DG＝2，∵四边形DEFG是矩形，∴FG＝DE＝4，∠DGF＝90°，EF＝DG＝2，∵AG+AF≥FG，∴当且仅当A、G、F三点共线时，AG+AF取得最小值为4，∵DH＝CH﹣CD＝2﹣1＝1，在Rt△ADH中，根据勾股定理，得AD＝＝＝，在Rt△ADG中，根据勾股定理，得AG＝＝＝3，∴AF＝GF﹣AG＝4﹣3＝1，在Rt△AEF中，根据勾股定理，得AE＝＝＝．∴当AG+AF最小时，则AE＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：去分母，得：x﹣1﹣2＞4x，移项，得：x﹣4x＞1+2，合并同类项，得：﹣3x＞3，系数化为1，得：x＜﹣1．18．解：（1）八年级A组学生有：10﹣2﹣3﹣4＝1（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）a°＝360°×＝36°，b＝86，c＝（87+87）÷2＝87，即a的值是36，b的值是86，c的值是87；（3）七年级的成绩为：84×50%+85.5×35%+86×15%＝84.825（分），八年级的成绩为：84×50%+87×35%+92×15%＝86.25（分），∵84.825＜86.25，∴八年级成绩高．19．证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠ADB＝∠CBD，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB ＝∠CDB ，∴∠CBD ＝∠CDB ，∴BC ＝DC ，∴四边形ABCD 是菱形．20．解：由双曲线与正比例函数y ＝mx 的对称性可知AO ＝OB ，∵△ABC 的面积为3，∴S △AOC ＝S △ABC ＝＝，设A 点坐标为（a ，b ），则AC ＝﹣a ，OC ＝b ，k ＝ab ，∵S △AOC ＝AC ×OC ＝﹣ab ＝，∴ab ＝﹣3，∴k ＝﹣3，∴反比例函数解析式为y ＝﹣．21．证明：（1）∵点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC ．∴∠DGB ＝∠AFB ．∵BF ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠BFC ＝90°．∴∠DGB ＝90°，∴DE ⊥BF ．（2）∵∠BFC ＝90°，点E 是BC 的中点，∴EF ＝BE ＝EC ，∴∠EFC ＝∠C ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ．∴∠CEF ＝180°﹣2∠C ＝∠BAC ．∵DE ∥AC ，点D 是AB 的中点，∴△BDG ∽△BAF ，∴＝．∵点E是BC的中点，∴S△BFC ＝2S△CEF，∵S△CEF＝，∴．∴S△ABC ＝S△ABF+S△BCF＝S△ABF+2S△CEF＝S△CEF．∴＝＝S△CEF ：S△CEF＝，在Rt△ABF中，cos∠CEF＝cos∠BAF＝＝＝．22．解：（1）由题意可知，∠B′AC′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，＝＝＝，故答案为：120；．（2）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵△DBA与△DAC互为旋补比例三角形，∴，∴△DBA∽△DAC，∴∠BAD＝∠C，又∵∠ABD＝∠CBA，∴△BAD∽△BCA，∴，∵BD＝EB，∴，∵∠EBA+∠ABC＝180°，∴△BAE与△BCA互为旋补比例三角形．（3）∵∠AOB＝135°，∴∠BOC＝45°，过点B作BD⊥x轴于点D，∵OB＝2，∴DO＝OB＝2，B（﹣2，2），∵OA＝2，∴A（2，0），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣2，2）和C（0，5），∴，解得，∴y＝﹣x2+x+5，对称轴为直线x＝2，∵△OPQ与△OAB互为旋补比例三角形，∴∠POQ＝180°﹣∠AOB＝45°，，∴＝＝，∴OP＝，如图，过点Q作QH⊥OP于点H，∵∠POQ＝45°，∴OH＝，∴OH＝OP，即点H与点P重合，∴∠OPQ＝90°，∴△OPQ为等腰直角三角形，∵A、B、P为以∠A为顶角的等腰三角形，∴AB＝AP，∴AB＝＝2，AP＝AB＝2．①当点P在x轴上方时，过点Q作QM⊥AP于点M，则∠PMQ＝90°，如图：此时点P坐标为（2，2），∵△OPQ为等腰直角三角形，∴OP＝PQ，∠OPQ＝90°，又∵∠PMQ＝90°，∠PAO＝90°，∴∠OPA+∠QPM＝90°，∠PQM+∠QPM＝90°，∴∠PAO＝∠PMQ，∠OPA＝∠PQM，∴△OAP≌△PMQ（AAS），∴OA＝PM＝2，AP＝MQ＝2，∴x Q＝2﹣2，y Q＝2+2，∴Q2（2﹣2，2+2）；②当点P在x轴下方时，过点P作PE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥EP于点F，则∠PEO ＝∠PFQ＝90°，如图：此时点P坐标为（2，2），与①中同理可证△PEO≌△QFP（AAS），∴EP＝QF＝2，OE＝PF＝2，∴x Q＝2+2，y Q＝2﹣2，∴Q2（2+2，2﹣2）．综上，点Q的坐标为（2﹣2，2+2）或（2+2，2﹣2）．23．（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∠FAG＝90°，∴∠BGF+∠AFG＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，∴∠BGF＝∠AFB，∴∠AFB+∠AFG＝90°，即∠OFG＝90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO＝∠ACF，∴AO∥CF，∴，∵半径是6，OD＝4，∴DF＝OF﹣OD＝2，BD＝OB+OD＝10，∴＝2，即CD＝AD，∵∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴，∴AD•CD＝BD•DF，∴AD•CD＝20，即AD2＝20，∴AD＝2（负值舍去）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，当∠ODC＝90°时，∵∠ACO＝∠ACF，∴OD＝DF＝3，BD＝9，∵OD⊥AC，∴AD＝CD，由①可知AD•CD＝BD•DF，∴AD•CD＝AD2＝9×3＝27，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，∴S＝＝×6×9＝27；△ABC当∠COD＝90°时，∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC＝6，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO＝3，∴AM＝6+3，＝＝×6×（6+3）＝18+18，∴S△ABC∴△ABC的面积为27或18+18．。
(浙江金华)2020-2021学年第二学期九年级数学教学质量检测(浙教版)
和(－1，0)之间（包括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 内（包
括边界和内部）的一个动点，则
（1）a+c
0（填“>”或“<”）；
（2）a 的取值范围是
．
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题 6 分）计算： cos60 3 8 (2 020)0 tan2 30 ．
得最小值时，α=
．
第 14 题图
第 15 题图
15．如图，⊙O 的直径 AB 过弧 CD 的中点 A，若∠C=30°，AB、CD 相交于点 E，连结 AC、
BD，则 AE BE
．
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16．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 在点(－2，0)
18．（本题 6 分）在创建国家卫生文明城市的过程中，海海和华华积极参加志愿者活动，有
下列三个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用 A1，A2 表示）； ②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用 B 表示）．
