2019年浙江金华中考数学真题--含解析

2019浙江金华中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019浙江省金华市，1，3分）实数4的相反数是（ ） A.14- B. －4 C.14D.4【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ． 【知识点】相反数 2．（2019浙江省金华市，2，3分）计算a 6÷a 3，正确的结果是（ ） A.2 B.3a C. a 2 D. a 3 【答案】D ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有a 6÷a 3＝a 3．故选D ． 【知识点】同底数幂的除法 3．（2019浙江省金华市，3，3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（ ）A.1B. 2C.3D. 8 【答案】C ．【解析】根据三角形的三边关系，得2＜a ＜8，故选C ． 【知识点】三角形的三边关系 4．（2019浙江省金华市，4，3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ）A. 星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】C ． 【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ．【知识点】温差 5．（2019浙江省金华市，5，3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同. 搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为（ ） A. 12B. 310C. 15D. 710 【答案】A ．【解析】白球．．的概率为5235++＝12．故选A ．【知识点】概率 6．（2019浙江省金华市，6，3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A 的星期 一 二 三 四最高气温10C ︒ 12C ︒ 11C ︒ 9C ︒最低气温3C ︒ 0C ︒ －2C ︒ －3C ︒位置表述正确的是（ ）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km 处C. 在南偏东15°方向5km 处D. 在南偏东75°方向5km 处（第6题图）【答案】D ．【解析】目标A 的位置表述正确的是在南偏东75°方向5km 处，故选B ． 【知识点】确定位置 7．（2019浙江省金华市，7，3分）用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是（ ） A. 2(3)17x -= B. 2(3)14x -= C. 2(6)44x -= D. 2(3)1x -=【答案】A ．【解析】解方程x 2－6x －8＝0，配方,得（x －3）2＝17，故选A ． 【知识点】配方法解一元二次方程 8．（2019浙江省金华市，8，3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知AB =m ，∠BAC =∠α，下列结论错误的是（ ）A. ∠BDC =∠αB. BC = m ·tan αC. AO =2sin m α D. BD =cos mα【答案】C ．【解析】由锐角三角函数的定义，得sin α=2BC OA，∴AO =2sin BC α ，故选C ．【知识点】锐角三角函数9．（2019浙江省金华市，9，3分）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A.2B. 3C. 32D. 2A2442531135270°0°180°90°αm ODB C A（第9题图） 【答案】D ．【解析】∵∠A =90°，∠ABC =105°，∴∠ABD =45°，∠CBD =60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 长为R ，则BD 长为2R ．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R ·∴下面圆锥的侧面积为12lR ＝12·2R·2R ＝2．故选D ．【知识点】圆锥的侧面积 10．（2019浙江省金华市，10，3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM 、GN 是折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，则FMGF的值是（ ） A.522- B.21- C.12D.22【答案】A ．【解析】连接EG ,FH 交于点O ,由折叠得△OGF 是等腰直角三角形，OF ＝22GF ．∵正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，∴（OF ＋FM ）2＝GF ＋14GF ＝54GF 2，∴22GF ＋FM ＝52GF ，∴FM ＝52GF －22GF ，∴FM GF＝522-.故选A ．【知识点】正方形；折叠；直接开平方法 ；等腰直角三角形的性质；特殊角的锐角三角函数值DCB A⑤④③②①HDG NC FM BAE x H D GN CF M BO AE二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（2019浙江省金华市，11，4分）不等式369x-≤的解是．【答案】x≤5．【解析】解不等式，得x≤5．【知识点】解不等式；12．（2019浙江省金华市，12，4分）数据3,4,10,7,6的中位数是．【答案】6．【解析】将数据按序排列为3,4,6,7,10，位于最中间的数6就是这组数据的中位数.【知识点】中位数13．（2019浙江省金华市，13，4分）当x＝1, y＝－13时，代数式x2＋2xy＋y2的值是．【答案】49【解析】当=1x,1=3y-时，x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2＝（23）2＝49．【知识点】代数式求值；完全平方公式14．（2019浙江省金华市，14，4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是___________．