2019年浙江金华中考数学试题含详解

2019年浙江省金华市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，合计30分．{题目}1．（2019年金华）实数4的相反数是（ ）A ．－14B ．－4C ．14D ．4{答案} B ．{}本题考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，实数4的相反数是－4．因此本题选B ． {分值}3{章节: [1-1-2-3]相反数} {考点: 相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年金华）计算a 6÷a 3，正确的结果是（ ） A ．2B ．3aC ．a 2D ．a 3{答案} D ．{}本题考查了同底数幂的除法，同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a 6÷a 3＝a 6－3＝a 3．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年金华）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8{答案} C ．{}本题考查了三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．由三角形三边关系定理得：5－3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，即符合的只有3，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段} {考点:三角形三边关系} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）星期一二三四最高气温 10°C 12°C 11°C 9°C 最低气温 3°C 0°C －2°C－3°CA ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四{答案} C{}本题考查了有理数的减法，温差是用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求，星期一温差10－3＝7℃；星期二温差12－0＝12℃；星期三温差11－（－2）＝13℃；星期四温差9－（－3）＝12℃；因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:两个有理数的减法}、{考点:有理数的大小比较} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A ．12B ．310 C ．15 D ．710{答案}A{}本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝mn．袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A ．在南偏东75°方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15°方向5km 处D ．在南偏东75°方向5km 处{答案} D ．{}本题考查了方向角，由图可得，目标A 在南偏东75°方向5km 处，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:方向角} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年金华）用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是（ ） A ．（x －3）2＝17B ．（x －3）2＝14C ．（x －6）2＝44D ．（x －3）2＝1{答案} A ．{}本题考查了解一元二次方程－配方法，利用完全平方公式变形配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果为（x －3）2＝17，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-21-2-1] 配方法} {考点:配方法解一元二次方程} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年金华）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB ＝m ，∠BAC ＝∠α，则下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠αB ．BC ＝m •tan αC ．AO ＝m2sin α D ．BD ＝mcos α{答案}C ．{}本题考查了矩形的性质和解直角三角形、锐角三角函数，A 、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ，∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，故本选项不符合题意；B 、在Rt △ABC 中，tan α＝BCm ，即BC ＝m •tan α，故本选项不符合题意； C 、在Rt △ABC 中，AC ＝m cos α，即AO ＝m 2cos α，故本选项符合题意；D 、∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝m ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD ＝mcos α，故本选项不符合题意；因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}、{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:矩形的性质}、{考点:解直角三角形}、{考点:正弦}、{考点:余弦}、{考点:正切}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ． 3C ．32D ．2{答案}D ．{}本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．∵∠A ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°，BD ＝2AB ，∵∠ABC ＝105°，∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形，∴BC ＝BD ＝2AB ， ∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ， ∴下面圆锥的侧面积＝2×1＝2．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}、{章节:[1-13-2-2]等边三角形}、{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:等腰直角三角形}、{考点:等边三角形的判定}、{考点:弧长的计算}、{考点:扇形的面积}、{考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FMGF的值是（ ）A ．5﹣22B ．2－1C ．12D ．22{答案}A ．{}本题考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质． 连接HF ，设直线MH 与AD 边的交点为P ，如图：由折叠可知点P 、H 、F 、M 四点共线，且PH ＝MF ， 设正方形ABCD 的边长为2a ，则正方形ABCD 的面积为4a 2， ∵若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH 的面积＝15×正方形ABCD 的面积＝45a 2， ∴正方形EFGH 的边长GF ＝255 a ，∴HF ＝2GF ＝2105 a∴MF ＝PH ＝2a -2105 a 2＝5 -105a∴FM GF ＝5 -105a ÷255 a ＝5﹣22因此本题选 A ． {分值}3{章节:[1-23-3]课题学习图案设计}{考点:图形的剪拼}、{考点:折叠问题}、{考点:正方形有关的综合题}等 {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题4 分，合计24分．{题目}11．（2019年金华）不等式3x －6≤9的解是 ． {答案} x ≤5{}本题考查了解一元一次不等式，其解题过程是： 3x －6≤9， 3x ≤9+6 3x ≤15 x ≤5， 故答案为：x ≤5 {分值}4{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年金华）数据3，4，10，7，6的中位数是 ． {答案} 6{}本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．其解题过程是：将数据重新排列为3、4、6、7、10， ∴这组数据的中位数为6，故答案为：6． {分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019年金华）当x ＝1，y ＝－13时，代数式x 2+2xy +y 2的值是 ．{答案} 49{}本题考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．其解题过程是：当x ＝1，y ＝－13时，x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2＝（1－13）2＝（23）2＝49 故答案为：49． {分值}4{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－完全平方式}、{考点:因式分解的应用} {类别:思想方法} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年金华）如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．{答案}40°{}本题考查了解直角三角形的应用－仰角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，其解题过程是：过A点作AC⊥OC于C，∵∠AOC＝50°，∴∠OAC＝40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－仰角}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}15．（2019年金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．{答案}（32，4800）{}本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其解题过程是：令150t＝240（t－12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．{分值}4{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{考点:一次函数与行程问题}{类别:数学文化}{难度:2-简单}{题目}16．（2019年金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm ，CD ＝40cm ．（1）如图3，当∠ABE ＝30°时，BC ＝ cm ．（2）在（1）的基础上，当A 向M 方向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为 cm 2．{答案}（1）90－453 （2）2556．{}本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，其解题过程是： ∵A 、D 分别在E 、F 处，门缝忽略不计（即B 、C 重合）且AB ＝50cm ，CD ＝40cm ． ∴EF ＝50+40＝90cm∵B 到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启，∴B 、C 两点的路程之比为5：4 （1）当∠ABE ＝30°时，在Rt △ABE 中，BE ＝32AB ＝253cm ，∴B 运动的路程为（50－253）cm ∵B 、C 两点的路程之比为5：4∴此时点C 运动的路程为（50－253）×45＝（40－203）cm ∴BC ＝（50－253）+（40－203）＝（90－453）cm 故答案为：90－453；（2）当A 向M 方向继续滑动15cm 时，设此时点A 运动到了点A '处，点B 、C 、D 分别运动到了点B '、C '、D '处，连接A 'D '，如图：则此时AA '＝15cm ∴A 'E ＝15+25＝40cm 由勾股定理得：EB '＝30cm ， ∴B 运动的路程为50－30＝20cm ∴C 运动的路程为16cm ∴C 'F ＝40－16＝24cm由勾股定理得：D 'F ＝32cm ，∴四边形A 'B 'C 'D '的面积＝梯形A 'EFD '的面积－△A 'EB '的面积－△D 'FC '的面积＝12×90×（40+32）－12×30×40－12×24×32＝2556cm 2．∴四边形ABCD 的面积为2556cm 2． 故答案为：2556．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计66分．{题目}17．（2019年金华）计算：|－3|－2tan60°+12+（13）－1． {}本题考查了本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂以及实数的运算，按顺序依次化简计算，即可求解． {答案}解：原式＝3－2×3+23+3＝6．{分值}6{章节:[1-6-3]实数} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:绝对值的性质}、{考点:特殊角的三角函数值}{考点:最简二次根式}、{考点:负指数的定义}、{考点:简单的实数运算}{题目}18．（2019年金华）解方程组：⎩⎨⎧3x-4(x-2y)=5x-2y=1{}本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解法，先将第1个方程化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解。