（1）海海从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为
九年级数学第 5 页（共 6 页）
24．（本题 12 分）如图 1，抛物线 y=ax2－6ax+6(a≠0)与 x 轴交于点 A(8，0)，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E(m，0)(0<m<8)，过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛 物线于点 P，过点 P 作 PM⊥AB 于点 M．
的距离．
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23．（本题 10 分）问题提出：如图 1，在等边△ABC 中，CB=9，⊙C 的半径为 3，P 为圆上
浙江金华市第五中学2024届中考三模数学试题含解析
浙江金华市第五中学2024届中考三模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处4．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1255．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B．C．D．7．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.28．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A．5 B．7 C．8 D．1010．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为______．12．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．13．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.14．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x，则k 值为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．17．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 两边中线，则EDCABC S S =_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 19．（5分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）直接写出自变量x 的取值范围．20．（8分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？21．（10分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.23．（12分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．24．（14分）计算：4sin30°+（12）0﹣|﹣2|+（12）﹣2参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【题目详解】根据两点确定一条直线．故选：B．【题目点拨】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．2、A【解题分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【题目详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．3、D【解题分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【题目详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．4、B【解题分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【题目详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【题目点拨】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．5、B【解题分析】试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．考点：根的判别式．点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6、B【解题分析】从几何体的正面看可得下图，故选B ．7、B【解题分析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1． 故选B ．8、D【解题分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【题目详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x =3，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②正确；∵OA =OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x =1，∴﹣2b a=1，∴b =﹣4a ． ∵OA =OC =﹣c ，∴当x =﹣c 时，y =0，∴ac 1﹣bc +c =0，∴ac ﹣b +1=0，∴ac +4a +1=0，∴c =41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx +c =0（a ≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c =4，∴x =c +4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【题目点拨】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y =ax 1+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．9、A【解题分析】解：设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a +b =7，ab =12，所以矩形的对角线长=1．故选A ．10、C【解题分析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确， 故选C.考点：反比例函数【题目点拨】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、m n +- 【解题分析】过点C 作CE ⊥CF 延长BA 交CE 于点E,先求得DF 的长,可得到AE 的长,最后可求得AB 的长.【题目详解】解：延长BA 交CE 于点E ，设CF ⊥BF 于点F ，如图所示．在Rt △BDF 中，BF ＝n ，∠DBF ＝30°，∴tan 3DF BF DBF n =⋅∠=． 在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，∠ACE ＝45°，∴AE ＝CE ＝BF ＝n ，∴AB BE AE CD DF AE m n =-=+-=-．故答案为：m n -．【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.12、10%【解题分析】设平均每次上调的百分率是x ，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解．【题目详解】设平均每次上调的百分率是x ，依题意得()2100001x 12100+=，解得：1x 10%=，2x 210%=-（不合题意，舍去）．答：平均每次上调的百分率为10%．故答案是：10%．