【答案】40°．【解析】量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的度数是50°，则过AB中点的水平线对应的是140°，所以此时观察楼顶的仰角度数是40°．【知识点】仰角，平角，铅垂线，水平线15．（2019浙江省金华市，15，4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图是两匹马行走路程ts关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是__________.【答案】（32，4800）．【解析】设良马t 日追之,根据题意，得240,150(12,s t s t =⎧⎨=+⎩）解得20,4800.t s =⎧⎨=⎩故答案为（32，4800）．【知识点】一次函数的应用16．（2019浙江省金华市，16，4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME 、EF 、FN 是门轴的滑动轨道，∠E =∠F =90°，两门AB 、CD 的门轴A 、B 、C 、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A 、D 分别在E 、F 处，门缝忽略不计（即B 、C 重合）；两门同时开启，A 、D 分别沿E →M ，F →N 的方向匀速滑动，带动B 、C 滑动；B 到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启，已知AB =50cm ，CD =40cm.（1）如图3，当∠ABE =30°时，BC =_______cm.（2）在（1）的基础上，当A 向M 方向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为_______cm 2.（第16题图）【答案】（1）（90－453）；（2）2256．【解析】（1）利用直角三角形的性质先求得EB ，CF ，然后进行线段加减即可； （2）根据题意，得S 四边形ABCD ＝S 梯形AEFD －S △ABE －S △CDF ，计算可得. 解：(1)∵ AB =50，CD =40，∴AB ＋CD = EB ＋CF ＝EF =90. 在Rt △中，∵∠E =90°，∠ABE =30°，∴EB ＝253. 同理可得CF ＝203.∴BC =90－453（cm ）.（2）根据题意，得AE ＝40, DF =32, EB ＝225040-＝30，CF ＝224032-＝24, ∴S 四边形ABCD ＝S 梯形AEFD －S △ABE －S △CDF＝12(AE ＋DF )·EF －12AE ·EB －12CF ·DF＝12(40＋32)×90－12×40×30－12×24×32 ＝2256.t （日）s(里)P12O图3图2图1D AN B (C )NE (A )EF (D )MFM BC【知识点】勾股定理；锐角三角函数；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）17．（2019浙江省金华市，17，6分）计算：|－3|－2tan60°＋12＋113-（） 【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出|－3|、tan60°、12、113-（）的值，然后进行实数的运算即可.【解题过程】解：原式=3－23＋23＋3=6．【知识点】算术平方根；负整数指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值18．（2019浙江省金华市，18，6分）解方程组：34(2y)2 1.5x x x y ---==⎧⎨⎩，【思路分析】利用加减消元法解方程组..【解题过程】解：34(2y)2 1.5x x x y ---==⎧⎨⎩，①②由①，得－x ＋8y ＝5，③②＋③，得6y ＝6，解得y ＝1．把y ＝1代入y ＝1，得x －2×1＝1. 解得x ＝3．∴原方程组的解为31.x x ==⎧⎨⎩，．【知识点】解方程组 19．（2019浙江省金华市，19，6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：（第19题图）（1）求m ，n 的值.（2）补全条形统计图.（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.类别人数（人）抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图E .思想方法D .生活应用C .实验探究B .数学史话A .趣味数学A BC D E121596E D 30%C n B mA 20%181512963【思路分析】（1）抽取的学生人数＝喜欢“趣味数学”的学生人数.÷所对应的百分比；m ＝15÷总人数，n ＝9÷总人数．（2）最喜欢“生活应用”的学生数=总人数×所对应的百分比，图略； （3）1200×最喜欢“数学史话”的人数所占的百分比. 【解题过程】解：（1）抽取的学生人数为12÷20%＝60（人），m ＝15÷60＝25%，n ＝9÷60＝15%． （2）最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%＝18（人）． 条形统计图补全如下.（3）该校共有1200名学生，估计全校最喜欢“数学史话”的学生有1200×25%＝300（人）. 【知识点】条形统计图；扇形统计图 20．（2019浙江省金华市，20，8分）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可.（第20题图）【思路分析】根据网格的特点，画出符合相应条件的图形即可．(1)利用平行四边形的对角线互相平分先定点E ，F ，再画线线EF ；（2）利用一线三直角先确定经过点A 垂直于AC 的垂线，再利用平行线的性质画线线EF ；（3）利用一线三直角先确定经过点A 垂直于AB 的垂线，再利用三角形中位线的性质画线线EF ；【解题过程】解：如图，【知识点】平行四边形的性质；三角形中位线的性质 21．（2019浙江省金华市，21，8分）如图，在Y OABC 中，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点B ，与OC 相交于点D .