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13、a ＜﹣1【解题分析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.14、2.54×1 【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1， 故答案为2.54×1． 【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15、1【解题分析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.16、310 5【解题分析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=22BG BC-=4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG=22AD DG+=10，∵BA BGBC BE=，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴35 CE BCAG AB==，解得，CE=3105，故答案为3105．【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．17、1 4【解题分析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【题目详解】∵AE=EC，BD=CD，∴DE∥AB，DE=12 AB，∴△EDC∽△ABC，∴EDC ABC S S ＝21()4ED AB =， 故答案是：14． 【题目点拨】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．三、解答题（共7小题，满分69分）182【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x=2= 【题目点拨】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.19、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解题分析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式； （2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x 的取值范围． 试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2340k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+31，(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，∴自变量x的取值范围是20≤x≤1．20、（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【解题分析】（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），∴121620{121630yy-≥-≤，解得：15 16≤y≤1656．根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴当y=16时，16y+121取得最大值为1．答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．21、（1）,13（2）29【解题分析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是13．（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：29．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．22、（1）证明见解析；（2）3【解题分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【题目详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，223AD CD．【题目点拨】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.23、（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解题分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61 122=．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、1.【解题分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【题目详解】原式14124,2=⨯+-+=1．【题目点拨】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.。
浙江省金华市九年级下学期数学4月阶段测试试卷
浙江省金华市九年级下学期数学4月阶段测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上的点A，B分别对应实数a、b，下列结论正确的是（）A . a>bB . |a|>|b|C . -a<bD . a+b<02. （2分）若5x2ya和4xa+b﹣4y2b﹣2是同类项，则的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .3. （2分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·西湖期末) 人口115000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·南海模拟) 如图，直线a∥b∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（）A . 115°B . 125°C . 135°D . 145°6. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）A . m=2B . m=﹣2C . m=﹣2或2D . m≠07. （2分） (2019九上·东阳期末) 为了解某班学生一周的体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表:则这组数据中锻炼时间的众数是（）锻炼的时间（小时）78910学生人数（人）816188A . 16人B . 8小时C . 9小时D . 18人8. （2分） (2019九上·杭州月考) 367个不同人之中，必有两个人生日相同的概率为（）A .B .C . 0．99D . 19. （2分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A . 10πB .C .D . π10. （2分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F 点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A . ：1B . 2：C . 2：1D . 29：1411. （2分）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A . 2︰1B . 1︰2C . 4︰1D . 1︰412. （2分）(2016·龙东) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S△BGE ．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018七上·十堰期末) 化简： =________.14. （1分）(2017·盘锦) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是________ cm2 ．15. （1分） (2019九上·长白期中) 如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB = 3，则PP' = ________16. （1分）(2018·福田模拟) 在△ABC中，若|cosA- |+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是________.17. （1分） (2016八上·兖州期中) 已知∠AOB=30°，点P是∠AO B的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．18. （1分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是________ .三、解答题 (共8题；共89分)19. （10分）计算（1）（）2÷2ab﹣3；（2）（ +1）• ．20. （5分） (2018九下·吉林模拟) 如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC 为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）21. （10分） (2019九上·宁波期中) 某保健品厂每天生产A ， B两种品牌的保健品共600瓶，A ， B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．A B成本（元）/瓶5035售价（元）/瓶7050（1）请求出y关于x的函数关系；（2）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？22. （12分）(2017·长清模拟) 为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150≤x＜60300.1260≤x＜70450.15370≤x＜8060n480≤x＜90m0.4590≤x＜100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率．23. （15分）泰州金鹰十周年庆，某服装品牌购进A、B两种型号的服装，A种每件进价80元，售价120元；B种每件进价60元，售价90元．设购进A种型号的服装x件，购进两种型号服装的总费用为y1元，总利润为y2元，计划购进两种服装共100件，其中A种服装不少于65件．（1）写出y1与x之间的函数关系式．（2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元，则A种服装最多购进多少件？（3）在（2）条件下计算此时的最大利润．24. （10分）(2019·宁江模拟) 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm。
2022-2023学年浙江省金华市重点学校九年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省金华市重点学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−2，−1，0，2四个数中，最大的数是( )2C. 0D. 2A. −2B. −122. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 河图幻方D. 谢尔宾斯基三角形3. 今年4月28日−5月3日，金华轨道交通累计平安运输乘客973500人次，数据973500用科学记数法可以表示为( )A. 97.35×104B. 9.735×106C. 9.735×105D. 0.9735×1064. 下列计算正确的是( )A. (a2)3=a5B. a3⋅a2=a5C. a8÷a2=a4D. 2a+3a=6a5. 为迎接第19届亚运会，某校将举办排球比赛，从全校学生中遵选出20名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高(cm)170172175178180182185人数(人)2452331则该校排球队20名同学身高的众数和中位数(单位：cm)分别是( )A. 175，175B. 175，178C. 178，175D. 185，1786. 在同一平面内，将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为( )A. 120°B. 115°C. 105°D. 100°7.如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.已知OA=OB=a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为( )A. 2asinθB. asin2θC. 2atanθD. atan2θ8. 如图是一个几体何的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为( )A. 48πcm2B. 24πcm2C. 12πcm2D. 9πcm29. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元.问这个物品的价格是多少元？( )A. 118B. 102C. 88D. 7810.如图，直线y=−x+6与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，BC=2，点M为线段AC的中点，连结OM，则线段OM的最小值是( )A. 32+1B. 32−1C. 2D. 32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 当x=______ 时，分式x−3的值为零．x12. 因式分解：4x2−100=______．13. 有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆.随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是______ ．14.如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作等边△CDF，使点F在其内部，连结FE，则∠DFE=______°.15. 王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图1，图2，图3，第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF ：第二步：将△AEG 和△BEH 分别沿EG ，EH 翻折，AE ，BE 重合于折痕EF 上；第三步：将△GE M 和△HEN 分别沿EM ，EN 翻折，EG ，EH 重合于折痕EF 上.已知AB =20cm ，AD =20 2c m ，则MD 的长是______ ．16. 如图1是某品牌电脑支架，整体支架由3组支撑条和2组活动条组成，支撑条AB =BC =28cm ，CD =24cm ，相连两根支撑条可绕交点转动，活动条EF ，GH 一端分别与支撑条BC ，CD 中点连接，并且可绕固定支点E 与支点G 转动，通过转动活动条，将末端点F 与点H 分别卡入支撑条AB 及BC 上的孔洞中，以此来完成支架调节，其中活动条GH =16cm ．将电脑支架调节到如图2所示，底部一组支撑条贴合水平桌面，调节活动条EF ，使得∠ABC =30°，调节活动条GH 使得GH ⊥CD ，此时活动条末端点H 到桌面的距离为______ ，如图3某电脑键盘面与显示屏面长度相等，即MP =NP ，将其放置到上述状态电脑支架上，使点M 与点C 重合，此时点P 恰好与点D 重合，开合电脑显示屏，点N 到桌面的最大高度是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
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9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的 运动
规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（▲）
A. （2011,0）B.（2011,1）C.（2011,2）D.（2010,0）
17.(本题6分)
18.(本题6分) 解不等式组
19.(本题6分)如图，抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再 向右平移2个单位，
请直接写出平移后的抛物线的解析式.