类别人数（人）61891512ED C BA181512963图1：EF 平分BCACB图2：EF ⊥AC ACB图3：EF 垂直平分ABACB图3：EF 垂直平分AB图2：EF ⊥AC 图1：EF 平分BCAECFBEA CFBA CEFB（1）求»BD 的度数；（2）如图，点E 在⊙O 上，连结CE 与⊙O 交于点F .若EF =AB ，求∠OCE 的度数.（第21题图）【思路分析】本题考查了切线的性质；垂径定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形的判定；勾股定理；特殊角的锐角三角函数的综合运用.（1）连结OB ，利用切线的性质；平行四边形的性质证△AOB 是等腰直角三角形得∠ABO ＝45°．利用平行线的性质得∠BOC ＝45°．由圆心角的弧度就是所对弧的度数得出结论．（2）连结OE ，作OH ⊥EC ．设EH ＝t ，先利用垂径定理，平行四边形的性质证得CO ＝2t ，再利用等腰直角三角形的性质，勾股定理求得OH ＝t ，最后利用特殊角的锐角三角函数求出∠OCE 的度数. 【解题过程】解： 1）连结OB ． ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥BC ，∵四边形OABC 是平行四边形 ∴OA ∥BC ，∴OB ⊥OA ．∴△AOB 是等腰直角三角形． ∴∠ABO ＝45°． ∵OC ∥AB ，∴∠BOC ＝∠ABO ＝45°．∴»BD的的度数为45°；（2）连结OE ，过点O 作OH ⊥EC 于点H ，设EH ＝t ，∵OH ⊥EC ，∴EF ＝2HE ＝2t ，∵四边形OABC 是平行四边形 ∴AB ＝CO ＝EF ＝2t ，∵△AOB 是等腰直角三角形． ∴⊙O 的半径OA ＝2t ．∴在R t △EHO 中，OH ＝22OE EH -＝222t t -＝tF D CO AB E HFD CO AB E在R t △OCH 中，∵OC ＝2OH ，∴∠OCE ＝30°．【知识点】切线的性质；垂径定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形的判定；勾股定理；特殊角的锐角三角函数 22．（2019浙江省金华市，22，10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图像上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2． （1）点A 是否在该反比例函数的图像上？请说明理由．（2）若该反比例函数图像与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程．（第22题图）【思路分析】本题主要考查了反比例函数解析式，正六边形的性质及图形的平移．（1）根据正六边形的性质先求出点P 的坐标，进而求得反比例函数的表达式．由题意先求得点的坐标，进而判断是否在反比例函数图像上．（2）设点Q 的坐标为（b ＋3，3b ），根据点Q 在反比例函数图像上构建关于b 的方程，解方程可求得点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，并描述平移过程． 【解题过程】解：（1）连结PC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ， ∵在正六边形ABCDEF 中，点B 在y 轴上，∴△OBD 和△PCH 都含有30°角的直角三角形，BC ＝PC ＝CD ＝2． ∴OC ＝CH ＝1，PH ＝3． ∴点P 的坐标为（2，3） ∴k ＝23．∴反比例函数的表达式为y ＝23x（x ＞0）． 连结AC ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ， ∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝2， ∴BG ＝1，AG ＝CG ＝3． ∴点A 的坐标为（1，23）． 当x ＝1时，y ＝23，xyQ PE F A B DC O所以点A 该反比例函数的图像上．（2）过点Q 作QM ⊥x 轴于点M ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠EDM ＝60°． 设DM ＝b ，则QM ＝3b ．∴点Q 的坐标为（b ＋3，3b ）． ∴3b （b ＋3）＝23． 解得b 1＝3172-+，b 2＝3172--（舍去） ∴b ＋3＝3172+． ∴点Q 的横坐标为3172+． （3）连结AP ．∵AP ＝BC ＝EF ，AP ∥BC ∥EF ，∴平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，或将正六边形ABCDEF 向左平移2个单位．【知识点】反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有30°角的直角三角形性质 23．（2019浙江省金华市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线y ＝－（x －2）2＋m ＋2的顶点．（1）当m ＝0时，求该抛物线下放（包括边界）的好点个数． （2）当m ＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．（第23题图）xy H MG Q P E F A B D C Oxy PCBAO【思路分析】本题一道阅读理解题，解题的关键是认真审题，弄清题意，弄清好点的定义，正确画出图形．（1）根据m 的取值，求满足条件的好点个数．（2）根据m 的取值，求满足条件的好点坐标．（3）根据点P 在正方形中的位置，确定m 的取值范围，根据好点的个数确定抛物线的位置（抛物线与线段EF 有交点），进而讨论的m 取值范围．【解题过程】解：（1）当m ＝0时，二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2，画出函数图象（图1）， ∵当x ＝0时，y ＝2；当x ＝1时，y ＝1；∴抛物线经过点（0，2）和（1，1）．∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2）．（1，0）和（1，1）共5个．（2）当m ＝3时，二次函数的表达式为y ＝－（x －3）2＋5，画出函数图象（图2）， ∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝4时，y ＝4；∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1）和（4，4）．