20．(本题8分)为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1．－ 的倒数是（▲）
A．－ B． －2 C．2 D．
2．下列计算中， 结果正确的是（▲）
A．2x2+3x3=5x5B．2x3·3x2=6x6C．2x3÷x2=2xD．(2x2)3=2x6
3．下图所示的汽车标志图案中,是轴对称的图形的个数是（▲）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
10.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC= ，AD =DC，点E、P在BC边上，点Q在
CD边上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在梯形对角线AC上，记该点为点F，再将
△CPQ沿PQ折叠，使点C与点F重合.下列四个结论正确的有（▲）
(1)EF∥PQ(2) 四边形PCQF是菱形
(3) (4)若射线EF经过D点，则 .
（1）求 的值；
（2）当 时，求 的坐标；
（3）连结 ，是否存在 的值，使 与 相似. 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
金华五中初三数学卷参考答案
一．选择题
BCBCA DABCD
二．填空题
11. 12. 13.250 14.
15.. 16,. ,（2分） ， （各 1分）
三．解答题
17. 1 18.
与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；
（3）在（2）条件下求图中由线段 、线段 和弧 所围
成的图形的面积（结果可含 ）.
22.(本题10分)某单位准备印制一批证 书，现有两个印刷
厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙
（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是____ ，众数是____ ，中位数是____ ；
（3）请你根据 上述提供的数据，估计该住宅区今年每户家庭平均 每月的用水量是多少 ？
21．(本题8分)如图，△ABC内接 于⊙O， CA=CB，CD∥AB且
A. (1) (2)B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（ 2）（3）（4）
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11．函数 中自变量 的取值范围是▲；
12．分解因式：x2－4x ＝▲ ；
个证书最少降低多 少元？
23. 已知：反比例函数 的图像在第一象限的分支上有 个点 ， ，…， , 设直线 的解析式为 ， 的解析式为 ， …， 的解析式为
（1）当 时，
（2）当 时，
（3）①当 时，求 的值，
并写出求解过程.
②用 、 表示 的值（直接写出结果）.
24. 如图直线 分别交 轴、 轴于点 和 ，点 是 轴上 一动点， 、 两点关于直线 轴对称， 交 于点 ，作 轴于点 .
13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1= 20o，
那么∠2的度数是▲；
14.如图，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不
计损耗，则她所需纸板的面积是▲cm2；
15．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得
金华五中数学试卷
考生须知：
1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟．
2.全 卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在 答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
19.（1） ， （各2分）
（2）． （2分）
20．（1）略．（2分）
（2）250， 750， 750, （ 3分）
（3）700（3分）
21.（1）相切，理由略（3分，得出相切得1分）
（2） （3分）
（3） （2分）
22．解：（1）. 0.5元/个（4分）
（2）． 0.5千元或500元 （3分）
（3）． （3分）
A.不确定事件B.不可能事件C.随机事件D. 必然事 件
7．已知⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为4，圆心距O1O2为2，则⊙O1与⊙O2的位置关
系为（▲）
A.内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
8．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数解析式为h=at2+bt，若
小球在发射后第3秒与第9秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（▲）
23．解: （1） （2分）
（2） （2分）
（3） （6分）
24. ( 1) （4分）
(2) ， （ 4 分）
(3) （4分）
钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是▲ 毫米．
16. 已知，如图直线 的解析式为 ，交 、 轴分别于 、 两点，点
在直线 上， 为原点
（1）点 在 轴的负半轴上，且∠ ，则 ▲；
（2）点 在 轴上，线段 绕点 旋转 得到线段 ，
且点 恰好在直线 上，则点 的坐标为▲.
三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用
（千元）与证书数量 （千个）的函数关系图象分别
如图中甲、乙所示.
(1)请你直接写出甲厂的制版费及 甲与 的函数解
析式 ，并求出其证书印刷单价.
(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每
4．2012年我国国内生产总值 为435 000亿元，结果用科学记数法表示435 000结果为（▲）
A．4.35×103B.4.35×104 C.4.35×105D.4.35×106
5．如图，将正方形各边三等分，在正方形ABCD内随机取一点，则
这点落在阴影部分的概率是（▲）
A． B． C． D．6．“ 是实数,则 ”这一事 Nhomakorabea是（▲）