（3）∵抛物线顶点P 的坐标为（m ，m ＋2），∴点P 在直线y ＝x ＋2上．由于点P 在正方形内 ，则0＜m ＜2．如图3，点E （2，1），F （2，2）．∴当顶点P 在正方形OABC 内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外）． 当抛物线经过点E （2，1）时，－（ 2－m ）2＋m ＋2＝1，解得m 1＝5132-，m 2＝5132+（舍去）． 当抛物线经过点F （2，2）时，－（ 2－m ）2＋m ＋2＝2，解得m 1＝1，m 2＝4（舍去）． ∴当5132-＜m ＜1时，点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点． 【知识点】阅读理解题；二次函数的图象与性质；一次函数表达式；一元二次方程的解法；正方形的性质；24．（2019浙江省金华市，24，12分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝142，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．（1）如图1，若AD ＝BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD ＝2DO ．（2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD ＝BD ，CE ＝2，求DG 的长．②若AD ＝6BD ，是否存在点E ，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由． xy图1PCB A O x y 图2C B A O P x y 图3F E P C B A O（第24题图）【思路分析】本题综合考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质．（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得CD ＝BD ，证△ADO ≌△FCO 得DO ＝CO ，等量代换得BD ＝CD ＝2 DO ．（2）①由点D ，G 分别为AB ，AF 的中点，想到三角形中位线定理，于是连结BF ．分别过点D ，F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ．证△DNE ≌△EMF ，得DN ＝EM ．根据已知条件计算出线段BF 的长，进而可得DG 的长；②存在.分∠DEG ＝90°，DG ∥BC ，∠EDG ＝90°时三种情况讨论，并求得CE 的长．【解题过程】解：（1）由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO ＝90°，CD ＝BD ＝AD ．∴∠DCF ＝∠ADC ．在△ADO 和△FCO 中AOD FOC ADO FCO AD FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADO ≌△FCO ．∴DO ＝CO ．∴BD ＝CD ＝2 DO ．（2）①如答图1，连结BF ，分别过点D ，F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ．∴∠DNE ＝∠EMF ＝90°．又∵∠NDE ＝∠MEF ，DE ＝EF ，∴△DNE ≌△EMF ．∴DN ＝EM ．又∵BD ＝72，∠ABC ＝45°，∴DN ＝EM ＝7，∴BM ＝BC ―ME ―EC ＝5，∴MF ＝NE ＝NC －EC ＝5．∴BF ＝52．∵点D ，G 分别为AB ，AF 的中点．∴DG ＝12BF ＝522． 图3图2图1G F A F A OF ABB BC (E)DC ED G C D E②过点D 作DH ⊥BC 于点H ．∵AD ＝6BD ，AB ＝142，∴BD ＝22．Ⅰ）当∠DEG ＝90°时，有如答图2，3两种情况，设CE ＝t ．∵∠DEF ＝90°，∠＝DEG °，∴点E 在线段AF 上．∴BH ＝DH ＝2，BE ＝14－t ，HE ＝BE －BH ＝12－t ．∵△DHE ∽△ECA ，∴DH EC ＝HE CA ，即2t ＝1214t ，解得t ＝6±22， ∴CE ＝6＋22或CE ＝6－22．Ⅱ）当DG ∥BC 时，如答图4．过点F 作FK ⊥BC 于点K ，延长DG 交AC 于点N ，延长AC 并截取MN ＝NA ，连结FM ．则NC ＝DH ＝2，MC ＝10．设GN ＝t ，则FM ＝2t ，BK ＝14－2t ．∵△DHE ≌△EKF ．∴KE ＝DH ＝2，∴KF ＝HE ＝14－2t ．∵MC ＝FK ，∴14－2t ＝10，t ＝2．∵GN ＝EC ＝2，GN ∥EC ，∴四边形GECN 是平行四边形．而∠ACB ＝90°，∴四边形GECN 是矩形．∴∠EGN ＝90°．∴当EC ＝2时，有∠DGE ＝90°．答图1MN FAB CE DG答图2HG F A B C E D答图3H G F AB C E DⅢ）当∠EDG ＝90°时，如答图5．过点G ，F 分别作AC 的垂线，交射线AC 于点N ，M ，过点E 作EK ⊥FM 于点K ，过点D 作GN 的垂线，交NG 的延长线于点P ．则PN ＝HC ＝BC －HB ＝12．设GN ＝t ，则FM ＝2t ，∴PG ＝PN －GN ＝12－t ．由△DHE ≌△EKF 可得FK ＝2，∴CE ＝KM ＝2t －2．∴HE ＝HC －CE ＝12－（2t －2）＝14－2t ，∴EK ＝HE ＝14－2t ，AM ＝AC ＋CM ＝AC ＋EK ＝14＋14－2t ＝28－2t ，．∴MN ＝12AM ＝14－t ，NC ＝MN －CM ＝t ．∴PD ＝t －2．由△GPD ∽△DHE 可得PG HD ＝PD HE ，即122t -＝2142t t --， 解得t 1＝10－14，t 2＝10＋14（舍去），∴CE ＝2t －2＝18－214．所以，CE 的长为6＋22，6－22，2或18－214.【知识点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；直角三角形斜边上的中线性质；旋转的性质；矩形的判定；分类讨论的思想答图4N M K H G FAB CE D答图5H PK MNG F AB CE D。